磁场中的线框问题
线框在匀强磁场中运动分析
线框在匀强磁场中运动分析一、背景线框在匀强磁场中的运动，一直是高考的热点。
它涉及楞次定律、法拉第电磁感应定律、磁场对电流的力作用、含源电路、动量定理、能量守恒等问题。
其综合性很强，对学生的能力要求比较高。
同时，线框在进出磁场的过程中，其速度、电动势、受力等是变化的，增加了学生进行受力分析和运动分析时的难度，导致出错率很高。
本文将对三类模型进行分析，希望帮助学生更好的理解该类问题。
二、题型例析1、水平面内穿越的线框例1.如图1，光滑水平面上，放一正方形线框，其边长为L,每条边电阻为R，质量为m，以初速度进入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场宽度为d,且d>L。
求线框进出磁场过程中（1）速度的变化？（2）ab两端电势差？图1分析：（1）求解速度的变化，首先需要对ab边进行受力分析。
ab边进入磁场后，切割磁感线，产生感应电动势，水平方向上只受向左的安培力作用，所以做减速运动。
又所以做加速度减小的减速运动。
dc边刚好进入磁场时，设线框速度为，此时，由于线框完全进入磁场，磁通量不再发生变化，所以安培力为零，线框以做匀速运动。
当ab边出磁场时，线框又开始做加速度减小的减速运动。
dc边刚好出磁场时，设线框速度为。
线图2框进入磁场时，由动量定理得 (由积分可得vt=L)，同理，线框出磁场时，由动量定理得，所以线框进入磁场和出磁场时，速度变化量相同，其v-t图，如图2所示。
1.求解ab两端电势差。
求解此类问题，首先要画出等效电路，等效电路中的电源即切割磁感线那部分导体，根据右手定则或楞次定律，判出感应电流方向，标出电源。
当线框ab边刚进入磁场时，ab边切割磁感线，相当于电源，其等效电路如图3所示。
为路端电压，所以。
当线框完全进入磁场后，等效电路如图4所示。
因为ab边、cd边同时切割磁感线，所以回路中电流为零ab两端为开路电压。
此时若如图5所示，在回路中串有电压表和电流表，则两表示数均为零。
当线框完全出磁场时，等效电路如图6所示，。
2023年高考物理与强基计划核心知识点复习与真题精选 线框进出磁场类问题
线框进出磁场类问题一、真题精选（高考必备）1．（2007·全国·高考真题）如图所示，在PO、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场、磁场方向均垂直于纸面．一导线框abcdefa位于纸面内，框的邻边都相互垂直，bc边与磁场的边界P重合，导线框与磁场区域的尺寸如图所示．从t＝0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域．以a→b→c→d→e→f为线框中的电动势ε的正方向，以下四个ε－t关系示意图中正确的是()A．B．C．D．2．（2011·海南·高考真题）如图，EOF和E′O′F′为空间一匀强磁场的边界，其中EO∥E′O′，FO∥F′O′，且EO∥OF；OO′为∥EOF的角平分线，OO′间的距离为L；磁场方向垂直于纸面向里．一边长为L的正方形导线框沿OO′方向匀速通过磁场，t=0时刻恰好位于图示位置．规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流i与时间t的关系图线可能正确的是（）A．B．C．D．3．（2020·山东·高考真题）（多选）如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形。
一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动（不发生转动）。
从图示位置开始计时，4s末bc边刚好进入磁场。
在此过程中，导体框内感应电流的大小为I，ab边所受安培力的大小为Fab，二者与时间t的关系图像，可能正确的是（）A．B．C．D．4．（2021·全国·高考真题）（多选）由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。
现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。
线框在磁场中平动模型的九种情景剖析
在磁场中线框的平动模型（也称为Lorentz平动模型）是用来描述线框在磁场中的运动情况的一种理论模型。
根据线框在磁场中的运动情况不同，线框平动模型可以分为以下九种情况：
1.线框在磁场中处于静止状态。
2.线框在磁场中直线运动。
3.线框在磁场中抛物线运动。
4.线框在磁场中圆弧运动。
5.线框在磁场中轨迹呈螺旋状。
6.线框在磁场中轨迹呈椭圆状。
7.线框在磁场中轨迹呈圆锥状。
8.线框在磁场中轨迹呈圆柱状。
9.线框在磁场中轨迹呈曲线状。
每种情况都有不同的运动规律和运动轨迹，主要受到磁场的强度和方向、线框的尺寸、形状以及线框初始的运动情况等因素的影响。
通常情况下，当线框在磁场中运动时，它会受到磁场的作用力的影响而产生转动，这就是所谓的线框平动。
线框平动的运动规律可以用Lorentz平动方程来描述。
线框平动模型在磁场力学研究中有着重要的应用，它为我们提供了一种简单的方法来研究磁场对线框的影响，并为我们揭示了许多有关磁场的本质特性。
矩形线框切割进出磁场
(多选)(2018·湖北省黄冈市期末调研)如图所示，在光滑水平面内，虚线右侧存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，一正方形金属线框质量为m ，电阻为R ，边长为L ，从虚线处进入磁场时开始计时，在外力作用下，线框由静止开始，以垂直于磁场边界的恒定加速度a 进入磁场区域，t 1时刻线框全部进入磁场，规定顺时针方向为感应电流I 的正方向，外力大小为F ，线框中电功率的瞬时值为P ，通过导线横截面的电荷量为q ，选项中P －t 图象和q －t 图象均为抛物线，则这些量随时间变化的图象正确的是( )【参考答案】 CD 【名师解析】 线框切割磁感线运动，则有运动速度v ＝at ，产生感应电动势E ＝BLv ，所以产生感应电流i ＝BLv R＝BLat R ，故A 错误；对线框受力分析，由牛顿第二定律得F －F 安＝ma ，F 安＝BLi ＝B 2L 2at R ，解得：F ＝ma ＋B 2L 2at R，故B 错误；电功率P ＝i 2R ＝2()Blat R ，P 与t 是二次函数，图象为抛物线，故C 正确；由电荷量表达式，则有q ＝BL ·12at 2R ，q 与t 是二次函数，图象为抛物线，故D 正确.．（2013·福建泉州市·高二期中）如图所示，长度相等、电阻均为r 的三根金属棒AB 、CD 、EF ，用导线相连，不考虑导线电阻．此装置匀速进入匀强磁场的过程（匀强磁场宽度大于AE 间距离），则EF 两端电压u 随时间变化的图像正确的是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【详解】设磁感应强度为B ，EF CD AB L ===，导线运动的速度为v ,仅EF 进入磁场切割磁感线时，EF 是电源，AB 与CD 并联，AB 两端电势差10.50.53E u r BLv r r =⨯=+仅CD 、EF 进入磁场切割磁感线时，CD 、EF 是并联电源，AB 两端电势差23u BLv = 当AB 、CD 、EF 都进入磁场切割磁感线时，AB 、CD 、EF 是并联电源，AB 两端电势差u BLv =故选B 。
矩形线框(圈)穿越磁场问题归类分析
ｌ ， － ＿
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即上 ＝～ ～ ， 由此 可得质 点 的
１ ￣ ｓ抛 出一 小球 ， 好 落在斜 坡 上 的 日点． ０￣／ ｒ Ｌ 恰
求 从 抛 出 经 多长 时 间 ， 球 与 斜 面 间 的 距 离 最 小
大？
ｖ ｃ ｔ 飞行 时间 为 ： ：２ ｏ ｏ ０
２ ；警ｍ ￣ ＝ ． ２
安徽省灵璧县黄湾中学（３２３ ２４ １）
● 袁振 卓
矩形线框（ ． 圈）穿 越磁场问 题归类分析
矩 形线框 （ 圈）穿 越 磁场 问 题是 电磁学 中 到 的知识 点 比较多 ， 比如楞 次定 律 、 右手 定 则 、
的重 点 问 题 ， 时 也 是难 点 问题 ， 是 高 考 中 同 更
的一个 热点 问题． 形线 框 （ ）穿越 磁场 涉及 矩
左手 定则 、 电 路欧 姆 定律 、 的平 衡 、 闭合 力 牛顿 第二 定律 、 动能定 理 、 量守 恒 定 律 等 ， 合 性 能 综
抵
・
２７ ・
比较强 ， 能够很好 的考查 同学 们 的综合 分 析能 力和解决 实际 问题 的能力 ， 面对 这部 分 问题 下 归类例析 ．
最 离 一 ２ ＝
＝
（ １＝ １ ／ ，２＝ １ ／ ， Ａ） ６ｍ ｓ ５ｍ ｓｔ：３Ｓ
（ １： ｌ ｓ ２＝ １ ／ ， ２Ｓ Ｂ） ６ｍ／ ， ６ｍ ｓ ￡＝ （ Ｃ）ｔ ｌ＝２ Ｌ ，２＝ ２ ｅＳｆ＝ ０ ｌ／ Ｔｓ ０ｌ／ ， ＝３Ｓ ｉ
落在 斜面 上 ， 由上 述 两 种情 况 可 得 ： ： ＝ 则 ｓ
１： ． ４
（ ｌ＝ ２ ｓ Ｄ） ０ ｍ／ ，２＝ １ ｓ ￡＝ ２ ｓ ６ ｍ／ ，
4、线框切割问题
b
B
3、悬浮列车的原理如图，在水平面上，两根平行直导轨间有竖 直方向且等距的匀强磁场B1和B2，导轨上有金属框abcd（与磁场 宽度等宽），当匀强磁场B1和B2同时以v沿直导轨向右运动时， 金属框也会沿直导轨运动，设导轨间距为0.4m，B1＝B2＝1T， 磁场运动的速度为5m/s，金属框的电阻为2Ω，求：（1）金属框 为什么会运动？若金属框不受阻力时，金属框如何运动？（2） 当金属框始终受到1N的阻力时，金属框最大速度为多少？（3） 当金属框始终受到1N阻力时，要使金属框维持最大速度，每秒 需消耗多少能量？这些能量是谁提供的？ v a b
B
（1）线框进入磁场时匀速运动的 速度为多少？（2）ab边由静止至
e a d c b 300 f h
运动到gh边所用的时间
6m/s 、2.5s
d
c
（2）若拉出速度大小一定，则沿哪个方向出场a、b两 点间的电压最大？
2、如图，用相同粗细、相同材料制成的正方形大、小线框a、b 底边在同一水平线上，距离有界磁场上边界有一定距离，现同 时把两个线框由静止释放，已知大线框匀速进场，则：（1）判 断小线框也是否能匀速进场 （2）并比较两个线框落地时 的速度大小及从释放到落地的时间长短关系 结合速度图象来分析
1、如图，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内有一处于纸面的 方形导体框abcd，现将导体框分别朝Ⅰ、Ⅱ两个方向以v、3v速 度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两次过程中 （1）感应电流之比
a 3v
Ⅱ
b v
Ⅰ
（2）拉力做功之比、拉力的功率之比
（3）通过线框的电量之比 （4）导体框中ab的电势差之比 变化：（1）a、d两端的电压之比为多少？
B1 . . B . 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
矩形线框切割磁场问题分类例析
矩形线框切割磁场问题分类例析安徽省舒城中学吕贤年当闭合回路中的磁通量发生变化时，闭合回路中就有感应电流产生，这种现象叫做电磁感应现象。
由于电磁感应问题涉及的知识点多，信息量大，综合性强，从而成为高考中的重点内容，而矩形线框在磁场中切割磁感线的电磁感应问题，更是重点中的热点。
本文试通过精选部分试题给予分类例析与评述，供同学们复习时参考。
一、线框平动切割所谓线框平动切割，通常是指矩形线框平动进入磁场切割磁感线而产生电磁感应现象。
中学阶段通常讨论的是线框垂直磁感线平动切割。
1(水平平动切割例1、如图1所示，I、III为两匀强磁场区域，I区域的磁场方向垂直纸面向里，III区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感强度均为B，两区域中间为宽为s的无磁场区域II。
有一边域II。
有一边长为L(Ls>)、电阻为R的正方形金融框abcd 置于I区域，ab边与磁场边界平行，现拉着金属框以速度V向右匀速移动(1)分别求出ab边刚进入中央无磁场区域II和刚进入磁场区域III时，通过ab边的电流大小和方向。
(2)把金属框从I区域完全拉入III区域过程中拉力所做的功。
(’93上海市高考试题)1)金属框以速度v向右做匀速直线运动时，当ab边刚进入中央无磁场区域[分析](时，由于穿过金属框的磁通量减少，因而在金属框中产生感应电动势，形成adcb方向感应,BLv1电流，其大小为 I,,.1RR当ab边刚进入磁场区或III时，由于ab,dc两边都切割磁感线而产生感应电动势，其大小为ε=ε=BLv，方向相反，故两电动势所对应的等效电源在回路中组成串联形式，因此，abdc,，,2BLvabdc 在线框中形成了adcb方向的感应电流，其大小为I,,.2RR(2)金属线框从I区域完全拉入III区域过程中，拉力所做的功分为三个部分组成。
其中一、三两部分过程中，金属框在外力作用下匀速移动的位移动的距离为(L-s)。
因金属框匀速运动，外务等于安培力，所以W=W=W+W+W。
高二物理磁通量试题答案及解析
高二物理磁通量试题答案及解析1.如图所示，水平放置的扁平条形磁铁，在磁铁的左端正上方有一线框，线框平面与磁铁垂直，当线框从左端正上方沿水平方向平移到右端正上方的过程中，穿过它的磁通量的变化是（）A．先减小后增大B．始终减小C．始终增大D．先增大后减小【答案】A【解析】线圈在N极和S极附近时，磁场较强，磁感线较密，穿过线圈的磁感线较多，磁通量较大，而在条形磁铁中央附近，磁场最弱，磁感线较疏，穿过线圈的磁通量较小．故穿过线框磁通量先变小后变大．故A正确。
【考点】考查了磁通量2.如图所示，一个矩形金属线框与条形磁铁的中轴线OO′在同一平面内．下列不能产生感应电流的操作是A．使线框以OO′为轴转动B．使线框以边为轴转动C．使线框以边为轴转动D．使线框向右加速平移【答案】A【解析】线框以导线为轴加速转动，穿过线圈的磁通量不变，则不可以产生感应电流，故A正确；导线框以ab边为轴旋转，穿过线圈的磁通量发生变化，则线圈中产生感应电流，故B错误．使线框以边为轴转动，穿过线圈的磁通量发生变化，则线圈中产生感应电流，C错误；当线圈向右加速移动时，穿过线圈的磁通量发生减小，产生感应电流，D正确【考点】考查了感应电流产生条件3.如图所示，一矩形线框置于磁感应强度为B的匀强磁场中，线框平面与磁场方向平行，若线框的面积为S，则通过线框的磁通量为（）A．BS B．C．D．0【答案】D【解析】因为线圈平面和磁场方向平行，所以没有磁感线穿过线圈，即通过线圈的磁通量为零，D正确【考点】考查了磁通量的计算4.如图所示，匀强磁场的磁感强度B＝2．0T，指向x轴的正方向，且ab=40cm，bc=30cm，ae=50cm，通过面积S（aefd）的磁通量φ为（）A．0B．0.24WbC．0.18 Wb D．0.3Wb【答案】B【解析】通过面积S（aefd）的磁通量等于通过abcd面积的磁通量，即φ=BS=2.0×0.4×0.3Wb =0.24Wb，选项B正确。
2021年高考物理一轮复习考点过关检测题—12.9电磁感应综合—线框进出磁场问题
2021年高考物理一轮复习考点过关检测题12.9 电磁感应综合—线框进出磁场问题一、单项选择题1．如图所示，在粗糙绝缘水平面上有一正方形闭合金属线框abcd，其边长为L、质量为m，金属线框与水平面的动摩擦因数为μ。
虚线框a b c d''''内有一匀强磁场，磁场方向竖直向下。
开始时金属线框的ab 边与磁场的d c''边重合。
现使金属线框以初速度v0沿水平面滑入磁场区域，运动一段时间后停止，此时金属线框的dc边与磁场区域的边d c''距离为L。
在这个过程中，金属线框产生的焦耳热为（）A．12mv2＋μmgL B．12mv2－μmgLC．12mv2＋2μmgL D．12mv2－2μmgL2．如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场．若第一次用时间t拉出，外力所做的功为W1，外力的功率为P1，通过导线截面的电荷量为q1；第二次用时间3t拉出，外力所做的功为W2，外力的功率为P2，通过导线截面的电荷量为q2，则（）A．W1=W2，P1= P2，q1<q2B．W1=3W2，P1=3P2，q1＝q2C．W1=3W2，P1= 9P2，q1＝q2D．W1=W2，P1= 9P2，q1=3q23．一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框平面与磁场垂直，线框的右边紧贴着磁场边界，如图甲所示。
t＝0时刻对线框施加一水平向右的外力，让线框从静止开始做匀加速直线运动穿过磁场，外力F随时间t变化的图象如图乙所示。
已知线框质量m＝1kg、电阻R＝1Ω，以下说法不正确的是（）A．线框边长为1mB．匀强磁场的磁感应强度为TC．线框穿过磁场的过程中，通过线框的电荷量为2CD．线框做匀加速直线运动的加速度为1m/s24．如图，空间中存在一匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，磁场方向与竖直面（纸面）垂直，磁场的上、下边界（虚线）均为水平面，间距为2L，纸面内磁场上方有一个质量为m、电阻为R的正方形导线框abcd，边长为L，其上、下两边均与磁场边界平行，若线框从上边界上方某处自由下落，恰能匀速进入磁场，则（）A．线框释放处距离磁场上边界的高度为22222m gR hB L =B．线圈进入磁场的过程中机械能的减少量为mgLC．线圈进入磁场的过程中流过线圈横截面的电量为BL RD．线圈的ab5．如图所示，边长为L的单匝均匀金属线框置于光滑水平桌面上，在拉力作用下以恒定速度通过宽度为D（D>L）、方向竖直向下的有界匀强磁场。
矩形线框切割磁场问题分类例析
矩形线框切割磁场问题分类例析安徽省舒城中学 吕贤年当闭合回路中的磁通量发生变化时，闭合回路中就有感应电流产生，这种现象叫做电磁感应现象。
由于电磁感应问题涉及的知识点多，信息量大，综合性强，从而成为高考中的重点内容，而矩形线框在磁场中切割磁感线的电磁感应问题，更是重点中的热点。
本文试通过精选部分试题给予分类例析与评述，供同学们复习时参考。
一、线框平动切割所谓线框平动切割，通常是指矩形线框平动进入磁场切割磁感线而产生电磁感应现象。
中学阶段通常讨论的是线框垂直磁感线平动切割。
1．水平平动切割例1、如图1所示，I 、III 为两匀强磁场区域，I 区域的磁场方向垂直纸面向里，III 区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感强度均为B ，两区域中间为宽为s 的无磁场区域II 。
有一边域II 。
有一边长为L （Ls>）、电阻为R 的正方形金融框abcd 置于I 区域，ab 边与磁场边界平行，现拉着金属框以速度V 向右匀速移动（1）分别求出ab 边刚进入中央无磁场区域II 和刚进入磁场区域III 时，通过ab 边的电流大小和方向。
（2）把金属框从I 区域完全拉入III 区域过程中拉力所做的功。
（’93上海市高考试题）[分析]（1）金属框以速度v 向右做匀速直线运动时，当ab 边刚进入中央无磁场区域时，由于穿过金属框的磁通量减少，因而在金属框中产生感应电动势，形成adcb 方向感应电流，其大小为.11R BLv R I==ε 当ab 边刚进入磁场区或III 时，由于ab,dc 两边都切割磁感线而产生感应电动势，其大小为εab =εdc =BLv ，方向相反，故两电动势所对应的等效电源在回路中组成串联形式，因此，在线框中形成了adcb 方向的感应电流，其大小为.22R BLvR dcab I ==+εε (2)金属线框从I 区域完全拉入III 区域过程中，拉力所做的功分为三个部分组成。
其中一、三两部分过程中，金属框在外力作用下匀速移动的位移动的距离为（L-s ）。
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磁场中的线框问题
磁场中的线框问题指的就是线框在磁场中静止与线框在磁场中运动两种情况下,通过线框的磁通量发生变化时,所引起的线框受力或线框所在电路的变化情况。
此类问题就是电磁感应定律的具体应用问题,具有很强的综合性。
解决这类问题需要综合运用电磁学的定律或公式进行分析,在分析线框在磁场中运动时,应仔细分析“进磁场”“在磁场中运动”“出磁场”三个阶段的运动情况。
一、线框在磁场中静止
例1.(2013山东理综)将一段导线绕成图1甲所示的闭合电路,并固定在水平面(纸面)内,回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。
回路的圆形区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ,以向里为磁场Ⅱ的正方向,其磁感应强度B随时间t变化的图象如图1乙所示。
用F表示ab边受到的安培力,以水平向右为F的正方向,能正确反映F随时间t变化的图象就是
解析:由B—t图线可知,在0～时间段,图线的斜率不变,即不变。
设圆环的面积为S,由法拉第
电磁感应定律得,此时段圆环中的感应电动势E＝。
因为E大小保持不变,由闭合电路欧姆定律知,整个回路中的电流I大小不变。
由安培力公式得ab边受到的安培力F大小不变。
由楞次定律得,圆环中的电流方向为顺时针方向,所以ab中的电流方向为从b到a,由左手定则得ab 边受安培力的方向向左。
同理可得,在～T时间段,ab边受到的安培力大小不变,方向向右。
由以上分析可知,选项B正确,选项A、C、D错误。
例2.(2013四川理综)如图2-1所示,边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域,其磁感应强度B随时间t的变化关系为B= kt(常量k>0)。
回路中滑动变阻器R的最大阻值为,滑动片P位于滑动变阻器中央,定值电阻＝、＝。
闭合开关S,电压表的示数为U,不考虑虚线MN 右侧导体的感应电动势,则
A.两端的电压为
B.电容器的a极板带正电
C.滑动变阻器R的热功率为电阻的5倍
D.正方形导线框中的感应电动势为k
解析:设半径为r的圆形区域的面积为S,则S＝π,穿过正方形导线框的磁通量Φ＝BS＝ktπ ,所
以＝kπ。
由法拉第电磁感应定律得,导线框中感应电动势的大小E＝＝ kπ。
故D选项错误。
由楞次定律得,正方形导线框中感应电流的方向为逆时针方向。
由以上分析及题设条件得电路的等效电路图如图2-2、图中＝＝。
由电路图可知,电容器b板带正电,故B选项错误。
设两端的电压为,由串并联电路知识得: ,解得＝。
故A选项正确。
设通过的电流为I,则通过、的电流为 ,通过的电流为I 。
滑动变阻器的热功率P＝＝。
电阻的热功率＝＝。
所以P＝5 ,故C选项正确。
例3.(2013江苏物理)如图3所示,匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd,线圈平面与磁场垂直。
已知线圈的匝数N＝100,边长ab＝1、 0m、bc＝0、5m,电阻r＝2。
磁感应强度B在0～1s内从零均匀变化到0、2T。
在1～5s内从0、 2T均匀变化到—0、2T,取垂直纸面向里为磁场的正方向。
求:
(1)0、 5s时线圈内感应电动势的大小E与感应电流的方向;
(2)在1～5s内通过线圈的电荷量q;
(3)在0～5s内线圈产生的焦耳热Q。
解析:(1)设ab边长为,bc边长为,线圈的面积为S,则S＝＝1、0×0、5m2＝0、5m2。
由题意得0～1s内穿过线圈的磁通量的变化率＝＝T/s＝0、2T/s 。
由法拉第电磁感应定律
得,0～1s内线圈中的感应电动势＝N＝100×0、2×0、5V＝10V ;线圈中的感应电流＝
＝ A ＝5A 。
因为0～1s内线圈中感应电动势保持不变,所以0、5s时线圈中感应电动势的大小为
10V。
由楞次定律的线圈中感应电流的方向为a→d→c→b→a 。
(2)同理可得1～5s内线圈中感应电动势的大小＝5V ,线圈中感应电流的大小＝2、5A。
1～5s内通过线圈的电荷量q＝＝2、5×(5-1)C ＝ 10C。
(3)0～1s内线圈产生的焦耳热＝＝×2×1J＝50J ,1～5s内焦耳热＝＝
×2×4J＝50J ,所以0～5s内线圈产生的焦耳热Q＝＋＝100J 。
二、线框在磁场中运动
例4.(2013新课标Ⅱ)如图4,在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框;在导线框右侧有一宽度为d(d＞L )的条形匀强磁场区域,磁场的边界与导线框的一边平行,磁场方向竖直向下。
导线框以某一初速度向右运动,t=0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合,随后导线框进入并通过磁场区域。
下列v-t图象中,可能正确描述上述过程的就是
解析:根据线框在磁场中的位置把线框的运动分为三个时段。
(1)线框右边进入磁场区域左边未进入磁场区域时段:线框右边进入磁场后,切割磁感线,线框中产生感应电动势,从而线框中产生感应电流。
由左手定则知线框受到的安培力方向向左,所以线框做减速运动,随着线框速度的逐渐减小,线框受到的安培力也逐渐减小。
由牛顿第二定律知线框的加速度也逐渐减小。
所以此时段线框做速度逐渐减小,加速度也逐渐减小的减速运动。
故A选项错误。
(2)整个线框进入磁场区域时段:穿过线框的磁通量不变,线框中无感应电动势,从而线框中无感应电流,线框不受安培力的作用,所以此时段线框做匀速直线运动。
故C选项错误。
(3)线框右边离开磁场,左边在磁场中时段:线框中有感应电流,线框受到向左的安培力作用,线框做速度减小,加速度也减小的减速运动。
由选项B、D的v-t图线可知,选项B的两个减速时段的加速度不变,而选项D两个减速时段的加速度减小,所以B选项错误,D选项正确。
例5.(2013天津理综)如图5所示,纸面内有一矩形导体闭合线框动abcd.ab边长大于bc边长,置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外,线框两次匀速地完全进入磁场,两次速度大小相同,方向均垂直于MN。
第一次ab边平行MN进入磁场。
线框上产生的热量为,通过线框导体横截面的电荷量为;第二次bc边平行MN进入磁场。
线框上产生的热量为,通过线框导体横截面的电荷量为,则
A.＞＝
B.＞＞
C.＝＝
D.＝＞
解析:设ab边长为,bc边长为,线圈的面积为S,线框进入磁场的速度为v,则S＝。
线框第一次进入磁场区域时,线框中的感应电动势=,感应电流= =,通过线框导体横截面的电荷量为== ,线框受到的安培力= = 。
外力克服安培力做的功 = =。
由功能关系得线框上产生的热量=。
同理可得线框第二次进入磁场时,通过线框导体横截面的电量= ,线框受到的安培力==。
外力克服安培力做的功 =。
由功能关系得线框上产生的热量为=。
因为＞ ,所以＞。
由以上分析可知,选项A正确,选项B、C、D错误。
例6.(2013福建理综)如图6,矩形闭合线框在匀强磁场上方,由不同高度静止释放,用、分别表示线框ab边与cd边刚进入磁场的时刻。
线框下落过程形状不变,ab边始终保持与磁场水平边界OOˊ平行,
线框平面与磁场方向垂直。
设OOˊ下方磁场区域足够大,不计空气影响,则下列哪一个图象不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律
解析:线框进入磁场前做自由落体运动,此时段的v-t图线为一段直线。
根据ab边进入磁场时速度的大小不同分三种情况:
(1)ab边进入磁场时速度较小,线框内产生的感应电流较小,线框受到的安培力小于重力,此时线框受到的合力竖直向下,线框向下做加速运动,随着线框速度的增大,安培力逐渐增大,合力也逐渐减小,线框的加速度逐渐减小,线框在一段时间内做加速度减小的加速运动。
在cd边刚进入磁场时,若安培力仍小于重力,则线框cd边进入磁场后,线框做匀加速运动。
选项C符合这种情况。
(2)线框进入磁场时速度合适,线框所受的安培力等于线框的重力,此时线框匀速进入磁场,当线框的cd 边进入磁场后,线框做匀加速运动。
选项D符合这种情况。
(3)线框进入磁场时速度较大,线框所受的安培力大于线框的重力,此时线框受到的合力竖直向上,相框将做减速运动,随着线框速度的减小,安培力逐渐减小,合力也逐渐减小,线框的加速度逐渐减小,线框在一段时间内做加速度减小的减速运动。
若线框的cd边进入磁场前,安培力等于重力,线框将做匀加速运动,当cd边进入磁场后,线框将做匀加速运动。
选项B 符合这种情况。
综合上述三种情况知,选项A不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律。