浙江省杭州市 八年级(下)期末数学试卷含答案解析
浙江省杭州市八年级（下）期末数学试卷一、选择1．下列二次根式：中，是最简二次根式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．用配方法解方程x2﹣2x﹣2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=3 C．（x﹣2）2=3 D．（x﹣2）2=6 3．已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则a2+b2的值为（）A．36 B．50 C．28 D．254．小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形5．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k＞0）图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜06．如图，E是矩形ABCD内的一个动点，连接EA、EB、EC、ED，得到△EAB、△EBC、△ECD、△EDA，设它们的面积分别是m、n、p、q，给出如下结论：①m+n=q+p；②m+p=n+q；③若m=n，则E点一定是AC与BD的交点；④若m=n，则E点一定在BD上．其中正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．①②③D．②③④7．如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原点，点D在反比例函数（x＞0）的图象上．若点B的坐标为（﹣4，﹣4），则k的值为（）A．2 B．6 C．2或3 D．﹣1或68．如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（）A．B．C．D．9．如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一组对边平行的四边形是梯形C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的平行四边形是矩形10．已知：如图，梯形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，BE⊥AB交AC 的延长线于E，EF⊥AD交AD的延长线于F，下列结论：①BD∥EF；②∠AEF=2∠BAC；③AD=DF；④AC=CE+EF．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．命题：“三角形中至多有两个角大于60度”，用反证法第一步需要假设．12．如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，且CD=6cm，AB=9cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向B运动，Q以2cm/s的速度由C向D运动．则秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形．13．如图所示，点D、E分别是AB、AC的中点，点F、G分别为BD、CE的中点，若FG=6，则DE+BC=，BC=．14．已知=5，则=．15．已知：如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A在x轴的正半轴上运动（点A，D都不与原点重合），顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP．设点P到y轴的距离为d，则在点A，D运动的过程中，d的取值范围是．16．如图，已知双曲线y1=﹣与两直线y2=﹣x，y3=﹣8x，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最小值，则y的最大值为．三、解答题．17．计算：．18．如图，在平行四边形中挖去一个矩形，在请用无刻度的直尺，准确作出一条直线，将剩下图形的面积平分．（保留作图痕迹）19．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表．平均数中位数方差命中10环的次数甲7 0乙 1甲、乙射击成绩折线图．（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图），并写出甲和乙的平均数和方差的计算过程和结果．（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由．20．阅读下列材料：求函数的最大值．解：将原函数转化成x的一元二次方程，得．∵x为实数，∴△==﹣y+4≥0，∴y≤4．因此，y的最大值为4．根据材料给你的启示，求函数的最小值．21．如图，直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，对角线OB在x轴正半轴上，点A的坐标为（4，4），点D为AB的中点．动点M从点O出发沿x轴向点B运动，运动的速度为每秒1个单位，试解答下列问题：（1）则菱形ABCO的周长为，菱形ABCO的周长为，（2）当t=4时，求MA+MD的值；（3）当t取什么值时，使MA+MD的值最小？并求出他的最小值．22．一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x 个月的利润和相等；（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和．23．如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E、交AB的延长线于点F，G是EF的中点，连接AG、CG．（1）求证：BE=BF；（2）请判断△AGC的形状，并说明理由．24．如图1，已知直线y=2x分别与双曲线y=、y=（x＞0）交于P、Q两点，且OP=2OQ．（1）求k的值．（2）如图2，若点A是双曲线y=上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线y=（x ＞0）于点B、C，连接BC．请你探索在点A运动过程中，△ABC的面积是否变化？若不变，请求出△ABC的面积；若改变，请说明理由；（3）如图3，若点D是直线y=2x上的一点，请你进一步探索在点A运动过程中，以点A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择1．下列二次根式：中，是最简二次根式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义分别判断解答即可．【解答】解：中是最简二次根式的有，，故答案为：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=3 C．（x﹣2）2=3 D．（x﹣2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方得出即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣2=0，∴x2﹣2x=2，∴x2﹣2x+1=2+1，∴（x﹣1）2=3．故选：B．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则a2+b2的值为（）A．36 B．50 C．28 D．25【考点】根与系数的关系．【分析】根据题意，a、b可看作方程x2﹣6x+4=0的两根，则根据根与系数的关系得到a+b=6，ab=4，然后把原式变形得到原式=再利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，∴a，b可看作方程x2﹣6x+4=0的两根，∴a+b=6，ab=4，∴原式=（a+b）2﹣2ab=62﹣2×4=28，故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．4．小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形【考点】作图—基本作图；菱形的判定．【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形【解答】解：∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC一定是菱形，故选：B．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．5．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k＞0）图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】根据反比例函数的增减性再结合反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵k＞0，函数图象在一三象限；若x1＜0＜x2．说明A在第三象限，B在第一象限．第一象限的y值总比第三象限的点的y值大，∴y1＜0＜y2．故选A．【点评】在反比函数中，已知两点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分两点是否在同一象限内．在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较．6．如图，E是矩形ABCD内的一个动点，连接EA、EB、EC、ED，得到△EAB、△EBC、△ECD、△EDA，设它们的面积分别是m、n、p、q，给出如下结论：①m+n=q+p；②m+p=n+q；③若m=n，则E点一定是AC与BD的交点；④若m=n，则E点一定在BD上．其中正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．①②③D．②③④【考点】矩形的性质．【分析】过E作MN⊥AB，交AB于M，CD于N，作GH⊥AD，交AD于G，BC于H，由矩形的性质容易证出①不正确，②正确；若m=n，则p=q，作AP⊥BE于P，作CQ⊥DE 于Q，延长BE交CD于F，先证AP=CQ，再证明△ABP≌△CFQ，得出AB=CF，F与D 重合，得出③不正确，④正确，即可得出结论．【解答】解：过E作MN⊥AB，交AB于M，CD于N，作GH⊥AD，交AD于G，BC于H，如图1所示：则m=ABEM，n=BCEH，p=CDEN，q=ADEG，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=GH，BC=AD=MN，∴m+p=ABMN=ABBC，n+q=（BCGH=BCAB，∴m+p=n+q；∴①不正确，②正确；若m=n，则p=q，作AP⊥BE于P，作CQ⊥DE于Q，延长BE交CD于F，如图2所示：则∠APB=∠CQF=90°，∵m=BEAP，n=BECQ，∵m=n，∴AP=CQ，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，在△ABP和△CFQ中，，∴△ABP≌△CFQ（AAS），∴AB=CF，∴F与D重合，∴E一定在BD上；∴③不正确，④正确．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．7．如图，矩形ABCD 的边分别与两坐标轴平行，对角线AC 经过坐标原点，点D 在反比例函数（x ＞0）的图象上．若点B 的坐标为（﹣4，﹣4），则k 的值为（ ）A ．2B ．6C ．2或3D ．﹣1或6 【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题．【分析】根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S 四边形DEOH =S 四边形FBGO ，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k 2﹣5k+10=16，再解出k 的值即可．【解答】解：如图：∵四边形ABCD 、FAEO 、OEDH 、GOHC 为矩形， 又∵AO 为四边形FAEO 的对角线，OC 为四边形OGCH 的对角线， ∴S △AEO =S △AFO ，S △OHC =S △OGC ，S △DAC =S △BCA ， ∴S △DAC ﹣S △AEO ﹣S △OHC =S △BAC ﹣S △AFO ﹣S △OGC ， ∴S 四边形FBGO =S 四边形DEOH =（﹣4）×（﹣4）=16，∴xy=k 2﹣5k+10=16， 解得k=﹣1或k=6． 故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数k 的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，关键是判断出S 四边形DEOH =S 四边形FBGO ．8．如图，在正方形ABCD 中，AD=5，点E 、F 是正方形ABCD 内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】延长AE 交DF 于G ，再根据全等三角形的判定得出△AGD 与△ABE 全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根据勾股定理得出EF 的长．【解答】解：延长AE 交DF 于G ，如图： ∵AB=5，AE=3，BE=4，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形，∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，同理可得：∠ADG=∠BAE，在△AGD和△BAE中，，∴△AGD≌△BAE（ASA），∴AG=BE=4，DG=AE=3，∴EG=4﹣3=1，同理可得：GF=1，∴EF=，故选D．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算．9．如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一组对边平行的四边形是梯形C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的平行四边形是矩形【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；矩形的判定；梯形；命题与定理．【分析】已知条件应分析一组对边相等，一组对角对应相等的四边不是平行四边形，根据全等三角形判定方法得出∠B=∠E，AB=DE，进而得出一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，得出答案即可．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，∠B=∠C，在△ADE与△DAC中，∵，∴△ADE≌△DAC，∴∠E=∠C，∴∠B=∠E，AB=DE，但是四边形ABDE不是平行四边形，故一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形说法错误；故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定方法以及全等三角形的判定，结合已知选项，得出已知条件应分析一组对边相等，一组对角相等的四边不是平行四边形是解题关键．10．已知：如图，梯形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，BE⊥AB交AC 的延长线于E，EF⊥AD交AD的延长线于F，下列结论：①BD∥EF；②∠AEF=2∠BAC；③AD=DF；④AC=CE+EF．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰梯形的性质．【分析】根据已知利用等腰梯形的性质对各个结论进行分析从而得出最后的答案．【解答】解：根据四边形ABCD是等腰梯形，可得出的条件有：AC=BD，∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD（可通过全等三角形ABD和BAC得出），OA=OB，OC=OD，∠ACB=∠ADB=90°（三角形ACB和BDA全等）．①要证BD∥EF就要得出∠ADB=∠EFD，而∠ADB=90°，∠EFD=90°，因此∠ADB=∠EFD，此结论成立；②由于BD∥EF，∠AEF=∠AOD，而∠AOD=∠OAB+∠OBA=2∠OAB，因此∠AEF=2∠OAB，此结论成立．③在直角三角形ABE中，∠OAB=∠OBA，∠OAB+∠OEB=∠OBA+∠OBE=90°，因此可得出∠OEB=∠OBE，因此OA=OB=OE，那么O就是直角三角形ABE斜边AE的中点，由于OD∥EF，因此OD就是三角形AEF的中位线，那么D就是AF的中点，因此此结论也成立．④由③可知EF=2OD=2OC，而OA=OE=OC+CE．那么AC=OA+OC=OC+OC+CE=2OC+CE=EF+CE，因此此结论也成立．故选D．【点评】本题主要考查了等腰梯形的性质．根据等腰梯形的性质得出的角和边相等是解题的基础．二、填空题11．命题：“三角形中至多有两个角大于60度”，用反证法第一步需要假设三个内角都不大于60度．【考点】反证法．【分析】利用反证法证明的步骤，进而得出答案．【解答】解：用反证法证明命题“三角形中至多有两个角大于60度”，应先假设三个内角都不大于60度．故答案为：三个内角都不大于60度．【点评】此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的第一步是解题关键．12．如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，且CD=6cm，AB=9cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向B运动，Q以2cm/s的速度由C向D运动．则2或3秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形．【考点】平行四边形的判定；梯形．【专题】动点型．【分析】设x秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形；则AP=xcm，BP=（9﹣x）cm，CQ=2xcm，DQ=（6﹣2x）cm；分两种情况：①当AP=DQ时，得出方程，解方程即可；②当BP=CQ时，得出方程，解方程即可．【解答】解：设x秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形；则AP=xcm，BP=（9﹣x）cm，CQ=2xcm，DQ=（6﹣2x）cm；∵CD∥AB，∴分两种情况：①当AP=DQ时，x=6﹣2x，解得：x=2；②当BP=CQ时，9﹣x=2x，解得：x=3；综上所述：当2秒或3秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形；故答案为：2或3．【点评】本题考查了梯形的性质、平行四边形的判定、解方程等知识；熟练掌握梯形的性质和平行四边形的判定方法是解决问题的关键．13．如图所示，点D、E分别是AB、AC的中点，点F、G分别为BD、CE的中点，若FG=6，则DE+BC=12，BC=8．【考点】三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】根据中位线定理得：DE=BC，根据梯形中位线定理得FG=（DE+BC），由FG=6求得DE+BC的值即可．【解答】解：∵点F、G分别为BD、CE的中点，∴FG=（DE+BC），∵FG=6，∴DE+BC=2FG=2×6=12；∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE=BC，∴DE+BC=BC+BC=BC=12，∴BC=8．故答案为：12；8．【点评】本题考查了梯形的中位线与三角形的中位线的性质，是一道不错的几何综合题．14．已知=5，则=﹣4或﹣1．【考点】二次根式的化简求值．【分析】利用完全平方公式得出=6，即可求出=2，=3或=3，=2．分别代入求解即可．【解答】解：∵=5，∴（）2=25，解得=6，∴解得=2，=3或=3，=2．∴=﹣4或﹣1，故答案为：﹣4或﹣1．【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是求出与的值．15．已知：如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A在x轴的正半轴上运动（点A，D都不与原点重合），顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP．设点P到y轴的距离为d，则在点A，D运动的过程中，d的取值范围是2＜d≤2．【考点】正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据垂线段最短，A、O重合时，点P到y轴的距离最小，为正方形ABCD边长的一半，OA=OD时点P到y轴的距离最大，为PD的长度，即可得解．【解答】解：当A、O重合时，点P到y轴的距离最小，d=×4=2，当OA=OD时，点P到y轴的距离最大，d=PD=2，∵点A，D都不与原点重合，∴2＜d≤2，故答案为2＜d≤2．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，（2）作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，（2）根据垂线段最短判断出最小与最大值的情况是解题的关键．16．如图，已知双曲线y1=﹣与两直线y2=﹣x，y3=﹣8x，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最小值，则y的最大值为2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】y始终取三个函数的最小值，y最大值即求三个函数的公共部分的最大值．【解答】解：联立y1、y2可得，解得或，∴A（﹣2，），B（2，），联立y1、y3可得，解得或，∴C（﹣，2），D（，﹣2），∵无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最小值，∴y的最大值为A、B、C、D四点中的纵坐标的最大值，∴y的最大值为C点的纵坐标，∴y的最大值为2，故答案为：2．【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，确定出y的最大值为三个函数公共部分的最大值是解题的关键．三、解答题．17．计算：．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质，先化简，再进一步按照运算顺序计算合并即可．【解答】解：原式=3﹣+2（﹣）=3﹣+6﹣4=5﹣．【点评】此题考查二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．18．如图，在平行四边形中挖去一个矩形，在请用无刻度的直尺，准确作出一条直线，将剩下图形的面积平分．（保留作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】先找到矩形和平行四边形的中心，然后过中心作直线即可．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，用到的知识点有中心对称及矩形、平行四边形的性质，有一定难度，注意掌握中心与中心对称点之间的关系．19．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表．平均数中位数方差命中10环的次数甲7 740乙77.5 5.4 1甲、乙射击成绩折线图．（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图），并写出甲和乙的平均数和方差的计算过程和结果．（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由．【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；方差．【专题】图表型．【分析】（1）分别利用中位数以及方差和平均数求法得出即可；（2）利用方差的意义，分析得出答案即可．【解答】解：（1）甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7 7 4 0乙7 7.5 5.4 1甲、乙射击成绩折线图，根据折线统计图得：乙的射击成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，则平均数为=7（环），方差为：[（2﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=5.4；甲的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，？，8，9，平均数为7（环），则甲第八环成绩为70﹣（9+6+7+6+2+7+7+8+9）=9（环），所以甲的10次成绩为：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9．方差为：[（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（2﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]=4．…（8分）（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出．【点评】此题主要考查了中位数以及方差和平均数求法，正确记忆相关定义是解题关键．20．阅读下列材料：求函数的最大值．解：将原函数转化成x的一元二次方程，得．∵x为实数，∴△==﹣y+4≥0，∴y≤4．因此，y的最大值为4．根据材料给你的启示，求函数的最小值．【考点】一元二次方程的应用．【专题】压轴题．【分析】根据材料内容，可将原函数转换为（y﹣3）x2+（2y﹣1）x+y﹣2=0，继而根据△≥0，可得出y的最小值．【解答】解：将原函数转化成x的一元二次方程，得（y﹣3）x2+（2y﹣1）x+y﹣2=0，∵x为实数，∴△=（2y﹣1）2﹣4（y﹣3）（y﹣2）=16y﹣23≥0，∴y≥，因此y的最小值为．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，这样的信息题，一定要熟读材料，套用材料的解题模式进行解答．21．如图，直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，对角线OB在x轴正半轴上，点A的坐标为（4，4），点D为AB的中点．动点M从点O出发沿x轴向点B运动，运动的速度为每秒1个单位，试解答下列问题：（1）则菱形ABCO的周长为32，菱形ABCO的周长为32，（2）当t=4时，求MA+MD的值；（3）当t取什么值时，使MA+MD的值最小？并求出他的最小值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据坐标与图形的关系求出OF，AF的长，根据勾股定理求出菱形的边长，根据菱形的性质求出周长；（2）根据直角三角形的斜边的中线是斜边的一半求出MD的值，计算得到MA+MD的值；（3）作点D关于x轴的对称点D′，连接AD′交x轴于点M，作出MA+MD的值最小时的点M，根据菱形的性质和坐标与图形的关系求出AD′的长，得到答案．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（4，4），∴OF=4，AF=4，由勾股定理得，OA==8，∴菱形ABCO的周长为32；（2）当t=4时，点M与对角线的交点F重合，则MA=4，在Rt△AMB中，AB=8，点D为AB的中点，∴MD=AB=4，∴MA+MD=4+4；（3）作点D关于x轴的对称点D′，连接AD′交x轴于点M，则此时MA+MD的值最小，由题意和菱形的性质可知，点D的坐标为（6，2），则D′的坐标为（6，﹣2），设直线AD′的解析式为：y=kx+b，，解得，，则直线AD′的解析式为：y=﹣3x+16，﹣3x+16=0，x=，点M的坐标为（，0），即OM=，则当t=时，MA+MD的值最小，作D′E⊥AC于E，由菱形的性质可知，D′为BC的中点，∴D′E=2，EF=2，则AE=6，在Rt△AED′中，AE=6，D′E=2，AD′==4，则MA+MD的最小值为4．【点评】本题考查的是菱形的性质、勾股定理和轴对称﹣最短路径问题以及待定系数法求一次函数解析式，灵活应用待定系数法求函数解析式、掌握直角三角形的斜边的中线是斜边的一半，作出对称点得到最短路径是解题的关键．22．一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x 个月的利润和相等；（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和．【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题；压轴题．【分析】（1）因为使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，所以y=xw=x（10x+90）；要求前几个月的利润和=700万元，可令y=700，利用方程即可解决问题；（2）因为原来每月利润为120万元，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等，所以有y=120x，解之即可求出答案；（3）因为使用回收净化设备后第一、二年的利润=12×（10×12+90），求出它们的和即可．【解答】解：（1）y=xw=x（10x+90）=10x2+90x，10x2+90x=700，解得：x1=5或x2=﹣14（不合题意，舍去），答：前5个月的利润和等于700万元；（2）10x2+90x=120x，解得：x1=3，x2=0（不合题意，舍去），答：当x为3时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等；（3）第一年全年的利润是：12（10×12+90）=2520（万元），前11个月的总利润是：11（10×11+90）=2200（万元），∴第12月的利润是2520﹣2200=320（万元），第二年的利润总和是12×320=3840（万元），2520+3840=6360（万元）．答：使用回收净化设备后两年的利润总和是6360万元．【点评】本题需正确理解题意，找出数量关系，列出函数关系式进一步求解．23．如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E、交AB的延长线于点F，G是EF的中点，连接AG、CG．（1）求证：BE=BF；（2）请判断△AGC的形状，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的性质．【分析】（1）由矩形的性质结合角平分线的定义可证得∠ADF=∠BEF=∠CDF=∠F，可证明BE=BF；（2）连接BG，可证明△AGF≌△CGB，可证得AG=CG，进一步可证明∠AGC=90°，可判定△AGC为等腰直角三角形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠F=∠CDF，∠ADF=∠BEF，∵DF平分∠ADC，∴∠CDF=∠ADF，∴∠F=∠BEF，∴BE=BF；（2）解：△AGC为等腰直角三角形，理由如下：如图，连接BG，由（1）可知BE=BF，且∠FBE=90°，∴∠F=45°，∴AF=AD=BC，∵G为EF中点，∴BG=FG，∠EBG=45°，在△AGF和△CGB中，，∴△AGF≌△CGB（SAS），∴AG=CG，∠AGF=∠BGC，∴∠BGF+∠AGB=∠AGB+∠AGC，∴∠AGC=∠BGF=90°，∴△AGC为等腰直角三角形．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质和矩形的性质，在（1）中充分利用矩形的对边分别平行是解题的关键，在（2）构造三角形全等是解题的关键．24．如图1，已知直线y=2x分别与双曲线y=、y=（x＞0）交于P、Q两点，且OP=2OQ．（1）求k的值．（2）如图2，若点A是双曲线y=上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线y=（x ＞0）于点B、C，连接BC．请你探索在点A运动过程中，△ABC的面积是否变化？若不变，请求出△ABC的面积；若改变，请说明理由；（3）如图3，若点D是直线y=2x上的一点，请你进一步探索在点A运动过程中，以点A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．【考点】反比例函数综合题；解分式方程；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】综合题．【分析】（1）先求出点P的坐标，再从条件OP=2OQ出发，构造相似三角形，求出点Q的坐标，就可求出k的值．（2）设点A的坐标为（a，b），易得b=，结合条件可用a的代数式表示点B、点C的坐标，进而表示出线段AB、AC的长，就可算出△BAC的面积是一个定值．（3）以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形可分成两类：①AC为平行四边形的一边，②AC为平行四边形的对角线；然后利用平行四边形的性质建立关于a的方程，即可求出a的值，从而求出点A的坐标．【解答】解：（1）过点Q作QE⊥x轴，垂足为E，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，如图1，联立，解得：或．∵x＞0，∴点P的坐标为（2，4）．∴OF=2，PF=4．。
浙江省杭州市西湖区八年级下学期期末数学试题(解析版)
∴BE=2，
∴ ．
故选：A.
【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．
9.若反比例函数 图象上有两个点 ，设 ，则 不经过第( )象限．
A.一B.二C.三D.四
【答案】C
【解析】
【分析】
利用反比例函数的性质判断出m的正负，再根据一次函数的性质即可判断．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
分析】
根据正方形的性质得到点A和点C关于BD对称，BC=AB=4，由线段的中点得到BE=2，连接AE交BD于P，则此时，PC+PE的值最小，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：四边形 为正方形
关于 的对称点为 ．
连结 交 于点 ，如图：
此时 的值最小，即为 的长．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，即把根代入方程此时等式成立
4.在函数 的图象上的点是( )
A.(-2，12)B.(2，- 12)C.(-4，- 6)D.(4，- 6)
【答案】C
【解析】
【分析】
根据横坐标与纵坐标的乘积为24即可判断．
【详解】解：∵函数 的图象上的点的横坐标与纵坐标的乘积为24，
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据平均数的概念列出关于m的方程，解之求出m的值，据此得出新数据，继而根据平均数的概念求解可得．
【详解】解：根据题意，有
，
∴解得： ，
∴ ．
故选：C.
【点睛】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的概念进行解题.
8.如图．在正方形 中 ， 为边 的中点， 为 上的一个动点，则 的最小值是( )
杭州市2019-2020学年八年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析
杭州市2019-2020学年八年级第二学期期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知锐角三角形的边长是2，3，x ，那么第三边x 的取值范围是（ ） A ．1＜x ＜5B ．513x <<C ．135x <<D ．515x <<2．△ABC 与△DEF 的相似比为，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ）A ．B ．C ．D ．3．为了解某校计算机考试情况，抽取了50名学生的计算机考试成绩进行统计，统计结果如表所示，则50名学生计算机考试成绩的众数、中位数分别为（ ） 考试分数（分） 20 16 12 8 人数 24 18 53A ．20，16B ．l6，20C ．20，l2D ．16，l24．将点P （2，1）沿x 轴方向向左平移3个单位，再沿y 轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（ ） A ．（1，1）B ．（-1，3）C ．（5，1）D ．（5，3）5．如图，有一个平行四边形ABCD 和一个正方形CEFG ，其中点E 在边AD 上.若40ECD ∠=︒，25AEF ︒∠=,则B 的度数为（ ）A ．55ºB ．60ºC ．65ºD ．75º6．将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，点A ，B ，C ，D 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标分别是-1，0，3，7，分别过这些点作x 轴、y 轴的垂线，得到三个矩形，那么这三个矩形的周长和为（ ）A ．614m -B ．52C ．48D ．872m -8．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为A(-1，-1)，B(1，2)，平移线段AB 得到线段A’B’（点A 与A’对应），已知A’的坐标为(3，-1)，则点B’的坐标为( ) A ．(4，2)B ．(5，2)C ．(6，2)D ．(5，3)9．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90ABC DCB ∠+∠=︒，且2BC AD =，以AB ，BC ，CD 为边向外作正方形，其面积分别为1S ，2S ，3S ．若14S =，264S =，则3S 的值为( )A ．8B ．12C ．24D ．60二、填空题11．每本书的厚度为0.62cm ，把这些书摞在一起总厚度h （单位：cm ）随书的本数n 的变化而变化，请写出h 关于n 的函数解析式_____．12．如果关于x 的方程2420x x m -+=有实数根，则m 的取值范围是_______________． 13．直线y=x+1与y=-x+7分别与x 轴交于A 、B 两点，两直线相交于点C ，则△ABC 的面积为___． 14．对甲、乙两台机床生产的同一种零件进行抽样检测（抽查的零件个数相同），其平均数、方差的计算结果是：机床甲：15x =甲，20.03s =甲；机床乙：15x =乙，20.06s =乙．由此可知：____（填甲或乙）机床性能较好．15．一元二次方程 22310x x --=的一次项系数为_________．16．通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄．通常规定以树干离地面1.5 m 的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5 cm ，以后树围每年增长3 cm.假设这棵数生长x 年其树围才能超过2.4 m ．列满足x 的不等关系：__________________. 17．若30a b ab +-=，则11a b+=____． 三、解答题18．某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳，已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费了750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．19．（6分）已知：关于x 的方程240x x m ++=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值．20．（6分）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对人民路某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理（速度在30﹣40含起点值30，不含终点值40），得到其频数及频率如表： 数据段 频数 频率 30﹣40 10 0.05 40﹣50 36 c 50﹣60 a 0.39 60﹣70 b d 70﹣80 20 0.10 总计2001（1）表中a 、b 、c 、d 分别为：a ＝ ； b ＝ ； c ＝ ； d ＝ （2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？21．（6分）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 中点，过点B 作直线CD 的垂线，垂足为E ，求证：∠EBC＝∠A．22．（8分）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：．23．（8分）如图，一次函数y＝﹣12x+4的图象与x轴y轴分别交于点A、点B，与正比例函数y＝32x的图象交于点C，将点C向右平移1个单位，再向下平移6个单位得点D．（1）求△OAB的周长；（2）求经过D点的反比例函数的解析式；24．（10分）甲、乙两车间同时开始加工—批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y(件)．甲车间加工的时间为x（时），y与x 之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件；（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1140件服装时甲车间所用的时间．25．（10分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】由三角形三条边的关系得1＜x＜5，由于该三角形是锐角三角形，再结合勾股定理求出由锐角三角形变为直角三角形的临界值.【详解】首先要能组成三角形，由三角形三条边的关系得1＜x＜5；下面求该三角形为直角三角形的边长情况（此为临界情况）：当3为斜边时，由勾股定理，22+x2=32，解得x=5.当x 为斜边时，由勾股定理，22+32=x2，解得x=13，综上可知，当5＜x＜13时，原三角形为锐角三角形．故选B．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系和勾股定理，解题的是由勾股定理求出x的临界值，再结合三角形三条边的关系求出x的取值范围.2．D【解析】【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的面积比=（）2=1：16，故答案为：D【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．3．A【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：在这一组数据中20是出现次数最多的，故众数是20；将这组数据从大到小的顺序排列后，处于中间位置的数是1，1，那么这组数据的中位数1． 故选：A ． 【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数． 4．B 【解析】 【分析】根据平移的方法：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，即可得结论． 【详解】解：将点P （2，1）沿x 轴方向向左平移3个单位，再沿y 轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（-1，3）． 故选：B ． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，解决本题的关键是，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 5．D 【解析】 【分析】首先根据180AEF FEC DEC ︒∠+∠+∠=,结合已知可得DEC ∠的度数,进而计算D B ∠=∠的度数. 【详解】解：根据平角的性质可得180AEF FEC DEC ︒∠+∠+∠= 25AEF ︒∠=又四边形CEFG 为正方形90FEC ︒∴∠=∴ 65DEC ︒∠=在三角形DEC 中180DEC ECD D ︒∠+∠+∠=40ECD ∠=︒75D ︒∴∠=四边形ABCD 为平行四边形75B D ︒∴∠=∠=故选D. 【点睛】本题主要考查平角的性质和三角形的内角定理，这些是基本知识，必须熟练掌握. 6．C ． 【解析】试题分析：A 、不是中心对称图形，故此选项错误； B 、不是中心对称图形，故此选项错误； C 、是中心对称图形，故此选项正确； D 、不是中心对称图形，故此选项错误． 故选C ．考点：中心对称图形． 7．C 【解析】 【分析】根据一次函数的图像与直角坐标系坐标特点即可求解. 【详解】由题意可得()1,2A m -+，()7,14D m -+.∴()()2712214C m m =--++--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦总163248=+=. 故选C. 【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知直角坐标系的特点. 8．B 【解析】试题解析：根据A 点的坐标及对应点的坐标可得线段AB 向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标． ∵A （﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），∴向右平移4个单位，∴B （1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）． 故选B ． 9．B【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误． 故选B ． 【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 10．B 【解析】 【分析】过A 作//AE CD 交BC 于E ，则AEB DCB ∠=∠，依据四边形AECD 是平行四边形，即可得出CE AD =，AE CD =，再根据勾股定理，即可得到222BE AB AE =+，进而得到3S 的值．【详解】如图，过A 作AE //CD 交BC 于E ，则AEB DCB ∠∠=，AD //BC ，∴四边形AECD 是平行四边形，CE AD ∴=，AE CD =，ABC DCB 90∠∠+=︒，AEB ABC 90∠∠∴+=︒， BAE 90∠∴=︒，222BE AB AE ∴=+，BC 2AD =， BC 2BE ∴=，2221BC AB CD 4∴=+，即31644S 4⨯=+， 3S 12∴=，故选B ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 二、填空题 11．h=0.62n 【解析】 【分析】依据这些书摞在一起总厚度h （cm ）与书的本数n 成正比，即可得到函数解析式. 【详解】每本书的厚度为0.62cm ，∴这些书摞在一起总厚度h （cm ）与书的本数n 的函数解析式为0.62h n =.故答案为：0.62h n =. 【点睛】本题主要考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键. 12．2m ≤ 【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△=16-8m≥0,解之即可得出m 的取值范围. 详解：∵关于x 的方程2420x x m -+=有实数根, ∴△=(-4)²-4×2m=16-8m≥0, 解得:m≤2 故答案为:m≤2点睛：本题考查了根的判别式,根的判别式大于0,方程有两个不相等的实数根;根的判别式等于0,方程有两个相等的实数根;根的判别式小于0,方程没有实数根. 13．16 【解析】 【详解】在y=x+1中，令y=0，得x+1=0，解得x=−1，∴点A 的坐标为(−1,0)，在y=−x+7中，令y=0，得−x+7=0，解得x=7，∴点B 的坐标为(7,0)，联立两直线解析式得17y x y x =+⎧⎨=-+⎩， 解得34x y =⎧⎨=⎩， ∴点C 的坐标为(3,4)；即点C 的纵坐标为4∵AB=7−(−1)=8，∴S △ABC =12×8×4=16. 故答案为16.14．甲【解析】试题解析：∵S 2甲＜S 2乙，∴甲机床的性能较好．点睛：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．3-【解析】【分析】一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）．其中ax²叫作二次项，a 是二次项系数；bx 叫作一次项，b 是一次项系数；c 叫作常数项．【详解】解：一元二次方程 22310x x --=的一次项系数为-1．故答案为：3-．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的一般形式，是基础题目，易于理解掌握．16．5＋3x ＞240【解析】【分析】因为树栽种时的树围为5cm ，以后树围每年增长约3cm ，x 年后树围将达到（5+3x ）cm ．不等关系：x 年其树围才能超过2.4m ．【详解】根据题意，得5+3x>240.故答案为：5+3x>240.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．17．1【解析】【分析】由a+b-1ab=0得a+b 11333a b ab ab a b ab ab+=+===，. 【详解】解：由a+b-1ab=0得a+b=1ab ， 113a b ab a b ab ab++===1， 故答案为1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练运用分式的混合运算法则是解题的关键.三、解答题18．1元【解析】【分析】首先设跳绳的单价为x 元，则排球的单价为3x 元，根据题意可得等量关系：750元购进的跳绳个数﹣900元购进的排球个数=30，依此列出方程，再解方程可得答案．【详解】解：设跳绳的单价为x 元，则排球的单价为3x 元，依题意得：750900303x x-=，解方程，得x=1． 经检验：x=1是原方程的根，且符合题意．答：跳绳的单价是1元．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 19．（1）4m <；（2）m 的值为1．【解析】【分析】（1）根据题意得出△＞0，代入求出即可；（2）求出m=1，2或1，代入后求出方程的解，即可得出答案．【详解】解：（1）∵关于x 的方程240x x m ++=有两个不相等的实数根，∴△=2440m ->．∴4m <；（2）∵4m <且m 为正整数，∴m 可取1、2、1．当m=1时，2410x x ++=的根不是整数，不符合题意；当m=2时，2420x x ++=的根不是整数，不符合题意；当m=1时，2430x x ++=，根为11x =-，23x =-，符合题意．∴m 的值为1．【点睛】本题考查根的判别式和解一元二次方程，能根据题意求出m 的值和m 的范围是解题的关键．20．（1）78；1；0.18；0.28；（2）见解析；（3）违章车辆共有76（辆）．【解析】【分析】（1）根据第一组的频数是10，对应的频率是0.05即可求得整理的车辆总数，然后根据百分比的意义求解； （2）根据（1）的结果即可补全直方图；（3）求得最后两组的和即可．【详解】（1）整理的车辆总数是：10÷0.05=200（辆），则a=200×0.39=78，c 36200==0.18； d=1﹣0.18﹣0.39﹣0.10=0.28，b=200×0.28=1．故答案为：78；1；0.18；0.28；（2）如图：；（3）违章车辆共有1+20=76（辆）．【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．详见解析【解析】【分析】由直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得CD＝BD，从而可得∠DCB＝∠ABC，再根据直角三角形两锐角互余通过推导即可得出答案.【详解】∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，又∵D是AB中点，∴CD＝BD，∴∠DCB＝∠ABC，又∵∠E＝90°，∴∠ECB+∠EBC＝90°，∴∠EBC＝∠A．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，直角三角形两锐角互余，等腰三角形的性质，熟练掌握和灵活运用相关性质是解题的关键.22．（1）C；（2）没有考虑a=b的情况；（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．【解析】【分析】（1）根据题目中的书写步骤可以解答本题；（2）根据题目中B到C可知没有考虑a=b的情况；（3）根据题意可以写出正确的结论．【详解】（1）由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C，故答案为：C；（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况，故答案为：没有考虑a=b的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．【点睛】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面．23．（1）2）y=-9x【解析】【分析】（1）根据题意可求A，B坐标，勾股定理可求AB长度，即可求△OAB的周长．（2）把两个函数关系式联立成方程组求解，即为C点坐标，通过平移可求D点坐标，用待定系数法可求反比例函数解析式．【详解】（1）∵一次函数y＝﹣12x+4的图象与x轴y轴分别交于点A、点B，∴A（8，0），B（0，4）∴OA＝8，OB＝4在Rr△AOB中，AB＝∴△OAB的周长＝（2）∵14232y xy x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴23 xy=⎧⎨=⎩∴C点坐标为（2，3）∵将点C向右平移1个单位，再向下平移6个单位得点D．∴D（3，﹣3）设过D点的反比例函数解析式y＝k x ,∴k＝3×（﹣3）＝﹣9∴反比例函数解析式y＝9 x -.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．24．（1）90，1300；（2）70140y x =-；（3）1．【解析】【分析】（1）由图像可得点()9,810,()9,490可得答案；（2）由图可知乙车间每小时加工服装：140÷2=70件，求解维修设备后坐标为()4,140,再把（4，140）、（9，490）代入乙车间的函数关系式y=kx+b ，从而可得答案；（3）根据加工的服装总件数=工作效率×工作时间，求出甲车间加工服装数量y 与x 之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加令其等于1140，求出x 值，可得答案．【详解】解：（1）由图像可得点()9,810, 可得甲9小时加工了810件服装， 所以：甲车间每小时加工服装件数为810909=件， 由图像可得点()9,490，可得乙加工的总数为490件，所以这批服装共有8104901300+=件．故答案为：90,1300.（2）由图可知乙车间每小时加工服装：140÷2=70件，所以：乙车间共需要：490÷70=7小时，维修设备时间：9-7=2小时，∴ 维修设备后坐标为()4,140,设乙车间的函数关系式为：y=kx+b ，代入点（4，140）、（9，490）,得：41409490k b k b +=⎧⎨+=⎩解得，14070b k =-⎧⎨=⎩所以：y=70x ﹣140；（3）设甲车间1,y mx =代入点（9，110）得：则9m=110，解得：m=90，所以：190,y x由y + y1= 1140得：70x﹣140+90x=1140解得：x=1答：甲、乙两车间共同加工完1140件服装时甲车间所用时间是1小时．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，找出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据数量关系，找出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式．25．（1）这次被调查的学生有50人；（2）m=0.2，n=10，p=20，见解析；（3）全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习．【解析】【分析】（1）根据C的人数除以C所占的百分比，可得答案；（2）根据人数比抽查人数，所占的百分比乘以抽查人数，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【详解】（1）从C可看出5÷0.1=50人，答：这次被调查的学生有50人；（2）m==0.2，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20，，（3）800×（0.1+0.4）=800×0.5=400人，答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．。
2024届浙江杭州西湖区数学八年级第二学期期末学业水平测试试题含解析
2024届浙江杭州西湖区数学八年级第二学期期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．能判定四边形是平行四边形的条件是( )A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组邻角相等C．一组对边平行，一组邻角相等D．一组对边平行，一组对角相等2．下列运算错误的是（）-=A．623⋅=C．235÷=B．236+=D．()2333．已知一次函数y=kx+2，y随x的增大而增大，则该函数的图象一定经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限4．如图，在中，分别以点A，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD．若，，则的周长是( )A．7 B．8 C．9 D．105．如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是( )A．2 B．1 C3D2A ．6B ．11C ．12D ．187．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．若周长为20，BD ＝8，则AC 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．甲，乙，丙，丁四位跨栏运动员在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲，乙，丙，丁成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02，则当天这四位运动员“110米跨栏”训练成绩最稳定的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁9．在一次数学测验中，一学习小组七人的成绩如表所示: 成绩(分)78 89 96 100 人数 1 2 3 1则这七人成绩的中位数是( )A ．22B ．89C ．92D ．9610． “厉害了，华为!”2019 年 1 月 7 日，华为宣布推出业界最高性能 ABM - based 处理器—鲲鹏 920.据了解，该处理器采用 7 纳米制造工艺，已知 1 纳米=0.000 000 001 米，则 7 纳米用科学记数法表示为 ( ) A ．7×10-9 米 B ．7×10 -8 米 C ．7×10 8 米 D ．0.7×10 -8 米11．用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，首先应该假设这个四边形中（ ） A ．有一个角是钝角或直角B ．每一个角都是钝角C ．每一个角都是直角D ．每一个角都是锐角12．一次函数y mx n =-+22()m n n -( )A ．mB ．m -C ．2m n -D ．2m n -二、填空题（每题4分，共24分）13．已知1＜x ＜52(1)x -+|x-5|=____．149=______．15．如图，AB ∥CD ，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若AB ＝5，CD ＝3，则EF 的长为______________.16．如图，在正方形ABCD 的内侧，作等边EBC ∆，则AEB ∠的度数是________．17．已知一组数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．18．王玲和李凯进行投球比赛，每人连投12次，投中一次记2分，投空一次记1分，王玲先投，投得16分，李凯要想超过王玲，应至少投中________次.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，△ABC 中，AB=BC ，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ，∠BAD=45°，AD 与BE 交于点F ，连接CF ．（1）求证：BF=2AE ；（2）若CD=2，求AD 的长．20．（8分）已知直线y x b =+分别交x 轴于点A 、交y 轴于点()0,2B()1求该直线的函数表达式；()2求线段AB 的长．21．（8分）已知△ABC 中， ∠ACB =90°，∠CAB =30°，以AC ，AB 为边向外作等边三角形ACD 和等边三角形ABE ，点F 在AB 上，且到AE ，BE 的距离相等．（1）用尺规作出点F ； (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)（2）连接EF ，DF ，证明四边形ADFE 为平行四边形．22．（10分）小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下： 朝上的点数1 2 3 4 5 6 出现的次数 4 9 6 8 20 10（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6 点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？23．（10分）如图，菱形ABCD 中，AB ＝6cm ，∠ADC＝60°，点E 从点D 出发，以1cm/s 的速度沿射线DA 运动，同时点F 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿射线AB 运动，连接CE 、CF 和EF ，设运动时间为t （s ）．（1）当t ＝3s 时，连接AC 与EF 交于点G ，如图①所示，则AG ＝ cm ；（2）当E 、F 分别在线段AD 和AB 上时，如图②所示，求证△CEF 是等边三角形；（3）当E 、F 分别运动到DA 和AB 的延长线上时，如图③所示，若CE ＝36cm ，求t 的值和点F 到BC 的距离．24．（10分）如图，在Rt ABC △中，90︒∠=C ，6BC =，8AC =，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ．（2）求AE 的长．25．（12分）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：（1）50个样本数据的平均数是______册、众数是______册，中位数是______册；（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数.26．正比例函数(0)y kx k =≠和一次函数(0)y ax b a =+≠的图象都经过点(1,2)A ，且一次函数的图象交x 轴于点(3,0)B ．（1）求正比例函数和一次函数的表达式；（2）在如图所示的平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图象；（3）求出OAB 的面积．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】根据平行四边形的判定定理进行推导即可．【题目详解】解：如图所示：若已知一组对边平行，一组对角相等，易推导出另一组对边也平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．故根据平行四边形的判定，只有D符合条件．故选D．考点：本题考查的是平行四边形的判定点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2、C【解题分析】根据二次根的运算法则对选项进行判断即可【题目详解】=÷A. 6262=3=⨯B. 2323=6=C. 235-=，所以本选项正确D. (233故选C.【题目点拨】本题考查二次根，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键3、A【解题分析】试题分析：y随x的增大而增大，则k＞0，则函数y=kx+1一定经过一、二、三象限.考点：一次函数的性质.4、A【解题分析】利用基本作图得到MN垂直平分AC，如图，则DA=DC，然后利用等线段代换得到△ABD的周长=AB+BC．【题目详解】解：由作法得MN垂直平分AC，如图，∴DA=DC，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=3+4=1．故选：A．【题目点拨】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．5、B【解题分析】证明四边形ABDE是平行四边形，得出AB＝DE，证出CE＝2AB，求出∠CEF＝30°，得出CE＝2CF＝2，即可得出AB的长．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BCD＝∠BAD＝120°，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB＝DE，∴CE＝2AB，∵∠BCD＝120°，∴∠ECF＝60°，∵EF⊥BC，∴∠CEF＝30°，故选：B．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质与判定、直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．6、C【解题分析】试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C．考点：多边形内角与外角．7、D【解题分析】根据菱形性质得出AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OB，AO＝OC，求出OB，根据勾股定理求出OA，即可求出AC．【题目详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OB，AO＝OC，∵菱形的周长是20，∴DC＝14×20＝5，∵BD＝8，∴OD＝4，在Rt△DOC中，OD3，∴AC＝2OC＝1．故选：D．【题目点拨】本题考查了菱形性质和勾股定理，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等．8、D【解题分析】∵0.02<0.03<0.05<0.11，∴丁的成绩的方差最小，∴当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是丁。
杭州市2022届初二下期末学业质量监测数学试题含解析
杭州市2022届初二下期末学业质量监测数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．已知关于x 的一元二次方程2x 2﹣mx ﹣4=0的一个根为m ，则m 的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．2或﹣2D ．任意实数2．如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的解析式是（ ）A ．y=2x+3B ．y=x ﹣3C ．y=2x ﹣3D ．y=﹣x+33．下列计算中，正确的是（ ）．A ．2(3)3-=-B ．(4)(9)496-⨯-=⨯=C ．114242= D ．22347+= 4．某公司全体职工的月工资如下：月工资（元）1800012000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200人数 1（总经理） 2（副总经理） 3 4 10 20 22 12 6 该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（ ）A ．中位数和众数B ．平均数和众数C ．平均数和中位数D ．平均数和极差5．如图，点E 为正方形ABCD 内一点，AD ED =，70AED ∠=︒，连结EC ，那么AEC ∠的度数是( )A ．105︒B ．130︒C ．135︒D ．140︒列说法：①这50000名学生的数学考试成绩的全体是总体；②每个考生是个体； ③1名考生是总体的一个样本； ④样本容量是1．其中说法正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）.劳动时间（小时） 3 3.2 4 4.5 人数 1 1 2 1A ．中位数是4，平均数是3.74；B ．中位数是4，平均数是3.75；C ．众数是4，平均数是3.75；D ．众数是2，平均数是3.8.8．向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是 ( )A ．B ．C ．D ．9．下列四个二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A 9B 13C 12D 710．欧几里得是古希腊数学家，所著的《几何原本》闻名于世．在《几何原本》中，形如x 2+ax ＝b 2的方程的图解法是：如图，以2a 和b 为直角边作Rt △ABC ，再在斜边上截取BD ＝2a ，则图中哪条线段的长是方程x 2+ax ＝b 2的解？答：是（ ）A ．ACB ．ADC ．ABD ．BC二、填空题 11．在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．如果AC =2，那么正方形ABCD 的面积是__________． 12．如图，在▱ABCD 中（AD ＞AB ），用尺规作图作射线BP 交AD 于点E ，若∠D ＝50°，则∠AEB ＝___度．13．用4个全等的正八边形拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n 个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n 的值为__________．14．已知函数y 2mx 5m 3=--，当m = _______ 时，直线过原点；m 为 _______ 数时，函数y 随x 的增大而增大 .15．函数y x 2=+中，自变量x 的取值范围是 ．16．如图，在▱ABCD 中，45ABC CAD ∠=∠=，2AB =，则BC =______．17．如图，直线2y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A B 、两点，过B 点作BC y ⊥轴与双曲线(0)k y k x=<交于C 点，过C 作CD x ⊥轴于D ．若梯形ABCD 的面积为4，则k 的值为_____．三、解答题18．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．（1）如果图中线段都可画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，与向量EF相等的向量是；（2）设AB＝a，BC＝b，AD＝c．试用向量a，b或c表示下列向量：AC＝；DC＝．（3）求作：BC DG．（请在原图上作图，不要求写作法，但要写出结论）19．（6分）自中央出台“厉行节约、反对浪费”八项规定后，某品牌高档酒销量锐减，进入四月份后，经销商为扩大销量，每瓶酒A比三月份降价500元，如果卖出相同数量的高档酒A，三月份销售额为4.5万元，四月份销售额只有3万元.（1）求三月份每瓶高档酒A售价为多少元？（2）为了提高利润，该经销商计划五月份购进部分大众化的中低档酒B销售.已知高档酒A每瓶进价为800元，中低档酒B每瓶进价为400元.现用不超过5.5万元的预算资金购进A，B两种酒共100瓶，且高档酒A至少购进35瓶，请计算说明有几种进货方案？（3）该商场计划五月对高档酒A进行促销活动，决定在四月售价基础上每售出一瓶高档酒A再送顾客价值m元的代金券，而中低档酒B销售价为550元/瓶.要使（2）中所有方案获利恰好相同，请确定m的值，并说明此时哪种方案对经销商更有利？20．（6分）随着生活水平的不断提高，越来越多的人选择到电影院观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过网上平台购票，既快捷又能享受更多优惠.某电影城2019年从网上购买3张电影票的费用比现场购买2张电影票的费用少10元:从网上购买5张电影票的费用和现场购买1张电影票的费用共200元. （1）求该电影城2019年在网上购票和现场购票每张电影票的价格为多少元?（2）2019年五一当天，该电影城按照2019年网上购票和现场购票的价格销售电影票，当天售出的总票ABCD O xy格下调，网上购票价格不变，结果发现，现场购票每张电影票的价格每降低2元，售出总票数就比五一当天增加4张.经统计，5月5日售出的总票数中有60%的电影票通过网上售出，其余通过现场售出，且当天票房总收入为17680元，试求出5月5日当天现场购票每张电影票的价格为多少元?21．（6分）（1）计算：127223⨯-÷； （2）已知21x =-，求代数式221x x +-的值．22．（8分）（1）()()152523+-； （2）()()0428648331--÷++； 23．（8分）已知A ，B 两地相距80km ，甲、乙两人沿同一公路从A 地出发到B 地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中直线DE ，OC 分别表示甲、乙离开A 地的路程s (km)与时问t (h)的函数关系的图象.根据图象解答下列问题.（1）甲比乙晚出发几个小时?乙的速度是多少?（2）乙到达终点B 地用了多长时间?（3）在乙出发后几小时，两人相遇?24．（10分）小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y （℃）与开机时间x （分）满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y （℃）与开机时间x （分）成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x ≤10时，求水温y （℃）与开机时间x （分）的函数关系式；（2）求图中t 的值；（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？ 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为()3,4-，（1）菱形ABCO 的边长是________；（2）求直线AC 的解析式；（3）动点P 从点A 出发，沿折线ABC 以2个单位长度/秒的速度向终点C 匀速运动，设PMB △的面积为(S 0)S ≠，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x m =代入方程22x mx 40--=得到关于m 的方程，然后解关于m 的方程即可．【详解】把x=m 代入方程2x 2﹣mx ﹣4=0得2m 2﹣m 2﹣4=0，解得m=2或m=﹣2，故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 2．D【解析】试题分析：∵B 点在正比例函数y=2x 的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B （1，2），设一次函数解析式为：y=kx+b ，∵过点A 的一次函数的图象过点A （0，1），与正比例函数y=2x 的图象相交于点B （1，2），∴可得出方程组，解得，则这个一次函数的解析式为y=﹣x+1．故选D ．考点：1.待定系数法求一次函数解析式2.两条直线相交或平行问题．3．B【解析】【分析】根据二次根式的计算法则进行计算即可得出答案．【详解】解：A ()233-=，计算错误；B 、计算正确；C 11717444==，计算错误；D 、2234916255++=，计算正确；故选B ．点睛：本题主要考查的是二次根式的计算法则，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键． 4．A【解析】【分析】根据中位数、众数、平均数及极差的意义分别判断后即可得到正确的选项．【详解】∵数据的极差为16800，较大，∴平均数不能反映数据的集中趋势，∴普通员工最关注的数据是中位数及众数，故选A ．【点睛】本题考查了统计量的选择的知识，解题的关键是了解有关统计量的意义，难度不大．5．C【解析】【分析】由正方形的性质得到AD=CD ，根据等腰三角形的性质得到∠DAE=∠AED=70°，求得∠ADE=180°-70°-70°=40°，得到∠EDC=50°，根据等腰三角形的性质即可得到结论.解：AD DE =，DAE AED 70∠∠∴==︒，ADE 180707040∠∴=︒-︒-︒=︒，四边形ABCD 是正方形，AD CD ∴=，ADC 90∠=︒，EDC 50∠∴=︒，DC DE ∴=，()1DEC DCE 18050652∠∠∴==︒-︒=︒， AEC AED DEC 135∠∠∠∴=+=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.6．C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】①这50000名学生的数学考试成绩的全体是总体，说法正确；②每个考生是个体，说法错误，应该是每个考生的数学成绩是个体；③1名考生是总体的一个样本，说法错误，应是1名考生的数学成绩是总体的一个样本；④样本容量是1，说法正确；正确的说法共2个．故选C ．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．7．A【解析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，结合图表中的数据即可求出这组数据的平均数了；观察图表可知，只有劳动时间是4小时的人数是2，其他都是1人，据此即可得到众数，总共有5名同学，则排序后，第3名同学所对应的劳动时间即为中位数，【详解】观察表格可得，这组数据的中位数和众数都是4，平均数=(3+3.2+4×2+4.5)÷5=3.74.故选A.【点睛】此题考查加权平均数，中位数，解题关键在于看懂图中数据8．D【解析】【分析】【详解】注水需要60÷10=6分钟，注水2分钟后停止注水1分钟，共经历6+1=7分钟，排除A、B；再根据停1分钟，再注水4分钟，排除C．故选D．9．D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义，可得答案．【详解】A. ，故A不符合题意；B. 被开方数含分母，故B不符合题意；C. C不符合题意；D. 被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；故选：D【点睛】此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握运算法则10．B【解析】【分析】AB 和BD 之差，比较AD 的长度和x 的解即可知结论.【详解】x 2+ax ＝b 2 ,即x 2+ax-b 2=0 ,∴x = ∵∠ACB=90°，∴2==，则2a AD AB BD =-=-= 故答案为：B.【点睛】 本题主要考查一元二次方程的根，与勾股定理，解题关键在于能够求出AB 的长度.二、填空题11．1【解析】【分析】根据正方形的对角线将正方形分为两个全等的等腰直角三角形，AC 是该三角形的斜边，由此根据三角形面积的计算公式得到正方形的面积.【详解】正方形ABCD 的一条对角线将正方形分为两个全等的等腰直角三角形，即AC 是等腰直角三角形的斜边，∵∴正方形ABCD 的面积两个直角三角形的面积和，∴正方形ABCD 的面积=221111212222AC AC AC ⨯⨯⨯==⨯=, 故答案为：1.【点睛】此题考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正确掌握正方形的性质是解题的关键.12．1．【解析】【分析】由平行四边形的性质可知：AD ∥BC ，推出∠AEB ＝∠EBC ，求出∠EBC 即可；∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC ＝∠D ＝50°，AD ∥BC ，由作图可知，BE 平分∠ABC ，∴∠EBC ＝12∠ABC ＝1°， ∴∠AEB ＝∠EBC ＝1°，故答案为1．【点睛】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．1【解析】【分析】根据正六边形的一个内角为120°，可求出正六边形密铺时中间的正多边形的内角，继而可求出n 的值．【详解】解：两个正六边形拼接，一个公共点处组成的角度为240°，故如果要密铺，则中间需要一个内角为120°的正多边形，而正六边形的内角为120°，所以中间的多边形为正六边形，故n=1.故答案为：1．【点睛】此题考查了平面密铺的知识，解答本题的关键是求出在密铺条件下中间需要的正多边形的一个内角的度数，进而得到n 的值，难度不大．14．35- m>0 【解析】分析：（1）根据正比例函数的性质可得出m 的值；（2）根据一次函数的性质列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．详解：直线y 2mx 5m 3=--过原点，则0,0x y == ；即--=5m 30，解得：35m =-； 函数y 随x 的增大而增大 ，说明0k > ，即>2m 0 ，解得：0m >； 故分别应填：35；m>0 . 点睛：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的定义及增减性是解答此题的关键． 15．x 2≥-．【解析】∴x 20,+≥∴x 2≥-故答案为x 2≥-16．【解析】【分析】先证明ACD 是等腰直角三角形，再由勾股定理求出AD ，即可得出BC 的长．【详解】四边形ABCD 是平行四边形，CD AB 2∴==，BC AD =，D ABC CAD 45∠∠∠===，AC CD 2∴==，ACD 90∠=，即ACD 是等腰直角三角形，BC AD ∴===故答案为：．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明ACD 是等腰直角三角形是解决问题的关键．17．-2【解析】由题意可知，OB=2，OA=2，所以三角形OAB 的面积等于2，四边形BCDO 的面积等于4-2=2, 点C 在双曲线(0)k y k x =<上，所以k=-2 三、解答题18．（1）HG ；（2）b +a 、b +a ﹣c ；（3）如图所示见解析. BC DG BC -=．【解析】【分析】（1）由中位线定理得EF ∥AC 、EF=12AC ，HG ∥AC 、HG=12AC ，从而知EF=HG ，且EF ∥HG ，根据相等向量的定义可得；（2）由,AC BC BA BC AB DC AC AD =-=+=-可得；（3）由G 为DC 中点知DG GC =，从而得BC DG -=BC GC CG CB -=-，据此根据三角形法则作图【详解】（1）∵E 、F 是AB 、BC 的中点，H 、G 是DA 、DC 的中点，∴EF ∥AC 、EF ＝12AC ，HG ∥AC 、HG ＝12AC ， ∴EF ＝HG ，且EF ∥HG ，∴EF HG =，故答案为：HG ；（2）由图知AC AB BC a b =+=+，则DC AC AD b a c =-=+-，故答案为：,b a b a c ++-；（3）如图所示：BC DG BC GC BG -=-=．【点睛】本题考查平面向量的知识，解题的关键是掌握中位线定理、相等向量的定义及三角形法则．19．（1）三月份每瓶高档酒A 售价为1500元；（2）有三种进货方案，分别为：①购进A 种酒35瓶，B 种酒65瓶，②购进A 种酒36瓶，B 种酒64瓶，③购进A 种酒37瓶，B 种酒63瓶；（3）50m =，A 种酒越少，所用进货款就越少，在利润相同的情况下，选择方案①对经销商更有利.【解析】【分析】（1）设三月份每瓶高档酒A 售价为x 元，然后根据三、四月卖出相同数量列出方程，求解即可；（2）设购进A 种酒y 瓶，表示出B 种酒为（100-y ）瓶，再根据预算资金列出不等式组，然后求出y 的取值范围，再根据y 是正整数设计方案；（3）设购进A 种酒y 瓶时利润为w 元，然后列式整理得到获利表达式，再根据所有方案获利相等列式计算即可得解．【详解】解：（1）设三月份每瓶高档酒A 售价为x 元，由题意得4500030000500x x =-， 解得1500x =，经检验，1500x =是原方程的解，且符合题意，答：三月份每瓶高档酒A 售价为1500元；（2）设购进A 种酒y 瓶，则购进B 种酒为（100-y ）瓶，由题意得800400(100)5500035y y y +-≤⎧⎨≥⎩， 解得3537.5y ≤≤，∵y 为正整数，∴35y =、36、37，∴有三种进货方案，分别为：①购进A 种酒35瓶，B 种酒65瓶，②购进A 种酒36瓶，B 种酒64瓶，③购进A 种酒37瓶，B 种酒63瓶；（3）设购进A 种酒y 瓶时利润为w 元，则四月份每瓶高档酒A 售价为150********-=元，()(1000800550400)()100w m y y =--+--，5015000()m y =-+，∵（2）中所有方案获利恰好相同∴500m -=，解得50m =．∵800400>∴A 种酒越少，所用进货款就越少，在利润相同的情况下，选择方案①对经销商更有利.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题关键在于列出方程20．（1）网上购票价格30元，现场购票价格50元；（2）5月5日当天现场购票每张电影票的价格为40元，见解析.【解析】【分析】（1）首先设网上每张电影票价格为x 元，现场每张电影票价格为y 元，然后根据题意，列出关系式，即可得解；（2）首先设现场购票每张电影票的价格下降x 元，然后根据题意列出关系式，即可得解.（1）设网上每张电影票价格为x 元，现场每张电影票价格为y 元.32105200x y x y -=-⎧⎨+=⎩解得：3050x y =⎧⎨=⎩ 答：网上购票价格30元，现场购票价格50元.（2）设现场购票每张电影票的价格下降x 元()()500460%305004160%501768022x x x ⎛⎫⎛⎫+⨯⨯⨯++⨯⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解得1165x =-（舍去），210x =501040-=答：5月5日当天现场购票每张电影票的价格为40元.【点睛】此题主要考查二元一次方程组、一元一次方程的实际应用，关键是根据题意列出关系式，即可解题.21．（1）3;（2）0.【解析】【分析】(1)先进行二次根式的乘除法运算，然后再进行减法运算即可；(2)将原式利用完全平方公式进行变形，然后将x 的值代入进行计算即可.【详解】(1)原式2=-3=-(2)原式2x 2x 1=+-=2x 2x 12++-()2x 12=+-，将x 1=代入原式得，)21120+-=. 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，灵活运用二次根式的性质进行解题是关键．22．（1（2）13-【分析】根据二次根式的运算法则，进行计算即可.【详解】（1）原式223⎤=-⎥⎦==（2）原式=1=1641-+=13-【点睛】此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.23．（1）甲比乙晚出发1个小时，乙的速度是20km/h ；（2）乙到达终点B 地用时4个小时；（3）在乙出发后2小时，两人相遇.【解析】【分析】（1）观察函数图象即可得出甲比乙晚出发1个小时，再根据“速度=路程÷时间”即可算出乙的速度； （2）由乙的速度即可得出直线OC 的解析式，令y=80，求出x 值即可得出结论；（3）根据点D 、E 的坐标利用待定系数法即可求出直线DE 的解析式，联立直线OC 、DE 的解析式成方程组，解方程组即可求出交点坐标，由此即可得出结论．【详解】解：(1)由图可知：甲比乙晚出发1个小时，乙的速度为60320÷=km/h故：甲比乙晚出发1个小时，乙的速度是20km/h ．(2)由(1)知，直线OC 的解析式为20y x =，所以当80y =时，4x =，所以乙到达终点B 地用时4个小时.(3)设直线DE 的解析式为()0y kx b k =+≠，将()1,0D ，()3,80E ，代入y kx b =+得：0803k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：4040k b =⎧⎨=-⎩所以直线DE 的解析式为4040y x =-，联立直线OC 与DE 的解析式得：204040y x y x =⎧⎨=-⎩解得：240x y =⎧⎨=⎩所以直线OC 与直线DE 的交点坐标为()2,40，所以在乙出发后2小时，两人相遇.故答案为：（1）甲比乙晚出发1个小时，乙的速度是20km/h ；（2）乙到达终点B 地用时4个小时；（3）在乙出发后2小时，两人相遇.【点睛】本题考查一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）根据“速度=路程÷时间”求出乙的速度；（2）找出直线OC 的解析式；（3）联立两直线解析式成方程组．解决该题型题目时，观察函数图象，根据函数图象给定数据解决问题是关键．24．（1）y =8x +20；（2）t =50；（3）饮水机内的温度约为76℃【解析】【分析】（1）利用待定系数法代入函数解析式求出即可；（2）首先求出反比例函数解析式进而得出t 的值；（3）利用已知由x=7代入求出饮水机内的温度即可．【详解】解：（1）当0≤x≤10时，设水温y （℃）与开机时间x （分）的函数关系为：y=kx+b ，依据题意，得2010100b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：820k b =⎧⎨=⎩， 故此函数解析式为：y=8x+20；（2）在水温下降过程中，设水温y （℃）与开机时间x （分）的函数关系式为：y=m x ， 依据题意，得：100=10m ， 即m=1000，故y=1000x， 当y=20时，20=1000t ，解得：t=50；（3）∵57-50=7≤10，∴当x=7时，y=8×7+20=76，答：小明散步57分钟回到家时，饮水机内的温度约为76℃．【点睛】此题主要考查了一次函数以及反比例函数的应用，根据题意得出正确的函数解析式是解题关键． 25．（1）5；（2）y=-1522x ；（3）S=52t-254． 【解析】【分析】（1）Rt △AOH 中利用勾股定理即可求得菱形的边长；（2）根据（1）即可求的OC 的长，则C 的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线AC 的解析式； （3）根据S △ABC =S △AMB +S BMC 求得M 到直线BC 的距离为h ，然后分成P 在AM 上和在MC 上两种情况讨论，利用三角形的面积公式求解．【详解】（1）Rt △AOH 中，=，所以菱形边长为5；（2）∵四边形ABCO 是菱形，∴OC=OA=AB=5，即C （5，0）． 设直线AC 的解析式y=kx+b ，函数图象过点A 、C ，得50 34k b k b +⎧⎨-+⎩＝＝，解得 1252k b ⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝， 直线AC 的解析式y=-1522x ； （3）设M 到直线BC 的距离为h ， 当x=0时，y=52，即M （0，52），HM=HO-OM=4-52=32， 由S △ABC =S △AMB +S BMC =12AB•OH=12AB•HM+12BC•h ， 12×5×4=12×5×32+12×5h ，解得h=52，①当0≤t＜52时，BP=BA-AP=5-2t，HM=OH-OM=32，s=12BP•HM=12×32（5-2t）=-32t+154，②当2.5＜t≤5时，BP=2t-5，h=5 2S=12BP•h=12×52（2t-5）=52t-254．【点睛】此题考查待定系数法求一次函数的解析式以及菱形的性质，根据三角形的面积关系求得M到直线BC的距离h是关键．。
八年级下册数学杭州数学期末试卷测试卷(word版,含解析)
八年级下册数学杭州数学期末试卷测试卷（word 版，含解析）一、选择题1．函数1y x =-中自变量x 的取值范围是（ ）A ．1x >B ．1x <C ．1≥xD ．1x ≥-2．以下列三段线段的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A ．6，8，10B ．5，12，13C ．111,,345D ．9，40，413．在ABCD 中，E 、F 分别在BC 、AD 上，若想使四边形AFCE 为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（ ）①AF CE =；②AE CF =；③BAE FCD ∠=∠；④BEA FCE ∠=∠．A ．①或②B ．②或③C ．③或④D ．①或③或④4．甲、乙两人一周中每天制作工艺品的数量如图所示，则对甲、乙两人每天制作工艺品数量描述正确的是（ ）A ．甲比乙稳定B ．乙比甲稳定C ．甲与乙一样稳定D ．无法确定5．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ⊥BD ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，若AC ＝BD ＝2，则EF 的长是（ ）A ．2B 3C 6D 26．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°7．如图，在ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为（）A．3013B．4513C．6013D．1328．甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地体息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时向t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．甲步行的速度为8米/分B．乙走完全程用了34分钟C．乙用16分钟追上甲D．乙到达终点时，甲离终点还有360米二、填空题9．3x+x的取值范围是_______．10．菱形的一条对角线长为12cm，另一条对角线长为16cm，则菱形的面积为_____．11．直角三角形的三边长分别为a、b、c，若3a=，4b=，则c=__________．12．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若5AE=，3BF=，则AO的长为______．13．一次函数y =kx +3的图象过点A （1，4），则这个一次函数的解析式_____． 14．如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA ，下列四种说法：①四边形AEDF 是平行四边形；②如果∠BAC ＝90°，那么四边形AEDF 是菱形；③如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形；④如果AB ＝AC ，那么四边形AEDF 是菱形．其中，正确的有_____．（只填写序号）15．如图①，在平面直角坐标系中，等腰ABC 在第一象限，且//AC x 轴．直线y x =从原点O 出发沿x 轴正方向平移．在平移过程中，直线被ABC 截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图②所示，那么ABC 的面积为__________．16．如图，四边形ABCD 是矩形纸片，AD ＝10，CD ＝8．在CD 边上取一点E ，将纸片沿AE 翻折，使点D 落在BC 边上的点F 处．则AF ＝__；CF ＝__；DE ＝__．三、解答题17．（1）计算：753273（2）计算：2216(3)8325518．一个25米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时的AO 距离为24米，如果梯子的顶端A 沿墙下滑4米，那么梯子底端B 外移多少米？19．如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．某数学探究小组进行了如下探究活动：以格点为顶点分别按下列要求画图形．（1）画一个三角形、使三边长为3，8，5在网格1中完成；（2）画一个平行四边形，使其有一锐角为45°，且面积为6，在网格2中完成； （3）线段AB 的端点都在格点上，将线段AB 平移得到线段CD ，并保证点C 和点D 也在格点上．①平移后使形成的四边形ABDC 为正方形，画出符合条件的所有图形，在网格3中完成； ②平移后使形成的四边形ABDC 为菱形（正方形除外），画出符合条件的所有图形，在网格4中完成．20．如图，在ABC 中，AB AC =，AH BC ⊥于点H ，E 是A 上一点，过点B 作//BF EC ，交EH 的延长线于点F ，连接BE ，CF ．（1）求证：四边形BECF 是菱形； （2）若BAC ECF ∠=∠，求ACF ∠的度数． 21．如果记()1xy f x x==+，并且1f 表示当1x 时y 的值，即121111f+；(2f表示当2x y 的值，即2221f+12f 表示当12x =y 的值，即f…（1）计算下列各式的值：=f f+__________.=f f+__________.（2）当n为正整数时，猜想f f+的结果并说明理由；（3）求f ff f f f f+++++⋅⋅⋅++的值. 22．学校准备印制一批纪念册．纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印刷费（y元）与印数（x千册）间的关系见下表：（2）若510x≤<，求出y与x之间的函数解析式；（3）若学校印制这批纪念册的印刷费为71500元则印刷的纪念册有多少册？23．如图．四边形ABCD、BEFG均为正方形．（1）如图1，连接AG、CE，请直接写出．．．．．AG和CE的数量和位置关系（不必证明）．（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转角（），如图2，直线AG、CE相交于点M．①AG和CE是否仍然满足（1）中的结论？如果是，请说明理由：如果不是，请举出反例：②连结MB，求证：MB平分．（3）在（2）的条件下，过点A作交MB的延长线于点N，请直接写出．．．．．线段CM 与BN的数量关系．24．如图，在平面直角坐标系中，直线24y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的直线交x 轴正半轴于C ，且ABC ∆面积为10．（1）求点C 的坐标及直线BC 的解析式；（2）如图，设点F 为线段AB 中点，点G 为y 轴上一动点，连接FG ，以FG 为边向FG 右侧作正方形FGQP ，在G 点的运动过程中，当顶点Q 落在直线BC 上时，求点G 的坐标； （3）如图2，若M 为线段BC 的中点，点E 为直线OM 上一动点，在x 轴上是否存在点D ，使以点D ，E ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝20．点P 从点B 出发，以每秒23个单位长度的速度沿BC 向终点C 运动，同时点M 从点A 出发，以每秒4个单位的速度沿AB 向终点B 运动，过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ，连结PQ ，以PQ 、MQ 为邻边作矩形PQMN ，当点P 运动到终点时，整个运动停止，设矩形PQMN 与Rt △ABC 重叠部分图形的面积为S （S ＞0），点P 的运动时间为t 秒．（1）①BC 的长为 ；②用含t 的代数式表示线段PQ 的长为 ； （2）当QM 的长度为10时，求t 的值；（3）求S与t的函数关系式；（4）当过点Q和点N的直线垂直于Rt△ABC的一边时，直接写出t的值．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于零，列不等式即可求解．【详解】解：∵x−1≥0∴x≥1．故选：C【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的求法，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不为零；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2．C解析：C【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．【详解】解：A、62＋82＝102，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、52＋122＝132，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、（14）2＋（15）2≠（13）2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、92＋402＝412，能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边，然后验证是否满足a2+b2=c2．3．D解析：D【解析】【分析】由平行四边形的判定定理依次判断即可解答．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∠B=∠D，AD//BC，AD=BC，∴AF //EC ∵AF =EC ，∴四边形AFCE 是平行四边形，故①符合题意； ∵AF //EC ，AE CF =，∴四边形AFCE 可能是平行四边形、也可能是等腰梯形，故②不符合题意； 如果∠BAE =∠FCD ，则△ABE ≌△DFC （ASA ） ∴BE =DF ， ∴AD -DF =BC -BE ， 即AF =CE ， ∵AF //CE ，∴四边形AFCE 是平行四边形，故③符合题意； 如果∠BEA =∠FCE ， ∴AE //CF ， ∵AF //CE ，∴四边形AFCE 是平行四边形、故④符合题意． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定．灵活运用平行四边形的性质与判定定理是解答本题的关键．4．C解析：C 【解析】 【分析】先根据折线统计图得出甲、乙每天制作的个数，从而得出两组数据之间的关系，继而得出方差关系． 【详解】解：由折线统计图知，甲5天制作的个数分别为15、20、15、25、20， 乙5天制作的个数分别为10、15、10、20、15，∴甲从周一至周五每天制作的个数分别比乙每天制作的个数多5个， ∴甲、乙制作的个数稳定性一样， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了利用方差进行决策，准确分析判断是解题的关键．5．D解析：D 【分析】分别取,AD BC 的中点为,G H ，连接,,,EG HE HF FG ，利用中点四边形的性质可以推出1111//,//,//,//2222EG BD HF BD HE AC FG AC ，再根据AC BD ⊥，可以推导出四边形EGFH 是正方形即可求解．【详解】解：分别取,AD BC 的中点为,G H ，连接,,,EG HE HF FG ，,E F 分别是,AB CD 的中点，1111//,//,//,//2222EG BD HF BD HE AC FG AC ∴，又,2AC BD AC BD ⊥==，1,HE EG GF HF HF FG ∴====⊥，∴四边形EGFH 是正方形，22EF FG ∴=故选：D ． 【点睛】本题考查了中点四边形的性质、正方形的判定及性质，解题的关键是作出适当的辅助线，利用题意证明出四边形EGFH 是正方形．6．A解析：A 【解析】 【分析】先根据菱形的性质得OD ＝OB ，AB ∥CD ，BD ⊥AC ，则利用DH ⊥AB 得到DH ⊥CD ，∠DHB ＝90°，所以OH 为Rt △DHB 的斜边DB 上的中线，得到OH ＝OD ＝OB ，利用等腰三角形的性质得∠1＝∠DHO ，然后利用等角的余角相等即可求出∠DHO 的度数. 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴OD ＝OB ，AB ∥CD ，BD ⊥AC ， ∵DH ⊥AB ，∴DH ⊥CD ，∠DHB ＝90°，∴OH 为Rt △DHB 的斜边DB 上的中线， ∴OH ＝OD ＝OB ， ∴∠1＝∠DHO ， ∵DH ⊥CD ， ∴∠1+∠2＝90°， ∵BD ⊥AC ，∴∠2+∠DCO ＝90°， ∴∠1＝∠DCO ， ∴∠DHO ＝∠DCA ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴DA ＝DC ，∴∠CAD ＝∠DCA ＝20°， ∴∠DHO ＝20°， 故选A ．【点睛】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．C解析：C 【解析】 【分析】连接PC ，先证四边形ECFP 是矩形，则EF PC =，当CP AB ⊥时，PC 最小，然后利用三角形面积解答即可． 【详解】解：连接PC ，如图：PE AC ⊥，PF BC ⊥，90PEC PFC ∴∠=∠=︒， 90ACB ∠=︒，∴四边形ECFP 是矩形，EF PC ∴=，当PC 最小时，EF 也最小，90ACB ∠=︒，12AC =，5BC =，222251123AB AC BC ∴++，当CP AB ⊥时，PC 最小，此时，125601313AC BCCPAB⨯⨯===，∴线段EF长的最小值为60 13，故选：C．【点睛】本题主要考查的是矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定与性质，求出CP的最小值．8．D解析：D【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故选项A不合题意，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故选项B不合题意，乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故选项C不合题意，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故选项D符合题意，故选D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二、填空题9．x>-3【解析】【分析】先根据分式分母不为零，再根据二次根式被开方数不为零得出不等式计算即可．【详解】解：有题意可知：30x+≥⎪⎩则x+3>0x>-3故答案为：x>-3【点睛】本题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件．是一道复合型的题目，要考虑前面是重点．10．96cm2【解析】【分析】根据菱形的面积等于两对角线的积的一半求解即可．【详解】 由已知可得，这个菱形的面积1216962⨯==(2cm )， 故答案为：296cm ．【点睛】本题考查了菱形的性质，解答此题的关键是掌握菱形的面积等于两对角线的积的一半．115【解析】【分析】根据斜边分类讨论，然后利用勾股定理分别求出c 的值即可．【详解】解：①若b 是斜边长根据勾股定理可得：c ==②若c 是斜边长根据勾股定理可得：5c综上所述：c =55【点睛】此题考查的是勾股定理，掌握用勾股定理解直角三角形和分类讨论的数学思想是解决此题的关键． 12．B解析：【分析】首先根据矩形的性质得出//AD BC ，AD BC =，AB CD =，然后根据平行线的性质及等量代换得出AFE AEF ∠=∠，则5AE AF ==，然后根据折叠的性质得出FC AF =，OA OC =，进而求出BC ，然后利用勾股定理求出AB ，AC ，从而答案可求．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴//AD BC ，AD BC =，AB CD =，∴EFC AEF ∠=∠，由折叠得，EFC AFE ∠=∠，∴AFE AEF ∠=∠，∴5AE AF ==，由折叠得，FC AF =，OA OC =，∴358BC =+=，在Rt ABF 中，4AB =，在Rt ABC中，AC∴AO OC==故答案为：【点睛】本题主要考查矩形的性质，折叠的性质和勾股定理，掌握折叠和矩形的性质及勾股定理是关键．13．A解析：y=x+3【解析】因为一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），所以k+3=4，解得，k=1，所以，该一次函数的解析式是：y=x+3，故答案是：y=x+3【点睛】运用了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b（k≠0）．14．D解析：①③【分析】根据平行四边形的判定和菱形的判定解答即可．【详解】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，故①正确；∵∠BAC=90°，四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是矩形，故②错误；∵AD平分∠BAC，四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是菱形，故③正确；∵AB=AC，四边形AEDF是平行四边形，不能得出AE=AF，故四边形AEDF不一定是菱形，故④错误；故答案为：①③．【点睛】此题考查菱形的判定，关键是就平行四边形的判定和菱形的判定解答．15．2【分析】过点作于，设经过点时，与的交点为，根据函数图像，找到经过点和经过点的函数值分别求得，由与轴的夹角为45°，根据勾股定理求得，根据等腰三角的性质求得，进而求得三角形的面积．【详解】如解析：2【分析】过点B 作BH AC ⊥于H ，设y x =经过B 点时，与AC 的交点为D ，根据函数图像，找到经过A 点和经过B 点的函数值分别求得,AD DH ，由y x =与x 轴的夹角为45°，根据勾股定理求得BH ，根据等腰三角的性质求得AC ，进而求得三角形的面积．【详解】如图①，过点B 作BH AC ⊥于H由图②可知，当直线y x =平移经过点A 时，1,0==m n ；随着y x =平移，m 的值增大；如图，当y x =经过B 点时，与AC 的交点为D ，如图此时2,2m n ==2BD n =//AC x ，y x =与x 轴的夹角为45°，211,45AD BDH ∴=-=∠=︒ABC ∴为等腰直角三角形，即BH DH =222BD BH DH ∴=+1BH DH ∴==112AH AD DH =+=+= ABC 是等腰三角形BH AC ⊥，12AH CH AC ∴== 2224AC AH ∴==⨯=1141222ABC S AC BH ∴=⨯=⨯⨯=△ 故答案为：2．【点睛】本题考查了一次函数图像的平移，等腰三角形的性质，勾股定理，从函数图像上获取信息，及掌握y x =与x 轴的夹角为45°是解题的关键．16．4 5【分析】先根据矩形的性质得AB=CD=8，在RtΔABF 中，利用勾股定理计算BF=6，再根据矩形的性质得AD=CB=10 ，则CF=BC−BF=4；设DE=x ，则EF=x解析：4 5【分析】先根据矩形的性质得AB=CD=8，在RtΔABF 中，利用勾股定理计算BF=6，再根据矩形的性质得AD=CB=10 ，则CF=BC−BF=4；设DE=x ，则EF=x ， EC=8−x ，然后在 RtΔECF 中根据勾股定理得到42+(8−x)2=x 2 ，再解方程即可得到DE 的长．【详解】解：根据折叠可得AF ＝AD ＝10，∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝10，在Rt △ABF 中, AB 2+FB 2=AF 2，∴FB=6．∴FC ＝10﹣6＝4，设DE ＝x ，则EF ＝x ，EC ＝8﹣x ，在Rt △ECF 中，∵CE 2+FC 2＝EF 2，∴42+（8﹣x ）2＝x 2，解得x ＝5．则DE ＝5．故答案为：10，4，5．【点睛】本题考查了图形的折叠，矩形的性质和勾股定理，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题17．（1）2；（2）【分析】（1）先分别化简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案；（2）先计算乘方，同时化简二次根式，将除法化为乘法，计算乘除法，再化简结果．【详解】解：（1）=10-9解析：（1）213【分析】（1）先分别化简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案；（2）先计算乘方，同时化简二次根式，将除法化为乘法，计算乘除法，再化简结果．【详解】解：（1）（2）2=3-3-=16-．13【点睛】此题考查二次根式的加减法计算法则，及混合运算的计算法则，正确掌握二次根式的加减法法则、混合运算的法则、二次根式的化简方法是解题的关键．18．8米．【分析】梯子下滑4米，梯子的长度不变始终为25米，利用勾股定理分别求出OB、OB＇的长度，进而求出BB＇的长度即可．【详解】解：如图，依题意可知AB＝25(米)，AO＝24(米)，∠解析：8米．【分析】梯子下滑4米，梯子的长度不变始终为25米，利用勾股定理分别求出OB、OB＇的长度，进而求出BB＇的长度即可．【详解】解：如图，依题意可知AB＝25(米)，AO＝24(米)，∠O＝90°，∴BO2＝AB2﹣AO2＝252-242，∴ BO ＝7(米)，移动后，A O '＝20(米)，222222()25205(1)B O A B A O ''''--＝＝＝∴ 15B O '= (米)，∴ =1578BB B O BO ''－＝－＝(米)．答：梯子底端B 外移8米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用及勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求B O '的长度是解题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理画出图形即可；（2）根据平行四边形的性质和面积公式画出图形即可；（3）①根据正方形的性质画出图形即可；解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理画出图形即可；（2）根据平行四边形的性质和面积公式画出图形即可；（3）①根据正方形的性质画出图形即可；②根据菱形的性质画出图形即可．【详解】解：（1）根据勾股定理可得如图所示：（2）如图所示：（3）①如图所示：②如图所示：【点睛】本题主要考查勾股定理、正方形的性质、菱形的性质及平移，熟练掌握勾股定理、正方形的性质、菱形的性质及平移是解题的关键．20．（1）见解析；（2）90°【分析】（1）由题意利用全等三角形的判定证得，得出，进而利用菱形的判定定理进行证明即可；（2）由题意利用菱形的性质可得，进而进行角的等量替换得出即的度数．【详解】解析：（1）见解析；（2）90°【分析】（1）由题意利用全等三角形的判定证得BHF CEE ASA △≌△（），得出EH FH =，进而利用菱形的判定定理进行证明即可；（2）由题意利用菱形的性质可得12ECB FCB ECF ∠=∠=∠，进而进行角的等量替换得出90FCB ACH ∠+∠=︒即ACF ∠的度数．【详解】解：（1）证明：∵AB AC =，AH BC ⊥，∴BH HC =，90BHF CHE ∠=∠=︒，∵//BF EC ，∴FBH ECH ∠=∠，∴BHF CEE ASA △≌△（）， ∴EH FH =，∴四边形BECF 是平行四边形．又∵EF BC ⊥，∴四边形BECF 是菱形；（2）∵四边形BECF 是菱形， ∴12ECB FCB ECF ∠=∠=∠． ∵AB AC =，AH BC ⊥， ∴12CAH BAC ∠=∠． ∵BAC ECF ∠=∠，∴CAH FCB ∠=∠，∵90CAH ACH ∠+∠=︒，∴90FCB ACH ∠+∠=︒．即90ACF ∠=︒．【点睛】本题考查菱形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质以及菱形的判定与性质是解题的关键.21．（1）1；1（2）结果为1，证明过程见详解（3）【解析】【分析】（1）根据题目定义的运算方式代数计算即可.（2）根据第（1）题的计算结果总结规律，并加以证明.（3）运用第（2）题的运算规律解析：（1）1；1（2）结果为1，证明过程见详解（3）1992【解析】【分析】（1）根据题目定义的运算方式代数计算即可.（2）根据第（1）题的计算结果总结规律，并加以证明.（3）运用第（2）题的运算规律和加法结合律进行将式子中每一项适当分组，再进行计算.【详解】解：（1）1f f +===；1f f +==. （2）猜想f f +的结果为1.证明：f f+===1=（3）f ff f f f f+++++⋅⋅⋅++f f f ff f f⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+++++⋅⋅⋅++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦919=⨯1992=【点睛】本题以定义新运算的形式考查了二次根式的综合计算，遵循新运算的方式，熟练掌握二次根式的计算是解答关键.22．（1）；（2）；（3）6.5千册【分析】（1）（2）根据印刷费（y元）＝彩页印刷费＋黑白页印刷费＝1000×（彩色单价×4x＋黑白单价×6x），即可解答；（3）根据（1）的解析式可得5≤x＜1解析：（1）13000y x=；（2）11000y x=；（3）6.5千册【分析】（1）（2）根据印刷费（y元）＝彩页印刷费＋黑白页印刷费＝1000×（彩色单价×4x＋黑白单价×6x），即可解答；（3）根据（1）的解析式可得5≤x＜10，将y＝71500代入（2）求得的解析式即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：当15x≤<时，()10004 2.260.713000y x x x=⨯+⨯=，∴13000y x=；（2）由题意得：当510x≤<时，()10004260.511000y x x x=⨯+⨯=，∴11000y x ；（3）当1≤x ＜5时，y ＝13000x ≤65000，∵学校印制这批纪念册的印刷费为71500元，∴5≤x ＜10．此时y ＝11000x ＝71500，∴x ＝6.5，则印刷的纪念册有6.5千册．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系得出函数关系式．23．（1）AG=EC ，AG ⊥EC ；（2）①满足，理由见解析；②见解析；（3）CM=BN ．【分析】（1）由正方形BEFG 与正方形ABCD ，利用正方形的性质得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS 得出三解析：（1）AG=EC ，AG ⊥EC ；（2）①满足，理由见解析；②见解析；（3）．【分析】（1）由正方形BEFG 与正方形ABCD ，利用正方形的性质得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS 得出三角形ABG 与三角形CBE 全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到CE=AG ，∠BCE=∠BAG ，再利用同角的余角相等即可得证；（2）①利用SAS 得出△ABG ≌△CEB 即可解决问题；②过B 作BP ⊥EC ，BH ⊥AM ，由全等三角形的面积相等得到两三角形面积相等，而AG=EC ，可得出BP=BH ，利用到角两边距离相等的点在角的平分线上得到BM 为角平分线；（3）在AN 上截取NQ=NB ，可得出三角形BNQ 为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到，接下来证明BQ=CM ，即要证明三角形ABQ 与三角形BCM 全等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由三角形ANM 为等腰直角三角形得到NA=NM ，利用等式的性质得到AQ=BM ，利用SAS 可得出全等，根据全等三角形的对应边相等即可得证．【详解】解：（1）AG=EC ，AG ⊥EC ，理由为：∵正方形BEFG ，正方形ABCD ，∴GB=BE ，∠ABG=90°，AB=BC ，∠ABC=90°，在△ABG 和△BEC 中，，∴△ABG≌△BEC（SAS），∴CE=AG，∠BCE=∠BAG，延长CE交AG于点M，∴∠BEC=∠AEM，∴∠ABC=∠AME=90°，∴AG=EC，AG⊥EC；（2）①满足，理由是：如图2中，设AM交BC于O．∵∠EBG=∠ABC=90°，∴∠ABG=∠EBC，在△ABG和△CEB中，，∴△ABG≌△CEB（SAS），∴AG=EC，∠BAG=∠BCE，∵∠BAG+∠AOB=90°，∠AOB=∠COM，∴∠BCE+∠COM=90°，∴∠OMC=90°，∴AG⊥EC．②过B作BP⊥EC，BH⊥AM，∵△ABG≌△CEB，∴S△ABG=S△EBC，AG=EC，∴12EC•BP=12AG•BH，∴BP=BH，∴MB平分∠AME；（3）CM=2BN，理由为：在NA上截取NQ=NB，连接BQ，∴△BNQ为等腰直角三角形，即BQ=2BN，∵∠AMN=45°，∠N=90°，∴△AMN为等腰直角三角形，即AN=MN，∴MN-BN=AN-NQ，即AQ=BM，∵∠MBC+∠ABN=90°，∠BAN+∠ABN=90°，∴∠MBC=∠BAN，在△ABQ和△BCM中，，∴△ABQ≌△BCM（SAS），∴CM=BQ，则CM=2BN．【点睛】此题考查了正方形，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的判定，熟练掌握正方形的性质是解本题的关键．24．（1），；（2）或；（3）存在，或或．【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式求出点坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）设G （0，n ）分两种情形：①当时，如图中，点落在上时，过作直线解析：（1）(3,0)C ，443y x =-+；（2）23(0,)7或(0,1)-；（3）存在，(0,0)或(6,0)-或(6,0)．【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式求出点C 坐标，再利用待定系数法即可解决问题． （2）设G （0，n ）分两种情形：①当2n >时，如图21-中，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N ．求出(2,1)Q n n --．②当2n <时，如图22-中，同法可得(2,1)Q n n -+，利用待定系数法即可解决问题．（3）由(0,4)B ，(3,0)C 得3(2M ，2)，即得直线OM 为43y x =，设4(,)3E s s ，(,0)D t ，①以BC 、DE 为对角线，此时BC 、DE 中点重合，而BC 中点为03(2+，40)2+，DE 中点为(2s t +，403)2s +，即得0344003s t s +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得(0,0)D ；②以BE 、CD 为对角线，同理可得：(6,0)D -；③以BD 、CE 为对角线，同理(6,0)D ．【详解】解：（1）直线24y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，(2,0)A ∴-，(0,4)B ，2OA ∴=，4OB =，1102ABC S AC OB ∆=⋅⋅=， 5AC ∴=，3OC ∴=，(3,0)C ∴，设直线BC 的解析式为y kx b =+，则有403bk b =⎧⎨=+⎩， 解得434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式为443y x =-+； （2）FA FB =，(2,0)A -，(0,4)B ，(1,2)F ∴-，设(0,)G n ，①当2n >时，如图21-中，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N ．四边形FGQP 是正方形，90FGQ ∴∠=︒，=FG QG ，90FGM NGQ GQN ∴∠=︒-∠=∠，而90FMG GNQ ∠=∠=︒，()FMG GNQ AAS ∴∆≅∆，1MG NQ ∴==，2FM GN n ==-，(2,1)Q n n ∴--，点Q 在直线443y x =-+上， 41(2)43n n ∴-=--+， 237n ∴=， 23(0,)7G ∴； ②当2n <时，如图22-中，同法可得(2,1)Q n n -+，点Q 在直线443y x =-+上， 41(2)43n n ∴+=--+， 1n ∴=-，(0,1)G ∴-．综上所述，满足条件的点G 坐标为23(0,)7或(0,1)-； （3）存在，理由如下： (0,4)B ，(3,0)C ，M 为线段BC 的中点，3(2M ∴，2)， 设直线OM 为y mx =，则322m =， 解得43m =，∴直线OM 为43y x =， 设4(,)3E s s ，(,0)D t ，①以BC 、DE 为对角线，此时BC 、DE 中点重合，而BC 中点为03(2+，40)2+，DE 中点为(2s t +，403)2s +， ∴0344003s t s +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得30s t =⎧⎨=⎩， (0,0)D ∴；②以BE 、CD 为对角线，同理可得： ∴0344003s t s +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得36s t =-⎧⎨=-⎩， (6,0)D ∴-；③以BD 、CE 为对角线，同理可得： ∴0344003t s s +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得36s t =⎧⎨=⎩， (6,0)D ∴；综上所述，D 的坐标为：(0,0)或(6,0)-或(6,0)．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题 25．（1）①；②；（2）t 的值为或；（3）S=-t2+20t 或S=；（4）t=2s 或s ．【分析】（1）①由勾股定理可求解；②由直角三角形的性质可求解；（2）分两种情况讨论，由QM 的长度为10，列解析：（1）①；（2）t 的值为107或307；（3）S =-2或S =24）t =2s 或103s ． 【分析】（1）①由勾股定理可求解；②由直角三角形的性质可求解；（2）分两种情况讨论，由QM 的长度为10，列出方程可求解；（3）分两种情况讨论，由面积公式可求解；（4）分两种情况讨论，由含30°角的直角三角形三边的比值可求解．【详解】解：（1）①∵∠ACB =90°，∠B ＝30°，AB ＝20，∴AC =12AB =10， ∴BC=②∵PQ ⊥AB ，∴∠BQP =90°，∵∠B =30°，∴PQ =1PB 2，由题意得：BP ，∴PQ ，；（2）在Rt △PQB 中，BQ t ，当点M 与点Q 相遇，20=AM +BQ =4t+3t ，∴t =207， 当0＜t ＜207时，MQ =AB -AM -BQ ， ∴20-4t -3t =10，∴t =107，当207＜t =5时，MQ =AM +BQ -AB ， ∴4t +3t -20=10， ∴t =307， 综上所述：当QM 的长度为10时，t 的值为107或307；（3）当0＜t ＜207时，S =PQ ·MQ =3t ×（20-7t ）=-73t 2+203t ； 当207＜t≤5时，如图，∵四边形PQMN 是矩形，∴PN =QM =7t -20，PQ =3t ，∴∠B =30°，∴ME ∶BE ∶BM =1∶2∶3，∵BM =20-4t ，∴ME =2043t -， ∴S =1204(3)(720)23t t t -+⋅-=2738032003633t t -+-； （4）如图，若NQ ⊥AC ，∴NQ ∥BC ，∴∠B =∠MQN =30°，∵MN ∶NQ ∶MQ =1∶2∶3∵MQ =20-7t ，MN =PQ 3t ，∴33t =， ∴t =2，如图，若NQ ⊥BC ，∴NQ ∥AC ，∴∠A =∠BQN =90°-∠B =60°，∴∠PQN=90°-∠BQN =30°，∴PN ∶NQ ∶PQ =1∶2∶3∵PN =MQ =7t -20，PQ 3t ， ∴37203t t =-， ∴t =103， 综上所述：当t =2s 或103s 时，过点Q 和点N 的直线垂直于Rt △ABC 的一边． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，平行线的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
2019-2020学年浙江省杭州市西湖区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2019-2020 学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共 10 小题） 1．下列运算正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ） A ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直平分2若 n （ n ≠ 0）是关于 x 的方程 x 2+mx+2n ＝ 0 的根，则 m+n 的值为24900（1+x ）+4900（1+x ）2＝6400D ． 7． 列命题中，是真命题的是（ A ．若 a?b ＝ 0，则 a ＝ 0 或 b ＝ 0 B ． 若 a+b> 0，则 a> 0 且b> 08． C ．若 a ﹣ b ＝ 0，则 a ＝0 或 b ＝0 已知反比例函数 y ＝ （ k ≠ 0）的图象经过点 D ． 若 a ﹣b>0，则 a>0 且 b>02， 3），若 x>﹣ 2，则（ ） A ． y> 3 B ．y<3 C ．y>3 或 y<0 D ．0<y<3 B ．对角线相等C ．对角线互相垂直 3． 已知反比例函数 的图象经过点（ m ， 3m ），则此反比例函数的图象在（4．A ．第一、二象限 C ．第二、四象限B ．第一、三象限 D ．第三、四象限当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是（ A ．增大，增大 B ．增大，不变C ．不变，增大D ． 不变，不变 5． 6． A ．1B ．2C ．﹣ 1D ． ﹣2为执行“两免一补 “政策， 某市 2008年投入教育经费 4900万元， 预计 2010 年投入 6400 万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为 x ，那么下面列出的方程正确的是 （ ） A ．4900x 2＝ 6400 B ． 24900（1+x ）2＝C ．24900（ 1+x% ） ＝关于 x的方程 k2x2+（2k﹣1）x+1＝0 有实数根，则下列结论正确的是（9．A ．当 k＝时，方程的两根互为相反数B．当 k＝0 时，方程的根是 x＝﹣1C ．若方程有实数根，则 k ≠0且 k ≤10．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，Q 为 CD 边上（异于 C ，D ）的一个动点， AQ 交 BD 于点 M ．过 M 作MN ⊥AQ 交BC 于点 N ，作 NP ⊥BD 于点 P ，连接 NQ ，下面结论： ① AM ＝ MN ；② MP ＝ ；③ △ CNQ 的周长为 3；④ BD+2BP ＝2BM ，其中一定成立的是 （）二．填空题（共 6 小题） 11．若在实数范围内有意义，则 a 满足 ．12．在一次体检中，测得某小组 5 名同学的身高分别是 159，160，155，160， 161（单位：厘米），则这组数据的中位数是厘米．13．已如点 A （1，﹣ k+2）在反比例函数 y ＝ （ k ≠0）的图象上，则 k ＝ ． 14．方程（ x ﹣1）2＝20202的根是．15．一张长方形的会议桌，长 3 米，宽 2米，有一块台布的面积是桌面面积的 1.5 倍，并且 铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，则台布各边垂下的长度是 米．（结果保留 根号）16．如图，在 ?ABCD 中， AC ⊥AB ，AC 与 BD 相交于点 O ，在同一平面内将△ ABC 沿 AC 翻折，得到△ AB ′ C ，若四边形 ABCD 的面积为 24cm 2，则翻折后重叠部分（即 S △ACE ） 的面积为 cm 2．B ．①②③C ．①②④D ．①④D ．若方程有实数根，则A ．①②③．解答题（共 7 小题）17．计算：（ 1）；（ 2）．18．解方程：（1）2x（x﹣ 1）＝ 3（x﹣1）；（ 2） x2+2 x﹣ 5＝0．19．已知一次函数 y＝（ m﹣ 1） x+m﹣ 2 与反比例函数数 y＝（ k≠ 0）．（ 1）若一次函数与反比例函数的图象都经过点A（m，﹣ 1），求 m 与 k的值．（ 2）已知点 B（x1， y1），C（ x2，y2）在该一次函数图象上，设 k＝（ x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数 y＝的图象所在的象限，说明理由．20．为切实减轻中小学生课业负担、全面实施素质教育，某中学对本校学生课业负担情况进行调查．在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足 120 分钟，没有低于 40 分钟的，且完成课外作业时间低于 60 分钟（不包括 60 分钟）的学生数占被调查人数的10%．现将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图所示：（ 1）这次被抽查的学生有人；（ 2）请补全频数分布直方图；（ 3）若该校共有 1200 名学生，请估计该校大约有多少名学生每天完成课外作业时间在80 分钟以上（包括 80 分钟）．21．已知，如图 1，四边形 ABCD 是一张菱形纸片，其中∠ A＝ 45°，把点 A与点 C 分别折向点 D，折痕分别为 EG 和 FH ，两条折痕的延长线交于点 O．（1）请在图 2 中将图形补充完整．（2）求∠ EOF 的度数．3）判断四边形 DGOH 也是菱形吗？请说明理由．22．有长为 30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于 AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB 为 xm，面积为 ym2．（ 1）用含有 x 的代数式表示 y．（ 2）如果要围成面积为 63m2的花圃， AB 的长是多少？（3）能围成面积为 72m2的花圃吗！如果能，请求出 AB 的长；如果不能，请说明理由．23．如图，在矩形 ABCD中，已知 AB＝4，BC＝2，E为 AB的中点，设点 P是∠DAB平分线上的一个动点（不与点 A 重合）．1）证明： PD ＝PE．2）连接 PC，求 PC 的最小值．3）设点 O 是矩形 ABCD 的对称中心，是否存在点 P，使∠ DPO＝90°？若存在，请直2019-2020 学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共 10 小题） 1．下列运算正确的是（）A ．B．C．D．【分析】根据实数的算术平方根和平方运算法则计算，注意一个数的平方必是非负数．【解答】解： A、＝ 2，故本选项错误；B、＝ 5，故本选项错误；C、（﹣）2＝ 7，故本选项正确；D 、没有意义，故本选项错误．故选： C ．2．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A ．对角线互相平分B ．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故本选项正确；B、只有矩形，正方形的对角线相等，故本选项错误；C、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误；D、只有菱形，正方形的对角线互相垂直平分，故本选项错误．故选： A ．3．已知反比例函数的图象经过点（ m， 3m），则此反比例函数的图象在（）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，判断出 k 的取值范围，再判断出函数所在的象限．解答】解：将点（ m， 3m）代入反比例函数得，2k＝ m?3m＝3m > 0；故函数在第一、三象限，故选： B ．4．当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是（）A ．增大，增大B ．增大，不变C．不变，增大D．不变，不变【分析】利用 n 边形的内角和公式（ n﹣2）?180°（ n≥ 3）且 n 为整数），多边形外角和为 360 °即可解决问题．【解答】解：根据 n 边形的内角和可以表示成（ n﹣ 2）?180°，可以得到一个多边形的边数增加时，则内角和增大．多边形外角和为360°，保持不变．故选： B ．25．若 n（ n≠ 0）是关于 x 的方程 x2+mx+2n＝ 0 的根，则 m+n 的值为（）A ． 1B ． 2 C．﹣ 1 D ．﹣ 22【分析】把 x＝n 代入方程得出 n2+mn+2n＝0，方程两边都除以 n 得出 m+ n+2 ＝ 0，求出即可．【解答】解：∵ n（ n≠ 0）是关于 x的方程 x2+mx+2n＝0 的根，代入得： n2+ mn+2 n＝ 0，∵n≠0，∴方程两边都除以 n 得： n+m+2＝ 0，∴ m+n ＝﹣ 2．2B．4900（1+x）2＝ 6400C．4900（1+x%）2＝ 64002D．4900（1+x）+4900（1+x）2＝6400【分析】这两年投入教育经费的年平均增长率为 x，根据某市 2008 年投入教育经费 4900万元，预计 2010年投入 6400 万元可列方程．【解答】解：这两年投入教育经费的年平均增长率为x，24900（1+x）2＝6400．故选： D ．6．为执行“两免一补“政策，某市 2008年投入教育经费 4900万元，预计 2010 年投入 6400 万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是（）2A ．4900x2＝ 6400故选： B ．7．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．若 a?b ＝0，则 a ＝0 或 b ＝0B ．若 a+b> 0，则 a>0 且 b>0C ．若 a ﹣b ＝0，则 a ＝0 或 b ＝0D ．若 a ﹣b>0，则 a>0 且 b>0【分析】 根据整式的乘法和不等式的性质判断即可．【解答】 解： A 、若 a?b ＝ 0，则 a ＝ 0 或 b ＝ 0，是真命题；B 、若 a+b>0，当 a>0， b<0，|a|>|b|，也成立，原命题是假命题；C 、若 a ﹣ b ＝ 0，则 a ＝b ，原命题是假命题；D 、若 a ﹣b>0，当 a>0，b<0 时，也成立，原命题是假命题；故选： A ．8．已知反比例函数 y ＝ （k ≠0）的图象经过点（﹣ 2， 3），若 x>﹣ 2，则（ ）A ．y>3B ．y<3C ．y>3 或 y<0D ．0<y<3 【分析】 先把（﹣ 2，3）代入 y ＝ 中求出 k 得到反比例函数解析式为 y ＝﹣ ，再分别 计算出自变量 x>﹣ 2，对应的反比例函数值，然后根据反比例函数的性质求解．解：把（﹣ 2，3）代入 y ＝ 得 k ＝﹣ 2×3＝ 6， 所以反比例函数解析式为 y ＝∴当 y>0 时，﹣ 6>﹣ 2y ，∴y> 3，所以函数值 y 的取值范围为 y>3 或 y<0．故选： C ．9．关于 x 的方程 k 2x 2+（2k ﹣1）x+1＝0 有实数根，则下列结论正确的是（ ）A ．当 k ＝ 时，方程的两根互为相反数B ．当 k ＝0 时，方程的根是 x ＝﹣ 1C ．若方程有实数根，则 k ≠0 且 k ≤ 解答】当 x>﹣2 时， >﹣ 2；【分析】 因为已知没有明确此方程是否是一个一元二次方程，所以方程有两种情况，既 可以是一元一次方程，也可以一元二次方程，所以分两种情况分别去求 k 的取值范围， 然后结合选项判断选择什么．【解答】 解：若 k ＝0，则此方程为﹣ x+1＝0，所以方程有实数根为 x ＝1，则 B 错误； 若 k ≠ 0，则此方程是一元二次方程，由于方程有实数根，∴△＝（ 2k ﹣1）2﹣4k 2＝﹣ 4k+1≥0，∴ k ≤ 且 k ≠ 0；综上所述 k 的取值范围是 k ≤ ．故 A 错误， C 错误， D 正确．故选： D ．10．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，Q 为 CD 边上（异于 C ，D ）的一个动点， AQ交 BD 于点 M ．过 M 作 MN ⊥AQ 交 BC 于点 N ，作 NP ⊥BD 于点 P ，连接 NQ ，下面结论： ① AM ＝ MN ；② MP ＝ ；③ △ CNQ 的周长为 3；④ BD+2BP ＝2BM ，其中一定成立的是 （ ）【分析】 ① 正确．只要证明△ AME ≌△ NMF 即可；② 正确．只要证明△ AOM ≌△ MPN 即可； ③ 错误．只要证明∠ ADQ ≌△ ABH ，由此推出△ ANQ ≌△ ANH 即可；④ 正确．只要证明△ AME ≌△ NMF ，四边形 EMFB 是正方形即可解决问题；【解答】 解：连接 AC 交 BD 于 O ，作 ME ⊥AB 于 E ，MF ⊥BC 于 F ，延长 CB 到 H ，使得 BH ＝DQ ．B ．①②③C ．①②④D ．①④D ．若方程有实数根，则A ．①②③∵四边形 ABCD 是正方形，∴AC⊥BD，AC＝ AD＝2 ，OA＝OC＝，∠ DBA ＝∠ DBC ＝45 ∴ME＝MF，∵∠ MEB＝∠ MFB＝∠ EBF＝ 90°，∴四边形 EMFB 是矩形，∵ME＝MF，∴四边形 EMFB 是正方形，∴∠ EMF ＝∠ AMN ＝ 90°，∴∠ AME＝∠ NMF ，∵∠ AEM＝∠ MFN ＝90°，∴△ AME≌△ NMF （ASA），∴ AM ＝MN，故① 正确，∵∠ OAM +∠AMO ＝ 90°，∠ AMO+∠NMP＝90°，∴∠ AMO ＝∠ MNP，∵∠ AOM ＝∠ NPM ＝90 °，∴△ AOM ≌△ MPN （AAS），∴PM＝OA＝，故② 正确，∵DQ＝BH，AD＝AB，∠ ADQ＝∠ ABH ＝90°，∴∠ ADQ≌△ ABH （SAS），∴ AQ＝ AH，∠ QAD ＝∠ BAH ，∴∠ BAH+∠BAQ＝∠ DAQ+∠BAQ＝90°，∵ AM ＝MN ，∠ AMN ＝ 90°，∴∠ MAN ＝45°，∴∠ NAQ＝∠ NAH＝ 45∴△ ANQ≌△ ANH（ SAS），∴NQ＝NH＝BN+BH＝BN+DQ，∴△ CNQ 的周长＝ CN+CQ+BN+DQ＝4，故③错误，∵BD+2BP＝2BO+2BP＝2AO+2BP＝2PM+2BP，∴ BD+2BP＝ 2BM，故④ 正确．故选： C ．二．填空题（共 6 小题）11．若在实数范围内有意义，则 a满足 a≥﹣ 1 ．【分析】根据二次根式有意义的条件得出a+1≥ 0，求出即可．【解答】解：∵ 在实数范围内有意义，∴ a+1 ≥ 0，解得： a≥﹣ 1，故答案为： a≥﹣ 1．12．在一次体检中，测得某小组 5 名同学的身高分别是 159，160，155，160， 161（单位：厘米），则这组数据的中位数是 160 厘米．【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，然后即可得到这组数据的中位数，本题得以解决．【解答】解：将题目中的数据按照从小到大排列是：155，159，160，160，161，故这组数据的中位数是 160，故答案为： 160．13．已如点 A （1，﹣ k+2）在反比例函数 y＝（ k≠0）的图象上，则 k＝ 1 ．【分析】利用待定系数法即可解决问题．【解答】解：把 A （1，﹣ k+2）代入 y＝，得到 k＝﹣k+2，解得： k＝ 1，故答案为： 1．2214．方程（ x﹣1）＝2020 的根是 x1＝ 2021， x2＝﹣ 2019 ．【分析】利用直接开平方法求解可得．【解答】解：∵（ x﹣ 1）2＝20202，∴ x﹣ 1＝ 2020 或x﹣1＝﹣ 2020，解得 x 1＝2021 ， x 2 ＝﹣ 2019， 故答案为： x 1＝ 2021，x 2＝﹣ 2019．15．一张长方形的会议桌，长 3 米，宽 2米，有一块台布的面积是桌面面积的 1.5 倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，则台布各边垂下的长度是 米．（结果 保留根号）分析】 设台布下垂长度为 x 米，则台布面积为（ 3+2x ）（ 2+2x ）m 2，运用台布面积是桌面面积的 1.5 倍可列出一元二次方程，求解即可得出答案．解答】 解：设各边垂下的长度为 x 米，根据题意得：（3+2x ）（2+2x ）＝ 1.5×2×3，化简得 4x 2+10x ﹣ 3＝0，解这个方程得： x 因为 x ＝ 不符合题意，舍去， 答：台布各边垂下的长度是 米． 故答案为： ．16．如图，在 ?ABCD 中， AC ⊥AB ，AC 与 BD 相交于点 O ，在同一平面内将△ ABC 沿 AC翻折，得到△ AB ′ C ，若四边形 ABCD 的面积为 24cm 2，则翻折后重叠部分（即 S △ACE ）分析】 由折叠的性质可得∠ BAC ＝∠B'AC ＝90°， AB ＝AB'，S △ABC ＝S △AB'C ＝12cm 2， 可证点 B ，点 A ，点 B'三点共线，通过证明四边形 ACDB '是平行四边形，可得 B'E ＝CE ，即可求解．【解答】 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥ CD ， S △ABC ＝ 12cm 2，∵在同一平面内将△ ABC 沿 AC 翻折，得到△ AB ′ C ，2∴∠ BAC ＝∠ B'AC ＝90°， AB ＝AB'，S △ABC ＝S △AB'C ＝12cm 2，∴∠ BAB'＝180的面积为 6 cm 2．∴点 B ，点 A ，点 B'三点共线，∵AB ∥CD ，AB'∥CD ，∴四边形 ACDB '是平行四边形，∴B'E ＝CE ，故答案为： 6．三．解答题（共 7 小题）17．计算：（ 1）； （ 2） ．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算．（2）运用多项式与多项式的乘法法则计算，注意不能漏乘项．【解答】 解：（ 1）原式＝ ＝＝ 12；（ 2 ）原式＝ 6+4 ﹣ 3 ﹣ 4 ＝ ．18．解方程：（1）2x （x ﹣ 1）＝ 3（x ﹣1）；（ 2） x +2 x ﹣ 5＝ 0．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【解答】 解：（1）∵ 2x （x ﹣1）﹣ 3（x ﹣1）＝ 0，∴（ x ﹣1）（2x ﹣ 3）＝ 0，则 x ﹣1＝0 或 2x ﹣3＝0，解得 x ＝1 或 x ＝ 1.5；则 x ＝ ＝﹣ 2 ±3 ，△AB'C ＝6cm 2，∴△即 x1＝，x2＝﹣ 5 ．19．已知一次函数 y＝（ m﹣ 1） x+m﹣ 2 与反比例函数数 y＝（ k≠ 0）．（ 1）若一次函数与反比例函数的图象都经过点A（m，﹣ 1），求 m 与 k的值．（ 2）已知点 B（x1，y1），C（x2，y2）在该一次函数图象上，设 k＝（ x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数 y＝的图象所在的象限，说明理由．【分析】（ 1）把 A（ m，﹣ 1）代入 y＝（m﹣1）x+m﹣2，即可求得 m 的值，然后根据待定系数法求得 k 的值；（2）根据题意可以判断 m﹣1 的正负，从而可以解答本题．【解答】解：（1）一次函数的图象都经过点 A（m，﹣ 1），∴﹣ 1＝ m（m﹣1）+m﹣2 且 m﹣1≠ 0，∴ m＝﹣ 1 ，∴A（﹣ 1，﹣ 1），∵反比例函数的图象都经过点A（﹣1，﹣ 1），∴k＝ 1；（ 2）∵点 B（x1， y1），C（x2，y2）在该一次函数图象上，① ﹣② 得 y1﹣y2＝（ m﹣ 1）（x1﹣ x2），∵k＝（ x1﹣ x2）（ y1﹣ y2），∴k＝（ m﹣1）（x1﹣x2）2，∴当 m>1 时， k> 0，反比例函数的图象在一三象限；当 m<1 时， k<0，反比例函数的图象在二四象限．20．为切实减轻中小学生课业负担、全面实施素质教育，某中学对本校学生课业负担情况进行调查．在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足 120 分钟，没有低于 40 分钟的，且完成课外作业时间低于 60 分钟（不包括 60 分钟）的学生数占被调查人数的10%．现将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图所示：（ 2）请补全频数分布直方图；（ 3）若该校共有 1200 名学生，请估计该校大约有多少名学生每天完成课外作业时间在80 分钟以上（包括 80 分钟）．【分析】（1）根据完成课外作业时间低于 60 分钟的学生数占被调查人数的10%．可求出抽查的学生人数；（2）根据总人数，现有人数为补上那15 人；（3）先求出 50人里学生每天完成课外作业时间在 80 分钟以上的人的比例，再按比例估算全校的人数．【解答】解：（1）5÷ 10%＝50，∴这次被抽查的学生有 50 人；2）如图所示； 50﹣ 35＝15，（ 3）由样本知，每天完成课外作业时间在80 分钟以上（包括 80分钟）的人数有 35 人，占被调查人数的＝，1）这次被抽查的学生有50 人；故全校学生中每天完成课外作业时间在 80 分钟以上（包括 80 分钟）的人数约有 1200× ＝840 人．21．已知，如图 1，四边形 ABCD 是一张菱形纸片，其中∠ A ＝ 45°，把点 A 与点C 分别折向点 D ，折痕分别为 EG 和 FH ，两条折痕的延长线交于点 O ． （1）请在图 2 中将图形补充完整．（2）求∠ EOF 的度数．（ 3）判断四边形 DGOH 也是菱形吗？请说明理由．∵四边形 ABCD 是菱形，∠ A ＝ 45∴AD ＝CD ，∠A ＝∠C ＝45°，∠ ADC ＝ 135°，∵把△ AEG 翻折，使得点 A 与点 D 重合，折痕为 EG ；把△ CFH 翻折，使得点 C 与点 D重合，折痕为 FH ，∴AE ＝DE ＝ AD ，GE ⊥ AD ，∠ A ＝∠ GDA ＝ 45°， DF ＝FC ＝ CD ，HF ⊥CD ，∠C ＝∠CDH ＝ 45°，∵∠ EOF+∠OED+∠OFD +∠ADC ＝360°，分析】（1）依照题意画出图形；2）由菱形的性质可得 AD＝CD ，∠ A ＝∠ C ＝ 45°，∠ ADC ＝135°，由折叠的性质可 得 AE ＝DE ＝ AD ， GE ⊥ AD ，∠ A ＝∠ GDA ＝ 45 ，DF ＝FC ＝ CD ，HF ⊥CD ，∠ C ＝∠ CDH ＝ 45°，由四边形的内角和定理可求解；3）由题意可证 GE ∥DH ，GD ∥ HF ，可证四边形 DGOH是平行四边形，由“ ASA ”可 证△ DEG ≌△ DFH ，可得 DG ＝ DH ，即可证四边形 DGOH 是菱形．解答】 解：（1）如图，延长 EG ， FH 交于点 O ，∴∠ EOF ＝360°﹣90°﹣90°﹣ 135°＝ 45（2）∵∠ ADC ＝ 135°，∠ ADG ＝∠ CDH ＝45°，∴∠ GDC ＝∠ ADH ＝ 90°，且 GE ⊥AD ，HF ⊥CD ， ∴GE ∥DH ，GD ∥HF ，∴四边形 DGOH 是平行四边形，∵AE ＝DE ＝ AD ，DF ＝ FC ＝ CD ，AD ＝CD ，∴DE ＝DF ，且∠ ADG ＝∠ CDH ＝45°，∠ DEG ＝∠ DFH ＝ 90°，∴△ DEG ≌△ DFH （ ASA ）∴DG ＝DH ，∴四边形 DGOH 是菱形．22．有长为 30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 10m ），围成中间隔有一道篱笆平行于 AB ）的矩形花圃，设花圃的一边 AB 为 xm ，面积为 ym 3．1）用含有 x 的代数式表示 y ．2）如果要围成面积为 63m 2 的花圃， AB 的长是多少？3）能围成面积为 72m 2的花圃吗！如果能，请求出 AB 的长；如果不能，请说明理由．分析】（1）利用矩形面积公式建立函数关系式；2）把 y ＝63 代入函数解析式，求自变量的值，由于是实际问题，自变量的值也要受到限制；3）把 y ＝72 代入函数解析式，求自变量的值，然后检验即可得出结论．解答】 解：（ 1）由题意得：2y ＝ x （ 30﹣ 3x ），即 y ＝﹣ 3x +30x ．3（2）当 y ＝63时，﹣ 3x 2+30x ＝63． 解此方程得 x 1＝7， x 2＝3．当 x ＝7时， 30﹣3x ＝ 9< 10，符合题意；当 x ＝3时， 30﹣3x ＝21>10，不符合题意，舍去；∴当 AB 的长为 7m 时，花圃的面积为 63m2．（3）不能围成面积为 72m2的花圃．理由如下：2如果 y＝72，那么﹣ 3x2+30 x＝72，整理，得 x2﹣10x﹣ 24＝0，解此方程得 x1＝ 12＞， x2＝﹣ 2（不合题意舍去），当 x＝12时， 30﹣ 3x＝﹣ 6，不合题意舍去；故不能围成面积为 72m2的花圃．23．如图，在矩形 ABCD中，已知 AB＝4，BC＝2，E为 AB的中点，设点 P是∠DAB 平分线上的一个动点（不与点 A 重合）．（ 1）证明： PD ＝PE．（ 2）连接 PC，求 PC 的最小值．（3）设点 O是矩形 ABCD 的对称中心，是否存在点 P，使∠ DPO＝90°？若存在，请直【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠ DAP ＝∠ EAP，利用 SAS 定理证明△ DAP≌△ EAP，根据全等三角形的性质证明结论；（2）作 CP ′⊥ AP′，根据垂线段最短得到 P′C 最小，根据等腰直角三角形的性质计算，得到答案；（ 3）根据矩形的性质、三角形中位线定理、勾股定理计算求出AP，再根据勾股定理计算点 P在 AF上时， AP的长．【解答】（ 1）证明：∵四边形 ABCD 为矩形，∴∠ DAB＝ 90°，∵ AP 平分∠ DAB ，∴∠ DAP＝∠ EAP＝ 45°，在△ DAP 和△ EAP 中，，∴△ DAP≌△ EAP（ SAS）∴PD＝ PE；（ 2）解：如图 1，作 CP′⊥ AP′于 P 则 P′ C 最小，∵AB∥CD，∴∠ DFA＝∠ EAP ，∵∠ DAP ＝∠ EAP，∴∠ DAP＝∠ DFA＝ 45°，∴FC＝DF＝AD＝2，∠ P′ FC＝ 45°，∴ P′C＝FC×＝，∴ PC 的最小值为；3）解：如图 2，∵ DF ＝FC，OA＝OC，∴OF∥ AD，∴∠ DFO＝ 180°﹣∠ ADF＝90°，∴当点 P 与点 F 重合时，∠ DPO＝90°，此时， AP＝＝ 2 ，当点 P 在 AF 上时，作 PG⊥ AD 于 G， PH⊥AB 于 H∵AP 平分∠ DAB，PG⊥AD ，PH⊥AB，∴PG＝ PH，设 PG＝ PH＝ a，由勾股定理得， DP2＝（ 2﹣a）2+a2，OP2＝（2﹣a）当∠ DPO＝ 90°时， DP2+OP2＝OD2，即（ 2﹣a）2+a2+（2﹣a）2+（1﹣a）2＝5，解得， a1＝2 舍去）， a2＝时，AP＝综上所述，∠DPO＝90°时， AP＝ 2 或2+（1﹣a）2，OD2＝5，圉2AED圉1。
2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区八年级（下）期末数学试卷一.选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x≤﹣D．x≤2．（3分）在矩形ABCD中，若AB＝3，BC＝4，则对角线AC的长是（）A．3B．4C．5D．63．（3分）方程x（x﹣2）＝0的两个根的和是（）A．﹣2B．0C．2D．44．（3分）在平行四边形ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠B＝（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．（3分）在，，，0四个数中，最大的数是（）A．B．C．D．06．（3分）在直角坐标系中，设反比例函数y＝，其中k＞0．若点A（﹣2，a），B（1，b），C（3，c）均在该函数的图象上，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．（3分）《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末（上端），（绳索从木柱上端垂下后）委地（堆在地面）三尺．引索却（退）行，去本（木柱底端）八尺而索尽．问索长几何？”设绳索长为x尺，则（）A．（x﹣3）2+82＝x2B．（x﹣3）2+x2＝82C．x2+82＝（x+3）2D．x2+（x+3）2＝828．（3分）设数据0，1，2，3，4的平均数为a，中位数为b，方差为c，则（）A．a＝b＝c B．a＝b＜c C．a＜b＝c D．a＜b＜c9．（3分）如图是正方形纸片ABCD，点E在边BC上（不与点B，C重合），连接DE．把四边形ADEB 翻折，折痕为DE，点A，B分别落在A′，B′处．若AB＝3，则点A′到点A的距离可能是（）A．3B．4C．5D．610．（3分）已知一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个正根和方程x2+bx+a＝0的一个正根相等，若ax2+bx+1＝0的另一个根为4，则x2+bx+a＝0的两个根分别为（）A．﹣4，4B．﹣4，1C．，4D．，1二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分。
浙江省杭州市名校2024届八年级数学第二学期期末统考模拟试题含解析
浙江省杭州市名校2024届八年级数学第二学期期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是()2y m x n =-+，则m 的取值范围在数轴上表示为（ ）.A ．B ．C ．D ．2．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，CE 垂直平分DO ，AB 1=，则BE 等于( )A ．32B ．43C ．23D ．23．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m ，该直径用科学记数法表示为（ ） A ．1.02×10﹣7mB ．10.2×10﹣7mC ．1.02×10﹣6mD ．1.0×10﹣8m4．如图，A 是射线5(0)4y x x =上一点，过A 作AB x ⊥轴于点B ，以AB 为边在其右侧作正方形ABCD ，过A 的双曲线k y x=交CD 边于点E ，则DE EC 的值为( )A．54B．95C．2536D．15．据有关实验测定，当室温与人体正常体温（37℃）的比值为黄金比时，人体感到最舒适，这个室温约（精确到1℃）（）A．21℃B．22℃C．23℃D．24℃6．如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的线段EF，分别交AD，BC于点E，F，当AE＝ED时，△AOE的面积为4，则四边形EFCD的面积是（）A．8 B．12 C．16 D．327．关于一次函数的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．图象经过第一、三、四象限C．图象经过第一、二、四象限D．图象经过第二、三、四象限8．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC．若CD=3,BC+AB=16,则△ABC的面积为()A．16 B．18 C．24 D．329．将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若3BC ，则BE的长是（）A ．1B ．32C ．12D ．210．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A ．a 2b+ab 2＝ab （a+b ） B ．x 2+x ﹣5＝（x ﹣2）（x+3）+1 C ．x 2+1＝x （x+1x） D ．（a+3）（a ﹣3）＝a 2﹣911．函数11y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠0B ．x ≠1C ．x ≥1D ．x ≤112．关于x 的一元二次方程()23240k x x -++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．134k <B ．134k <且3k ≠ C ．134k ≤且3k ≠ D ．134k > 二、填空题（每题4分，共24分）13．现有一张矩形纸片ABCD （如图），其中AB=4cm ，BC=6cm ，点E 是BC 的中点．将纸片沿直线AE 折叠，点B 落在四边形AECD 内，记为点B ′．则线段B ′C= ．14．已知20n 是整数，则正整数n 的最小值为___15．将一张A3纸对折并沿折痕裁开，得到2张A4纸．已知A3纸和A4纸是两个相似的矩形，则矩形的短边与长边的比为______．16．如图，把一个正方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为______或______.17．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y x =的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为()84，，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为1S 、2S 、3S 、⋯、n S ，则n S 的值为______.(用含n 的代数式表示，n 为正整数)18．若4个数5，x ，8，10的中位数为7，则x =_______. 三、解答题（共78分）19．（8分）某中学八年级举行跳绳比赛，要求每班选出5名学生参加，在规定时间每人跳绳不低于150次为优秀，冠、亚军在八（1）、八（5）两班中产生．下表是这两个班的5名学生的比赛数据（单位：次）1号 2号 3号 4号 5号 平均数 方差 八（1）班 139 148 150 160 153 150 46.8 八（5）班150139145147169150103.2根据以上信息，解答下列问题：（1）求两班的优秀率及两班数据的中位数；（2）请你从优秀率、中位数和方差三方面进行简要分析，确定获冠军奖的班级．20．（8分）抛物线y=x 2+bx+c 的对称轴为直线x=1，该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 和B ，与y 轴的交点为C ，其中A （-1，0）.（1）写出B 点的坐标 ； （2）求抛物线的函数解析式；（3）若抛物线上存在一点P ，使得△POC 的面积是△BOC 的面积的2倍，求点P 的坐标； （4）点M 是线段BC 上一点，过点M 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，求线段MD 长度的最大值． 21．（8分）某批乒乓球的质量检验结果如下： 抽取的乒乓球数n 50 100 150 200 350 400 450 500 优等品的频数m 40 96 126 176 322 364 405 450 优等品的频率mn0.800.960.840.920.90（1）填写表中的空格；（2）画出这批乒乓球优等品频率的折线统计图；（3）这批乒乓球优等品概率的估计值是多少？22．（10分）已知Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a ，b ，c ，设△ABC 的面积为S ． （1）填表： 三边a ，b ，c S c +b -a c -b +a 3，4，5 6 5，12，13 20 8，15，1724（2）①如果m =(c +b -a )(c -b +a )，观察上表猜想S 与m 之间的数量关系，并用等式表示出来． ②证明①中的结论．23．（10分）如图，已知直线1:2l y x n =+-与直线2:l y mx n =+相交于点()1,2P .（1）求m 、n 的值；（2）请结合图象直接写出不等式2mx n x n +>+-的解集. 24．（10分）解下列不等式（组），并将其解集分别表示在数轴上． （1）53(1)42x xx +---≥； （2）125,311.2x x x -<-⎧⎪⎨+-≥⎪⎩25．（12分）在一次晚会上，大家做投飞镖的游戏．只见靶子设计成如图的形式．已知从里到外的三个圆的半径分别为l ，2，3，并且形成A ，B ，C 三个区域．如果飞镖没有停落在最大圆内或只停落在圆周上，那么可以重新投镖．(1)分别求出三个区域的面积；(2)雨薇与方冉约定：飞镖停落在A 、B 区域雨薇得1分，飞镖落在C 区域方冉得1分．你认为这个游戏公平吗? 为什么? 如果不公平，请你修改得分规则，使这个游戏公平．26．在汛期来临之前，某市提前做好防汛工作，该市的A 、B 两乡镇急需防汛物质分别为80吨和120吨，由该市的甲、乙两个地方负责全部运送到位，甲、乙两地有防汛物质分别为110吨和90吨，已知甲、乙两地运到A 、B 两乡镇的每吨物质的运费如表所示：甲乙 A20元/吨 15元/吨 B25元/吨24元/吨（1）设乙地运到A 乡镇的防汛物质为x 吨，求总运费y （元）关于x （吨）的函数关系式，并指出x 的取值范围． （2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】根据一次函数图象与系数的关系得到m-2＜1且n＜1，解得m＜2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．【题目详解】∵直线y=（m-2）x+n经过第二、三、四象限，∴m-2＜1且n＜1，∴m＜2且n＜1．故选C．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠1）是一条直线，当k＞1，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜1，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（1，b）．也考查了在数轴上表示不等式的解集．2、A【解题分析】根据矩形的性质可证明ODC，OAB都是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求出OE的长，即可的答案；【题目详解】四边形ABCD是矩形，OA OB OD OC∴===，CE垂直平分相等OD，CO CD∴=，OC OD CD∴==，OCD，AOB都是等边三角形，OB AB OD1∴===，OE DE==12OD=12，13 BE122∴=+=，故选A．【题目点拨】本题考查矩形的性质、等边三角形的判断和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 3、A 【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【题目详解】解：0.000000102m ＝1.02×10﹣7m ； 故选A ． 【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4、A 【解题分析】设点A 的横坐标为m(m ＞0)，则点B 的坐标为(m ，0)，把x ＝m 代入5(0)4y x x =得到点A 的坐标，结合正方形的性质，得到点C ，点D 和点E 的横坐标，把点A 的坐标代入反比例函数ky x=，得到关于m 的k 的值，把点E 的横坐标代入反比例函数的解析式，得到点E 的纵坐标，求出线段DE 和线段EC 的长度，即可得到答案. 【题目详解】解:设点A 的横坐标为m(m ＞0)，则点B 的坐标为(m ，0)，把x ＝m 代入5y x 4=，得5y m 4=. 则点A 的坐标为：（m ，5m 4），线段AB 的长度为5m 4，点D 的纵坐标为5m 4.∵点A 在反比例函数ky x=上， ∴25k m 4=即反比例函数的解析式为：25m y 4x=∵四边形ABCD 为正方形，∴四边形的边长为5m 4.∴点C、点D、点E的横坐标为：59 m m m44 +=把x=9m4代入25my4x=得：5y m9=.∴点E的纵坐标为：5m 9，∴CE=5m9，DE=5525m m m4936-=，∴DE5 EC4=.故选择：A.【题目点拨】本题考查了反比例函数和一次函数的结合，解题的关键是找到反比例函数与一次函数的交点坐标，结合正方形性质找到解题的突破口.5、C【解题分析】根据黄金比的值可知，人体感到最舒适的温度应为37℃的0.1倍．【题目详解】解：根据黄金比的值得：37×0.1≈23℃．故选C．【题目点拨】本题考查了黄金分割的知识，解答本题的关键是要熟记黄金比的值为12≈0.1．6、C【解题分析】根据等底等高的三角形面积相等可得S△DOE＝S△AOE＝4，进而可得S△COD＝S△AOD＝8，再由平行四边形性质可证明△COF≌△AOE（ASA），S△COF＝S△AOE＝4，即可得S四边形EFCD＝1．【题目详解】解：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AO＝CO，OB＝OD∴∠DAC＝∠ACB，∵∠AOE＝∠COF∴△COF≌△AOE（ASA）∵S△AOE＝4，AE＝ED∴S△COF＝S△DOE＝S△AOE＝4，∴S△AOD＝8∵AO＝CO∴S△COD＝S△AOD＝8∴S四边形EFCD＝S△DOE+S△COD+S△COF＝4+8+4＝1；故选：C．【题目点拨】本题考查了平行四边形性质，全等三角形判定和性质，三角形面积等知识点，关键要会运用等底等高的三角形面积相等．7、B【解题分析】试题分析：∵一次函数的，∴函数图象经过第一、三象限，∵，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴一次函数的图象经过第一、三、四象限．故选B．考点：一次函数图象与系数的关系．8、C【解题分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再根据S△ABC=S△BCD+S△ABD列式计算即可得解．【题目详解】如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠ACB=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD=3，∴S△ABC=S△BCD+S△ABD=12BC⋅CD+12AB⋅DE=12(BC+AB)×3∵BC+AB=16，∴△ABC的面积=12×16×3=24.故选C. 【题目点拨】本题考查角平分线的性质定理，作辅助线是解题关键. 9、A 【解题分析】由矩形可得BCD ∠是直角，由菱形的对角线平分每组对角，再由折叠可得30BCE ︒∠=，在直角三角形BCE 中，由边角关系可求出答案． 【题目详解】解：由折叠得：BCE OCE ∠=∠ ABCD 是矩形，90BCD ︒∴∠=AECF 是菱形， OCE OCF ∴∠=∠，1303BCE OCE OCF BCD ︒∴∠=∠=∠=∠=在 Rt BCE 中，30BCE ︒∠=，BC =，tan 301BE BC ︒∴=⨯=，故选：A ． 【题目点拨】本题考查矩形的性质、菱形的性质、折叠轴对称的性质以及直角三角形的边角关系等知识，求出30BCE ︒∠=，把问题转化到 Rt BCE 中，由特殊的边角关系可求出结果． 10、A 【解题分析】根据因式分解的格式要求及提公因式法和公式法进行求解，并逐一判断即可得解． 【题目详解】A .22()a b ab ab a b ++＝，故此选项正确；B .没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项错误；C .没把一个多项式转化成几个整式积的形式（含有分式），不是因式分解，故此选项错误；D .是整式的乘法，不是因式分解，故此选项错误；【题目点拨】本题主要考查了因式分解的相关概念，熟练掌握因式分解的格式及公式法与提公因式法进行因式分解的方法是解决本题的关键． 11、B 【解题分析】 根据题意若函数y=有意义，可得x-1≠0；解得x≠1；故选B 12、B 【解题分析】由方程根的情况，根据判别式可得到关于k 的不等式，则可求得k 取值范围； 【题目详解】解：因为一元二次方程()23240k x x -++=有两个不相等的实数根，所以24b ac ∆=-＞0，且30k -≠， 所以224(3)4k --⨯＞0，解得：k ＜134， 又因为30k -≠，所以3k ≠， 所以134k <且3k ≠， 故选B ． 【题目点拨】本题考查利用一元二次方程的根的判别式求字母的取值范围，同时考查一元二次方程定义中二次项系数不为0，掌握知识点是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分） 13、185cm . 【解题分析】试题解析：连接BB′交AE 于点O ，如图所示： 由折线法及点E 是BC 的中点，∴EB=EB′=EC， ∴∠EBB′=∠EB′B，∠ECB′=∠EB′C； 又∵△BB'C 三内角之和为180°， ∴∠BB'C=90°；∴AE垂直平分BB′；在Rt△AOB和Rt△BOE中，BO2=AB2-AO2=BE2-（AE-AO）2将AB=4，BE=3，代入，得AO=165cm；∴12cm5==，∴BB′=2BO=245cm，∴在Rt△BB'C185==cm．考点：翻折变换（折叠问题）．14、1【解题分析】，则1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1．【题目详解】∴1n是完全平方数；∴n的最小正整数值为1．故答案为：1．【题目点拨】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．15、【解题分析】先表示出对折后的矩形的长和宽，再根据相似矩形对应边成比例列出比例式，然后求解．【题目详解】则对折后的矩形的长为y ，宽为2x ， ∵得到的两个矩形都和原矩形相似， ∴x ：y ＝y ：2x ， 解得x ：y ＝2：1．∴矩形的短边与长边的比为1：2， 故答案为：1:2．【题目点拨】本题主要利用相似多边形对应边成比例的性质，需要熟练掌握． 16、30 60︒ 【解题分析】根据翻折变换的性质及菱形的判定进行分析从而得到最后答案． 【题目详解】解：一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，折痕为对角线， 因为折痕相互垂直平分，所以四边形是菱形， 而菱形的两条对角线分别是两组对角的平分线，所以当剪口线与折痕角α成30°时，其中有内角为2×30°=60°，可以得到一个锐角为60︒的菱形． 或角α等于60°，内角分别为120°、60°、120°、60°，也可以得到一个锐角为60︒的菱形． 故答案为：30°或60°． 【题目点拨】本题考查了折叠问题，同时考查了菱形的判定及性质，以及学生的动手操作能力． 17、452n - 【解题分析】由题意可知S n 是第2n 个正方形和第（2n-1）个正方形之间的阴影部分，先由已知条件分别求出图中第1个、第2个、第3个和第4个正方形的边长，并由此计算出S 1、S 2，并分析得到S n 与n 间的关系，这样即可把S n 给表达出来了. 【题目详解】∵函数y=x 与x 轴的夹角为45°，∴直线y=x 与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形， ∵A （8，4），∴第四个正方形的边长为8， 第三个正方形的边长为4， 第二个正方形的边长为2， 第一个正方形的边长为1， …，第n 个正方形的边长为12n -，第（n-1）个正方形的边长为22n -，由图可知，S 1=111111(12)2(12)22222⨯⨯+⨯+⨯-⨯+⨯=， S 2=11144(48)8(48)88222⨯⨯+⨯+⨯-⨯+⨯=，…，由此可知S n =第（2n-1）个正方形面积的一半， ∵第（2n-1）个正方形的边长为222n -， ∴Sn=452224445112(2)2222n n n n ----=⨯=⨯=. 故答案为：452n -. 【题目点拨】通过观察、计算、分析得到：“（1）第n 个正方形的边长为12n -；（2）S n =第（2n-1）个正方形面积的一半.”是正确解答本题的关键. 18、6 【解题分析】根据中位数的概念求解． 【题目详解】解：∵5，x ，8，10的中位数为7， ∴872x +=， 解得：x=1． 故答案为：1． 【题目点拨】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中三、解答题（共78分）19、(1) 八（1）班的优秀率为60%，八（2）班的优秀率为40%八（1）、八（2）班的中位数分别为150，147；（2）八（1）班获冠军奖【解题分析】（1）根据表中信息可得出优秀人数和总数，即可得出优秀率；首先将成绩由低到高排列，即可得出中位数；（2）直接根据表中信息，分析即可.【题目详解】（1）八（1）班的优秀率为3100%60%5⨯=，八（2）班的优秀率为2100%40%5⨯=∵八（1）班的成绩由低到高排列为139，148，150，153，160 八（2）班的成绩由低到高排列为139，145，147，150，169 ∴八（1），八（2）班的中位数分别为150，147（2）八（1）班获冠军奖．理由：从优秀率看，八（1）班的优秀人数多；从中位数来看，八（1）班较大，一般水平较高；从方差来看，八（1）班的成绩也比八（2）班的稳定∴八（1）班获冠军奖．【题目点拨】此题主要考查数据的处理，熟练掌握，即可解题.20、（1）B（3，0）；（2）y＝x2−2x−3；（3）P（6，21）或（−6，45）；（4）9 4 .【解题分析】（1）函数的对称轴为：x＝1，点A（−1，0），则点B（3，0）；（2）用两点式求解即可；（3）△POC的面积是△BOC的面积的2倍，则|xP|＝2OB＝6，即可求解；（4）易得直线BC的表达式，设出点M（x，x−3），则可得MD＝x−3−（x2−2x−3）＝−x2＋3x，然后求二次函数的最值即可．【题目详解】解：（1）函数的对称轴为：x＝1，点A（−1，0），则点B（3，0），故答案为（3，0）；（2）函数的表达式为：y＝（x＋1）（x−3）＝x2−2x−3；当x＝6时，y＝36−12−3＝21，当x＝−6时，y＝36＋12−3＝45，故点P（6，21）或（−6，45）；（4）∵B（3，0），C（0，-3），易得直线BC的表达式为：y＝x−3，设点M（x，x−3），则点D（x，x2−2x−3），∴MD＝x−3−（x2−2x−3）＝−x2＋3x，∵−1＜0，∴MD有最大值，∴当x＝32时，其最大值为：94．【题目点拨】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到待定系数法求函数解析式，图形的面积计算以及二次函数的最值问题等，难度不大，熟练掌握相关知识点即可解答．21、（1）见解析；（2）见解析；（3）这批乒乓球优等品概率的估计值是0.90.【解题分析】（1）根据表格中数据计算填表即可；（2）根据表格中优等品频率画折线统计图即可；（3）利于频率估计概率求解即可.【题目详解】解：（1）176÷200=0.88，364÷400=0.91，450÷500=0.90，填表如下：抽取的乒乓球数n 50 100 150 200 350 400 450 500优等品的频数m 40 96 126 176 322 364 405 450优等品的频率mn0.80 0.96 0.84 0.88 0.92 0.91 0.90 0.90（2）折线统计图如图：（3）由表中数据可判断优等品频率在0.90左右摆动，于是利于频率估计概率可得这批乒乓球优等品概率的估计值是0.90.【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．也考查了统计表和折线统计图．22、（1）6，30，60，4，6，10；（2）①S=14m；②见解析【解题分析】（1）根据直角三角形的面积等于两条直角边的乘积除以2，可求得，把三边对应数值分别代入c-b+a，即得结果；（2）①通过图表中数据分析，可得4S=m，即得S与m的关系式；②利用平方差公式和完全平方公式，把m展开化简，利用勾股定理即可证明．【题目详解】（1）直角三角形面积S=12ab，代入数据分别计算得：13462⨯⨯=，1512302⨯⨯=，1815602⨯⨯=，由c b a-+，分别代入计算得：5-4+3=4，13-12+5=6，17-15+8 =10；三边a，b，c S c+b-a c-b+a 3，4，5 6 6 4 5，12，13 30 20 6（2）①结合图表可以看出：6×4÷4=6，20×6÷4=30，24×10÷4=60，即得m=4S ，所以S=4m ； ②证明：∵14m =14(c +b -a )(c -b +a ) =14 [c +(b -a )][(c -(b -a )]= 14 [c 2-(b -a )2]= 14[c 2-(a 2+b 2)+2ab ] 在Rt △ABC 中，c 2=a 2+b 2，∴14m =14×2ab =12ab ， 又∵S =12ab ，∴S=14m ．【题目点拨】本题考查了直角三角形的面积求法，平方差公式和完全平方公式的应用，勾股定理的应用，掌握直角三角形的三边关系以及平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 23、（1）1m =-，3n =；（2）1x <. 【解题分析】（1）把点P 的坐标分别代入l 1与l 2的函数关系式，解方程即可；（2）利用函数图象，写出直线2l 在直线1l 的上方所对应的自变量的范围即可. 【题目详解】解：（1）因为点P 是两条直线的交点，所以把点()1,2P 分别代入2y x n =+-与y mx n =+中，得212n =+-，2m n =+，解得1m =-，3n =.（2）当1x <时，2:l y mx n =+的图象在1:2l y x n =+-的上面， 所以，不等式2mx n x n +>+-的解集是1x <. 【题目点拨】本题考查了一次函数的交点问题和一次函数与一元一次不等式的关系，读懂图象，弄清一次函数图象的交点与解析式的关系和一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键. 24、（1）57x ≥，数轴表示见解析（2）x ＞3，数轴表示见解析 【解题分析】（1）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x 的系数化为1，再在数轴上表示出来即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可．解：（1）去分母得：()()54123x x x +--≥-， 去括号得：54462x x x +-+≥-， 移项合并得：75x ≥， 系数化为1得：57x ≥， 在数轴上表示为：（2）1253112x x x -<-⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②，由①得，x ＞3，由②得，x ≥1， 故不等式组的解集为：x ＞3， 在数轴上表示为：【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25、（1）5π；（2）这个游戏不公平，见解析；修改得分规则：飞镖停落在A 、B 区域雨薇得5分，飞镖停落在C 区域方冉得4分，这样游戏就公平了. 【解题分析】（1）从面积比得到概率；（2）通过概率大小进行判定，只要概率相等就公平. 【题目详解】（1）S A =π•12=π，S B =π•22-π•12=3π，S C =π•32-π•22=5π； （2）P （A ）=199ππ=，P （B ）=3399ππ=，P （C ）=5599ππ= P （雨薇得分）=19×1+39×1=49，P （方冉得分）=59×1=59∵P （雨薇得分）≠P （方冉得分） ∴这个游戏不公平．修改得分规则：飞镖停落在A 、B 区域雨薇得5分，飞镖停落在C 区域方冉得4分，这样游戏就公平了． 【题目点拨】考核知识点：求几何概率.理解概率意义和公式是关键.26、（1）44510y x =-+，(080)x ≤≤；（2）方案：乙运A 镇80吨，运B 镇10吨．甲110吨全部运B 镇．【解题分析】（1）可设由乙运往A 镇的化肥为x 吨，则运往B 镇的化肥为（90-x ）吨，甲运往A 镇的化肥为（80-x ）吨，运往B 镇的化肥为（110-80+x ）吨，所以y=20（80-x ）+25（110-80+x ）+15x+24（90-x ）．其中0≤x ≤80；（2）由函数解析式可知，y 随着x 的增大而减少，所以当x=80时，y 最小．因此即可解决问题．【题目详解】（1）设乙运A 镇x 吨，则运B 镇()90x -吨，甲运A 镇()80x -吨，运B 镇()11080x -+吨．可得：()()()2080251108015249044510y x x x x x =-+-+++-=-+()080x ≤≤；（2）∵40k =-<，∴y 随x 的增大而减少，当80x =时，最低费用4190y =（元）．方案：乙运A 镇80吨，运B 镇10吨．甲110吨全部运B 镇．【题目点拨】本题考查一次函数的应用.根据题意设出未知数并表示出其他的量是解题的关键.。
浙江省杭州市八年级数学下册期末考试数学试卷(解析版)
八年级数学下册期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ()A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：C ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图.形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.二次根式中字母a 的取值范围是 ‒2a ()A. B. C. D. a ≥0a ≤0a <0a ≤‒2【答案】B【解析】解：由题意，得，‒2a ≥0解得，a ≤0故选：B ．根据被开方数是非负数，可得答案．本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．3.已知反比例函数，当时则k 的值为 y =k x (k ≠0)x =12y =‒2.()A. B. C. D. 1‒1‒4‒14【答案】A【解析】解：当时∵x =12y =‒2故选：A ．∴k =(‒2)×12=‒1当时，代入解析式可得k ．x =12y =‒2本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．4.随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x ，则根据题意可列出方程14. ()A. B. C. D. 1‒2x =142(1‒x )=14(1‒x )2=14x (1‒x )=14【答案】C【解析】解：设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x ，该电子产品两年前的价格为a 元，根据题意得：，即．a (1‒x )2=14a (1‒x )2=14故选：C ．设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x ，该电子产品两年前的价格为a 元，根据该电子产品两年前的价格及今年的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5.如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生最近几次数学综合测试成绩的平均数与方差：衡量指标甲乙丙丁平均数分()115110115103方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成好且发挥稳定的同学参加竟赛，应该选择 ()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】解：从平均数看，成绩最好的是甲、丙同学，从方差看，甲方差小，发挥最稳定，所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加竞赛，应该选择甲，故选：A ．根据平均数和方差的意义解答．本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．6.给出下列化简：；；①(‒2)2=2②(‒2)2=2③122+142=123④1‒14，其中正确的是 =12()A. B. C. D. ①②③④①②③①②③④【答案】C【解析】解：原式，故正确；①=2①原式，故正确；②=2②原式，故错误；③=340=285③原式，故错误；④=34=32④故选：C ．根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．7.一张矩形纸片ABCD ，已知，，小明按所给图步骤折叠纸片，则线AB =3AD =2段DG 长为 ()A. B. C. 2 D. 1222【答案】B【解析】解：，，∵AB =3AD =2，，∴DA '=2CA '=1，∴DC '=1，∵∠D =45∘，∴DG =2DC '=2故选：B ．首先根据折叠的性质求出、和的长度，进而求出线段DG 的长度．DA 'CA 'DC '本题主要考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是求出的长度．DC '8.已知点，是反比例函数图象上两个不同的点，则下列说法不正P (a ,m )Q (b ,n )y =2x 确的是 ()A. B. 若，则am =2a +b =0m +n =0C. 若，则 D. 若，则b =3a n =13ma <b m >n【答案】D【解析】解：点，是反比例函数图象上两个不同的点∵P (a ,m )Q (b ,n )y =2x 若，则∴am =bn =2a +b =0a =‒b 即，∴‒bm =bn ∴‒m =n m +n =0若，b =3a 故A ，B ，C 正确∴am =3an∴n =13m若则，a <0<b m <0n >0故D 是错误的∴m <n 故选：D ．根据题意得：，将B ，C 选项代入可判断，根据反比例函数图象的性质可am =bn =2直接判断D 是错误的．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是灵活运用反比例函数图象的性质解决问题．9.已知关于x 的一元二次方程的一个根为m ，则m 的值是 2x 2‒mx ‒4=0(()A. 2B. C. 2或 D. 任意实数‒2‒2【答案】C【解析】解：把代入方程得，解得或x =m 2x 2‒mx ‒4=02m 2‒m 2‒4=0m =2m ．=‒2故选：C ．根据一元二次方程的解的定义把代入方程得，x =m 2x 2‒mx ‒4=02m 2‒m 2‒4=0然后解关于m 的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10.如图，菱形ABCD 中，是锐角，E 为边AD 上一∠A 点，沿着BE 折叠，使点A 的对应点F 恰好落△ABE 在边CD 上，连接EF ，BF ，给出下列结论：若，则；①∠A =70∘∠ABE =35∘若点F 是CD 的中点，则②S △ABE =13S 菱形ABCD 下列判断正确的是 ()A. ，都对B. ，都错C. 对，错D. 错，对①②①②①②①②【答案】A【解析】解：四边形ABCD 是菱形，①∵，，∴AB //CD ∠C =∠A =70∘，∵BA =BF =BC ，∴∠BFC =∠C =70∘，∴∠ABF =∠BFC =70∘，故正确．∴∠ABE =12∠ABF =35∘①如图，延长EF 交BC 的延长线于M ，②四边形ABCD 是菱形，F 是CD 中点，∵，，，∴DF =CF ∠D =∠FCM ∠EFD =∠MFC ≌，∴△DEF △CMF ，∴EF =FM ，，∴S 四边形BCDE =S △EMB S △BEF =12S △MBE ，∴S △BEF =12S 四边形BCDE 故正确；∴S △ABE =13S 菱形ABCD .②故选：A ．只要证明，可得，即可得出；延长EF BF =BC ∠ABF =∠BFC =∠C =70∘∠ABE =35∘交BC 的延长线于M ，只要证明≌，推出，可得△DEF △CMF EF =FM S 四边形BCDE =，，推出．S △EMB S △BEF =12S △MBE S △ABE =13S 菱形ABCD 本题考查菱形的性质、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.当二次根式的值最小时，______．2x ‒6x =【答案】3【解析】解：二次根式的值最小，∵2x ‒6，∴2x ‒6=0解得：．x =3故答案为：3．直接利用二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．12.对一种环保电动汽车性能抽测，获得如下条形统计图根据统计图可估计得被抽检.电动汽车一次充电后平均里程数为______．【答案】千米165.125【解析】解：估计被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为千米，150×4+155×10+160×16+165×20+170×14+175×12+180×44+10+16+20+14+12+4=165.125()故答案为：千米．165.125根据加权平均数定义列式计算可得．此题考查了条形统计图的知识以及加权平均数注意能准确分析条形统计图并掌握加权.平均数的计算公式是解此题的关键．13.若关于x 的一元二次方程没有实数根，则实数m 取值范围是x 2‒2x +m =0______．【答案】m >1【解析】解：根据方程没有实数根，得到，△=b 2‒4ac =4‒4m <0解得：．m >1故答案为：．m >1根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可得到m 的范围．此题考查了根的判别式，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．14.已知边长为4cm 的正方形ABCD 中，点P ，Q 同时从点A 出发，以相同的速度分别沿和的路线运动，则当时，点C 到PQ 的距离为A→B→C A→D→C PQ =522cm ______．【答案】或5241124【解析】解：点P ，Q 同时从点A 出发，以相同的速度分别∵沿和的路线运动，A→B→C A→D→C 如图1，当P 在AB 上，Q 在AD 上时，则，∴AQ =AP 连接AC ，四边形ABCD 是正方形，∵，，∴∠DAB =90∘AC ⊥BD，∴AC =2AB =42，∵AQ =AP 是等腰直角三角形，∴△APQ，∴∠AQP =∠QAM =45∘，∴AM ⊥AC ，∵PQ =522cm ，∴AM =12PQ =524；∴CM =AC =AM =1124如图2，当P 在BC 上，Q 在DC 上时，则，CQ =CP 同理，，CM =524综上所述，点C 到PQ 的距离为或，5241124故答案为：或．5241124如图1，当P 在AB 上，Q 在AD 上时，根据题意得到，连接AC ，根据正方形AQ =AP 的性质得到，，求得，推出是等腰直角∠DAB =90∘AC ⊥BD AC =2AB =42△APQ 三角形，得到，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论，如图∠AQP =∠QAM =45∘2，当P 在BC 上，Q 在DC 上时，则，同理，．CQ =CP CM =524本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数的图象y 1=kx 与直线交于点则：y 2=x +1A (1,a ).的值为______；(1)k 当x 满足______时，．(2)y 1>y 2【答案】2 或x <‒20<x <1【解析】解：函数的图象与直线交于点．(1)∵y 1=kx y 2=x +1A (1,a )，∴a =1+1=2函数的图象与直线相交∴A (1,2)∴2=k1∴k =2(2)∵y 1=2xy 2=x +1，∴2x=x +1∴x 1=1x 2=‒2．∵y 1>y 2或∴x <‒20<x <1将A 点坐标分别代入两个解析式，可求k ．(1)由两个解析式组成方程组，求出交点，通过图象可得解．(2)本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，关键是熟练利用图象表达意义解决问题．16.如图，在中，，，△ABC AB =AC ∠BAC =120∘，点M ，P ，N 分别是边AB ，BC ，ACS △ABC =83上任意一点，则的长为______．(1)AB 的最小值为______．(2)PM +PN 【答案】 4226【解析】解：如图所示：过点A 作，垂足为G ．(1)AG ⊥BC，，∵AB =AC ∠BAC =120∘．∴∠ABC =30∘设，则，，则AB =x AG =12x BG =32x BC =3x .，解得：．∴12BC ⋅AG =12⋅12x ⋅3x =83x =42的长为．∴AB 42故答案为：．42如图所示：作点A 关于BC 的对称点，取，则，过点作(2)A 'CN =CN 'PN =PN 'A 'A 'D ，垂足为D ．⊥AB当、P 、M 在一条直线上且时，有最小值．N 'MN '⊥AB PN +PM 最小值．=MN '=DA '=32AB =26故答案为：．26过点A 作，垂足为G ，依据等腰三角形的性质可得到，设(1)AG ⊥BC ∠BAC =30∘AB ，则，，然后依据三角形的面积公式列方程求解即可；=x AG =12x BC =3x 作点A 关于BC 的对称点，取，则，过点作，垂足(2)A 'CN =CN 'PN =PN 'A 'A 'D ⊥AB 为D ，当、P 、M 在一条直线上且时，有最小值，其最小值N 'MN '⊥AB PN +PM =MN ．'=DA '本题主要考查的是翻折的性质、轴对称最短路径、垂线段的性质，将的长‒PM +PN 度转化为的长度是解题的关键．A 'D 三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）17.计算：(1)243‒212(2)(5‒2)⋅(2+5)【答案】解：原式(1)=243‒2；=22‒2=2原式(2)=2‒5．=‒3【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(1)利用平方差公式计算．(2)本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用.二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.把一个足球垂直地面向上踢，秒后该足球的高度米适用公式．t ()ℎ()ℎ=20t ‒5t 2经多少秒后足球回到地面？(1)试问足球的高度能否达到25米？请说明理由．(2)【答案】解：当时，，(1)ℎ=020t ‒5t 2=0解得：或，t =0t =4答：经4秒后足球回到地面；不能，(2)，∵ℎ=20t ‒5t 2=‒5(t ‒2)2+20由知，当时，h 的最大值为20，不能达到25米，∴‒5<0t =2故足球的高度不能达到25米．【解析】求出时t 的值即可得；(1)ℎ=0将函数解析式配方成顶点式，由顶点式得出足球高度的最大值即可作出判断．(2)本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质及将实际问题转化为二次函数问题的能力．四、解答题（本大题共5小题，共39.0分）19.选用适当的方法解下列方程：(1)(x +2)2=9(2)2x (x ‒3)+x =3【答案】解：，(1)(x +2)2=9，x +2=±3解得：，；x 1=1x 2=‒5，(2)2x (x ‒3)+x =3，2x (x ‒3)+x ‒3=0，(x ‒3)(2x +1)=0，，x ‒3=02x +1=0，．x 1=3x 2=‒12【解析】两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(1)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．(2)本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法．20.为选拔参加八年级数学“拓展性课程”活动人选，数学李老师对本班甲、乙两名学生以前经历的10次测验成绩分进行了整理、分析见图：()(①)学生平均数中位数众数方差甲83.7a 8613.21乙83.782b46.21写出a ，b 的值；(1)如要推选1名学生参加，你推荐谁？请说明你推荐的理由．(2)【答案】解：甲组数据排序后，最中间的两个数据为：84和85，故中位数(1)a =12，(84+85)=84.5乙组数据中出现次数最多的数据为81，故众数；b =81甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定；(2)或：乙，理由：在的分数段中，乙的次数大于甲答案不唯一，理由须支90≤x ≤100.(撑推断结论．)【解析】依据中位数和众数的定义进行计算即可；(1)依据平均数、中位数、方差以及众数的角度分析，即可得到哪个学生的水平较高．(2)本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题求一组数据.的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．21.如图，在中，，点D ，E 分别是边△ABC ∠ACB =90∘BC ，AB 上的中点，连接DE 并延长至点F ，使EF =2DE，连接CE 、AF ．证明：；(1)AF =CE 当时，试判断四边形ACEF 的形状并说明理(2)∠B =30∘由．【答案】证明：点D ，E 分别是边BC ，AB 上的中点，(1)∵，，∴DE //AC AC =2DE ，∵EF =2DE ，，∴EF //AC EF =AC 四边形ACEF 是平行四边形，∴；∴AF =CE 解：当时，四边形ACEF 是菱形；理由如下：(2)∠B =30∘，，∵∠ACB =90∘∠B =30∘，，∴∠BAC =60∘AC =12AB =AE 是等边三角形，∴△AEC ，∴AC =CE 又四边形ACEF 是平行四边形，∵四边形ACEF 是菱形．∴【解析】由三角形中位线定理得出，，求出，，(1)DE //AC AC =2DE EF //AC EF =AC 得出四边形ACEF 是平行四边形，即可得出；AF =CE 由直角三角形的性质得出，，证出是等边三角(2)∠BAC =60∘AC =12AB =AE △AEC 形，得出，即可得出结论．AC =CE 本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．22.记面积为的平行四边形的一条边长为，这条边上的高线长为．18c m 2x (cm )y (cm )写出y 关于x 的函数表达式及自变量x 的取值范围；(1)在如图直角坐标系中，用描点法画出所求函数图象；(2)若平行四边形的一边长为4cm ，一条对角线长为，请直接写出此平行四边(3)152cm 形的周长．【答案】解：．(1)y =18x(x >0)列表如下：(2)函数图象如图所示：如图作交BC 的延长线于E ．(3)DE ⊥BC，∵BC =4，∴DE =184=92，∵BD =152，∴BE =(152)2‒(92)2=6，∴EC =2．∴CD =22+(92)2=972此平行四边形的周长．∴=8+97【解析】根据平行四边形的面积公式，列出函数关系式即可；(1)利用描点法画出函数图象即可；(2)如图作交BC 的延长线于解直角三角形求出CD 即可；(3)DE ⊥BC E .本题考查反比例函数的性质、平行四边形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.正方形ABCD 中，点E 是BD 上一点，过点E 作交射EF ⊥AE 线CB 于点F ，连结CE ．已知点F 在线段BC 上(1)若，求度数；①AB =BE ∠DAE 求证：②CE =EF已知正方形边长为2，且，请直接写出线段DE 的长．(2)BC =2BF 【答案】解：为正方形，(1)①∵ABCD ．∴∠ABE =45∘又，∵AB =BE ．∴∠BAE =12×(180∘‒45∘)=67.5∘证明：正方形ABCD 关于BD 对称，∴∠DAE =90∘‒67.5∘=22.5∘②∵≌，∴△ABE △CBE ．∴∠BAE =∠BCE 又，∵∠ABC =∠AEF =90∘，∴∠BAE =∠EFC ，∴∠BCE =∠EFC ．∴CE =EF 如下图所示：过点E 作，垂直为N ，交AD 于M ．(2)MN ⊥BC，∵CE =EF 是CF 的中点．∴N ，∵BC =2BF ．∴CN BN =14又四边形CDMN 是矩形，为等腰直角三角形，∵△DME ，∴CN =DM =ME ．∴ED =2DM =2CN =22如下图所示：过点E 作，垂直为N ，交AD 于M ．MN ⊥BC正方形ABCD 关于BD 对称，∵≌，∴△ABE △CBE ．∴∠BAE =∠BCE 又，∵∠ABF =∠AEF =90∘，∴∠BAE =∠EFC ，∴∠BCE =∠EFC ．∴CE =EF ．∴FN =CN 又，∵BC =2BF ，∴FC =3，∴CN =32，∴EN =BN =12．∴DE =322综上所述，ED 的长为或22322【解析】先求得的度数，然后依据等腰三角形的性质和三角形内角和定理(1)①∠ABE 求得的度数，然后可求得度数；先利用正方形的对称性可得到∠BAE ∠DAE ②∠BAE ，然后在证明又，通过等量代换可得到；=∠BCE ∠BAE =∠EFC ∠BCE =∠EFC 当点F 在BC 上时，过点E 作，垂直为N ，交AD 于依据等腰三角形的(2)MN ⊥BC M .性质可得到，从而可得到NC 的长，然后可得到MD 的长，在中可FN =CN Rt △MDE 求得ED 的长；当点F 在CB 的延长线上时，先根据题意画出图形，然后再证明EF =，然后再按照上述思路进行解答即可．EC 本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，掌握本题的辅助线的法则是解题的关键．。
浙江省杭州市2022届八年级第二学期期末调研数学试题含解析
浙江省杭州市2022届八年级第二学期期末调研数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知矩形的面积为36cm 2，相邻的两条边长为xcm 和ycm ，则y 与x 之间的函数图像大致是 A ． B ． C ． D ．2．定义min(,)a b ，当a b ≥时，min(,)=a b b ，当a ＜b 时，min(,)=a b a ；已知函数min(,)=-323y x x +，则该函数的最大值是（ ）A ．6-B ．9-C ．12-D ．15-3．已知点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 在直线2y x =上，且12x x >，下列选项正确的是( ) A ．12y y = B ．12y y > C ．12y y < D ．无法确定4．如图，直线1:3l y x =+与2:l y mx n =+交于点(1,)A b -，则不等式3x mx n +>+的解集为（ ）A ．1x ≥-B ．1x <-C ．1x ≤-D ．1x >-5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第一象限，点A 的坐标是（4，3），把△ABC 向左平移6个单位长度，得到△A 1B 1C 1，则点B 1的坐标是（ ）A ．（﹣2，3）B ．（3，﹣1）C ．（﹣3，1）D ．（﹣5，2）6．利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．23y 的大小关系为（ ）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．213y y y <<D ．321y y y <<8．已知点()1,A m -和点()1,B n 在函数13y x k =+的图像上，则下列结论中正确的（） A ．m n > B ．m n < C ．0k > D ．k 0<9．如图，直线l ：y=﹣23x ﹣3与直线y=a （a 为常数）的交点在第四象限，则a 可能在（ ）A ．1＜a ＜2B ．﹣2＜a ＜0C ．﹣3≤a≤﹣2D ．﹣10＜a ＜﹣410．已知一个正多边形的每个外角等于60，则这个正多边形是（ ）A ．正五边形B ．正六边形C ．正七边形D ．正八边形 二、填空题11．计算：()23＝ ．12．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，分别以A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于MN 两点，作直线MN 交AD 于点E ，则△CDE 的周长是_____．13．函数21y x =-中，自变量x 的取值范围是_____． 14．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2，D ，E 分别是AC ，BC 的中点，则DE 的长等于_____． 15．如图，身高1.6米的小明站在D 处测得他的影长DC 为3米，影子顶端与路灯灯杆的距离CB 为12米，则灯杆AB 的高度为_______米．16．已知反比例函数4y x=的图象与一次函数y ＝k （x ﹣3）+2（k ＞0）的图象在第一象限交于点P ，则点P 的横坐标a 的取值范围为___．17．如图，在平行四边形ABCD 中，90BAC ∠=度，6OB cm =，6AC cm =，则AB =______.三、解答题18．如图，直线y ＝kx+b （k≠0）与两坐标轴分别交于点B 、C ，点A 的坐标为（﹣2，0），点D 的坐标为（1，0）．（1）求直线BC 的函数解析式．（2）若P （x ，y ）是直线BC 在第一象限内的一个动点，试求出△ADP 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（3）在直线BC 上是否存在一点P ，使得△ADP 的面积为3？若存在，请直接写出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由．19．（6分）如图，已知E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的两点，并且AE ＝CF ．请说明四边形BFDE 是平行四边形．20．（6分）如图所示的图象反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x 表示时间，y 表示小强离家的距离，根据图象回答下列问题．(1)体育场离小强家有多远？小强从家到体育场用了多长时间？(2)体育场距文具店多远？21．（6分）如图1，正方形ABCD 的边长为4厘米，E 为AD 边的中点，F 为AB 边上一点，动点P 从点B 出发，沿B →C →D →E ，向终点E 以每秒a 厘米的速度运动，设运动时间为t 秒，△PBF 的面积记为S .S 与t 的部分函数图象如图2所示，已知点M （1，32）、N （5，6）在S 与t 的函数图象上.（1）求线段BF 的长及a 的值；（2）写出S 与t 的函数关系式，并补全该函数图象；（3）当t 为多少时，△PBF 的面积S 为4.22．（8分）已知ABC △的三边长分别为()221,2,a 11a a a -+>，求证：ABC △是直角三角形. 23．（8分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN 最长可利用25m ），现在已备足可以砌50m 长的墙的材料，恰好用完，试求AB 的长，使矩形花园的面积为2300m ．24．（10分）国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A 组：时间小于0.5小时；B 组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C 组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D 组：时间大于等于1.5小时.根据以上信息，回答下列问题：（1）A 组的人数是 人，并补全条形统计图；（2）本次调查数据的中位数落在组 ； （3）根据统计数据估计该地区25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人.25．（10分）已知,在正方形ABCD 中,点E 在边AD 上,点F 在边BC 的延长线上,且AE=CF,连接AC ，EF.(1)如图①,求证：EF//AC ；(2)如图②,EF 与边CD 交于点G,连接BG,BE,①求证:△BAE ≌△BCG;②若BE=EG=4,求△BAE 的面积.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】【详解】解：根据矩形的面积公式，得xy ＝36，即()36y x>0x=，是一个反比例函数2．B【解析】【分析】根据直线y=x-3和直线y=2x+3，知它们的交点的坐标为（-6，-1），再根据新定义讨论：x ≤-6，y=2x+3，利用一次函数的性质得到y 有最大值-1；x>-6时，y=x-3，则x=-6时，利用一次函数的性质得到y 有最大值-1；【详解】解：当x-3≥2x+3，解得x ≤-6时，y=min （x-3，2x+3）=2x+3，则x=-6时，y 有最大值-1；当x-3<2x+3，解得x>-6时，y=min （x-3，2x+3）=x-3，则x=-6时，y 有最大值-1；所以该函数的最大值是-1．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．3．B【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x 1＞x 2即可作出判断．【详解】 解：直线2y x =中20k =>，y ∴随x 的增大而增大，12x x >，12y y ∴>．故选：B ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． 4．D【解析】观察函数图象得到，当x＞-1时，直线L1：y=x+3的图象都在L2：y=mx+n的图象的上方，由此得到不等式x+3＞mx+n的解集．【详解】解：∵直线L1：y=x+3与L2：y=mx+n交于点A（-1，b），从图象可以看出，当x＞-1时，直线L1：y=x+3的图象都在L2：y=mx+n的图象的上方，∴不等式x+3＞mx+n的解集为：x＞-1，故选：D．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，关键是从函数图象中找出正确信息．5．C【解析】【分析】此题涉及的知识点是坐标与图形的变化﹣平移，掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，就可以得出结果．【详解】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得．∵点B的坐标为（3，1），∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），故选C【点睛】此题重点考察学生对于图形的平移的应用，掌握点的坐标的平移规律是解题的关键．6．A【解析】【分析】根据：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.逐个按要求分析即可.【详解】选项A，是轴对称图形，不是中心对称图形，故可以选；选项B，是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选；选项C，不是轴对称图形，是中心对称图形，故不可以选；选项D，是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选.【点睛】本题考核知识点：轴对称图形和中心对称图形.解题关键点：理解轴对称图形和中心对称图形定义. 错因分析 容易题.失分的原因是：没有掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.7．C【解析】【分析】首先根据230k +>可得反比例函数的图象在第一、三象限，因此可得在x 的范围内，随着x 的增大，y 在减小，再结合A 、B 、C 点的横坐标即可得到1y 、2y 、3y 的大小关系.【详解】解：根据230k +>，可得反比例函数的图象在第一、三象限因此在x 的范围内，随着x 的增大，y 在减小因为A 、B 两点的横坐标都小于0，C 点的横坐标大于0因此可得213y y y <<故选C.【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，关键在于判断反比例函数的系数是否大于0.8．B【解析】【分析】根据一次函数的增减性可判断m 、n 的大小．【详解】 ∵一次函数的比例系数为13>0 ∴一次函数y 随着x 的增大而增大∵－1＜1∴m ＜n故选：B【点睛】本题考查一次函数的增减性，解题关键是通过一次函数的比例系数判定y 随x 的变化情况．9．D观察图象可得，当a＜-3时，直线l与y=a的交点在第四象限．故选D考点：数形结合思想，一次函数与一次方程关系10．B【解析】分析：根据多边形的外角和为360°即可得出答案．详解：360°÷60°=6，即六边形，故选B．点睛：本题主要考查的是正多边形的外角和定理，属于基础题型．多边形的内角和定理为(n－2)×180°，多边形的外角和为360°．二、填空题11．3【解析】分析：()233=．12．1【解析】【分析】利用垂直平分线的作法得MN垂直平分AC，则EA＝EC，利用等线段代换得到△CDE的周长＝AD＋CD，然后根据平行四边形的性质可确定周长的值．【详解】解：利用作图得MN垂直平分AC，∴EA＝EC，∴△CDE的周长＝CE+CD+ED＝AE+ED+CD＝AD+CD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，∴△CDE的周长＝6+4＝1．故答案为1．本题考查了作图−基本作图，也考查了平行四边形的性质.解题的关键是熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．13．x≠1【解析】【分析】根据分母不等于0，可以求出x的范围；【详解】解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；故答案是：x≠1，【点睛】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．1【解析】【分析】根据直角三角形的性质及三角形的中位线即可求解.【详解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝1BC＝4，∵D，E分别是AC，BC的中点，∴DE＝12AB＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查三角形的中位线，解题的关键是熟知含30°的直角三角形的性质.15．6.4【解析】【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答．解：如图：∵AB∥DE，∴CD：BC=DE：AB，∴1.6：AB=3：12，∴AB=6.1米，∴灯杆的高度为6.1米．答：灯杆的高度为6.1米．故答案为：6.1．【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出灯杆的高度，体现了方程的思想．16．2＜a＜1．【解析】【分析】先确定一次函数图象必过点(1，2)，根据k＞0得出直线必过一、三象限，继而结合图象利用数形结合思想即可得出答案.【详解】当x＝1时，y＝k(1﹣1)+2＝2，即一次函数过点(1，2)，∵k＞0，∴一次函数的图象必过一、三象限，把y=2代入y＝4x，得x=2，观察图象可知一次函数的图象和反比例函数y＝4x图象的交点的横坐标大于2且小于1，∴2＜a＜1，故答案为：2＜a＜1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握相关知识并正确运用数形结合思想是解题的关键.17．33【解析】【分析】依据平行四边形的对角互相平分可得AO=3cm ，在Rt △ABO 中利用勾股定理可求AB 长．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=12AC=3cm ． 在Rt △ABO 中，OB=6cm ，AO=3cm ，利用勾股定可得22633=3-故答案为3【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理，利用平行四边形的对角线互相平分求解三角形中某些线段的长度是解决这类问题通常的方法．三、解答题18．（1）243y x =-+；（2）S ＝﹣x+6（0＜x ＜6）；（3）点P 的坐标是（3，2），P′（9，﹣2）． 【解析】【分析】（1）设直线BC 的函数关系式为y ＝kx+b （k≠0），把B 、C 的坐标代入求出即可；（2）求出y ＝﹣23x+4和AD ＝3，根据三角形面积公式求出即可； （3）把S ＝3代入函数解析式，求出x ，再求出y 即可．【详解】解：（1）设直线BC 的函数关系式为y ＝kx+b （k≠0），由图象可知：点C 坐标是（0，4），点B 坐标是（6，0），代入得：460b k b =⎧⎨+=⎩ ， 解得：k ＝﹣23，b ＝4， 所以直线BC 的函数关系式是y ＝﹣23x+4； （2）∵点P （x ，y ）是直线BC 在第一象限内的点，∴y ＞0，y ＝﹣23x+4，0＜x ＜6， ∵点A 的坐标为（﹣2，0），点D 的坐标为（1，0），∴AD ＝3，∴S △ADP ＝12×3×（﹣23x+4）＝﹣x+6， 即S ＝﹣x+6（0＜x ＜6）；（3）当S ＝3时，﹣x+6＝3，解得：x ＝3，y ＝﹣23×3+4＝2， 即此时点P 的坐标是（3，2），根据对称性可知当当P 在x 轴下方时，可得满足条件的点P′（9，﹣2）．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征，能正确求出直线BC 的解析式是解此题的关键．19．证明见解析.【解析】【分析】连接BD ，利用对角线互相平分来证明即可．【详解】证明：连接BD ，交AC 于点O ．∵四边形ABCD 是平行四边形∴OA ＝OC OB ＝OD(平行四边形的对角线互相平分)又∵AE ＝CF∴OA ﹣AE ＝OC ﹣CF ，即OE ＝OF∴四边形BFDE 是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，属于中考常考题型．20．（1）体育场离陈欢家2.5千米，小刚在体育场锻炼了15分钟；（2）体育场离文具店1千米；（3）小刚在文具店停留20分；（4）小强从文具店回家的平均速度是120千米/分【解析】【分析】（1）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间；（2）根据观察函数图象的横坐标，可得体育场与文具店的距离；（3）观察函数图象的横坐标，可得在文具店停留的时间；（4）用回家的路程除以回家的时间即可.【详解】（1）由纵坐标看出体育场离陈欢家2.5千米，由横坐标看出小刚在体育场锻炼了15分钟；（2）由纵坐标看出体育场离文具店3.5-2.5=1（千米）；（3）由横坐标看出小刚在文具店停留55-35=20（分）；（4）小强从文具店回家的平均速度是3.5÷（125-55）=120（千米/分）【点睛】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．21．(1)BF=3，a=1；（2）当0≤t≤4时，S=t；当4＜t≤8时，S=6；当8＜t≤10时，S=18-t.图像见解析；（3）t=或.【解析】试题分析：（1）根据图2可以看出，当t=5时，P在CD上，此时△PBF的高就为正方形的边长，底为BF，利用面积等于6，可求得BF，再根据t=1时，△PBF的面积为，可求得a的值；（2）由点P运动过程，可发现△PBF的面积有3种情况，分别是：当0≤t≤4时，此时P在AB上，当4＜t≤8时，此时P在CD上，当8＜t≤10时，此时P在AD上，分别求出解析式即可.再根据解析式可补全图像；（3）把S=4分别代入解析式中即可求出t值.试题解析：（1）由题意可知，当t=5时，S△PBF=×4BF=6，BF=3.当t=1时，S△PBF=at×3=，a=1；（2）当0≤t≤4时，设S=kt，把（1，）代入得，k=，S=t；当4＜t≤8时，S=6；当8＜t≤10时，设S=mt+b，把（8,6），（10,3）代入，得，解得，S=18-t.综上所述，当0≤t≤4时，S=t；当4＜t≤8时，S=6；当8＜t≤10时，S=18-t ，据此可补全图像，如下图：（3）当S ＝4时，t ＝4，t ＝；18－t ＝4，t ＝.∴当t ＝或 t ＝时△PBF 的面积S 为4. 考点：1分段函数；2分类讨论；3数形结合.22．见解析.【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理解答即可.【详解】证明：()()22212a a -+ 422214a a a =-++4221a a =++()221a =+， ∴以()221,2,a 11a a a -+>为三边的ABC △是直角三角形.【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a ，b ，c 表示三角形的三条边，如果a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形. 23．AB 的长为15米【解析】【分析】设AB=xm ，列方程解答即可.【详解】解：设AB=xm ，则BC=（50-2x ）m ，根据题意可得，()502300x x -=，解得：1210,15x x ==，当10x =时，5010103025BC =--=>，故110x =（不合题意舍去），答：AB 的长为15米．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意是列方程的关键.24． (1)50，补图见解析；（2）C ；（3）14000人.【解析】试题分析：（1）根据题意和统计图可以得到A 组的人数；（2）根据（1）中补全的统计图可以得到这组数据的中位数落在哪一组；（3）根据统计图中的数据可以估计该地区达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数．试题解析： （）由统计图可得，组人数为：， 因此，本题正确答案是：，补全的条形统计图如图所示． （）由补全的条形统计图可得，中位数落在组， 因此，本题正确答案是：． （）根据题意可得， 该地区名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有：（人）， 因此，本题正确答案是：．25．（1）见解析；（1）①见解析；②△BAE 的面积为1.【解析】【分析】（1）利用平行四边形的判定及其性质定理即可解决问题；（1）①根据SAS可以证明两三角形全等；②先根据等腰直角△DEG计算DE的长，设AE=a，表示正方形的边长，根据勾股定理列式，可得2a+22a=4，最后根据三角形面积公式，整体代入可得结论．【详解】（1）证明：∵正方形ABCD∴AE//CF，∵AE=CF∴AEFC是平行四边形∴EF//AC.（1）①如图，∵四边形ABCD是正方形，且EF∥AC，∴∠DEG=∠DAC=45°，∠DGE=∠DCA=45°；∵AD∥BF，∴∠CFG=∠DEG=45°，∵∠CGF=∠DGE=45°，∴∠CGF=∠CFG，∴CG=CF；∵AE=CF，∴AE=CG；在△ABE与△CBG中，∵AE=CG，∠BAE=∠BCG，AB=BC∴△ABE≌CBG（SAS）；②由①知△DEG是等腰直角三角形，∵EG=4，∴DE=设AE=a ，则AB=AD=a+Rt △ABE 中，由勾股定理得：AB 1+AE 1=BE 1，∴(a+1+a 1=41，∴a 1+，∴S △ABE =12AB•AE=12a(a+1 2(a 1+12×4=1． 【点睛】本题是四边形的综合题，本题难度适中，考查了正方形的性质、全等三角形的判定及其应用问题；解题的关键是熟练掌握正方形的性质，结合等腰直角三角形的性质来解决问题；并利用未知数结合整体代入解决问题．。