图的两种存储结构及基本算法
数据结构与算法教学大纲
《数据结构》教学大纲一、课程基本信息课程名称：数据结构总学时：64（理论课内学时48,上机课内学时16）课程设计：24课程类型：必修课考试形式：半开卷考试讲课对象：计算机本科建议教材：《数据结构》（C语言版）陈明编著清华大学出版社课程简介：数据结构课程介绍如何组织各种数据在计算机中的存储、传递和转换。
内容包括：数组、链接表、栈和队列、串、树与森林、图、排序、查找、索引与散列结构等。
课程以结构化程序设计语言C语言作为算法的描述工具，强化数据结构基本知识和结构化程序设计基本能力的双基训练。
为后续计算机专业课程的学习打下坚实的基础。
二、课程的教学目标“数据结构”是计算机相关专业的一门重要专业基础课，是计算机学科的公认主干课。
课程内容由数据结构和算法分析初步两部份组成。
数据结构是针对处理大量非数值性程序问题而形成的一门学科，内涵丰富、应用范围广。
它既有完整的学科体系和学科深度，又有较强的实践性。
通过课程的学习，应使学生理解和掌握各种数据结构（物理结构和逻辑结构）的概念及其有关的算法；熟悉并了解目前常用数据结构在计算机诸多领域中的基本应用。
算法分析强调最基本的算法设计技术和分析方法。
要求学生从算法和数据结构的相互依存关系中把握应用算法设计的艺术和技能。
经过上机实习和课程设计的训练，使学生能够编制、调试具有一定难度的中型程序；以培养良好的软件工程习惯和面向对象的软件思维方法。
“数据结构”的前序课是《离散数学》、《C语言程序设计与算法初步》。
三、理论教学内容的基本要求及学时分配1、序论（2学时）学习目标：熟悉各类文件的特点，构造方法以及如何实现检索，插入和删除等操作。
重点与难点：本章无。
知识点：数据、数据元素、数据结构、数据类型、抽象数据类型、算法及其设计原则、时间复杂度、空间复杂度。
2、线性表(4学时)学习目标：(1)了解线性表的逻辑结构特性是数据元素之间存在着线性关系，在计算机中表示这种关系的两类不同的存储结构是顺序存储结构和链式存储结构。
数据结构的逻辑结构、存储结构及数据运算的含义及其相互关系
2007 C C C 语言的特点，简单的C 程序介绍，C 程序的上机步骤。
1 、算法的概念2、简单的算法举例3、算法的特性4、算法的表示（自然语言、流程图、N-S 图表示） 1 、 C 的数据类型、常量与变星、整型数据、实型数据、字符型数据、字符串常量。
2、 C 的运算符运算意义、优先级、结合方向。
3、算术运算符和算术表达式，各类数值型数据间的混合运算。
4、赋值运算符和赋值表达式。
5、逗号运算符和逗号表达式。
1 、程序的三种基本结构。
2、数据输入输出的概念及在C 语言中的实现。
字符数据的输入输出，格式输入与输出。
1 、关系运算符及其优先级，关系运算和关系表达式。
2、逻辑运算符及其优先级，逻辑运算符和逻辑表达式。
3、if语句。
if语句的三种形式，if语句的嵌套，条件运算符。
4、switch 语句. 1 、while 语句。
2、do/while 语句。
3、for 语句。
4、循环的嵌套。
5、break 语句和continue 语句。
1 、一维数组的定义和引用。
2、二维数组的定义和引用。
3、字符数组。
4、字符串与字符数组。
5、字符数组的输入输出。
6、字符串处理函数1 、函数的定义。
2、函数参数和函数的值，形式参数和实际参数。
3、函数的返回值。
4、函数调用的方式，函数的声明和函数原型。
5、函数的嵌套调用。
6、函数的递归调用。
7、数组作为函数参数。
8、局部变量、全局变量的作用域。
9、变量的存储类别，自动变星，静态变量。
1 、带参数的宏定义。
2、“文件包含”处理。
1 、地址和指针的概念。
2、变量的指针和指向变量的指针变量。
3、指针变量的定义和引用。
4、指针变量作为函数参数。
5、数组的指针和指向数组的指针变量。
6、指向数组元素的指针。
7、通过指针引用数组元素。
8、数组名作函数参数。
9、二维数组与指针。
1 0、指向字符串的指针变星。
字符串的指针表示形式，字符串指针作为函数参数。
11 、字符指针变量和字符数组的异同。
《数据结构》课程标准
《数据结构》课程标准学时：72学时（其中：讲课学时：36 上机学时：36 ）先修课程：高等数学、C语言程序设计后续课程：软件开发相关的应用性课程（Android应用开发、软件工程等）适用专业：软件技术、移动应用开发、软件与信息服务等开课部门：信息工程与大数据学院一、课程的性质《数据结构》是面向软件技术相关专业的一门专业基础课，课程要求：熟练掌握线性表、栈和队的存储结构及基本操作，并能在相应的应用中正确地选用，培养学生用链式结构编写程序的能力；了解串和广义表的定义和存储结构；掌握数组的存储结构，熟悉稀疏矩阵的两种压缩存储方法的特点及适用范围；了解树的存储结构及特点，掌握二叉树和图的存储结构及其相应算法，培养学生用非线性结构解决实际问题的能力；掌握各种查找、排序方法，培养学生灵活应用已有排序方法的能力，开拓思路编写新的排序算法。
二、课程设计理念数据结构是计算机存储、组织数据的方式。
数据结构是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
精心选择的数据结构可以带来更高的运行或存储效率，数据结构往往同高兴的检索算法和索引技术有关。
1、课程地位理念在许多类型的程序设计中，数据结构的选择是一个基本的设计考虑因素。
许多大型的构造经验表明，系统实现的困难程度和系统构造的质量都严重的依赖于是否选择了最优的数据结构。
许多时候，确定了数据结构后，算法就容易得到了。
有些时候事情也会反过来，我们根据特定算法来选择数据结构与之适应。
不论哪种情况，选择合适的数据结构都是非常重要的。
选择了数据结构，算法随之确定，是数据而不是算法是系统构造的关键因素。
2、课程学情理念本课程开设在嵌入式系统工程专科第一学期，学生在学习本课程前已具备计算机基础、C语言基础等知识，本课程力图让学生学会在C语言环境下，运用面向对象的思想编写规范的代码，实现经典的数据结构和算法。
熟悉常用的数据结构和算法，使学生初步具备一个优秀的软件开发人员所应有的基本能力。
考研数据结构图的必背算法及知识点
考研数据结构图的必背算法及知识点Prepared on 22 November 20201.最小生成树：无向连通图的所有生成树中有一棵边的权值总和最小的生成树问题背景：假设要在n个城市之间建立通信联络网，则连通n个城市只需要n—1条线路。
这时，自然会考虑这样一个问题，如何在最节省经费的前提下建立这个通信网。
在每两个城市之间都可以设置一条线路，相应地都要付出一定的经济代价。
n个城市之间，最多可能设置n(n-1)/2条线路，那么，如何在这些可能的线路中选择n-1条，以使总的耗费最少呢分析问题（建立模型）：可以用连通网来表示n个城市以及n个城市间可能设置的通信线路，其中网的顶点表示城市，边表示两城市之间的线路，赋于边的权值表示相应的代价。
对于n个顶点的连通网可以建立许多不同的生成树，每一棵生成树都可以是一个通信网。
即无向连通图的生成树不是唯一的。
连通图的一次遍历所经过的边的集合及图中所有顶点的集合就构成了该图的一棵生成树，对连通图的不同遍历，就可能得到不同的生成树。
图G5无向连通图的生成树为(a)、(b)和(c)图所示：G5G5的三棵生成树：可以证明，对于有n个顶点的无向连通图，无论其生成树的形态如何，所有生成树中都有且仅有n－1条边。
最小生成树的定义：如果无向连通图是一个网，那么，它的所有生成树中必有一棵边的权值总和最小的生成树，我们称这棵生成树为最小生成树，简称为最小生成树。
最小生成树的性质：假设N=(V,{E})是个连通网，U是顶点集合V的一个非空子集，若（u,v）是个一条具有最小权值(代价)的边，其中，则必存在一棵包含边（u,v）的最小生成树。
解决方案：两种常用的构造最小生成树的算法：普里姆（Prim）和克鲁斯卡尔（Kruskal）。
他们都利用了最小生成树的性质1.普里姆（Prim）算法：有线到点，适合边稠密。
时间复杂度O(N^2)假设G＝（V，E）为连通图，其中V为网图中所有顶点的集合，E为网图中所有带权边的集合。
数据结构与算法课程总结
本课程的先修可称为离散数学和高级语言程序设计，后续课程为操作系统、数据库系统 原理和编译原理等。
数据结构中的存储结构及基本运算的实现需要程序设计的基本知识和编程能力和经验， 本课程大部分实例和实验均是用 C 语言实现的，故要求叫熟练地掌握 C 语言。 三、选用的教材及参考书
教材选用《数据结构与算法》，大连理工大学出版社，作者郭福顺、廖明宏等。参考书 为《数据结构（C 语言版》，清华大学出版社出版，严蔚敏、吴伟民编著。 四、教学内容
第六章 树 教学要求： 本章目的是二元树的定义、性质、存储结构、遍历、线索化，树的定义、存储结构、 遍历、树和森林与二元树的转换，哈夫曼树及其应用（优化判定过程和哈夫曼编码）等内容。 要求在熟悉这些内容的基础上，重点掌握二元树的遍历算法及其有关应用，难点是使用本章 所学到的有关知识设计出有效算法，解决与树或二元树相关的应用问题。 教学内容 1．树的概念（领会） 1．1 树的逻辑结构特征。 1．2 树的不同表示方法。 1．3 树的常用术语及含义。
数据结构与算法课程设计报告---图的算法实现
数据结构与算法课程设计报告课程设计题目：图的算法实现专业班级：信息与计算科学1002班目录摘要 (1)1、引言 (1)2、需求分析 (1)3、概要设计 (2)4、详细设计 (4)5、程序设计 (10)6、运行结果 (18)7、总结体会 (19)摘要(题目): 图的算法实现实验内容图的算法实现问题描述：（1）将图的信息建立文件；（2）从文件读入图的信息，建立邻接矩阵和邻接表；（3）实现Prim、Kruskal、Dijkstra和拓扑排序算法。
关键字:邻接矩阵、Dijkstra和拓扑排序算法1.引言本次数据结构课程设计共完成图的存储结构的建立、Prim、Kruskal、Dijkstra 和拓扑排序算法等问题。
通过本次课程设计，可以巩固和加深对数据结构的理解，通过上机和程序调试，加深对课本知识的理解和熟练实践操作。
（1）通过本课程的学习，能够熟练掌握数据结构中图的几种基本操作；（2）能针对给定题目，选择相应的数据结构，分析并设计算法，进而给出问题的正确求解过程并编写代码实现。
使用语言：CPrim算法思想：从连通网N={V,E}中的某一顶点v0出发，选择与它关联的具有最小权值的边(v0,v)，将其顶点加入到生成树的顶点集合V中。
以后每一步从一个顶点在V中，而另一个顶点不在V中的各条边中选择权值最小的边(u,v),把它的顶点加入到集合V中。
如此继续下去，直到网中的所有顶点都加入到生成树顶点集合V中为止。
拓扑排序算法思想：1、从有向图中选取一个没有前驱的顶点，并输出之；2、从有向图中删去此顶点以及所有以它为尾的弧；重复上述两步，直至图空，或者图不空但找不到无前驱的顶点为止。
没有前驱-- 入度为零，删除顶点及以它为尾的弧-- 弧头顶点的入度减1。
2.需求分析1、通过键盘输入建立一个新的有向带权图，建立相应的文件；2、对建立的有向带权图进行处理，要求具有如下功能：（1）用邻接矩阵和邻接表的存储结构输出该有向带权图，并生成相应的输出结果；（2）用Prim、Kruskal算法实现对图的最小生成树的求解，并输出相应的输出结果；（3）用Dijkstra算法实现对图中从某个源点到其余各顶点的最短路径的求解，并输出相应的输出结果；（4）实现该图的拓扑排序算法。
实验六 图及其应用
实验六图及其应用数据结构实验六图及其应用1、实验目的? 熟练掌握图的两种存储结构(邻接矩阵和邻接表)的表示方法 ? 掌握图的基本运算及应用? 加深对图的理解，逐步培养解决实际问题的编程能力2、实验内容：采用邻接表或邻接矩阵方式存储图，实现图的深度遍历和广度遍历；用广度优先搜索方法找出从一顶点到另一顶点边数最少的路径。
1．问题描述：利用邻接表存储结构，设计一种图（有向或无向），并能够对其进行如下操作：1) 创建一个可以随机确定结点数和弧（有向或无向）数的图; 2) 根据图结点的序号，得到该结点的值；3) 根据图结点的位置的第一个邻接顶点的序号，以及下一个邻接顶点的序号;4) 实现从第v 个顶点出发对图进行深度优先递归遍历; 5) 实现对图作深度优先遍历;6) 实现对图进行广度优先非递归遍历; 编写主程序，实现对各不同的算法调用。
2．实现要求：（以邻接表存储形式为例）编写图的基本操作函数:：对图的各项操作一定要编写成为C（C++）语言函数，组合成模块化的形式，每个算法的实现要从时间复杂度和空间复杂度上进行评价。
1)“建立图的邻接表算法”：CreateGraph(ALGraph *G) 操作结果：采用邻接表存储结构,构造没有相关信息的图G2)“邻接表表示的图的递归深度优先遍历算法”：DFSTraverse(ALGraphG,void(*Visit)(char*)) 初始条件：图G 已经存在；操作结果：返回图的按深度遍历的结果。
3)“邻接表表示的图的广度优先遍历算法”： BFSTraverse(ALGraphG,void(*Visit)(char*)) 初始条件：图G 已经存在；操作结果：返回图的按广度遍历的结果。
4)“邻接表从某个结点开始的广度优先遍历算法”：BFS(ALGraph G, int v)初始条件：图G 已经存在；操作结果：返回图从某个结点开始的按广度遍历的结果。
分析: 修改输入数据，预期输出并验证输出的结果，加深对有关算法的理解。
数据结构学位考3
V1
V2
V3
V4
有向图
V1 V2
V3 V4 V5
无向图
顶点数n和边(弧)的数目e：
无向图：
0e
有向图： e n(n 1) 0
1 n(n 1) 2
完全图：有n(n-1)/2条边的无向图; 有向完全图：有n(n-1)条弧的有向图; 稀疏图、稠密图 子图：G=(V,{E}),G’=(V’,{E’})，若V’ V,且E’ E,则称G’为 G的子图 邻接点：无向图中，(v,v’)∈E，则v,v’互为邻接点； 顶点v的度：与v相关联的边的数目，TD(v) 有向图中,若<v,v’>∈A，则顶点v邻接到顶点v’，而顶点v’邻接 自v 出度：以v为尾的弧的数目，OD(v) 入度：以v为头的弧的数目，ID(v) TD(v)=OD(v)+ID(v)
有向图：如果有一个顶点的入度为0，其余顶点的入 度都为1，则是一棵有向树。
A C F B
J L M
图的存储结构
数组表示法（邻接矩阵）： 用两个数组分别存放顶点信息和边 （弧）信息
V1 V2
G1.VEXS[4]=[V1 V2 V3 V4]
G1.arcs=
0 0 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
路径：
回路（环） 简单路径：顶点序列中顶点不重复的路径。
连通图、连通分量、强连通图、强连通分量：
A C F G I L H K D E
B
A
C
B
D
E
F
I J M L M
G
H
K
J
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一、图的邻接矩阵存储
1.存储表示
#define vexnum 10
typedef struct{
vextype vexs[vexnum];
int arcs[vexnum][vexnum];
}mgraph;
2.建立无向图的邻接矩阵算法
void creat(mgraph *g, int e){
for(i=0;i<vexnum;i++)
scanf(“%c”,&g->vexs[i]);
for(i=0;i<vexnum;i++)
for(j=0;j<vexnum;j++)
g->arcs[i][j]=0;
for(k=0;k<e;k++){
scanf(“%d,%d”,&i,&j);
g->arcs[i][j]=1; g->arcs[j][i]=1;} }
3.建立有向图的邻接矩阵算法
void creat(mgraph *g, int e){
for(i=0;i<vexnum;i++)
scanf(“%c”,&g->vexs[i]);
for(i=0;i<vexnum;i++)
for(j=0;j<vexnum;j++)
g->arcs[i][j]=0;
for(k=0;k<e;k++){
scanf(“%d,%d,%d”,&i,&j,&w);
g->arcs[i][j]=w; }
}
二、图的邻接表存储
1.邻接表存储表示
#define vexnum 10
typedef struct arcnode{
int adjvex;
struct arcnode *nextarc;
}Arcnode;
typedef struct vnode{
vextype data;
Arcnode *firstarc;
}Vnode;
typedef struct{
Vnode vertices[vexnum];
int vexnum,arcnum;
}algraph;
2.建立无向图的邻接表算法：
void creat(algraph *g, int e){
for(i=0;i<vexnum;i++){
scanf(“%c”,&g->vertices[i]->data);
g->vertices[i]->firstarc=NULL;}
for(k=0;k<e;k++){
scanf(“%d,%d”,&i,&j);
q=(Arcnode *)malloc(sizeof(Arcnode)); p=(Arcnode *)malloc(sizeof(Arcnode)); p->adjvex=j;
p->nextarc=g->vertices[i]->firstarc;
g->vertices[i]->firstarc=p;
q->adjvex=i;
q->nextarc=g->vertices[j]->firstarc;
g->vertices[j]->firstarc=q; }
}
3.建立有向图邻接表算法：
void creat(algraph *g, int e){
for(i=0;i<vexnum;i++){
scanf(“%c”,&g->vertices[i]->data);
g->vertices[i]->firstarc=NULL;}
for(k=0;k<e;k++){
scanf(“%d,%d”,&i,&j);
p=(Arcnode *)malloc(sizeof(Arcnode)); p->adjvex=j;
p->nextarc=g->vertices[i]->firstarc;
g->vertices[i]->firstarc=p; }
}
三、图的遍历
1.连通图的深度优先搜索遍历
int visited[vexnum]={0};
void dfs(mgraph *g, int i){
printf(“%3c”,g->vexs[i]);
visited[i]=1;
for(j=0;j<vexnum;j++)
if((g->arcs[i][j]==1)&&(!visited[j]))
dfs(g, j); }
2.联通图的广度优先搜索遍历
int visited[vexnum]={0};
void bfs(mgraph *g, int k){
int q[20], f, r;
f=0; r=0;
printf(“%3c”,g->vexs[k]);
visited[k]=1;
q[r]=k; r++;
while(r!=f){
i=q[f]; f++;
for(j=0;j<vexnum;j++)
if((g->arcs[i][j]==1)&&!visited[j]){
printf(“%3c”,g->vexs[j]);
visited[j]=1;
q[r]=j; r++;}
}
}
4.求图的联通分量
int visited[vexnum]={0};
void component(mgraph *g){
int count=0;
for(j=0;j<vexnum;j++)
if(!visited[j]){
count++;
printf(“\n第%d个联通分量:”, count);
dfs(g, j); }
printf(“\n 共有%d个联通分量。
\n”, count); }。