38 附加压力,纳米材料的热性质
纳米材料物理化学性质
第四章纳米材料的物理化学性能纳米微粒的物理性能第一节热学性能※1.1. 纳米颗粒的熔点下降由于颗粒小，纳米颗粒的表面能高、比表面原子多，这些表面原子近邻配位不全，活性大以及体积远小于大块材料的纳米粒子熔化时所需要增加的内能小得多，这就使纳米微粒熔点急剧下降。
金的熔点：1064o C；2nm的金粒子的熔点为327o C。
银的熔点：960.5o C；银纳米粒子在低于100o C开始熔化。
铅的熔点：327.4o C；20nm球形铅粒子的熔点降低至39o C。
铜的熔点：1053o C；平均粒径为40nm的铜粒子，750o C。
※1.2. 开始烧结温度下降所谓烧结温度是指把粉末先用高压压制成形，然后在低于熔点的温度下使这些粉末结合成块，密度接近常规材料的最低加热温度。
纳米颗粒尺寸小，表面能高，压制成块材后的界面具有高能量，在烧结中高的界面能成为原子运动的驱动力，有利于界面中的孔洞收缩，空位团的湮灭，因此，在较低的温度下烧结就能达到致密化的目的，即烧结温度降低。
※1.3. NPs 晶化温度降低非晶纳米颗粒的晶化温度低于常规粉末，且纳米颗粒开始长大温度随粒径的减小而降低。
※熔点降低、烧结温度降低、晶化温度降低等热学性质的显著变化来源于纳米材料的表（界）面效应。
第二节电学性能2.1 纳米金属与合金的电阻特性1. 与常规材料相比，Pd纳米相固体的比电阻增大；2. 比电阻随粒径的减小而逐渐增加；3. 比电阻随温度的升高而上升4. 随粒子尺寸的减小，电阻温度系数逐渐下降。
电阻的温度变化规律与常规粗晶基本相似，差别在于温度系数强烈依赖于晶粒尺寸。
随着尺寸的不断减小，温度依赖关系发生根本性变化。
当粒径为11nm时，电阻随温度的升高而下降。
5. 当颗粒小于某一临界尺寸时（电子平均自由程），电阻的温度系数可能会由正变负，即随着温度的升高，电阻反而下降（与半导体性质类似）.电子在晶体中传播由于散射使其运动受阻，而产生电阻。
※纳米材料的电阻来源可以分为两部分：颗粒组元（晶内）：当晶粒大于电子平均自由程时主要来自晶内散射界面组元（晶界）：晶粒尺寸与电子平均自由程相当时，主要来自界面电子散射•纳米材料中大量的晶界存在，几乎使大量电子运动局限在小颗粒范围。
纳米材料的热学性质
纳米材料与团簇物理结课论文纳米材料的热学性质纳米材料是一种既不同于晶态，又不同于非晶态的第三类固体材料，通常指三维空间尺寸至少有一维处于纳米量级( 1 n m～1 0 0 n m)的固体材料。
由于纳米材料粒径小，比表面积大，处于粒子表面无序排列的原子百分比高达l5～5 0％。
纳米粒子的这种特殊结构导致其具有不同于传统材料的物理化学特性。
纳米材料的高浓度界面及原子能级的特殊结构使其具有不同于常规块体材料和单个分子的性质，纳米材料具有表面效应，体积效应，量子尺寸效应宏观量子隧道效应等，从而使得纳米材料热力学性质具有特殊性，纳米材料的各种热力学性质如晶格参数，结合能，熔点，熔解焓，熔解熵，热容等均显示出尺寸效应和形状效应。
可见，纳米材料热力学性质在各方面均显现出与块体材料的差异性，研究纳米材料的热力学性质具有极其重要的科学意义和应用价值。
纳米材料的热学性质概述一、纳米材料的熔点及内能材料热性能与材料中分子、原子运动行为有着不可分割的联系。
当热载子(电子、声子及光子)的各种特征尺寸与材料的特征尺寸(晶粒尺寸、颗粒尺寸或薄膜厚度)相当时，反应物质热性能的物性参数如熔化温度、热容等会体现出鲜明的尺寸依赖性。
特别是，低温下热载子的平均自由程将变长，使材料热学性质的尺寸效应更为明显。
图1 几种纳米金属粒子的熔点降低现象上图（图1）为几种纳米金属粒子的熔点降低现象。
随粒子尺寸的减小，熔点降低。
当金属粒子尺寸小于10nm后熔点急剧下降，其中3nm左右的金微粒子的熔点只有其块体材料熔点的一半，用高倍率电子显微镜观察尺寸2nm的纳米金粒子结构可以发现，纳米金颗粒形态可以在单晶、多晶与孪晶间连续转变。
这种行为与传统材料在固定熔点熔化的行为完全不同，伴随着纳米材料的熔点降低，单位质量粒子熔化时的潜热吸收(焓变)也随尺寸的减小而减少。
人们在具有自由表面的共价半导体的纳米晶体、惰性气体和分子晶体也发现了熔化的尺寸效应现象。
根据固体物理的基本原理，可以说明材料热学性质出现尺寸效应的根本原因，一般情况下，晶体材料的内能U可依据其晶格振动的波特性在德拜假设下估计出，即：(1) 式中，Θ为德拜温度；k为波矢；T为热力学温度；h为普朗克常数；k B为玻尔兹曼常数。
纳米材料的热学特性研究
纳米材料的热学特性研究近年来，纳米科学与纳米技术在各个领域的迅猛发展引起了广泛的关注。
作为材料科学领域的一个重要分支，研究纳米材料的热学特性成为了一个热门话题。
纳米材料由于其独特的结构和尺寸效应，具有许多与宏观材料不同的热学行为，这对于纳米材料的应用和开发具有重要的指导意义。
首先，纳米材料的比表面积很大，具有较高的热传导性能。
纳米材料常常具有具体表面积高于1 m²/g的特点，这是由于其微观结构的存在，如纳米颗粒、纳米线等。
因此，纳米颗粒可以吸附更多的热量，使得纳米材料在热管、热散热器等领域具有广泛的应用潜力。
此外，由于纳米材料具有相对较大的热辐射和热导率，可以用于制备高效的太阳能电池和热电复合材料，提高能源利用效率。
其次，纳米材料的热膨胀系数与普通材料有所不同。
纳米材料的独特尺寸效应导致其热膨胀系数在宏观材料的基础上出现了显著变化。
研究发现，当纳米材料的尺寸减小到纳米尺寸级别时，其热膨胀系数下降了数个数量级，使得纳米材料在高温环境下具有更好的热稳定性。
这对于纳米电子元器件、导热材料和烧结材料的设计和制备具有重要意义。
此外，纳米材料由于其在能带结构和电子热容方面的独特性质，表现出了与宏观材料截然不同的热学特点。
在纳米材料的尺寸下降到一定程度时，电子的能量级密度出现显著调制，电子态密度发生了量子级别的变化。
此外，纳米材料的电子热容明显小于宏观材料，在低温下表现出冷热电特性。
对于纳米热电材料的研究发现，可以利用这些独特的热学特性来开发高效的纳米热电材料，实现能量的高效转换和利用。
然而，与此同时，纳米材料在热学特性研究中也面临着一些挑战。
由于纳米领域的研究相对较新，研究方法和技术比较有限。
例如，如何准确地测量纳米材料的热导率、热容和热膨胀系数等热学参数成为了一个关键问题。
尺寸效应也增加了纳米材料的制备和性能调控的难度。
因此，如何提高研究手段和技术，深入理解纳米材料的热学特性，是当前纳米材料热学研究的重点。
纳米材料的热学性质
纳米材料的热学性质一、纳米晶体的熔化1、几种熔化机制（描述纳米粒子的熔化过程）：(1) 根据熔化一级相变的两相平衡理论可以得到，熔点变化与表界面熔化前后的能量差有关，也就是与小粒子所处的环境相关。
对同质粒子，自由态和镶嵌于不同基体中时，粒子熔点降低的规律将会不同。
(2) 如果把粒子的熔化分为两个阶段，如图7-5所示，粒子的表面或与异质相接触的界面区域首先发生预熔化，完成表面的熔体形核，继而心部发生熔化，则粒子的熔化发生一个温度区间内。
该理论建立在忽略环境条件的基础上，所以小粒子的实际熔点降低与所处环境无关。
（3）随粒子尺寸的减小，表界面的体积分数较大，而且表界面处的原子振幅比心部原子的更大，均方根位移的增加引起界面过剩Gibbs自由能的增大会使小粒子的熔点降低。
图7-5 小粒子熔化过程示意图，液相层厚度用δ表示图7-4 受约束铅纳米薄膜（a）和自由铅薄膜（b）中铅的特征X-射线衍射强度随温度的变化情况原位X射线衍射测定的冷轧Pb/Al 多层膜及轧制的自由铅薄膜样品的熔化行为，图中虚线为块体Pb平衡熔点。
X射线衍射分析是测定晶体结构的重要手段, 由于原子周期排列的晶体结构对X 射线的散射会产生反映晶体结构的特征衍射,而熔化后的液态金属原子排列无序,对X 射线不会产生特征衍射. 因此,熔化过程中X 射线特征衍射只能由剩余的晶体部分产生,特征衍射强度将因晶体的熔化而显著降低.图7-4为可以看出，自由铅薄膜的四个特征衍射的强度到大约326℃开始急剧降低，并在329℃之前均下降为零。
Pb/Al多层膜样品中铅膜的四个特征衍射的强度在326～329℃也会降低，但并未降到零，而是在高于329℃不同的温度降低到零，其中的（111）衍射直到340℃才完全消失。
这说明，Pb/Al多层膜样品中部分铅膜在达到334℃时依然存在，其熔化温度超过了自由铅薄膜的熔化温度，夹在铝中的部分铅薄膜出现了过热现象。
纳米晶体的熔化2、纳米材料的过热意义：纳米材料熔点降低在很多情况下限制了其应用领域，人们经常希望提高纳米材料热稳定性。
纳米材料的性质
纳米材料的性质纳米材料的性质指的是它们相比于宏观材料表现出的特殊物理、化学和力学特性。
纳米材料具有以下几种显著的性质：1. 尺寸效应：纳米材料的尺寸通常在1到100纳米之间，与宏观材料相比非常小。
这种尺寸效应使得纳米材料的物理性质发生显著变化。
例如，纳米材料的电子结构可以改变，导致其光学、电子和磁性质的变化。
2. 表面增强效应：由于纳米材料具有更大的比表面积，纳米尺度颗粒和纳米结构的材料具有更高的表面活性。
这种表面增强效应使得纳米材料在催化、吸附、光谱、传感和生物学等领域有着广泛的应用。
3. 量子效应：当材料尺寸缩小到纳米尺度时，量子效应开始显现。
量子效应指的是纳米材料中的电子和其他粒子行为具有测量不确定性、随机性或波动性。
量子效应的发生使得纳米材料的电子结构变得复杂，因而产生了新的光学、电子和磁性质。
4. 机械性能提升：纳米结构的材料具有更高的硬度、强度和韧性。
这是因为纳米材料的晶体颗粒尺寸较小，导致晶体缺陷和位错的数量减小，从而改善了其力学性能。
5. 温度和电导率调节：纳米材料在温度和电导率方面具有显著的调节性能。
由于纳米尺度颗粒间的热传导性能较差，所以纳米材料的热电性能比宏观材料更好。
这使得纳米材料可以用于高效热电器件的制备。
6. 自组装和自修复：纳米材料具有自组装和自修复能力，可以通过自我组装形成更复杂的结构。
这些自组装的纳米材料可以用于制备纳米电路、纳米器件和纳米传感器等。
总之，纳米材料具有许多独特的性质，这些性质使得纳米材料在各个领域具有广泛的应用潜力，包括能源、环境、生物医学、电子器件等。
随着纳米科学和技术的发展，我们可以期待更多纳米材料性质的发现和应用的拓展。
纳米材料物理热学性质
纳米材料的热学性质纳米材料是一种既不同于晶态，又不同于非晶态的第三类固体材料，通常指三维空间尺寸至少有一维处于纳米量级( 1 n m～1 0 0 n m)的固体材料。
由于纳米材料粒径小，比外表积大，处于粒子外表无序排列的原子百分比高达l 5 ～5 0 ％。
纳米粒子的这种特殊构造导致其具有不同于传统材料的物理化学特性。
纳米材料的高浓度界面及原子能级的特殊构造使其具有不同于常规块体材料和单个分子的性质，纳米材料具有外表效应，体积效应，量子尺寸效应宏观量子隧道效应等，从而使得纳米材料热力学性质具有特殊性，纳米材料的各种热力学性质如晶格参数，结合能，熔点，熔解焓，熔解熵，热容等均显示出尺寸效应和形状效应。
可见，纳米材料热力学性质在各方面均显现出与块体材料的差异性，研究纳米材料的热力学性质具有极其重要的科学意义和应用价值。
一热容1996年，在低温下测定了纳米铁随粒度变化的比热，发现与正常的多晶铁相比，纳米铁出现了反常的比热行为，低温下的电子比热系数减50 %。
1998年，通过研究了粒度和温度对纳米粒子热容的影响，建立了一个预测热容的理论模型，结果说明:过剩的热容并不正比于纳米粒子的比外表，当比外表远小于其物质的特征外表积时，过剩的热容可以认为与粒度无关。
2002年，又把多相纳米体系的热容定义为体相和外表相的热容之和，因为外表热容为负值，所以随着粒径的减小和界面面积的扩大，将导致多相纳米体系总的热容的减小，二.晶格参数，结合能，内聚能纳米微粒的晶格畸变具有尺寸效应，利用惰性气体蒸发的方法在高分子基体上制备了1. 45nm 的pd纳米微粒，通过电子微衍射方法测试了其晶格参数，发现Pd 纳米微粒的晶格参数随着微粒尺寸的减小而降低。
结合能确实比相应块体材料的结合能要低。
通过分子动力学方法，模拟Pd 纳米微粒在热力学平衡时的稳定构造，并计算微粒尺寸和形状对晶格参数和结合能的影响，定量给出形状对晶格参数和结合能变化量的奉献研究说明:在一定的形状下，纳米微粒的晶格参数和结合能随着微粒尺寸的减小而降低，在一定尺寸时，球形纳米微粒的晶格参数和结合能要高于立方体形纳米微粒的相应量。
纳米材料的导热性能研究与分析
纳米材料的导热性能研究与分析导热性能是纳米材料在热传导过程中的重要指标之一，对于纳米材料的应用具有重要意义。
本文将针对纳米材料的导热性能进行深入研究和分析。
一、导热性能的定义与意义导热性能指的是材料在温度差驱动下，传递热量的能力。
在纳米材料中，由于晶格结构的特殊性质和界面效应的影响，导热性能常常与其晶体结构、尺寸、形状等因素密切相关。
研究纳米材料的导热性能有助于深入了解材料的热传导机制，优化材料设计，以及推动纳米技术应用的发展。
二、导热性能的实验方法1. 纳秒脉冲热测量（Nano-Transient-Thermal-Measurements）：该方法通过向样品施加一个极短时间的纳秒脉冲热源，测量样品温度的响应来推断导热性能。
2. 热导率测试仪：利用热传导原理和热平衡法，测量纳米材料的热导率。
3. 热电法（Thermoelectric Method）：通过测量材料中产生温度差而产生的电压差，计算纳米材料的导热性能。
三、导热性能的影响因素1. 纳米材料的尺寸效应：纳米材料的尺寸通常与其导热性能密切相关。
当纳米材料的尺寸减小到纳米级别时，表现出与宏观材料完全不同的导热性能，此时尺寸效应的影响明显。
2. 界面效应：在纳米材料中，界面的存在导致热传导路径的改变，从而影响了导热性能。
界面的结构、形貌和相互作用对导热性能起到重要作用。
3. 晶格结构：纳米材料的晶格结构类型对导热性能有明显影响。
例如，石墨烯由于其特殊的二维晶格结构，具有出色的导热性能。
四、纳米材料导热性能的应用1. 热导材料：纳米材料的优异导热性能使其成为制备高热导材料的良好选择。
在电子器件的散热模块、导热膏、热管等领域有广泛应用。
2. 纳米热电材料：纳米材料的导热性能和电性能的优异性能使其成为热电材料的理想候选。
纳米材料的应用可以提高热电转换效率。
3. 生物医学领域：纳米材料在生物医学领域具有广泛应用前景，如纳米热疗、纳米药物传输等。
导热性能的研究对这些应用的性能优化具有重要意义。
纳米材料的性质
纳米材料的性质
纳米材料是一种具有特殊性质和应用潜力的材料，其尺寸在纳米尺度范围内。
纳米材料的性质主要包括物理性质、化学性质和生物性质。
首先，纳米材料的物理性质表现出了许多独特的特点。
由于其尺寸处于纳米尺度，纳米材料表面积大大增加，使得其表面活性增强，从而呈现出了特殊的光学、电学、磁学等性质。
比如，纳米颗粒的光学性质会随着颗粒尺寸的改变而发生变化，纳米材料的电学性质也表现出了优异的导电性和介电性。
此外，纳米材料的热学性质也呈现出了独特的特点，如纳米材料的热导率和热膨胀系数都与其尺寸密切相关。
其次，纳米材料的化学性质也具有特殊的表现。
纳米材料的化学反应活性高，
表面原子数增加，使得其化学反应速率加快，从而表现出了特殊的催化性能。
此外，纳米材料的表面能和晶界能也随着尺寸的减小而增加，使得其在催化、吸附等方面具有独特的应用潜力。
同时，纳米材料的表面修饰和功能化也成为了当前研究的热点，使得纳米材料在生物医学、环境保护等领域得到了广泛的应用。
最后，纳米材料的生物性质也备受关注。
纳米材料的尺寸与生物体内的生物大
分子尺寸相近，使得其在生物医学领域具有独特的应用前景。
纳米材料可以被用于生物成像、药物传输、生物传感等方面，其生物相容性和生物毒性也成为了当前研究的重点。
总的来说，纳米材料的性质包括物理性质、化学性质和生物性质，其独特性使
得其在材料科学、化学、生物医学等领域具有广泛的应用前景。
然而，纳米材料的安全性和环境影响也需要引起足够的重视，加强对纳米材料的研究和监管，以确保其可持续发展和安全应用。
纳米材料的热稳定性研究
纳米材料的热稳定性研究纳米材料作为一种新兴的材料形态，具有许多优异的性质和潜在的应用前景。
然而，随着其尺寸的减小，纳米材料的热稳定性成为一个重要的问题。
本文将就纳米材料的热稳定性进行探讨。
在纳米材料中，尺寸效应对热稳定性的影响是显著的。
以金属纳米颗粒为例，尺寸减小到纳米尺度后，其表面积相对于体积的比例增大。
这导致了纳米材料表面原子与周围环境之间的相互作用增强。
当纳米颗粒受到高温环境的作用时，其表面原子容易发生迁移和聚集，导致颗粒的形态和结构的改变。
为了研究纳米材料的热稳定性，研究者们采用了多种实验手段和理论模型。
例如，透过高分辨透射电子显微镜(HRTEM)观察纳米颗粒的形态变化，可以揭示纳米材料在高温下的结构演变。
通过X射线衍射(XRD)分析颗粒晶格的畸变和尺寸的变化，可以获得颗粒的相变温度和相变机制。
此外，还可以借助分子动力学模拟(MD)等方法，通过计算模拟纳米颗粒受热后的原子迁移、聚合动力学以及熔化点等性质。
这些研究发现，随着纳米颗粒尺寸的减小，其热稳定性呈现出明显的下降趋势。
华德曼等人通过实验发现，金属纳米颗粒的熔点与颗粒直径呈反比关系。
这是由于尺寸效应导致的颗粒表面能量增加，从而使得颗粒在高温下更容易熔化。
此外，纳米颗粒的晶格缺陷也会进一步加速颗粒的热破坏。
研究人员发现，纳米颗粒中晶格缺陷的密度随着温度的升高而迅速增加，这会削弱颗粒结构的稳定性，最终导致热失稳。
针对纳米材料的热稳定性问题，研究人员提出了一些策略来提高其热稳定性。
一种方法是通过合适的添加剂来提高纳米材料的热稳定性。
例如，金属纳米颗粒的热稳定性可以通过添加包覆剂来改善，这可以减少表面原子迁移和聚集的发生。
另一种方法是结合热处理技术，通过精确控制温度和时间，使纳米材料在高温下发生有序的相变，从而改善其结构的稳定性。
此外，纳米结构材料的热稳定性研究还涉及到纳米材料在应用中的耐热性。
例如，在电子器件领域中，纳米材料的热稳定性对器件的长期稳定性和性能至关重要。
纳米材料的特性
纳米材料的特性纳米材料的特性纳米材料是指在尺寸维度上具有纳米级别尺寸（1-100纳米）的材料。
由于其尺寸和结构的特殊性，纳米材料展现出许多独特的特性，这些特性在各种领域中具有广泛的应用，如电子学、催化剂、材料科学等。
以下是关于纳米材料的一些主要特性：1. 尺寸效应：纳米材料具有特定的尺寸效应，即其特性会随着尺寸的减小而显著改变。
在纳米尺度下，电子和光子的行为受到约束效应的影响，如量子大小效应和表面效应。
因此，纳米材料的电学、光学、磁学等性质与传统材料相比具有显著差异。
2. 巨大的比表面积：纳米材料的巨大比表面积使其相对于体积材料具有更多的活性表面，有利于吸附、催化和反应的发生。
例如，在催化剂中使用纳米颗粒可以提高催化活性，因为它们能提供更多的活性表面，与反应物接触。
3. 高强度和硬度：纳米材料由于具有较小的晶体尺寸和内部组织的特殊结构，具有更高的强度和硬度。
这是因为纳米颗粒具有更大的表面活性，从而增加了原子之间的键合数目，并提高了材料的强度。
4. 优异的导电性：纳米材料如纳米线、纳米管和纳米片具有优异的电导率，这是由于其小尺寸和高比表面积导致大量的载流子密度。
这使得纳米材料在电子学和光电器件中具有重要的应用潜力。
5. 量子效应：在纳米尺度下，材料的能带结构和光学特性会出现量子效应。
例如，纳米颗粒具有量子大小效应，其能带结构会发生变化，并且在光学上显示出新的能带间跃迁。
6. 热稳定性：纳米材料的热稳定性一般较高，能够耐受较高温度和压力。
这使得纳米材料具有在高温环境下使用的潜力，例如在高温催化、传感和能源存储中的应用。
纳米材料的这些特性使其在各种领域中具有广泛的应用潜力，如电子学、催化剂、能源存储、生物医药等。
随着对纳米材料性质的进一步研究和理解，纳米科技的发展和应用将为人类创造出更多的机会和可能性。
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§11－1
基本概念
三、表面张力 (Surface tension)
1. 定义：
2. 与比表面能的关系：
3. 影响表面张力的主要因素
G 所以 与T，p，组成有关。 AT, p,n ,n , B C
对于纯液体， ＝f（T，p） (1) T 对 的影响：T↑，l-g差异↓， ↓
(1) 意义：p是由引起的一种表面现象。
1 (2) p r
小气泡 大气泡
(3) 对由液膜形成的气泡，Y－L方程为
4 p r
(4) 其他弯曲界面的Y－L方程：
例：室温时小水滴，r =1mm时， p≈200Pa (1.5mmHg) r =10-5mm时， p≈145p ∴ 当颗粒半径可用mm描述时，可忽略p；当颗粒 半径小至不可用mm描述时(超细粉，纳米材料)， 由于p值巨大，会使液、固体许多性质发生巨变， 与正常液、固体不同。
3. 过冷液体： 物系(液体)点位于固相区 为什么能够存在： Tm < Tmo，在液体冷却 过程中 Tm < T < Tmo 总结： (1) 亚稳相的产生是相变过程中的滞 后现象，是一种相变惰性。
四、巨大表面系统是热力学不稳定系统
表面能A随A的增大而增大
例如：1g水（25C）
(1) 球体，A=4.85×10-4 m2，
A = 3.5×10-5 J， 可忽略；
(2) 若为r＝10-9m的小球， A=3000 m2，
A = 220 J。(可使1g水升温50K)
因此，巨大表面系统是高G系统
p可忽略
B(s) = B(sln)
定量计算
2 slM B ln o RT r x B B x B
(1) 各量的意义： xB—半径为r小固体颗粒的溶解度。 xBo—正常溶解度
s-l—固体与溶液间的界面张力
MB—溶质的摩尔质量
B—固态溶质的密度
(2) xB > xBo， 且r↓， xB ↑：颗粒越小，越容易溶解。
(2) p对 的影响：
V 0 p A T , p , n , n , T , A , n , n , B C B C
d G S d T V d p d n d A B B
即 p对 的影响很小
pv 2 sgM ln o pv RT r
如何变化？
二、固体颗粒大小(粒度)对溶解度的影响：
定性说明：在一定T和(p外)下，正常溶解度xBo(可查手册)
sln xBo B(s)
若将B(s)变成纳米颗粒(作 表面功)，则 r↓ B(s) ↑,
B(s, r) > B(sln)
∴ B(s)将溶解。即xBo对纳米 颗粒而言是不饱和浓度。 xB > xBo，表明小颗粒更易溶解。
三、固体颗粒大小对熔点的影响：
定性说明：正常熔点的意义是在101325Pa下，… 若等温下将固体变成纳 米颗粒，则
l s
Tmo
(s, r) > (l)
∴ s将熔化。表明Tmo不是 纳米颗粒的熔点， Tm < Tmo ，表明小颗粒更易熔化。
p可忽略
(s) = (l)
定量计算： 自学
l l l l d p V V V V 2 1 v m m m m d p d( p p ) d p d 外 p RT RT RT r v RT
即
l d p V 1 v m 2 d p RT r v r po p v r
v
(pvo：正常值)
2. 过热液体：
物系(液体)点位于气相区
p外
l
为什么能够存在：
p外=p l
=p
大气泡，p可忽略 Tbo ： pv=p
液体升温时只产生小气泡， p+p Tb ： pv=p+p
∴ Tbo < Tb，其中Tb可由克－克方程计算： g θ 1 1 H p p m ln θ l o R T p T b b
四、亚稳相平衡 (Metastable phase equilibrium)
亚稳相： 过饱和蒸汽 过热液体 (A) (B) (C)
p
C s l A g B
过冷液体
1. 过饱和蒸汽：
T
例如水相图 物系(气体)点位于液相区
为什么能够存在： pv > pvo，在蒸气冷却压缩过 程中 pv > p > pvo
§11－2 弯曲表面下的附加压力
(Additional pressure under curved surface)
一、附加压力的产生
以液体表面为例
p外
A B
p
平面AB，受力平衡，p＝p外
A
p外
B A
p外
B
p
凸面AB， 不能完全抵消， 合力指向液体内部，p > p外
p
凹面AB， 不能完全抵消， 合力指向外部，p < p外
定义：界面两侧(p与p外)的压力差，p
产生原因：在弯曲界面上，表面张力不能相互抵消。 p的方向：p加在曲率半径中心一侧
二、附加压力的大小——Young-Laplace方程
以半径为r 的小液滴为例
周界上的力 2 r p ＝ 2 剖面面积 r
设想剖面 r
p
2 r
Y－L方程
l pv 2Vm 1 ln o pv RT r
pv 2M ln o pv RTrKelvinFra bibliotek程ln
pv 2M o pv RTr
(1) 各量的意义： pv—半径为r小液滴的蒸气压 pvo—蒸气压的正常值(查手册)
—液体的表面张力
M—液体的摩尔质量 —液体的密度 (2) r↓， pv↑ (3) 固体颗粒的蒸气压也 服从Kelvin方程 g
2 2 2 s g 2 s l l l s p s r r r r
§11－3 纳米颗粒材料的热性质 （Young-Laplace方程的应用） 一、弯曲表面下液体的蒸气压
定性说明：在一定T和(p外)下，当液滴半 径r很小时，压力p很大，其很高，从而 蒸气压增大。 定量计算：在一定T和p外下，半径为r的 液滴的蒸气压为 pV，则 l l d p V V v m m g RTp d p V v m