空气比热容比的测定

实验5—2 空气比热容比的测定理想气体的定压比热容C p 和定容比热容C v 之间满足关系：p v C C R -=，其中R 为气体普适常数；二者之比p v C C γ=称为气体的比热容比，也称气体的绝热指数，它在热力学理论及工程技术的实际应用中起着重要的作用，例如：热机的效率及声波在气体中的传播特性都与空气的比热容比γ有关。

【实验目的】⒈ 用绝热膨胀法测定空气的比热容比。

⒉ 观测热力学过程中的状态变化及基本物理规律。

⒊ 学习空气压力传感器及电流型集成温度传感器的原理和使用方法。

【实验原理】把原处于环境压强P 0及室温T 0下的空气状态称为状态O (P 0 ，T 0)。

关闭放气阀、打开充气阀，用充气球将原处于环境压强P 0、室温T 0状态下的空气经充气阀压入贮气瓶中。

打气速度很快时，此过程可近似为一个绝热压缩过程，瓶内空气压强增大、温度升高。

关闭进气阀，气体压强稳定后，达到状态Ⅰ(P 1 ，T 1 )。

随后，瓶内气体通过容器壁和外界进行热交换，温度逐步下降至室温T 0，达到状态Ⅱ(P 2 ，T 0 ),这是一个等容放热过程。

迅速打开放气阀，使瓶内空气与外界大气相通，当压强降至P 0时立即关闭放气阀。

此过程进行非常快时，可近似为一个绝热膨胀过程，瓶内空气压强减小、温度降低；气体压强稳定后，瓶内空气达到状态Ⅲ(P 0 ，T 2 )。

随后，瓶内空气通过容器壁和外界进行热交换，温度逐步回升至室温T 0，达到状态IV(P 3 ，T 0 )，这是一个等容吸热过程。

O (P 0 ，T 0 ) ① 绝热压缩→ Ⅰ(P 1 ，T 1 ) ② 等容放热→ Ⅱ(P 2 ，T 0 ) ③ 绝热膨胀→ Ⅲ(P 0 ，T 2 ) ④ 等容吸热→ IV(P 3 ，T 0 )其中过程①、② 对测量γ没有直接影响，这两个过程的目的是获取温度等于环境温度T 0的压缩空气，同时可以观察气体在绝热压缩过程及等容放热过程中的状态变化。

对测量结果有直接影响的是③、④两个过程。

过程③是一个绝热膨胀过程，满足理想气体绝热方程：图5-2-1气体状态变化及V p -图实验5—2 空气比热容比的测定 13512200P T P T γγ--⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(5-2-1)过程④是一个等容吸热过程，满足理想气体状态方程：023P T P T = (5-2-2)将公式（5-2-2）代入公式（5-2-1），消去T 2／T 0可得：10203P P P P γγ--⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭两边取对数，得：()02031lglgP P P P γγ-=-整理得：2023lg lg lg lg P P P P γ-=- (5-2-3)根据公式（5-2-3），只要测出环境压强P 0、瓶内气体在绝热膨胀前的压强P 2及放气后经等容吸热回升至室温时的压强P 3，即可计算出空气的比热容比γ。

【实验仪器】贮气瓶（含瓶、阀门、橡皮塞、打气球），扩散硅压力传感器，电流型集成温度传感器，数字电压表（三位半和四位半各一只），直流稳压电源（6V ）及电阻箱（取值5KΩ）。

【实验内容与步骤】 必做部分1. 按图5-2-2接好仪器的电路。

开启电源，使仪器预热20 分钟；然后，用调零电位器将三位半数字电压表读数调到零。

2. 用气压计测定环境大气压强P 0，用水银温度计测定室温t 0。

3. 关闭放气阀、打开进气阀，用充气球将原处于环境大气压强P 0、室温T 0状态下的空气经充气阀压入贮气瓶中，待仪器三位半数字电压表读数介于120 到160mV 时，关闭进气阀并停止充气；观察并记录此过程中瓶内气体压强和温度的变化。

4. 静待一段时间，待瓶内空气温度降至室温T 0，记录仪器三位半数字电压表读数2P U 并计算出瓶内气体的压强P 2：P 2＝P 0＋(2P U ／2000)×105Pa 。

大学物理实验136 5. 突然打开放气阀，当贮气瓶内的空气压强降低至环境大气压强P 0时（放气声消失时），迅速关闭放气阀；观察此过程中瓶内气体压强和温度的变化。

6. 静待一段时间，待瓶内空气温度升至室温T 0；记录仪器三位半数字电压表读数3P U ,并计算出瓶内气体的压强P 3：P 3＝P 0＋(3P U ／2000)×105Pa 。

7. 利用公式（5-2-3）计算空气的比热容比γ值。

8. 重复3、4、5、6、7 步三次，由三次测量的1γ、2γ、3γ值计算平均值及相对误差。

图5-2-2 实验装置及连线示意图注：AD590 的正负极请勿接错（红导线为正极、黑导线为负极）HY1792-5S 单路直流稳定电源的输出电压为6V 。

选做部分利用本实验装置测量在室温情况下，集成温度传感器的伏安特性曲线，从中求得该传感器在温度不变时电流不随电压改变的最小工作电压（此即满足该传感器输出电流I 和摄氏温度t 成线性关系的最小工作电压）。

【实验注意事项及常见故障的排除】1. 由于各不同扩散硅压力传感器的灵敏度不完全相同，请勿相互借用不同组号的测定仪或贮气瓶。

2. 本实验所用的贮气瓶、进气阀、放气阀及其连接管均由玻璃材料制成的，属易碎品，实验中连线、关闭/开启阀门、用充气球充气时均要小心、仔细，更不允许在实验室中打闹、嬉戏。

3. 连接电路时要注意AD590 温度传感器输出极性及电源输出电压的大小（实验时应先实验5—2 空气比热容比的测定137将其输出调至6V 再接入回路）。

4.压力传感器及数字电压表需预热和调零，待零点稳定后方可进行实验。

5.由于热学实验受外界环境因素，特别是温度的影响较大，测量过程中应随时留意环境温度的变化。

测量时只要做到“瓶内气体在放气前降低至某一温度，放气后又能回升到同一温度”即可，这一温度不一定等于充气前的室温。

6.放气时要迅速，并密切注意压力传感器输出数值的变化，一旦压力输出指示为零，立即关闭放气阀（一听到放气的气流声结束即关闭放气阀）。

7.由于热力学实验受外界干扰因素的影响较大，测量空气的比热容比γ的实验结果介于1.2 到1.4 之间都属正常测量结果。

【实验数据处理及分析】t℃P0 = Pa=误差分析：1.实验时的工作物质是实际气体而非理想气体，它所遵循的状态变化规律与理想气体所遵循的变化规律存在差异。

实验时用理想气体的状态方程来推导实际气体的比热容比的计算公式，其结果必然存在理论近似误差。

2.实验时贮气瓶内气体所经历的过程并非真正的准静态过程。

3.实验步骤5 中很难准确判断放气过程是否结束，提前或推迟关闭放气阀的时间都将影响实验结果；同时，瓶内气体总要通过容器壁与外界进行热交换，此过程并非真正的绝热过程。

4.实验装置中玻璃材料组件的端面之间均采用粘结方式。

由于粘结面大、接头多，在经常性的移动，以及温湿度变化时效的影响下，会产生极细微的泄漏。

这种泄漏，对实验结果也有影响。

5.压力传感器、温度传感器及数字电压表本身灵敏度对测量结果的影响。

【思考题】1.本实验研究的热力学系统是指哪一部分气体？2.实验过程中要求环境温度基本不变，若温度发生变化，对实验有什么影响？3.如果用抽气的方法测量γ是否可行？大学物理实验138 4. 本实验中测量温度为什么要用温度传感器？它有什么优点？可否用水银温度计来代替？ 【实验拓展】前面介绍了利用绝热膨胀法测量空气的比热容比γ，测量过程要求满足绝热条件，且无气体泄漏，这给实验增加了很多困难，致使实验误差偏大。

若能根据超声波在空气中的传播特性，采用驻波法或相位比较法测量空气在室温下的比热容比，也是极有意义的。

当将空气视为理想气体时，声波在空气中的传播速度为μγRT v =(5-2-4)式中γ是空气的比热容比；R 是普适气体常数,可取为8.31；μ是空气的气体摩尔质量，可取为28.9×103kg/mol ；T 是绝对温度。

由(5-2-4)式可见，声速不但与温度有关，而且与摩尔质量及比热容比有关，其中后两个因素与气体成分有关。

因此，测定声速可以推算出气体的某些参量。

由于空气实际上并不是干燥的，总含有一些水蒸汽，经过对空气平均摩尔质量和比热容比的修正，在温度为t ，相对湿度为r 的空气中声速为⎪⎭⎫⎝⎛+=P r P s RT v 31.01μγ (5-2-5) 式中Ps 为t ℃时空气的饱和蒸气压，Pa P 510013.1⨯=为大气压，相对湿度r 可用干湿温度计测出。

如果测得t ℃时声速v 及相关量，则有()⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=P rPs t R vP rPs RT v31.0115.27331.0122μμγ (5-2-6)由(5-2-6)式可见，只要测出声速，即可计算出γ，可与前面的热力学测量结果进行比较。

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