中考数学分类试题 函数及其图象
2020年九年级数学中考三轮专题复习：函数及其图象(含答案)
2020年中考数学三轮专题复习函数及其图象（含答案）一、选择题（本大题共6道小题）1. 二次函数y=(x-1)2+3的图象的顶点坐标是 ()A.(1，3)B.(1，-3)C.(-1，3)D.(-1，-3)2. 若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为直线x=-1，则使函数值y>0成立的x的取值范围是()A.x<-4或x>2B.-4≤x≤2C.x≤-4或x≥2D.-4<x<23. 如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是()A.在南偏东75°方向处B.在5 km处C.在南偏东15°方向5 km处D.在南偏东75°方向5 km处4. 第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是()5. 从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为()6. 如图，☉O的半径为2，双曲线的解析式分别为y=和y=-，则阴影部分的面积为()A.4πB.3πC.2πD.π二、填空题（本大题共5道小题）7. 星期天，小明上午8:00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，他离家的距离y(千米)与时间t(分)的关系如图所示，则上午8:45小明离家的距离是千米.8. 如图，直线y=kx+b(k<0)经过点A(3，1)，当kx+b<x时，x的取值范围为.9. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x和y满足下表:x…-1 0 1 2 3 …y… 3 0 -1 0 m…(1)观察上表可求得m的值为;(2)这个二次函数的解析式为;(3)若点A(n+2，y1)，B(n，y2)在该抛物线上，且y1>y2，则n的取值范围为.10. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，下列说法中:①b>0;②a-b+c<0;③b+2c>0;④当-1<x<0时，y>0，正确的是__________________(填写序号).11. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例函数y=(k>0)的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD，OE，DE，若△ODE的面积为3，则k的值为.三、解答题（本大题共6道小题）12. 为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元.(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元?(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.13. 小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系.请你根据图象进行探究:(1)小王和小李的速度分别是多少?(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.14. 如图，二次函数的图象与x轴交于A(-3，0)，B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D.(1)请直接写出点D的坐标;(2)求二次函数的解析式;(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.15. 如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点N，过A点的直线l:y=kx+n与y轴交于点C，与抛物线y=-x2+bx+c的另一个交点为D，已知A(-1，0)，D(5，-6)，P点为抛物线y=-x2+bx+c上一动点(不与A，D重合).(1)求抛物线和直线l的解析式;(2)当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值;(3)设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N，C，M，P为顶点的四边形为平行四边形.若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.16. 某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长度为50 m.设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2).(1)如图①，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大?(2)如图②，现要求在图中所示位置留2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大.小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了.”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确.17. 在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下:x…-1 0 1 2 3 …y甲… 6 3 2 3 6 …乙写错了常数项，列表如下:x…-1 0 1 2 3 …y乙…-2 -1 2 7 14 …通过上述信息，解决以下问题:(1)求原二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的表达式;(2)对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，当x时，y的值随x的值增大而增大;(3)若关于x的方程ax2+bx+c=k(a≠0)有两个不相等的实数根，求k的取值范围. 2020年中考数学三轮专题复习函数及其图象-答案一、选择题（本大题共6道小题）1. 【答案】A2. 【答案】D[解析]∵二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为直线x=-1，∴二次函数的图象与x轴另一个交点为(-4，0)，∵a<0，∴抛物线开口向下，则使函数值y>0成立的x的取值范围是-4<x<2.3. 【答案】D[解析]目标A的位置在南偏东75°方向5 km处，故选D.4. 【答案】B[解析]根据题意可知兔子先让乌龟跑了一段距离，但是比乌龟晚到终点，故选项B正确.5. 【答案】C6. 【答案】C[解析]根据反比例函数y=，y=-及圆的中心对称性和轴对称性知，将二、四象限的阴影部分旋转到一、三象限对应部分，显然所有阴影部分的面积之和等于一、三象限内两个扇形的面积之和，也就相当于一个半径为2的半圆的面积.=π×22=2π.故选C.∴S阴影二、填空题（本大题共5道小题）7. 【答案】1.58. 【答案】x>3[解析]当x=3时，x=×3=1，∴点A在一次函数y=x的图象上，且一次函数y=x的图象经过第一、三象限，∴当x>3时，一次函数y=x的图象在y=kx+b的图象上方，即kx+b<x.9. 【答案】解:(1)3[解析]观察表格，根据抛物线的对称性可得x=3和x=-1时的函数值相等，∴m的值为3，故答案为:3.(2)y=(x-1)2-1[解析]由表格可得，二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是(1，-1)，∴y=a(x-1)2-1.又当x=0时，y=0，∴a=1，∴这个二次函数的解析式为y=(x-1)2-1.(3)n>0[解析]∵点A(n+2，y1)，B(n，y2)在该抛物线上，且y1>y2，∴结合二次函数的图象和性质可知n>0.10. 【答案】①③④[解析]根据图象可得:a<0，c>0，对称轴:直线x=-=1，∴b=-2a.∵a<0，∴b>0，故①正确;把x=-1代入y=ax2+bx+c，得y=a-b+c.由抛物线的对称轴是直线x=1，且过点(3，0)，可得当x=-1时，y=0，∴a-b+c=0，故②错误;当x=1时，y=a+b+c>0.∵b=-2a，∴-+b+c>0，即b+2c>0，故③正确;由图象可以直接看出④正确.故答案为:①③④.11. 【答案】4[解析]过点D作DH⊥x轴于H点，交OE于M，∵反比例函数y=(k>0)的图象经过点D，E，∴S△ODH=S△ODA=S△OEC=，∴S△ODH-S△OMH=S△OEC-S△OMH，即S△OMD=S四边形EMHC，∴S△ODE=S梯形DHCE=3，设D(m，n)，∵D为AB的中点，∴B(2m，n).∵反比例函数y=(k>0)的图象经过点D，E，∴E2m，，∴S梯形=+n m=3，DHCE∴k=mn=4.三、解答题（本大题共6道小题）12. 【答案】解:(1)设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得解得答:1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元.(2)设购买A型节能灯a只，则购买B型节能灯(200-a)只，总费用为w元，w=5a+7(200-a)=-2a+1400，∵a≤3(200-a)，∴a≤150，∵-2<0，w随a的增大而减小，∴当a=150时，w取得最小值，此时w=1100，200-a=50.答:最省钱的购买方案是:购买A型节能灯150只，B型节能灯50只.13. 【答案】解:(1)从线段AB得:两人从相距30 km的两地同时出发，1 h后相遇，则v小王+v小李=30 km/h，小王从甲地到乙地行驶了3 h，∴v小王=30÷3=10(km/h)，∴v小李=20 km/h.(2)C点的意义是小李骑车从乙地到甲地用了30÷20=1.5(h)，此时小王和小李的距离是1.5×10=15(km)，∴C点坐标是(1.5，15).设直线BC的解析式为y=kx+b，将B(1，0)，C(1.5，15)分别代入解析式，得解得:∴线段BC的解析式为y=30x-30(1≤x≤1.5).14. 【答案】解:(1)D(-2，3).(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)，根据题意，得解得∴二次函数的解析式为y=-x2-2x+3.(3)x<-2或x>1.15. 【答案】[分析] (1)将点A，D的坐标分别代入直线表达式、抛物线的表达式，即可求解;(2)设出P点坐标，用参数表示PE，PF的长，利用二次函数求最值的方法.求解;(3)分NC是平行四边形的一条边或NC是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可.解:(1)将点A，D的坐标代入y=kx+n得:解得:故直线l的表达式为y=-x-1.将点A，D的坐标代入抛物线表达式，得解得故抛物线的表达式为:y=-x2+3x+4.(2)∵直线l的表达式为y=-x-1，∴C(0，-1)，则直线l与x轴的夹角为45°，即∠OAC=45°，∵PE∥x轴，∴∠PEF=∠OAC=45°.又∵PF∥y轴，∴∠EPF=90°，∴∠EFP=45°.则PE=PF.设点P坐标为(x，-x2+3x+4)，则点F(x，-x-1)，∴PE+PF=2PF=2(-x2+3x+4+x+1)=-2(x-2)2+18，∵-2<0，∴当x=2时，PE+PF有最大值，其最大值为18.(3)由题意知N(0，4)，C(0，-1)，∴NC=5，①当NC是平行四边形的一条边时，有NC∥PM，NC=PM.设点P坐标为(x，-x2+3x+4)，则点M的坐标为(x，-x-1)，∴|y M-y P|=5，即|-x2+3x+4+x+1|=5，解得x=2±或x=0或x=4(舍去x=0)，则点M坐标为(2+，-3-)或(2-，-3+)或(4，-5);②当NC是平行四边形的对角线时，线段NC与PM互相平分.由题意，NC的中点坐标为0，，设点P坐标为(m，-m2+3m+4)，则点M(n'，-n'-1)，∴0==，解得:n'=0或-4(舍去n'=0)，故点M(-4，3).综上所述，存在点M，使得以N，C，M，P为顶点的四边形为平行四边形，点M的坐标分别为:(2+，-3-)，(2-，-3+)，(4，-5)，(-4，3).16. 【答案】解:(1)∵y=x·=-(x-25)2+，∴当x=25时，占地面积y最大.(2)y=x·=-(x-26)2+338，∴当x=26时，占地面积y最大.即当饲养室长为26 m时，占地面积最大.∵26-25=1≠2，∴小敏的说法不正确.17. 【答案】解:(1)根据甲同学的错误可知x=0时，y=c=3是正确的，由甲同学提供的数据，选择x=-1，y=6;x=1，y=2代入y=ax2+bx+3，得解得a=1是正确的.根据乙同学提供的数据，选择x=-1，y=-2;x=1，y=2代入y=x2+bx+c，得解得b=2是正确的，∴y=x2+2x+3.(2)≥-1[解析]抛物线y=x2+2x+3的对称轴为直线x=-1，∵二次项系数为1，故抛物线开口向上，∴当x≥-1时，y的值随x值的增大而增大.故答案为≥-1.(3)∵方程ax2+bx+c=k(a≠0)有两个不相等的实数根，即x2+2x+3-k=0有两个不相等的实数根，∴Δ=4-4(3-k)>0，解得k>2.。
中考数学复习专题训练--函数及其图象
中考数学复习专题训练--函数及其图象专题透析：初中数学中的函数主要包括一次函数、二次函数和反比例函数.其中二次函数是初等函数中的重要内容，在解决各类数学问题和实际问题有着广泛的应用，是近几年中考的热点之一.在函数部分主要以一次函数与反比例函数相结合，一次函数与二次函数相结合考查，考查的形式以选择、填空题、解答题为主，其中二次函数为基架的综合题常作为考试的压轴题.二次函数主要考查表达式、顶点坐标、开口方向、对称轴、最值、用二次函数模型解决生活中的实际问题.利用二次函数解决生活中的实际问题以及二次函数与几何知识相结合的综合题通常以解答题的形式出现.本例谈针对今年中考的函数部分的可能出现的题型分专题讲析（带有预测性），每个专题后面配有互动练习供同学们继续巩固提升.专题Ⅰ.函数的图象与系数之间的关系运用例析例1.在同一直角坐标系中，二次函数()2y ax a c x c =+++与一次函数y ax c =+（a 0≠ ）点拨：本题是常见的双函数图象的问题.题中A B 、选项中的a 的符号是矛盾的，要进一步看二次函数的图象分别与坐标轴的交点或两个函数图象的交点，发现C 选项也是矛盾的.故选D .后评：特殊判断：令y 0=，则()2ax a c x c 0+++=，用十字相乘法可以求出12cx 1,x a=-=- ，将c x a=-代入y ax c 0=+=，说明二次函数()2y ax a c x c =+++与一次函数y ax c =+（a 0≠ ）的图象同时交于x 轴上的c ,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，同时由于与y 轴的交点均为()0,c 故选D .例2.如图，二次函数()=++≠2y ax bx c a 0的图象与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为直线=x 1，点B 的坐标为()-1,0.则下列四个结论：①.+=2a b 0；②.-+<4a 2b c 0；③.>ac 0；④.当<y 0时，<-x 1或>x 2.其中正确的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4分析：由对称轴=-=bx 12a可得+=2a b 0，故①是正确的；当=-x 2时，根据图示容易得到-+<4a 2b c 0，故②是正确的；由图象的开口方向和与y 轴交点的位置可知<>a 0,c 0，所以<ac 0，故③是错误的；根据二次函数图象的对称性可得当<y 0时，<-x 1或>x 3，故④是错误的.故本题正确的答案有2个.故选B.方法小结：1.从图中信息容易判断出结果的.⑴. a b c 、、的符号⇔ abc 积的符号；⑵.当出现a b 、的代数式时，应想到对称轴的运用；⑶.当出现2b 与4ac 的代数式时，应当想到与x 轴交点的个数或顶点坐标公式；⑷.当出现a b c,4a 2b c,9a 3b c,±+±+±+ 应想到x 取对应的特殊值为1±，2±，3±，….2.由图中信息容通过推理、代换才能得出结果的.我们要抓住图中的关键信息，利用“数形结合”的思想，将陌生的问题转化为熟悉的问题来解决.师生互动练习：1.正比例函数=y kx 与反比例函数+=-2k 1y x（k 是常数，且≠k 0）在同一平面直角坐标系）2.在同一平面坐标系中，一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx=+的图象可能为（ ）3.在同一坐标系中，函数y mx m =+和2y mx 2x 2=-++（m 为常数，且m 0≠）的图象可能为（ ）4.二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图，给出以下四个结论（虚线部分为对称轴：①.24ac b 0-<；②.4a c 2b+<；③.3b 2c 0+<；④.a b c 0++<；⑤.a b c -+值最大；⑥.()()m am b b a m 1++<≠-.其中正确的个数为 （ ）A.3个B.4个C.5个D.6个5.已知抛物线=-+21y x 4x 和直线=2y 2x .我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为12y y 、;若≠12y y ，取12y y 、中较小值记为M ;当=12y y ,记为==12M y y .下列判断：①.当>x 2时，=2M y ；②.当<x 0时，x 的值越大，M 的值越大；③.使得M 大于4的x 值不存在；④.若=M 2,则=x 1.其中正确的有 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图是二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象，有以下结论：①.ab 0>；②.a b c 0++<；③.b 2c 0+<；④.a 2b 4c 0-+>；⑤.3a b 2=. 其中正确的有：.（填写序号）7.抛物线2y ax bx c =++的顶点为()D 1,2-,与x 轴的一个交点()A 3,0-和()2,0-之间，其部分图象如图，则下列7个结论：①.a b c 0++<；②.24ac b 8a ->；(提示：结合顶点纵坐标巧代换)③.若()()122,y ,1,y - 是抛物线上的亮点，则12y y <；④.()m am b a b +<- (其中m 是常数)；⑤.方程2ax bx c 20++-=有两个不相等的实数根；⑥.222a c b 2ac +>- ；(提示：移项，配方，因式分解.)⑦.3b 2c 0+> .(提示：当x 1=时，y a b c =++L ；结合对称轴1a b 2=巧代换)其中正确的结论是（请填序号）.BADB CA x专题Ⅱ.函数的的实际应用例析例.某公司生产一种健身产品在市场上收到普遍欢迎，每年可以在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润为1y （元）与国内销售x（千件）之间的关系为+<≤⎧=⎨-+≤<⎩115x 90(0x 2)y 5x 130(0x 6).若在国外销售，平均每件产品的利润2y （元）与国外的销售数量t （千件）之间的关系为()⎧<≤⎪=⎨-+≤<⎪⎩210000t 2y 5t 110(2t 6).⑴.用x 的代数式表示t ，则t = ；当<≤0x 4时，2y 与x 的函数关系式为2y =；当≤<x时，=2y 100.⑵.求每年该公司的销售这种健身产品的总利润w （元）与国内销售数量x （千件）的函数关系式，并指出x 的取值范围；⑶.该公司每年国内、国外的销售量分别为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？分析：⑴.由该公司的年产量为6千件，每年在国内、国外市场上全部售完，可得国内销售量+国外销售量=6千件，即+=x t 6，变形为=-t 6x ；根据平均每件产品的利润2y （元）与国外的销售数量t （千件）之间的关系()⎧<≤⎪=⎨-+≤<⎪⎩210000t 2y 5t 110(2t 6)及=-t 6x 即可求出2y 与x 的函数关系.⑵.根据总利润=国内销售的利润+国外销售的利润，结合函数解析式，分三种情况讨论：①.<≤0x 2；②.<≤2x 4；③. <≤4x 6.⑶.先利用配方法将各解析式写成顶点式，再根据二次函数的性质，求出三种情况下的最大值，再比较即可.解：（由同学们自我完成解答过程）.师生互动练习：1.某商场一商场某产品每件成本10元，试销阶段发现每件产品的销售价x （元）与产品销售量y （件）之间的关系如下表，且日销售量y （件）与是售价x （元）是一次函数.⑴.求出日销售量y （件）与是售价x （元）的函数函数关系式.⑵.要使每日的利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时最大利润是多少？2.千年古镇赵化的某宾馆有50个房间供游住宿，当每个房间的房价为每天180元，房间会全部住满；当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲，宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元各种费用，根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元，设每个房间的房价每天增加x 元（x 为10的正整数倍）.⑴.设一天的房间数为y ，直接写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；⑵.设宾馆一天的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式；⑶.一天订住多少房间时宾馆的利润最大？最大利润是多少？3.某店经营文具用品，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件文具售价不能高于40元.设每件文具的销售单价上涨x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元.⑴.求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；⑵.每件文具的售价定为多少元时，月销售利润恰好是2520元？⑶.每件文具的售价定为多少元时刻使月销售利润最大？最大月利润是多少？4.某市的某公司用1800万元购得某种产品的生产技术、生产设备，进行该产品的生产加工.已知生产这种产品每件还需成本费40元，经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到200元之间为合理.当单价在100元时，销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为x （元），年销售量为y （万件），年获利为W (万元).（年利润=年销售量-生产成本-投资成本）⑴.直接写出y 与x 之间的函数关系式；⑵.求第一年的年获利W 与x之间的函数关系式，并请说明不论销售单价定为多少，该公司投资的第一年肯定是亏损的，最小亏损多少？⑶.在使第一年亏损最小的前提下，若该公司希望到第二年的年底，弥补第一年的亏损后，两年的总盈利为1490万元，且使产品销售量最大，销售单价应定为对少元？专题Ⅲ. 二次函数和圆共同搭建的综合题例析例.如图，点(),M 40，以点M 为圆心，2为半径的圆与x 轴交于点A B 、，已知抛物线21y x bx c 6=++过点A 和B ，与y 轴交于点C .⑴.求点C 的坐标，并画出抛物线的大致图象；⑵.点()Q 8m 、在抛物线21y x bx c 6=++上，点P对称轴上一个动点，求PQ PB +最小值；⑶.CE 是过点C 的⊙M 的切线，点E 是切点，求OE 所在直线的解析式. 分析：⑴.由已知条件容易得出()()A 2,0B 60、,利用待定系数法求得抛物线21y x bx c 6=++中的⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩4b 3c 2，故抛物线为=+214y x x 263-，要并画出抛物线的大致图象，可以进一步求出此抛物线的对称轴、顶点坐标、与坐标轴交点的坐标，以对称轴和顶点、交点的位置可以画出抛物线的大致图象.见下面的图象（见示意图①）：故 C （0，2）；⑵.本问可先求出抛物线的对称轴直线=x 4；由于 点()Q 8m 、在抛物线21y x bx c 6=++上,所以把()Q 8m 、代入=+214y x x 263-即可求出m 的值，进而找出Q 点在抛物线=+214y x x 263-的位置，根据轴对称的性质和三角形三边之间的关系，要使抛物线对称轴直线=x 4上的一点P 满足+PQ PB 的值最小，关键是找出Q 点或B 点关于抛物线的直线=x 4为对称轴的对称点，连线找出与抛物线对称轴的直线=x 4对称点即可.由于抛物线是轴对称图形，所以有现成的A B 、是关于直线=x 4；根据轴对称的性质可知=PA PB ,在Rt △DKQ 利用勾股定理便可求出.（见示意图②）⑶. 由于直线OE 过原点，按常规思路要求OE 所在直线的解析式关键是求点E 的坐标，根据题中的条件要求点E 我们只有另辟蹊径；“见切点、连半径、得垂直”，我们再连接CM (见示意图③)，容易证明Rt △DEM ≌Rt △DOC ,通过△CDM 和△ODE 都是等腰三角形，可以证得OE ∥OM ,利用待定系数法可以求出OM 所在直线的解析式，利用一次函数的图象与正比例函数图象的平移关系可求OE 所在直线的解析式.解：（由同学们自我完成解答过程）.点评：本例的⑴问利用待定系数法可求出抛物线的解析式，较简单；本例的⑵问要在抛物线的对称轴上求作一点P ,且足+PQ PB 的值最小；关键是找出Q B 、两点中其中一点关于抛物线的对称轴的对称点，而抛物线是轴对称图形，给我们提供了“现成”的对称点，所以点P 的位置通过连线找交点即可，而要求+PQ PB 又可以转化在直角三角形中利用勾股定理求出，本问所串联的知识点多；本例的⑶问的难点在于平时我们都习惯于通过点的坐标来求直线的解析式，而忽略了直线的平移规律;由于本问OE 所在直线的点E 的坐标不易求出，所以可以考虑求与直线OE 所平行的直线的解析式，连接CM 这一难点就破解了，十分巧妙！师生互动练习：1.如图，点P 在y 轴上，⊙P 交x 轴于A B 、两点，连接BP 并延长交⊙P 于点C ,过点C 的直线y 2x b =+交x 轴于点D ,且⊙P2⑴.求点B P C 、、的坐标；⑵.求证：CD 是⊙P 的切线；⑶.若二次函数()2y x a 1x 6=-+++的图象经过点B ,求这个二次函数的解析式，并写出使二次函数值小于一次函数y 2x b =+值的x 的取值范围.2. 在直角坐标系中，⊙A 半径为4，圆心A 的坐标为()2,0，⊙A 与x 轴交于E F 、两点，与y 轴交于C D 、两点，过点C 作⊙A 的切线BC ,与x 轴交于点B .⑴.求直线CB 的解析式；⑵.若抛物线()=++≠2y ax bx c a 0的顶点在直线BC 上，与x 轴的交点恰好为点E F 、，求该抛物线的解析式；⑶.试判断点C 是否在抛物线上；⑷.在抛物线上是否存在三个点，由它构成的三角形与△AOC相似，直接写出这样的点.3.已知：如图，抛物线2y x =-x 轴分别交于A B 、两点，与y 轴交于C 点，⊙M 经过原点O 以及A C 、，点D 是劣弧 OA⑴.求抛物线的顶点E 的坐标；⑵.求⊙M 的面积；⑶.连接CD 交AO 于点F ,延长CD 至G ,使=FG 2,试探究点D 运动到何处时，直线GA 与⊙M 相切，并说明理由.专题Ⅳ. 反比例函数、一次函数综合运用例析例.如图，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为()0,2，点B 的坐标为()-0,3，反比例函数()=≠ky k 0x的图象经过点C ,一次函数=+y kx b 的图象经过点A C 、.⑴.求反比例函数与一次函数的解析式；⑵.点P 是反比例函数图象上的一点，△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求点P 的坐标.分析：⑴.先根据正方形的性质求出点C 的坐标为()-5,3，由于C 在反比例函数的图象上，再将C 的代入()=≠ky k 0x，运用待定系数法可以求出反比例函数的解析式；同样根据A C 、的坐标利用待定系数法可以求出一次函数的解析式.⑵.设点P 的坐标为()x,y ，先由△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，列出关于x 的方程，解方程求出x 的值，再将x 的值代入=-15y x，即可进一步求出点P 的坐标.解：（由同学们自我完成解答过程）.师生互动练习：1.如图，一次函数=+y kx b 的图象与反比例函数=-8y xA B 、两点，且点A 的横坐标为和点B 的纵坐标为-2.⑴.求一次函数的解析式；⑵.求△AOB 的面积.2.如图，已知反比例函数=ky x的图象经过点()A ，过点A 作⊥AB x 轴于B ,△AOB ⑴.求k 和b 的值；⑵.若一次函数=+y ax 1的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点M ,试求AO :AM 的值；⑶.如果以AM 为一边的正三角形AMP 的顶点P 在二次函数=-+-2y x m 9的图象上，求m 的值.3.如图，已知点()1,3在函数()=>ky x 0x的图象上，E 是矩形ABCD 对角线BD 的中点，函数()=>ky x 0x的图象又经过A E 、两点，点E 的横坐标为m⑴.求k 的值；⑵.求点C 的横坐标（用m 表示）；⑶.当∠=ABD 45 时，求m 的值.4.如图，已知直线1y x 2=与双曲线()ky k 0x=>交于A B 、两点，且点A 的横坐标为4.⑴.求K 的值；⑵.若双曲线()ky k 0x=>上一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积；⑶.过原点O 的另一条直线l 交双曲线()ky k 0x=>于,P Q 两点（P 点在第一象限），若点A B P Q 、、、为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标.5. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线=+1y k x b 交x ()-A 3,0,交y 轴于点()0,2，并与=2ky x点C ,⊥CD x 轴，垂足为D ,OB 是△ACD 的中位线.⑴.求一次函数和反比例函数的解析式；⑵.若点C'是点C 关于y 轴的对称点，并求出△ABC 的面积.备用图。
初三数学二次函数及其图像试题
初三数学二次函数及其图像试题1.已知抛物线（a≠0）的对称轴是直线l，顶点为点M．若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：x…―103…（1）求y1与x之间的函数关系式；（2）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l′，A为直线l′上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P（x，y2）．①求y2与x之间的函数关系式；②当x取任意实数时，若对于同一个x，有y1＜y2恒成立，求t的取值范围．【答案】（1）；（2）①；②可以使y1＜y2恒成立的t的取值范围是t≥．【解析】（1）先根据物线经过点（0，）得出c的值，再把点（－1，0）、（3，0）代入抛物线y1的解析式即可得出y1与x之间的函数关系式.（2）先根据（I）中y1与x之间的函数关系式得出顶点M的坐标．①记直线l与直线l′交于点C（1，t），当点A′与点C不重合时，由已知得，AM与BP互相垂直平分，故可得出四边形ANMP为菱形，所以PA∥l，再由点P（x，y2）可知点A（x，t）（x≠1），所以，过点P作PQ⊥l于点Q，则点Q（1，y2），故，，在Rt△PQM中，根据勾股定理即可得出y2与x之间的函数关系式，再由当点A与点C重合时，点B与点P重合可得出P点坐标，故可得出y2与x之间的函数关系式.②据题意，借助函数图象：当抛物线y2开口方向向上时，可知6－2t＞0，即t＜3时，抛物线y1的顶点M（1，3），抛物线y2的顶点（1，），由于3＞，所以不合题意.当抛物线y2开口方向向下时，6－2t＜0，即t＞3时，求出的值.若3t－－11≠0，要使y1＜y2恒成立，只要抛物线方向向下及且顶点（1，）在x轴下方，因为3－t＜0，只要3t－11＞0，解得t＞，符合题意；若3t－11=0，，即t=也符合题意.试题解析：（1）∵抛物线经过点（0，），∴c=.∴.∵点（－1，0）、（3，0）在抛物线上，∴，解得.∴y1与x之间的函数关系式为：.（2）∵，∴.∴直线l为x=1，顶点M（1，3）．①由题意得，t≠3，如图，记直线l与直线l′交于点C（1，t），当点A′与点C不重合时，∵由已知得，AM与BP互相垂直平分，∴四边形ANMP为菱形.∴PA∥l.又∵点P（x，y2），∴点A（x，t）（x≠1）.∴.过点P作PQ⊥l于点Q，则点Q（1，y2），∴，. 在Rt△PQM中，∵，即.整理得，，即.当点A与点C重合时，点B与点P重合，∴P（1，）.∴P点坐标也满足上式.∴y2与x之间的函数关系式为（t≠3）.②根据题意，借助函数图象：当抛物线y2开口方向向上时，6－2t＞0，即t＜3时，抛物线y1的顶点M（1，3），抛物线y2的顶点（1，），∵3＞，∴不合题意.当抛物线y2开口方向向下时，6－2t＜0，即t＞3时，，若3t－11≠0，要使y1＜y2恒成立，只要抛物线开口方向向下，且顶点（1，）在x轴下方，∵3－t＜0，只要3t－11＞0，解得t＞，符合题意. 若3t－11=0，，即t=也符合题意.综上所述，可以使y1＜y2恒成立的t的取值范围是t≥．【考点】二次函数综合题．2.在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是【】A．B．C．D．【答案】C。
初三数学函数及其图像试题答案及解析
初三数学函数及其图像试题答案及解析1.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=6厘米，BC=12厘米，点P、Q同时从顶点A 出发，点P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒的速度前进，点Q沿A→D方向以1厘米/秒的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动．设运动时间为x秒，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（cm2），则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当点P在AB上时，即0≤x≤3时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=当点P在BC上时，即3≤x≤9时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=，y随x的增大而增大当点P在CD上时，即9≤x≤12时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=综上，图象A符合题意．故选A．【考点】动点问题的函数图象．点评：本题主要考查了动点问题的函数图象，考查了学生从图象中读取信息的能力，正确列出表达式，是解答本题的关键．2.如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿线段OA－弧AB－线段BO的路径匀速运动一周．设运动时间为，则下列图形能大致刻画与之间关系的是【答案】C【解析】依次分析点 P所走路径即可判断、由图可知，在OA段线段OP长逐渐增大，在弧AB段线段OP长始终等于半径不变，从B到O中OP逐渐减少直至为0．故选C．【考点】本题考查的是函数的图象点评：解答本题的关键应抓住s随t变化的本质特征：从0开始增大，不变，减小到0．3.找出能反应下列各情景中两个变量间关系的图象,并将代号填在相应横线上。
(1)矩形的面积一定时,它的长与宽的关系；对应的图象是：(2)一辆匀速行驶的汽车,其速度与时间的关系；(3)一个直角三角形的两直角边之和为定值时,其面积与一直角边长之间的关系。
【答案】C、A、B【解析】根据题意列出函数解析式，再根据解析式来确定函数图象（1）设矩形面积为S，长为x，宽为y，y=．反比例函数，对应图象为C；（2）匀速行驶的汽车，时间延长，速度不变．为常函数，选A；（3）设两直角边之和为c，一直角边为x，则面积y=（c-x）x，为抛物线，选B．4.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．【答案】（1）解：图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发；图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发．（2）解：由题意得：，函数图象如图所示．由图可知资金金额满足240＜w≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．（3）解法一：设当日零售价为x元，由图可得日最高销量当m＞60时，x＜6.5，由题意，销售利润为当x＝6时，，此时m＝80即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获最大利润160元．解法二：设日最高销售量为xkg（x＞60）则由图②日零售价p满足：，于是销售利润当x＝80时，，此时p＝6即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元．【解析】（1）根据图象特征即可得到结果；（2）先作出图象，根据图象特征即可得到结果；根据销售利润与销售价、销售量的关系列出二次函数关系式，根据二次函数解析式的顶点式即可求出最大利润。
2022年全国各省中考数学真题分类解析函数初步
（2022•桂林中考）桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程s（km）随时间t（h）变化的图象（全程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是（）A．甲大巴比乙大巴先到达景点B．甲大巴中途停留了0.5hC．甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴D．甲大巴停留前的平均速度是60km/h【解析】选C．由图象可得，甲大巴比乙大巴先到达景点，故选项A正确，不符合题意；甲大巴中途停留了1﹣0.5＝0.5（h），故选项B正确，不符合题意；甲大巴停留后用1.5﹣1＝0.5h追上乙大巴，故选项C错误，符合题意；甲大巴停留前的平均速度是30÷0.5＝60（km/h），故选项D正确，不符合题意．（2022•玉林中考）龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，y1，y2分别表示兔子与乌龟所走的路程）．下列说法错误的是（）A．兔子和乌龟比赛路程是500米B．中途，兔子比乌龟多休息了35分钟C．兔子比乌龟多走了50米D．比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点【解析】选C．A.“龟兔再次赛跑”的路程为500米，原说法正确，故此选项不符合题意；B.乌龟在途中休息了35﹣30＝5（分钟），兔子在途中休息了50﹣10＝40（分钟），兔子比乌龟多休息了35分钟，原说法正确，故此选项不符合题意；（2022•江西中考）甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 B．当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大C．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g D．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等【解析】选D．由图象可知，A、B、C都正确，当温度为t1时，甲、乙的溶解度都为30g，故D错误. （2022•温州中考）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t 分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是（）A． B． C． D．【解析】选A．由题意可知：小聪某次从家出发，s米表示他离家的路程，所以C，D错误；小聪在凉亭休息10分钟，所以A正确，B错误.（2022•重庆中考A卷）如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h（m）随飞行时间t（s）的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（）A．5m B．7m C．10m D．13m【解析】选D．观察图象，当t＝3时，h＝13，∴这只蝴蝶飞行的最高高度约为13m.A．3时B．6时C．9时D．12时【解析】选C．由图形可知，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为9时.（2022•河北中考）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对（m，n），在坐标系中进行描点，则正确的是（）A． B． C． D．，【解析】选C．∵一个人完成需12天，∴一人一天的工作量为112∵m个人共同完成需n天，∴一人一天的工作量为1，mn∵每人每天完成的工作量相同，∴mn＝12．，∴n是m的反比例函数，∴选取6组数对（m，n），在坐标系中进行描点，则正确的是：C．∴n=12m1301 （2022•宜昌中考）如图是小强散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为（）m/min D．20m/minA．50m/min B．40m/min C．2007【解析】选D．由函数图象知，从30﹣70分钟时间段小强匀速步行，=20（m/min）.∴这一时间段小强的步行速度为2000−120070−30（2022•武汉中考）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）．这个容器的形状可能是（）A． B． C． D．【解析】选D.注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平缓，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为选项D.体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离，则下列结论不正确的是（）A．张强从家到体育场用了15min B．体育场离文具店1.5kmC．张强在文具店停留了20min D．张强从文具店回家用了35min【解析】选B.由图象知，A.张强从家到体育场用了15min，故A选项不符合题意；B.体育场离文具店2.5﹣1.5＝1（km），故B选项符合题意；C.张强在文具店停留了65﹣45＝20（min），故C选项不符合题意；D.张强从文具店回家用了100﹣65＝35（min），故D选项不符合题意.（2022•乐山中考）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．前10分钟，甲比乙的速度慢B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C．甲的平均速度为0.08千米/分钟D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少【解析】选D．由图象可得：前10分钟，甲的速度为0.8÷10＝0.08（千米/分），乙的速度是1.2÷10＝0.12（千米/分），∴甲比乙的速度慢，故A正确，不符合题意；经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米，故B正确，不符合题意；∵甲40分钟走了3.2千米，∴甲的平均速度为3.2÷40＝0.08（千米/分钟），故C正确，不符合题意；∵经过30分钟，甲走过的路程是2.4千米，乙走过的路程是2千米，∴甲比乙走过的路程多，故D错误，符合题意A．B．C．D．【解析】选D．过D点作DE⊥AC于点E．∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，∵AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠ACD＝∠CAD，则CD＝AD＝y，即△ACD为等腰三角形，则DE垂直平分AC，∴AE＝CE=12AC＝3，∠AED＝90°，∵∠BAC＝∠CAD，∠B＝∠AED＝90°，∴△ABC∽△AED，∴ACAD=ABAE，∴6y=x3，∴y=18 x，∵在△ABC中，AB＜AC，∴x＜6（2022•台州中考）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校．设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（）A．B．C．D．【解析】选C．吴老师从家出发匀速步行8min到公园，则y的值由400变为0，吴老师在公园停留4min，则y的值仍然为0，吴老师从公园匀速步行6min到学校，则在18分钟时，y的值为600感器是一种气敏电阻（图1中的R1），R1的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确的是（）A．呼气酒精浓度K越大，R1的阻值越小B．当K＝0时，R1的阻值为100C．当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态D．当R1＝20时，该驾驶员为醉驾状态【解析】选C．由图2可知，呼气酒精浓度K越大，R1的阻值越小，故A正确，不符合题意；由图2知，K＝0时，R1的阻值为100，故B正确，不符合题意；由图3知，当K＝10时，M＝2200×10×10﹣3＝22（mg/100mL），∴当K＝10时，该驾驶员为酒驾状态，故C不正确，符合题意；由图2知，当R1＝20时，K＝40，∴M＝2200×40×10﹣3＝88（mg/100mL），∴该驾驶员为醉驾状态，故D正确，不符合题意.（2022•永州中考）学枝组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动．师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校．设师生队伍离学校的距离为y米，离校的时间为x分钟，则下列图象能大致反映y 与x关系的是（）A．B．C．D．【解析】选A．根据已知0≤x≤30时，y随x的增大而增大，当30＜x≤90时，y是一个定值，当90＜x≤135时，y随x的增大而减小，∴能大致反映y与x关系的是A.（2022•雅安中考）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（）A．B．C．D．（2022•毕节中考）现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件．某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地．汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示．请结合图象，判断以下说法正确的是（）A．汽车在高速路上行驶了2.5hB．汽车在高速路上行驶的路程是180kmC．汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/hD．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h【解析】选D．∵3.5h到达目的地，在乡村道路上行驶1h，∴汽车下高速公路的时间是2.5h，∴汽车在高速路上行驶了2.5﹣0.5＝2（h），故A错误，不符合题意；由图象知：汽车在高速路上行驶的路程是180﹣30＝150（km），故B错误，不符合题意；汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2＝75（km/h），故C错误，不符合题意；汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220﹣180）÷1＝40（km/h），故D正确，符合题意．（2022•哈尔滨中考）一辆汽车油箱中剩余的油量y（L）与已行驶的路程x（km）的对应关系如图所示．如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为（）A．150km B．165km C．125km D．350km【解析】选A．当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为：（50﹣35）×（500÷50）＝150（km）.A．AF＝5B．AB＝4C．DE＝3D．EF＝8【解析】选D．由图②的第一段折线可知：点P经过4秒到达点B处，此时的三角形的面积为12，∵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，∴AB＝4．∵12×AF•AB＝12，∴AF＝6，∴A选项不正确，B选项也不正确；由图②的第二段折线可知：点P再经过2秒到达点C处，∴BC＝2，由图②的第三段折线可知：点P再经过6秒到达点D处，∴CD＝6，由图②的第四段折线可知：点P再经过4秒到达点E处，∴DE＝4．∴C选项不正确；∵图①中各角均为直角，∴EF＝AB+CD＝2+6＝8，∴D选项的结论正确.（2022•仙桃中考）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为S1，小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2，若S＝S1﹣S2，则S随t变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解析】选A．随着t的增加，s由大变小，所以排除B；由于边长不同，不能是0，且恒定，然后再逐渐变大，所以排除D；由于t是匀速，所以就对称，所以可以排除C；所以只剩下选项A．（2022•绥化中考）小王同学从家出发，步行到离家a 米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y （单位：米）与出发时间x （单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（ ）A ．2.7分钟B ．2.8分钟C ．3分钟D ．3.2分钟【解析】选C ．由图象可得，小明的速度为a12米/分钟，爸爸的速度为：a (12−4)÷2=a4（米/分钟）， 设小明出发m 分钟两人第一次相遇，出发n 分钟两人第二次相遇，a12m ＝（m ﹣4）•a 4，a 12n +a 4[n ﹣4﹣（12﹣4）÷2]＝a ， 解得m ＝6，n ＝9，n ﹣m ＝9﹣6＝3．（2022·遵义中考）遵义市某天的气温y 1（单位：℃）随时间t （单位：h ）的变化如图所示，设y 2表示0时到t 时气温的值的极差（即0时到t 时范围气温的最大值与最小值的差），则y 2与t 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】选A ．因为极差是该段时间内的最大值与最小值的差．所以当t 从0到5时，极差逐渐增大；t 从5到气温为25℃时，极差不变；当气温从25℃到28℃时极差达到最大值．直到24时都不变．只有A 符合.（2022•临沂中考）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（单位：km）与时间x（单位：h）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是（）A．甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上B．A城与B城的距离是300kmC．乙车的平均速度是80km/hD．甲车比乙车早到B城【解析】选D．由题意可知，A城与B城的距离是300km，故选项B不合题意；甲车的平均速度是：300÷5＝60（km/h），乙车的平均速度是：300÷（4﹣1）＝80（km/h），故选项C不合题意；设乙车出发x小时后追上甲车，则60（x+1）＝80x，解得x＝3，60×4＝240（km），即甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上，故选项A不合题意；由题意可知，乙车比甲车早到B城，故选项D符合题意．（2022•苏州中考）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为．（2022•威海中考）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是1．【解析】当x＞0时，1x+1＝2，解得x＝1．当x≤0时，2x﹣1＝2，解得x＝1.5，因为1.5＞0，舍去．所以x＝1．答案：1．家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中x表示时间，y表示王强离家的距离．则下列结论正确的是①③④．（填写所有正确结论的序号）①体育场离王强家2.5km②王强在体育场锻炼了30min③王强吃早餐用了20min④王强骑自行车的平均速度是0.2km/min【解析】由图象中的折线中的第一段可知：王强家距离体育场2.5千米，用时15分钟跑步到达，∴①的结论正确；由图象中的折线中的第一段可知：王强从第15分钟开始锻炼，第30分钟结束，∴王强锻炼的时间为：30﹣15＝15（分钟），∴②的结论不正确；由图象中的折线中的第三段可知：王强从第30中开始回家，第67分钟到家；由图象中的折线中的第四段可知：王强从第67分钟开始吃早餐，第87分钟结束，∴王强吃早餐用时：87﹣67＝20（分钟），∴③的结论正确；由图象中的折线中的第四段可知：王强从第87分钟开始骑车去往3千米外的学校，第102分钟到达学校，∴王强骑自行车用时为：102﹣87＝15（分钟），∴王强骑自行车的平均速度是：3÷15＝0.2（km/min）∴④的结论正确．综上，结论正确的有：①③④，答案：①③④．（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象．（2）当水位高度达到5米时，求进水用时x ．【解析】（1）函数的图象如图所示：根据图象可知：选择函数y ＝kx +b ，将（0，1），（1，2）代入得{b =1k +b =2，解得{k =1b =1，∴函数表达式为：y ＝x +1（0≤x ≤5）； （2）当y ＝5时，x +1＝5，∴x ＝4．答：当水位高度达到5米时，进水用时x 为4小时.【解析】（1）①如图：②通过观察函数图象，当x＝4时，y＝200，当y值最大时，x＝21；（2）该函数的两条性质如下（答案不唯一）：①当2≤x≤7时，y随x的增大而增大；②当x＝14时，y有最小值为80；（3）由图象，当y＝260时，x＝5或x＝10或x＝18或x＝23，∴当5＜x＜10或18＜x＜23时，y＞260，即当5＜x＜10或18＜x＜23时，货轮进出此港口．（2022•天津中考）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km．小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开学生公寓的时间/min 5 8 50 87 112离学生公寓的距离/km0.5 0.8 1.2 1.6 2（Ⅱ）填空：①阅览室到超市的距离为0.8 km；②小琪从超市返回学生公寓的速度为0.25 km/min；③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为10或116 min．（Ⅲ）当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数解析式．0.08x−5.36(82＜x≤92)（2022•陕西中考）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．输入x…﹣6 ﹣4 ﹣2 0 2 …输出y…﹣6 ﹣2 2 6 16 …根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x值为1时，输出的y值为8 ；（2）求k，b的值；（3）当输出的y值为0时，求输入的x值．【解析】（1）当输入的x值为1时，输出的y值为y＝8x＝8×1＝8，。
九年级数学函数图像练习题及答案
九年级数学函数图像练习题及答案练习题一：函数图像综合练习1. 给出函数 y = x^2 的图像，请写出下列函数图像的方程和图像的特点：(1) y = -x^2(2) y = (x + 1)^2(3) y = -(x - 2)^22. 给出函数 y = |x| 的图像，请写出下列函数图像的方程和图像的特点：(1) y = |x - 1|(2) y = -|x + 2|(3) y = 2|x|练习题二：函数图像的平移与伸缩1. 给出函数 y = x^3 的图像，请写出下列函数图像的方程和图像的特点：(1) y = (x - 1)^3(2) y = (x + 2)^3(3) y = -2(x - 2)^32. 给出函数 y = |x| 的图像，请写出下列函数图像的方程和图像的特点：(1) y = |x - 1|(2) y = 2|x + 2|(3) y = -0.5|x|答案：练习题一：1. (1) y = -x^2，图像特点：开口向下的抛物线，顶点在原点。
(2) y = (x + 1)^2，图像特点：开口向上的抛物线，顶点在 (-1, 0) 处。
(3) y = -(x - 2)^2，图像特点：开口向下的抛物线，顶点在 (2, 0) 处。
2. (1) y = |x - 1|，图像特点：折线，折点在 (1, 0) 处。
(2) y = -|x + 2|，图像特点：折线，折点在 (-2, 0) 处。
(3) y = 2|x|，图像特点：折线，折点在原点。
练习题二：1. (1) y = (x - 1)^3，图像特点：开口向上的尖顶抛物线，顶点在 (1, 0) 处。
(2) y = (x + 2)^3，图像特点：开口向上的钝顶抛物线，顶点在 (-2, 0) 处。
(3) y = -2(x - 2)^3，图像特点：开口向下的尖顶抛物线，顶点在 (2, 0) 处。
2. (1) y = |x - 1|，图像特点：折线，折点在 (1, 0) 处。
山东省德州市2022年中考数学复习 第3章 函数及其图象 二次函数试题
二次函数命题点分类集训(时间：120分钟 共26题 答对______题)命题点1 二次函数的性质1. (湘潭)抛物线y ＝2(x －3)2＋1的顶点坐标是( )A. (3，1)B. (3，－1)C. (－3，1)D. (－3，－1)2. (衢州)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象上部分点的坐标(x ，y )对应值列表如下：x… －3 －2 －1 0 1 … y…－3－2－3－6－11…则该函数图象的对称轴是( ) A. 直线x ＝－3 B. 直线x ＝－2 C. 直线x ＝－1 D. 直线x ＝03. (兰州)二次函数y ＝x 2－2x ＋4化为y ＝a (x －h )2＋k 的形式，下列正确的是( )A. y ＝(x －1)2＋2B. y ＝(x －1)2＋3C. y ＝(x －2)2＋2D. y ＝(x －2)2＋44. (玉林)抛物线y ＝12x 2，y ＝x 2，y ＝－x 2的共同性质是：①都是开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以y 轴为对称轴；④都关于x 轴对称．其中正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. (来宾)已知函数y ＝－x 2－2x ，当________时，函数值y 随x 的增大而增大． 命题点2 二次函数图象的平移6. (上海)如果将抛物线y ＝x 2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( )A. y ＝(x －1)2＋2B. y ＝(x ＋1)2＋2C. y ＝x 2＋1D. y ＝x 2＋37. (2015临沂)要将抛物线y ＝x 2＋2x ＋3平移后得到抛物线y ＝x 2，下列平移方法正确的是( )A. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位B. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位C. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位8. (眉山)若抛物线y ＝x 2－2x ＋3不动，将平面直角坐标系．．．．．．．．xOy 先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为( )A. y ＝(x －2)2＋3B. y ＝(x －2)2＋5C. y ＝x 2－1D. y ＝x 2＋49. (滨州)在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y ＝x 2＋5x ＋6，则原抛物线的解析式是( )A. y ＝－(x －52)2－114B. y ＝－(x ＋52)2－114C. y ＝－(x －52)2－14D. y ＝－(x ＋52)2＋14命题点3 二次函数图象与系数的关系10. (2015泰安)某同学在用描点法画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象时，列出了下面的表格：x … －2 －1 0 1 2 … y…－11－21－2－5…由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是( ) A. －11 B. －2 C. 1 D. －511. (黄石)以x 为自变量的二次函数y ＝x 2－2(b －2)x ＋b 2－1的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是( )A. b ≥54B. b ≥1或b ≤－1C. b ≥2D. 1≤b ≤212. (遂宁)已知直线y ＝bx －c 与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 在同一直角坐标系中的图象可能是( )13. (义乌)抛物线y ＝x 2＋bx ＋c (其中b ，c 是常数)过点A (2，6)，且抛物线的对称轴与线段y ＝0(1≤x ≤3)有交点，则c 的值不可能是( )A. 4B. 6C. 8D. 1014. (常德)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，下列结论：①b <0；②c >0；③a ＋c <b ；④b 2－4ac >0，其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4第14题图 15. (2014扬州)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y 轴的直线，若点P (4，0)在该抛物线上，则4a －2b ＋c 的值为________．第15题图命题点4 二次函数图象与方程、不等式16. (宿迁)若二次函数y ＝ax 2－2ax ＋c 的图象经过点(－1，0)，则方程ax 2－2ax ＋c ＝0的解为( )A. x 1＝－3，x 2＝－1B. x 1＝1，x 2＝3C. x 1＝－1，x 2＝3D. x 1＝－3，x 2＝117. (泸州)若二次函数y ＝2x 2－4x －1的图象与x 轴交于A (x 1，0)、B (x 2，0)两点，则1x 1＋1x 2的值为________．18. (2017原创)如图，直线y ＝x ＋m 和抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 都经过点A (1，0)和B (3，2)，不等式x 2＋bx ＋c ＞x ＋m 的解集为____________．第18题图命题点5 二次函数的实际应用 19. (台州)竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t ＝________．20. (扬州)某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a 元(a >0)．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t (t · 为正整数．．．．)的增大而增大，a 的取值范围应为________． 21. (青岛8分)如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案，按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y ＝ax 2＋bx (a ≠0)表示．已知抛物线上B ，C 两点到地面的距离均为34 m ，到墙边OA 的距离分别为12 m ，32m.(1)求该抛物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；(2)若该墙的长度为10 m ，则最多可以连续绘制几个这样的抛物线型图案？第21题图22. (成都8分)某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子，假设果园多种x 棵橙子树．(1)直接写出平均每棵树结的橙子数y (个)与x 之间的关系式；(2)果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少个？23. (十堰8分)一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg ，销售单价不低于120元/kg ，且不高于180元/kg.经销一段时间后得到如下数据：销售单价x (元/kg) 120 130 … 180 每天销量y (kg)10095…70设y 与x 的关系是我们所学过的某一种函数关系．(1)直接写出y 与x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围； (2)当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？命题点6 二次函数综合题24. (宁波10分)如图，已知抛物线y ＝－x 2＋mx ＋3与x 轴交于点A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(3，0)．(1)求m 的值及抛物线的顶点坐标；(2)点P 是抛物线对称轴l 上的一个动点，当PA ＋PC 的值最小时，求点P 的坐标．第24题图25. (百色12分)正方形OABC 的边长为4，对角线相交于点P ，抛物线L 经过O 、P 、A 三点，点E 是正方形内的抛物线上的动点．(1)建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O ，P ，A 三点坐标；②求抛物线L 的解析式；(2)求△OAE 与△OCE 面积之和的最大值．第25题图 26. (无锡10分)已知二次函数y ＝ax 2－2ax ＋c (a >0)的图象与x 轴的负半轴和正半轴分别交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，它的顶点为P ，直线CP 与过点B 且垂直于x 轴的直线交于点D ，且CP ∶PD ＝2∶3.(1)求A 、B 两点的坐标；(2)若tan ∠PDB ＝54，求这个二次函数的关系式．第26题图。
福建中考数学复习第三单元函数及其图象 课时训练二次函数的图象与性质(1)
课时训练(十五)二次函数的图象与性质2(限时:40分钟)|夯实基础|1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图K15-1所示,下列结论:①ac<0,②b-2a<0,③b2-4ac<0,④a-b+c<0,正确的是()图K15-1A.①②B.①④C.②③D.②④2.[2019·烟台]已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:下列结论:①抛物线的开口向上;x=2;③当0<x<4时,y>0;④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;⑤若A(x1,2),B(x2,3)是抛物线上两点,则x1<x2.其中正确的个数是()A.2B.3C.4D.53.[2019·深圳]已知函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图K15-2所示,则函数y=ax+b与y=的图象为()图K15-2 图K15-34.[2019·天津]二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:时,与其对应的函数值y>0.有下列结论:①abc>0;②-2和3是关于x的方程且当x=-12ax2+bx+c=t的两个根;③0<m+n<20.其中,正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.35.[2019·荆门]抛物线y=-x2+4x-4与坐标轴的交点个数为.6.[2018·镇江]已知二次函数y=x2-4x+k的图象的顶点在x轴下方,则实数k的取值范围是.7.[2019·云南]已知k是常数,抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k的对称轴是y轴,并且与x轴有两个交点.(1)求k的值;(2)若点P在抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k上,且P到y轴的距离是2,求点P的坐标.8.如图K15-4,在同一直角坐标系中,二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A(-1,0),点B(3,0)和点C(0,-3),一次函数的图象与抛物线交于B,C两点.(1)求二次函数的表达式;(2)结合图象,直接写出当一次函数值小于二次函数值时自变量x的取值范围.图K15-4|能力提升|9.[2019·达州]如图K15-5,抛物线y=-x2+2x+m+1(m为常数)交y轴于点A,与x轴的一个交点在(2,0)和(3,0)之间,顶点为B.①抛物线y=-x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点;②若点M(-2,y1)、点N1,y2、点2P(2,y3)在该函数图象上,则y1<y2<y3;③将该抛物线向左平移2个单位,再向下平移2个单位,所得的抛物线解析式为y=-(x+1)2+m;④点A关于直线x=1的对称点为C,点D,E分别在x轴和y轴上,当m=1时,四边形BCDE周长的最小值为2.其中正确判断的序号是.图K15-510.已知二次函数y=(x-h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤ 的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为()A.1或-5B.-1或5C.1或-3D.1或311.[2019·杭州]在平面直角坐标系中,已知a≠b,设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有M 个交点,函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有N个交点,则()A.M=N-1或M=N+1B.M=N-1或M=N+2C.M=N或M=N+1D.M=N或M=N-1,与x轴交于A,B两点,与y轴12.如图K15-6,抛物线y=ax2+bx-4a(a≠0)的对称轴为直线x=2交于点C(0,4).(1)求抛物线的解析式,结合图象直接写出当0≤x≤ 时y的取值范围;(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,点D关于直线BC的对称点为E,求点E的坐标.图K15-6|思维拓展|13.已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点,且图象过A(x1,m),B(x1+n,m)两点,则m,n的关系为()n B.m=1nA.m=12C.m=12n2D.m=1n214.[2019·雅安]已知函数y=-220)-0)的图象如图K15-7所示.若直线y=x+m与该图象恰有三个不同的交点,则m的取值范围为.图K15-7【参考答案】1.A2.B [解析]先根据二次函数的部分对应值在坐标系中描点、连线,由图象可以看出抛物线开口向上,所以结论①正确,由图象(或表格)可以看出抛物线与x 轴的两个交点分别为(0,0),(4,0),所以抛物线的对称轴为直线x=2,且抛物线与x 轴的两个交点间的距离为4,所以结论②和④正确,由抛物线可以看出当0<x<4时,y<0,所以结论③错误,由图象可以看出当抛物线上的点的纵坐标为2或3时,对应的点均有两个,若A (x 1,2),B (x 2,3)是抛物线上两点,既有可能x 1<x 2,也有可能x 1>x 2,所以结论⑤错误.3.C [解析]由二次函数的图象可知,a<0,b>0,c<0.当a<0,b>0,c<0时,一次函数y=ax +b 的图象经过第一、二、四象限;反比例函数y=的图象位于第二、四象限,选项C 符合.故选C . 4.C [解析]①因为当x=-12时,与其对应的函数值y>0,且由表可知x=0时,y=-2,x=1时,y=-2,所以可以判断对称轴左侧y 随x 的增大而减小,图象开口向上,a>0,对称轴为直线x=12,所以b<0;x=0时,y=-2,所以c=-2<0,故abc>0,①正确;②由于对称轴是直线x=12,点(-2,t ),(3,t )关于对称轴对称,所以②正确;③由对称轴是直线x=12,可得a +b=0,由①可知c=-2,当x=-12时,与其对应的函数值y>0,可得1 a -12b -2>0,解得a>8 ,当x=-1时,m=a -b -2=2a -2>10 ,因为-1 22=12,所以点(-1,m ),(2,n )关于对称轴对称,可得m=n ,所以m +n>20,故③错误.故选C . 5.2 [解析]当x=0时,y=-x 2+4x -4=-4,则抛物线与y 轴的交点坐标为(0,-4); 当y=0时,-x 2+4x -4=0,解得x 1=x 2=2,抛物线与x 轴的交点坐标为(2,0), 所以抛物线与坐标轴有2个交点.6.k<4 [解析]∵二次函数y=x 2-4x +k 的图象的顶点在x 轴下方, ∴二次函数y=x 2-4x +k 的图象与x 轴有两个公共点. ∴b 2-4ac>0,即(-4)2- ×1×k>0.解得k<4.7.解:(1)∵抛物线y=x 2+(k 2+k -6)x +3k 的对称轴是y 轴, ∴x=- 2 -2=0,即k 2+k -6=0,解得k=-3或k=2.当k=2时,抛物线解析式为y=x 2+6,与x 轴无交点,不满足题意,舍去; 当k=-3时,抛物线解析式为y=x 2-9,与x 轴有两个交点,满足题意,∴k=-3.(2)∵点P到y轴的距离为2,∴点P的横坐标为-2或2.当x=2时,y=-5;当x=-2时,y=-5.∴点P的坐标为(2,-5)或(-2,-5).8.解:(1)根据题意,设二次函数的表达式为y=a(x+1)(x-3),把(0,-3)代入表达式,得-3=-3a,解得a=1,∴二次函数的表达式是y=x2-2x-3.(2)根据图象可得,一次函数值小于二次函数值时自变量x的取值范围是x<0或x>3.9.①③④[解析]m+2=-x2+2x+m+1,得:x2-2x+1=0,因为b2-4ac=0,所以抛物线y=-x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点,①正确;由图可得:y1<y3<y2,故②错误;y=-x2+2x+m+1=-(x-1)2+m+2,将该抛物线向左平移2个单位,再向下平移2个单位,所得的抛物线解析式为y=-(x+1)2+m,故③正确;当m=1时,抛物线的解析式为y=-x2+2x+2,∴A(0,2),C(2,2),B(1,3),作B关于y轴的对称点B'(-1,3),作C关于x轴的对称点C'(2,-2),连接B'C',与x轴,y轴分别交于D,E点,如图,则BE+ED+CD+BC=B'E+ED+C'D+BC=B'C'+BC,根据两点之间线段最短,知B'C'最短,而BC的长度一定,∴此时,四边形BCDE周长=B'C'+BC最小,为:2222=22 1212=2,故④正确.10.B11.C[解析]先把两个函数化成一般形式,若为二次函数,计算当y=0时,关于x的一元二次方程根的判别式,从而确定图象与x轴的交点个数,若为一次函数,则与x轴只有一个交点,据此解答.∵y=(x +a )(x +b )=x 2+(a +b )x +ab ,∴Δ=(a +b )2-4ab ,又∵a ≠b ,(a +b )2-4ab=(a -b )2>0,∴函数y=(x +a )(x +b )的图象与x 轴有2个交点,∴M=2.∵函数y=(ax +1)(bx +1)=abx 2+(a +b )x +1,∴当a ≠b ,ab ≠0时,(a +b )2-4ab=(a -b )2>0,函数y=(ax +1)(bx +1)的图象与x 轴有2个交点,即N=2,此时M=N ;当ab=0时,不妨令a=0,∵a ≠b ,∴b ≠0 函数y=(ax +1)(bx +1)=bx +1为一次函数,与x 轴有一个交点,即N=1,此时M=N +1.综上可知,M=N 或M=N +1.故选C . 12.解:(1)将C (0,4)代入y=ax 2+bx -4a 中得a=-1, ∵对称轴为直线x=2,∴-2 -1)=2,解得b=3.∴抛物线的解析式为y=-x 2+3x +4. ∵y=-x 2+3x +4=-x -22+2, ∴顶点坐标为 2,2,当x=4时,y=-42+ × + =0,∴当0≤x ≤ 时,y 的取值范围是0≤y ≤2. (2)∵点D (m ,m +1)在抛物线上, ∴m +1=-m 2+3m +4,解得m=-1或m=3. ∵点D 在第一象限, ∴点D 的坐标为(3,4). 又∵C (0,4),∴CD ∥AB ,且CD=3. 当y=-x 2+3x +4=0时, 解得x=-1或x=4, ∴B (4,0).∴OB=OC=4,∴∠OCB=∠DCB= °∴点E在y轴上,且CE=CD=3,∴OE=1,∴点E的坐标为(0,1).13.D[解析]∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点,∴b2-4c=0,c=2,∴y=x2+bx+2=x+22,∵图象过A(x1,m),B(x1+n,m)两点,∴-2=112=x1+12n,把(x1,m)代入二次函数解析式,得m=x1+22,∴m=-12n2,即m=1n2,故选D.14.0<m<1[解析]由y=x+m与y=-x2+2x得x+m=-x2+2x,整理得x2-x+m=0,当有两个交点时,b2-4ac=(-1)2-4m>0,解得m<1,当直线y=x+m经过原点时与函数y=-220)-0)的图象有两个不同的交点,再向上平移,有三个交点,∴m>0,∴m的取值范围为0<m<1.。
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中考数学分类试题 函数及其图象考点1：常量与变量、函数的意义、相关知识：1．常量与变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量；在某一变化过程中保持数值不变的量叫做常量．2．函数：在某一变化过程中的两个变量x 和y ，如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值和它对应，那么y 就叫做x 的函数，其中x 做自变量，y 是因变量． 考点2：函数自变量取值范围相关知识：函数自变量的取值范围必须也只要同时考虑以下几点：1.整式函数自变量的取值范围是全体实数．2.分式函数自变量的取值范围是使分母不为0的实数．3.二次根式函数自变量的取值范围是使被开方数是非负数的实数。
4.若涉及实际问题的函数，除满足上述要求外还要使实际问题有意义． 1. （2011湖北十堰，2，3分）函数4yx中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x≥0 B.x≥4 C.x≤4 D.x＞4 【答案】B2. （2011四川广安，13，3分）函数5Y =-中自变量x 的取值范围是____【答案】x ≤23．（2011四川眉山，3，3分）函数y=2x 1-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠一2 B ．x ≠2 C. x <2 D ．x >2 【答案】B4. （2011广西来宾，3，3分）使函数1xy x =+有意义的取值范围是（ ） A.1x ≠- B. 1x ≠ C. x ≠1且x ≠0 D.1x ≠- 且x ≠0【答案】 A5. （2011内蒙古呼和浩特市，11,3分）函数y =中，自变量x 的取值范围___________. 【答案】3x >-6. （2011贵州毕节，8，3分）函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥-2 B ．x ≥-2且x ≠1 C．x ≠1 D．x ≥-2或x ≠1 【答案】B7. （2011内蒙古包头，4，3分）函数32+-=x x y 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥2且x≠－3 B ．x≥2C ．x ＞2D ．x≥2且x≠0【答案】B8. （201１四川广元，9，3分）在函数y =x 的取值范围在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C9. （2011四川乐山3，3分）下列函数中，自变量x 的取值范围为x ＜1的是 A ． 11y x =- B ． 11y x =- C ．1y x =- D ．1y x=- 【答案】 D考点3：函数的函数值相关知识：函数的函数值：对于自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值． 1. （2011福建莆田，16，4分）已知函数2()1f x x =+，其中f (a )表示x =a 时对应的函数值，如2(1)11f =+，2(2)12f =+，2()1f a a=+，则(1)(2)(3)(100)f f f f _ ．【答案】5151考点4：函数的解析式相关知识：函数常用的表示方法有三种：解析法、列表法、图象法．解析法就是用函数的解析式表示函数的一种方法。
在不知函数类型的情况下不可以采用待定系数法，通常是通过寻找题目中自变量和函数变量之间的数量关系，建立函数解析式。
解题策略：首先要明确自变量和函数变量各自的含义，然后把自变量看成某个固定的已知值去求相应的函数变量值，就可以得到函数解析式。
如果自变量和函数变量之间的数量关系是隐藏的数量关系，那就比较难以找到，可以先用特殊自变量值试探求函数值，以探求解题思路。
1. （2011湖南常德，16，3分）设min ｛x ,y ｝表示x,y 两个数中的最小值，例如min ｛0,2｝=0，min ｛12,8｝=8，则关于x 的函数y 可以表示为（ ） A. ()()2222x x y x x <⎧⎪=⎨+≥⎪⎩ B. ()()2222x x y xx +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩C. y =2xD. y =x ＋2 【答案】A2. （2011江西，14，3分）将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案。
设菱形中较小角为x 度，平行四边形中较大角为y 度，则y 与x 的关系式是 。
【答案】y =90+x3. （2011四川广安，20，3分）如图所示，直线OP 经过点P (4, 43)，过x 轴上的点l 、3、5、7、9、11……分别作x 轴的垂线，与直线OP 相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3……S n 则S n 关于n 的函数关系式是____【答案】(8n －4) 3考点5：函数的图象 由函数的解析式作函数的图象，一般步骤是：列表、描点、连线． 题型一 图象信息题 这类问题的解题策略是一定要搞清楚自变量和函数变量的含义。
类型一 整理信息、识别图像1. （2011江西，8，3分）8.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y (度)，运行时间为t (分)，当时间从12︰00开始到12︰30止，y 与 t 之间的函数图象是（ ）.【答案】A2. （2011湖南益阳，8，4分）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是【答案】C3. （2010湖北孝感，7，3分）一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用的时间为t （小时）,航行的路程为s （千米）,则s 与t 的函数图象大致是（ ）olsolsolsols30 O180 y (度 )165A.30 O180y (度 )B.30 O180y 度 )195 C.30 O180y 度 )D.0 1 3 5 7 9 11S 1S 2S 3x yp【答案】B 4．（2011浙江衢州，9,3分）小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图）.若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为123v v v 、、，且123v v v <<，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s 与所用时间t 的函数关系图像可能是（ ）【答案】C5. （2011黑龙江黑河，14，3分）向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是( )A B C D【答案】D6. （2011福建泉州，6，3分）小吴今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ ）.【答案】D7. （2011山东临沂，14，3分）甲、乙两个同学从400m 环形跑道上的同一点出发，同向而行，甲的速度为6m/s ，乙的速度为4m/s ．设经过x （单位：s ）后，跑道上此两人间的较短部分的长度为y （单位：m ），则y 与x （0≤x≤300）之间函数关系可用图像表示为（ ）学校小亮家s ts tst t sA B C D【答案】C8. （2011贵州贵阳，8，3分）如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是【答案】A9. （2011湖南常德，15，3分）小华同学利用假期时间乘坐一大巴去看望在外打工的妈妈.出发时，大巴的油箱装满了油，匀速行驶一段时间后，油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油，接着按原速度行驶，到目的地时油箱中还剩有13箱汽油.设油箱中所剩的汽油量为V（升），时间为t的大致图象是（）【答案】D10．(2011重庆綦江，9，4分)小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐,用了一刻钟吃完早餐后,按原路返回到离家1千米的学校上课,在下列图象中,能反映这一过程的大致图象是（）A． B． C． D．【答案】：B11. （2011湖南永州，14，3分）如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（）【答案】A．A．OytB．OytC．OytD．Oyt12. （2011四川重庆，8，4分）为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”，张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造道路里程y(公里)与时间x(天)的函数关系的大致图像是( )A． B． C． D．【答案】A13 （2011四川宜宾,8,3分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路线为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）【答案】B类型二观察图象、判断信息1. （2011山东烟台，11,4分）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）A. 1 个B. 2 个C.3 个D. 4个【答案】C2．（2011广东株洲，7，3分）根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是：（）A．男生在13岁时身高增长速度最快B．女生在10岁以后身高增长速度放慢C．11岁时男女生身高增长速度基本相同 D．女生身高增长的速度总比男生慢【答案】D3. （2011江苏南通，9，3分）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s （单位：千米），甲出发后的时间为t （单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示.根据图像信息，下列说法正确的是A. 甲的速度是4千米/小时 B 、 乙的速度是10千米/小时 C 、 乙比甲晚出发1小时 D 、甲比乙晚到B 地3小时【答案】C4. （2011江苏盐城，8，3分）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s (km)与所花时间t (min)之间的函数关系. 下列说法错误．．的是A ．他离家8km 共用了30minB ．他等公交车时间为6minC ．他步行的速度是100m/minD ．公交车的速度是350m/min 【答案】D5. （2011浙江绍兴，9，4分）小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段12l l 、分别表示小敏、小聪离B 地的距离(km)y 与已用时间h x （）之间的关系，则小敏、小聪的速度分别是（ ）A.3km/h 和4km/hB.3km/h 和3km/hC.4km/h 和4km/hD.4km/h 和3km/h【答案】D6. （2011四川内江，10，3分）小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A ，再走下坡路到达点B ，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示。