2013届高三文科数学小测04
启恩2013届高三文科数学模拟卷四
启恩2013届高三文科数学模拟试卷四本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．设全集{}5,4,3,2,1=U ，{}5,3,1=A ，{}5,2=B ，则U A B ⋃ð为( ).A {}2 .B {}3,1 C .{}3 .D {}5,4,3,12．复数()21i -的虚部为( ).A －2 .B 2 C .2i - .D 2i3．不等式204xx -≥+的解集是( ) .A (]4,2- .B []4,2- C .(][),42,-∞-⋃+∞ .D ()[),42,-∞-⋃+∞4．“2a =-”是“直线02=+y ax 垂直于直线1=+y x ”的( ) 条件.A 充分不必要 .B 必要不充分 .C 充分必要 .D 既不充分也不必要5．公差不为零的等差数列{}n a 中，1239a a a ++=，且1a 、2a 、5a 成等比数列，则数列{}n a 的公差等于( ).A 1 .B 2 C .3.D 46．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)()4(x f x f =+，当()2,0∈x 时，2)(+=x x f ，则=)7(f ( ).A 3- .B 3 C .1- .D 17．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ).A 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ .B 若l α⊥，l m //，则m α⊥ C .若l α//，m α⊂，则l m // .D 若l α//，m α//，则l m //8．以下给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是( )10.>i A .B 10<i .C 10≥i .D 20>i9.定义运算a bc d,ad bc =-则函数()f x =2s i n 12c o sx x -图像的一条对称轴方程是( ).A 2x π=.B 4x π=.C x π= .D 0x =10．若椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的离心率21=e ，右焦点为()0,c F ，方程022=++c bx ax 的两个实数根分别是1x 和2x ，则点),(2,1x x P 到原点的距离为( ) .A 2 .B 27.C 2 .D 47二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.） （一）必做题（第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。
2013届高三文科数学小测(12)
2013届高三文科数学小测（12）一．选择题：（每小题5分共50分） 1．设i 为虚数单位，则复数34i i+=( )A. 43i --B. 43i -+C. 43i +D. 43i - 2.函数lg(1)y x =+的定义域为( )A ．{|1}x x ≥B ．{|11}x x -<<C ．{|1}x x >-D ．{|11}x x -<≤ 3. 如果函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>的最小正周期为2π，则ω的值为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．84．函数2()12sin ()4f x x π=-+，则=)6(πf ( )A．2-B ．12-C ．12D25．已知函数xex x f cos )(=，则函数)(x f 在点))0(,0(f 处切线方程为（ ）A ．10x y -+=B ．10x y +-= C. cos 10x x y ⋅+-= D ．cos 10x e x x y ⋅+⋅+=6．命:p ∀R ∈x ，012>+x ，命题:q R ∈∃θ,5.1cos sin 22=+θθ，则下列命题中真命题是( ) A ．q p ∧ B ．q p ∧⌝ C ．q p ∨⌝ D ．q p ∨7. 设实数x 和y 满足约束条件1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最小值为( )A ．26B ．24C ．16D ．148．已知奇函数()f x 在R 上单调递增，且1(21)()0.2f x f -+< 则x 的取值范围为( )A.1(,)4-∞ B.1(,)4+∞ C.3(,)4-∞ D.3(,)4+∞9．已知函数x x f y sin )(=的一部分图象如右图所示，则函数)(x f 的表达式可以是( )A ．x sin 2B ．x cos 2C ．x sin 2-D ．x cos 2- 10．∀a ，b ，c ，R d ∈，定义行列式运算bc ad dcb a -=。
【数学文】山东省济南市2013届高三1月教学质量调研考试数学(文)试题
16. 1
1 3 sin x cos x 2 2
……………………… ……………………… ………………………
2分 4分 6分 8分
sin x cos
3
cos x sin
3
（2）由 得
2
sin( x ) . 3 2k x
5 ……………………… 10 分 2 k x 2 k , k Z 6 6 5 ∴函数 y f ( x) 的单调递增区间是 [ ……12 2 k , 2 k ] , k Z 6 6
A．6 B．3 C． 2 2 正视图 侧视图
4 俯视图 (第 10 题)
12． 已知椭圆方程 离心率 A. 2
x2 y2 1 ,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的 4 3
B.
3
C. 2
D. 3
第Ⅱ卷（非选择题
共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分. 13．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为 11: 8 : 6 ，从中抽取 200 名职员作为样本， 则应抽取青年职员的人数为____________． 14．若 a 1, 2 , b x,1 ，且 a b ，则 x =
……………………… 10
∴ bn 是以 b1 8 ，公比为 8 的等比数列.
分
Tn
分
8 1 8n 1 8
8 n 8 1 . 7
………………………
12
19. （1）证明：∵三棱柱 ABC A1 B1C1 中， AA1 底面 ABC . 又 CN 平面 ABC ， ∴ AA1 CN . ∵ AC BC ， N 是 AB 中点， ∴ CN AB . 分 ∵ AA1 AB A , AA1 平面 ABB1 A1 , AB 平面 ABB1 A1 ∴ CN 平面 ABB1 A1 ． ……………………………………………………… 6 分 …………………………………………………… 4 ………………………………… 2 分
山东省威海文登市2013届高三3月质量检测 数学(文)
高三文科数学适应性练习 2013.3本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将本试卷答题纸和答题卡一并交回.第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数11iz i+=-，则2121i z +-的共轭复数是A ．12i --B ．12i -+C ．12i -D ．12i +2.已知集合11,2A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，{}01=-=mx x B ，若B B A = ，则所有实数m 组成的集合是A ．{}0,1,2-B ．1,0,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ C ． {}1,2- D ． 11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭3.下列各小题中，p 是q 的充要条件的是 （1）:cos cos ;p αβ= :sin sin q αβ=；（2）():1;()f x p f x -=- :()q y f x =是奇函数； （3）:;p A B B = :U U q C B C A ⊆；（4）:2p m <或6m >；2:3q y x mx m =+++有两个不同的零点. A ．(1)(3) B ．(3)(4) C ．(3) D ．(4)4.设某校高三女生的体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,...)i i x y i =，用最小二乘法建立的回归方程为 0.8585.71y x =-，则下列结论中不正确的是： A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线可能过样本点的中心(,)x yC ．若该校某女生身高增加1cm ，则体重约增加0.85kgD ．若该校某女生身高为170cm ，则可判定其体重约为58.79kg 5.设抛物线y x122=的焦点为F ，经过点(2,2)P 的直线l 与抛物线相交于,A B 两点且点P 恰为AB 的中点，则=+BF AFA ．14B ．12C ．11D ．106.一个样本容量为20的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若38a =且前4项和428S =，则此样本的平均数和中位数分别是A ．22,23B ． 23,22C ．23,24D ．23,237.右面的程序框图中，若输出S 的值为126，则图中应填上的条件为A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤ 8.设函数()sin(2)6f x x π=+，则下列结论正确的是A ．()f x 的图像关于直线3x π=对称B ．()f x 的图像关于点(,0)6π对称C ．()f x 的最小正周期为π，且在[0,]12π上为增函数D ．把()f x 的图像向右平移12π个单位，得到一个偶函数的图像 9.设,,,O A B M 为平面上四点，(1),(0,1)OM OA OB λλλ=+-∈，则A ．点M 在线段AB 上 B ．点B 在线段AM 上C ．点A 在线段BM 上D ．,,,O A B M 四点共线10.已知函数332y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点，则c 的值为A.2或2-B. 3-或1C. 1或1-D. 3或9-11.在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值为 A.2 B.43 C. 23D. 3 12.对于正实数α，记M α为满足下述条件的函数()f x 构成的集合：12,x x R ∀∈且21x x >，有212121()()()()x x f x f x x x αα--<-<-.下列结论中正确的是 A. 若12(),()f x M g x M αα∈∈，则12()()f x g x M αα++∈B. 若12(),()f x M g x M αα∈∈且12αα>，则12()()f x g x M αα--∈C. 若12(),()f x M g x M αα∈∈，则12()()f x g x M αα⋅⋅∈D. 若12(),()f x M g x M αα∈∈且()0g x ≠，则12()()f x M g x αα∈ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13.设不等式组0102x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率是 ．14.已知命题[]2:1,4,p x x a ∀∈≥,命题,022,:2=-++∈∃a ax x R x q 若命题“q p 且”是真命题,则实数a 的取值范围为 . 15.如图，已知球O 的面上有四点,,,A B C D ，DA ⊥平面ABC ,AB BC ⊥,2DA AB BC ===, 则球O 的体积与表面积的比为 ．16.函数12()3sinlog 2f x x x π=-的零点的个数 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且1cos 2a C cb -=. (Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ)若1a =,求ABC ∆的周长l 的取值范围. 18.（本小题满分12分）高三某班有两个数学课外兴趣小组，第一组有2名男生，2名女生，第二组有3名男生，2名女生.现在班主任老师要从第一组选出2人，从第二组选出1人，请他们在班会上和全班同学分享学习心得.（Ⅰ）求选出的3人均是男生的概率；（Ⅱ）求选出的3人中有男生也有女生的概率. 19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEFG 中，平面ABC ∥平面DEFG ，AD ⊥平面DEFG ，BA AC ⊥,DG ED ⊥,EF ∥DG ． 且1,2AC AB ED EF ==== , 4AD DG ==． （Ⅰ）求证：BE ⊥平面DEFG;A B C DEGF（Ⅱ）求证：BF ∥平面ACGD ； （Ⅲ）求三棱锥A FBC -的体积．20．（本题满分12分）已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列，n S 为前n 项和，5a 和7a 的等差中项为11，且25114a a a a ⋅=⋅．令11,n n n b a a +=⋅数列{}n b 的前n 项和为n T ．（Ⅰ）求n a 及n T ；（Ⅱ）是否存在正整数1,(1),,,m n m n m n T T T <<使得成等比数列？若存在，求出所有的,m n 的值；若不存在，请说明理由．21．（本题满分12分）已知函数()ln(1)(xf x e a a =++为常数）是实数集R 上的奇函数． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若函数()()sin g x f x x λ=+在区间[]1,1-上是减函数，求实数λ的最大值； （Ⅲ）若关于x 的方程2ln 2()xx ex m f x =-+有且只有一个实数根，求m 的值．22.(本小题满分14分）设点(,)P x y 到直线2x =的距离与它到定点(1,0)并记点P 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求曲线C 的方程;（Ⅱ）设(2,0)M -，过点M 的直线l 与曲线C 相交于,E F 两点，当线段EF 的中点落在由四点1212(1,0),(1,0),(0,1),(0,1)C C B B --构成的四边形内（包括边界）时，求直线l 斜率的取值范围．201303文科数学 参考答案及评分标准一、,,BACBD DBCAC BA二、13.18π-14. 1a =或2a ≤-15. 16. 5 三．解答题17.解(Ⅰ)由1cos 2a C c b -=得1sin cos sin sin 2A C CB -= …………2分 又sin sin()sin cos cos sin B AC A C A C =+=+11sin cos sin ,sin 0,cos 22C A C C A ∴=-≠∴=- …………4分 又0A π<< 23A π∴= …………6分(Ⅱ)由正弦定理得:B A B a b sin 32sin sin ==,C c sin 32=)())1sin sin 1sin sin l a b c B C B A B =++=++=++11(sin )1)23B B B π==+…………9分22,(0,),(,)33333A B B πππππ=∴∈∴+∈ , …………10分sin()3B π∴+∈故ABC ∆的周长l的取值范围为(2,1]3+. …………12分18（Ⅰ）记第一组的4人分别为1212,,,A A a a ；第二组的5人分别为12312,,,,B B B b b …1分 设“从第一组选出2人，从第二组选出1人”组成的基本事件空间为Ω，则12112212312112211111211311111212112212312112221121221321{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)(,,)(,,)(,,)(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)(,,)(,,)(,A A B A A B A A B A A b A A b A a B A a B A a B A a b A a b A a B A a B A a B A a b A a b A a B A a B A a B A a Ω=1212221222223221222121122,)(,,),(,,)(,,)(,,)(,,)(,,),(,,)(,,)b A a b A a B A a B A a B A a b A a b a a B a a B123121122(,,)(,,)(,,)}a a B a a b a a b 共有30种 …………4分设“选出的3人均是男生”为事件A ，则121122123{(,,),(,,),(,,)}A A A B A A B A A B =,共3种 …………5分31()3010P A ∴==,所以选出的3人均是男生的概率为110…………7分（Ⅱ）设“选出的3人中有男生也有女生”为事件B ,设“都是女生”为事件C , …8分则12112221{(,,)(,,)},()3015C a a b a a b P C === …………10分 115()1()()110156P B P A P C ∴=--=--=所以选出的3人中有男生也有女生的概率为56. …………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ） 平面ABC ∥平面DEFG ,平面ADEB 平面ABC AB =,平面ADEB 平面DEFG DE =,AB ∴∥DE ………1分又,AB DE =∴ 四边形ADEB 为平行四边形，BE ∴∥AD ……3分AD ⊥ 面,DEFG BE ∴⊥平面.DEFG ……4分（Ⅱ）设DG 的中点为M ，连接,AM MF ，则122DM DG ==， 2,EF EF = ∥DG ,∴四边形DEFM 是平行四边形…………5分∴MF DE MF =且∥DE ，由（Ⅰ）知，ADEB 为平行四边形，∴AB DE =且AB ∥DE ,∴AB MF =且AB ∥MF , ∴四边形ABFM 是平行四边形，…………7分即BF ∥AM ，又BF ⊄平面ACGD ,故 BF ∥平面ACGD ；…………9分 （Ⅲ）∵平面ABC ∥平面DEFG ,则F 到平面ABC 的距离为AD ，…………10分1114(12)43323A FBC F ABC ABC V V S AD --∆==⋅=⨯⨯⨯⨯=…………12分20解：（Ⅰ）因为{}n a 为等差数列，设公差为d ，则由题意得整理得111511212a d d a d a +==⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩ 所以1(1)221n a n n =+-⨯=-……………3分 由111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===-⋅-+-+所以111111(1)2335212121n n T n n n =-+-++-=-++ ……………5分 （Ⅱ）假设存在 由（Ⅰ）知，21n n T n =+，所以11,,32121m n m nT T T m n ===++若1,,m n T T T 成等比，则有ABCDEGF5712511411112221022()(4)(13)a a a d a a a a a d a d a a d +=⇒+=⎧⎨⋅=⋅⇒++=+⎩222121()2132144163mn m n m nT T T m n m m n =⋅⇒=⋅⇒=+++++………8分 2222441633412m m n m m m n n m++++-⇒=⇒=，。
2013届全国名校高三模拟调研考试(一)文科数学(新课标)
2013届全国名校高三模拟调研考试（一）文科数学（新课标）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数21ia i++是纯虚数，则实数a ＝ A ．1B ．－1C ．－2D．2．定义集合运算*{|,,}A B z z xy x y x A y B ==++∈∈，已知{|sin ,}2k P x x k Z π==∈，{1,2}Q =，则*P Q ＝A ．{}1,1,2,3,5-B ．{}1,0,1,2-C ．{}1,1,2-D ．{}0,1,2,33．已知向量,a b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|3|a b +等于ABCD ．44．为得到函数cos(2)3y x π=+的图像，只需要将函数sin 2y x =的图像A ．向左平移512π个单位 B ．向右平移512π个单位 C ．向左平移56π个单位D ．向右平移56π个单位5．实数,x y 满足24,1,0,x y x y x +≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩则35x y +的最大值为A ．12B ．9C ．8D ．36．已知等比数列{}n a 中，各项均为正数，前n 项和为n S ，且34a ，5a ，42a 成等差数列，若11a =，则4S ＝A ．7B ．8C ．15D ．167．定义在R 上的偶函数()f x ，对任意x R ∈都有(2)()f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，3()f x x =，则方程4()log ||f x x =的根的个数是A ．2B ．4C ．6D ．无数多8．已知过抛物线26y x =焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是A ．6π或56πB ．4π或34πC ．3π或23πD ．2π9．函数sin cos y x x =+的其中一条对称轴方程为A ．34x π=B ．2x π=C ．4x π=-D ．4x π=10．下面四个命题：①“直线a ∥直线b ”的充分条件是“直线a 平行于直线b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α”的充要条件是“直线l ⊥平面α内无数条直线”； ③“直线,a b 不相交”的必要不充分条件是“直线,a b 为异面直线”；④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”． 其中正确命题的序号是A ．①②B ．②③C ．③④D ．④11．已知函数21()log 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若实数0x 是方程()0f x =的解，且100x x <<，则1()f x 的值为A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于012．在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上有一点P ，1F ，2F 为双曲线的两个焦点，1290F PF ∠= ，且△12F PF 的三条边长成等差数列，则此双曲线的渐近线方程为A ．2y x =± B．y =±C．y =±D．y =±第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13．命题[):0,p x ∀∈+∞，3(log 2)1x ≤的否定为 ． 14．设,x y R ∈，1,1a b >>，若3xya b ==，a b +=11x y+的最大值为 ．15．对于函数()f x ，在使()f x M ≥恒成立的所有常数M 中，我们把M 中的最大值称为函数()f x 的“下确界”，则函数221()(1)x f x x +=+的下确界为 ． 16．已知,,O A B 是同一平面内不共线的三点，且OM OA OB λμ=+，则下列命题正确的是 ．（写出所有正确命题的编号） ①若11,22λμ==，则点M 是线段AB 的中点； ②若1,2λμ=-=，则,,M A B 三点共线；③若11,||||OA OB λμ==，则点M 在AOB ∠的平分线上； ④若11,33λμ==，则点M 是△OAB 的重心．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且222823ABC b c a S +-= （其中ABC S 为△ABC 的面积）．（1）求2sincos 22B CA ++； （2）若2b =，△ABC 的面积为3，求a ．18．（本小题满分12分）如图a 所示，在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，AD ∥BC ，F 为AD 的中点，E 在BC 上，且EF ∥AB ．已知2AB AD CE ===，沿线段EF 把四边形CDEF 折起如图b 所示，使平面CDEF ⊥平面ABEF ． （1）求证：AF ⊥平面CDEF ； （2）求三棱锥C ADE -的体积．ABEFC DCEFABD19．（本小题满分12分）某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为(]3.9,4.2，(]4.2,4.5，……，(]5.1,5.4，经过数据处理，得到如下频率分布表：（1）求频率分布中未知量,,,n x y z 的值；（2）从样本中视力在(]3.9,4.2和(]5.1,5.4的所有同学中随机抽取两人，求两人视力差的绝对值低于0.5的概率．20．（本小题满分12分）椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点为(0,2)A，离心率3e =． （1）求椭圆的方程；（2）直线:2(0)l y kx k =-≠与椭圆相交于不同的两点,M N 满足MP PN = ，0AP MN ⋅=，求k ．21．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x a x =+． （1）当2a =-时，求函数()f x 的单调区间和极值； （2）若2()()g x f x x=+在[)1,+∞上是单调增函数，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】 如图，已知△ABC 的两条角平分线AD 和CE 相交于H ，60B ∠= ，F 在AC 上，且AE AF =．（1）证明：,,,B D H E 四点共圆； （2）证明：CE 平分CEF ∠．A BFECHD23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为3,,2x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρθ=．（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点,A B ，若点P的坐标为，求||||PA PB +．24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 已知函数()|21|f x x =+，()|4|g x x =-． （1）求不等式()2f x >的解集；（2）不等式()()1f x g x m -≥+的解集为R ，求实数m 的取值范围．数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13．14．15．16．三、解答题17．。
2013届高三文科数学小测(11)
2013届高三文科数学小测（11）一．选择题：（每小题5分共50分）1．已知集合{})4lg(2x y x A -==，{}1>=y y B ，则A B = （ ）A ．{21}x x -≤≤B ．{12}x x <<C ．{2}x x >D ．{212}x x x -<<>或 2. 已知=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ααππα2tan ,55cos 23，，（ ） A.34 B.34- C.2- D.23. 函数()2sin 10x y e x a =-⋅≠>的导数是( ) A.2cos xe x -B. ()2sin cos x e x x --C. 2sin xe x D. ()2sin cos xe x x -+4．若0m n <<，则下列结论正确的是（ ）A ．22mn>B ．11()()22mn<C ．22log log m n >D ．1122log log m n >5．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ ） A 1，－1B 3，-17C 1，－17D 9，－196．函数()sin(2)6f x x π=+的一条对称轴是 （ ）A ．3π B ．43π C ．6π D ．56π7. 如果我们定义一种运算：()()g g h g h h g h ⎧⊗=⎨<⎩≥，已知()21x f x =⊗，那么函数(1)f x -的大致图象是（ ）A ．B ．C ． D8.函数2251x x y x ++=+的值域为（ ）A ．{|44}y y y ≤-≥或B ．{|44}y y y <->或C ．{|44}y y -≤≤D ．{|44}y y -<<9．设命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R ；命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙成立的（ ）A . 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既非充分又非必要条件 10．设函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对于任意的x R ∈，()2f x '>，则不等式()24f x x >+的解集为（ ）A ．(1,1)-B ．()1,-+∞C ．(,1)-∞-D ．(,)-∞+∞11．已知定义域为R 的函数121()2x x f x a+-+=+是奇函数，则a =12．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x ，则y x z -=的最大值为13．若点P （αcos ，αsin ）在直线上x y 2-=上，则=+αα2cos 22sin ____ ____14. x b =+有实根,则实数b 的取值范围是三．解答题（14分）15. 设函数x ax x x f +-=221ln )( （1）当2=a 时，求)(x f 的单调递减区间；（2）令)30(21)()(2≤<+-+=x xax ax x f x F ，以其图象上任意一点),(00y x P 为切点的切线的斜率21≤k 恒成立，求实数a 的取值范围：【选做】（3）当0=a 时，方程2)(x x mf =有唯一实数解，求正数m 的值．清远市华侨中学2013届高三文科数学小测（11）命题：陈广平 核对：何贯科一．选择题：（每小题5分共50分）1．已知集合{})4lg(2x y x A -==，{}1>=y y B ，则A B = （ B ）A ．{21}x x -≤≤B ．{12}x x <<C ．{2}x x >D ．{212}x x x -<<>或 2. 已知=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ααππα2tan ,55cos 23，，（ B ） A.34 B.34- C.2- D.23. 函数()2sin 10x y e x a =-⋅≠>的导数是( ) A.2cos xe x -B. ()2sin cos x e x x --C. 2sin xe x D. ()2sin cos x e x x -+4．若0m n <<，则下列结论正确的是（ D ）A ．22mn>B ．11()()22mn<C ．22log log m n >D ．1122log log m n >5．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ B ） A 1，－1B 3，-17C 1，－17D 9，－196．函数()sin(2)6f x x π=+的一条对称轴是 （ C ）A ．3π B ．43π C ．6π D ．56π7. 如果我们定义一种运算：()()g g h g h h g h ⎧⊗=⎨<⎩≥，已知()21x f x =⊗，那么函数(1)f x -的大致图象是（ C ）A ．B ．C ． D8.函数2251x x y x ++=+的值域为（ A ）A ．{|44}y y y ≤-≥或B ．{|44}y y y <->或C ．{|44}y y -≤≤D ．{|44}y y -<<9．设命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R ；命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙成立的（ C ）A . 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既非充分又非必要条件10．设函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对于任意的x R ∈，()2f x '>，则不等式()24f x x >+的解集为（ B ）A ．(1,1)-B ．()1,-+∞C ．(,1)-∞-D ．(,)-∞+∞11．已知定义域为R 的函数121()2x x f x a+-+=+是奇函数，则a = .答案；212．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x ，则y x z -=的最大值为 213．若点P （αcos ，αsin ）在直线上x y 2-=上，则=+αα2cos 22sin ____-2____． 14. x b =+有实根,则实数b 的取值范围是 .[-三．解答题（14分）15. 设函数x ax x x f +-=221ln )( （1）当2=a 时，求)(x f 的单调递减区间；（2）令)30(21)()(2≤<+-+=x xax ax x f x F ，以其图象上任意一点),(00y x P 为切点的切线的斜率21≤k 恒成立，求实数a 的取值范围：【选做】（3）当0=a 时，方程2)(x x mf =有唯一实数解，求正数m 的值．解：(1) 2=a 时，x xx f x x x x f 211)(,ln )(/2-+=-+=， 解0)('=x f 得1=x 或21-=x （舍去），当x ∈(1，+∞)时，f'(x)<0，f(x)单调减少， (2))30(1)('),30(ln )(02000≤<-==≤<+=x x ax x F k x x a x x F 由21≤k 恒成立得21)1(2102120200+--=-≥x x x a 恒成立 因为2121)1(2120≤+--x ，等号当且仅当x o =1时成立，所以21≥a(2)a=O 时，方程mf(x)=x 2即x 2-mx-mlnx=0，设g(x)=x 2-mx-mlnx ，解02)('=--=xmm x x g ， 得4821m m m x +-=(<0舍去)，4822m m m x ++=类似(1)的讨论知，g(x)在x ∈(0，X2)单调增加，在x ∈(x 2，+∞)单调减少，最大值为g(x 2)……11分，因为mf(x)=x 2有唯一实数解，g(x)有唯一零点，所以g(x 2)=0…12分， 由⎩⎨⎧==0)(0)('22x g x g 得01ln 222=-+x x ，因为1ln )(-+=x x x h 单调递增，且0)1(=h ，所以12=x ……13分，从而1=m ……14分。
吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试文科数学
吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数 学（文）试 题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。
） 1．设全集,{|(3)0},{|1},U R A x x x B x x ==+<=<-则下图中阴影部分表示的集合为 （ ） A ．}13|{-<<-x x B ．}03|{<<-x xC ．{}0|>x xD ．}1|{-<x x2．已知角α是第二象限角，且135sin =α，则=αcos （ ）A ．54B ．1312-C ．1312D ． 54-3．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是 （ ） A ．12，24，15，9 B ．9，12，12，7 C ．8，15，12，5 D ．8, 16, 10, 6 4．已知两条不同直线1l 和2l 及平面α，则直线21//l l 的一个充分条件是 （ ） A ．α//1l 且α//2l B ．α⊥1l 且α⊥2lC ．α//1l 且α⊄2lD ．α//1l 且α⊂2l5．若向量a 与b 的夹角为60,a =)0,2(, |b |=1, 则a ·b = （ ）A ．21B ．1C ．23D ．36．若,0(0,0,3)(>⎩⎨⎧≥<+-=a x a x a x x f x且)1≠a ，在定义域R 上满足0)()(2112>--x x x f x f ，则a 的取值范围是 （ ）A ．（0,1）B ．[13，1）C ．（0，13]D ．（0，23]7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）nA ．2B ．33 C ．23 D ．438．右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ） A ．21B ．32C ．43D ．54 9．设0,0.a b >>若53是a 3与b3的等比中项，则ba 11+的最小值为 （ ） A ．38 B ．54C ．4D ．1410．过点(3,1)作直线与圆22(1)9x y -+=相交于M 、N 两点，则MN 的最小值为（ ）A．B ．2C ．4D ．611．若函数)(x f 的导函数34)(2+-='x x x f ，则函数)1(+x f 的单调递减区间是（ ）A ．)2,(-∞B ．)1,(-∞C ．)3,1(D ．（0,2）12．已知函数()()y f x y g x ==和的定义域及值域均为[,](0)a a a ->常数，其图象如图所示，则方程[()]0f g x =根的个数为 （ ）A ．2B ．3C ．5D ．6二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若命题“存在实数x ，使210x ax ++<”的否定是假命题，则实数a 的取值范围为 ． 14．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若)(x f 的最小正周期为3，且1)1(>f ，m m m f 则,132)2(+-=的取值范围是 ．15．如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是8y x =-+，则(5)(5)f f '+= ．16．设21,F F 分别是椭圆)10(1:222<<=+b by x E 的左、右焦点，过1F 的直线l 与E 相交于BA ,两点，且|||,||,|22BF AB AF 成等差数列，则||AB 的长为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）2010年夏舟曲发生特大泥石流，为灾后重建，对某项工程进行竞标，现共有6家企业参与竞标，其中A 企业来自辽宁省，B 、C 两家企业来自福建省，D 、E 、F 三家企业来自河南省，此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同。
山东省青岛二中2013届高三10月份阶段性检测文科数学试题
山东省青岛二中2013届高三10月份阶段性检测数学（文）试题说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。
1．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是A．46，45，56 B．46，45，53C．47，45，56 D．45，47，532．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于A．15B．25C．35D．453．甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么A．甲是乙的充分但不必要条件B．甲是乙的必要但不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件4．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A，编号落入区间[]451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为A．7 B．9 C．10 D．155．在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为A．17B．27C．37D．476．在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就A．越大B．越小C．无法判断 D．以上都不对7．小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 （ ）A ．30％B ．10％C ．3％D ．不能确定8．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为A ．1B ．2C ．3D ．49．在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）（i =1,2,…,n ）都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为A ．－1B ．0C ．12D ．110．设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是A ．4πB ．22π- C ．6πD ．44π-11．为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l 1和l 2，已知两个人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均值都是s ，对变量y 的观测数据的平均值都是t ，那么下列说法正确的是 A ．l 1和l 2有交点（s ，t ） B ．l 1与l 2相交，但交点不一定是（s ，t ） C ．l 1与l 2必定平行D ．l 1与l 2必定重合12．在半径为R 的圆周上任取A 、B 、C 三点，试问三角形ABC 为锐角三角形的概率 A ．103 B ．41 C ．52 D ．54第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。
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2013届高三文科数学小测（04）
班别： 姓名： 座号
1．(2008年广州一模)已知全集 U=R ，集合 A = { x |－2<x<2}，B={x |022≤-x x }，则A ∩B= （ ）
A ．(0,2)
B ．(0,2］
C ．［0,2)
D ．［0,2］ 2.有下列四个命题：
①“若xy ＝1，则x 、y 互为倒数”的逆命题； ②“相似三角形的周长相等”的否命题；
③“若b ≤－1，则方程x 2－2bx ＋b 2＋b ＝0有实根”的逆否命题； ④“若∪＝，则”的逆否命题，其中真命题是A B B A B ⊇ （ ）
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．③④ 3.（2011重庆联考一理）4．“3
3tan =
x ”是“)(6
2Z k k x ∈+
=π
π”成立的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4.（2011青岛一模理）4. 已知直线 l 、m ，平面α、β，且l α⊥，m β⊂，则//αβ是
l m ⊥的（ ）
A .充要条件
B .充分不必要条件
C .必要不充分条件
D .既不充分也不必要条件
5.（2009重庆卷文）已知0,0a b >>
，则
11a b
++ ）
A ．2
B
．
C ．4
D ．5
6.（2010天津文数2）设变量x ，y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪
-≥-⎨⎪≥⎩
则目标函数z=4x+2y 的最大
值为（ ）
（A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）2
7（2011青岛一模理）8. 若00x y x y y a -≤⎧⎪
+≥⎨⎪≤⎩
，若2z x y =+的最大值为3，则a 的值是（ ）
A .1
B .2
C .3
D .4
8．（2006年上海卷）不等式
01
21>+-x x 的解集是 .
9．函数f (x )＝x 21-的定义域是___________． 10．函数)
34(log 1
)(2
2-+-=
x x x f 的定义域为_________________．
2013届清远市华侨中学高三文科数学小测（03）答题卡
8
9 10 11．（2011佛山一模文16）（本题满分12分）
在A B C ∆中，已知45A = ，4cos 5
B =.
（Ⅰ）求sin C 的值；
（Ⅱ）若10,BC =求A B C ∆的面积.
12(2011江门一模文16)（本小题满分12分）已知函数x
x x x f sin 21
2cos 2sin )(+-=
．
⑴求)(x f 的定义域和最大值； ⑵设α是第一象限角，且2
12tan =α
，求)(αf 的值．
2013届高三文科数学小测（04）答案
1—5 C C B B C 6—7 B A 8. ⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-21,
1 9. (,0]-∞ 10. 11.
解：
（
Ⅰ）4cos ,5
B =
且(0,180)
B ∈
，
∴3sin 5
B ==
． -------------------------------2分
sin sin(180)sin(135)C A B B =--=-
------------------------------- 3分
43sin 135cos cos135sin (252510
B B =-=
⋅--⋅=
． ------------------------------6分
（Ⅱ）由正弦定理得
s i n
s i n
B
C
A
B A
C =，
即
2
A B =
，解得
14AB =． -----------------------------10分
则A B C ∆的面
积113
s i
n 101
2
2
5
S A B B C B =
=⨯⨯⨯
------------------------------12分
12⑴解0sin ≠x ……1分，得πk x ≠（Z k ∈）……2分， 所以)(x f 的定义域为{}Z k k x R x x ∈≠∈其中,,|π……3分， x x x
x
x x x f cos sin sin 2sin
2cos sin 2)(2
+=+=
……6分，)4
sin(2π
+
=
x ……7分，因为
πk x ≠（Z k ∈），所以)(x f 的最大值2=
M ……8分．
⑵由2
12
t a n
=
α
得3
42
tan
12
tan
2tan 2
=
-=
ααα……9分，因为α是第一象限角，所以
5
4s in =
α，5
3cos =α……11分，所以5
7cos sin )(=
+=αααf ……12分
(1,2)(2,3)⋃。