八年级下册数学北师大版知识点总结
八年级下册数学北师大版知识点总结
一、三角形的证明。
1. 等腰三角形。
- 性质：
- 等腰三角形的两腰相等，两底角相等（等边对等角）。
- 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。
- 判定：
- 有两边相等的三角形是等腰三角形。
- 有两角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。
2. 等边三角形。
- 性质：
- 等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，且每个角都等于60°。
- 判定：
- 三条边都相等的三角形是等边三角形。
- 三个角都相等的三角形是等边三角形。
- 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
3. 直角三角形。
- 性质： - 直角三角形的两个锐角互余。
- 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
- 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（a^2+b^2=c^2，其中a、b为直角边，c为斜边）。
- 判定：
- 有一个角是直角的三角形是直角三角形。
- 如果三角形的三边长a、b、c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
4. 线段的垂直平分线。
- 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
- 判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
- 三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
5. 角平分线。
- 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
- 判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
- 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。
二、不等式（组）
1. 不等式的基本性质。
- 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
- 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 - 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
2. 一元一次不等式。
- 定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式。
- 解法：
- 去分母（根据不等式的基本性质2或3，两边同时乘以分母的最小公倍数）。
- 去括号（根据乘法分配律）。
- 移项（根据不等式的基本性质1，把含未知数的项移到一边，常数项移到另一边）。
- 合并同类项。
- 系数化为1（根据不等式的基本性质2或3）。
3. 一元一次不等式组。
- 定义：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
- 解集：
- 大大取大（同大取大）：两个不等式都是大于，取较大的数为解集。
- 小小取小（同小取小）：两个不等式都是小于，取较小的数为解集。
- 大小小大中间找：大于小的数，小于大的数，解集在两数之间。
- 大大小小找不到：大于大的数，小于小的数，无解。
三、图形的平移与旋转。
1. 平移。 - 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
- 性质：
- 平移前后图形的形状和大小完全相同。
- 对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等。
2. 旋转。
- 定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角。
- 性质：
- 旋转前后图形的形状和大小完全相同。
- 对应点到旋转中心的距离相等。
- 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
四、因式分解。
1. 定义。
- 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2. 方法。
- 提公因式法：ma + mb+mc=m(a + b + c)，其中m是各项的公因式。
- 公式法：
- 平方差公式：a^2-b^2=(a + b)(a - b)。
- 完全平方公式：a^2±2ab + b^2=(a± b)^2。 五、分式与分式方程。
1. 分式。
- 定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子(A)/(B)叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母。
- 性质：
- 分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
- 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
- 通分：把几个异分母分式分别化为与原来分式相等的同分母分式，这种变形称为分式的通分。
2. 分式方程。
- 定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
- 解法：
- 去分母（方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程）。
- 解整式方程。
- 验根（将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解；如果最简公分母等于0，则这个解是增根，原分式方程无解）。
北师大版八年级下册数学[《三角形的证明》全章复习与巩固--知识点整理及重点题型梳理](基础)
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资料来源于网络仅供免费交流使用北师大版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《三角形的证明》全章复习与巩固（基础）【学习目标】1.经历回顾与思考的过程，深刻理解和掌握定理的探索和证明. 2.结合具体实例感悟证明的思路和方法，能运用综合、分析的方法解决有关问题. 3.能正确运用尺规作图的基本方法作已知线段的垂直平分线和角的平分线，以及绘制特殊三角形. 【知识网络】
【要点梳理】要点一、等腰三角形1.三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等. 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL. 2.等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）3.等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴. 精品文档用心整理
资料来源于网络仅供免费交流使用判定定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形. 4.含30°的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 要点诠释：等边三角形是中考中常考的知识点，并且有关它的计算也很常见，因此对于等边三角形的特殊数据要熟记于心，比如边长为a的等边三角形它的高是32a，面积是234a；含有30°的直角三角形揭示了三角形中边与角的关系，打破了以往那种只有角或边的关系，同时也为我们学习三角函数奠定了基础. 要点二、直角三角形1.勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方. 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 2.命题与逆命题命题包括题设和结论两部分；逆命题是将原命题的题设和结论交换位置得到的；3.直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）. 要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”. ②直角三角形的全等判定方法，还有SSS,SAS,ASA,AAS,HL一共有5种判定方法. 要点三、线段的垂直平分线1.线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 2.三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 3.如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线. 要点诠释：①注意区分线段的垂直平分线性质定理和判定定理,注意二者的应用范围；②利用线段的垂直平分线定理可解决两条线段的和距离最短问题. 要点四、角平分线1.角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上. 2.三角形三条角平分线的性质定理性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等. 3.如何用尺规作图法作出角平分线要点诠释：精品文档用心整理
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资料来源于网络 仅供免费交流使用 北师大版八年级下册数学
重难点突破
知识点梳理及重点题型巩固练习
《三角形的证明》全章复习与巩固(提高)
【学习目标】
1.经历回顾与思考的过程，深刻理解和掌握定理的探索和证明.
2.结合具体实例感悟证明的思路和方法，能运用综合、分析的方法解决有关问题.
3.能正确运用尺规作图的基本方法作已知线段的垂直平分线和角的平分线，以及绘制特殊三角形.
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、等腰三角形
1.三角形全等的性质及判定
全等三角形的对应边相等，对应角也相等.
判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
2.等腰三角形的判定、性质及推论
性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）
推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）
3.等边三角形的性质及判定定理
性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°；等边三角形的三条精品文档 用心整理
资料来源于网络 仅供免费交流使用 边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴.
判定定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形.
4.含30°的直角三角形的边的性质
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
要点诠释：
等边三角形是中考中常考的知识点，并且有关它的计算也很常见，因此对于等边三角形的特殊数据要熟记于心，不如边长为a的等边三角形他的高是32a，面积是234a；含有30°的直角三角形揭示了三角形中边与角的关系，打破了以往那种只有角或边的关系，同时也为我们学习三角函数奠定了基础.
要点二、直角三角形
1.勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
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第一章 《三角形的证明》
一、三角形全等
1.性质：全等三角形的对应边相等，对应角也相等
2.判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL(直角三角形)
二、等腰三角形
1.性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
2.判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）
3.推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即
“三线合一”）
三、等边三角形
1.性质定理：①三个角都相等，并且每个角都等于60度；
②三条边相等，都满足“三线合一”的性质；
③等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。
2.判定定理：①三个角都相等
②三边都相等
③有一个角是60度的等腰三角形
四、直角三角形
1.性质：（1）勾股定理
（2）直角三角形的两个锐角互余
（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边
等于斜边的一半。2.判定：（1）勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，
那么这个三角形是直角三角形。
（2）有两个锐角互余的三角形
注意：在多个垂直的情况下，证明时多想等角的余角相等。
五、线段的垂直平分线
1.线段垂直平分线的性质及判定
（1）性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
（2）判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
（3）证明方法：①、证两点都在垂直平分线上
②、既是垂直又是平分
2.三角形三边的垂直平分线的性质
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
注意：锐角三角形，交点在内：直角三角形，交点在斜边中点：钝角三角形交
点在外
3.如何用尺规作图法作线段的垂直平分线
分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交
于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。
六、角平分线
1.角平分线的性质及判定定理
（1）性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；
（2）判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分
八年级下册数学期中考试知识点复习(北师大版)
八年级下册数学期中考试知识点复习（北师大版）
第一章一元一次不等式和一元一次不等式组
一.不等关系
※1.一般地，用符号“”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.
※2.准确“翻译”不等式，正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.
非负数：大于等于0（≥0）、0和正数、不小于0
非正数：小于等于0（≤0）、0和负数、不大于0
二.不等式的基本性质
※1.掌握不等式的基本性质，并会灵活运用：
（1）不等式的两边加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，
即：如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c.
（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，
即如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，.
（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，
即：如果a>b，并且c※2.比较大小：（a、b分别表示两个实数或整式）
一般地：
如果a>b，那么a-b是正数；反过来，如果a-b是正数，那么a>b；
如果a=b，那么a-b等于0；反过来，如果a-b等于0，那么a=b；
如果a即：
a>b，则a-b>0
a=b，则a-b=0 a（由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了.
三.不等式的解集：
※1.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解；一个不等式的所有解，组成这个不等式的解集；求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
※2.不等式的解可以有无数多个，一般是在某个范围内的所有数.
※3.不等式的解集在数轴上的表示：
用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：
①定点：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；
②方向：大向右，小向左
四.一元一次不等式：
※1.只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.
※2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似，特别要注意，当不等式两边都乘以一个负数时，不等号要改变方向.
北师大版八年级数学下册知识点总结
北师大版八年级数学下册知识点总结
第一章 代数初步
1.1 代数式
• 代数式的定义
• 代数式的分类
• 代数式的运算
1.2 多项式与因式分解
• 多项式的定义与分类
• 多项式的加减乘除
• 因式分解的概念
• 因式分解的方法
第二章 方程
2.1 一元一次方程
• 一元一次方程的定义
• 一元一次方程的基本性质
• 解一元一次方程的方法
2.2 一元一次方程组
• 一元一次方程组的定义
• 一元一次方程组的基本性质
• 解一元一次方程组的方法
2.3 一元二次方程
• 一元二次方程的定义
• 一元二次方程的基本性质
• 解一元二次方程的方法
第三章 几何初步
3.1 角
• 角的定义与分类
• 角的度数与弧度制
• 角平分线的性质 3.2 四边形
• 四边形的概念与分类
• 四边形的性质
第四章 圆的初步
4.1 圆的性质
• 圆的定义与性质
• 圆心角与圆弧的关系
• 弧长公式与扇形面积公式
4.2 切线与割线
• 切线与割线的定义
• 切线定理与割线定理
4.3 圆的应用
• 圆的运动公式
• 圆的方程与判别式
第五章 数据的收集与处理
5.1 数据的收集
• 数据的来源与调查方法
• 数据的类型与统计图表
5.2 数据的处理
• 数据的中心趋势
• 数据的离散程度
• 数据的相关性
总结
本文档总结了北师大版八年级数学下册的主要知识点，涵盖了代数初步、方程、几何初步、圆的初步以及数据的收集与处理。每一章都介绍了重点知识点的定义、性质、分类以及相关的运算方法和解题技巧。希望本文档能够对八年级学生和教师有所帮助。
新北师大版八年级数学下册知识点总结
北师大版八年级数学下册各章知识要点总结
第一章 三角形的证明
一、全等三角形判定、性质：
1.判定(SSS) （SAS) (ASA) (AAS) （HL直角三角形）
2.全等三角形的对应边相等、对应角相等。
二、等腰三角形的性质
定理：等腰三角形有两边相等；(定义)
定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。 （三线合一）
推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；
三、等腰三角形的判定
1. 有关的定理及其推论
定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。）
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
2. 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法
四、直角三角形
1、直角三角形的性质
直角三角形的两锐角互余
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
2、直角三角形判定
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；
3、互逆命题、互逆定理
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.
五、线段的垂直平分线、角平分线
1、线段的垂直平分线。
北师大版初中数学各册章节知识点总结
北师大版初中数学各册章节知识点总结
第一册：《初二上册》
1.直角三角形：直角三角形的定义、直角三角形的性质、勾股定理。
2.平面图形的表示：点、线、线段、射线、角度、平行线、垂直线、相交线等基本概念。
3.二次根式：二次根式的定义、运算法则。
4.初中平面几何基本定理：垂线定理、等腰三角形的性质、三角形中位线定理、角平分线定理等。
5.多边形：多边形的定义、正多边形、变位积分、多边形的内角和、多边形的外角和。
6.梅涅劳斯定理：梅涅劳斯定理的概念、定理的应用。
第二册：《初二下册》
1.线性方程：线性方程的定义、解线性方程的常用方法。
2.三角函数的定义和初步认识：三角函数的定义、正弦函数、余弦函数、正切函数等。
3.平行线与相交线：平行线的性质、平行线之间的角对、相交线之间的角对等。
4.二次函数：二次函数的基本性质、二次函数图像的性质与应用。
5.海伦公式：海伦公式的概念、海伦公式的应用。
第三册：《初三上册》 1.集合：集合的概念、集合的运算、集合的表示等。
2.图形的相似：图形相似的概念、相似比、相似三角形的性质等。
3.三角形的性质：三角形的角与边的关系、角边关系等。
4.空间几何基本概念：欧几里得空间几何学的基本概念、空间图形与平面图形的关系等。
5.高中数学预修知识：比例与相似、复数等。
第四册：《初三下册》
1.数系的扩充：有理数和无理数的概念、实数的分类等。
2.几何体的计算：几何体的表面积、几何体的体积等。
3.空间几何基本定理：角的平分线、角的辅助线等。
4.三角恒等式：三角函数的反函数、三角函数的周期等。
第五册：《九年级上册》
1.一次函数：一次函数的定义、一次函数图像的性质、线性规律等。
2.向量几何：向量的定义、向量的运算、向量的平行和垂直等。
3.数的四则运算：整数、有理数、无理数的四则运算等。
4.二次方程与不等式：二次方程的定义、解二次方程的方法等。
5.三角形的面积：三角形的名字、面积的计算公式等。
新北师大版八年级数学下册知识点总结 2
新北师大版八年级数学下册知识点总结
XXX版八年级数学下册各章知识要点总结
第一章 三角形的证明
一、全等三角形的判定和性质：
判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形）
对应边相等，对应角相等
二、等腰三角形的性质和判定：
有两边相等，底角相等
等腰三角形的顶角平分线、底边中线和高线互相重合
等边三角形的各角相等，每个角都等于60°
判定方法：等角对等边
三、直角三角形的性质和判定：
两锐角互余
直角边平方和等于斜边平方
锐角等于30°的直角三角形，直角边等于斜边的一半 斜边上的中线等于斜边的一半
判定方法：三边平方和相等
四、线段的垂直平分线和角平分线：
垂直平分线上的点到两个端点的距离相等
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三个顶点的距离相等（外心）
角平分线上的点到两边距离相等
三角形三条角平分线相交于一点，这个点到三条边的距离相等（内心）
第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组
本章主要介绍一元一次不等式和一元一次不等式组的概念、性质和解法。
一、一元一次不等式的概念和性质：
形如ax+b0）的不等式称为一元一次不等式
解不等式的基本方法是移项、化简、分段讨论
不等式的解集可以用区间表示
二、一元一次不等式的解法：
通过移项将不等式化为ax）b的形式
根据a的正负性和不等式符号确定解集的范围
判断解集的开闭性和无解情况
三、一元一次不等式组的概念和性质：
形如ax+by）和dx+ey>f（或<）的不等式组称为一元一次不等式组
解不等式组的基本方法是联立、消元、分段讨论
不等式组的解集可以用平面区域表示
四、一元一次不等式组的解法：
通过联立将不等式组化为标准形式
根据系数的正负性和不等式符号确定解集的范围
判断解集的开闭性和无解情况
总之，本章内容涵盖了三角形的证明和一元一次不等式及其组的解法，是初中数学中重要的基础知识。 定义：不等式是用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子。
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重难点突破
知识点梳理及重点题型巩固练习
提公因式法（基础）
【学习目标】
1. 了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系；
2． 能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法将多项式分解因式.
【要点梳理】
要点一、因式分解
把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
要点诠释：（1）因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多项式的整体，而不是部分，因式分解的结果只能是整式的积的形式.
（2）要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止.
（3）因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算.
要点二、公因式
多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式.
要点诠释：（1）公因式必须是每一项中都含有的因式.
（2）公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式.
（3）公因式的确定分为数字系数和字母两部分：①公因式的系数是各项系数的最大公约数.②字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的.
要点三、提公因式法
把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式是，即，而正好是除以m所得的商，这种因式分解的方法叫提公因式法．
要点诠释：（1）提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律，
即 .
（2）用提公因式法分解因式的关键是准确找出多项式各项的公因式.
（3）当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“—”号，使括号内的第一项的系数变为正数，同时多项式的各项都要变号.
（4）用提公因式法分解因式时，若多项式的某项与公因式相等或它们的和为零，则提取公因式后，该项变为：“＋1”或“－1”，不要把该项漏掉，或认为是0而出现错误.
北师大版八年级下册数学[等腰三角形(基础)知识点整理及重点题型梳理]
北师大版八年级下册数学[等腰三角形(基础)知识点整理及重点题型梳理]
北师大版八年级下册数学
重难点突破：等腰三角形（基础）
研究目标：
1.了解等腰三角形和等边三角形的定义和概念，掌握等腰三角形的轴对称性；
2.掌握等腰三角形和等边三角形的性质，并能利用这些性质进行简单的推理、证明、计算和作图；
3.理解并掌握等腰三角形和等边三角形的判定方法及其证明过程，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力；
4.理解反证法并能用反证法推理证明简单几何题。
要点梳理：
要点一、等腰三角形的定义 等腰三角形是指有两条边相等的三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。如图所示，在△ABC中，AB＝AC，△ABC是等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边，∠A是顶角，∠B、∠C是底角。
要点二、等腰三角形的性质
1.等腰三角形的底角相等，简称“在同一个三角形中，等边对等角”。
推论：等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60°。
2.等腰三角形的对称性
1) 等腰三角形是轴对称图形；
2) ∠B＝∠C；
3) BD＝CD，AD为底边上的中线；
4) ∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线。
结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线（底边上的高线或中线）所在的直线是它的对称轴。
3.等边三角形
三条边都相等的三角形叫做等边三角形。也称为正三角形。等边三角形是一类特殊的等腰三角形，有三条对称轴，每个角的平分线（底边上的高线或中线）所在的直线就是它的对称轴。
要点诠释：
1) 等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝180A/2.
2) 等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
等腰三角形的重要线段性质之一是“等腰三角形三线合一”，即等腰三角形的顶角平分线、底边上中线和高线互相重合。另外，等腰三角形的两底角的平分线（包括两腰上的高和中线）相等。此外，还可以推广到以下结论：等腰三角形底边上的高上任一点到两腰的距离相等，两底边上的中点到两腰的距离相等，两底角平分线、两腰上的中线、两腰上的高的交点到两腰的距离相等，到底边两端上的距离相等，顶点到两腰上的高、中线、角平分线的距离相等。