华东师大版八年级下册数学分式的概念
华东师大版八年级下册数学16.分式的基本性质课件
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去分子、分母 的公因式；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子﹑分母的公因式。
约分的根据是分式的基本性质
练习2：
1、将下列各式进行约分：
a2bc (1) ;
ab
5xy (2) 20x2 y ;
(3)4a2b 6ab2 ;
(4)
aa ba
b b
;
(5)
x y
x y3
;
(6) 4m3n2 ; 2m2n
(7) 12x2 y3 ; 9x3y2
(8)
a x
x a
2 3
.
2、将下列各式进行约分：
x2 y xy2
3x2 x
(1)
;
2xy
(2) x x2 ;
x2 1 (3) x2 x ;
x2 2xy y2
2
mn m
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以)同 一个不等于零的整式,分式的值不变。
式子表达：
A A• M A A M M是不等于零的整式 B B•M B BM
讨论：为什么所乘的整式不能为零呢?
1、化简分式： 8ab2c 12a2b
解： 8ab2c
12a2b
4 a b( 2 b c )约去的是分子、 4 a b( 3 a ) 分母的公因式
x2 4 。 2)(x 3)
问题4： 3 与 1 是否相等？它的根据是什么呢？ 62
分数的基本性质
分数的分子与分母都乘以或除以
同一个不等于零的数，分数的值不变。
问题5：你认为分式
a
与
1 相等吗?
2a 2
华师版八下数学第16章分式知识归纳
华东师大版八年级下册数学第16章 分式§16.1分式及基本性质一、分式的概念1、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。
2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：（1）分式是两个整式相除的商。
其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。
3、分式有意义、无意义的条件（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。
4、分式的值为0的条件：当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。
即，使BA =0的条件是：A=0，B ≠0。
5、有理式整式和分式统称为有理式。
整式分为单项式和多项式。
分类：有理式单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；⎪⎩⎪⎨⎧−→−⎩⎨⎧分式多项项单项式整式多项式：由几个单项式的和组成的代数式。
二、分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A B = A ·M B ·M= A÷M B÷M ，其中M （M ≠0）为整式。
2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。
（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
华东师大版八年级下册数学 16.1.1 分式(2) 教案
课题：《分式》【课标要求】了解分式的概念，能识别出哪些是分式，并能指出分式有意义、分式无意义、分式的值为0时，分式中字母的取值范围。
【学习目标】1、学生能了解分式的概念，并会从一些代数式中识别出哪些是分式。
（概念性知识的理解）2、学生会把字母的值代入分式中，求出分式的值。
（概念性知识的运用）3、学生会指出分式有意义、分式无意义、分式的值为0时，分式中字母的取值范围。
（概念性知识的运用）【任务分析】（一）使能目标分析（寻找“先行条件”，建立逻辑关系）（二）起点能力分析（判断学生是否掌握与本节课内容相关的起点能力）1．知道单项式和多项式统称为整式，并会识别单项式和多项式。
2．已知代数式中字母的值，会代入并求出代数式的值。
3．知道分数的分母不能为0，分母为0时，分数没有意义。
【教学策略】（一）学习结果分类：类比思想的学习和概念学习。
（二）支持性条件：数学的概括能力、类比的思想。
（三）教学重点：了解分式的概念及分式有无意义、值为零的条件。
（通过与分数类比的思想学习分式）（四）教学难点：分式的值为0时，分式中字母的取值范围。
（需要同时考虑分子和分母的取值）（五）教具、学具准备：课件、导学案。
（六）目标、教学与测评的一致性分析表：目标、教学活动和测评在分类表中的位置知识维度认知过程维度记忆理解运用分析评价创造事实性知识概念性知识目标1 目标2、3、4程序性知识元认知知识【教学过程】一、告知目标（约2分钟）知道他是谁吗？他就是前NBA火箭队的中国球员——姚明，期间，姚明7场球共得115分，他平均每场比赛得16.42分。
若他x场球共得y分，则他平均每场球得多少分？（yx）知道这位运动员是谁吗？他就是刘翔。
在雅典奥运会110米栏比赛中以12.91秒的成绩夺冠，被称为“世界飞人”，他的平均速度是8.52米/秒。
若他跑完110米栏需要y秒，则他的平均速度是多少？（110y）汽车从广州开往黔西约为1100千米，汽车的平均速度为V千米/小时，由于开通了高速公路，路程缩短了a千米，平均速度提高了b千米/小时，则现在它到达黔西所需要的时间为多少？（1100++av b）对于yx、110y和1100++av b，它们是我们学过的整式吗？（不是）它们叫什么呢？本节课我们将与它们交朋友并展开学习。
华师版数学八年级下册1.1分式的概念
第16章 《分式》
16.1.1 分式
学而不思则罔，疑而不探则空
【学习目标】
1、了解分式的概念； 2、运用类比法对分式进行分类； 3、掌握分式有意义的条件及分式值为0的条件； 4、经历“建立分式模型”的过程，体会分式
是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。
【关联知识】
一、分数：
，
m n
，
3 π
，
q a-b
，
100 x+6
，-
2 3
πa2
x2 x
整式： 有理式
分式：
整式和分式统称有理式。
类比：整数和分数统称有理数。
【探索二】
阅读材料：
小明说：“因为分数的分母不能为0，所以分式的分母也
不能为0，否则这个分式就没有意义。” 红红说：“我同意你的观点。那么你认为分式 x应该满足什么条件才能使该式有意义呢？”
xx2+-；11
|xx+|+.12
解：由x+6≠0，得x≠-6.
∴当x≠-6时，分式
x-2
x+6
有意义.
【知识点二】 分式有意义 分母≠0
分式无意义
分母=0
例1：要使下列分式有意义，字母应如何取值？
xx-+；26
3xx+-；11
xx2+-；11
|xx+|+.12
解：由3x-1≠0，得
x≠
1 3
∴当 x≠
1 3
时，分式
x+1 3x-1
有意义.
【知识点二】 分式有意义 分母≠0
分式无意义
分母=0
例1：要使下列分式有意义，字母应如何取值？
分式基本性质及运算教案华东师大版数学八年级下册
课题一：分式基本性质及运算 知识点一：分式的基本性质（一）、分式的概念1．概念：一般的，如果A 、B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子A/B 叫做分式，A 为分子，B 为分母．2．分式有（无）意义的条件：（1）使分式有意义：令分母≠0按解方程的方法去求解；（2）使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解；（3）分式的值为零：使分式值为零：令分子=0且分母≠0，注意：当分子等于0时，看看是否使分母等于0了，如果使分母等于0了，那么要舍去．（二）、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．字母表示：CB C ••=A B A ，C B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0． 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即：BB A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0题型．（三）、分式的约分及最简分式：1．约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．2．分式约分的依据：分式的基本性质．3．分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．4．约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）．约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分；第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去．（四）、分式的通分及最简公分母：1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分．2．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．3．通分时，最简公分母的确定方法：（1）系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数．（2）取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式．（3）如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母．[典例强化]例1．（1）对下列分式进行约分．（2）请通分下列各组分式．例2．（1）已知a =2，b =5，求22222a ab b a b ++-的值．（2）已知x =1，y = 2，求322332412949x y x y xy x xy ++-的值． 知识点二：分式的运算1．分式的乘除运算（1）分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．式子表示为：db c a d c b a ••=•．分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．式子表示为：c c ••=•=÷b d a d b a d c b a （2）分式的乘方：把分子、分母分别乘方．式子表示为：n n nb a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛ 注意：当分子、分母是多项式时，先进行因式分解再约分．2．分式的加减运算（1）分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减．式子表示为：c b a c b ±=±c a 异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减．式子表示为：bdbc ad d c ±=±b a 整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分．[典例强化]例1．化简： （1）()22222x xy y x y xy x xy x -+--÷⋅ 例2．化简：例3．化简：（1）2222112x x x x x x x x +-+÷++-+ 例4．若213111a x y a a a -=+--+，求x 、y 的值． 例5．已知：222693393x x x y x x x x+++=÷-+--．试说明：只要原式有意义，无论x 取何值，y 值均不变．知识点三：分式方程1．分式方程概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程．（1）解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程．（2）解分式方程的一般步骤：①去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母．（产生增根的过程）②解整式方程，得到整式方程的解 ③检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中．如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解．产生增根的条件是： ①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0． 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根．因此，在解分式方程时必须进行检验． [典例强化] 例1．解方程： （1）22222222x x x x x x x ++--=-- （2）21622422x x x x x -++=-+- 例2．若x =1是方程()()231212x x m x x x x +++=----的增根，则m 的值为 ． 例3．（1）若关于x 的方程234393ax x x x +=--+有增根，求a 的值． （2）当a 为何值时，方程311a a x +=+无解． 例4．甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工？ （2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？知识巩固练习[随堂基础巩固]1．当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）xx 11- 2．当x 取何值时，下列分式的值为0．（1）31+-x x （2）42||2--x x （3）653222----x x x x 3．计算xx x x x x x x 22222662----÷+-+-（1）x x 311=-； （2）0132=--x x ； 5．已知：31=+x x ，求1242++x x x 的值． [课时跟踪训练]1．当x 取何值时，下列分式有意义：（1）3||61-x （2）1)1(32++-x x （3）x 111+2．当x 为何值时，下列分式的值为零：（1）4|1|5+--x x （2）562522+--x x x 3．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是（ ）A ．x x 70580=- B ．57080+=x x C ．x x 70580=+ D ．57080-=x x 4．已知234a b c ==，则233a b c a b c +--+的值为（ ） A ．－57 B ．57 C ．97 D ．－97 5．若a ，b 都是正数，且1a －1b =2a b +，则22ab a b -=______． 6．计算：（1）42232)()()(a bc ab c c b a ÷-⋅-； （2）22233)()()3(x y x y y x y x a +-÷-⋅+； 7．解下列方程：（1）021211=-++-x x x x ； （2）3423-=--x x x ； 8．先化简，再求值：（1）当56,1949x y =-=-时，代数式4422222x y y x x xy y x y --⋅-++的值为多少？ （2）已知：311=-b a ，求aab b b ab a ---+232的值． 9．（1）若23111x A B x x x -=--+-，求A ，B 的值．（2）若1)1)(3()3(-=---x x x a x a 成立，求a 的取值范围．10．（1）k 为何值时，方程343-=--x k x x 会产生增根? （2）若关于x 的方程4233k x x x-+=--有增根，试求k 的值．。
八年级数学下册17.1分式及其基本性质课件华东师大版
在烹饪中，我们经常需要将食材等量分配；在时间管理中，我
们也会将一天的时间分成若干个时间段。
分数在商业中的应用
02
在商业中，分数的应用也十分广泛，例如折扣的计算、利息的
计算等。
分数在科学实验中的应用
03
在化学、物理等科学实验中，我们经常需要使用分数来表示物
质的浓度、比例等。
分式在数学建模中的应用
分式在解决实际问题中的应用
分式的乘方
分式乘方法则
$(frac{a}{b})^n = frac{a^n}{b^n}$
注意事项
分式的乘方运算后，要进行约分。即：$frac{a^n}{b^n} = frac{a}{b} times frac{a}{a} times ldots times frac{a}{a}$（共n个）
04 分式方程及其解法
利用加减消元或代入消元的方法， 消去多元分式方程中的多个未知 数，得到一个或多个一元分式方 程，然后求解得到未知数的值。
参数方程法
利用参数方程表示未知数，通过 消去参数得到一个或多个一元一 次分式方程，求解得到未知数的
值。
05 分式在实际生活中的应用
分数在日常生活元一次分式方程的解法
去分母法
将分式方程转化为整式方 程，通过求解整式方程得 到分式方程的解。
换元法
通过引入新的变量来消去 分母，将分式方程转化为 整式方程。
参数方程法
利用参数方程表示未知数， 通过消去参数得到一元一 次方程，求解得到未知数 的值。
一元二次分式方程的解法
公式法
配方法
利用一元二次方程的求根公式，求解 一元二次分式方程。
分式的乘除法
分式乘法法则
分式乘分式，用分子的积作为分子， 分母的积作为分母。即：$frac{a}{b} times frac{c}{d} = frac{a times c}{b times d}$
华师版八下数学第16章分式知识归纳
华东师大版八年级下册数学第16章 分式§16.1分式及基本性质一、分式的概念1、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。
2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：（1）分式是两个整式相除的商。
其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。
3、分式有意义、无意义的条件（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。
4、分式的值为0的条件：当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。
即，使BA =0的条件是：A=0，B ≠0。
5、有理式整式和分式统称为有理式。
整式分为单项式和多项式。
分类：有理式单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；⎪⎩⎪⎨⎧−→−⎩⎨⎧分式多项项单项式整式多项式：由几个单项式的和组成的代数式。
二、分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A B = A ·M B ·M= A÷M B÷M ，其中M （M ≠0）为整式。
2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。
（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
华东师大版数学八年级下册16.分式的基本性质课件
作业
课本习题16.1第3,4 题做到作业本上
2 xy
(__2_x_y_)
x2 y2
,
3x x y
15x( x y)
(_5_(_x_+_y_))2
x x2
y y2
(__1___)
x y
约去的是分子、
例2、化简分式：8ab2c
分母的公因式
12a2b
解： 8ab2c
12a2b
4 a b( 2 b c ) 4 a b( 3 a )
2bc
3 a （（约根去据的什是么什？么）？）
11
1
1
(5) x2 x , x2 x ; (6) x2 x , x2 2x 1
答案展示 (4) 1 1 , 1 x y x2 y2 (x y)(x y) x y (x y)(x y)
解：(1) 1 b , 1 a a2b a2b2 ab2 a2b2
(2) c c2 , a a2 , b b2 ab abc bc abc ac abc
A、扩大到本来2倍 B、缩小为本来的 1
2
C、不变
D、缩小为本来的 1
x
x
2、如果把上题分式
什么呢？（ B ）
x y
改为
xy
那么4答案又是
课堂检测
3、约分
ab (1) 2a2 ;
x2 2xy y2 (2) x2 y2 .
解：(1) b 2a
, (2)
x x
y y
4、通分：(1)
a
b
x
,
ay
(1)ac, (2) 1 , (3) 2a , (4) a 4x 3b b
(5) 1 , (6) 2mn, (7) 4 y , (8) 1
华东师大初中数学八年级下册分式的概念和性质(基础)知识讲解[精选]
分式的概念和性质（基础）【学习目标】1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件.2．掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式恒等变形，进而进行条件计算. 【要点梳理】【高清课堂403986 分式的概念和性质知识要点】要点一、分式的概念一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.要点诠释：（1）分式的形式和分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分数的分子、分母中都不含字母.（2）分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况.（3）分母中的“字母”是表示不同数的“字母”，但π表示圆周率，是一个常数，不是字母，如aπ是整式而不能当作分式.（4）分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式不能先化简，如2x yx是分式，与xy有区别，xy是整式，即只看形式，不能看化简的结果.要点二、分式有意义，无意义或等于零的条件1.分式有意义的条件：分母不等于零.2.分式无意义的条件：分母等于零.3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.要点诠释：（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零.（2）本章中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的值不等于零.（3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值.要点三、分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：A A M A A MB B M B B M⨯÷==⨯÷，（其中M是不等于零的整式）.要点诠释：（1）基本性质中的A、B、M表示的是整式.其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；M≠0是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调M≠0这个前提条件.（2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化.例如：，在变形后，字母x 的取值范围变大了. 要点四、分式的变号法则对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数.要点诠释：根据分式的基本性质有b b a a -=-，b b a a-=-.根据有理数除法的符号法则有b b b a a a -==--.分式a b 与a b-互为相反数.分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着重要的作用.要点五、分式的约分，最简分式与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式.要点诠释：（1）约分的实质是将一个分式化成最简分式，即约分后，分式的分子与分母再没有公因式.（2）约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式.分子、分母的公因式是分子、分母的系数的最大公约数与相同因式最低次幂的积；当分式的分子、分母中含有多项式时，要先将其分解因式，使之转化为分子与分母是不能再分解的因式积的形式，然后再进行约分.要点六、分式的通分与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分. 要点诠释：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母.（2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母.（3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言.【典型例题】类型一、分式的概念1、下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？ 2a ，3x ，1m m +，23x +，5π，2a a ，23-． 【思路点拨】3x ，5π，23-虽具有分式的形式，但分母不含字母，其中5π的分母中π表示一个常数，因此这三个式子都不是分式．【答案与解析】解：整式：3x ，23-，5π，23x +，分式：2a ，1m m +，2a a ． 【总结升华】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．类型二、分式有意义，分式值为02、下列各式中，m 取何值时，分式有意义？（1）2m m +；（2）1||2m -；（3）239m m --． 【答案与解析】解：（1）由20m +=得2m =-，故当2m ≠-时分式2m m +有意义． （2）由||20m -=得2m =±，故当2m ≠±时分式1||2m -有意义． （3）由229(9)0m m --=-+<，即无论m 取何值时29m --均不为零，故当m 为任意实数时分式239m m --都有意义． 【总结升华】首先求出使分母等于零的字母的值，然后让未知数不等于这些值，便可使分式有意义．这是解答这类问题的通用方法．举一反三：【变式1】（2016·丹东一模）若分式11x x -+有意义，则x 的取值范围是 ． 【答案】解：由题意得：10x +≠，解得1x ≠-，故答案为：1x ≠-．【变式2】当x 为何值时，下列各式的值为0．（1）2132x x +-；（2）221x x x +-；（3）224x x +-． 【答案】解：（1）由210x +=得12x =-， 当12x =-时，1323()202x -=⨯--≠， ∴ 当12x =-时，分式2132x x +-的值为0．（2）由20x x +=得0x =或1x =-，当0x =时，21010x -=-≠，当1x =-时，221(1)10x -=--=， ∴ 当0x =时，分式221x x x +-的值为0． （3）由20x +=得2x =-，当2x =-时，224(2)40x -=--=，∴ 在分式有意义的前提下，分式224x x +-的值永不为0． 类型三、分式的基本性质3、不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数． （1）0.20.020.5x y x y +-； （2）11341123x y x y +-． 【思路点拨】将（1）式中分子、分母同乘50，（2）式的分子、分母同乘12即可．【答案与解析】解：（1）0.20.020.5x y x y +-(0.2)501050(0.020.5)5025x y x y x y x y +⨯+==-⨯-． （2）11341123x y x y +-1112433411641223x y x y x y x y ⎛⎫+⨯ ⎪+⎝⎭==-⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭. 【总结升华】利用分式的基本性质，分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.举一反三：【变式1】如果把分式yx x 232-中的y x ,都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 扩大3倍 B 不变 C 缩小3倍 D 扩大2倍【答案】B ；【变式2】填写下列等式中未知的分子或分母．（1）22?x y x y x y +-=-； （2）()()?()()()b a c b a c a b b c a c--=----．【答案】2()x y -；1；解：（1）先观察分子，等式左边分式的分子为x y +，而等式的右边分式的分子为22x y -，由于22()()x y x y x y +-=-，即将等式左边分式的分子乘以x y -，因而分母也要乘以x y -，所以在？处应填上2()x y -．（2）先观察分母，等式左边的分母为()()()a c a b b c ---，等式右边的分母为a c -，根据分式的性质可知应将等式左边分式的分子、分母同时除以()()a b b c --，因为()()[()()]1b a c b a b b c --÷--=，所以在？处填上1．4、 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母不含“－”号．（1）2a b -；（2）45x y --；（3）3m n -；（4）23b c--． 【答案与解析】解：（1）22a a b b -=- （2）4455x x y y -=- （3）33m m n n =-- （4）2233b b c c-=-． 【总结升华】在分子、分母、分式本身中，只有任意两个同时改变符号时，才能保证分式的值不变．一般地，在分式运算的最后结果中，习惯于只保留一个负号，写在分式的前面． 类型四、分式的约分、通分5、（2015春•东台市月考）约分，通分：（1）；（2）；（3）•．【思路点拨】 （1）把分子与分母进行约分即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式先把分子与分母进行因式分解，然后约分即可；（3）把分母进行因式分解，然后相乘，即可得出答案．【答案与解析】解：（1）=﹣；（2）= =； （3）•= •= ．【总结升华】此题考查了分式的约分，用到的知识点是平方差公式和完全平方公式，注意先把分母因式分解，再进行约分．举一反三：【高清课堂403986 分式的概念和性质 例6（2）】【变式】通分：（1）4b ac ，22a b c ；（2）22x x +，211x -． （3）232a b 与2a b ab c -；（4）12x +，244x x -，22x -． 【答案】 解：（1）最简公分母为24ab c ，2322444b b b b ac ab c ab c ==，222222244a a a a b c ab c ab c==． （2）222(1)x x x x =++，2111(1)(1)x x x =-+-， 最简公分母为2(1)(1)x x +-，2(1)222(1)(1)2(1)(1)x x x x x x x x x x --==++-+-．2112212(1)(1)2(1)(1)x x x x x ⨯==-+-+-． （3）最简公分母是222a b c ． 2222333222bc bc a b a b bc a b c ==，22222()22222a b a b a a ab ab c ab c a a b c---==． （4）最简公分母是(2)(2)x x +-，21222(2)(2)4x x x x x x --==++--，224444x x x x =--，222(2)242(2)(2)4x x x x x x ++==--+-．。
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3.分式的化简：引导学生运用分式的性质，对分式进行化简，提高解题效率。
（三）学生小组讨论
将学生分成若干小组，针对以下问题进行讨论：
1.分式加减的运算规律和注意事项。
教师根据学生的总结，进行点评和补充，强化重点知识。同时，鼓励学生在课后进行反思，总结自己在分式加减学习中的收获和不足，为今后的学习打下坚实基础。
五、作业布置
为了巩固学生对分式加减知识的掌握，提高学生的运算能力和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础题：完成课本练习题16.2中的第1、2、3题，要求学生在规定时间内独立完成，强化分式加减的基本运算。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在课堂开始时，我将以生活中的一个实例导入新课：假设我们有2杯糖水，第一杯糖水的浓度是2/3，第二杯糖水的浓度是1/4，如果我们将这两杯糖水混合在一起，如何计算混合后的糖水浓度？这个问题实际上就是一个分式加减的问题。通过这个例子，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
4.思考题：思考分式加减在实际问题中的应用，举例说明并解释。
5.小组作业：组织学生进行小组讨论，共同完成以下作业：
a.总结分式加减的运算规律和注意事项。
b.分析异分母分式加减的通分方法及技巧。
c.分享分式化简的方法和经验。
作业要求：
1.学生需独立完成基础题和提高题，家长签字确认。
2.应用题和思考题需写明解题思路，尽量用文字解释每一步的计算原理。
c.通过典型例题，让学生练习分式的化简，总结化简技巧。
3.小组合作，交流讨论：