一个巨灾风险模型破产概率的估计
企业破产预测模型
企业破产预测模型
企业破产预测模型是一种基于数据分析技术的预测模型，旨在帮助企业预测自身是否存在破产风险。
该模型通过收集和分析有关企业的财务数据、市场数据、行业数据等多种数据，构建基于统计学和机器学习算法的预测模型。
通过模型的输出结果，企业能够及早发现破产风险并采取相应的措施进行应对，以避免破产风险的发生。
通过企业破产预测模型可以预测企业破产的时间、概率等信息，并给出可能导致破产的因素，为企业提供更为准确的风险评估和决策支持。
预测模型可以根据企业的具体情况进行定制，提高预测的准确性和实用性。
企业破产预测模型的应用范围广泛，涉及到金融、制造业、零售业等众多行业。
随着大数据和人工智能技术的不断发展，企业破产预测模型的应用前景越来越广泛，预测模型将成为企业管理和决策的重要工具之一。
一类连续时间风险模型的破产概率的估计与逼近
河北工业大学硕士学位论文一类连续时间风险模型的破产概率的估计与逼近姓名：***申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：***20040601河北工业大学硕士学位论文一类连续时间风险模型的破产概率的估计与逼近摘要本文利用经典风险模型的思想，对索赔到达时间间隔服从亏时几何分布的连续时间风险模型做了进一步的研究，应用关键更新定理（格点分布的情形），得到了破产概率的Ｌｕｎｄｂｅｒｇ界，Ｃｒａｍ６ｒ—Ｌｕｎｄｂｅｒｇ逼近以及有限时间破产概率的Ｌｕｎｄｂｅｒｇ不等式。
本文共三章，第一章是奠定本论文基础的相关知识，包括逐段决定马尔可夫过程的一些基本概念、更新方程与关键更新定理的内容以及经典风险模型的介绍，主要取自１２］２、【８】和１９］９．第二章介绍了该风险模型在索赔额分布为一般分布下的破产概率的一般表达式及相关定理，内容来自【６１，第三章是本文的主体，求得了该模型的破产概率的Ｌｕｎｄｂｅｒｇ界，Ｃｒａｍ６ｒ．Ｌｕｎｄｂｅｒｇ逼近以及有限时间破产概率的Ｌｕｎｄｂｅｒｇ不等式．关键字：破产概率，Ｌｕｎｄｂｅｒｇ界，Ｃｒａｍ６ｒ—Ｌｕｎｄｂｅｒｇ逼近，有限时间的Ｌｕｎｄｂｅｒｇ不等式ＢｏＵＮＤＳＡＮＤＡＰＰＲｏＸＩＭＡＴＩＯＮＳＴＯＴＨＥＲＵＩＮＰＲｏＢＡＢＩＬＩＴＹｏＦＡＣｏＮＴＩＮＵＯＵＳ—ＴＩＭＥＲＩＳＫＭｏＤＥＬＡＢＳＴＲＡＣＴＩｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｕｓｅｔｈｅｉｄｅａｏｆｔｈｅｃｌａｓｓｉｃａｌｒｉｓｋｍｏｄｅｌａｎｄｃｏｎｓｉｄｅｒａｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ—ｔｉｍｅｒｉｓｋｍｏｄｅｌｗｉｔｈｉｎｔｅｒ—ｏｃｃｕｒｒｅｎｃｅｔｉｍｅｓｆｏｌｌｏｗｉｎｇｔｈｅｄｅｆｉｃｉｔ—ｔｉｍｅｇｅｏｍｅｔｒｉｃｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎＢｙａｎａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｋｅｙｒｅｎｅｗａｌｔｈｅｏｒｅｍｉｎｔｈｅｃａｓｅｏｆｔｈｅ１ａｔｔｉｃｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｗｅｄｅｒｉｖｅＬｕｎｄｂｅｒｇｂｏｕｎｄｓ．Ｃｒａｍ６ｒ—Ｌｕｎｄｂｅｒｇａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｓｔｏｔｈｅｒｕｉｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙａｎｄｆｉｎｉｔｅ－ｈｏｒｉｚｏｎＬｕｎｄｂｅｒｇｉｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｃｏｎｓｉｓｔｓｏｆｔｈｒｅｅｃｈａｐｔｅｒｓ．Ｔｈｅｆｉｒｓｔｏｎｅｉｓｔｈｅｐｒｅｐａｒａｔｏｒｙｋｎｏｗｌｅｄｇｅｕｎｄｅｒｌｙｉｎｇｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇｔｈｅｂａｓｉｃｃｏｎｃｅｐｔｓｏｆｔｈｅｐｉｅｃｅ－ｗｉｓｅｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃＭａｒｋｏｖｐｒｏｃｅｓｓｅｓ（ＰＤＭＰ），ｔｈｅｒｅｎｅｗａｌｅｑｕａｔｉｏｎ，ｔｈｅｋｅｙｒｅｎｅｗａｌｔｈｅｏｒｅｍａｎｄｓｏｍｅｒｅｓｕｌｔｓａｂｏｕｔｔｈｅｃｌａｓｓｉｃａｌｒｉｓｋｍｏｄｅｌ，ｗｈｉｃｈｃｏｍｅｆｒｏｍ【２］｛ＩＳｌａｎｄ［９］．Ｔｈｅｓｅｃｏｎｄｏｎｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓａｂｏｕｔｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｒｕｉｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｉｎａｋｉｎｄｏｆｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ—ｔｉｍｅｒｉｓｋｍｏｄｅｌｗｉｔｈｔｈｅｄｅｆｉｃｉｔ—ｔｉｍｅｇｅｏｍｅｔｒｉｃｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｉｎｔｅｒ—ｏｃｃｕｒｒｅｎｃｅｔｉｍｅｓ，ｉｎｗｈｉｃｈｃｌａｉｍｓｉｚｅｓａｒｅｄｉｓｃｒｅｔｌｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ．Ｔｈｅｓｅｃｏｍｅｆｒｏｍ［６】ＴｈｅｍａｉｎｂｏｄｙｏｆｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｓｔｈｅｔｈｉｒｄｏｎｅｗｈｅｒｅｗｅｄｅｒｉｖｅＬｕｎｄｂｅｒｇｂｏｕｎｄｓｊＣｒａｍ∈ｒ—Ｌｕｎｄｂｅｒｇａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｓｔｏｔｈｅｒｕｉｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙａｎｄｆｉｎｉｔｅ－ｈｏｒｉｚｏｎＬｕｎｄｂｅｒｇｉｎｅｑｕａｌ—ｉｔｉｅｓＫＥＹＷＯＲＤＳ：Ｒｕｉｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ，Ｌｕｎｄｂｅｒｇｂｏｕｎｄｓ，Ｃｒａｍ６ｒ—Ｌｕｎｄｂｅｒｇａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｓ，Ｆｉｎｉｔｅ—ｈｏｒｉｚｏｎＬｕｎｄｂｅｒｇｉｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓ符号说明事件Ａ的示性函数飓Ｅ上的Ｂｏｒｅｌ口一代数定义于豫＋取值Ｒ的左极右连函数空间状态空间数学期望条件数学期望Ｅ（ＸＫ（Ａ））分布函数卷积尾函数随机变量Ｕ的母函数随机变量ｕ的矩生成函数口～代数概率空间概率测度非负整数集实数集非负实数集［０，。
随机意外大灾风险模型的破产概率
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我 们知道 无法预 料 的索 赔是 导致保 险公 司破 产的 因素之 一：突发 的单一事 件会 引发大 量 的索 赔 ，美 国世 贸 中心受 袭事 件是 一个 例子 ；另一方 面 ，破 产也 可能是 由于 同一原 因引致大 量索 赔导 致 的，例子 之一是 石 棉官 司，从接 触石 棉到 疾病 发作 的 时差 比较 长 ，索赔 序列 又具 有 非 同 质性 的特 点 ，这 意 味着 保 险公 司不 能 准确 估计 目前及 未来 的总索 赔额 ，与石 棉疾 病 相 关 的 索赔 已迫 使 许多 保 险公 司破 产 ．相 关 的例 子还 有 很 多．为 了确 定这 种无 法预 料 的索 赔 对 保 险公 司破 产 概率 的影 响 程度 ，我 们需 要建 立风 险 模型 来解 决 这个 问题 ．在这 方 面 ， 毕 秀春 ，尹传 存 （０ ５， 论 了有 限重 延迟更 新风 险模 型 的破产 概率 问题 ，黄保 安 ，尹 传存 ２０ ）讨 （０ ７， 出 了一类非 标准 随机 游动及 其在 风 险理论 中的应 用，王超 ，周 斌 （０６ 对 随机重 ２０ ）给 ２０） 延迟 更 新 风 险模 型给 出 了破 产概 率 的局 部等 价结 果 ，还 有 孔繁 超等 （０２ ２ ０）尹传 存等 ２０， ０３， （０９． 述文 献 中所 涉及 的风 险模型 大都 属 于延迟 更新 类型 ，也 就是 说在 他 们的模 型 中索 ２０） 上 赔 分 布都是 独 立 同分布 的 ，这 不能很 好 的模拟 我 们开始 提到 的情 况 ．这里根 据 实际情况 ，继 上 述 文献 之后 ，我们对 Ｓ ａｒ ｎ ｅｓｎ风 险模型 作 了进。 步 的推广 ，提 出 下述更 加贴近 现 ｐ ｒｅＡ ｄ ｒｅ 一 实 的数学模 型 ． 索赔额 序 列 ｛ ， １ 一列 独立 的 非负 随机变 量序 列 ， ｛ ，ｉ ）具有共 同的分 ｉ ｝是 ｉ ＞ 布 函数 Ｆ（） 有限均 值 ， ｘ和 Ｘ ， １ ， 这里 是 一个 非 负整值 随机变 量 ；索赔 间 隔时 间， ｆ ｉ ｌ 一列独 立 的非 负随机 变量 序列 ，且与 ｛ ，ｉ １ ， ｝是 Ｘｉ ）独立 ， ｛ｉ ｉ ｝ Ｏ， ＞ 同分布 且有 均值 ， １ ０，… ，０ 各 自服 从 不 同的分 布．
企业破产风险评估模型研究报告
企业破产风险评估模型研究报告1. 引言在现代经济中，企业破产是一种普遍存在的现象。
为了更好地了解和评估企业是否面临破产风险，研究者们提出了各种破产风险评估模型。
本报告旨在探讨和分析不同的企业破产风险评估模型，并提供对企业风险评估的有效方法。
2. 资金流量模型资金流量模型是一种流行的破产风险评估模型，它基于企业的现金流量情况来评估其是否面临破产风险。
该模型通过比较企业的现金流入和现金流出的情况，来判断企业的偿债能力和短期流动性。
3. 重要财务指标模型重要财务指标模型是一种基于企业财务指标来评估破产风险的模型。
这些指标包括企业的盈利能力、偿债能力、流动性和运营效率等方面。
通过对这些指标进行综合分析和评估，可以得出企业是否面临破产的可能性。
4. 统计模型统计模型是一种利用统计学方法来评估企业破产风险的模型。
它通过分析历史数据和市场趋势，建立数学模型来预测企业的未来表现。
常用的统计模型包括Logistic回归模型、神经网络模型等。
5. 人工智能模型随着人工智能技术的发展，人工智能模型也被应用于企业破产风险评估中。
这些模型利用机器学习算法，通过训练大量的数据样本，来预测企业的破产风险。
这种模型能够自动提取和分析大量的数据，提高评估的准确性和效率。
6. 模型评估指标对于企业破产风险评估模型，评估指标是判断其有效性的重要依据。
常用的评估指标包括准确率、召回率、F1分数等。
这些指标能够客观地评估模型的预测能力和准确性。
7. 模型应用案例为了验证各种破产风险评估模型的有效性，我们可以通过实际案例来应用这些模型。
例如，可以选择一些曾经破产的企业，运用不同的评估模型进行预测，并与实际情况进行比较，从而评估模型的准确性和有效性。
8. 模型的局限性虽然破产风险评估模型有很多优点，但它们也存在一定的局限性。
例如，这些模型主要依赖于历史数据和财务指标，对未来的变化和不确定性预测能力有限。
此外，模型中的参数选择和数据处理等方面也可能引入一定的误差。
公司破产风险测度模型研究
公司破产风险测度模型研究破产是企业经营中面临的一种严重风险，对企业和经济体系都会造成巨大影响。
因此，研究公司破产风险的测度模型对于企业管理者、投资者和金融机构来说具有重要意义。
本文将向读者介绍公司破产风险测度模型的研究，并探讨目前应用较广泛的一些模型。
让我们了解什么是公司破产风险。
简而言之，破产风险是指企业无法履行其债务或经营亏损严重，导致企业无法继续经营的潜在风险。
对于投资者和债权人而言，评估一个企业的破产风险水平至关重要，因为它直接关系到他们的投资和债权的安全性。
一种常用的公司破产风险测度模型是“Z-Score”模型，由Edward I. Altman于1968年提出。
Z-Score模型通过将多个财务指标进行加权综合，得出一个综合评分，用于判断企业的破产风险水平。
该模型主要考虑了企业的总资产与总负债比例、流动比率、利润率、所有者权益与总负债比例以及市值与负债比例等指标。
通过计算得出的分数，投资者和债权人可以判断一个企业的破产风险水平。
除了Z-Score模型外，还有一些其他常用的公司破产风险测度模型。
例如，基于市场信用违约互换（CDS）价格的破产风险测度模型，这种模型通过分析企业的CDS价格和交易量，来判断市场对该企业的破产风险的预期。
另一种模型是基于经济附加价值（EVA）的破产风险测度模型，这种模型通过分析企业的经济附加价值水平和变动趋势，来评估企业的破产风险。
破产风险测度模型的研究旨在为投资者和债权人提供更准确的风险评估工具，以更好地保护他们的权益。
然而，这些模型都有其局限性。
它们都是基于历史数据和财务指标进行分析的，无法充分考虑到外部环境和市场因素对企业的影响。
每个模型都有其自身的适用范围和前提条件，不同模型在不同行业和企业类型上的适用性也不尽相同。
因此，在使用破产风险测度模型时，需要结合行业和企业的特点，综合使用多种模型进行分析和评估。
模型的准确性也需要不断验证和修正，以适应动态变化的市场环境。
一类风险模型的破产概率
第 ２期
曲
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Ｖ０ ＿ ６ ｌ ３ ＮＯ． ２
２１ ０ ０年 ４月
Ｊｕｎｌ ｏ Ｑ ｆ Ｎ ｒ ａ ｏ ｒａ ｆ ｕｕ ｏｍ ｌ
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一
类风 险 模 型 的 破 产 概 率
毕 秀春 ①， 李 荣①， 苏 玉 霞①， 刘 绪 启 ②
险公 司 破产 概率 的影 响程 度 ， 们需 要建 立 风险模 型来 解 决 这 个 问题 ．王 超 等 在文 献 ［ ］ 我 １ 中提 出 的带 随 机
重延 迟 的大额 索赔 更新 风 险模 型可 以来 刻 画这 一类 问题 ， 且 他 们研 究 了模 型 的局 部 破产 概 率 ；毕秀 春 等 并
作 者 简 介 ： 秀 春 ， ，９ ８ ， 士 ， 师 ； 究 方 向 ： 用 概 率 统 计 ． － ａｌ ｂ ｃｆｕ １３ ｃｒ 毕 女 １７ 一硕 讲 研 应 Ｅｍ ｉ： ｘｑｎ ＠ ６ ．ｏ ｎ
３ ６
曲阜 师 范大学 学报 （自然科 学版 ）
２１ ００卑
通 过对模 型的研究 我 们就 可 以初步 了解各 种 无 法 预 料 的索 赔 在 导 致保 险公 司破 产 的诸 因 素 中所 占 比 重 ， 中也 能看 出此 模 型下 的破产 概率 与经 典风 险模 型 中的 区别 与联 系 ． 从 通 篇约 定 ， 对一 个 具有有 限期 望 ＞ ０和分 布 Ｆ ｘ （ ）＝Ｐ Ｘ￣ｘ 的非负 随机变 量 ， 尾分布 为 （ （ ） 其 ）＝
关键 词 ： 破产概率 ， 更新风险模型， 重尾分布
中 图分类 号 ：２１３ Ｏ １． ０ １． ； ２３２
文 献标 识码 ： Ａ
企业破产预测模型的构建与应用
企业破产预测模型的构建与应用近年来，随着市场经济的发展和全球化竞争的加剧，企业面临破产的风险也越来越大。
对于投资者、银行、供应商等利益相关者来说，准确预测企业的破产风险至关重要。
为此，破产预测模型应运而生，成为企业经营管理和风险控制的重要工具。
一、破产预测模型的构建破产预测模型的构建是一个复杂而细致的过程，需要充分考虑企业的财务数据、经营状况以及宏观环境等因素。
最常用的破产预测模型之一是Logistic回归模型。
该模型通过将企业的财务指标作为自变量，将企业破产与非破产作为因变量，来建立一个预测模型，进而预测企业破产的可能性。
同时，还可以考虑使用决策树、神经网络等机器学习算法构建更为精准的破产预测模型。
在模型构建过程中，需要选取合适的财务指标作为自变量，通常包括资产负债率、流动比率、净利润率等。
这些指标能够反映企业的盈利能力、资金状况和偿债能力，是评估企业健康状况的重要依据。
此外，还需要考虑到不同行业的特点，选取适合不同行业的财务指标。
二、破产预测模型的应用破产预测模型在实际应用中起到了重要的作用。
首先，它可以帮助投资者和金融机构评估企业的风险水平，从而作出明智的投资决策。
通过预测企业的破产可能性，投资者可以避开高风险的企业，选择相对低风险的投资项目。
银行和其他金融机构也可以通过破产预测模型来评估借款企业的信用风险，从而制定更合理的贷款政策。
其次，破产预测模型可以帮助企业自身及时发现存在的问题并采取相应的措施加以改善。
通过分析模型输出结果，企业可以及早发现财务风险的苗头，从而采取必要的财务和经营措施，避免破产的发生。
例如，当模型提示资产负债率超过预警线时，企业可以及时筹措资金，减轻负债压力。
另外，破产预测模型也可以帮助监管机构加强对企业的监管和风险防范。
监管机构可以利用破产预测模型对企业进行监测和评估，及时发现潜在的风险企业并进行相应的监管干预。
这有助于保护金融市场的稳定，减少破产带来的经济风险。
巨灾模型在巨灾风险分析中的不确定性
巨灾模型在巨灾风险分析中的不确定性随着中国保险市场的发展，巨灾模型作为一种特定的巨灾风险管理工具和精算评估工具，已经越来越被人们所熟悉。
目前，在巨灾模型行业有影响力的主要有三大模型公司，即：AIR环球公司、RMS风险管理公司和EQECAT公司。
中国人保财险于2006年开始使用AIR环球公司的中国地震模型，标志着巨灾模型开始直接进入中国保险行业；2010年，中国再保险集团引入RMS风险管理公司的中国地震模型，标志着巨灾模型领域在中国保险行业进入多元化时代。
其实在业内，并没有一个针对巨灾模型的标准定义，但巨灾模型的功能可以普遍理解成是借助计算机技术以及现有的人口、地理及建筑等方面信息，来评估某种自然灾害或其他人为巨灾对于给定区域可能造成的损失。
有些行外人误以为巨灾模型可以用来预测下一次地震或飓风，其实，巨灾模型并不能用来预测具体巨灾事件的发生，而是对给定区域或风险标的集合遭受巨灾打击的概率及受损程度进行估计。
简单来说，模型可以告诉你某一地区发生里氏八级地震的几率是百年一遇，地震一旦发生造成的平均损失是150亿，但却无法预知这个百年一遇的地震是在接下来的第一年还是第一百年发生。
三大巨灾建模公司的模型虽然在方法细节及参数假设方面不尽相同，但建模的基本原理和思路却已趋同。
巨灾模型总体上分三个模块，分别是灾害模块（Hazard Module）、易损性模块（Vulnerability Module）和金融模块（Financial Module）。
灾害模块，也称自然科学模块（Science Module），是由地质、地理、水文、气象等方面的科学家对自然灾害本身的研究，此模块的成果为“事件集（Event Set）”,即在给定区域可能发生的所有巨灾事件的集合。
易损性模块，也称工程模块（Engineering Module），融合工程、建筑等方面专家的知识，研究在给定区域某一灾害事件发生时对于特定风险标的（比如建筑物）的破坏情况。
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结果。
风险模型的描述
通 常 ， 险风 险随机模 型 主要 由三个基 本 的随 保 机 过 程 组 成 ［ ３ ・一 ・一 ：保 费 收 入 过 程 １ ］一 ’ 盯加 －’ ’ ｛ｌＩ ， ０ ， ｔ（） Ｉ≥ ｝索赔 到达 计 数过 程 ｛ Ｉ ｝ Ⅳ（） 以及 索 赔额 序列 ｛ ｝－。 置 田ｌ在理论 研究 和 实 际应用 中 ， 们 人 主要关心 的是盈余过程：
巨灾通 常指 突发 的 、 法 预料 的 、 法避 免 且 无 无 损害严重 的灾害事故 ， 具有典型的低频率 、 高强度 的特点。 比如洪灾 、 地震 、Ａ 病毒以及禽流感等事 ＳＳ 件。 根据 Ｓｇ ａ ｉ 网有关资料显示， １７ 年至 ２０ ｍ 从 ９０ ０５ 年世 界上 巨灾损 失 频繁发 生 而且 损失 越来越严 重 ， 特别是 自然灾害 ， 以非常高的速度成上升趋势 ， 给 保 险业 造成 了巨大 威 胁 ， 因此 ， 巨灾 风 险理 论 的研 究 开始受 到 国 内外 各 界人 士前所 未有 的关 注 。 巨 对 灾风险的研究 ， 概率论和数理统计侧重于研究巨灾 损失分布的重尾类型 、 建立风险数学模型描述巨灾 保 险事件 及保 险经 营 过程 ， 究 巨灾 风 险中个体 保 研 险损失或理赔之间的相关性 、 渐近理论 、 破产概率 等统计问题 。 唐启鹤 （ ０ ） 苏淳和胡治水 （ ｏ） ２ ２、 ０ ２ ３ ０ 以及龚 日 （０５ 等运用更新模 型描述 巨灾保 险 朝 ２０ ） 经 营过程 ， 巨灾索 赔 分布属 于某 些特 定 的重尾分 当 布 类 的 时 候 ，得 到 了 破 产 概 率 的 一 些 渐 近 解 ［４２ ’盯２ 。 文 运 用 带 干 扰 的 Ｃａ ６ １】． ’ ・～ 本 －ｌ ・－ ０ ｒｍ ｒ—
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第 ｌ Ｏ卷 第 １ 期 ２Ｏ ０７年 １ 月
湖南科 技大学 学报 （ 会 科 学版 ） 社 Ｊｕｎ ｌ ｆ ｕａ ｎｖｍ￣ ｏ ｏ ｎ ｅ＆Ｔ ｃｎ ｌ ｙ Ｓ ｃ Ｊ ｏ ｔ Ｅ ｉ ｎ ｏ ｒａ ｏ Ｈ ｎ ｎＵ ｉ ｅ ｆ ｅｃ Ｓ ｅ ｈ ０ ｇ （ ０ ｉ ｅｘ ｄｉ ） ｏ ａＳ ￣ ｔ ｏ
很难 求得 ， 因此破产概率 的表达 式一般就通过渐近等价估计式进行表达。 关键词 ：巨灾风险 ； 重尾分布 ； 破产概 率； 扩散； 风险模 型 中图分类号 ：０２ ４ Ｆ６ ． 文献标 识码 ： Ａ 文章编号 １６２—７３ （ｏｒ Ｏ 一０８ —０ １７ ８５ ２０ ）ｌ ０ １ ４ ７
．
的基础上加入一个干扰过程 ｛ （） ， ， Ｉ ｝ ｏ而且假设
基金项 目： 湖南省社会 科学基 金资助项 目（６ａ３ ； ０Ｖ ６）湖南省 自然科学基金 资助项 目（４ ４０２０Ｊ ０９ ； ０Ｊ ００，６ ２ １）湖南省教育厅优 秀青年基 Ｊ Ｊ ０
金资助项 目（６ ３ ） ０ Ｂ ４ 作者简介 ： 日朝（９６ ， ， 龚 ￣６ 一）男 湖南安化人 ， 副教授， 硕士生导师 ， 中南大学博士生 ， 主要从事风险理 论研究 。
立 ［２ ６。 ３ｏ ７ １一
Ｌｎｂｒ风险模型描述巨灾保 险过程 ， ｕｄｅ ｇ 研究巨灾索 赔下保险公司 的破产概率 。 因此， 本文第 ｌ 节对所 研究的巨灾风险随机模型进行描述 ， ２ 第 节给出了 本文所考虑的巨灾索赔分布并研究了其有关性质 ， 第３ 节运用随机过程 的理论与方法研究破产概率 的近似估计解。 最后 当索赔分布服从标准的对数正 态分 布 的条 件下 ， 出 了破 产概率 的具 体近 似 给
摘
要 ：巨灾风 险是 目前理论界和保 险事务界十分 关注 的重 大 问题 ， 何用数 学模 型描述 巨灾保 险经营过程 更是 其 如
中一个关键性 问题 ， 中运用带干扰 的 Ｃａｌ 一［ｎ￣ｒ 风险模型描述 巨灾保 险经 营过程是保 险理 论界 比较认 同的模 型 。 其 ｌ ６ ｕｄ ｇ ａｒ 另外， 巨灾所引起的保险索赔分布通 常属 于重尾分布 ， 比如标准 的对数 正态分布。在此情形下破产概 率的精确表达 式一般
ｓ Ｉ ＋ （ ）一 （ ）＝ Ｉ 置 ， ０ （ ） Ｉ ， １
它表示保险公司在时刻 Ｉ 的盈余或累积资本 ， 其中 是保 险公 司 的初 始资本 ； 费 收 入过 程 保 ｛ （） 为 时 间 Ｉ的决 定 性 函数 ， ｔ Ｉ｝ ｌ 索赔 额 序 列 ｛ ｝ｌ 置 是描述 巨灾索赔的独立 同分布随机变量序 列 ， 一 般 假 设 与 索 赔 到 达 计 数 过 程 ｛ Ｉ｝独 且 Ⅳ（）
收稿 日期 １０６— ８—２ ２０ ０ ８
本文 假 定保 费收 入过程 （）＝ ｃ， Ｉ ｌ常数 ｃ表 示 保险 费率 ； 索赔 额 ｛ ｝＝ 具 有共 同分 布 Ｆ和有 置 田ｌ 限期望 ＞ Ｏ 在 时 间区间 ［ ，］中的索赔 次 数 ； ０Ｉ Ⅳ（） Ｉ 是一 个 与 ｛ ｝ ｌ 置 独立 的强度 为 ． ； 【＞０ 的齐 次 Ｐｉ ｏ 程 。 ｏｓ ｎ过 ｓ 另外 ， 由于在保 险经营过程中， 保险经营将受 到各种 因素的影响和干扰 ， 因此， 本文在模 型 （） １
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干扰 过程 为一个 标 准 的布 郎运 动 ， 其分 布为
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● 经 济 研 究
一
个 巨灾 风 险模 型 破产 概 率 的估计 龚 日 ， 邹捷 中２刘正文 朝 Nhomakorabea一 ， ，
（ ． 科技大学 商学 院， １湖南 湖南 湘潭 ４ １ １２ 中南大学 数学与计算技术学院 ， １２ ；． ０ 湖南 长沙 ４０７ ） １ ５ ０