天津市2021年中考数学真题(解析版)
备战中考数学(人教版)综合能力冲刺练习(含解析)
第 1 页 2021备战中考数学〔人教版〕-综合才能冲刺练习〔含解析〕
一、单项选择题
1.y关于t的函数y=--，那么以下有关此函数图像的描绘正确的选项是〔 〕
A. 该函数图像与坐标轴有两个交点 B. 该函数图象经过第一象限
C. 该函数图像关于原点中心对称 D. 该函数图像在第四象限
2.a、b均为正整数，且a＞，b＜ ， 那么a+b的最小值是〔 〕
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3.以下语句不是命题的是 〔 〕
A. 两点之间线段最短 B. 不平行的两条直线有一个交点
C. x与y的和等于0吗？ D. 相等的角是对顶角
4.假如零上6℃记作+6℃，那么零下4℃记作〔 〕
A. －4 B. 4 C. －4℃ D. 4℃
5.以下关系式中，y是x反比例函数的是〔 〕
A. y= B. y=-1 C. y=- D. y=
吉林省2021年中考数学试卷真题(Word版,含答案解析)
吉林省2021年中考数学试卷
一、单选题
1.化简 −(−1) 的结果为（ ）
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
【答案】 C
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解： −(−1)=1 ，
故答案为：C ．
【分析】求出−(−1)=1即可作答。
2.据《吉林日报》2021年5月14日报道，第一季度一汽集团销售整车70060辆，数据70060用科学记数法表示为（ ）
A. 7.006×103 B. 7.006×104 C. 70.06×103 D. 0.7006×104
【答案】 B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解： 70060=7.0060×104 ，
故答案为：B ．
【分析】 将一个数表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法。 根据科学记数法的定义计算求解即可。
3.不等式 2𝑥−1>3 的解集是（ ）
A. 𝑥>1 B. 𝑥>2 C. 𝑥<1 D. 𝑥<2
【答案】 B
【考点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： 2𝑥−1>3 ，
2𝑥>3+1 ，
2𝑥>4 ，
𝑥>2 ．
故答案为：B ．
【分析】根据不等式的性质解不等式即可。
4.如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（ ） A. B. C. D.
2021年中考数学真题(全国通用)专题34 函数与几何综合问题(解答题)-(原卷版)
专题34函数与几何综合问题（解答题）
一、解答题
1．（2021·浙江中考真题）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在直线
上，过(73,0)
8:3
lyx
点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C．
（1）如图，点B，C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D．
①若，求证：．BABOCDCO
②若，求四边形的面积．45CBOABOC
（2）是否存在点B，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求OB的长；若不存在，请,,ABCBCOA说明理由．
2．（2021·浙江中考真题）如图，在平面直角坐标系中，经过原点，分别交轴、轴于，MAOxy2,0A
，连结．直线分别交于点，（点在左侧），交轴于点，连结0,8BABCMMADEDx17,0CAE．
（1）求的半径和直线的函数表达式．MACM（2）求点，的坐标．DE
（3）点在线段上，连结．当与的一个内角相等时，求所有满足条件的的PACPEAEPOBDAOP
长．
3．（2021·黑龙江中考真题）如图，一次函数的图象与轴的正半轴交于点，与反比例函数ykxbyA
的图像交于两点．以为边作正方形，点落在轴的负半轴上，已知
的面4
y
x
,PDADABCDBxBODA
积与的面积之比为．AOBA1:4
（1）求一次函数的表达式：ykxb
（2）求点的坐标及外接圆半径的长．PCPD△
4．（2021·江苏中考真题）已知四边形是边长为1的正方形，点E是射线上的动点，以为ABCDBCAE
直角边在直线的上方作等腰直角三角形，，设．BCAEF90AEFBEm
（1）如图1，若点E在线段上运动，交于点P，交于点Q，连结，BCEFCDAFCDCF
①当
时，求线段的长；1
3m
CF
②在中，设边上的高为h，请用含m的代数式表示h，并求h的最大值；PQE¢VQE
（2）设过的中点且垂直于的直线被等腰直角三角形截得的线段长为y，请直接写出y与mBCBCAEF
的关系式．
2021年九年级数学中考复习专题：反比例函数综合(考察坐标、取值范围、面积等)(四)
2021年九年级数学中考复习专题：
反比例函数综合（考察坐标、取值范围、面积等）（四）
1．如图1，在平面直角坐标系中，已知△ABC，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，顶点A在第二象限，B，C两点在x轴的负半轴上（点C在点B的右侧），BC＝2，△ACD与△ABC关于AC所在的直线对称．
（1）当OC＝2时，求点D的坐标；
（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OC的长；
（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向左平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y＝（k≠0）的图象与BA的延长线交于点P，问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．
2．如图1，A（1，0）、B（0，2），双曲线y＝（x＞0）
（1）若将线段AB绕A点顺时针旋转90°后B的对应点恰好落在双曲线y＝（x＞0）上
①则k的值为 ；
②将直线AB平移与双曲线y＝（x＞0）交于E、F，EF的中点为M（a，b），求的值；
（2）将直线AB平移与双曲线y＝（x＞0）交于E、F，连接AE．若AB⊥AE，且EF＝2AB，如图2，直接写出k的值
．
3．如图1，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点．
（1）求∠OCD的度数；
（2）如图2，连接OQ、OP，当∠DOQ＝∠OCD﹣∠POC时，求此时m的值；
（3）如图3，点A，点B分别在x轴和y轴正半轴上的动点．再以OA、OB为邻边作矩形OAMB．若点M恰好在函数y＝（m为常数，m＞1，x＞0）的图象上，且四边形BAPQ为平行四边形，求此时OA、OB的长度．
4．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝5，AD＝DC＝8，对角线BD＝3+4，点B在y轴上，BD与x轴平行，点C在x轴上．
2021年全国中考数学真题分类汇编 (16)
2021全国中考真题分类汇编（函数）
----函数的实际应用
一、选择题
1. (2021·安徽省)某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（ ）
A. 23cm B. 24cm C. 25cm D. 26cm
2. （2021•江苏省连云港）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．
甲：函数图像经过点；
乙：函数图像经过第四象限；
丙：当0x时，y随x的增大而增大．
则这个函数表达式可能是（ ）
A. yx B. 1yx C. 2yx D. 1yx
3. (2021•四川省自贡市)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流O（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A. 函数解析式为13IR B. 蓄电池的电压是18V
C. 当10AI时，3.6R D. 当6R时，4AI
4. （2021•江苏省苏州市）如图，线段AB＝10，点C、D在AB上，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动．在点P移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点P的移动时间为t（秒），则S关于t的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
5. （2021•江西省）在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（ ）
A. B． C． D．
6. （2021•山东省聊城市） 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象和反比例函数y＝abcx的图象在同一坐标系中大致为（ ）
部编版初中九年级数学反比例函数(含中考真题解析答案)
部编版初中九年级数学反比例函数(含中考真题解析答案)
反比例函数（含答案）
?解读考点 知 识 点 1.反比例函数概念 反比例函数概2.反比例函数图象 念、图象和性3.反比例函数的性质 质 4.一次函数的解析式确定 名师点晴 会判断一个函数是否为反比例函数。 知道反比例函数的图象是双曲线，。 会分象限利用增减性。 能用待定系数法确定函数解析式。 会用数形结合思想解决此类问题． 反比例函5.反比例函数中比例系数的几何能根据图象信息，解决相应的实际问题． 数的应用 意义 能解决与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明。
?2年中考
【2021年题组】
y?
1．（2021崇左）若反比例函数
k
x的图象经过点（2，－6），则k的值为（ ）
A．－12 B．12 C．－3 D．3
【答案】A． 【解析】
y?试题分析：∵反比例函数
kx的图象经过点（2，��6），∴k?2?(?6)??12，解得k=
��12．故选A．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 2．（2021苏州）若点A（a，b）在反比例函数A．0 B．��2 C．2 D．��6 【答案】B． 【解析】
y?y?2x的图象上，则代数式ab��4的值为（ ）
试题分析：∵点（a，b）反比例函数
22b?x上，∴a，即ab=2，∴原式=2��4=��2．故
选B．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 3．（2021来宾）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（ ） - 1 -
A． B． C．
D．
【答案】C．
考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．
4．（2021河池）反比例函数
考点11 反比例函数(精讲)(原卷版)
考点11.反比例函数（精讲）
【命题趋势】
反比例函数也是非常重要的函数，年年都会考，总分值为12分左右，预计2024年各地中考一定还会
考，反比例函数与一次函数结合出现在解答题中是各地中考必考的一个解答题，反比例函数的图象与性质
和平面几何的知识结合、反比例函数中|k|的几何意义等也会是小题考查的重点。
【知识清单】
1：反比例函数的概念（☆☆
）
反比例函数的概念：一般地，函数k
y
x
（k是常数，k≠0）叫做反比例函数．
自变量x和函数值y的取值范围都是不等于0的任意实数．
2：反比例函数的图象和性质（☆☆☆
）1）反比例函数的图象和性质
表达式k
y
x
（k是常数，k≠0）
kk>0k<0
大致图象
所在象限第一、三象限第二、四象限
增减性在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大
对称性轴对称图形（对称轴为直线y=x和y=-x），中心对称图形（对称中心为原点）
2）待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤
（1）设反比例函数解析式k
y
x
（k≠0）；（2）把已知一对x，y的值代入解析式，得到一个关于待定系数
k的方程；（3）解这个方程求出待定系数k；（4）将所求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式．
3：反比例函数中|k|的几何意义（☆☆☆
）
1）反比例函数图象中有关图形的面积
2）涉及三角形的面积型
当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求解．
（1）正比例函数与一次函数所围成的三角形面积.如图①，S
△ABC=2S
△ACO=|k|；
（2）如图②，已知一次函数与反比例函数k
y
x
交于A、B两点，且一次函数与x轴交于点C，则
S
△AOB=S
△AOC+S
△BOC=1
||
2AOCy+1
||
2BOCy=1
(||||)
2ABOCyy
；
（3）如图③，已知反比例函数k
y
x
的图象上的两点，其坐标分别为()
AAxy，
，()
BBxy，
，C为AB延
长线与x轴的交点，则S
△AOB=S
△AOC–S
△BOC=1
||
2AOCy–1
2021年河北省中考数学试题及参考答案(word解析版)
2021年河北省中考数学试题及参考答案(word解析版)
2021年河北省中考数学试题及参考答案
一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）
1．下列图形具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
2．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ） A．4
B．6
C．7
D．10
3．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）
A．l1
B．l2
C．l3
D．l4
4．将9.52变形正确的是（ ）
A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10��0.5）
C．9.52=102��2×10×0.5+0.52
D．9.52=92+9×0.5+0.52
5．图中三视图对应的几何体是（ ）
A． B． C． D． 6．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线． 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
1
则正确的配对是（ ）
A．①��Ⅳ，②��Ⅱ，③��Ⅰ，④��Ⅲ C．①��Ⅱ，②��Ⅳ，③��Ⅲ，④��Ⅰ 7．有三种不同质量的物体“
”“
”“
B．①��Ⅳ，②��Ⅲ，③��Ⅱ，④��Ⅰ D．①��Ⅳ，②��Ⅰ，③��Ⅱ，④��Ⅲ
”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘
子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）
2021年中考一模考试《数学卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题
学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)
1.实数4的相反数是（ ）
A. 14 B.
-4
C. 14 D. 4
2.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
3.2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为（ ）
A. 38×104 B. 3.8×104 C. 3.8×105 D. 0.38×106
4.（2018乌鲁木齐）在平面直角坐标系xOy中，将点12N，绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（ ）
A. 12， B. 12， C. 12， D. 12，
5.不等式组12220360xx的解集是（ ）
A. 46x B. 4x或2x C. 42x D. 24x
6.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 正三角形 B. 正五边形 C. 等腰直角三角形 D. 矩形
7.化简22x的结果是（ ）
A. x4 B. 2x2 C. 4x2 D. 4x 8.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ）
A. 16
B. 13 C. 12 D. 23
9.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（ ）
A. 103 B. 4 C. 4.5 D. 5
10.二次函数2yaxbxc的图象如图，且,OAOC则（ ）
2021年全国各省市中考真题汇总：四边形压轴(解析版)
2021年全国各省市中考真题汇总：四边形压轴
1．（2021•枣庄）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；
（2）性质探究：如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．猜想：AB2+CD2与AD2+BC2有什么关系？并证明你的猜想．
（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE，BG，GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．
2．（2021•吉林）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD是斜边AB上的中线，点E为射线BC上一点，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点F．
（1）若AB＝a．直接写出CD的长（用含a的代数式表示）；
（2）若DF⊥BC，垂足为G，点F与点D在直线CE的异侧，连接CF，如②，判断四边形ADFC的形状，并说明理由； （3）若DF⊥AB，直接写出∠BDE的度数．
3．（2021•吉林）如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝cm．动点P从点A出发沿折线AB﹣BC向终点C运动，在边AB上以1cm/s的速度运动；在边BC上以cm/s的速度运动，过点P作线段PQ与射线DC相交于点Q，且∠PQD＝60°，连接PD，BD．设点P的运动时间为x（s），△DPQ与△DBC重合部分图形的面积为y（cm2）．
（1）当点P与点A重合时，直接写出DQ的长；
（2）当点P在边BC上运动时，直接写出BP的长（用含x的代数式表示）；
（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
4．（2021•贺州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠ADB＝∠ABD＝∠BDC，DE交BC于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，且EF＝EC．
（1）求证：四边形ABED是菱形；