北师大版八年级数学下册知识点总结
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集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一. 不等关系 1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. 2. 区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。 3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二. 不等式的基本性质 1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, cbca. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>b,并且c<0,那么accbc
a
2. 比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式) 一般地: 如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b; 如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b; 如果a即:a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a a-b<0 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了. 三. 不等式的解集: 1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式. 2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同. 3. 不等式的解集在数轴上的表示: 用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向: ①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左 四. 一元一次不等式: 1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式. 2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向. 3. 解一元一次不等式的步骤: ①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的改变问题) 4. 一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax①当a>0时,解为abx;②当a=0时,且b<0,则x取一切实数;当a=0时,且b≥0,则无解;③当a<0时, 解为abx; 5. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题) 列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即: ①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义; ②设: 设出适当的未知数; ③列: 根据题中的不等关系,列出不等式; ④解: 解出所列的不等式的解集; ⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意. 五. 一元一次不等式组 1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组. 2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解. 几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定. 3. 解一元一次不等式组的步骤: (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集; (2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集. 两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且a一元一次不等式 解集 图示 叙述语言表达
x>b 两大取较大
x>a 两小取小 a
无解 在大小分离没有解 (是空集)
第二章 分解因式 一. 分解因式 1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 2. 因式分解与整式乘法是互逆关系。因式分解与整式乘法的区别和联系: (1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式; (2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘. 二. 提公共因式法 1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法. 如: )(cbaacab
2. 概念内涵:(1)因式分解的最后结果应当是“积”;(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: )(cbammcmbma 3. 易错点点评:(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;(2)公因式是否提“干净”; (3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉. 三. 运用公式法 1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法. 2. 主要公式: (1)平方差公式: ))((22bababa
(2)完全平方公式: 222)(2bababa 222)(2bababa
3. 因式分解要分解到底.如))((222244yxyxyx就没有分解到底. 4. 运用公式法: (1)平方差公式: ①应是二项式或视作二项式的多项式;②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;③二项是异号. (2)完全平方公式:①应是三项式;②其中两项同号,且各为一整式的平方; ③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍. 5. 因式分解的思路与解题步骤: (1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 四. 分组分解法: 1. 分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法. 如: ))(()()(nmbanmbnmabnbmanam
2. 概念内涵:分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式. 3. 注意: 分组时要注意符号的变化. 五. 十字相乘法: 1.对于二次三项式cbxax2,将a和c分别分解成两个因数的乘积,21aaa ,
21ccc, 且满足1221cacab,往往写成c2a2c1a1 的形式,将二次三项式进行分解. 如: ))((22112cxacxacbxax
2. 二次三项式qpxx2的分解: 3. 规律内涵:(1)理解:把qpxx2分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同. (2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p. 4. 易错点点评:(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确. 第三章 分式 一. 分式 1. 两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式. 整式A除以整式B,可以表示成BA的形式.如果除式B中含有字母,那么称BA为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.
2. 整式和分式统称为有理式,即有:
分式整式
有理式
3. 进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质: 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变. 4. 一个分式的分子分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分. 二. 分式的乘除 1. 分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘. 即: BDACDCBA, CBDACDBADCBA
2. 分式乘方,把分子、分母分别乘方. 即: )(为正整数nBABAnnn 逆向运用nnnBABA,当n为整数时,仍然有nnnBABA成立. 3. 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式. 三. 分式的加减法 1. 分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分. 2. 分式的加减法: 分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减. (1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减; 上述法则用式子表示是:CBACBC
A
(2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减; 上述法则用式子表示是:BDBCADBDBCBDADDCB
A
3. 概念内涵: 通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解. 四. 分式方程 1. 解分式方程的一般步骤: ①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;②解这个整式方程; ③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去.
北师大版数学八年级下册知识点总结期末复习归纳大全
1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组, 叫做一元一次不等式组.
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2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.
二. 不等式的基本性质 1. 不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。 2. 不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变。 3. 不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。
三. 不等式的解集: 1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,
组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式. 2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的
式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向. 3. 解一元一次不等式的步骤:①去分母; ②去括号; ③移项; ④合并同类
项; ⑤系数化为 1(不等号的改变问题) 4. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)
列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即: ①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、
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第二章 《一元一次不等式和一元一次不等式组》
一. 不等关系 1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等
式. 2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系; 不等式表示的是不相等的关系. 3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数 <===> 大于等于 0(≥0) <===> 0 和正数 <===> 不小于 0 非正数 <===> 小于等于 0(≤0) <===> 0 和负数 <===> 不大于 0
北师大八年级数学下册知识点重点总结重点难点
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组一. 不等关系1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.2. 区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。
3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0二. 不等式的基本性质1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, cb c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>b,并且c<0,那么ac<bc, cb c a < 2. 比较大小:(a 、b 分别表示两个实数或整式) 一般地:如果a>b,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b;如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;如果a<b,那么a-b是负数;反过来,如果a-b是正数,那么a<b;即:a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a<b <===> a-b<0 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.三. 不等式的解集:1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.3. 不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左四. 一元一次不等式:1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.3. 解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的改变问题)4. 一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)①当a>0时,解为ab x >;②当a=0时,且b<0,则x 取一切实数;当a=0时,且b ≥0,则无解;③当a<0时, 解为a b x <; 5. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;②设: 设出适当的未知数;③列: 根据题中的不等关系,列出不等式;④解: 解出所列的不等式的解集;⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意.五. 一元一次不等式组1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.3. 解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且a<b)一元一次不等式解集图示叙述语言表达x>b两大取较大x>a两小取小a<x<b大小交叉中间找无解在大小分离没有解(是空集)第二章分解因式一. 分解因式1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2. 因式分解与整式乘法是互逆关系。
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北师大版八年级数学下册各章知识要点总结第一章三角形的证明一、全等三角形判定、性质：1.判定(SSS) （SAS) (ASA) (AAS) （HL直角三角形）2.全等三角形的对应边相等、对应角相等。
二、等腰三角形的性质定理：等腰三角形有两边相等；(定义)定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。
（三线合一）推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；三、等腰三角形的判定1. 有关的定理及其推论定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。
）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
2. 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。
这种证明方法称为反证法四、直角三角形1、直角三角形的性质直角三角形的两锐角互余直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
2、直角三角形判定如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；3、互逆命题、互逆定理在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.五、线段的垂直平分线、角平分线1、线段的垂直平分线。
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
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北师大版八年级数学下册各章知识要点总结第一章三角形的证明一、全等三角形判定、性质：1.判定(SSS) （SAS) (ASA) (AAS) （HL直角三角形）2.全等三角形的对应边相等、对应角相等。
二、等腰三角形的性质定理：等腰三角形有两边相等；(定义)定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。
（三线合一）推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
1231性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
（外心）判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
2、角平分线。
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。
（内心）判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组1.定义：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。
2.基本性质：性质1：.不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.（注：移项要变号，但不等号不变）性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,cb c a >.性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,cb c a < 说明： 比较大小:作差法9第三章 图形的平移与旋转一、图形的平移1平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
关键：a. 平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）。
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新北师大版八年级数学下册知识点总结XXX版八年级数学下册各章知识要点总结第一章三角形的证明一、全等三角形的判定和性质：判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形）对应边相等，对应角相等二、等腰三角形的性质和判定：有两边相等，底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边中线和高线互相重合等边三角形的各角相等，每个角都等于60°判定方法：等角对等边三、直角三角形的性质和判定：两锐角互余直角边平方和等于斜边平方锐角等于30°的直角三角形，直角边等于斜边的一半斜边上的中线等于斜边的一半判定方法：三边平方和相等四、线段的垂直平分线和角平分线：垂直平分线上的点到两个端点的距离相等三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三个顶点的距离相等（外心）角平分线上的点到两边距离相等三角形三条角平分线相交于一点，这个点到三条边的距离相等（内心）第二章一元一次不等式和一元一次不等式组本章主要介绍一元一次不等式和一元一次不等式组的概念、性质和解法。
一、一元一次不等式的概念和性质：形如ax+b0）的不等式称为一元一次不等式解不等式的基本方法是移项、化简、分段讨论不等式的解集可以用区间表示二、一元一次不等式的解法：通过移项将不等式化为ax）b的形式根据a的正负性和不等式符号确定解集的范围判断解集的开闭性和无解情况三、一元一次不等式组的概念和性质：形如ax+by）和dx+ey>f（或<）的不等式组称为一元一次不等式组解不等式组的基本方法是联立、消元、分段讨论不等式组的解集可以用平面区域表示四、一元一次不等式组的解法：通过联立将不等式组化为标准形式根据系数的正负性和不等式符号确定解集的范围判断解集的开闭性和无解情况总之，本章内容涵盖了三角形的证明和一元一次不等式及其组的解法，是初中数学中重要的基础知识。
定义：不等式是用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子。
基本性质：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
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新北师大版八年级数学下册知识点总结XXX版八年级数学下册各章知识要点总结第一章三角形的证明一、全等三角形的判定和性质：1.判定方法包括SSS、SAS、ASA、AAS和HL直角三角形。
2.全等三角形的对应边相等，对应角相等。
二、等腰三角形的性质1.等腰三角形有两边相等（定义）。
2.等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）。
推论1：等腰三角形的顶角平分线、底边中线和高线重合（三线合一）。
推论2：等边三角形的各角都相等，且每个角都等于60°。
等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形。
三、等腰三角形的判定1.有关的定理及推论包括等角对等边、三个角都相等的等边三角形和有一个角等于60°的等边三角形。
2.可以使用反证法证明等腰三角形的判定定理。
四、直角三角形1.直角三角形的性质包括两锐角互余、直角边平方和等于斜边平方、一个锐角等于30°时，对应直角边等于斜边的一半，以及斜边上的中线等于斜边的一半。
2.直角三角形的判定是通过判断三角形两边的平方和是否等于第三边的平方。
3.互逆命题和互逆定理的概念和应用。
五、线段的垂直平分线和角平分线1.线段的垂直平分线的性质包括垂直平分线上的点到两个端点的距离相等，三角形三条边的垂直平分线相交于一点（外心），以及判定方法是到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
2.角平分线的性质包括角平分线上的点到角的两边的距离相等，三角形三条角平分线相交于一点（内心），以及判定方法是在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组删除明显有问题的段落）一、一元一次不等式的基本性质1.加减乘除不等式两边，不等号方向不变。
2.不等式两边同时乘或除以一个正数，不等号方向不变；两边同时乘或除以一个负数，不等号方向改变。
3.不等式两边交换，不等号方向改变。
4.两个不等式的“与”关系，只有它们的交集才满足不等式。
北师大版八年级下册数学各章知识点总结
第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一 . 不等关系1.一般地 ,用符号“ <”(或“≤” ), “>”(或“≥” )连结的式子叫做不等式 .2.差别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。
3.正确“翻译”不等式 ,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语 .非负数 <===> 大于等于 0( ≥0) <===> 0 和正数<===> 不小于 0非正数 <===> 小于等于 0( ≤0) <===> 0 和负数<===> 不大于 0二 . 不等式的基天性质1.掌握不等式的基天性质 ,并会灵巧运用 :(1)不等式的两边加上 (或减去 )同一个整式 ,不等号的方向不变 ,即 :假如 a>b, 那么 a+c>b+c, a-c>b-c.(2)不等式的两边都乘以 (或除以 )同一个正数 ,不等号的方向不变 ,即假如 a>b, 并且 c>0, 那么 ac>bc,a b .c c(3) 不等式的两边都乘以 (或除以 )同一个负数 ,不等号的方向改变 ,即:a b假如 a>b, 并且 c<0, 那么 ac<bc,c c2.比较大小 :(a 、b 分别表示两个实数或整式 ) 一般地 :假如 a>b,那么 a-b 是正数 ;反过来 ,假如 a-b 是正数 ,那么 a>b;假如 a=b,那么 a-b 等于 0;反过来 ,假如 a-b 等于 0,那么 a=b;假如 a<b,那么 a-b 是负数 ;反过来 ,假如 a-b 是正数 ,那么 a<b;即 :a>b <===> a-b>0a=b <===> a-b=0a<b <===> a-b<0(因而可知 ,要比较两个实数的大小 ,只需观察它们的差就能够了.三 . 不等式的解集 :1.能使不等式建立的未知数的值 ,叫做不等式的解 ;一个不等式的全部解 ,构成这个不等式的解集 ;求不等式的解集的过程 ,叫做解不等式 .2.不等式的解能够有无数多个 ,一般是在某个范围内的全部数 ,与方程的解不一样 .3.不等式的解集在数轴上的表示 :用数轴表示不等式的解集时,要确立界限和方向 :①界限 : 有等号的是实心圆圈 , 无等号的是空心圆圈 ; ②方向 : 大向右 , 小向左四 . 一元一次不等式 :1.只含有一个未知数 ,且含未知数的式子是整式 ,未知数的次数是 1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式 .2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程近似 ,特别要注意 ,当不等式两边都乘以一个负数时 ,不等号要改变方向 .3.解一元一次不等式的步骤 :①去分母 ; ②去括号 ; ③移项 ; ④归并同类项 ; ⑤系数化为 1( 不等号的改变问题 )4.一元一次不等式基本情况为 ax>b(或 ax<b)①当a>0 时 , 解为x b ; ②当a=0 时 , 且b<0, 则x 取一确实数; 当a=0 时, 且b≥ 0, 则无解 ; a③当a<0 时,解为x b ; a5.不等式应用的探究 (利用不等式解决实质问题 )列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相近似,即:①审 :仔细审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的重点字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;②设 :设出适合的未知数;③列 :依据题中的不等关系,列出不等式;④解 :解出所列的不等式的解集;⑤答 :写出答案,并查验答案能否切合题意.五 . 一元一次不等式组1.定义 : 由含有一个同样未知数的几个一元一次不等式构成的不等式组 ,叫做一元一次不等式组 .2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集 .假如这些不等式的解集无公共部分 ,就说这个不等式组无解 .几个不等式解集的公共部分,往常是利用数轴来确立 .3.解一元一次不等式组的步骤 :(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集 .两个一元一次不等式组的解集的四种状况(a 、b 为实数 , 且 a<b)一元一次不解图示表达语言表达等式集x>b两大取较大x>a两小取小a<x<b大小交错中间找在大小分别没有解无解(是空集 )第二章分解因式一 . 分解因式1.把一个多项式化成几个整式的积的形式 ,这类变形叫做把这个多项式分解因式 .2.因式分解与整式乘法是互逆关系。
北师大版八年级下册数学知识点必看
北师大版八年级下册数学知识点必看求学的三个条件是：多观察、多吃苦、多研究。
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下面是小编给大家整理的一些北师大版八年级下册数学知识点的学习资料，希望对大家有所帮助。
北师大版初二数学下册知识点归纳第一章分式1分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变2分式的运算(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减3整数指数幂的加减乘除法4分式方程及其解法第二章反比例函数1反比例函数的表达式、图像、性质图像：双曲线表达式：y=k/x(k不为0)性质：两支的增减性相同;2反比例函数在实际问题中的应用第三章勾股定理1勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方2勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
第四章四边形1平行四边形性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。
判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。
推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。
2特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形(1)矩形性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等;矩形具有平行四边形的所有性质判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
(2)菱形性质：菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形具有平行四边形的一切性质判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。
新北师大版八年级初二数学下册知识点总结归纳
北師大版八年級數學下冊各章知識要點總結第一章三角形的證明一、全等三角形判定、性質：1.判定(SSS) （SAS) (ASA) (AAS) （HL直角三角形）2.全等三角形的對應邊相等、對應角相等。
二、等腰三角形的性質定理：等腰三角形有兩邊相等；(定義)定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）。
推論1：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合。
（三線合一）推論2：等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°。
等腰三角形是以底邊的垂直平分線為對稱軸的軸對稱圖形；三、等腰三角形的判定1. 有關的定理及其推論定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（簡寫成“等角對等邊”。
）推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。
推論2：有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形。
2. 反證法：先假設命題的結論不成立，然後推導出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結果，從而證明命題的結論一定成立。
這種證明方法稱為反證法四、直角三角形1、直角三角形的性質直角三角形的兩銳角互餘直角三角形兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方；在直角三角形中，如果一個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半；在直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半。
2、直角三角形判定如果三角形兩邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形；3、互逆命題、互逆定理在兩個命題中，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那麼這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那麼它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理.五、線段的垂直平分線、角平分線1、線段的垂直平分線。
性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；三角形三條邊的垂直平分線相交於一點，並且這一點到三個頂點的距離相等。
新北师大版初二数学下册知识点总结
初二数学下册总结第一章三角形的证明一、全等三角形的判定定理：三边分别相等的两个三角形全等.（SSS）定理：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.（SAS）定理：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（ASA）定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.(AAS)定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(HL)二、全等三角形的性质全等三角形对应边相等、对应角相等.、三、等腰（边）三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等.(等边对等角)推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.四、等腰（边）三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.（等角对等边）定理：三个角都相等的三角形是等边三角形.定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.五、反证法在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法.六、<七、直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余.定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.七、直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.八、线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.·三角形三条边的垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.九、角平分线定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.三角形三内角的平分线性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.十、互逆命题和互逆定理互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.备注：一个命题一定有逆命题，但一个定理不一定有逆定理.十一、尺规作图的应用`已知等腰三角形的底边及底边上的高作等腰三角形.第二章一元一次不等式与一元一次不等式组一、不等关系定义：一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.与方程的区别：方程表示的是相等的关系；不等式表示的是不相等的关系.备注：准确“翻译”不等式，正确理解“非负数”“不小于”“不大于”“至多”“至少”等数学术语.二、不等式的基本性质●不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变，即如果a ＞b ，那么c a ±＞c b ±；●不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ＞bc （或c a ＞c b ）；●不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc （或c a ＜c b ）.三、[四、不等式的解集1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.求不等式解集的过程叫做解不等式.2、不等式的解集在数轴上的表示：用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：（1）边界：有等号的实心圆点，无等号的空心圆圈；（2）方向：大于向右，小于向左.四、一元一次不等式定义：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式.解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.列不等式解应用题的基本步骤：①审，②设，③列，④解，⑤答.备注：解一元一次不等式特别要注意，当不等式两边都乘一个负数时，不等号要改变方向.五、】六、一元一次不等式与函数设一次函数b=，则有一次函数的图像在x轴的上方⇔by+kxkx+＞0；一次函数的图像在x轴的下方⇔bkx+＜0.六、一元一次不等式组解一元一次不等式组的方法：“分开解，集中判”备注：几个不等式解集的公共部分，通常是利用数轴来确定.第三章图形的平移与旋转一、平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.平移的两个要素：平移方向、平移距离.二、`三、平移的性质1、平移不改变图形的形状和大小.2、一个图形和它经过平移所得到的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等.3、一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.4、平移前后的图形全等.三、旋转定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角.四、旋转的性质1、旋转不改变图形的大小和形状.2、.3、一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.4、旋转前后的图形全等.五、两图成中心对称定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心.备注：成中心对称的图形是两个图形.六、两个图形成中心对称的性质1、成中心对称的两个图形是全等图形；2、成中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分；3、成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等.七、中心对称图形】定义：把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.例如：圆，平行四边形，长方形，正方形及边数是偶数的正多边形都是中心对称图形.八、中心对称图形的性质中心对称图形上的每一对对应点连成的线段都被对称中心平分.九、图案设计步骤1、确定设计图案的表达意图；2、分析设计图案所给定的基本图形；3、对基本图形综合运用平移、旋转、轴对称设计图案第四章因式分解一、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.*因式分解与整式乘法的区别与联系：（1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；（2）因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式.备注：因式分解与整式乘法是互逆关系二、提公因式法如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.如：)(c b a ac ab +=+.依据：)(c b a m cm bm am ++=++步骤：①找公因式：系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积； ②提公因式：提取公因式后的多项式，合并同类项前与原多项式的项数相同.（多项式中的某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为1，而不是0）三、公式法1、【2、平方差公式：))((22b a b a b a -+=-；3、完全平方公式：222)(2b a b ab a -=+-,222)(2b a b ab a +=++.●因式分解的一般步骤：首项有“负”必先提，各项有“公”先提“公”，每项都提莫漏“1”，括号里面分到底.第五章 分式与分式方程一、分式1、定义：一般地，用A ，B 表示两个整式，A÷B 可以表示成BA 的形式，A为分式.对于任意一个分式，分母都不如果B中含有字母，那么称B能为零.2、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.3、公因式：一个分式的分子与分母都含有的因式，叫这个分式的公因式.4、约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.约分的方法：可以运用分式的基本性质，把这个分式的分子、分母同除以它们的公因式，也就是把分子、分母的公因式约去.-5、最简公分母：（1）把各分式分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（2）把相同字母（或因式分解后得到的相同因式）的最高次幂作为最简公分母的一个因式；（3）把只在一个分式的分母中出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式.6、通分：把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.7、最简分式：一个分式的分子与分母除了1以外没有其他的公因式时，叫做最简分式.二、分式的乘除法1、两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；2、两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.三、分式的加减法#1、同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.式子表示是：C B A C B C A ±=± 2、异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.式子表示是：BDBC AD BD BC BD AD D C B A ±=±=± 备注：先对多项式进行因式分解，再确定最简公分母.四、分式方程1、定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2、解分式方程的一般步骤：①在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；②解这个整式方程；③把整式方程的根代入原方程进行检验，也可以代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3、分式方程的增根：解分式方程的过程中所求出的使原分式方程的分母等于零的根，是原方程的增根.4、列分式方程解应用题的一般步骤：①审清题意；②设未知数；③根据题意找相等关系，列出（分式）方程；④解方程，并验根；⑤写出答案.—备注：解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验！第六章平行四边形一、平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等.定理：平行四边形的对角相等.定理：平行四边形的对角线互相平分.平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.二、平行四边形的判定定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.$定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.三、三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.●由三角形的三条中位线，可以得出以下结论：（1)三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半；（2)三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形；（3)三条中位线将三角形划分出三个面积相等的平行四边形.四、多边形的内角和与外角和定理：n边形的内角和等于)2（·180°.n定理：多边形的外角和都等于360°.备注：n 边形共有)3(21 n n 条对角线.。