2021年高中数学 1.1 周期现象基础巩固 北师大版必修4
北师大版高二数学必修四《周期现象》说课稿
北师大版高二数学必修四《周期现象》说课稿一、说教材北师大版高中数学教材是经过严谨的编写和筛选，符合国家高中教学大纲的要求。
本课时我们将教授《周期现象》这一单元的内容，该单元是高中数学必修四中的重要知识点。
通过学习这一单元，学生能够深入理解函数的变化规律，了解各种周期现象在实践中的应用。
二、说教学目标和要求1. 教学目标•了解周期函数的定义和性质；•掌握正弦函数、余弦函数图像的变化规律；•认识指数函数和对数函数的周期性；•掌握周期函数的性质和基本操作。
2. 教学要求•能够准确描述周期函数的定义；•能够掌握正弦函数、余弦函数图像的变化规律；•能够应用周期函数解决实际问题；•能够灵活运用周期函数的性质进行分析和证明。
三、说教学重点和难点1. 教学重点•正弦函数和余弦函数的图像变化规律；•周期函数的性质和基本操作。
2. 教学难点•如何理解周期函数的定义；•如何应用周期函数解决实际问题。
四、说教学内容和方法1. 教学内容本节课的主要内容包括：1.周期函数的定义和性质：引入周期函数的概念，介绍周期函数的周期性和对称性等性质。
2.正弦函数和余弦函数的图像变化规律：通过讲解正弦函数和余弦函数的定义式，展示它们的图像变化规律，以及周期、振幅等概念的解释。
3.应用实例演练：通过具体的实际问题，让学生运用周期函数的知识解决问题，如海浪的涨落、天体运动等。
4.周期函数的性质和基本操作：介绍周期函数的性质，包括平移、反射、伸缩等基本操作，以及函数图像进行变换的示例。
2. 教学方法为了提高学生的主动参与和自主学习能力，我们将采用多种教学方法，如讲解、示范、反问、讨论和练习等。
•讲解：通过清晰的语言表达，简明扼要地介绍和分析教学内容，帮助学生理解知识点。
•示范：通过展示正弦函数和余弦函数的图像，以及实际问题的求解过程，让学生直观地感受和理解内容。
•反问：通过提问引导学生思考问题，并对错误的回答进行指导和纠正，激发学生的学习兴趣和思维能力。
陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《三角函数》1-2周期现象与角的概念的推广导学案 北师大版必修4
陕西省榆林育才中学高中数学第1章《三角函数》1-2周期现象与角的概念的推广导学案北师大版必修4【学习目标】1.了解周期现象在现实生活中的广泛存在，通过周期现象的实例感悟周期现象的特征.2.通过实例理解角的概念的推广的必要性，理解任意角的概念，能根据角的终边旋转方向判断正角、负角和零角.3.掌握终边相同角的表示方法，会判断象限角和坐标轴上的角.【重点难点】【自主学习】1.潮汐现象、地球公转与自转、单摆的摆动等都是_________________.2.角可以看成平面内一条射线绕着________从一个位置旋转到另一个位置所形成的_________. 射线在旋转时有两个相反的方向，_________________________________________________为正角；______________________________________为负角；_______________________________________为零度角，又称零角.3.在直角坐标系中讨论角时，使角的顶点与_____重合，角的始边与________重合. 角的终边在第几象限，就把这个角叫作________________________.如果终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，称这个角为坐标轴上的角.4.终边相同的角有________个，相等的角终边一定__________，但终边相同的角不一定__________.S5.一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合=____________________________________.6. 与 490-终边相同的最小正角是_________，最大负角是________，绝对值最 小的角是________，它们是第______象限角.【合作探究】1.在 360~0范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角.（1） 120-； （2） 640； （3）'8950 -.2. 在直角坐标系中，写出终边在y 轴上的角的集合（用 360~0的角表示）.3.写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式 720360<≤-β 的元素β写出来.（1） 60； （2） 225-.【课堂检测】1. 下列说法中，正确的是（ ）A. 第一象限的角是锐角B. 锐角是第一象限的角C. 小于 90的角是锐角D. 0到 90的角是第一象限的角2. 若时针走过2小时40分，则分针转过的角度是________.3. 若α是第三象限角，则2α是第几象限角？2α是第几象限角？【课堂小结】1. 角的推广；2. 象限角的定义；3. 终边相同角的表示；4. 终边落在坐标轴等；5. 区间角表示.第一象限角：｛α|k ⨯360o ＜α＜k ⨯360o +90o ,k∈Z } 第二象限角：｛α|k ⨯360o +90o ＜α＜k ⨯360o +180o ,k∈Z }第三象限角:｛α|k ⨯360o +180o ＜α＜k ⨯360o +270o ,k∈Z }第四象限角：{α|k ⨯360o +270o ＜α＜k ⨯360o +360o ,k ∈Z }【课后训练】1.276-是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角2. 今天是星期二，从今天算起，27天后的那一天是星期_____，第50天是星期 _______.。
2019-2020学年数学北师大版必修4学案： 1.1 周期现象(含解析)
美妙音乐显周期《梁祝》优美动听的旋律，《十面埋伏》的铮铮琵琶声，贝多芬令人激动的交响曲，田野里昆虫啁啾的鸣叫……当沉浸在这些美妙的音乐声中时，你是否想到了它们其实与数学有着密切的联系？事实上，数学与音乐之间不仅有着密切的联系，而且相互交融形成了一个和谐统一的整体．古希腊时代的毕达哥拉斯(约公元前580～公元前500年)就已经发现了数学与音乐的关系．他注意到如果振动弦的长度可表示成简单的整数之比，这时发出的将是和音，如2︰3(五度和音)或3︰4(四度和音)．音乐中存在着数学．下面是贝多芬“欢乐颂”的一个片段：如果以时间为横轴，音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点：实际上，音乐中的五线谱就相当于一个坐标系，写在五线谱中的音符相当于坐标系中的点，两个相邻点横坐标的差就是前一个音符的音长，而一首乐曲就是一个音高y关于时间x 的函数y＝f(x)．忽上忽下跳动的音符也是有一定规律可循的．在一首乐曲中常常会有一段音符反复出现，这就是它的主旋律．它表达了该乐曲的主题，从数学上看，乐曲的主旋律就是通过周期性表达的，可以用三角函数来表示．§1周期现象Q 情景引入ing jing yin ru许多天体的运行都有着周期性的规律．太阳系中的八大行星——水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星都是按照一定的周期做自转和绕太阳的公转：地球沿着自转轴自西向东不停地旋转着，它的自转周期为23小时56分4秒，约等于24小时．同时，地球还围绕太阳公转，公转一周要365.25天，为一年．水星的自转周期是58.65天，它在88个地球日里就能绕太阳一周，是太阳系中运动最快的行星．金星公转周期225天，自转周期则要243天．火星的自转和地球十分相似，自转一周的时间为24小时37分．火星上的一昼夜比地球上的一昼夜稍长一点．火星公转一周约为687天，火星的一年约等于地球的两年．木星绕太阳一周大约需要12年，但它的自转速度却是太阳系中最快的，自转周期为9小时50分30秒．土星29年绕太阳一周，自转周期为10小时．天王星的自转周期为17.24小时，公转周期为84.01个地球年．海王星的自转周期约为22小时，公转周期为164.8年．除了上述周期现象外，你还发现了生活中哪些周期现象？X 新知导学in zhi dao xue从周期现象到周期概念(1)观察钟表，分针指向12的位置，表明是整点时间，经过1个小时，分针回到了原来的位置，我们说分针的运动是周期现象，以__60分钟__为一个周期；时针的运动周期当然是__12小时__.(2)地球围绕太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的周期函数，周期是地球绕太阳旋转__1__圈的时间，即__1年__.在日常生活，生产实践中，许多事物或现象每隔一段时间就会重复出现，这种现象称为周期现象，这个相同的时间间隔就是__周期__.Y 预习自测u xi zi ce1．下列变化中不是周期现象的是(D) A．“春去春又回”B．钟表的分针每小时转一圈C．天干地支表示年、月、日的时间顺序D．某同学每天上学的时间[解析]每隔一年，春天就重复一次，因此“春去春又回”是周期现象；分针每隔一小时转一圈，是周期现象；天干地支表示年、月、日是周期现象；该同学上学时间不固定，并不是每隔“一段时间”就会重复一次，因此不是周期现象．2．某市绿化委员会为了庆祝国庆节，要在道路的两侧摆放花卉，其中一侧需摆放红、黄、紫、白四种颜色的花，并且按红、黄、紫、白、红、黄、紫、白……的顺序摆放，那么第2020盆花的颜色是(D)A．红B．黄C．紫D．白[解析]因为按红、黄、紫、白、红、黄、紫、白……的顺序摆放，所以以4为一个周期，而2020÷4＝505，为505个周期，所以第2020盆花为白花．3．有白、黑两种颜色的圆片按以下规律排列．○○○○●○○○○●○○○○第100个圆片的颜色是__黑色__.[解析]白、黑两种颜色的圆片排列成周期性变化，即周期为5，所以第100个圆片的颜色为黑色．H 互动探究解疑u dong tan jiu jie yi命题方向1⇨周期现象的概念及判断典例1下列现象是周期现象的是__(1)(2)(3)(4)(5)__(填序号)．(1)地球上一年四季的变化；(2)钟表的秒针的运动；(3)某十字路口红绿灯的变换；(4)月亮的圆缺变化；(5)地球的自转．[思路分析]要判断一种现象是否为周期现象，关键是看每隔一段时间这种现象是否会重复出现，若出现，则为周期现象；否则，不是周期现象．[解析](1)地球上一年分为春、夏、秋、冬四季，每一年都是如此，具有重复性，因而是周期现象．(2)钟表的秒针每一分钟转一圈，并且每分钟总是重复前一分钟的动作，因而是周期现象．(3)十字路口的红绿灯都是按规定的时间交替亮起，具有重复性，因而是周期现象．(4)月亮的圆缺按“朔—上弦—望—下弦—朔”不断重复，因而是周期现象．(5)地球的自转每24小时转一圈，并且每一个24小时总是重复前一个24小时的动作，因而是周期现象．『规律总结』“每间隔一段时间会重复出现的现象称为周期现象．”这里的“一段时间”即为周期现象的周期．〔跟踪练习1〕钟表的钟摆在摆动时呈什么规律，根据你平时的观察用文字叙述一下．[解析]钟表的钟摆呈周期性变化，它从最低点摆向右，再回到最低点，再摆向左，又回到最低点，完成一个周期．命题方向2⇨利用散点图研究周期现象中的规律典例2我们的心跳都是有节奏、有规律的，心脏跳动时，血压在增加或减少．下表是某人在1分钟内血压P(mmHg)与时间t(s)的对应关系表，通过表中数据来研究血压变化的规律.t/s51015202530P/mmHg93.35136.6511593.35136.65115t/s354045505560P/mmHg93.35136.6511593.35136.65115(1)图；(2)血压的变化是周期性的吗？[思路分析]画散点图是分析变量间的关系的有效方法．[解析](1)作出血压P(mmHg)与时间t(s)的散点图．如下图：(2)由散点图可以看出，每经过15s，血压就重复出现相同的数值，因此血压是周期性变化的．『规律总结』一般来说，用散点图探究周期现象的步骤如下：〔跟踪练习2〕下列是某港口某一天水深y与时间t的对应关系表：t(h)03691215182124y(m)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0(2)问水深是否是周期性变化的？[解析](1)散点图：(2)从散点图可以看出，每经过相同的时间间隔t(12h)，水深就重复出现相同的数值，因此水深是周期性变化的．从图中可以看出，一天内的0～6点，12～18点分别有6个小时水深不低于10m，所以共有12个小时该船可以安全出入．X 学科核心素养ue ke he xin su yang周期现象的应用典例3如图所示，游乐场里的摩天轮匀速旋转，旋转一周需要20分钟，则某游客从摩天轮的最低点上去，25分钟时，他在摩天轮的左侧还是右侧？[思路分析]根据周期现象及其周期性作出判断．[解析]旋转一周需要20分钟，则25分钟可旋转一周，还余5分钟，由于摩天轮是按顺时针方向匀速旋转，在最低点经过10分钟才可到最高点，则游客25分钟时在摩天轮的左侧．〔跟踪练习3〕弹簧振子相对平衡位置的位移x (cm)与时间t(s)的函数关系如图所示．(1)求该函数的周期；(2)当t＝10.5 s时，求弹簧振子相对平衡位置的位移．[解析](1)由题意知该函数的周期为4s.(2)设x＝f(t)，由函数的周期为4s可知f(10.5)＝f(2.5＋2×4)＝f(2.5)＝－8，即当t＝10.5s 时，弹簧振子相对平衡位置的位移是－8 cm.Y易混易错警示i hun yi cuo jing shi 对函数周期性的误判典例4下列函数图像中具有周期性的序号是____________.[错解](1)(2)(3)(4)[辨析]判断函数是否具有周期性关键是看在相同的间隔内，图像是否重复出现．错误的原因是没有仔细观察函数图像．[正解](1)(2)(4)〔跟踪练习4〕如果一个函数的自变量每增加或减少一个固定的值时，函数值重复出现，函数图像重复出现，这样的函数就应考虑是周期函数，这个固定的值就是函数的一个周期．周期函数的图像应该向左、向右无限延展．在上例中，根据周期函数的部分图像，写出它们的周期．[解析](1)的周期为2；(2)的周期为2；(4)的周期为2.K 课堂达标验收e tan g da biao yan shou1．下列现象是周期现象的有(D)①太阳的东升西落②潮汐现象③太阳表面的太阳黑子活动④心脏的收缩与舒张 A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个[解析] 上面这4种现象都成周期性的变化，因此都是周期现象． 2．今天是星期一，158天后的那一天是星期__五__. [解析] 每个星期，从星期一、星期二、……、星期日共是7 天，呈现出周期性，故求158被7除的余数． ∵158÷7＝22…4，而今天是星期一， ∴158天后的那一天是星期五．3．如图是钟摆的示意图，如果不计阻力，可将这个钟摆的运动看作周期运动，它离开平衡位置O 点向左运动，5秒后第1次经过P 点，再经过2秒第2次经过P 点，该钟摆再经过__6__秒第3次经过P 点？[解析] 由条件可知34个周期是6秒，所以钟摆一个周期是8秒，所以从P 点到O 点需要1秒，故第3次经过P 点需6秒．。
1.1【教学课件】《周期现象》(北师大)
①太阳每天东升西落。
②某教师每天上课的时间。
（ ）
（ ）
③抛掷硬币正反面交替变化。
④一年二十四节气的变化。
（ ）
（ ）
畅言教育
北京师范大学出版社｜必修四
【解题探究】1、题(1)中月球到太阳的距离是固定不变的吗？ 2、题(2)中教师每天上课的时间是固定的吗？ 【探究提示】 1、因为太阳与月球都是在不停地运动，所以月球到太阳 的距离不是固定不变的，但是在某个时间点，月球到太阳 的距离是确定不变的。 2、教师每天上课的时间不是固定的，如数学教师今天是
畅言教育
北京师范大学出版社｜必修四
【解析】地球每24小时自转一周；①为周期现象。某中
学历年来高一(二)班的学生数是不固定的，且无规律；②
不是周期现象。③中的数虽有规律，但不重复出现，故不
是周期现象。十字路口的红绿灯的闪烁是有规律地重复出 现的，④是周期现象。 答案：①④
畅言教育
北京师范大学出版社｜必修四
畅言教育
北京师范大学出版社｜必修四
新知练习
1、判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)每天晚上的新闻联播是周期现象。( )
(2)中国社会福利彩票中奖是周期现象。( )
(3)某中学每天上第一节课的时间是周期现象。( )
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北京师范大学出版社｜必修四
【解析】(1)正确。每天晚上的新闻联播都是19:00播出。 (2)错误。中国社会福利彩票中奖无规律可循，故 不是周期现象。 (3)正确。每天上第一节课的时间是固定的。 答案：(1)√ (2)× (3)√
畅言教育
北京师范大学出版社｜必修四
2、做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)观察“2，0，1，5，2，0，1，5，2，0，1，5，…”寻找 规律，则第25个数字是________。 (2)今天是星期一，那么再过100天是_______。 (3)我们知道2012年伦敦奥运会是第30届，那么第36届奥运会 是______年。
周期现象
6.交流合作，解决问题
分组对以上问题进行讨论，交换意见，解决问题
7.应用新知，练习巩固
学会应用学到的新知识，去解决各类题型，深化知识体系。将课堂练习，课本内容再回头 温习巩固。
8.回顾小结，整体感知
对本节课的内容进行一个回顾与小结，让学生充分认识整体框架，做到知识的深化，细化。
9.作业
1.1周期现象
班级：数学s教材分 析
2.教学目 标 3.教学重 难点
一.教材分析
1.教材的地位与作用，及前后联系
（1）本书由北师大出版，本节课的内容出自高中数学必修四第一章一节，内容是周期。
（2）通过前面的学习，已经让我们了解到了数学的严谨性和灵活性，本节内容是在我们 已有的数学思维上对新内容的一个拓展，即通过观察现象让学生对周期现象有一个大概的 认识，进而总结出规律和特点。达到让同学们通过现象看本质，从而学会发散思维，归纳 总结的学习能力。 （3）本节内容的学习目的是为了将要学习的三角函数打下基础，通过学习周期进一步让 同学们认识到三角函数图像的周期性，达到了内容的相辅相成和有机结合。
• 2.教学目标
（1）知识与技能
为了贴近生活，首先引入生活中的与我们息息相关的周期现象，再结合课本 中的实例：潮汐现象，让学生初步认识什么是周期现象？其次由课本给出的 潮汐现象表现出的水深和时间的关系图表，再次让学生从数字的变化上认识 周期。从而达到由易到难，深入浅出的效果。 本节内容要求学生要具备从表面现象到发现规律的认识能力，从而总结出结 论的知识水平。
（2）多媒体课件为辅。多媒体教学是在课本内容的基础上使知识更加体系化，全面化和生
动化。
学情 分析
学法
学习方法， 习惯
学具
高中数学第1章三角函数1周期现象2角的概念的推广课件北师大版必修4
教材整理2 角的概念 阅读教材P6～P7“例1”以上部分，完成下列问题． 1．角的有关概念
第五页，共42页。
2．角的概念的推广
类型
定义
正角
按 逆时针 方向旋转形成的角
图示
负角
按 顺时针 方向旋转形成的角
一条射线从起始位置OA 没有(méi yǒu)作任何，旋转 零角 终止位置OB与起始位置OA 重合(ch，ón称gh这é) 样的
角为零度角，又称零角
第六页，共42页。
3.象限角的概念 (1)前提条件 ①角的顶点与 原点 重合． ②角的始边与 x轴的非负半轴 重合． (2)结论 角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是 第几象限(xiàng．xiàn)角
第七页，共42页。
(3)各象限角的表示
第一象限：S＝ {α|k·360°<α<90°＋k·360°，k∈Z}
图1－2－1
第九页，共42页。
注意以下几点： ①k是整数，这个条件不能漏掉． ②α是任意角． ③k·360°与α之间用“＋”号连接，如k·360°－30°应看成k·360°＋(－30°)(k∈ Z)． ④终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无 数个，它们相差周角的整数倍．
第二十五页，共42页。
②当k为奇数时，令k＝2n＋1(n∈Z)． 则225°＋n·360°<α2<270°＋n·360°(n∈Z)． 此时α2为第三象限角， 综上可知，α2为第一或第三象限角．
第二十六页，共42页。
[再练一题] 3．本例中，α3是第几象限角？ 【解】 ∵α为第二象限角． ∴90°＋k·360°<α<180°＋k·360°(k∈Z)． ∴30°＋3k·360°<α3<60°＋3k·360°(k∈Z)．
数学北师大版必修4教学教案-1.4.2-单位圆与周期性-(1)-含答案
1.4.2 单位圆与周期性【教材分析】一、地位与作用：本节课内容是普通高中课程标准实验教科书北师大《数学（必修四）》第一章第4.2节主要讲述三角函数的周期性。
本节知识上承三角函数定义，下启诱导公式及三角函数图像与性质。
同时，三角函数是描述周期现象的数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。
二、内容分析：本节教材对内容的安排主线是：现实背景（的感知与认识）—建构数学（形成周期函数概念）—具体化研究（三角函数的周期性）—数学应用（会求简单函数的周期）；此外，通过对例题的安排，介绍了得出函数周期的三种方法。
即例1→图像法、例2→定义法、例2的推广与引申→公式法。
充分体现了由“感性认识→理性认识”的认知升华。
【三维目标】一、知识与技能：1、了解周期函数的概念。
2、会判断一些简单的、常见的函数的周期性；3、能写出一些简单三角函数的周期。
二、过程与方法：1、结合现实模型，通过对三角函数值变化规律的观察与认识建构周期函数概念；2、通过对周期函数概念的了解与认识，学会判断简单的、常见的函数周期性；3、通过对三角函数周期公式的探索与发现，能写出简单的三角函数的周期。
三、情感价值观：1、通过对实际背景（现实原型）的分析、概括与抽象、形成周期函数的概念的过程，让学生体会数学知识的发生、发展再现过程，激发学生的学习兴趣和求知欲。
2、通过数学运用，让学生在尝试问题解决中，获得成功的体验，在数学学习中享受生活，享受快乐。
【重点与难点】一、教学重点周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性。
二、教学难点周期函数的概念【学生分析】1、知识基础：学生认识了周期现象，并在此基础上学习了三角函数的定义，有了一定的知识基础；2、生活基础：日出日落、四季更替……始终伴随着我们的生活，容易激发学生的兴趣与求知欲；3、基本能力：在建构主义教学理论指导下的数学学习，使学生已经具备了一定的观察、分析、思考的能力，为本节课的展开提供了可能。
【教法与学法】一、学法设计：学法设计主要有：观察、思考、小组讨论、合作探究。
北师大版高中数学必修4第一章第一节周期现象(共21张PPT)
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.3121.8.31Tuesday, August 31, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。12:06:0912:06:0912:068/31/2021 12:06:09 PM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.3112:06:0912:06Aug-2131-Aug-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。12:06:0912:06:0912:06Tuesday, August 31, 2021
1.1周期现象
1.教材的 地位，作
用
2.教学目 标
教材分 析
3.教学重 难点
一.教材分析
1.教材的地位与作用，及前后联系
（1）本书由北师大出版，本节课的内容出自高中数学必修四第一章一节，内容是周期。
（2）通过前面的学习，已经让我们了解到了数学的严谨性和灵活性，本节内容是在我们 已有的数学思维上对新内容的一个拓展，即通过观察现象让学生对周期现象有一个大概的 认识，进而总结出规律和特点。达到让同学们通过现象看本质，从而学会发散思维，归纳 总结的学习能力。
2.回顾定义，引出新知
定义：事物在运动，变化过程中，某些特征多次重复出现，其连续两次出现所经过的时间 叫做周期。
3.实践探索，感受特征
举出我们身边的普遍的周期现象。例如，日出和日落，四季的轮回……让学生感受其特征
4.例题教学，巩固新知
例题：海水会发生潮汐现象，每一昼夜潮水会涨落两次，潮汐现象是周期现象，当潮汐发生 时，水的深度会产生周期性变化，为了研究水深的变化规律，我们可以构造一个函数，考察 水深H和时间t的关系，那么H就是t的函数，函数的自变量是t，因变量是水深H。
北师大版数学必修四课件：1.1周期现象
【例2】水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升， 假设水车5分钟转一圈，计算1小时内最多盛水多少升？ 【审题指导】由于水车每隔5分钟转一圈，所以要计算1小 时内最多盛水多少升，关键是确定1小时内水车转多少圈.
(C)11点处
(D)12点处
【解析】选B.由题意得，60分钟后分针恰好指在2点处,所以
再过40分钟，分针指在10点处.
3.若葡萄与苹果如下图所示排列,则第2 012个水果是______.
【解析】因为2 012=402×5+2结合图形可知第2 012个水果 是苹果. 答案:苹果
4.一列数，2、0、1、1、2、0、1、1、„„共2 011个，则 最后一个数字是______，其中有______个2，______个0，_
1.下列变化中不是周期现象的是( (A)“春去春又回” (B)钟表的分针每小时转一圈 (C)“哈雷彗星”的运行时间 (D)射击运动员射击时射中的环数
)
【解析】选D.射击运动员射击时射中的环数是随机数，不是
周期性出现的.
2.钟表分针的运行是一个周期现象，其周期为60分钟，现在 分针恰好指在2点处，100分钟后分针指在( (A)8点处 (B)10点处 )
(3)经过7.2秒，小球在平衡位置的左边还是右边？
【审题指导】解答本题要注意以下两点:⑴小球的运动规律
为M-O-N-O-M.⑵从M到O，从O到N，从N到O，从O到M时间相同.
【规范解答】(1)由题意知小球依M-O-N-O-M作周期性运动从 M到达O所用时间为0.5秒,„„„„„„„„„„„„2分 所以小球第三次经过平衡位置O的时间为0.5×5=2.5(秒)； „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分
高一数学必修4周期知识点
高一数学必修4周期知识点高一数学必修4是学习高中数学的关键阶段，其中的周期知识点在学习中占据着重要的地位。
本文从周期函数的定义入手，分别讨论了正弦函数和余弦函数的基本特点，以及各种周期函数的图像和性质。
周期函数是指存在一个常数 T，使得对于函数 f(x) 来说，对于任意自变量 x，有 f(x+T)=f(x) 成立。
周期函数的研究主要集中在正弦函数和余弦函数上。
正弦函数的周期是2π，而余弦函数的周期也是2π。
这两个函数都属于三角函数的一种，其定义域是整个实数集，值域在[-1,1]之间。
首先讨论正弦函数。
正弦函数的图像呈现为波浪形状，它具有以下特点：1. 对称性：正弦函数是奇函数，即满足 f(-x)=-f(x)。
这意味着正弦函数关于原点对称，其中心对称轴为 y 轴。
2. 最值：正弦函数的最大值是 1，最小值是 -1。
3. 零点：正弦函数的零点是π 的整数倍，即 f(x)=0 当x=nπ，其中 n 为整数。
4. 增减性：正弦函数在[0,π/2] 上是单调递增的，在[π/2,π] 上是单调递减的。
接下来是余弦函数。
余弦函数的图像也呈现为波浪形状，它具有以下特点：1. 对称性：余弦函数是偶函数，即满足 f(-x)=f(x)。
这意味着余弦函数关于 y 轴对称，其中心对称轴为 y 轴。
2. 最值：余弦函数的最大值是 1，最小值是 -1。
3. 零点：余弦函数的零点是π/2 的整数倍，即 f(x)=0 当x=(2n+1)π/2，其中 n 为整数。
4. 增减性：余弦函数在[0,π/2] 上是单调递减的，在[π/2,π] 上是单调递增的。
除了正弦函数和余弦函数，还有其他的周期函数，如正切函数、余切函数、正割函数、余割函数等。
它们都属于三角函数的一种，有着各自的特点和性质。
例如，正切函数的定义域是整个实数集除去π/2 的整数倍，值域是整个实数集；余切函数和正切函数是互为倒数的，即tan(x)=1/cot(x)。
而正割函数和余割函数也是互为倒数的，即sec(x)=1/csc(x)。
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2021年高中数学 1.1 周期现象基础巩固北师大版必修4
一、选择题
1．下列变化中不是周期现象的是( )
A．“春去春又回”
B．钟表的分针每小时转一圈
C．天干地支表示年、月、日的时间顺序
D．某同学每天上学的时间
[答案] D
[解析] 每隔一年，春天就重复一次，因此“春去春又回”是周期现象；分针每隔一小时转一圈，是周期现象；天干地支表示年、月、日是周期现象；该同学上学时间不固定，并不是每隔“一段时间”就会重复一次，因此不是周期现象．
2．下列是周期现象的有( )
①地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化；
②海水在月球和太阳引力作用下发生的涨落现象；
③做简谐运动的物体的位移变化情形；
④连续掷一枚均匀骰子，出现点数为1,2,3,4,5,6的情况．
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] C
[解析] ④不是周期现象．
3．按照规定，奥运会每4年举行一次.xx年夏季奥运会在北京举办，那么下列年份中不举办夏季奥运会的应该是( )
A．xx B．xx
C．2021 D．2020
[答案] C
[解析] 2021＝xx＋4×2＋3显然不是4的倍数，故选C.
4．如果今天是星期五，则58天后的那一天是星期( )
A．五B．六
C．日D．一
[答案] C
[解析] 因为每星期含有7天，而58＝7×8＋2，即58天后是下去8个星期后第2天，即星期日，故选C.
5．若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5天(下图是相继两次满月时，月、地、日相对位置的示意图)．则月球绕地球一周所用的时间T为( )
A．24.5天B．29.5天
C．28.5天D．24天
[答案] B
[解析] 由图知，地球从E1到E2用时29.5天，月球从月地日一条线重新回到月地日一条线，完成一个周期．
6．某广场从左向右依次挂着一排小彩灯，每两盏蓝灯之间按顺序有红灯、黄灯、绿灯各一盏．若左边第一盏灯是蓝灯，那么第90盏灯是( )
A．红灯B．蓝灯
C．黄灯D．绿灯
[答案] A
[解析] 按顺序每4盏灯又重复前面的顺序，是周期性的．又90＝4×22＋2，所以第90盏灯是红灯．
二、填空题
7．把扑克牌按照红桃2张，梅花3张，方块1张，黑桃2张的顺序连续排列着，则第76张牌的花色是______．
[答案] 梅花
[解析] 2张红桃，3张梅花，1张方块，2张黑桃按顺序排列，每隔8张又重复出现，又76＝8×9＋4，所以第76张是梅花．
8．在如图所示的y＝f(x)的图像中，若f(0.005)＝3，则f(0.025)＝________.
[答案] 3
[解析] 由图像知周期为0.02，
∴f(0.025)＝f(0.005＋0.02)＝f(0.005)＝3.
三、解答题
9．如图是一个单摆振动图像，根据图像，回答下面问题：
(1)单摆的振动是周期现象吗？
(2)若是周期现象，其振动的周期是多少？
(3)单摆离开平衡位置的最大距离是多少？
[解析] (1)观察图像可知，图像从t＝0.8s开始重复，所以单摆的振动是周期现象；
(2)振动的周期为0.8s；
(3)由图像知最高点和最低点偏离t轴的距离相等且等于0.5cm，所以单摆离开平衡位置的最大距离是0.5cm.
一、选择题
1．若钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关系如图所示．则该函数值重复出现一次所需的时间T及在t＝25s时钟摆的高度为( )
A．2s,10mm B．1s,20mm
C．1s,10mm D．2s,20mm
[答案] D
[解析] 图像可知，重复一次所需时间T＝2s，当t＝25s时，因为25＝2×12＋1，所以25s时的高度与1s时的高度相同，即20mm.
2．我国农历用鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪这12种动物按顺序轮流代表各年的年号，2011年是兔年，那么1949年是( )
A．牛年B．虎年
C．兔年D．龙年
[答案] A
[解析] 因为12生肖12年一循环，成周期性，所以有2011＝1949＋62＝1949＋12×5＋2，即兔年之前再推两年，因此是牛年．
二、填空题
3．今天是星期一，158天后的那一天是星期________．
[答案] 五
[解析] 每个星期，从星期一、星期二、…、星期日共是7天，呈现出周期性，故求158被7除的余数．
∵158÷7＝22……4，而今天是星期一， ∴158天后的那一天是星期五．
4．如图所示的弹簧振子在A 、B 之间做简谐运动，振子向右运动时，先后以相同的速度通过M ，N 两点，经历的时间为t 1＝1s ，过N 点后，再经过t 2＝1s 第一次反向通过N 点，振子在这2s 内共通过了8cm 的路程，则振子的振动周期T ＝________s.
[答案] 4
[解析] 设振子的振动周期为T ，则振子由平衡位置O 运动到B 的时间为T
4，而振子以
相同的速度通过M 、N 的时间为t 1＝1s ，则O 到N 的时间为t 1
2
，又向右经N —B —N 的时间为
t 2＝1，则N 到B 的时间为t 2
2
，
∴T 4＝t 12＋t 22＝12＋1
2
＝1. ∴T ＝4s. 三、解答题
5．如图为某简谐运动的图像，试根据图像回答下列问题：
(1)这个简谐运动需要多长时间往复一次？
(2)从O 点算起，到曲线上的哪一点表示完成了一次往复运动？如果从A 点算起呢？ [解析] (1)由图易知这个简谐运动需要0.8s 往复一次．
(2)如果从O 点算起，则到曲线上的D 点完成了一次往复运动；如果从A 点算起，则到曲线上的E 点完成了一次往复运动．
6．科学家进行一项实验，每隔6小时做一次记录，如果第11次记录时，挂钟时针恰好指向7，问：做第一次记录时，时针指向几？
[解析] 每隔6小时做一次记录，11次记录共需66小时，而66＝12×5＋6，也就说在此过程中时针旋转了5圈，又转过了6小时，逆推回去可知，第一次记录时，时针指向1.
7．毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家．有一次毕达哥拉斯处罚学生，要他来回数在戴安娜神庙的七根柱子(这七根柱子分别标上A ，B ，C ，…，G 如下表所示)，一直到指出第xx 个数的柱子的标号是那一个才能够停止．你能否帮助他尽快结束这个处罚？
[解析] 发现数“2、3、4、…、1997、xx、1999”按“B、C、D、E、F、G、F、E、D、C、B、A”12个数字循环出现，而xx－1＝12×166＋6，也就是说循环出现166次后，再从B数6个，所以数到xx的那根柱子的标号是G.$ z*39331 99A3 馣21024 5220 删27722 6C4A 汊30847 787F 硿22726 58C6 壆26382 670E 朎$28530 6F72 潲21471 53DF 叟H30763 782B 砫。