2019届人教A版(文科数学) 三角恒等变换 单元测试
精选最新2019年高中数学单元测试试题-三角恒等变换专题模拟考试题库(含参考答案)
2019年高中数学单元测试试题 三角恒等变换专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α= （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）25242．已知ααcos 21sin +=，且)2,0(πα∈，则)4sin(2cos παα-的值为 （ ）A ．214B ．214-C ． 414D ．414-第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题 3．35cos()3π-的值是 ▲ ．4．若αα 5．计算：483912(log 3log 3)(log 2log 2)log ++-．6．已知1sin cos 5θθ+=，且324θππ≤≤，则cos2θ的值是 ．725- 7．已知,αβ为锐角，sin ,cos x y αβ==，3cos()5αβ+=-，则y 与x 的函数关系为______ .8．若锐角βα,满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=-515cos cos 55sin sin βαβα，则1tan tan tan tan 1tan tan tan tan αβαβαβαβ-++=+-+9．在∆ABC 中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则∠C 的大小应为10．计算：0121734520C C C C ++++11．计算12323nn n n n C C C nC ++++ 12n n -⋅ .12．若)232cos(,31)6sin(απαπ+=-则的值为 ．13．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，2c =，则,,a b c 大小关系 ▲ ．14．已知：0<α<π2，-π2<β<0，cos(α-β)=35且tan α=34，则sin β=_____________.15．已知53)sin(,1312)cos(,432-=+=-<<<βαβαπαβπ，则=α2sin 16．在△ABC 中，若tan tan tan A B C ++=1，则tan tan tan A B C = ．17．已知1cos 3sin -=-m αα，则实数m 的取值范围是 18．若0≤x ≤2π，21cos sin =x x ，则=+++x x cos 11sin 11_____________.19．︒-︒20sin 320tan 的值是 ▲ ．三、解答题20．（本大题满分14分）已知312sin ,(0,),cos ,(,)52132ππααββπ=∈=-∈.求)sin(βα+的值.21．已知17cos ,sin(),(0,),(,)3922ππβαβαβπ=-+=∈∈． （1）求cos 2β的值；（2）求sin α的值．（本题满分14分）22．已知51cos sin =-θθ． （1）求θθcos sin ⋅的值；（2）当πθ<<0时，求θtan 的值．（本小题14分）23．已知tan22α=，第15题(1)求αtan 的值； （2）求tan()4πα+的值；（3）求2sin 2cos 1cos 2ααα++的值. （本大题15分）24．已知113cos ,cos()714ααβ=-=且0.2πβα<<< （1）求tan 2α的值； （2）求β的值。
三角恒等变换》单元测试题
三角恒等变换》单元测试题必修④第三章《三角恒等变换》本单元测试题共包含12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、已知cosα=−312π，α∈[π,π]，sinβ=−2513，β是第三象限角，则cos(β−α)的值是（）A、−xxxxxxxxB、无解C、无解D、−xxxxxxxx解析：1、由题意得sinα=−35π，又sinβ=−2513，β∈Ⅲ。
cosα=−4/5，∴cosβ=−3/52、∵cosα=−4/5，∴sinα=−3/5。
又cos(α+β)=−1。
sin(α+β)=−24/5π。
sinβ=sin[(α+β)−α]。
sin(β−α)=sin(α+β)cosα−cos(α+β)sinα=−xxxxxxxx2、已知α和β都是锐角，且sinα=54，cos(α+β)=−135，求sinβ的值。
A、xxxxxxxxB、无解C、无解D、xxxxxxxx解析：依题意，∵sinα=54，∴cosα=√21/4。
又cos(α+β)=−135。
sin(α+β)=−35π。
sinβ=sin[(α+β)−α]。
sinβ=sin(α+β)cosα−cos(α+β)sinα=xxxxxxxx3、已知x∈[2kπ−3π4,2kπ+3π4]（k∈Z），且cos(−x)=−，则cos2x的值是（）A、−B、−xxxxxxxxC、无解D、无解解析：x∈[2kπ−3π4,2kπ+3π4]。
cosx−sinx>0。
即sin(−x)=−sinx=cosx<0。
sin(−x)∈(−1,0]。
x∈[2kπ−π2,2kπ]。
x∈[2kπ,2kπ+π2]。
cos2x=2cos2x−1=2cos2(x/2)−1=2cos2(−x/2)−1=2sin2(−x/2)−1=−4、设cos(x+y)sinx−sin(x+y)cosx=12，且y是第四象限角，则y的值是（）A、±2332B、±1212C、无解D、无解解析：由cos(x+y)sinx−sin(x+y)cosx=0得sin(x−y)=−cos(x+y)。
高中数学必修4第三章三角恒等变换综合检测题(人教A版)
第三章三角恒等变换综合检测题本试卷分第I 卷选择题和第U 卷非选择题两部分，满分150分，时间120 分钟。
第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的 ）n 3 41 .已知 0v av 2v 3<n 又 sin a= 5, cos （a+ ®= — 5,贝V sin （）B . 0 或 2424 C.25 24 D . ±25 ［答案］Cn 3 4［解析］•/ 0v av 2 v 3v n 且 sin a= 5, COS ( a+ 3 = — 54 n3 3• cos a= 5 , 2< a+ 3v ㊁ n, • sin( a+ 3 = ±5,=sin( a+ 3cos a — cos( a+ 3)sin a才< 3v n ••• sin 3> 0•故排除 A , B , D.4 3 4⑵由 cos( a+ 3)= — 5及 Sin a= 3可得 sin 3= §(1 + cos 3)代入 sin 2 3+ cos 2 3= 1 中可解得 cos37 n=—1或一25,再结合2<仟n 可求sin 32.若sin Bv 0, cos2 0v 0，则在（0,2 内）B 的取值范围是（）3 n3=0.sin3=- 5x 4-又氏才，n j, • sin 3> 0，故 sin 3= 24当 sin( a+ 3 =,sin 3= sin ［( a+ a［点评］（1）可用排除法求解，T=器53 245 = 25；A . n< 0< 25 nB.5T <e< ¥3 nC.y <e< 2 nD.严< 0<孕4 4［答案］B［解析］2 2 2•/ cos2 e< 0, • 1 —2sin < 0，即sin e>2或sin < —"2，又已知sin < 0, •— 1 < sin e<—亠2,2由正弦曲线得满足条件的e取值为54n<e< ¥3. 函数y= sin2x+ cos2x的图象，可由函数y= sin2x —cos2x的图象（）A .向左平移f个单位得到B .向右平移f个单位得到8c.向左平移n个单位得到4D .向右平移4个单位得到［答案］C［解析］y= sin2x+ cos2x= , 2sin（2x+J=2si n2(x +》_ n _ ny= sin2x—cos2x= 2sin(2x—4)= . 2sin2(x—§)n n n其中x+8=(x+ 4)—8n•••将y= sin2x—cos2x的图象向左平移：个单位可得y= sin2x+ cos2x的图象.44. 下列各式中，值为~2的是()A . 2sin 15 cos15 °2 2B. cos 15。
精选2019年高中数学单元测试试题-三角恒等变换专题完整考题库(含答案)
2019年高中数学单元测试试题 三角恒等变换专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（ ） A ．sin(α+β)>sin α+sin β B ．sin(α+β)>cos α+cos βC ．cos (α+β)<sin α+sin βD ．cos (α+β)<cos α+cos β(2005北京理) 2．如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C ，各段弧所在的圆经过同一点P （点P 不在C 上）且半径相等. 设第i 段弧所对的圆心角为(1,2,3)i i α=，则232311coscossinsin3333αααααα++-=____________ . （2010重庆文15）3．若α∈（0，2π），且21sin cos 24αα+=，则tan α的值等于（ ）D （A ）. 2 （B ）. （C ）（2011福建文9）4．已知ααcos 21sin +=，且)2,0(πα∈，则)4sin(2cos παα-的值为 （ ）A ．214B ．214-C ． 414D ．414-5．已知θ是第三象限角，若sin 4θ＋cos 4θ＝95，那么sin2θ等于（ ） A ．322 B ．－322 C ．32 D ．－32（1995全国9） 6．已知α是第三象限角，并且sin α=－2524，则tan 2α等于（ ） A ．34B ．43C ．－43D ．－34（1996全国文6）7．已知cos()63πα+=，则sin(2)6πα-的值为 13 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题8．已知a ∈(2π，π)，sin αtan2α=(2011年高考全国卷理科14)9． 已知2110100x x C C +-=，则x = .10．在△ABC 中，已知A 、B 、C 成等差数列，则2tan 2tan 32tan 2tan CA C A ++的值为 . 11．已知3sin()45x π-=，则sin 2__________x =．12．若5cos （α-）+7cos=0，则tan·tan=_______________. ①③④13．实数,x y 满足tan ,tan x x y y ==，且x y ≠，则sin()sin()x y x y x y x y+--=+-14．已知21sin =α，其中⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πα，则=+)6cos(πα ． 3．2115．已知54sin =α，且α是第二象限角，则=α2sin ▲ ．16．tan 20tan 403tan 20tan 40++的值是 17．若x x x f sin 2)(+=，则)0('f = ． 18．化简sin 2(1tan tan )2x x x +⋅的结果为____________. 19．已知钝角α满足53cos -=α，则)42tan(πα+的值为 . 20．计算：2sin20︒＋cos10︒＋tan20︒⋅sin10︒＝ ． 21．已知θ是第二象限角，且4sin 5θ=，则tan()24θπ-的值为 ▲ ． 22．︒-︒︒︒-︒︒20cos 5cos 15cos 20sin 5cos 15sin 的值为23．已知2()(0)f x ax bx a =+≠，1212()(),()f x f x x x =≠，则12()f x x += 。
数学人教A版必修4单元检测：第三章三角恒等变换 含解
数学人教A 必修4第三章 三角恒等变换单元检测(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分) 1．化简22ππcos sin 44αα⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得到( ) A ．sin 2α B ．－sin 2αC ．cos 2αD ．－cos 2α 2．已知cos θ＝13，θ∈(0，π)，则3cos π22θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝( )A ．9-B ．79-C ．9D ．793．已知tan α＝12，tan(α－β)＝25-，那么tan(β－2α)的值为( )A ．34-B ．112- C ．98- D ．984．已知函数f (x )ωx ＋cos ωx (ω＞0)，y ＝f (x )的图象与直线y ＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f (x )的单调递增区间是( )A ．π5ππ,π1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z B ．5π11ππ+,π+1212k k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，k ∈Z C ．πππ,π+36k k ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，k ∈ZD ．π2ππ+,π+63k k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，k ∈Z 5．2cos10sin 20sin 70︒-︒︒的值是( )A ．12B ．2CD 6．22sin 2cos 1cos 2cos 2αααα⋅+等于( )A ．tan αB ．tan 2αC ．1D ．127．已知等腰三角形顶角的余弦值等于45，则这个三角形底角的正弦值为( )A B ．C D ．8．已知(sin x －2cos x )(3＋2sin x ＋2cos x )＝0，则2sin 22cos 1tan x xx++的值为( )A ．85 B ．58 C ．25 D ．52二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．已知α，β为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tan α＝________． 10．已知0＜x ＜π2，化简：2lg cos tan 12sin 2x x x ⎛⎫⋅+- ⎪⎝⎭＋πlg 4x ⎤⎛⎫- ⎪⎥⎝⎭⎦－lg(1＋sin 2x )＝________．11．设函数f (x )＝2cos 2x x ＋a ，已知当x ∈π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，f (x )的最小值为－2，则a ＝________．三、解答题(本大题共3小题，共34分)12．(10分)已知 3π5sin 413α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，π3cos 45β⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且ππ44α-<<，π3π44β<<，求cos 2(α－β)的值．13．(10分)已知πcos 4x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭x ∈π3π,24⎛⎫⎪⎝⎭． (1)求sin x 的值； (2)求πsin 23x ⎛⎫+⎪⎝⎭的值． 14．(14分)已知函数f (x )＝π3π2cos 2sin 32x x ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． (1)求函数f (x )的单调减区间；(2)求函数f (x )的最大值并求f (x )取得最大值时的x 的取值集合； (3)若f (x )＝65，求πcos 23x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．参考答案1答案：A解析：原式＝πcos 24α⎛⎫-⎪⎝⎭＝πcos22α⎛⎫-⎪⎝⎭＝sin 2α．2答案：C解析：3cosπ22θ⎛⎫⎪⎝⎭＋＝sin 2θ＝2sin θcos θ＝123=．3答案：B解析：tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝1 12 -．4答案：C解析：f(x)ωx＋cos ωx＝π2sin6xω⎛⎫+⎪⎝⎭，由已知得周期T＝π．∴ω＝2，即f(x)＝π2sin26x⎛⎫+⎪⎝⎭．由ππ2π226k x-≤+(k∈Z)得ππππ36k x k-≤≤+(k∈Z)．5答案：C解析：原式＝2cos(3020)sin20sin70︒-︒-︒︒＝2(cos30cos20sin30sin20)sin20sin70︒⋅︒+︒⋅︒-︒︒=．6答案：B解析：原式＝22222 2sin2cos2sin cos2tan12cos1cos2cos sin1tanαααααααααα⋅⋅==+---＝tan2α．7答案：C解析：设等腰三角形的底角为π2αα⎛⎫<<⎪⎝⎭，则其顶角为π－2α．由已知cos(π－2α)＝45，∴cos 2α＝45-．故1－2sin2α＝45-，sin2α＝910．又0＜α＜π2，∴sin α．8答案：C解析：由已知条件知tan x＝2，原式＝22cos(sin cos)2cos(1tan)1tan1tanx x x x xx x++=++＝2cos2x＝2221tan5x=+．9答案：1解析：∵cos(α＋β)＝sin(α－β)，∴cos αcos β－sin αsin β＝sin αcosβ－cos αsin β．∴cos α(sin β＋cos β)＝sin α(sin β＋cos β)．∵β为锐角，∴sin β＋cos β≠0，∴cos α＝sin α，∴tan α＝1．10答案：0解析：原式＝lg(sin x＋cos x)＋lg(sin x＋cos x)－lg(sin x＋cos x)2＝0．11答案：－2解析：f(x)＝1＋cos 2x x＋a＝π2sin216x a⎛⎫+++⎪⎝⎭．∵x∈π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，∴ππ7π2,666x⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦．∴sπ1sin2,162x⎛⎫⎡⎤+∈-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴f (x )min ＝2×12⎛⎫-⎪⎝⎭＋a ＋1＝a ．∴a ＝－2． 13答案：解：∵ππ44α-<<，∴π3ππ24α<+<．∴312cos π413α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． ∵π3π44β<<，∴ππ024β-<-<．∴π4sin 45β⎛⎫-==-⎪⎝⎭．∴cos(α－β)＝3πcos π44αβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ＝3π3π16sin πsin cos πcos 444465αβαβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅--+⋅-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．∴cos 2(α－β)＝2cos 2(α－β)－1＝216371321=654225⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭． 13答案：解：(1)∵x ∈π3π,24⎛⎫⎪⎝⎭，∴πππ,442x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，∵πcos 410x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭∴πsin 410x ⎛⎫-=⎪⎝⎭． ∴sin x ＝ππsin 44x ⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝ππππ4sin cos cos sin 44445x x ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．(2)由(1)可得cos x ＝35-，∴sin 2x ＝2425-，cos 2x ＝725-，∴πsin 23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝πsin 2cos 3x ＋πcos 2sin 3x＝． 14答案：解：f (x )＝π2cos cos3x ＋π2sin sin 3x －2cos x＝cos x x －2cos x x －cos x＝π2sin 6x ⎛⎫- ⎪⎝⎭．(1)令ππ32π2ππ262k x k +≤-≤+ (k ∈Z )，∴2k π＋2π3≤x ≤2k π＋5π3(k ∈Z )， ∴单调递减区间为2π5π2π,2π33k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦(k ∈Z )．(2)f (x )取最大值2时，ππ2π62x k -=+(k ∈Z )，则x ＝2k π＋2π3(k ∈Z )．∴f (x )的最大值是2，取得最大值时的x 的取值集合是2π2π,3x x k k ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭Z ．(3)f (x )＝65即π62sin 65x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴π3sin 65x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．∴2ππcos 212sin 36x x ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝＝23712525-⨯=．。
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2019年高中数学单元测试试题 三角恒等变换专题（含答案）学校：__________ 考号：__________一、填空题1．若2log 31x =，则3x 的值为 ．2．计算：()=++-3233ln 125.09loge．3．若αα4． 计算：483912(log 3log 3)(log 2log 2)log ++-．5．函数]),0[(),26sin(2)(ππ∈-=x x x f 的单调递增区间为__________；6．（1）若,(1tan )(1tan )4παβαβ+=++=则 .(2）()()()1tan11tan21tan44+︒+︒+︒＝ .7． 若13cos(),cos()55αβαβ+=-=，.则tan tan αβ⋅= .8．已知21sin =α，其中⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πα，则=+)6cos(πα ． 3．219．求值：(1 + tan 1o )(1 + tan 44o )= .10．已知41)6sin(=+πx ，则)3(sin )65sin(2x x -+-ππ= 。
11．已知βα,⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πα= .12．若x 为锐角，且sin 8,5sin 2x x =则cos x =__________；13．计算下列式子：①tan 25tan 353tan 25tan 35++，②2(sin 35cos 25sin 55cos 65)+，③1tan151tan15+-，④2tan61tan6ππ-是 。
14．,24,32)4sin(παπαπ<<-=-则=αsin 15．已知3,(,),4p a b p Î 312sin(),sin()5413p a b b +=--=，cos()4pa +=______________.16．已知x x f 2cos 3)(sin -=，则)21(f = ▲ ．17． 若,53)2sin(=+θπ则θ2cos 的值为 ．725- 18．已知cos(α+2π)=45,且3(,2)2∈παπ,则sin 2a = ．2524-，(江苏省宿豫中学2011年3月高考第二次模拟考试)19．已知2παπ<<,3sin 22cos αα=,则cos()απ-=__________.20．已知(),,sin R x x x f ∈=()x g 的图像与()x f 的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,4π对称，则在区间[]π2,0上满足()()x g x f ≤的x 的取值范围是 。
精选新版2019年高中数学单元测试试题-三角恒等变换专题完整考试题库(含参考答案)
2019年高中数学单元测试试题 三角恒等变换专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（ ）A ．sin(α+β)>sin α+sin βB ．sin(α+β)>cos α+cos βC ．cos (α+β)<sin α+sin βD ．cos (α+β)<cos α+cos β(2005北京理)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题 2．若ββαββαcos )cos(sin )sin(---＝m ，且α是第三象限角，则sin α＝ .3．已知方程01342=+++a ax x （a 为大于1的常数）的两根为αtan ，βtan ， 且α、∈β ⎝⎛-2π,⎪⎭⎫2π，则2tan βα+的值是_________________.4．已知3sin()45x π-=，则sin 2__________x =．5．已知10,02=>x a a ,则xx xx a a a a --++33= . 6．函数()lg(sin cos )f x x x =-的单调递减区间为 。
7．计算121(lg lg 25)100=4--÷ .8．已知,54cos ),,2(=-∈x x ππ则=x 2tan ( 9．已知α为第二象限角，且=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4cos ,54sin παα则10．计算(32log 230.251log 3log 4-+= 11．已知απαtan ,2)4tan(则=+= 。
12．若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：()1sin cos ,f x x x =+ ()2f x x =()3sin f x x = 则___________________为“同形”函数13．函数]),0[(),26sin(2)(ππ∈-=x x x f 的单调递增区间为__________；14．已知函数231()log log 2,() 4.(2009)2009f x a x b x f f =-+=若则的值为 .15．22sin 22.5cos 22.5︒-︒的值等于 ▲ ．16．已知a ∈(2π，π)，sin αtan2α=(2011年高考全国卷理科14) 17．已知(),,sin R x x x f ∈=()x g 的图像与()x f 的图像关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,4π对称，则在区间[]π2,0上满足()()x g x f ≤的x 的取值范围是 。
精选2019年高中数学单元测试试题-三角恒等变换专题完整考题库(含标准答案)
2019年高中数学单元测试试题 三角恒等变换专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．已知53sin ),,2(=∈αππα，则=+)4tan(πα________________.2．=∙+xxx x 2cos cos 2cos 12sin 22( ) A.tanx B.tan2x C.1 D.21 (2005全国3理) 3．已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α= （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题4．已知cos(α+2π)=45,且3(,2)2∈παπ,则sin 2a = ．2524- ，(江苏省宿豫中学2011年3月高考第二次模拟考试)5．在ABC ∆中，60,A a b =︒==，则B 等于6．已知等式sin50°α)=1成立,则α= 180°k+10° 7．已知α，β都是锐角，sin α=35，cos β=513，则cos （α+β）= 。
8．计算121(lg lg 25)100=4--÷ .9．已知函数231()log log 2,() 4.(2009)2009f x a x b x f f =-+=若则的值为 .10．已知()cos cos f x x π=，则'4f π⎛⎫⎪⎝⎭= 2 11．已知1sin cos 5θθ+=，且324θππ≤≤，则cos2θ的值是 ．725-12．已知α为锐角，cos α，则tan()4απ+= ▲ ．(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)3-13．已知(,)2παπ∈，且tan 2α=-，则cos2α= ▲ ．14．如果αcos ＝51，且α是第四象限的角，那么)2cos(πα+＝15．设3sin ()52πααπ=<<, 2tan()3πβ-=, 则tan ()βα-的值等于 ▲ ．16．设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则)122sin(πα+的值为 ▲ ．17．已知2()(0)f x ax bx a =+≠，1212()(),()f x f x x x =≠，则12()f x x += 。
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2019届人教版高考（文）数一轮复习针对训练
（21） 三角恒等变换
一、选择题
1.sin 1212π
π
的值是（ ）
A. 0
B.
C. D. 2 2.sin15cos15sin15cos15︒+︒=︒-︒
( )
A.
B.
C.
D.
3.函数()2cos()sin()44f x x x ππ=+
⋅+的周期为( ) A.
π B. 32
π
C. 2π
D. 3π 4.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点(3,),(4,)A a B b ,且角α终边不在直线y x =上,若11cos2sin 222αα+
=,则a b -= ( ) A. 1 B. 15
C.
13
D. 12 5.设1sin 43
πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则sin 2θ= ( ) A. 79
-
B. 19
- C. 19
D. 79 6.已知1sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则cos 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭
的值为( ) A.
12
B. 12
- C. 13
D. 13- 7.在ABC ∆中角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且cosA a cosB b
=,则ABC ∆一定是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
8.若函数())cos()f x x x θθ=+++的图象关于y 轴对称,则θ的一个值为
( )
A.
6
π B. 3
π C. 23
π D. 56π 二、填空题
9.已知α为第二象限角, 3cos()25
πα-=,则sin 2α=
10.已知,αβ均为锐角,且()sin cos sin ααββ
+=,则tan α的最大值是
11.已知函数()()sin 0f x x x ωωω=>的图象与 x 轴的两个相邻交点的距离等于2π,若将函数()y f x =的图象向左平移6
π个单位得到函数()y g x =的图象,则()y g x =单调递减区间为
三、解答题
12.已知函数2()2cos sin cos f x x x x =+
1.求函数f ()x 的单调递减区间,对称轴级对称中心;
2.将函数(x)y f =的图像向左平移12π
个单位,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的
12倍,纵坐标不变,得到函数()y g x =的图像,求()g x 在[0,]4
π上的值域。
13.设2()π)sin (sin cos )f x x x x x =---
1.求f ()x 得单调递增区间
2.把(x)y f =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移3π个单位,得到函数()y g x =的图象,求π()6
g 的值
参考答案
一、选择题
1.答案：B
解析：原式12sin 2sin 21212123ππππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
2sin 4π=-=2.答案：D 解析：原式tan1511tan15tan1511tan15︒++︒==-︒--︒ ()tan 45tan15tan 15451tan 45tan15︒+︒=-=-︒+︒-︒︒
tan 60=-︒=3.答案：A
解析：
4.答案：C
解析：
5.答案：A
解析：由1sin 43πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭
,得sin cos θθ+=两边平方的72sin cos 9θθ=-
, 所以7sin 29
θ=-
. 6.答案：C
解析：
7.答案：A 解析：由已知及正弦定理,有
cosA sinA cosB sinB
= 即sinAcosB cosAsinB =且cos 0B ≠,
所以0sinAcosB cosAsinB -= 所以()0sin A B -=,因为,A B 是三角形的内角,
所以0A B -=,即A B =,所以ABC ∆是等腰三角形.故选A .
8.答案：B
解析：
二、填空题
9.答案：2425
- 解析：
10. 解析：
11.答案：3,,44k k k Z ππππ⎡⎤+
+∈⎢⎥⎣⎦
解析： 三、解答题
12.答案：1.∵()2cos 212sin 216f x x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭, 由3222,262k x k k Z π
π
πππ+≤+≤+
∈,解出2,63k x xk k Z πππ+≤≤π+∈, 所以() f x 的减区间为2k ,k ,63k Z π
πππ⎡
⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 2.因为将f ()x 左移12π得到2sin 212sin 2+1663y x x ⎡ππ⎤π⎛
⎫⎛⎫=+++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
横坐标缩短为原来的12
, 得到()2sin 413g x x π⎛
⎫=+
+ ⎪⎝⎭ ∵04
x π
≤≤,
44+333x πππ∴≤≤
sin 413x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝
⎭
12sin 4133x π⎛⎫∴≤++≤ ⎪⎝
⎭
所以所求值域为1⎡⎤⎣⎦
解析：
13.答案：1.由
()()()2
sin sin cos f x x x x x π=---()212sin cos x x x =--)
1cos 2sin 21x x =-+-sin 221x x =2sin 21,3x π⎛⎫=-+- ⎪⎝
⎭
由()222,232k x k k Z π
π
π
ππ-≤-≤+∈得()5,1212k x k k Z ππππ-
≤≤+∈ 所以, ()f x 的单调递增区间是()5,1212k k k Z π
πππ⎡
⎤-+∈⎢⎥⎣⎦
(或()5(,)1212
k k k Z π
πππ-+∈)
2.由1知()2sin 21,3f x x π⎛
⎫=-
+ ⎪⎝⎭把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),
得到2sin 13x π⎛
⎫=- ⎪⎝⎭的图象,再把得到的图象向左平移3π
个单位,得到
2sin 1y x =+-的图象,即()2sin 1.g x x =+-所以
2sin 166g ππ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭
解析：考点:1.和差倍半的三角函数;2.三角函数的图象和性质;3.三角函数图象的变换。