2011中考数学真题解析39 函数的三种表示法,描点法画函数图像(含答案)

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编

函数的三种表示法，描点法画函数图像

解答题

1. （2011盐城，23，10分）已知二次函数y =2

1-

x 2﹣x +23．

（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象，写出当y ＜0时，x 的取值范围；

（3）若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．

考点：二次函数的图象；二次函数图象与几何变换. 专题：应用题；作图题.

分析：（1）根据函数解析式确（3）根据图象平移“左加右减、上加下减”特点即可写出函数解析式．定图象顶点坐标及于x 、y 轴交点坐标即可画出图象，（2）根据图象即可得出答案.

解答：解：（1）二次函数的顶点坐标为： 12=-=a b x ，2442

=--=a

b a

c y 当x =0时，y =

2

3

， 当y =0时，x =1或x =﹣3，x =1时不成立， 图象如图：

（2）据图可知：当y ＜0时，x ＜﹣3， （3）根据二次函数图象移动特点，

∴此图象沿x 轴向右平移3个单位，平移后图象所对应的函数关系式：

y =－

21（x ﹣3）2－x +2

3．

点评：本题主要考查了根据解析式画函数图象、二次函数图象特点、函数图象平移原则，难度适中．

2. （2011新疆建设兵团，19，8分）已知抛物线y ＝﹣x 2

＋4x ﹣3与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点左侧），顶点为P ． （1）求A 、B 、P 三点的坐标；

（2）在直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线的图象，并根据图象写出x 取何值时，函数值大于零；

（3）将此抛物线的图象向下平移一个单位，请写出平称后图象的函数表达式．

考点：抛物线与x 轴的交点；二次函数的图象；二次函数图象与几何变换． 分析：（1）令y ＝0求得点A 、B 的坐标，根据抛物线的顶点公式求得点P 的坐标； （2）首先写出以顶点为中心的5个点的坐标，从而画出图象，结合与x 轴的交点，写出x 取何值时，函数值大于零；

（3）将此抛物线的图象向下平移一个单位，即对应点的纵坐标少1，从而写出函数解析式． 解答：解：（1）令y ＝0，则﹣x 2

＋4x ﹣3＝0，解，得x ＝1或x ＝3．

则A （1，0），B （3，0）．

根据顶点坐标公式，则﹣b

2a ＝2，4ac －b 24a

＝1，即P （2，1）；

（2）

根据图象，得x ＜1或x ＞3时，函数值大于零；

（3）抛物线的对顶点式是y ＝﹣（x ﹣2）2

＋1，则将此抛物线的图象向下平移一

个单位后，得到

y ＝﹣（x ﹣2）2

＋1﹣1═﹣x 2

＋4x ﹣4．

点评：此题考查了抛物线与x 轴的交点以及顶点坐标、抛物线的画法以及与不等式之间的关系、抛物线的平移和解析式的变化．