2017年春季学期新版北师大版七年级数学下册第四章三角形单元测试题(一)含答案

北师大版七年级下册三角形单元测试题（一）
一、选择题
1．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为( )
A．10 B．12 C．14 D.16
2．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）
A、∠B+∠A=∠C
B、∠A：∠B：∠C=2：3：5
C、∠A=2∠B=3∠C
D、一个外角等于和它相邻的一个内角
3．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3
4．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）
A、锐角三角形
B、钝角三角形
C、直角三角形
D、无法确定5．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ( )
A．中线B．角平分线 C．高线D．三角形的角
平分线
6．如图5—12，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，
则图中与∠A相等的角是 ( )
A.∠1B．∠2 C．∠B D．∠1、∠2和∠B
7．下列命题中的真命题是（）
A、锐角大于它的余角
B、锐角大于它的补角
C、钝角大于它的补角
D、锐角与钝角之和等于平角
8．已知：a、b、c是△ABC三边长，且M＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)，那么( )
A．M＞0 B． M＝0 C．M＜0 D．不能确定
9．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（）
A、00＜α＜900º
B、600＜α＜900º
C、600＜α＜1800
D、600º≤α＜900º10．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有( )
A．5个B．4个 C．3个D．2个
二、填空题
1．直角三角形中两个锐角的差为20º，则两个锐角的度数分别为 .
2．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，那么BC 边的取值范围是________，周长的取值范围是___________．
3．把下列命题“对顶角相等”改写成：如果 ，那么 .
4．一个等腰三角形两边的长分别是15cm 和7cm 则它的周长是__________． 5．在△ABC 中，三边长分别为正整数a 、b 、c ，且c≥b≥a＞0，如果b ＝4，则这样的三角形共有_________个．
6．直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________． 7．如下图左，DH ∥GE ∥BC ，AC ∥EF ，那么与∠HDC 相等的角有 .
8．如图5—13，在△ABC 中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D 、C 、F 、E ，则_______是△ABC 中BC 边上的高，_________是△ABC 中AB 边上的高，_________是 △ABC 中AC 边上的高，CF 是△ABC 的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高．
9．如图5—14，△ABC 的两个外角的平分线相交于点D ，如果∠A＝50°，那么∠ D ＝_____．
10．如图5—15，△ ABC 中，∠ A ＝60°，∠ ABC 、∠ ACB 的平分线BD 、CD 交于点D ，则∠ BDC ＝_____．
M
H
G
F
E
D C
B
A
11．如图5—16，该五角星中，∠ A＋∠ B＋∠ C＋∠ D＋∠ E＝________度．12．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________．三、解答题
1．如图5—17，点B、C、D、E共线，试问图中A、B、C、
D、E五点可确定多少个三角形?说明理由．
2．如图5—18，∠BAD＝∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗?说明理由．
3．一个飞机零件的形状如图5—19所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°，康师傅量得∠BCD＝143°，就能断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗?
4．如图：
（1） 画△ABC 的外角∠BCD ，再画∠BCD 的平分线CE. （2） 若∠A=∠B ，请完成下面的证明：
已知：△ABC 中，∠A=∠B ，CE 是外角∠BCD 的平分线 求证：CE ∥AB
5．如图5—21，△ABC 中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，求∠DAE 的度数．
6．如图5—22，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是AB 边上的高，AB ＝13cm ，BC ＝12cm ，AC ＝5cm ，求：(1)△ABC 的面积；(2)CD 的长．
7．看图填空：
（1） 如下图左，∠A ＋∠D ＝180º（已知）
∴ ∥ （ ）
C
B
A
∴∠1＝ （ ） ∵∠1＝65º（已知）
∴∠C ＝65º（ ）
（2） 如上图右，已知，∠ADC ＝∠ABC ，BE 、DF 分别平分∠ABC 、∠ADC ，且∠
1=∠2，求证：∠A=∠C.
证明：∵BE 、DF 分别平分∠ABC 、∠ADC （已知）
∴ ∠1＝
21∠ABC ，∠3＝2
1
∠ADC （ ） ∵∠ABC ＝∠ADC （已知） ∴
21∠ABC ＝2
1
∠ADC （ ） ∴∠1＝∠3（ ） ∵∠1＝∠2（已知）
∴∠2＝∠3（ ）
∴（ ）∥（ ）（ ）
∴∠A ＋∠ ＝180º ，∠C ＋∠ ＝180º（ ） ∴∠A ＝∠C （ ）
8．已知：如图5—24，P 是△ABC 内任一点，求证：AB ＋AC ＞BP ＋PC ．
1
D
C
B A
答案:
一、1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 6．B 7．A 8．C 9．A 10．C
二、1．3； 2．； 3．锐角（等腰锐角）； 4．
；5．10； 6．和； 7．； 8．
；9．； 10．； 11．； 12．． 三、
1．可以确定6个三角形．理由：经过两点可以确定一条线段，而不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接可组成一个三角形，所以图中可以确定6个三角形．
2．错误．因为AD 虽然是线段，但不符合三角形角平分线定义，这里射线AD 是
的平分线．
3．假设此零件合格，连接BD ，则；可知
．这与上面的结果不一致，从而知这个零件不合格．
4．∵ AD 是BC 边上的中线， ∴ D 为BC 的中点，．
∵ 的周长－的周长＝5cm ． ∴ ． 又∵ ， ∴ ． 5．由三角形内角和定理，得
32周长20,164<<<<BC cm 37︒65︒25︒100GAC FAC FGC BFC BE CF AD ∆∆∆∆,,,,,,︒65︒120︒180126<<x BAC ∠︒=︒-︒=∠+∠37143180CBD CDB ()︒=︒+︒-︒=∠+∠40203090CBD CDB BD CD =ADC ∆ABD ∆cm AB AC 5=-cm AB AC 11=+cm AC 8=
．
∴ ． 又∵ AE 平分∠BAC ． ∴ ． ∴ ． 又∵ ，
∴ ．
6．（1）∵ 在△ABC 中，，，，
（2）∵ CD 是AB 边上的高， ∴ ． 即． ∴
． 7．如图，延长BP 交AC 于D ， ∵ ， ∴ ． 8．∵ ， ∴ ， ∴ ．
又∵ ，
∴ ．
∴ ，
∵ ，
∴ ．
︒=∠+∠+∠180BAC ACB B ︒=︒-︒-︒=∠4210434180BAC ︒=︒⨯=∠=
∠21422
1
21BAC BAE ︒=︒+︒=∠+∠=∠552134BAE B AED ︒=∠+∠90DAE AED ︒=︒-︒=∠-︒=∠35559090AED DAE ︒=∠90ACB cm AC 5=cm BC 12=()
.
301252
1 2
1
2
cm BC AC S ABC =⨯⨯=⋅=
∴∆CD AB S ABC ⋅=∆2
1
CD ⨯⨯=
1321
30()cm CD 13
60
=A PDC PDC BPC ∠>∠∠>∠,A BPC ∠>∠A C ∠=∠74C A ∠=
∠7
4
C B C ∠<∠<∠7
4
︒=∠+∠+∠180C B A ︒=∠+∠+∠1807
4
C B C C B ∠-︒=∠7
11
180C C C ∠<∠-︒<∠7
11
18074︒<∠<︒8470
C
又∵ 为整数， ∴ ∠C 的度数为7的倍数． ∴ ，∴ ． 9．如图，延长BP 交AC 于点D ．在△BAD 中，， 即：． 在△PDC 中，． ①＋②得
，
即．
C A ∠=
∠7
4
︒=∠77C ︒=∠=
∠447
4
C A B
D AD AB >+PD BP AD AB +>+PC DC PD >+PC PD BP DC PD AD AB ++>+++PC BP AC AB +>+。