中央债券综合业务系统到期收益率计算公式
中央债券综合业务系统到期收益率计算公式
类别
计算公式
变量说明
1、对于处于最后付息周期的固定利率债券、待偿期在一年及以内的到期一次还本付息债券和零息债券、贴现债
到期收益率按单利计算。
(1)
：到期收益率；
：到期兑付日债券本息和
付息周期等于一年的固定利率债券为 +
付息周期小于一年且按实际天数付息的固定利率债券为
：债券面值；
：从起息日至到期兑付日的整年数；
：债券票面年利息。
3．对不处于最后付息周期的固定利率债券，到期收益率按复利计算。
按平均值付息：
(3)
按实际天数付息：
(4)
：债券全价；
：到期收益率；
：结算日至下一最近付息日的实际天数，含2月29；
n：结算日至到期兑付日的债券付息次数；
：债券面值；
C：债券票面年利息；
：本付息期的实际天数，含2月29。
f:年付息次数。
为每一个付息周期的实际天数，含2月29日。
为付息周期所对应的计息年度的实际天数，含2月29日。
4．对于浮动利率债券的到期收益率
处于最后付息周期的浮动利率债券，到期收益率算法见公式(1)
对于不处于最后付息周期的浮动利率债券，到期收益率计算区分按平均值计息和按实际天数计息两种方式。
：年付息频率。
2．对待偿期在一年以上的到期一次还本付息债券和零息债券，到期收益率按复利计算。
(2)
：债券全价；
：到期兑付日债券本息和
到期一次还本付息债券为
零息债券为 ；
：到期益率；
：结算日至下一最近理论付息日的实际天数，含2月29；
TY：本付息周期所在理论计息年度的实际天数，含2月29；
到期收益率的两种算法
债券的收益率与久期假设债券在未来时间1t ，2t ，…，n t ，有现金流1C ，2C ，…，n C ，其中包括付息及到期兑付现金流。
则1）对每年付息1次的债券，1t ，2t ，…，n t 之间的间隔为1；2）对每年付息2次的债券，1t ，2t ，…，n t 之间的间隔为0.5。
假设当前时间为t ，价格为P 。
以下为几个常用指标的计算公式。
1．到期收益率：以1年为时间单位的算法以1年为时间单位计算的到期收益率y ，计算公式为：t t n t t t t n y C y C y C P ---++++++=)1()1()1(2121 2．到期收益率：bond equivalents 算法以半年为时间单位计算，然后换算为1年的到期收益率BE y ，)(2)(22)(21)2/1()2/1()2/1(21t t BE n t t BE t t BE n y C y C y C P ---++++++= 3．到期收益率：人民银行公式人民银行“银货政[2001]51号”文件所给出的计算公式为 111)/1()/1(/)/1(/)/1(/-+-+++++++++=n w n w w w f y M f y f C f y f C f y f C PV 以上公式实际上同时包含了两种算法。
1）对于1年付息1次的情况，1=f ，以上公式给出收益率y ；2）对于1年付息2次的情况，2=f ，以上公式给出收益率BE y 。
如果需要比较不同债券的到期收益率，应该用同一种算法。
也就是说，可以全部选择使用y ，或者全部选择使用BE y 。
而不能将一个债券的y 与另一个债券的BE y 进行直接比较。
这一点非常重要。
4．修正久期与凸性修正久期与凸性都是利率风险指标，衡量债券价格对利率变化的敏感性。
具体地说，有公式2)(*/2dy C dy D P dP +-=其中，dy 表示收益率的变化，dP 表示价格的变化，*D 表示修正久期，C 表示凸性。
到期收益率的计算公式
到期收益率的计算公式
到期收益率（Yield to Maturity, YTM）是指投资者购买债券并保持到期的预期收益率。
它反映了投资者在购买债券时需要支付的利率和债券在到期时的票面利率之间的平衡。
YTM的计算公式是:
YTM = (C + (F - P) / N) / ((F + P) / 2)
其中，C为每年支付的票息，F为债券的面值（或到期价值），P为债券的购买价格，N为债券的期限（以年计）。
这个公式需要求解的是到期收益率，即投资者将债券持有到期时所能获得的收益率。
需要注意的是，在计算YTM 时假设投资者将债券持有到期，并且假设债券按照预期支付利息。
另外，在计算YTM 时，假设债券的市场价格与面值相等，也就是说不考虑债券的价格波动对收益率的影响。
这个公式是通过求解利率和收益之间的平衡来计算到期收益率的，实际上，
通常需要使用计算器或Excel等工具来进行计算。
到期收益率的公式
短期债券到期收益率对处于最后付息周期的附息债券、贴现债券和剩余流通期限在一年以内（含一年）的到期一次还本付息债券，到期收益率计算公式为：到期收益率 = （到期本息和-债券买入价）/（债券买入价*剩余到期年限）*100% 各种不同债券到期收益率的具体计算方法分别列示如下：1、息票债券的计算到期收益率=（债券年利息+债券面值-债券买入价）/（债券买入价*剩余到期年限）*100%某公司2003年1月1日以102元的价格购买了面值为100元、利率为10％、每年1月1日支付1次利息的1999年发行5年期国库券，持有到2004年1月1日到期，则： 到期收益率= 2、一次还本付息债券到期收益率的计算到期收益率=[债券面值（1+票面利率*债券有效年限）-债券买入价]/（债券买入价*剩余到期年限）*100%例：甲公司于2004年1月1日以1250元的价格购买了乙公司于2000年1月1日发行的面值为1000元、利率为10％、到期一次还本利息的5年期公司债券，持有到2005年1月1日，计算其投资收益率。
到期收益率= 3、贴现债券到期收益率的计算到期收益率=（债券面值-债券买入价）/（债券买入价*剩余到期年限）*100%长期债券到期收益率采取复利计算方式(相当于求内部收益率)。
其中：Y为到期收益率；PV为债券买入价；M为债券面值；t为剩余的付息年数；I为当期债券票面年利息。
例：H公司于2004年1月1日以1010元价格购买了TTL公司于2001年1月1日发行的面值为1000元、票面利率为10％的5年期债券。
要求：（1）如该债券为一次还本付息，计算其到期收益率。
（2）如果该债券为分期付息、每年年末付一次利息，计算其到期收益率。
1、一次还本付息根据1010=1000*（1+5*10%）（P/F,i,2）可得：（P/F,i,2） = 1010/1500 =0.6733查复利现值系数表可知：当i＝20％，＝0.6944 当i＝24％，＝0.6504 采用插值法求得：i＝21.92％2、分期付息，每年年末付一次利息根据1010=1000×10%×（P/A，i，2）+1000×（P/F，i，2）=100×（P/A，i，2）+1000×（P/S，i，2）当i=10%时，NPV=100×（P/A，10%，2）+1000×（P/F，10%，2）-1010=100×1.7355+1000×0.8264-1010=-10.05（元）由于NPV小于零，需进一步降低测试比率。
中债登收益率算法
固定利率债的估值计算公式111)/1()/1(/...)/1(/)/1(/-+-++++++++++=n w n w w w f y M f y f C f y f C f y f C PV其中，PV 为债券全价；y 为估值收益率；C 为按票面利率确定的现金流；f 为债券每年的利息支付频率；n 为剩余的付息次数，n-1即为剩余的付息周期数； D 为估值日距最近一次付息日的天数（不算头尾）；w 等于D/当前付息周期的实际天数；M 为债券面值。
浮动利率债的估值计算公式11121)/1()/1(/...)/1(/)/1(/-+-++++++++++=n w n w n w w f y M f y f C f y f C f y f C PV其中，PV 为债券全价；y 为估值收益率；C1为按当前票面利率确定的现金流； C2为按“当前基准利率＋发行利差”的方法确定的各付息周期的现金流；f 为债券每年的利息支付频率；n 为剩余的付息次数，n-1即为剩余的付息周期数； D 为估值日距最近一次付息日的天数（不算头尾）；w 等于D/当前付息周期的实际天数；M 为债券面值。
注：8月底之前，各家公司和托管银行按照各自原有方法计算C2……Cn ；9月开始C2……Cn 的计算如下：C2＝C3＝C4＝……＝Cn ＝估值日基准利率+发行利差。
中债收益率曲线及中债估值编制方法说明一．中债收益率曲线构建模型中债收益率曲线采用的构建模型为Hermite 插值模型，具体的公式为：设1030n x x =<<=L ，已知(,)i i x y 11(,)i i x y ++，,[1,]i j n ∈，求任意i n x x x ≤≤，对应的()y x ,则用单调三次hermite 多项式插值模型，公式为：112314()i i i i y x y H y H d H d H ++=+++ 其中：23111113()2()i i i i i i x x x x H x x x x ++++--=---； 232113()2()i i i i i ix x x x H x x x x ++--=---； 23113211()()()i i i i i i x x x x H x x x x ++++--=---； 324211()()()i i i i i ix x x x H x x x x ++--=--- '(),,1j j d y x j i i ==+ 为斜率x i :待偿期限y i :收益率二．中债收益率曲线的数据源中债收益率曲线的数据源包括：银行间债券市场结算数据、银行间债券市场双边报价数据、债券柜台双边报价数据、交易所债券成交数据以及中国债券信息网市场成员收益率的估值数据。
原题：债券投资的收益计算公式
原题：债券投资的收益计算公式摘要本文介绍了债券投资的收益计算公式。
通过理解这些公式，投资者能够计算出自己的收益，从而更好地管理自己的投资组合。
引言债券投资是一种常见的投资方式。
债券投资的收益计算是投资者必须了解的重要内容。
本文将介绍债券投资的收益计算公式，并通过实例演示如何使用这些公式进行计算。
收益计算公式1. 债券收益率（YTM）计算公式：YTM = (C + (F - P) / n) / ((F + P) / 2) * 100其中，YTM为债券的收益率，C为每年的票面利率付款，F为债券的面值，P为债券的购买价格，n为债券的到期年限。
2. 债券的年度收益计算公式：年度收益 = (C * F) / 100其中，C为每年的票面利率付款，F为债券的面值。
3. 债券的总收益计算公式：总收益 = 年度收益 * n其中，年度收益为每年的票面利率付款，n为债券的到期年限。
实例演示假设某债券的面值为100,000元，到期年限为5年，每年的票面利率付款为10,000元，购买价格为90,000元。
那么根据上述公式，可以计算出该债券的收益率、年度收益和总收益如下：1. 债券收益率（YTM）计算：YTM = (10,000 + (100,000 - 90,000) / 5) / ((100,000 + 90,000) / 2) * 100 = 11.11%2. 债券的年度收益计算：年度收益 = (10,000 * 100,000) / 100 = 10,000元3. 债券的总收益计算：总收益 = 10,000元 * 5 = 50,000元通过以上实例演示，我们可以看到如何使用债券投资的收益计算公式来计算债券的收益情况。
结论债券投资的收益计算是投资者管理投资组合的重要指标。
通过了解和运用债券投资的收益计算公式，投资者可以更好地评估债券投资的收益情况，做出明智的投资决策。
债券投资收益率的简便计算
债券投资收益率的简便计算债券投资是一种相对稳定的投资方式，可以为投资者提供一定的收益。
而债券投资收益率是评估债券投资表现的重要指标之一。
下面将介绍一种简便的计算方法，帮助投资者计算债券投资收益率。
债券投资收益率通常分为两种：到期收益率和当前收益率。
到期收益率是指如果持有债券到期后所能获得的收益率，而当前收益率是指在当前市场环境下，持有该债券所能获得的收益率。
计算到期收益率的方法相对简单。
首先，需要知道债券的面值、购买价格和到期时间。
然后，使用以下的公式计算到期收益率：到期收益率=(面值-购买价格)/购买价格*100/年数例如，如果你购买了一张面值为1000元，购买价格为950元，到期时间为5年的债券，那么到期收益率可以通过以下公式计算：到期收益率=(1000-950)/950*100/5=10.53%这意味着如果你持有该债券到期，你的年化收益率将达到10.53%。
而计算当前收益率相对复杂一些，需要知道债券的面值、购买价格、票面利率、到期时间以及债券的市场价格。
当前收益率可以通过以下的公式计算：当前收益率=(票面利率/市场价格)*100例如，如果一张债券的面值为1000元，购买价格为950元，票面利率为5%，到期时间为5年，而该债券的市场价格为960元，那么当前收益率可以通过以下公式计算：当前收益率=(5%/960)*100=0.52%这意味着持有该债券，你每年可以获得0.52%的收益。
需要注意的是，这种简便计算方法只是一种近似的计算方式，可能会存在一定的误差。
如果希望获得更准确的债券投资收益率，建议使用专业的金融工具或咨询专业人士进行计算。
债券投资收益率的计算对于投资者来说非常重要，它能够帮助投资者评估债券投资的收益水平。
通过掌握简便的计算方法，投资者可以更好地了解自己的投资回报，并做出更明智的投资决策。
债券收益率计算公式
债券收益率计算公式具体的债券收益率计算公式如下所示：1、对处于最后付息周期的附息债券（包括固定利率债券和浮动利率债券）、贴现债券和剩余流通期限在一年以内（含一年）的到期一次还本付息债券，到期收益率采取单利计算。
计算公式为（1）：(1)其中：y为到期收益率；PV为债券全价（包括成交净价和应计利息，下同）；D为债券交割日至债券兑付日的实际天数；FV为到期本息和。
其中：贴现债券FV＝100，到期一次还本付息债券FV＝M＋N×C，附息债券FV＝M＋C/f；M为债券面值；N为债券偿还期限（年）；C为债券票面年利息；f为债券每年的利息支付频率。
上述公式同样适用于：计算债券回购交易中的回购利率，不过其中FV为到期结算本息和，PV为首期结算金额，D为回购天数。
2、剩余流通期限在一年以上的零息债券的到期收益率采取复利计算。
计算公式为（2）：(2)其中：y为到期收益率；PV为债券全价；M为债券面值；L为债券的剩余流通期限（年），等于债券交割日至到期兑付日的实际天数除以365。
3、剩余流通期限在一年以上的到期一次还本付息债券的到期收益率采取复利计算。
计算公式为（3）：(3)其中：y为到期收益率；PV为债券全价；C为债券票面年利息；N为债券偿还期限（年）；M为债券面值；L为债券的剩余流通期限（年），等于债券交割日至到期兑付日的实际天数除以365。
4、不处于最后付息周期的固定利率附息债券和浮动利率债券的到期收益率采取复利计算（4）。
(4)其中：y为到期收益率；PV为债券全价；f为债券每年的利息支付频率；W＝D/（365÷f），D为从债券交割日距下一次付息日的实际天数；M为债券面值；n为剩余的付息次数；C为当期债券票面年利息，在计算浮动利率债券时，每期需要根据参数C的变化对公式进行调整。
上述计算中，除了回购利率以外都是以到期收益率来衡量投资者的债券投资收益。
到期收益率是在假设投资者持有债券到期的情况下衡量其债券投资收益的，除此之外，我们还可以用持有期收益率来衡量持有到期前投资者买卖债券的收益。
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1
2． 对待偿期在 一年以上的到 期一次还本付 息债券和零息 债券，到期收 益率按复利计 算。
付息周期等于一年的固定利率债券为 M + C 付息周期小于一年且按实际天数付息的固定利率债券为 M
C TY / TS
付息周期小于一年且按平均值付息的固定利率债券为 M + C / f 到期一次还本付息债券为 M N C 零息债券和贴现债为 M ；
PV ：债券全价；
D ：债券结算日至到期兑付日的实际天数，含 2 月 29；
n：结算日至到期兑付日的债券付息次数； M ：债券面值； C：债券票面年利息；
(3)
(1 y f )
d n 1 TS1
(1 y f )
d n 1 TS1
TS1 ：本付息期的实际天数，含 2 月 29。
f: 年付息次数。
按实际天数付息：
2
TS 2 TY2 PV d d 1 TS1 TS1 (1 y / f ) (1 y / f ) TS C n TYn M d d n 1 n 1 TS1 TS1 (1 y / f ) (1 y / f ) C C
R1为上一起息日的基准利率(百元面值） R 2为下一付息期的基准利率(百元面值） d为结算日至下一最近付息日的实际天数 Δr为发行时的基本利差(百元面值） y为期望的到期收益率
PV
( R1 r ) / f
1 y / f TS
d
( R2 r ) / f
1
1 y / f TS
d
1
(5)
d n 1
1
( R2 r ) / f
M
f为年付息次数 TS1 ,TS2 , 为各付息周期的实际天数,含2月29日
n：结算日至到期兑付日的付息次数；
1 y / f TS1
d
n 1
1 y / f TS1
② 按实际天数计算
( R1 r ) PV
TS1 TY1
TS1 , TS2 TY1 , TY2
(4)
TSn 为每一个付息周期的实际天数，含 2 月 29 日。 TYn 为付息周期所对应的计息年度的实际天数，含 2 月 29 日。
3
4． 对于浮动利 处于最后付息周期的浮动利率债券，到期收益率算法见公式(1) 率债券的到期 收益率 对于不处于最后付息周期的浮动利率债券，到期收益率计算区分按平均值计息和 按实际天数计息两种方式。 ① 按平均值计算
TS1 TY1
( R2 r )
TS 2 TY2
1 y / f 1 y / f
d TS1Hale Waihona Puke 1 y / f M
d 1 TS1
(6)
TS ( R2 r ) n TYn
d n 1 TS1
1 y / f TS
d
n 1
1
4
5
PV
FV (1 y )
d m TY
(2)
PV ：债券全价； FV ：到期兑付日债券本息和
到期一次还本付息债券为 M N C 零息债券为 M ；
y ：到期收益率； d ：结算日至下一最近理论付息日的实际天数，含 2 月 29；
TY：本付息周期所在理论计息年度的实际天数，含 2 月 29； m ：结算日至到期兑付日的整年数； M ：债券面值； N ：从起息日至到期兑付日的整年数；
C ：债券票面年利息。
3． 对不处于最 按平均值付息： 后付息周期的 C f C f 固 定 利 率 债 PV d d 券，到期收益 1 TS1 TS1 率按复利计 (1 y f ) (1 y f ) 算。 C f M
PV ：债券全价； y ：到期收益率； d ：结算日至下一最近付息日的实际天数，含 2 月 29；
附件
类别 1、 对于处于最 后付息周期的 固定利率债 券、待偿期在 一年及以内的 到期一次还本 付息债券和零 息债券、贴现 债 到期收益率按 单利计算。
中央债券综合业务系统债券到期收益率计算公式
计算公式 变量说明
y
FV PV D PV TY
(1)
y ：到期收益率； FV ：到期兑付日债券本息和