2019中考数学真题分类汇编 圆的基本性质 含解析

圆的基本性质

一、选择题 1．（2019·嘉兴）如图，已知⊙O 上三点A ，B ，C ，半径OC ＝1，∠ABC ＝30°，切线PA 交OC 延长线于点P ，则PA 的长为（ ）

A ．2

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】连接OA ，因为∠ ABC=30°，所以∠AOC=60°，又因为PA 为切线，所以∠OAP=90°，因为OC=1，所以

2.（2019·杭州）如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，若PA=3，则PB=

（ ） A ．2 B.3 C.4 D.5

【答案】B

【解析】因为P A 和PB 与⊙O 相切，根据切线长定理，可知： P A =PB =3，故选B ． 3．（2019·烟台）如图，AB 是

O 的直径，直线DE 与O 相切于点C ，过点A ，B 分别作AD DE ⊥，

BE DE ⊥，垂足为点D ，E ，连接AC ，BC

．若AD =3CE =，则AC 的长为（ ）． A

．

3 B

．3 C

．2 D

．3

【答案】D

【解题过程】连接OC ，

因为AD DE ⊥，BE DE ⊥，

所以90ADC CEB ∠=∠=︒ 所以90DAC ACD ∠+∠=︒ 因为AB 是

O 的直径，

O

D

E

B

A

所以90ACB ∠=︒，

所以90BCE ACD ∠+∠=︒， 所以BCE DAC ∠=∠， 在△ADC 与△CED ,

因为90ADC CEB ∠=∠=︒，BCE DAC ∠=∠ 所以△ADC ∽△CED ,

所以

BC CE AC AD ===在Rt △ACB

中，sin BC

BAC AC

∠== 所以60BAC ∠=︒， 又因为OA OC =，

所以△AOC 是等边三角形， 所以60ACO ∠=︒， 因为直线DE 与

O 相切于点C ，

所以OC DE ⊥，

因为AD DE ⊥，OC DE ⊥， 所以AD//OC ，

所以60DAC ACO ∠=∠=︒，

所以9030ACD DAC ∠=︒-∠=︒，

所以2AC AD ==， 所以△AOC 是等边三角形，

所以OA AC ==，60AOC ∠=︒，

所以AC

=．

4．（2019·威海）

如图，⊙P 与x 轴交与点A （—5，0），B （1，0），与y 轴的正半轴交于点C ，若∠ACB ＝60°，则点C 的纵坐标为

A.

B

. C

. D .

2

【答案】D

【解题过程】连接PA 、PB 、PC ,过点P 分别作PF ⊥AB ，PE ⊥OC ，垂足为F,E. 由题意可知：四边形PFOE 为矩形， ∴PE ＝OF ,PF ＝OE . ∵∠ACB ＝60°， ∴∠APB ＝120°. ∵P A ＝PB ， ∴∠P AB ＝∠PBA ＝30°. ∵PF

⊥AB ， ∴AF ＝BF ＝3.

cos30°＝AF AP

，

∴PF AP＝

∴OE PC＝

在RT△PEC中，CE＝＝

∴OC＝CE＋EO＝＋2.

5．（2019·青岛）如圈，结段AB经过⊙O的圆心，AC BD分别与⊙O相切于点D.若AC= BD = 4,∠A=45°，则圆弧CD的长度为

A.π

B. 2π

C. π

D.4π

【答案】B

【解析】连接CO,DO,因为AC,BD分别与⊙O相切于C,D，所以∠ACO=

∠DBO=90°,所以∠AOC=∠A=45°,所以CO=AC=4，因为

AC=BD,CO=DO,所以△ACO≌△BDO,所以∠DOB=∠AOC=45°，所以

∠DOC=180°-∠DOB-∠AOC=180°-45°-45°=90°，CD=904 180π⨯

=2π，故选B.

6．（2019·益阳）如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是（）

A. PA=PB

B.∠BPD＝∠APD

C.AB⊥PD

D.AB平分PD

第9题图

【答案】D

【解析】∵PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，∴PA=PB，∠BPD＝∠APD，故A、B正确；

∵PA=PB，∠BPD＝∠APD，∴PD⊥AB，PD平分AB，但AB不一定平分PD，故C正确，D错误. 7．（2019·黄冈）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（AB），点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，

点C是AB的中点，点D是AB的中点，且CD＝10m.则这段弯路所在圆的半径为（）

A.25m

B.24m

C.30m

D.60m

【答案】A

【解析】连接OD，由垂径定理可知O，C，D在同一条直线上，OC⊥AB

为r，则OC＝OA＝r，AD＝20，OD＝OA－CD＝r－10，在Rt△ADO

知：r2＝202＋(r－10)2，解得r＝25.

8．（2019·陇南）如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（）

A．22.5°B．30°C．45°D．60°

【答案】C

【解析】作AB的垂直平分线，交圆与点C，D，设圆心为O，CD与AB交于点

E，∵OA，∴AE=

2

，∴2

sin

OE

AOE

OA OA

∠===,

∴∠AOE=45°，∴∠AOB=90°，∴∠ASB=45°，故选：C．

9.（2019·滨州）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）

A．60°B．50°C．40°D．20°

【答案】B

【解析】如图，连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠A和∠BCD都是弧BD所对的圆周角，∴∠A=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°－40°=50°．故选B．