高一上期期末数学考试试题一

高一数学单元检测考试卷一、选择题 : 本大题共10小题,每小题3分,共30分. 每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1．设全集{}4,3,2,1,0=U ，集合{}3,2,1=A ,{}4,3,2=B ,则()U A C B ⋂= （） A.{}0 B.{}1 C.{}1,0 D.{}4,3,2,1,0 2.︒585sin 的值为（）A .22- B.22 C.32- D. 323.设x 为实数，则)(x f 与)(x g 表示同一个函数的是（）A ．22)()(,)(x x g x x f ==B ．x x g x x f ==)(,)(2C ．0)2()(,1)(-==x x g x fD ．11)(,11)(2-=-+=x x g x x x f 4．函数223y x x =+-的单调递减区间是（）ks5uA.(],3-∞-B.[)3,-+∞C.(],1-∞-D.[)1,-+∞5.函数y=)(x f 的值域是[-2,2]，则函数y=)2(-x f 的值域是（）A ．[-2,2]B ．[-4,0]C ．[0,4]D ．[-1,1] 6. 12sin(3)cos(3)ππ--+等于（）A . sin3cos3--B . sin3cos3+C . (sin3cos3)±+D . cos3sin3-7．已知函数B x A y ++=)sin(ϕϖ的一部分图象如右图所示，如果2||,0,0πϕϖ<>>A ，则（） A.4=A B.1=ϖ C.6πϕ=D.4=B 8. 为得到函数)32sin(π+=x y 的图像，只需将函数x y 2sin =的图像（） A ．向左移3π个长度单位 B ．向右移3π个长度单位C ．向左移6π个长度单位 D ．向右移6π 个长度单位 9. 定义在R 上的偶函数)(x f 在(,0]-∞上是减函数，βα,是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是（）A.(sin )(cos )f f αβ>B.(cos )(cos )f f αβ<C.(cos )(cos )f f αβ>D.(sin )(cos )f f αβ<10．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-<<=10,621100|,lg |)(x x x x x f ，若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则abc 的取值范围是( ) A ．（1，10） B ．（5，6） C ．（10，12） D ．（20，24）二、填空题：本大题共5小题, 每小题5分, 共25分. 请将答案填写在答题卷中的横线上.11. e ln 4log 3log )5lg 2(lg 32+++=_______．12．设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是．13. 若函数2()4f x x x a =--的零点个数为3，则a =__ __ _．14．已知定义在实数集R 上的偶函数)(x f 在区间[)+∞,0上是单调递增,若)(lg )1(x f f <,则x 的取值范围是15.函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C ，则如下结论中正确的序号是 _______ . ①、图象C 关于直线π1211=x 对称； ②、图象C 关于点)0,32(π对称；③、函数()f x 在区间)125,12(ππ-内是增函数； ④、由3sin 2y x =的图像向右平移3π个单位长度可以得到图象C ．三、解答题：本大题共5小题，共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题满分7分）已知集合{}045|2=+-=x x x A ，{}R a a x x x B ∈=--=,0))(3(|。

（1）若1=a ，求B A 、B A ；（2）若φ≠B A ，求a 的值．17. （本题满分8分）已知奇函数222(0)()0(0)(0)x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩（1）求实数m 的值，并在给出的直角坐标系中画出)(x f y =的图象；（2）若函数)(x f 在区间[－1，a －2]上单调递增，试确定a 的取值范围.18．（本题满分8分）已知函数()2sin(2)6f x x π=+．（1）求)(x f 的振幅和最小正周期；（2）求当[0,]2x π∈时,函数()f x 的值域；（3）当[]ππ,-∈x 时，求()f x 的单调递减区间．19. （本题满分9分）已知函数2222x x y x=+-+－的定义域为M ，（1）求M ；（2）当M x ∈时，求函数x a x x f 222log log 2)(+=的最大值。

20. （本题满分10分）已知函数2()1x a f x x bx +=++是奇函数: （1）求实数a 和b 的值；（2）证明()y f x =在区间(1,)+∞上的单调递减（3）已知0k <且不等式2(23)(1)0f t t f k -++-<对任意的t R ∈恒成立，求实数k 的取值范围．21．已知函数()||f x x a =-,2()21g x x ax =++（a 为正实数）,且函数()f x 与()g x 的图象在y 轴上的截距相等．⑴求a 的值；⑵对于函数()F x 及其定义域D ,若存在0x D ∈，使00()F x x =成立，则称0x 为()F x 的不动点．若()()f x g x b ++在其定义域内存在不动点,求实数b 的取值范围；⑶若n 为正整数，证明：()()410()45f ng n ⋅< (参考数据：lg30.3010=，94()0.13425=，164()0.02815=，254()0.00385=)2012年第一学期高一数学12月月考试卷答案一、选择题 : 1-5 BABAA 6-10 ACCDC二、填空题：11.4; 12.2; 13.4; 14.),10()101,0(+∞⋃ ; 15．①②③ 16. （本题满分7分）(1)1a =⋂⋃当时,A={1,4},B={1,3},所以A B={1},A B={1,3,4} ……4分 (2),14A B a ⋂≠∅=所以或 ……7分ks5u17. （本题满分8分）(1)当ｘ＜0时，－ｘ＞0，f(x)=-(x)2+2(-x)=-x 2-2x,又f(x)为奇函数,f(x)=-f(-x)=x 2+2x, 所以m=2.……3分 f(x)的图象略.……5分（2）由（1）知)(x f ＝⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-)0(2)0(0)0(222x x x x x xx ，由图象可知，)(x f 在[－1，1]上单调递增，要使)(x f 在[－1，a －2]上单调递增，只需2121a a ->-⎧⎨-≤⎩解之得 13a <≤ ……8分 18. （本题满分8分）(1)()2sin(2)6f x x π=+,所以，振幅2，最小正周期为π ……2分（2）71[0,]2[,]sin(2)[,1]()[1,2]266662x x x f x πππππ∈∴+∈∴+∈-∴∈-……5分（3）3222226263k x k k x k πππππππππ+≤+≤+∴+≤≤+ 250,[,],1,[,]6363k x x ππππππ∈∴=∈=-∈--x [-,]当当k所以25[,],[,]6363ππππ--f(x)的减区间是……8分ks5u 19（本题满分9分）（1）函数y = ⎪⎩⎪⎨⎧-≠≥-≤+-20220)2)(2(x x x x 解得：]2,1[∈x ……4分（2）x a x x f 222log log 2)(+=，令x t 2log =，可得：]1,0[,2)(2∈+=t at t t g ，讨论对称轴可得：⎩⎨⎧-<-≥+=2,02,2)(max a a a t g ……9分 20. （本题满分10分）(1)由定义易得：0==b a ……2分（2）设121x x <<，1221121222221212()(1)()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++12211210,10x x x x x x <<∴->->即12()()0f x f x ->所以()y f x =在(1,)+∞上的单调递减。

……6分（3）已知且不等式2(23)(1)0f t t f k -++-<对任意的恒成立，求实数的取值范围．由2(23)(1)0f t t f k -++-<及()f x 为奇函数得：)1()32(2k f t t f -<+-因为2322≥+-t t ,11>-k ,且在区间上的单调递减,故k t t ->+-1322()恒成立,故01<<-k .…10分21．解：⑴ ∵函数()x f 与()x g 的图象在y 轴上的截距相等，∴()()00f g =，即1a =．又0a >，∴1a =． …2分⑵由（1）知，()()223 1=2 1x x b x f x g x b x x b x ⎧++≥⎪++⎨+++<⎪⎩．当1x ≥时，若()()f x g x b ++存在不动点，则有23=x x b x ++，即()22=211b x x x --=-++． ………………………3分∵1x ≥，∴()2113x -++≤-，此时3b ≤-． ………………………4分当1x <时，若()()f x g x b ++存在不动点，则有22=x x b x +++，即2=2b x -- ……………………5分∵1x <，∴222x --≤-，此时2b ≤-． ………………………6分故要使得()()f x g x b ++在其定义域内存在不动点，则实数b 的取值范围应为(]2-∞-，．……7分 ⑶设()()()4105g n f n G n ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭．因为n 为正整数，∴()212141005n n n G n -++⎛⎫=⋅> ⎪⎝⎭． ………………………8分 ∴()()()()22+12+112+3121410+145=1045105n n n n n n n G n G n ++-++⎛⎫⋅ ⎪⎛⎫⎝⎭=⨯ ⎪⎛⎫⎝⎭⋅ ⎪⎝⎭． ………………………9分当()()+11G n G n <时，2+341015n ⎛⎫⨯< ⎪⎝⎭，即()42+3lg 15n ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，亦即12lg 3132-->+n ，∴13 3.726lg 22n >-≈-． ………………………11分由于n 为正整数，因此当13n ≤≤时，()G n 单调递增；当4n ≥时，()G n 单调递减．∴()G n 的最大值是()(){}max 3,4G G ． ………………………12分又()16243=10=1000.0281=2.815G ⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭，()25344=10=10000.0038=3.85G ⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭， ………………………13分∴()()44G n G ≤<． ………………………14分。

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高一上期期末数学考试试题一高一数学单元检测考试卷一、选择题 :本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项中, 有且只有一项符合题目要求.1．设全集U0,1,2,3,4 ，集合 A1,2,3,B2,3,4, 则A (C U B) =（）A. 0B.1C.0,1D.0,1,2,3,42. sin585的值为（）A .2 B.2 C.3 D.322223. 设x为实数，则 f (x) 与 g(x)表示同一个函数的是（）A．f (x)x2 ,g(x)( x)2B．f (x)x2 , g(x)x C．f (x)1, g(x)(x2)0D． f (x)x 1, g(x)1x21x 1 4．函数y x22x 3 的单调递减区间是（） ks5uA.,3B.3,C., 1D.1,5. 函数 y= f ( x) 的值域是[-2,2]，则函数 y=f ( x2)的值域是（）A． [-2,2]B． [-4,0]C．[0,4]D． [-1,1]6. 1 2sin(3)cos(3) 等于（）A .sin3cos3B . sin3cos3C .(sin3cos3)D . cos3sin37．已知函数y Asin(x) B 的一部分图象如右图所示，如果A0,0,| |，则（）2A. A4B.1C.D.B468.为得到函数 y sin(2x) 的图像，只需将函数y sin 2x 的图像（）3A．向左移3个长度单位B．向右移个长度单位 C．向左移个长度单位D．向右移6个长度单位369.定义在 R 上的偶函数 f (x) 在 (,0] 上是减函数，,是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是（）A. f (sin) f (cos)B. f (cos) f (cos)C. f (cos) f (cos)D. f (sin) f (cos)10．已知函数f (x)|lgx|, 0x10f (c) ，则abc的取值范围是(1x，若 a, b, c 互不相等，且 f (a) f (b)) 6,x102A．（ 1， 10） B ．（ 5， 6）C．（10， 12） D ．（20， 24）二、填空题：本大题共5小题 ,每小题 5分,共 25 分. 请将答案填写在答题卷中的横线上.11.(lg 2lg 5)log2 3log3 4 ln e=_______．1 / 7高一上期期末数学考试试题一12．设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是．13. 若函数f ( x)4x x2 a 的零点个数为 3 ，则a__ ___ ．14．已知定义在实数集R上的偶函数f ( x)在区间0,上是单调递增 , 若f (1) f (lgx) ,则 x 的取值范围是15.函数f ( x) 3sin(2x) 的图象为 C ，则如下结论中正确的序号是_______ .3①、图象 C 关于直线 x11对称；②、图象 C 关于点 (2,0) 对称；③、函数 f ( x) 在区间(,5) 内1231212是增函数；④、由 y3sin 2x 的图像向右平移个单位长度可以得到图象 C ．3三、解答题：本大题共 5 小题，共42 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题满分 7 分）已知集合A x | x 25x40， B x | ( x 3)( x a) 0, a R 。

高一上学期期末考试数学试卷含答案

高一第一学期期末考试试卷数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．） 1．下列函数中，周期为π的函数是（）A ．2sin y x =B ．cos y x =C ．1sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭2．已知α的终边经过点(4,3)-，则cos α=（）A ．15B ．45-C ．35D ．35-3．下列各组中的两个向量，共线的是（）A ．1(2,3),a =-1(4,6)b =B ．4(3,2),a =-4(6,4)b =-C ．3(2,3),a =3(3,2)b =D ．2(1,2),a =-2(7,14)b =4．若1cos()3πα+=-，则cos α的值为（）A ．13B ．13-CD ． 5．已知α是第二象限角，且12cos 13α=-，则tan α的值是（） A ．1213B ．1213- C ．512D ．512-6．向量(1,1),a =-(1,2)b =-，则(2)a b a +⋅（）A ．-1B ．0C ．1D ．27．函数()2xf x e x =+-的零点所在的一个区间是（）A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)8．如图所示，在ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB （）A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 9．设非零向量a ，b 满足||||a b a b +=-则（）A ．a b ⊥B ．||||a b =C ．//a bD ．||||a b >10．如图是我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tan α等于（）A ．34B ．38C ．5D ．1511．已知函数,0()ln ,0x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（）A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞12．设函数()f x 的定义域为R ，若存在常数0m >，使|()|||f x m x ≤对一切实数x 均成立，则称()f x 为“倍约束函数”．现给出下列函数：①()0f x =；②2()f x x =；③2()1xf x x x =++；④()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且对一切1,x 2x 均有()()12122f x f x x x -≤-．其中是“倍约束函数”的序号是（） A ．①②④ B ．③④ C ．①④ D ．①③④二、填空题（每小题5分，共4小题，20分）13．设向量(,1),a x x =+(1,2)b =，且a b ⊥，则x =________． 14．已知向量(,4),a m =(3,2)b =-，且//a b ，则m =________．15．已知R λ∈，函数24,()43,x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩．（1）当2λ=时，不等式()0f x <的解集是________．（2）若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是________． 16．关于下列命题：①若,αβ是第一象限角，且αβ>，则sin sin αβ>；②函数sin 2y x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭是偶函数； ③函数y sin 2x 3π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭； ④函数5sin 23y x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭在5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，所有正确命题的序号是________．三、解答题（共6小题，70分） 17．（本小题10分）已知(2,4),A -(3,1),B -(3,4)C --．设,AB a =,BC b =CA c =．（1）求32a b +；（2）求满足a mb nc =+的实数m ，n 的值； 18．（本小题12分）设平面三点(1,0),A (0,1),B (2,5)C ，（1）试求向量2AB AC +的模．（2）若向量AB 与AC 的夹角为θ，求cos θ．（3）求向量AB 在AC 上的投影．19．（本小题12分）已知tan 2α=，计算：（1）4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+；（2）sin cos αα；（3）若α是第三象限角，求sin α、cos α． 20．（本小题12分）已知函数()sin 21,6f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭x R ∈．（1）求出()f x 的单调递减区间（2）当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域 21．（本小题12分）如图为函数()sin()f x A x b ωϕ=++（0,A >0,ω>02ϕπ<<）图象的一部分．（1）求函数()f x 的解析式，并写出()f x 的振幅、周期、初相．（2）求使得5()2f x >的x 的集合．（3）两数()f x 的图象可由两数sin y x =的图象经过怎样的变换而得到？ 22．（本小题12分）对于函数()f x ，若存在0x R ∈，使()00f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点．已知函数2()(1)(1)(0)f x ax b x b a =+++-≠．（1）当1,a =3b =-时，求函数()f x 的不动点；（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；1,x2x，且()121af x xa-+=+，求实数b的取值范围．（3）在（2）的条件下，若()f x的两个不动点为第一学期期末考试高一数学参考答案一、选择题1．解析：根据公式2||T πω=可知函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期是2|2|T ππ==-．故选D ． 2．解析：5r ==，由任意角的三角函数的定义可得4cos 5α=-．故选B ． 3．解析：对于A ，26430-⨯-⨯≠；对于B ，1147(2)0⨯-⨯-≠；对于C ，22330⨯-⨯≠；对于D ，3(4)620-⨯--⨯=．所以4a 与4b 共线，其余三组不共线．故选B ．4．解析：由已知1cos()cos 3παα+=-=-，得1cos 3α=．故选A ． 5．解析：因为α是第二象限角，所以sin α=513==，所以5sin 513tan 12cos 1213ααα⋅===-⋅-．故选D ．6．解析：由题意可得22a =，3a b ⋅=-，所以2(2)2431a b a a a b +⋅=+⋅=-=．故选C ．7．解析：因为函数()f x 的图象是连续不断的一条曲线，又2(2)40f e--=-<，1(1)30f e --=-<，(0)10f =-<，(1)10f e =->，所以(0)(1)0f f ⋅<．故函数的一个零点在(0,1)内．故选C ．8．解析：法1如图所示，EDCBA1122EB ED DB AD CB =+=+ 111()()222AB AC AB AC =⨯++- 3144AB AC =-．故选A ．法2：12EB AB AE AB AD =-=-11()22AB AB AC =-⨯+3144AB AC =-．故选A ． 9．解析：由||||a b a b +=-两边平方得，222222a a b b a a b b +⋅+=-⋅+，即0a b ⋅=，则a b ⊥，故选A ．10．解析：由题意得，大正方形的边长为10，小正方形的边长为2，210cos 10sin αα∴=-，1cos sin 5αα∴-=，又α为锐角，易求得3tan 4α=．故选A ．11．解析：令()h x x a =--，则()()()g x f x h x =-．在同一坐标系中画出()y f x =，()y h x =的示意图，如图所示．若()g x 存在2个零点，则()y f x =的图象与()y h x =的图象有2个交点，平移()y h x =的图象，可知当直线y x a =--过点(0,1)时，有2个交点，此时10a =--，1a =-．当y x a =--在1y x =-+上方，即1a <-时，仅有1个交点，不符合题意．当y x a =--在1y x =-+下方，即1a >-时，有2个交点，符合题意．综上，a 的取值范围为[1,)-+∞．故选C ．12．解析：对于①，m 是任意正数时都有0||m x ≤，()0f x =是倍约束函数，故①正确；对于②，2()f x x =，2|()|||f x x m x =≤，即||x m ≤，不存在这样的m 对一切实数x 均成立，故②错误；对于③，要使|()|||f x m x ≤成立，即2||1xm x x x ≤++，当0x =时，m 可取任意正数；当0x ≠时，只须2max11m x x ⎛⎫≥ ⎪++⎝⎭，因为2314x x ++≥，所以43m ≥，故③正确．对于④，()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，故|()|f x 是偶函数，因而由()()12122f x f x x x -≤-得到，|()|2||f x x ≤成立，存在20m ≥>，使|()|||f x m x ≤对一切实数x 均成立，符合题意，故x 正确．故选D ．二、填空题13．因为(,1),a x x =+(1,2),b =a b ⊥，所以2(1)0x x ++=，解得23x =-．故填23-． 14．解析：由题意2120m --=，所以6m =-．故填-6． 15．解析：（1）若2λ=，当2x ≥时，令40x -<，得24x ≤<；当2x <时，令2430x x -+<，解得12x <<．综上可知，14x <<，所以不等式()0f x <的解集为(1,4)．（2）令()0f x =，当2x >时，4x =，当x λ<时，2430x x -+=，解得1x =或3x =．因为函数()f x 恰有2个零点，结合如图函数的图象知，13λ<≤或4λ>．故（1）填(1,4)；（2）填(1,3](4,)⋃+∞．16．解析：对于①，若,αβ是第一象限角，且αβ>，可令390,α=︒30β=︒，则sin sin αβ=，所以①错误；对于②，函数sin cos 2y x x πππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，()cos()()f x x f x π-=--=，则为偶函数，所以②正确；对于③，令23x k ππ-=，解得()26k x k Z ππ=+∈，所以函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的对称中心为,026k ππ⎛⎫+⎪⎝⎭，当0k =时，可得对称中心为,06π⎛⎫⎪⎝⎭，所以③正确；对于④，函数5sin 25sin 233y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当5,1212x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，2,322x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以函数5sin 23y x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭在区间5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以④不正确．综上，命题②③正确．故填②③.三、解答题17．解：（1）由已知得(3,1)(2,4)(5,5)a AB ==---=-，(3,4)(3,1)(6,3)b BC ==----=--， 323(5,5)2(6,3)(3,21)a b ∴+=-+--=-．（2）(2,4)(3,4)(1,8)c CA ==----=，且(5,5),a =-(6,3)b =--，且(6,38)(5,5)mb nc m n m n a +=-+-+==-，所以65385m n m n -+=⎧⎨-+=-⎩，解得11m n =-⎧⎨=-⎩．18．解析：（1）因为(1,0),A (0,1),B (2,5)C ，所以(0,1)(1,0)(1,1)AB =-=-，(2,5)(1,0)(1,5)AC =-=，所以22(1,1)(1,5)(1,7)AB AC +=-+=-，所以|2|(AB AC +=-=．（2）由（1）知(1,1)AB =-，(1,5)AC =，所以cos 13θ==（3）由（2）知向量AB 与AC 的夹角的余弦为cos θ=而||2AB =，所以向量AB 在AC 上的投影为||cos1313ABθ==．19．解：由已知条件可知tan2α=，（1）4sin2cos4sin2cos5cos3sin5cos3sin cosαααααααα--+∴=+4tan253tanαα-=+422653211⨯-==+⨯．（2）sin cosαα=22222sin cossin cossin cossin cossinααααααααααα=++22tan22tan1215αα===++．（3）tan2α=，sin2cosαα∴=①，代入22sin cos1αα+=中可得224cos cos1αα+=．21cos cos5αα∴==.又α是第三象限角，cosα∴=代入①式得sin255α⎛=⨯-=-⎝⎭．20．解析：（1）设26X xπ=+，则26X xπ=+在R内是单调递增函数．siny X=的单调递减区间为32k,2k22ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，由32222k X kππππ+≤≤+，即3222262k x kπππππ+≤+≤+，得2,63k x kππππ+≤≤+k Z∈，所以()sin216pf x x⎛⎫=++⎪⎝⎭的单调递减区间为2,63k kππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z∈．（2）当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，22,663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以当262x ππ+=，即6x π=时，sin 26p x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭取得最大值为1，所以，函数()f x 的最大值为2．当266x ππ+=，即6x π=时，sin 26p x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭取得最小值为12．所以函数()f x 的最小值为32．综上可知函数()f x 的值域为3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 21．解析：（1）由函数图象可知函数的最大值为4A b +=，最小值为2A b -+=-．所以1b =，3A =，因为312484T =-=，所以函数的周期323T =．由2323πω=得，316πω=，所以33sin 116y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，因为(12,4)在函数图象上，所以343sin 12116πϕ⎛⎫=⨯++⎪⎝⎭，即9sin 14πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以9242k ππϕπ+=+，k Z ∈，得724k πϕπ=-+，k Z ∈，因为02ϕπ<<，所以4πϕ=，所以函数解析式为33sin 1164p p y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．（2）因为5()2f x >，所以353sin 11642p p X ⎛⎫++> ⎪⎝⎭．解得4322832,()9393x k k k Z ⎛⎫∈-++∈ ⎪⎝⎭．所以5()2f x >的x 的集合为4322832,()9393k k k Z ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭．（3）先将函数sin y x =的图象向左平移4π个单位，然后将所得图象横坐标伸长到原来的163π倍，然后，再将所得图象纵坐标伸长到原来的3倍，然后，再将所得函数图象上所有各点图象向上平移1个单位，即得所求函数的图象．22．解：（1）当1a =，3b =-时，2()24f x x x =--，设0x 为不动点，因此200024x x x --=，解得：01x =-或04x =，所以－1、4为()f x 的不动点．（2）因为()f x 恒有两个不动点即2()(1)(1)f x ax b x b x =+++-=恒有两个不等实根，整理为：2(1)0ax bx b ++-=， 24(1)0b a b ∴∆=-->恒成立．即对于任意,b R ∈2440b ab a -+>恒成立．令2()44g b b ab a =-+，则2min ()(2)(2)4240g b g a a a a a ==-⨯+>．解之得01a <<．（3）()12121b a f x x x x a a -+=+=-=+， 21a b a ∴=+2(1)2(1)11a a a +-++=+1(1)21a a =++-+．01a <<，152(1)12a a <++<+∴， 110(1)212a a ∴<++-<+，102b ∴<<．。

山东省济南市高一上学期期末数学试题(解析版)

高一年级数学期末考试一、单选题（每小题5分，共40分）1. 已知，，则集合（） {20}=-<≤∣A xx {12}B x x =-≤<∣A B = A. B.C.D.()2,2-[)1,2-[]1,0-()1,0-【答案】C 【解析】【分析】由交集的定义即可得出答案.【详解】因为，， {20}=-<≤∣A xx {12}B x x =-≤<∣所以. []1,0A B =- 故选：C .2. 命题“”的否定为（） 20,10x x x ∃>++>A. B. 20,10x x x ∀>++≤20,10x x x ∀≤++≤C. D.20,10x x x ∃>++≤20,10x x x ∃≤++≤【答案】A 【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可. 【详解】由于特称命题的否定为全称命题，故命题“”的否定为“” 20,10x x x ∃>++>20, 10x x x ∀>++≤故选：A ．3. 已知角的终边与单位圆交于点，则等于（）α34,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭cos αA.B. C.D. 3535-4543-【答案】B 【解析】【分析】由余弦函数的定义计算．【详解】由已知，所以． 1r OP ==cos 53x r α==-故选：B ．4. 设，则“”是“”的（） x ∈R ||1x >01xx >-A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分必要条件的概念分析题中命题进而判断出结果.【详解】时，或；时，或 1x >1x >1x <-01xx >-1x >0x <成立时，也成立，但成立时，不一定成立1x ∴>01x x >-01xx >-1x >是的充分不必要条件，选项A 正确 “1”x ∴>“0”1xx >-故选：A.5. 若，则下列正确的是（） 1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A. B.C.D.33a b <ac bc >11a b<b c a c -<-【答案】D 【解析】【分析】先根据题干条件和函数的单调性得到，A 选项可以利用函数的单调性进行判断，13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭a b >BC 选项可以举出反例，D 选项用不等式的基本性质进行判断.【详解】因为在R 上单调递减，若，则，13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a b >对于选项A ：若，因为单调递增，所以，故A 错误；a b >()3f x x =33a b >对于选项B ：当时，若，则，故B 错误； a b >0c =ac bc =对于选项C ：由，不妨令，，则此时，故C 错误； a b >1a =2b =-11a b>对于选项D ：由不等式性质，可知D 正确. 故选：D.6. 下列区间包含函数零点的为（）()2log 5=+-f x x xA. B.C.D.()1,2()2,3()3,4()4,5【答案】C 【解析】【分析】根据零点存在定理，分别判断选项区间的端点值的正负可得答案.【详解】，，()211log 1540f =+-=-<()222log 2520f =+-=-<，， ()22333log 35log 04f =+-=<()244log 4510f =+-=>，又为上单调递增连续函数()2255log 55log 50f =+-=>()f x (0,)+∞故选：C .7. 将函数的图像向左平移个单位，再将图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来()πsin(2)3f x x =-π3的，那么所得图像的函数表达式为( ) 12A. B. C. D. sin y x =πsin(43y x =+2sin(4)π3y x =+πsin()3y x =+【答案】B 【解析】【分析】根据三角函数图像的变换即可得到结果. 【详解】将函数的图像向左平移个单位后所得图像对应的的解析式为 ()πsin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭π3；sin[2()]sin(2)333y x x πππ=+-=+再将图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，所得图像对应的解析式为12．sin[2(2)]sin(4)3ππ3y x x =+=+故选:B ．8. 设是定义在上的奇函数，对任意的，满足：()f x (,0)(0,)-∞+∞ 1212,(0,),x x x x ∈+∞≠，且，则不等式的解集为（）()()2211210x f x x f x x x ->-(2)4f =8()0f x x->A. B. (2,0)(2,)-+∞ (2,0)(0,2)- C.D.(,4)(0,4)-∞-⋃(,2)(2,)-∞-+∞【答案】A 【解析】【分析】先由，判断出在上是增函数，然后再根据函数的奇偶性以及单()()2211210x f x x f x x x ->-()y xf x =(0,)+∞调性即可求出的解集. 8()0f x x->【详解】解：对任意的，都有，1212,(0,),x x x x ∈+∞≠()()2211210x f x x f x x x ->-在上是增函数，()y xf x ∴=(0,)+∞令，()()F x xf x =则，()()()()F x xf x xf x F x -=--==为偶函数，()F x ∴在上是减函数，()F x ∴(,0)-∞且，(2)2(2)8F f ==， 8()8()(2)()0xf x F x F f x x x x--∴-==>当时，，0x >()(2)0F x F ->即，解得：， 2x >2x >当时，， 0x <()(2)0F x F -<即，解得：， 2x <20x -<<综上所述：的解集为：. 8()0f x x->(2,0)(2,)-+∞ 故选：A.【点睛】方法点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.二、多项选择题（每小题5分，部分选对2分，有错误选项0分，共20分）9. 下列说法正确的是（）A. 函数的定义域为 y =()1,1-B. 函数在其定义域上是单调递增函数 tan y x =C. 函数的值域是2xy -=()0,∞+D. 函数的图像过定点 ()()log 120,1a y x a a =-+>≠()2,2【答案】CD 【解析】【分析】选项A 根据函数有意义求出定义域即可，选项B 正切函数的定义域与单调递增的关系，选项C 根据函数单调性求值域即可，D 将代入即可验证. 2x =【详解】函数， y =210x -≥解得，故定义域为，故A 错误，11x -≤≤[]1,1-因为函数为周期函数，在内单调递增，tan y x =()πππ,πZ 22k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭但是在定义域内不是单调递增的函数，故B 错误，因为函数在上的值域为，故C 正确， 122xxy -⎛⎫== ⎪⎝⎭R ()0,∞+当时，， 2x =()()log 12log 2122a a y x =-+=-+=所以函数过定点，故D 选项正确， ()2,2故选：CD.10. 以下结论正确的是（）A. 若，，，则的最小值为1；B. 若且，则； 0x >0y >4x y xy +=x y +,R x y ∈0xy >2y xx y+≥C. 函数的最大值为0.D. 的最小值是2；12(0)y x x x=++<y =【答案】ABC 【解析】【分析】根据均值不等式的要求“一正二定三相等”，逐个验证选项是否正确.【详解】对于A ，由，由均值不等式可得（当且仅当0,0,4x y x y xy >>+=242x y x y xy ++⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭时，等号成立），解得，所以的最小值为1，故A 正确； 12x y ==1x y +≥x y +对于B ，由知，根据均值不等式可得，（当且仅当0xy >0,0y x x y >>2y x x y +≥=0x y =≠时，等号成立），故B 正确；对于C ，由，有，由均值不等式可得，（当且仅当0x <0x ->1()2x x ⎛⎫-+≥=⎪-⎝⎭时，等号成立），1x y ==-有，当且仅当时取等号，所以函数112(220y x x x x=++=--++≤-+=-=1x -的最大值为0，故C 正确.12(0)y x x x=++<对于D ，，等号成立的条件是2y ==≥=，而不成立，所以等号不成立，因此的最小值不=231x +=231x +=y =是2，故D 错误；故答案为：ABC11. 下列各式的值为1的是（）A. tan20tan25tan20tan251+-B.13661log 27log 88-⎛⎫+- ⎪⎝⎭C. sin72cos18cos108sin18-D. 22cos 2251⋅- 【答案】BC 【解析】【分析】根据两角和的正切公式、诱导公式、两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式，结合指数和对数的运算性质逐一判断即可.【详解】错误； ()tan20tan25tan20tan25tan 2025tan451,A tan20tan2511tan20tan25++=-=-+=-=---对；()1366666661log 27log 83log 33log 223log 3log 223log 621,B 8-⎛⎫+-=+-=+-=-= ⎪⎝⎭对；()sin72cos18cos108sin18sin72cos18cos72sin18sin 7218sin901,C -=+=+== ，D 错误. 22cos 22.51cos45-==故选：BC.12. 已知函数，以下结论正确的是（）()()2ln 1f x x ax a =---A. 存在实数a ，使的定义域为R ()f x B. 函数一定有最小值()f x C. 对任意正实数a ，的值域为R()f x D. 若函数在区间上单调递增，则实数a 的取值范围 ()f x [)2,+∞(),1-∞【答案】CD 【解析】【分析】对A ：若的定义域为R ，即在R 上恒成立，利用判别式运算分析；对()f x 210x ax a --->B 、C ：根据的值域结合对数函数的性质运算分析；对D ：根据复合函数的单调性以及21u x ax a =---对数函数的定义域运算求解.【详解】对A ：若的定义域为R ，即在R 上恒成立， ()f x 210x ax a --->则不成立， ()()()224120a a a ∆=----=+<故不存在实数a ，使的定义域为R ，A 错误；()f x 对B 、C ：∵，且，()()2222221244a a a u x ax a x ++⎛⎫=---=--≥-⎪⎝⎭()2204a +-≤故能取到全部正数，则的值域为R ，B 错误，C 正确；21u x ax a =---()()2ln 1f x x ax a =---对D ：若函数在区间上单调递增，则在上单调递增， ()f x [)2,+∞21y x ax a =---[)2,+∞故，解得， 22a≤4a ≤又∵在区间上恒成立，且在上单调递增， 210x ax a --->[)2,+∞21y x ax a =---[)2,+∞∴，解得， 22210a a --->1a <故实数a 的取值范围，D 正确. (),1-∞故选：CD.三、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知扇形的圆心角，弧长为，扇形的面积为________． AOB 23AOB π∠=2π【答案】 3π【解析】【分析】根据扇形的面积公式，结合弧长公式进行求解即可. 【详解】设扇形的半径为，因为弧长为，所以， AOB r 2π2233r r ππ=⋅⇒=扇形的面积为：， 12332ππ⋅⋅=故答案为：3π14. 已知函数为奇函数，且时，，则_________．()f x 0x ≥()2xf x x =+()1f -=【答案】 3-【解析】【分析】利用奇偶性得出，即可代入求解. ()()11f f -=-【详解】函数为奇函数，()f x ，()()11f f ∴-=-时，，0x ≥ ()2xf x x =+，()1213f ∴=+=，()13f ∴-=-故答案为:.3-15. 已知函数(其中)，其部分图象如图所示，则()()sin ,f x A x x R ωϕ=+∈0,0,<2A πωϕ>>________.()f x =【答案】2sin 44x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据图象的最大值和最小值得到，根据图象得到周期从而求出，再代入点得到的值可得答案. A ω()3,0ϕ【详解】由图象可得函数的最大值为，最小值为，故22-2A =根据图象可知， 7342T=-=，28,4T T ππω∴===，()2sin 4x f x πϕ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭将代入，得，()3,03sin 04πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以， 32,4k k Z πϕππ+=+∈，解得，3||,24ππϕϕπ<∴+= 4πϕ=.()2sin 44x f x ππ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭故答案为：. 2sin 44x ππ⎛⎫+⎪⎝⎭【点睛】本题考查根据正弦型函数的图象求函数的解析式，关键点是根据图象的最大值和最小值得到，A 根据图象得到周期，从而求出，再代入图象过的特殊点得到的值，考查了学生识图的能力及对基础知ωϕ识的掌握情况.16. 已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是()3,2121,2x x x f x x ⎧≥⎪-=⎨⎪-<⎩()0f x a -=_________．【答案】 (0,1)【解析】【分析】利用分段函数的解析式作出分段函数的图象，将方程有三个不同的实数根转化为()0f x a -=与的图象有三个不同的交点，分析求解即可.()y f x =y a =【详解】因为函数，作出函数的图象如图所示，3,21()21,2x x x f x x ⎧≥⎪-=⎨⎪-<⎩()fx因为方程有三个不同的实数根，所以函数与的图象有三个不同的交点，由图()0f x a -=()y f x =y a =可知：实数的取值范围是， a (0,1)故答案为：.(0,1)四、解答题（共70分）17. 设集合，集合，其中. ()(){}150A x x x =+-<{}212B x a x a =-≤≤+R a ∈（1）当时，求；1a =A B ⋃（2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围. x A ∈x B ∈a 【答案】（1） {}15x x -<<（2） (),2-∞【解析】【分析】（1）直接求出两个集合的并集即可；（2）先将必要不充分条件转化为集合间的包含关系，然后根据集合是否为空集进行分类讨论即可B 【小问1详解】由题意得：{}15A x x =-<<当时，1a ={}13B x x =≤≤故{}15A B x x ⋃=-<<【小问2详解】由“”是“”的必要不充分条件x A ∈x B ∈可得：B A Ü当时，得B =∅212a a ->+解得：； 13a <当时，，解得. B ≠∅1312521a a a ⎧≥⎪⎪+<⎨⎪->-⎪⎩123a ≤<综上，的取值范围为：a (),2-∞18. （1）求值：若，求的值；3log 21x =22x x -+（2）化简：.()cos 3cos 2sin 2παπαα⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】（1）；（2）. 10312-【解析】【分析】（1）由题意，，得，代入可得值；3log 21x =23x =（2）运用诱导公式，可化简求值.【详解】解：（1）由题意，，得，得； 3log 21x =23x =11022333x x -+=+=（2）. ()cos 3cos cos sin 12sin 22sin cos 2παπαααααα⎛⎫-- ⎪-⎝⎭==-19. 已知，且是第二象限角． 12sin 13α=α（1）求和的值；sin2αtan2α（2）求的值． πcos 4α⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】（1），； 120sin2169α=-120tan2119α=（2. 【解析】【分析】(1)先根据角所在的象限和同角三角函数的基本关系得到，再利用二倍角公式即可求5cos 13α=-解；(2)结合（1）的中的结论，利用两角差的余弦公式即可求解. 【小问1详解】因为，且是第二象限角． 12sin 13α=α所以， 5cos 13α==-则，， 125120sin 22sin cos 2()1313169ααα==⨯⨯-=-2225144119cos 2cos sin 169169169ααα=-=-=-所以. sin 2tan 2cos 2120119ααα==【小问2详解】由（1）知：，， 5cos 13α=-12sin 13α=所以. πcos(4ααα-==20. 已知函数是定义在R 上的二次函数，且满足：，对任意实数x ，有()y f x =()01f =成立.()()122f x f x x +-=+（1）求函数的解析式；()y f x =（2）若函数在上的最小值为，求实数m 的值.()()()()121g x f x m x m R =-++∈3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2-【答案】（1）2()1f x x x =++（2）2m =【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可，（2）由（1）得，，然后分和两种情况求解即可 ()222g x x mx =-+32m ≤32m >【小问1详解】设，2()(0)f x ax bx c a =++≠因为，所以，()01f =1c =所以，2()1f x ax bx =++因为，()()122f x f x x +-=+所以22(1)(1)1(1)22a x b x ax bx x ++++-++=+整理得，所以，得， 222ax a b x ++=+222a a b =⎧⎨+=⎩11a b =⎧⎨=⎩所以2()1f x x x =++【小问2详解】由（1）得，， ()222g x x mx =-+对称轴为直线，x m =当时，在上单调递增，所以， 32m ≤()g x 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭39()32224min g x g m ⎛⎫==-+=- ⎪⎝⎭解得（舍去）， 2512m =当时，，解得（舍去），或， 32m >()22()222min g x g m m m ==-+=-2m =-2m =综上，2m =21. 已知函数 ()πsin 24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（1）求函数的最小正周期;()f x （2）求函数图象的对称轴方程、对称中心的坐标;()f x （3）当时,求函数的最大、最小值及相应的x 的值． π02x ≤≤()f x 【答案】（1）π（2）对称轴;对称中心 3ππ,Z 82k x k =+∈ππ0Z 8,2k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭（3）时,;时, 3π8x =()max 1f x =0x =()min f x =【解析】【分析】(1)根据和解析式即可求得最小正周期; 2πT ω=()f x (2)整体将代入的对称轴、对称中心即可求得结果; π24x -sin y x =(3)换元法,令,求出的范围,即可求得的最值,根据求出最值时x 的值即可. π24t x =-t ()f x t 【小问1详解】解:由题知, ()πsin 24f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭所以周期, 2ππ2T ==故最小正周期为;π【小问2详解】令, ππ2π,Z 42x k k -=+∈解得: , 3ππ,Z 82k x k =+∈故对称轴方程为; ()f x 3ππ,Z 82k x k =+∈令, π2π,Z 4x k k -=∈解得: , ππ,Z 82k x k =+∈故对称中心的坐标为; ()f x ππ0Z 8,2k k ⎛⎫+∈⎪⎝⎭【小问3详解】因为, π02x ≤≤令, ππ3π2,444t x ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦故在时, sin y t =π4t =-min y =即,解得,, ππ244x -=-0x =()()min 0f x f ==在时,, π2t =max 1y =即,解得,, ππ242x -=3π8x =()max 3π18f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭综上: 时,;时,. 3π8x =()max 1f x =0x =()min f x =22. 已知函数是偶函数． ()()()2log 412R x kx f x x ⎡⎤=+⋅∈⎣⎦（1）求k 的值；（2）设，证明函数在上的单调递增；()()2f x g x =()g x [)0,∞+（3）令，若对恒成立，求实数m 的取值范围．()(2)2()=-⋅h x g x m g x ()0h x >[1,)x ∞∈+【答案】（1）；1k =-（2）证明见解析；（3）的取值范围是． m 17(,)20-∞【解析】【分析】（1）由函数是偶函数，知对恒成2()log (41)2(R)x kx f x x ⎡⎤=+⋅∈⎣⎦()()0f x f x --=x ∈R 立，化简即得的值；k （2）由（1）知，，利用函数单调性的定义证明即可； 2log (22)()222x x x x g x -+-==+，设，则，()()()()()2232222222x x x x h x g x m g x m --=-⋅=+-+22x x t -=+222y t mt =--，对分类讨论，结合二次函数的性质，可得实数的取值范围． 5,2t ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭m m 【小问1详解】∵函数是偶函数，2()log (41)2(R)x kx f x x ⎡⎤=+⋅∈⎣⎦对恒成立，()()0f x f x ∴--=x ∈R 又， ()22log (41)2log (41)x kx x f x kx ⎡⎤=+⋅=++⎣⎦∴， 22log (41)log (41)220x x kx kx x kx -+--+-=--=．1k ∴=-【小问2详解】由（1）知，， 22241()log (41)2log log (22)2x x xx x x f x --+⎡⎤=+⋅==+⎣⎦所以， ()2log (22)222x x x x g x -+-==+任取，且设， [)12,0,x x ∈+∞12x x < ()()()()22112121211122222222x x x x x x x x g x g x --∴-=+-+=-+-， ()1221211212221222212222x x x x x x x x x x -⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭，，且，1x [)20,x ∈+∞12x x <，，， 21221x x ∴>≥21220x x ∴->1211022x x ->，()()210g x g x ∴->函数在上为单调递增函数．∴()g x [)0,∞+【小问3详解】， ()()()()222222222x x x x h x g x m g x m --=-⋅=+-+设，22x x t -=+由（2）知，当时， [)1,x ∈+∞5,2t ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭， 222y t mt ∴=--5,2t ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭当时，，解得； 52m ≤min 255204y m =-->1720m <当时，，无解， 52m >22min 220y m m =-->实数的取值范围是． ∴m 17(,)20-∞。

高一上学期期末考试数学试题(含答案)

高一上学期期末考试数学试题(含答案) 高一上学期期末考试数学试题（含答案）第I卷选择题（共60分）1.sin480的值为()A。

-1133B。

-2222C。

2222D。

11332.若集合M={y|y=2,x∈R}，P={x|y=x-1}，则M∩P=()A。

(1,+∞)B。

[1,+∞)C。

(-∞,+∞)D。

(-∞。

+∞)3.已知幂函数通过点(2,22)，则幂函数的解析式为()A。

y=2xB。

y=xC。

y=x2D。

y=x1/24.已知sinα=-1/2，且α是第二象限角，那么tanα的值等于()A。

-5/3B。

-4/3C。

4/3D。

5/35.已知点A(1,3)，B(4,-1)，则与向量AB同方向的单位向量为()A。

(3/5,-4/5)B。

(-3/5,4/5)C。

(-4/5,-3/5)D。

(4/5,3/5)6.设tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两根，则tan(α+β)的值为()A。

-3B。

-1C。

1D。

37.已知锐角三角形ABC中，|AB|=4，|AC|=1，△ABC的面积为3，则AB·AC的值为()A。

2B。

-2C。

4D。

-48.已知函数f(x)=asin(πx+β)+bcos(πx+β)，且f(4)=3，则f(2015)的值为()A。

-1B。

1C。

3D。

-39.下列函数中，图象的一部分如图所示的是()无法确定图像，无法判断正确选项）10.在斜△ABC中，sinA=-2cosB·cosC，且tanB·tanC=1-2，则角A的值为()A。

π/4B。

π/3C。

π/2D。

2π/311.已知f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是减函数，则实数a的取值范围是()A。

(-∞,4]B。

(-∞,4)C。

(-4,4]D。

[-4,4]12.已知函数f(x)=1+cos2x-2sin(x-π/6)，其中x∈R，则下列结论中正确的是()A。

f(x)是最小正周期为π的偶函数B。

高一上学期期末数学试卷及答案

高一上期末数学试卷一、选择题1．已知集合M={0，2}，则M的真子集的个数为（）A．1B．2C．3D．42．已知幂函数y=f（x）的图象过点（，4），则f（2）=（）A．B．1C．2D．43．下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A．一个平面内的两条直线平行于另一个平面B．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面C．平行于同一个平面的两个平面D．垂直于同一个平面的两个平面4．已知a=log32，b=log2，c=20.5，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b5．已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（x﹣3）的定义域为（）A．[﹣3，﹣1]B．[0，2]C．[2，5]D．[3，5]6．已知直线l1：（m﹣2）x﹣y+5=0与l2：（m﹣2）x+（3﹣m）y+2=0平行，则实数m的值为（）A．2或4B．1或4C．1或2D．47．如图，关于正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下面结论错误的是（）A．BD⊥平面ACC1A1B．AC⊥BDC．A1B∥平面CDD1C1D．该正方体的外接球和内接球的半径之比为2：18．过点P（1，2），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A．x+y﹣3=0或x﹣2y=0B．x+y﹣3=0或2x﹣y=0C．x﹣y+1=0或x+y﹣3=0D．x﹣y+1=0或2x﹣y=09．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g （x）=b+log a x的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．cm3B．cm3C．2cm3D．4cm311．已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当x＜1时，f（x）=|（）x ﹣1|，那么当x＞1时，函数f（x）的递增区间是（）A．（﹣∞，0）B．（1，2）C．（2，+∞）D．（2，5）12．已知点M（a，b）在直线4x﹣3y+c=0上，若（a﹣1）2+（b﹣1）2的最小值为4，则实数c的值为（）A．﹣21或19B．﹣11或9C．﹣21或9D．﹣11或19二、填空题13．log240﹣log25=_______．14．已知函数f（x）=则f（f（e））=________．15．如图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为3，则它的侧棱长为_______．16．给出下列结论：①已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（﹣1）=2，f（﹣3）=﹣1，则f （3）＜f（﹣1）；②函数y=log（x2﹣2x）的单调递增减区间是（﹣∞，0）；③已知函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=x2，则当x＜0时，f（x）=﹣x2；④若函数y=f（x）的图象与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，则对任意实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）．则正确结论的序号是_____________（请将所有正确结论的序号填在横线上）．三、解答题17．已知全集U=R，集合A={x|0＜log2x＜2}，B={x|x≤3m﹣4或x≥8+m}（m＜6）．（1）若m=2，求A∩（∁U B）；（2）若A∩（∁U B）=∅，求实数m的取值范围．18．如图，在正三棱锥P﹣ABC中，D，E分别是AB，BC的中点．（1）求证：DE∥平面P AC；（2）求证：AB⊥PC．19．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（7，﹣1），C（﹣2，5），AB边上的中线所在直线为l．（1）求直线l的方程；（2）若点A关于直线l的对称点为D，求△BCD的面积．20．在如图所示的几何体中，四边形DCFE为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC=，AB=2BC=2，且AC⊥FB．（1）求证：平面EAC⊥平面FCB；（2）若线段AC上存在点M，使AE∥平面FDM，求的值．21．2016年9月，第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行，在会展期间某展销商销售一种商品，根据市场调查，每件商品售价x（元）与销量t（万元）之间的函数关系如图所示，又知供货价格与销量呈反比，比例系数为20．（注：每件产品利润=售价﹣供货价格）（1）求售价15元时的销量及此时的供货价格；（2）当销售价格为多少时总利润最大，并求出最大利润．22．已知a∈R，当x＞0时，f（x）=log2（+a）．（1）若函数f（x）过点（1，1），求此时函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）+2log2x只有一个零点，求实数a的范围；（3）设a＞0，若对任意实数t∈[，1]，函数f（x）在[t，t+1]上的最大值与最小值的差不大于1，求实数a的取值范围．高一期末数学试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题二、填空题 13．3 14．2 15．6 16．①③④．三、解答题 17．答案：见解析解析：全集U =R ，集合A ={x |0＜log 2x ＜2}={x |1＜x ＜4}， B ={x |x ≤3m ﹣4或x ≥8+m }（m ＜6）；（1）当m =2时，B ={x |x ≤2或x ≥10}， ∴∁U B ={x |2＜x ＜10}， A ∩（∁U B ）={x |2＜x ＜4}；（2）∁U B ={x |3m ﹣4＜x ＜8+m }，当∁U B =∅时，3m ﹣4≥8+m ，解得m ≥6，不合题意，舍去；当∁U B ≠∅时，应满足6634481m m m m <<⎧⎧⎨⎨-≥+≤⎩⎩或解得8673m m ≤<≤-或 ∴实数m 的取值范围是8673m m ≤<≤-或.点拨：（1）m =2时，求出集合B ，根据补集与交集的定义计算即可；（2）求出∁U B ，讨论∁U B =∅和∁U B ≠∅时，对应实数m 的取值范围． 18．答案：见解析解析：（1）∵在正三棱锥P ﹣ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点． ∴DE ∥AC ，∵DE⊄平面P AC，AC⊂平面P AC，∴DE∥平面P AC．（2）连结PD，CD，∵正三棱锥P﹣ABC中，D是AB的中点，∴PD⊥AB，CD⊥AB，∵PD∩CD=D，∴AB⊥平面PDC，∵PC⊂平面PDC，∴AB⊥PC．点拨：（1）推导出DE∥AC，由此能证明DE∥平面P AC．（2）连结PD，CD，则PD⊥AB，CD⊥AB，从而AB⊥平面PDC，由此能证明AB⊥PC．19．答案：见解析解析：（1）AB中点坐标为（3，0），∴直线l的方程为y=（x﹣3），即x+y ﹣3=0；（2）设D（a，b），则，∴a=2，b=4，即D（2，4），直线BC的方程为y+1=（x﹣7），即2x+3y﹣11=0，D到直线BC的距离d==，|BC|==3，∴△BCD的面积S==．点拨：（1）求出AB中点坐标，即可求直线l的方程；（2）求出点A关于直线l的对称点为D，直线BC的方程，即可求△BCD的面积．20．答案：见解析解析：（1）在△ABC中，∵AC=，AB=2BC=2，∴AC2+BC2=AB2．∴AC⊥BC．又∵AC⊥FB，BF∩CB=B，∴AC⊥平面FBC．∵AC⊂平面平面EAC，∴平面EAC⊥平面FCB．（2）线段AC上存在点M，且M为AC中点时，有EA∥平面FDM，证明如下：连接CE与DF交于点N，连接MN．由CDEF为正方形，得N为CE中点．∴EA∥MN．∵MN⊂平面FDM，EA⊄平面FDM，∴EA∥平面FDM．所以线段AC上存在点M，且=1，使得EA∥平面FDM成立．点拨：（1）推导出AC⊥BC，AC⊥FB，从而AC⊥平面FBC，由上能证明平面EAC⊥平面FCB．（2）线段AC上存在点M，且M为AC中点时，连接CE与DF交于点N，连接MN．则EA∥MN．由此推导出线段AC上存在点M，且=1，使得EA∥平面FDM成立．21．答案：见解析解析：（1）每件商品售价x（元）与销量t（万件）之间的函数关系为t=20﹣x （0≤x≤20），设价格为y，则y=，x=15时，t=5万件，y=4万元；（2）总利润L=（x﹣）t=xt﹣20=x（20﹣x）﹣20≤﹣20=80，当且仅当x=10元时总利润最大，最大利润80万元．点拨：（1）每件商品售价x（元）与销量t（万件）之间的函数关系为t=20﹣x （0≤x≤20），设价格为y，则y=，即可求售价15元时的销量及此时的供货价格；（2）总利润L=（x﹣）t=xt﹣20=x（20﹣x）﹣20≤﹣20=80，可得结论．22．答案：见解析解析：（1）∵a∈R，当x＞0时，f（x）=log2（+a）．函数f（x）过点（1，1），∴f（1）=log2（1+a）=1，解得a=1，∴此时函数f（x）=log2（+1）（x＞0）．（2）g（x）=f（x）+2log2x=+2log2x=log2（x+ax2），∵函数g（x）=f（x）+2log2x只有一个零点，∴g（x）=f（x）+2log2x=log2（x+ax2）=0∴（+a）•x2=1化为ax2+x﹣1=0∴h（x）=ax2+x=1在（0，+∞）上只有一个解，∴当a=0时，h（x）=x﹣1，只有一个零点，可得x=1；当a≠0时，h（x）=ax2+x﹣1在（0，+∞）上只有一个零点，当a＞0时，成立；当a＜0时，令△=1+4a=0解得a=﹣，可得x=2．综上可得，a≥0或a=﹣．（3）f（x）=，f′（x）=﹣，当x＞0时，f′（x）＜0，f（x）在[t，t+1]上的最大值与最小值分别是f（t）与f （t+1），由题意，得f（t）﹣f（t+1）≤1，∴≤2，整理，得a ≥，设Q（t）=，Q′（t）=，当t∈[，1]时，Q′（t）＜0，则a≥Q（t），∴a≥Q （），解得a ≥．∴实数a的取值范围是[，+∞）．点拨：（1）由f（1）=log2（1+a）=1，解得a=1，由此能求出此时函数f（x）的解析式．（2）g（x）=log2（x+ax2），由函数g（x）只有一个零点，从而h（x）=ax2+x=1在（0，+∞）上只有一个解，由此能求出a．（3）f（x）=，，由题意，得f（t）﹣f（t+1）≤1，从而a ≥，设Q（t）=，Q′（t）=，由此利用导数性质能求出实数a的取值范围．第11页（共11页）。

高一数学上册期末试卷（附答案）

高一数学上册期末试卷（附答案）高一数学期末考试试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.函数的定义域为( )A.( ,1)B.( ,∞)C.(1，+∞ )D.( ,1)∪( 1，+∞)2.以正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标为( )A.( ，1，1)B.(1，，1)C.(1，1， )D.( ，，1)3.若，，，则与的位置关系为( )A.相交B.平行或异面C.异面D.平行4.如果直线同时平行于直线，则的值为( )A. B.C. D.5.设，则的大小关系是( )A. B. C. D.6.空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD=2AB，EF⊥AB，则直线EF与CD所成的角为( )A.45°B.30°C.60°D.90°7.如果函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.8.圆：和圆：交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是( )A. B.C. D.9.已知，则直线与圆的位置关系是( )A.相交但不过圆心B.过圆心C.相切D.相离10.某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的表面积是( )A.28+65B.60+125C.56+125D.30+6511.若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数m的取值范围是( )A. B.C. D.12.已知直线与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m 的取值范围是( )A. B.C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.若是奇函数，则 .14.已知，则 .15.已知过球面上三点A，B，C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=3 cm，则球的体积是 .16.如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三种说法：①△DBC是等边三角形;②AC⊥BD;③三棱锥D-ABC的体积是26.其中正确的序号是________(写出所有正确说法的序号).三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)根据下列条件，求直线的方程：(1)已知直线过点P(-2,2)且与两坐标轴所围成的三角形面积为1;(2)过两直线3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交点，且垂直于直线x+3y+4=0.18.(本小题12分)已知且，若函数在区间的最大值为10，求的值.19.(本小题12分)定义在上的函数满足 ,且 .若是上的减函数，求实数的取值范围.20.(本小题12分)如图，在直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱) 中，，分别是棱上的点(点不同于点 )，且为的中点.求证：(1)平面平面 ;(2)直线平面 .21.(本小题12分)如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形A BCD所在的平面，BC=22，M为BC的中点.(1)证明：AM⊥PM;(2)求二面角P-AM-D的大小.22.(本小题12分)已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程.(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标.高一数学期末考试试题答案一、选择题ACBAD BDCAD BC二、填空题13. 14.13 15. 16.①②三、解答题17.(本小题10分)(1)x+2y-2=0或2x+y+2=0.(2)3x-y+2=0.18.(本小题12分)当0当x=-1时，函数f(x)取得最大值，则由2a-1-5=10，得a=215，当a>1时，f(x)在[-1，2]上是增函数，当x=2时，函数取得最大值，则由2a2-5=10，得a=302或a=-302(舍)，综上所述，a=215或302.19.(本小题12分)由f(1-a)+f(1-2a)<0，得f(1-a)<-f(1-2a).∵f(-x)=-f(x)，x∈(-1,1)，∴f(1-a)又∵f(x)是(-1,1)上的减函数，∴-1<1-a<1，-1<1-2a<1，1-a>2a-1，解得0故实数a的取值范围是0，23.20.(本小题12分)(1)∵ 是直三棱柱，∴ 平面。

完整版)高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)

完整版)高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)高一第一学期期末考试试卷考试时间：120分钟注：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U=R，集合A={x|3≤x<7}，B={x|x^2-7x+10<0}，则(A∩B)的取值为A。

(−∞,3)∪(5,+∞)B。

(−∞,3)∪[5,+∞)C。

(−∞,3]∪[5,+∞)D。

(−∞,3]∪(5,+∞)2.已知a⋅3^a⋅a的分数指数幂表示为A。

a^3B。

a^3/2C。

a^3/4D。

都不对3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是A。

e=1与ln1=0B。

8^（1/3）=2与log2^8=3C。

log3^9=2与9=3D。

log7^1=0与7^1=74.下列函数f(x)中，满足“对任意的x1,x2∈(−∞,0)，当x1f(x2)”的是A。

x^2B。

x^3C。

e^xD。

1/x5.已知函数y=f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=logx，则f(f(100))的值等于A。

log2B。

−1/lg2C。

lg2D。

−lg26.对于任意的a>0且a≠1，函数f(x)=ax^−1+3的图像必经过点(1,4/5)7.设a=log0.7(0.8)，b=log1.1(0.9)，c=1.10.9，则a<b<c8.下列函数中哪个是幂函数A。

y=−3x^−2B。

y=3^xC。

y=log_3xD。

y=x^2+1是否有模型能够完全符合公司的要求？原因是公司的要求只需要满足以下条件：当x在[10,1000]范围内时，函数为增函数且函数的最大值不超过5.参考数据为e=2.L，e的8次方约为2981.已知函数f(x)=1-2a-a（a>1），求函数f(x)的值域和当x 在[-2,1]范围内时，函数f(x)的最小值为-7.然后求出a的值和函数的最大值。

高一数学上学期期末试卷及答案

上学期期末考试高一数学试卷一、选择题（12分×5=60分）1．设集合x x M ≤-=4|{<2}，集合xx N 3|{=<}91，则N M 中所含整数的个数为( ) A ．4 B ．3C ．2D ．12．下列函数中，既是奇函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数为（）A.1y x -= B.ln y x = C.||y x = D.3y x =3.设8.012.1og a =，8.017.0og b =，8.02.1=c ,则a ，b ，c 的大小关系是（）A.a b c <<B.b a c <<C.a c b <<D.c a b <<4．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m m αβαβ若则‖‖‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m n m nαα⊥⊥若则‖5．两条直线3)1(:1=++y a ax l ，2)23()1(:2=-++y a x a l 互相垂直，则a 的值是A ．3B ．1-C ．1- 或3D ．0 或 36．若函数⎩⎨⎧≥-<+-=)0()24()0()(2x a x a ax x x f x是R 上的单调函数,则实数a 的取值范围是（）A.)2,0[B.)2,23( C.]2,1[ D.]1,0[7已知a ,b ,c 为直角三角形中的三边长，c 为斜边长，若点),(n m M 在直线03:=++c by ax l 上，则22n m +的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．98.如图，在棱长为4的正四面体ABCD 中，M 是BC 的中点，点P 在线段AM 上运动(P 不与A ，M 重合)，过点P 作直线l ⊥平面ABC ，l 与平面BCD 交于点Q ，给出下列命题： ①BC ⊥平面AMD ；②Q 点一定在直线DM 上； ③VCAMD＝4 2.其中正确命题的序号是( )．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9．已知圆1)2()(:221=-++y a x C 与圆4)2()(:222=-+-y b x C 相外切, ,a b 为正实数,则ab 的最大值为（）A. 23B.94 C. 32 D. 6210.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(]0-，∞上单调递减，若()10f -=，则不等式()210f x ->解集为（）A ．()()6,01,3-B ．()(),01,-∞+∞ C.()(),13,-∞+∞ D ．()(),13,-∞-+∞11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为A ．29πB ．30π C.29π2 D ．216π12．已知幂函数2422)1()(+--=m m xm x f 在()0,+∞上单调递增，函数t x g x-=2)(，)6,1[1∈∀x 时，总存在)6,1[2∈x 使得()()12f x g x =，则t 的取值范围是（）A ．∅B ．128≤≥t t 或C ．128<>t t 或D ．128t ≤≤二、填空题（4分×5=20分）13.函数1()lg(5)2=+--f x x x 的定义域为． 14．点A(1，a,0)和点B(1－a,2,1)的距离的最小值为________．15.三条直线12110230,50l x y l x y l x my +-=-+=--=:，::围成一个三角形，则m 的取值范围是 . 16. 已知函数52log (1)(1)()(2)2(1)x x f x x x ⎧-<=⎨--+≥⎩，则关于x 的方程1(2)f x a x +-=的实根个数构成的集合为 .三、解答题（10分+12分×5=70分）17．集合(]2,3A =,()1,3B =,[),C m =+∞,全集为R . (1)求()R C A B ;(2)若()A B C ≠∅,求实数m 的取值范围.18．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=，PA ⊥面ABCD ，PA =E ，F 分别为BC ，PA （1）求证：//BF 面PDE ；（2）求点C 到面PDE 的距离．19．已知函数()4f x x x=+(1) 用函数单调性的定义证明()x f 在区间[)2,+∞上为增函数 (2) 解不等式:()()2247f x x f -+≤20．已知圆M 上一点A (1，－1)关于直线y x =的对称点仍在圆M 上，直线10x y +-=截得圆M 14(1)求圆M 的方程；(2)设P 是直线20x y ++=上的动点，PE PF 、是圆M 的两条切线，E F 、为切点，求四边形PEMF 面积的最小值．21. 如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD ，现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点．（1）求证：DC ⊥平面ABC ；（2）设CD=1，求三棱锥A ﹣BFE 的体积．22.已知函数112()log x x f x -+=,()31g x ax a =+-,()()()h x f x g x =+.(1)当1a =时,判断函数()h x 在(1,)+∞上的单调性及零点个数;(2)若关于x 的方程2()log ()f x g x =有两个不相等实数根,求实数a 的取值范围.上学期期末考试高一数学试卷一、选择题（12分×5=60分）1．设集合x x M ≤-=4|{<2}，集合xx N 3|{=<}91，则N M 中所含整数的个数为( C ) A ．4 B ．3C ．2D ．12．下列函数中，既是奇函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数为（ D ）A.1y x -= B.ln y x = C.||y x = D.3y x =3.设8.012.1og a =，8.017.0og b =，8.02.1=c ,则a ，b ，c 的大小关系是（ A ）A.a b c <<B.b a c <<C.a c b <<D.c a b <<4．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ D ）A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m m αβαβ若则‖‖‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m n m nαα⊥⊥若则‖5．两条直线3)1(:1=++y a ax l ，2)23()1(:2=-++y a x a l 互相垂直，则a 的值是 (C)A ．3B ．1-C ．1- 或3D ．0 或 36．若函数⎩⎨⎧≥-<+-=)0()24()0()(2x a x a ax x x f x是R 上的单调函数,则实数a 的取值范围是（ B ）A.)2,0[B.)2,23( C.]2,1[ D.]1,0[7已知a ,b ,c 为直角三角形中的三边长，c 为斜边长，若点),(n m M 在直线03:=++c by ax l 上，则22n m +的最小值为（ D ）A ．2B ．3C ．4D ．98.如图，在棱长为4的正四面体A BCD 中，M 是BC 的中点，点P 在线段AM 上运动(P 不与A ，M 重合)，过点P 作直线l ⊥平面ABC ，l 与平面BCD 交于点Q ，给出下列命题： ①BC ⊥平面AMD ；②Q 点一定在直线DM 上； ③V C AMD ＝4 2.其中正确命题的序号是( A )．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9．已知圆1)2()(:221=-++y a x C 与圆4)2()(:222=-+-y b x C 相外切, ,a b 为正实数,则ab 的最大值为（ B ）A. 23B.94 C. 32 D. 6210.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(]0-，∞上单调递减，若()10f -=，则不等式()210f x ->解集为（ B ）A ．()()6,01,3-B ．()(),01,-∞+∞ C.()(),13,-∞+∞ D ．()(),13,-∞-+∞11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为AA ．29πB ．30π C.29π2 D ．216π12．已知幂函数2422)1()(+--=m m xm x f 在()0,+∞上单调递增，函数t x g x-=2)(，)6,1[1∈∀x 时，总存在)6,1[2∈x 使得()()12f x g x =，则t 的取值范围是（ D ）A ．∅B ．128≤≥t t 或C ．128<>t t 或D ．128t ≤≤二、填空题（4分×5=20分）13.函数1()lg(5)2=+--f x x x 的定义域为 (2,5) ． 14．点A(1，a,0)和点B(1－a,2,1)的距离的最小值为___3_____．15.三条直线12110230,50l x y l x y l x my +-=-+=--=:，::围成一个三角形，则m 的取值范围是 1,4,2m ≠-- .16. 已知函数52log (1)(1)()(2)2(1)x x f x x x ⎧-<=⎨--+≥⎩，则关于x 的方程1(2)f x a x +-=的实根个数构成．．的集合为．．．．{}2,3,4,5,6,8三、解答题（10分+12分×5=70分）17．集合(]2,3A =,()1,3B =,[),C m =+∞,全集为R .(1)求()R C A B ;(2)若()AB C ≠∅,求实数m 的取值范围.17解：（1）(]1,2,（2）3m ≤18．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=，PA ⊥面ABCD ，PA =E ，F 分别为BC ，PA （1）求证：//BF 面PDE ；（2）求点C 到面PDE 的距离．18.解（1）如图所示，取PD 中点G ，连结GF ，GE ，∵E ，F 分别为BC ，PA 的中点，∴可证得//FG BE ，FG BE =，∴四边形BFGE 是平行四边形，∴//BF EG ，又∵EG ⊂平面PDE ，BF ⊄平面PDE ，∴ //BF 面PDE ；（2）∵P CDE C PDE V V --=，∴11213372CDE CDE PDE PDE S PA S PA S h h S ∆∆∆∆⨯⨯=⨯⇒=== 19．已知函数()4f x x x=+(1) 用函数单调性的定义证明()x f 在区间[)2,+∞上为增函数 (2) 解不等式:()()2247f x x f -+≤19解: (1) 略(2) 2242x x -+≥, 所以2247x x -+≤[]1,3x ⇒∈-20．已知圆M 上一点A (1，－1)关于直线y x =的对称点仍在圆M 上，直线10xy +-=截得圆M (1)求圆M 的方程；(2)设P 是直线20x y ++=上的动点，PE PF 、是圆M 的两条切线，E F 、为切点，求四边形PEMF 面积的最小值．20．解 (1)圆M 的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4.(2) |PM |min ＝22,得|PE |min ＝2.知四边形PEMF 面积的最小值为4.21. 如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD ，现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点．（1）求证：DC ⊥平面ABC ；（2）设CD=1，求三棱锥A ﹣BFE 的体积．21解：（1）证明：在图甲中，∵AB=BD ，且∠A=45°， ∴∠ADB=45°，∠ABC=90° 即AB ⊥BD ．在图乙中，∵平面ABD ⊥平面BDC ，且平面ABD ∩平面BDC=BD ， ∴AB ⊥底面BDC ，∴AB ⊥CD ．又∠DCB=90°， ∴DC ⊥BC ，且AB ∩BC=B ，∴DC ⊥平面ABC ．（2）31222.已知函数112()log x x f x -+=,()31g x ax a =+-,()()()h x f x g x =+.(1)当1a =时,判断函数()h x 在(1,)+∞上的单调性及零点个数;(2)若关于x 的方程2()log ()f x g x =有两个不相等实数根,求实数a 的取值范围.22解:(1)在(1,)+∞上为增函数，22(1.1) 3.3log 210,(2)6log 30h h =-<=->，所以有一个零点.(2) 方程2()log ()f x g x =化简为2(31)(1)x x a -=-+,画图可知24a->,解得a 的取值范围是1(,0)2-.。

高一数学上学期期末考试试题(含答案)

高一上学期期末考试一、填空题1．集合{10},{0,1},{1,2})A B C A B C === －，，则(=___________. 2．函数()f x =)12(log 21-x 的定义域为3．过点（1，0）且倾斜角是直线013=--y x 的倾斜角的两倍的直线方程是．4．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是_______________ 5．点()1,1,2P -关于xoy 平面的对称点的坐标是 .6．已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是_________7．以点C （－1，5）为圆心，且与y 轴相切的圆的方程为． 8．已知点(,1,2)A x B 和点(2,3,4),且26AB =,则实数x 的值是_________. 9．满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A 的个数是_____.10．函数y=x 2＋x (－1≤x ≤3 )的值域是 _________． 11．若点P (3，4)，Q (a ，b )关于直线x －y －1＝0对称，则2a －b 的值是_________． 12．函数142+--=mx x y 在[2,)+∞上是减函数，则m 的取值范围是 .13．函数()(01)x f x a a a =>≠且在[1,2]上最大值比最小值大2a，则a 的值为 .14．已知函数f (x )=12++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 .二．解答题15、（1）解方程:lg(x+1)+lg(x-2)=lg4 ; （2）解不等式:41221>-x;16．（本小题12分）二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1．⑴求f (x )的解析式；⑵当x ∈[－1，1]时，不等式：f (x ) 2x m >+恒成立，求实数m 的范围．17. 如图，三棱柱111ABC A B C -，1A A ⊥底面ABC ，且ABC ∆为正三角形，16A A AB ==，D 为AC 中点． (1)求三棱锥1C BCD -的体积； (2)求证：平面1BC D ⊥平面11ACC A ； (3)求证：直线1//AB 平面1BC D ．18．已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，直线1l 过定点 A (1，0)．（1）若1l 与圆C 相切，求1l 的方程；（2）若1l 的倾斜角为4π，1l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求线段PQ 的中点M 的坐标；（3）若1l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求三角形CPQ 的面积的最大值，并求此时1l 的直线方程．A BCA 1B 1C 1D19. （本题14分）已知圆M ：22(2)1x y +-=，定点A ()4,2在直线20x y -=上，点P 在线段OA 上，过P 点作圆M 的切线PT ，切点为T ．(1)若5MP =，求直线PT 的方程；(2)经过,,P M T 三点的圆的圆心是D ，求线段DO 长的最小值L .20．已知⊙C 1：5)5(22=++y x ，点A(1,－3)（Ⅰ）求过点A 与⊙C 1相切的直线l 的方程；（Ⅱ）设⊙C 2为⊙C 1关于直线l 对称的圆，则在x 轴上是否存在点P ，使得P到两圆的切线长之比为2？荐存在，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由．D 1A 1C 1B 1DACB参考答案一、填空题1．}{3,9 2．),1(+∞ 3．1 4．6 5．2370x y -+= 6．045 7． 22(1)(1)2x y -+-=8．异面 9．π8 10．相交 11．π12 12．34π13．(A) (2)(4) (B )①③ 14．(A)415(B) (1,32) 二、解答题：15．设35212,x x y a y a +-==，（其中01a a >≠且）。