小升初专题一有理数
七年级数学-小升初衔接-有理数的加减法和乘除法及乘方(含答案)
有理数的加法1．两数相加，其和小于每一个加数，那么( )A ．这两个加数必有一个数是0B ．这两个加数必是两个负数C ．这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大D ．这两个加数的符号不能确定2．如果|a ＋b |＝|a |＋|b |，那么( )A ．a ，b 同号B ．a ，b 为一切有理数C ．a ，b 异号D ．a ，b 同号或a ，b 中至少有一个为03．下列运算正确的是( )A. －12＋12＝－24B. －6＋4＝－10C. 0－12＝12D. －16＋56＝234.设m 为－5的相反数与－12的和，n 为比－6大5的数，求m ＋n 的值．5.已知|a |＝8，|b |＝3，且|a －b |＝b －a ，求a ＋b 的值．6.有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，用“>”或“<”比较出下列式子与“0”的大小．(第10题)(1)c ＋a ____0.(2)b ＋c ____0.(3)b ＋(－a )____0.(4)c ＋(－b )____0.答案1.B2.D3.D4.【解】由题意知，m＝－(－5)＋(－12)＝－7，n＝(－6)＋5＝－1，∴m＋n＝(－7)＋(－1)＝－8.5.【解】∵||a＝8，∴a＝±8.同理，b＝±3.a－b＝b－a，∴a<b，∵||∴a＝－8，b＝3或a＝－8，b＝－3，∴a＋b的值为－5或－11.6. < < > <有理数的减法1．冬季的某一天，室内温度是8 ℃，室外温度是－2 ℃，则室内外温度相差( ) A．4 ℃ B．6 ℃C．10 ℃ D．16 ℃2．一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为( )A．－18 B．－2C．18 D．23．与(－b)－(－a)相等的式子是( )A．(＋b)－(－a) B．(－b)＋aC．(－b)＋(－a) D．(－b)－(＋a)4．下列说法中，正确的是( )A．0减去一个数，仍得这个数B．两个相反数相减得0C．若减数比被减数大，则差为负数D．两个负数相减，差为负数5．计算：5－[(－5)－17]＝____．6．已知a是7的相反数，b比a的相反数大3，则b比a大多少？7．列式计算；(1)求－12的绝对值的相反数与312的差；(2)求－23的绝对值的相反数与614的相反数的差．答案1.C2.B3.B4.C5.【解】 5－[(－5)－17]＝5－[－(5＋17)]＝5－(－22)＝5＋22＝27.6.【解】 由题意，得a ＝－7，b ＝7＋3＝10.∴b －a ＝10－(－7)＝10＋(＋7)＝17，故b 比a 大17.7.【解】 －⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12－312 ＝－12－312＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋312＝－4.【解】 －⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23－⎝ ⎛⎭⎪⎫－614＝－23＋614＝614－23＝6312－812＝5712.有理数的乘方基础检测1、 填空：（1）2)3(-的底数是 ，指数是 ，结果是 ；（2）2)3(--的底数是 ，指数是 ，结果是 ；（3）33-的底数是 ，指数是 ，结果是 。
六年级下册数学小升初难题
六年级下册数学小升初难题引言六年级下册数学是小升初考试中的重要内容。
在这个阶段，学生需要掌握更加复杂和深入的数学知识，并能够灵活运用解决问题。
本文将总结一些六年级下册数学中的难题，帮助同学们更好地备战小升初考试。
题型总结有理数运算1.计算：已知a=3.2,b=4.5，请计算a-b的结果。
2.混合运算：已知a=1/3，b=-2.5，请计算a+2b的结果。
分数与小数1.小数转分数：将小数0.75转化为最简分数。
2.分数转小数：将分数3/8转化为小数。
几何形体1.平行四边形面积：已知平行四边形的底边长为6cm，高为4cm，请计算其面积。
2.长方体体积：已知长方体的长、宽、高分别为5cm、3cm、2cm，请计算其体积。
概率统计1.概率计算：已知一个箱子里有4个红球，6个蓝球，8个黄球，请计算从箱子中随机取出一个球是红球的概率。
2.数据统计：某班级有30名学生，他们参加一次考试，成绩如下：60、65、70、75、80、85、90、95、100，请计算平均分。
时间与钟表1.时间计算：现在是上午9点20分，经过3小时40分后，是几点几分？2.钟表读数：请写出以下时间对应的钟表读数：上午7点45分，下午3点20分。
解题思路-在做有理数运算题目时，注意对数值和符号进行正确的运算。
-在转化分数和小数时，可以使用约分和乘除法进行计算。
-在求几何形体面积和体积时，根据给定的条件使用相应的公式进行计算。
-在概率和统计题目中，根据已知信息使用相应的概率和统计公式进行计算。
-在时间和钟表题目中，注意将时间换算为小时和分钟，并根据给定的时间间隔进行计算。
总结六年级下册数学小升初难题主要涉及有理数运算、分数与小数、几何形体、概率统计和时间与钟表等内容。
通过掌握相关知识点和解题思路，并进行大量的练习，相信同学们能够更好地应对小升初考试，取得优异的成绩。
希望本文对同学们的备考有所帮助！祝愿大家顺利通过考试！。
小升初《数的扩充——有理数》奥数教案
（小升初） 备课教员：第一讲 数的扩充——有理数一、教学目标： 1. 借助生活中的实例理解负数，有理数的意义。
体会负数引入的必要性和有理数的广泛性。
2. 会判断一个数是正数还是负数，能用正负数表示生活中具有相反意义的量，体会数学知识与现实世界的联系。
3. 在负数概念的形成过程中，养成观察，归纳与概括的能力。
二、教学重点： 正、负数的意义。
三、教学难点： 负数的意义及0的内涵。
四、教学准备： PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分种)师：同学们，在上课之前呢，老师要先问大家几个问题？生：……师：请同学们数一数自己文具盒中有几支笔？生：3支，5支...师：好的，那现在老师请一位同学上来帮老师数一数老师手中的文具盒有几支笔？请同学举手发言哦！好的，这位同学你上来帮老师数一数。
生：没有笔。
师：是的，老师的文具盒里没有笔，那同学们知道没有怎么表示吗？ 生：用“0”。
师：是的，这位同学说对了，我们可以用“0”表示。
其实在我们生活中，数的应用也非常地广泛，接下来我们看看这些数代表的含义。
生：……师：北京冬季里某一天的温度-3℃～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？生：……师：这里出现了-3，在实际问题中表示零下3℃，这样在正数前面加上负号“-”的数叫做负数，有时在正数前面也加上“+”（正号）。
例如，+3，+2，+0.5，+31... 生：……师：其实这里不管是正数，负数，还是0，我们都可以叫做有理数，今天我们一起来研究数的扩充——有理数。
（板书课题：数的扩充——有理数）二、星海遨游（43分钟）例题一：（9分钟）把下列各数填在相应的大括号里。
－1，0，+0.8，－37，-2.4，8848，134，227，-80 正数集合（ ）； 负数集合（ ）；正整数集合（ ）； 负整数集合（ ）； 正分数集合（ ）； 负分数集合（ ）； 整数集合（ ）； 有理数集合（ ）； 师：同学们先看看正数有哪些？生：+0.8，8848，722。
小升初第三节课----第一章节有理数的测试及讲评
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
9.下列各式中，不正确的是（）
A.-（-16）>0 B. C. D.
10．下列说法：
（1）在+3和+4之间没有正数；（2）在0与-1之间没有负数；
（3）在+1和+2之间有很多个正分数；（4）在0.1和0.2之间没有正分数，
21.正整数（4）负整数( -5，-7 )
非负数( + ，0.62，4，0， )负数(-5，-1.1，-6.4，-7，-7 )
正数(+ ，0.62，4，0， )
22.（1）163（2）-85（3） （4）
23．略。
24. （m2）
（m2）答：（略）
25．
教师评定：
1、学生上次作业评价：○优秀○良好○一般○差○没做作业
辅导讲义
授课时间：2014年月日
年级：小升初
第次课
学员姓名：
辅导科目：数学
教师姓名：
课题
第一章有理数测试题
教学目标
重点、难点
教学内容
第一章有理数测试题
满分120分，时间90分钟
一、选择题（每题3分，共30分）
1．－5的相反数是（）
Ａ．5Ｂ．－5Ｃ． Ｄ．
2．若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，则冷冻室的
温度是（）
A．－26℃B．－18℃C．26℃D．18℃
3． 的倒数等于（）
Ａ．4Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．有下列各数：8，－6.7，0，－80，－ ，－（－4），－|－3|，－（－62），其中属于非负整数的共有（）
Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ. 4个
5．如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为（）
小升初分班考试资料
小升初分班考试数学集训一（计算）知识容：1、有理数计算。
主要考的是正数、负数的混合运算。
2、速算与巧算。
主要考的是分数和小数的混合运算以及解方程。
例题一1、1241123523⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2、522120001999400016332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3、()1112552343⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++--+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 4、()()340115477⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-----+--+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦例题二1、75373696418⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭2、()()3524120.72120.725959⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯+-⨯-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3、5375164121836⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫------÷- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 4、()()133632310-÷⨯⨯-5、253452713364963122⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯---÷-+-+÷-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭练习一1、1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋12、7737215543381258312⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3、231512 6.2312 3.85552+-+--+4、()113700.2524.5525%42⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯++⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5、35117()60461512-+--⨯6、1111735105⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+---+÷- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦7、()()()111113555522⎛⎫-⨯+-⨯+-÷-÷- ⎪⎝⎭例题三（1）10÷8+3.96×12.5%+2.04×162 （2）761×3.6+533×717+3.6（3）]12721474[154⨯+÷）（ （4）1999199819981998÷（5）95)138.13(95541÷-+÷-）（ （6）222345567567345566+⨯+⨯（7）75.313415413825.3151÷+⨯+÷ （8）1361135136135137⨯+⨯（9）6.13.1412178.41.9÷÷÷⨯⨯ （10）2231)2221224(⨯+ 例题四（1）143299263235215232+++++ （2）1091431321211⨯+⋯+⨯+⨯+⨯（3）)9911()9911()311()311()211()211(-⨯+⨯⋯⨯-⨯+⨯-⨯+（4）42413029201912116521+++++ （5） 20001990198819861999198919871985+⋯++++⋯+++（6）)200521()200521()721()721()521()521(-⨯+⨯⋯⨯-⨯+⨯-⨯+（7）20042002200420052004200320042004⨯-⨯ （8）)5049502501()434241()3231(211+⋯+++⋯+++++++ 例题五(1)若关于x,y 的二元一次方程组｛3x+2y=a+2,2x+3y=2a ｝的解满足x+y=4,求a 的值。
小升初衔接数学课堂：第一讲 从负数到有理数
第一讲从负数到有理数【知识衔接】————小学初中课程解读————初中数学中，数的范围在添加上负数后扩大到有理数，在学习玩无理数后再次扩大到实数的范围，课程标准中要求体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数，掌握必要的运算（包括估算）技能。
————小学知识回顾————一、整数：整数包括正整数、负整数和0.1.正整数：用来表示物体个数的1、2、3、4、5...叫做正整数，相邻的两个正整数之间相差1.2.负整数：像-1、-2、-3、-4、-5...这样的数叫做负整数，相邻的两个负整数之间相差1.3.0：0既不是正整数也不是负整数，0是一个自然数，也是一个整数，还是一个偶数.二、分数：1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
学-科网把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2.分数的分类按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数⑴真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
⑵假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。
假分数大于或等于1。
⑶带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
三百分数1、百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"%"来表示。
百分号是表示百分数的符号。
2、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
3、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
四小数1.小数是分数的一种特殊形式，但不能说小数就是分数.2.小数的分类小数包括有限小数和无限小数，无限小数有包括无限循环小数和无限不循环小数.注：分数又可分为正分数和负分数，小数也可分为正小数和负小数.————初中知识链接————一、正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．二、有理数1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．2、有理数的分类：①按整数、分数的关系分类：有理数{整数{正整数、0、负整数、分数{正分数、负分数}}}；②按正数、负数与0的关系分类：有理数{正数{正整数、正分数}、0、负数{负整数、负分数}}．注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．【经典题型】小学经典题型1．两根同样长的铁丝，一根用去了13，另一根用去了13米，剩下的铁丝相比，（ ）A ．第一根长B ．第二根长C ．同样长D ．无法比较哪根长【答案】D【解析】分三种情况：（1）总长小于1米时，假设全长为12米，则第一根剩：12×23=13（米），第二根剩的：12−13=16（米），13＞16，第一根剩的长；（2）总长等于1米时，第一根剩的长度为：1×23=23（米）；第二根剩的是：1−13=23（米），两根一样长；（3）总长大于1米时，假设为3米时，第一根剩的长度为：3×23=2（米）；第二根剩的：3−13=83（米），2＜83，第二根剩的长． 所以无法比较． 故选：D ．2．以学校为起点，向东走为正，向西走为负．丽丽从学校出发先走了+200米，又走了﹣200米，丽丽现在离学校（ ）米． A ．0 B ．+200 C ．﹣200 D ．400【答案】A【解析】350+（﹣350）＝0． 即这时丽丽离家的距离是0米． 故选：A ． 3．在“2549915116720”能化成有限小数的分数有（ ）个．A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】因为25的分母5中只含有质因数5，所以25能化成有限小数；因为49的分母9中含有质因数3，所以49不能化成有限小数；因为915，915=35的分母中只含有质因数5，所以915能化成有限小数；因为116的分母16中只含有质因数2， 所以116能化成有限小数；因为720的分母20中只含有质因数2和5， 所以720能化成有限小数； 在“2549915116720”能化成有限小数的分数有4个．故选：C ．4．下面各数，读数时只读一个零的是（ ） A ．2.0500 B ．1.005 C ．100.07【答案】C【解析】2.0500读作：二点零五零零； 1.005读作：一点零零五； 100.07读作：一百点零七； 故选：C ．5．加工一个零件，甲用了45分钟，乙用了56分钟，丙用了47分钟．（ ）加工的速度最快．A ．甲B ．乙C ．丙D ．不能确定【答案】C 【解析】47＜45根据15＞16，则1−15＜1−16，即45＜56，所以47＜45＜56答：丙加工的速度最快． 故选：C ．6．49□987≈50万，在□里可以填的数字是（ ）A ．最小是4B ．最小是5C ．最大是4【答案】B【解析】49□987≈50万，在□里可以填的数字是5、6、7、8、9．最小填5． 故选：B ．7．下列说法正确的是（ ） A ．任何数都有倒数 B ．半径等于直径的12C ．π的大小与圆的大小无关D ．假分数的倒数一定比1小 【答案】C【解析】由分析可知， A 、0没有倒数，A 错误；B 、在同一个圆内，直径的长度都是半径长度的2倍，半径的长度是直径的一半，B 错误；C 、π是圆的周长与直径的比值，是个定值，因此π的大小与圆的大小无关，C 正确；D 、因为假分数大于或等于1，所以假分数的倒数小于或等于1，D 错误． 故选：C ．8．凡凡家住19楼，他乘坐电梯回家应按数字 ；爸爸到地下车库开车，他在电梯面板上按数字“﹣2”，爸爸的车停在地 层． 【答案】19，﹣2【解析】凡凡家住19楼，他乘坐电梯回家应按数字 19；爸爸到地下车库开车，他在电梯面板上按数字“﹣2”，爸爸的车停在地﹣2层．9．在67、0.8．3．、83%和0.83．中，最大的数是 ，最小的数是 ．【答案】67，83%．【解析】67≈0.857，0.8．3．≈0.838，83%＝0.83，0.83．≈0.833；在0.857，0.838，0.83，0.833这四个数中最大的数是0.857，最小的数是0.83； 10．用0、1、2组成最大的三位数是 ，组成的最小三位数是 ，它们的差是 ． 【答案】210，102，108【解析】用0、1、2组成最大的三位数是210，组成的最小三位数是102，他们的差是108；故答案为：210，102，108．11．如果把710分子加上21，要使分数的大小不变，分母应加上．【答案】30【解析】分子变成：7+21＝28，28÷7＝4，相当于分子乘4；要使分数的大小不变，分母也应该乘4，得：10×4＝40，分母应加上：40﹣10＝30．故答案为：30．12．1620的分子减去12，要使分数的大小不变，分母应减去．【答案】15【解析】分子变成：16﹣12＝4，16÷4＝4，相当于分子除以4；要使分数的大小不变，分母也应该除以4，得：20÷4＝5，分母应减去：20﹣5＝15．故答案为：15．13．用4、0、3和小数点组成的小数部分是两位数的小数中最小的是．【答案】0.34【解析】用4、0、3和小数点组成的小数部分是两位数的小数中最小的是0.34．故答案为：0.34．初中经典题型1．在12，0，1，9-四个数中，负数是（）A．12B．0 C．1 D．9-【答案】D 【解析】∵19012-<<<，∴负数是9-.故答案为：D.2．若水位上升2m记为+2m，那么水位下降3m可记为( )A．3m B．–2m C．1m D．–3m 【答案】D【解析】解：∵水位上升2m记为+2m，∴水位下降3m ，记为﹣3m ． 故选：D ．3．如果二模数学成绩比一模成绩进步10分记作+10分，那么退步10分记作（ ） A ．10+分 B ．10-分 C ．10±分 D ．10分【答案】B 【解析】解：如果二模数学成绩比一模成绩进步10分记作+10分，那么退步10分记作-10分， 故选：B ．4．不等式a ＞0表示的意义是（ ） A ．a 不是负数 B ．a 是负数 C ．a 是非负数 D ．a 是正数【答案】D 【解析】解：因为正数是大于0的数，∴不等式a ＞0表示的意义是：a 是正数． 故选：D ．5．在数0.25，﹣，7，0，﹣3，100中，正数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】C ． 【解析】试题分析：根据大于零的数是正数，可得答案． 解：0.25，7，100是正数， 故选：C ．6．在-6，7．8，19-，12，0，-0．33，25各数中，负分数的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】C ． 【解析】在-6，7．8，19-，12，0，-0．33，25各数中，负分数有19-，-0．33，共两个．故选C ．7.下列说法正确的是（）A．整数包括正整数和负整数 B．0是整数但不是正数C．正数，负数，0统称为有理数 D．非负有理数是指正有理数【答案】B．8．a 一定是A．正数B．负数C．0D．以上选项都不正确【答案】D【解析】∵a可正、可负、也可能是0∴选D.9．有理数中，最大的负整数是____.【答案】-1.【解析】在有理数中，最大的负整数是-1.故答案为：-1.10．在−42，+0.01，π，0，120这5个数中，整数有______个.【答案】3【解析】在−42，+0.01，π，0，120这5个数中，整数有3个，它们是−42，0，120；+0.01是小数；π既不是整数，也不是分数.故答案为3．11.如果收入60元记作+60元，那么支出40元记作__________．【答案】﹣40元. 【解析】试题分析：如果收入60元记作+60元，那么支出40元记作﹣40元. 考点：正数和负数． 学-科网12．如果“节约10%”记作+10%，那么“浪费6%”记作： ． 【答案】﹣6%． 【解析】试题分析：明确“正”和“负”所表示的意义：节约用+号表示，则浪费一定用﹣表示，据此即可解决．解：因为节约10%记作：+10%，所以浪费6%记作：﹣6%． 故答案为：﹣6%． 考点：正数和负数．13.把下面的各数填入它属于的集合内（将各数用逗号分开） 3．14， 0， -2， 80， -2．1，722， -130， 53-， 负数集合{ …}； 整数集合{ …}；【答案】负数： -2，-2．1，-130，53-；整数：0，-2，80，-130，【解析】试题分析：负数是指负整数和负分数；整数是指正整数、负整数和零．负数： -2，-2．1，-130，53-；整数：0，-2，80，-130，考点：数的分类14．将下列各数填在相应的集合里.－45%， 3.14， ∣—6∣，(−2)2 ， 0，－2016 , —（＋35）. 整数集合：{ … }； 分数集合：{ … }； 负数集合：{ … }.在以上已知的数据中，最大的有理数是 ，最小的有理数是 .【答案】整数集合：∣—6∣，(−2)2，0，－2016 ；分数集合：－45%，3.14，—（＋3）；5负数集合：－45%，－2016 , —（＋3）；最大的数是∣—6∣，最小的数－2016 ,5【解析】整数集合：{ ∣—6∣，(−2)2，0，-2016… }；），… }；分数集合：{ －45%，3.14，—（＋35负数集合：{ －45%，－2016 , —（＋3），… }.5∵－2016 < —（＋3）<－45%<0< 3.14<(−2)2< ∣—6∣，5∴在以上已知的数据中，最大的有理数是∣—6∣，最小的有理数是-2016.）；－45%，－2016 , —（＋故答案为：∣—6∣，(−2)2，0，-2016；－45%，3.14，—（＋353）；∣—6∣，-2016.5【实战演练】————先作小学题——夯实基础————1．把一根绳子截成二段，第一段占全长的 12% ，第二段长 45 米，两段绳子相比较( )。
小升初：初一数学上册《有理数》知识点总结,硬货,带走不谢
小升初：初一数学上册《有理数》知识点总结，硬货，带走不谢暑假开始了，大家的预习热情也变得逐渐高涨，小升初的同学，恭喜你们即将成为初中生！下面给各位分享的就是数学第一章《有理数》部分的知识点~正数和负数知识点1 正数和负数的概念(1) 像3、1.5、1/2、584等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比0大。
(2) 像－3、－1.5、-1/2、－584等在正数前面加“－”(读作负)号的数，叫做负数。
负数比0小。
(3) 零即不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。
注意：(1) 为了强调，正数前面有时也可以加上“＋”（读作正）号，例如：3、1.5也可以写作＋3、＋1.5。
(2) 对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。
例如：－a一定是负数吗？答案是不一定。
因为字母a可以表示任意的数，若a表示的是正数，则－a是负数；若a 表示的是0，则－a仍是0；当a表示负数时，－a就不是负数了（此时－a是正数）。
正数、负数表示正数和负数是根据实际需要而产生的，随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，比如一些有相反意义的量：收入200元和支出100元、零上6和零下等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎样表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。
用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。
有理数知识点1 有理数的有关概念有理数：整数和分数统称为有理数。
注：(1)有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数。
但是本讲中的分数不包括分母是1的分数。
(2)因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。
有理数必考43个知识点
有理数必考43个知识点一、有理数的基本概念。
1. 有理数的定义。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
例如，3是正整数，属于有理数；0.5是有限小数，也是有理数； - 2是负整数，同样是有理数。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：有理数可分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。
- 按性质分类：有理数可分为正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）。
3. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点表示0，原点右边为正数，左边为负数。
例如，在数轴上表示 - 3，就是在原点左边距离原点3个单位长度的点。
- 数轴上的点与有理数的关系：每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点不都表示有理数（还有无理数）。
4. 相反数。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如，3和 - 3互为相反数，0的相反数是0。
- 互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称。
- 若a与b互为相反数，则a + b=0。
5. 绝对值。
- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a。
例如，3 = 3，- 3 = 3。
- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
即当a>0时，a = a；当a = 0时，a = 0；当a<0时，a=-a。
6. 倒数。
- 乘积为1的两个数互为倒数。
例如，2的倒数是1/2， - 3的倒数是 - 1/3，0没有倒数。
- 若a与b互为倒数，则ab = 1。
二、有理数的运算。
7. 有理数的加法法则。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如，2+3 = 5，( - 2)+( - 3)= - 5。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如，2+( - 3)= - 1，3+( - 2)=1。
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专题一有理数1、相关知识链接小学学过的数：（1）整数（自然数）：0，1，2，3…………（2）分数：1131,,,1,2342……………（3）小数：0．5，1．2，0．25…………【知识点1】正数与负数的概念（1）正数：像5，1．2，13，125等比0大的数叫做正数．（2）负数：像－5，－1．2，－13，－125等在正数前面加上“－”号的数叫做负数，负数比0小，“－”不能省略．注：（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点（2）并不是所有带有“－”号的数字都叫做负数，例如0【例1】下列那些数为负数5，2，－8．3，4．7，－13，0，－0【知识点2】有理数及其分类【例2】把下列各数填在相应的集合内，－23，0．5，－32, 28, 0, 4,513, －5．2．整数集合{ } 负数集合{ }负分数集合{ } 非负正数数集合{ }【基础练习】1、零下30C记作（）0C；（）既不是正数，也不是负数．2、在0．5,－3,+90%,12,0,－32这几个数中,正数有( ),负数有( )．3、银行存折上的“2000．00”表示存入2000元，那么“－500．00”表示（）4、将下面的数填在适当的（）里1．65 －15．7 2340 96%(1)冰城哈尔滨，一月份的平均气温是( )度．(2)六(2)班( )的同学喜欢运动．(3)调查表明，我国农村家庭电视机拥有率高达( )．(4)杨老师身高( )米．(5)某市今年参与马拉松比赛的人数是( )人．5、在○里填上“>”、“<”、或“=”－3 ○ 1 －5 ○ －6 －1．5 ○ －32－12○ 0 0 ○ 5%6、下列说法错误的是（）A．0既是正数也是负数；B．一个有理数不是整数就是分数；C．0和正整数是自然数；D．有理数又可分为正有理数和负有理数．7、下列实数317，π-，3.14159，2．1984374……，21中无理数有（）Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个【基础提高】1、判断正误：（1）有理数分整数、分数、正有理数、负有理数、零五类．（）（2）一个有理数不是整数就是负数．（）2、在－2,0,1,3这四个数中比0小的数是（）A．－2 B．0 C．1 D．23、零上130C记作+130C，零下2o C课记作（）A．2 B．－2 C．2o C D．－2o C4、在数13，2，－2,0，－3,．14中，负分数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5、一包盐上标：净重（500±5）克，表示这包盐最重是（）克，最少有（）克．6、观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，－11；12；－13；14；；；……7、求下列各数的相反数（1）－5 （2）13（3）0 （4）3a（5）－2b8、甲、乙两人同时从某地出发，如果甲向南走100m记作+100m，则乙向北走70m记作什么？这时甲、乙两人相距多少米？9、在一次数学测验中，某班的平均分为86分，把高于平均分的高出部分的数记为正数．（1）平平的96分，应记为多少？（2）小聪被记作－11分，他实际得分是多少？10、某化肥厂每月计划生产化肥500吨，2月份超额生产了12吨，3月份相差2吨，4月份相差3吨，5月份超额生产了6吨，6月份刚好完成计划指标，7月份超额生产了5吨，请你设计一个表格用有理数表示这6个月的生产情况．专题二数轴【基础练习】一、判断1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数．( )2、数轴上有一个点，离开原点的距离是3个单位长度，则这个点表示的数一定是3 ( )3、已知数轴上的一个点，表示的数为3，则这个点到原点的距离一定是3个单位长度．( )4、已知点A和点B都在同一条数轴上，点A表示3，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数一定是8．( )5、若A，B表示两个相邻的整数，那么这两个点之间的距离是一个单位长度．( )6、若A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数( )7、数轴上不存在最小的正整数．( )8、数轴上不存在最小的负整数．( )9、数轴上存在最小的整数．( )10、数轴上存在最大的负整数．( )二、填空11、规定了__________、________和_________的直线叫做数轴；12、温度计刻度线上的每个点都表示一个__________，0°C以上的点表示________，_________的点表示负温度．13、在数轴上点A表示－2，则点A到原点的距离是______个单位；在数轴上点B表示+2，则点B到原点的距离是______个单位；在数轴上表示到原点的距离为1的点的数是___ ___；14、任何有理数都可以用___________上的点来表示；15、点A在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位，再向左移动1个单位，这时A点表示的数是_________________；16、所有大于－3的负整数是______________，所有小于4且不是负数的数是_____________．三、选择(20、已知数轴上A、B两点的位置如图所示，那么下列说法错误的是( )(A)A点表示的是负数(B)B点表示的数是负数(C)A点表示的数比B点表示的数大(D)B点表示的数比0小21、下列说法错误的是( )(A)最小自然数是0 (B)最大的负整数是－1 (C)没有最小的负数(D)最小的整数是025、在数轴上，原点左边的点表示的数是( )(A)正数(B)负数(C)非正数(D)非负数22、从数轴上看，0是( )(A)最小的整数(B)最大的负数(C)最小的有理数(D)最小的非负数【基础提高】1、下列各图中，是数轴的是（）2、下列说法中正确的是（）A．正数和负数互为相反数B．0是最小的整数C．在数轴上表示+4的点与表示－3的点之间相距1个单位长度D．所有有理数都可以用数轴上的点表示3、下列说法错误的是（）A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示B．数轴上的原点表示0 C．在数轴上表示－3的点与表示+1的点的距离是2D．数轴上表示－513的点，在原点负方向513个单位4、数轴上表示－2．5与72的点之间，表示整数的点的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．65、若－x=8，则x的相反数在原点的______侧．6、把在数轴上表示－2的点移动3个单位长度后，所得到对应点的数是_____．7、数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的整数的个数为y，等于3的整数的个数为z，则x+y+z=_____．8、数轴的三要素是___、____、____．9、在数轴上0与2之间(不包括0，2)，还有___个有理数．10、在数轴上距离数1是2个单位的点表示的数是________；11、指出下图所示的数轴上各点分别表示什么数．A，B，C，D，E，F分别表示_____，_____，_____，_____，_____，_____．12、在数轴上描出大于－3而小于5的所有整数点．13、判断下面的数轴画的是否正确，如果不正确，请指出错在哪里？14、A在数轴上表示1-，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的数为A．3Ｂ．2Ｃ．4-Ｄ．2或4-15、画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序，用“<”连接起来．110,,3,0.2,4,6.5,432--16、比较下列每组数的大小A B0 0 01 1 1 2(A) (B) (C) (D)－ 5－－－－ 1 2 3 4A．B．C．D．0 1 10 1 －0 1（1）－18和－16（2）－57和－56 （3）57和56专题三 绝对值【知识点1】绝对值的概念【例1】求下列各数的绝对值．（1）132- （2）+4．2 （3）0 【知识点2】两个负数大小的比较 【例2】比较下列有理数的大小（1）－0．6与－60 （2）－34与－45 （3）－1211与－9689【基础练习】 一、填空题1．一个数a 与原点的距离叫做该数的_______． 2．－|－67|=____，－（－67）=____，－|+13|=____，－（+13）=_____，+|－（12）|=____，+（－12）=___．3．_______的倒数是它本身，______的绝对值是它本身． 4．a +b =0,则a 与b _______．5．若|x |=51，则x 的相反数是______．6．若|m －1|=m －1,则m _______1． 若|m －1|>m －1,则m _______1．若|x |=|－4|,则x =_______． 若|－x |=|12-|,则x =_______． 二、选择题1．|x |=2,则这个数是（ ） A ．2 B ．2和－2 C ．－2 D ．以上都错2．|12a |=－12a ，则a 一定是（ ） A ．负数 B ．正数 C ．非正数 D ．非负数3．一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（ ） A ．－m B ．m C ．±m D ．2m4．如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．正数、零 D ．负数、零 5．下列说法中，正确的是（ ）A ．一个有理数的绝对值不小于它自身B ．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C ．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D ．－a 的绝对值等于a 三、判断题1．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等． （ ） 2．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等． （ ） 3．若x <y <0,则|x |<|y |． （ ） 四、解答题1．若|x －2|+|y +3|+|z －5|=0计算:（1）x ,y ,z 的值．（2）求|x |+|y |+|z |的值．2．若2<a <4,化简|2－a |+|a －4|．3．（1）若x x =1,则x 为正数，负数，还是0．（2）若x x=－1, 则x 为正数，负数，还是0． 【基础提高】一、填空题1．互为相反数的两个数的绝对值_____．2．一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____． 3．绝对值最小的数是_____．4．绝对值等于5的数是_____，它们互为_____． 5．若b ＜0且a =|b |，则a 与b 的关系是______．6．一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）． 7．如果|a |＞a ，那么a 是_____．8．绝对值大于2．5小于7．2的所有负整数为_____． 9．将下列各数由小到大排列顺序是_____．－23，15 ，|－12|，0，|－5．1| 10．如果－|a |=|a |，那么a =_____．11．已知|a |+|b |+|c |=0，则a =_____，b =_____，c =_____． 12．计算（1）|－2|×(－2)=_____（2）|－12|×5．2=_____（3）|－12|－12=___（4）－3－|－5．3|=____ 二、选择题13．任何一个有理数的绝对值一定（ ） A ．大于0 B ．小于0 C ．不大于0 D ．不小于0 14．若a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |，则a +b 一定是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．非正数 15．下列说法正确的是（ ）A ．一个有理数的绝对值一定大于它本身B ．只有正数的绝对值等于它本身C．负数的绝对值是它的相反数D．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数16．下列结论正确的是（）A．若|x|=|y|，则x=－y B．若x=－y，则|x|=|y|C．若|a|＜|b|，则a＜b D．若a＜b，则|a|＜|b|。