运筹学案例分析
运筹学实例 含解析
案例1. 工程项目选择问题某承包企业在同一时期内有八项工程可供选择投标。
其中有五项住宅工程，三项工业车间。
由于这些工程要求同时施工，而企业又没有能力同时承担，企业应根据自身的能力，分析这两类工程的盈利水平，作出正确的投标方案。
有关数据见下表：表1 可供选择投标工程的有关数据统计工程类型 预期利润/元 抹灰量/m 2混凝土量/ m 3砌筑量/ m 3住宅每项 50011 25 000 280 4 200 工业车间每项 80 000480 880 1 800 企业尚有能力108 0003 68013 800试建立此问题的数学模型。
解：设承包商承包X 1项住宅工程，X 2项工业车间工程可获利最高，依题意可建立如下整数模型：目标是获利最高，故得目标函数为21X 80000X 50011z Max +=根据企业工程量能力限制与项目本身特性，有约束：利用WinSQB 建立模型求解：1080002X 4801X 25000≤+3680X 880X 28021≤+13800X 1800X 420021≤+为整数，；，2121X X 3X 5X ≤≤综上，承包商对2项住宅工程，3项车间工程进行投标，可获利最大，目标函数Max z=340022 元。
案例2. 生产计划问题某厂生产四种产品。
每种产品要经过A，B两道工序加工。
设该厂有两种规格的设备能完成A工序，以A1 ，A2表示；有三种规格的设备能完成B工序，以B1 ，B2，B3 表示。
产品D可在A，B任何一种规格的设备上加工。
产品E可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时只能在B1设备上加工。
产品F可在A2及B2 ，B3上加工。
产品G可在任何一种规格的A设备上加工，但完成B工序时只能在B1 ，B2设备上加工。
已知生产单件产品的设备工时，原材料费，及产品单价，各种设备有效台时如下表，要求安排最优的生产计划，使该厂利润最大？设设产品设备有效台时1 2 3 4A1 A2 B1 B2 B357647109812111068108601110000400070004000原料费（元/件）单价（元/件）0.251.250.352.000.502.800.42.4解：设Xia(b)j为i产品在a(b)j设备上的加工数量,i=1,2,3,4;j=1,2,3，得变量列表设备产品设备有效台时Ta(b)j1 2 3 4A1 A2 B1 B2 B3X1a1X1a2X1b1X1b2X1b3X2a1X2a2X2b1X3b2X3b3X3a1X3a2X3b1X3b2X3b3X4a1X4a2X4b1X4b2X4b3601110000400070004000原料费Ci （元/件） 单价Pi （元/件） 0.25 1.25 0.352.00 0.50 2.80 0.4 2.4其中，令X 3a 1，X 3b 1，X 3b 2，X 3b 3，X 4b 3=0 可建立数学模型如下： 目标函数: ∑∑==-=4121)](*[Maxi j iaj Ci Pi X z=1.00*（X 1a 1+X 1a 2）+1.65*（X 2a 1+X 2a 2）+2.30* X 3a 2+2.00*（ X 4a 1+X 4a 2）约束条件：利用WinSQB 求解（X1~X4，X5~X8,X9~X12,X13~X17,X18~X20分别表示各行变量）：4,3,2,1X21j 31==∑∑==i X j ibjiaj2,1T X 41iaj=<=∑=j Taj i iaj 3,2,141=<=∑=j TbjT Xi ibj ibj2,1;4,3,2,10X iaj ==>=j i 且为整数32,1;4,3,2,10X ibj ，且为整数==>=j i 0X X X X X 4b33b33b23b13a1=====综上，最优生产计划如下：设备产品1 2 3 4A1 A2 B1 B2 B3774235004004008732875目标函数zMax=3495，即最大利润为3495案例3. 高校教职工聘任问题 （建摸）由校方确定的各级决策目标为：P 1 要求教师有一定的学术水平。
运筹学在物流管理中的应用 案例解析
运筹学在物流管理中的应用案例解析一、引言随着全球化的深入发展和物流行业的不断壮大，物流管理成为了企业发展中的重要组成部分。
而在物流管理过程中，运筹学被广泛应用，以解决物流中的各类问题。
本文将通过案例解析的方式，探讨运筹学在物流管理中的应用，旨在进一步理解其作用和效果。
二、案例分析1. 优化配送路径某物流公司负责城市间货物配送，面临着如何合理规划配送路径的问题。
利用运筹学中的最优路径算法，可以通过计算不同路径的时间、距离和成本等指标，找到最佳的配送路径。
通过算法的优化，该物流公司成功减少了运输成本和时间，并且提高了配送效率。
2. 车辆调度优化另一家物流公司拥有大量的运输车辆，如何合理安排车辆的调度成为了他们面临的难题。
运筹学中的车辆路径规划算法可以通过考虑各个配送点的货物数量、距离、运输时间等因素，确定最佳的车辆调度方案。
通过该算法的应用，该物流公司有效提升了车辆利用率，减少了空载率，从而节约了成本。
3. 仓库库存管理某电商企业拥有多个仓库，需要根据订单情况合理规划仓库之间的货物调拨，以最大程度地减少库存和仓储成本。
运筹学中的库存模型可以通过统计订单需求和仓库存量，实现供需的匹配，避免库存过多或过少的问题。
该电商企业成功应用了库存模型，减少了库存积压，提高了物流配送效率。
4. 运输网络规划一家物流公司计划扩大业务范围，需要合理布局运输网络。
运筹学中的网络设计模型可以通过综合考虑各个节点的运输距离、成本、需求量等因素，确定最佳的网络布局方案。
利用该模型，该物流公司成功打造了高效的运输网络，实现了物流资源的合理配置，提升了服务水平。
三、结论通过以上案例的解析，我们可以清楚地看到运筹学在物流管理中的重要作用。
无论是优化配送路径、车辆调度优化、仓库库存管理还是运输网络规划，运筹学都可以通过建立数学模型、运用优化算法等方式，帮助物流企业降低成本、提高效率、实现优质服务。
因此，运筹学在物流管理中的应用是不可忽视的，并且在未来的发展中将会发挥更大的作用。
运筹学案例研究
案例研究一、独立投资方案资金投资比的确定独立方案是指各方案的现金流量是独立的，不具有相关性，任一方案的采用与否都不影响其它方案是否采用的决策。
独立方案的特点是具有可加性，即各方案的投资和收益具有可加性。
独立方案的投资分为独立方案的整体投资和独立方案的部分资金的投资两类，整体投资是方案所需资金由一家企业或公司投入；部分资金的投资是方案所需资金由多家企业或公司分别按一定的百分比投入，其收益按各企业或公司投放的百分比来分配。
整体投资可视为部分资金投资的特别情形，即资金投放的百分比为百分之百的情形。
在多个独立的投资方案可供选择时，企业或公司在自有资金额的限定下需要科学地确定自己对哪些方案、按多大的比例投入而使自身所得达到最佳状态，实现企业或公司的资金最佳投放组合。
1．独立投资方案资金投资比确定的理论模型企业或公司在确定自有资金的投放组合时，要考虑诸多因素，如各方案在投资各期（一般情况下方案的投资分几个时期投入）所需资金额；各方案预计的收益情况；企业或公司在各投资期拥有的资金额；投资项目对投资百分比的要求等等。
设有n个独立的投资方案，各方案所需资金分为m期投入，方案j的各期所需资金分别为I1(j)、I2(j)、···I m(j)（j=1、2、3、···n），根据各方案的现金流量和基准收益率测算内部收益率均大于行业基准收益率且各方案的净现值分别为NPV1、NPV2、NPV3、NPV4、···NPV n，投资公司各期可用于投资的资金分别为A 1、A 2、A 3、A m ，投资项目对投资百分比的要求是投资各期投入所需资金的百分比相同。
确定投资公司对n 个投资项目的投资百分比。
对于这样的投资百分比的确定问题，可以利用线性规划理论，综合考虑各个因素，建立线性规划模型，通过对模型求解得到投资公司对各方案的投资百分比。
建立线性规划模型时，以公司的资金投放所带来的净现值总和最大作为目标，为达到投资各期投入所需资金的百分比相同的要求，须对各方案各期所需资金及投资公司各期可用于投资的资金予以累计处理。
运筹学在实际问题中的应用案例分析
运筹学在实际问题中的应用案例分析运筹学作为一门研究如何最优化地解决决策问题的学科，在实际问题中得到了广泛的应用。
本文将通过分析两个实际案例来探讨运筹学在解决复杂问题和优化资源利用方面的应用。
案例一：物流配送优化物流配送是一个典型的运筹学应用领域。
在现代社会，物流配送环节对于企业的运营效率和成本控制至关重要。
如何合理安排车辆路线、调度和配送是一项复杂且具有挑战性的任务。
运筹学可以通过数学建模和优化算法来解决这个问题。
首先，我们可以将物流配送问题建模为一个旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）。
TSP是一个经典的组合优化问题，目标是寻找一条最短路径，使得从一个地点出发经过所有其他地点后回到起点，且路径的总长度最小。
通过运筹学方法，可以利用算法来求解最佳路径并优化物流配送效率。
其次，为了进一步优化物流配送的效率，我们可以引入车辆调度问题。
例如，考虑到不同城市的交通堵塞情况，我们可以使用调度算法将不同城市的订单分配给不同的车辆，以减少整体行程时间和成本。
通过运筹学的应用，一家物流公司可以最大限度地减少行程时间、减少燃料消耗，提高物流配送的效率。
因此，运筹学在物流配送问题中的应用具有重要的意义。
案例二：生产排产优化生产排产是制造业中的一个重要环节，它关系到企业的生产效率、生产能力和订单交付时间。
运筹学在生产排产中的应用可以帮助企业提高生产效率，降低成本并及时交付产品。
在生产排产中，我们通常需要考虑到多个因素，如机器的利用率、工人的工作时间和任务的优先级等。
通过运筹学的方法，可以构建一个数学模型，通过数学规划算法来优化生产排产方案。
例如，假设一个工厂有多个机器和多个订单需要排产，每个订单有不同的完成时间和优先级。
我们可以通过运筹学的方法，将这个问题建模为一个调度问题。
然后，利用调度算法来确定每个订单的完成时间和最优的生产顺序，从而实现生产排产的优化。
通过运筹学的应用，企业可以有效地优化生产排产计划，提高生产效率，减少资源浪费，并保证订单能够及时交付。
运筹学在流程优化中的应用案例分析
运筹学在流程优化中的应用案例分析引言：在当今竞争激烈的商业环境中，流程优化成为了各个组织追求高效运作的关键。
流程优化旨在通过改进和重组组织内部流程，提高效率和质量，降低成本和风险。
与此同时，运筹学作为一门管理科学，通过数学建模和优化算法的应用，为流程优化提供了有力的支持。
本文将通过分析多个运筹学在流程优化中的应用案例，讨论其在实践中的价值和效果。
案例一：生产流程优化在传统的生产流程中，生产车间每个工人都独自完成生产任务，导致工人之间产生很多不必要的等待和浪费。
一家制造公司决定引入运筹学方法，重新优化他们的生产流程。
通过运筹学的方法，公司将生产任务分配给工人组成的小组，使得每个小组内的工人专注于各自的任务，提高工作效率。
此外，通过运筹学的算法，公司确定了最优的任务分配方案，最大程度地减少了等待和浪费的时间。
优化后的生产流程大大提高了生产效率，降低了生产成本。
案例二：物流配送优化一家电子商务公司面临着快速增长的客户需求和复杂的物流系统。
为了满足客户的要求，公司决定引入运筹学的方法对物流配送进行优化。
运筹学模型通过考虑客户需求的分布、仓库的位置和运输成本等因素，确定了最优的配送路径和策略。
通过优化后的物流配送系统，公司能够更精确地安排货物的运输，减少运输时间和成本，提高客户满意度。
同时，通过实时监控和预测，公司能够更好地应对突发情况，并做出相应的调整，提高了物流系统的鲁棒性。
案例三：人力资源调度优化在一个大型医院中，不同科室之间的人力资源分配存在瓶颈和浪费。
为了解决这个问题，医院决定应用运筹学模型来优化人力资源的调度。
通过运筹学的方法，医院能够根据就诊人数的预测和就诊科室的需求来合理安排医生和护士的工作。
通过优化后的人力资源调度，医院能够提高科室的工作效率，减少等待时间，并提供更好的医疗服务。
此外，通过运筹学的优化算法，医院还能够合理安排员工的休假和轮班，提高员工的满意度和工作积极性。
案例四：供应链优化一家零售公司面临着供应链管理的挑战，包括供货商管理、库存管理和订单管理等。
管理运筹学案例分析
【案例1】某厂排气管车间生产计划的优化分析
1．问题的提出 排气管作为发动机的重要部件之一，极大地影响发动机的性能。某
发动机厂排气管车间长期以来，只生产一种四缸及一种六缸发动机的排 气管。由于其产量一直徘徊不前，致使投资较大的排气管生产线，一直 处于吃不饱状态，造成资源的大量浪费，全车间设备开动率不足50%。
税收
15 16 14.8 17 16.5 14.5 15.6 15.5
售价
150 160.1 149 172 166 145.6 157.8 155.8
利润
13.545 14.00114.99 15.56 15.312 12.8735 15.892 13.74
（元）
注：表中售价为含税价。
表C-3 设备加工能力一览表
【案例2】配料问题
某饲料公司生产肉用种鸡配合饲料，每千克饲料所需营养质量要求如表
C－4所示。
表C－4
营养成分 肉用种鸡国家标准 肉用种鸡公司标准
产蛋鸡标准
代谢能
2.7~2.8Mcal/kg
≥2.7Mcal/kg
≥2.65Mcal/kg
粗蛋白
135 ~145g/kg
135 ~145g/kg
≥151g/kg
x6 菜饼 0.32 1.62 360 113 8.1 7.1 5.3 8.4
x7 鱼粉 1.54 2.80 450 0 29.1 11.8 63 27
x8 槐叶粉 0.38 1.61 170 108 10.6 2.2 4.0 4.0
x9 DL-met 23.0
980
x10 骨粉 0.56
300 140
8.摇臂钻床 4.1 4.0 4.0 4.3 4.2 3.8 4.3 4.3
运筹学实例分析及lingo求解讲解
运筹学实例分析及lingo 求解一、线性规划某公司有6个仓库，库存货物总数分别为60、55、51、43、41、52，现有8个客户各要一批货，数量分别为35，37，22，32，41，32，43，38。
各供货仓库到8个客户处的单位货物运输价见表试确定各仓库到各客户处的货物调运数量，使总的运输费用最小。
解：设ijx 表示从第i 个仓库到第j 个客户的货物运量。
ij c表示从第i 个仓库到第j 个客户的单位货物运价，i a 表示第i 个仓库的最大供货量，j d 表示第j 个客户的订货量。
目标函数是使总运输费用最少，约束条件有三个：1、各仓库运出的货物总量不超过其库存数2、各客户收到的货物总量等于其订货数量3、非负约束数学模型为：∑∑===6181)(min i j ijij x c x f⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥===≤∑∑==08,,2,1,6,2,1,,..6181ij j i ij i j ij x j d x i a x t s 编程如下：model : Sets :Wh/w1..w6/:ai; Vd/v1..v8/:dj;links(wh,vd):c,x;endsetsData:ai=60,55,51,43,41,52;dj=35,37,22,32,41,32,43,38;c=6,2,6,7,4,2,5,94,9,5,3,8,5,8,25,2,1,9,7,4,3,37,6,7,3,9,2,7,12,3,9,5,7,2,6,55,5,2,2,8,1,4,3;EnddataMin=@sum(links(i,j):c(i,j)*x(i,j));@for(wh(i):@sum(vd(j):x(i,j))<=ai(i));@for(vd(j):@sum(wh(i):x(i,j))=dj(j));endGlobal optimal solution found.Objective value: 664.0000Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost AI( W1) 60.00000 0.000000 AI( W2) 55.00000 0.000000 AI( W3) 51.00000 0.000000 AI( W4) 43.00000 0.000000 AI( W5) 41.00000 0.000000 AI( W6) 52.00000 0.000000 DJ( V1) 35.00000 0.000000 DJ( V2) 37.00000 0.000000 DJ( V3) 22.00000 0.000000 DJ( V4) 32.00000 0.000000 DJ( V5) 41.00000 0.000000 DJ( V6) 32.00000 0.000000 DJ( V7) 43.00000 0.000000 DJ( V8) 38.00000 0.000000 C( W1, V1) 6.000000 0.000000 C( W1, V2) 2.000000 0.000000 C( W1, V3) 6.000000 0.000000 C( W1, V4) 7.000000 0.000000 C( W1, V5) 4.000000 0.000000 C( W1, V6) 2.000000 0.000000 C( W1, V7) 5.000000 0.000000C( W2, V1) 4.000000 0.000000 C( W2, V2) 9.000000 0.000000 C( W2, V3) 5.000000 0.000000 C( W2, V4) 3.000000 0.000000 C( W2, V5) 8.000000 0.000000 C( W2, V6) 5.000000 0.000000 C( W2, V7) 8.000000 0.000000 C( W2, V8) 2.000000 0.000000 C( W3, V1) 5.000000 0.000000 C( W3, V2) 2.000000 0.000000 C( W3, V3) 1.000000 0.000000 C( W3, V4) 9.000000 0.000000 C( W3, V5) 7.000000 0.000000 C( W3, V6) 4.000000 0.000000 C( W3, V7) 3.000000 0.000000 C( W3, V8) 3.000000 0.000000 C( W4, V1) 7.000000 0.000000 C( W4, V2) 6.000000 0.000000 C( W4, V3) 7.000000 0.000000 C( W4, V4) 3.000000 0.000000 C( W4, V5) 9.000000 0.000000 C( W4, V6) 2.000000 0.000000 C( W4, V7) 7.000000 0.000000 C( W4, V8) 1.000000 0.000000 C( W5, V1) 2.000000 0.000000 C( W5, V2) 3.000000 0.000000 C( W5, V3) 9.000000 0.000000 C( W5, V4) 5.000000 0.000000 C( W5, V5) 7.000000 0.000000 C( W5, V6) 2.000000 0.000000 C( W5, V7) 6.000000 0.000000 C( W5, V8) 5.000000 0.000000 C( W6, V1) 5.000000 0.000000 C( W6, V2) 5.000000 0.000000 C( W6, V3) 2.000000 0.000000 C( W6, V4) 2.000000 0.000000 C( W6, V5) 8.000000 0.000000 C( W6, V6) 1.000000 0.000000 C( W6, V7) 4.000000 0.000000 C( W6, V8) 3.000000 0.000000 X( W1, V1) 0.000000 5.000000 X( W1, V2) 19.00000 0.000000 X( W1, V3) 0.000000 5.000000X( W1, V5) 41.00000 0.000000 X( W1, V6) 0.000000 2.000000 X( W1, V7) 0.000000 2.000000 X( W1, V8) 0.000000 10.00000 X( W2, V1) 1.000000 0.000000 X( W2, V2) 0.000000 4.000000 X( W2, V3) 0.000000 1.000000 X( W2, V4) 32.00000 0.000000 X( W2, V5) 0.000000 1.000000 X( W2, V6) 0.000000 2.000000 X( W2, V7) 0.000000 2.000000 X( W2, V8) 0.000000 0.000000 X( W3, V1) 0.000000 4.000000 X( W3, V2) 11.00000 0.000000 X( W3, V3) 0.000000 0.000000 X( W3, V4) 0.000000 9.000000 X( W3, V5) 0.000000 3.000000 X( W3, V6) 0.000000 4.000000 X( W3, V7) 40.00000 0.000000 X( W3, V8) 0.000000 4.000000 X( W4, V1) 0.000000 4.000000 X( W4, V2) 0.000000 2.000000 X( W4, V3) 0.000000 4.000000 X( W4, V4) 0.000000 1.000000 X( W4, V5) 0.000000 3.000000 X( W4, V6) 5.000000 0.000000 X( W4, V7) 0.000000 2.000000 X( W4, V8) 38.00000 0.000000 X( W5, V1) 34.00000 0.000000 X( W5, V2) 7.000000 0.000000 X( W5, V3) 0.000000 7.000000 X( W5, V4) 0.000000 4.000000 X( W5, V5) 0.000000 2.000000 X( W5, V6) 0.000000 1.000000 X( W5, V7) 0.000000 2.000000 X( W5, V8) 0.000000 5.000000 X( W6, V1) 0.000000 3.000000 X( W6, V2) 0.000000 2.000000 X( W6, V3) 22.00000 0.000000 X( W6, V4) 0.000000 1.000000 X( W6, V5) 0.000000 3.000000 X( W6, V6) 27.00000 0.000000 X( W6, V7) 3.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 664.0000 -1.000000 2 0.000000 3.000000 3 22.00000 0.000000 4 0.000000 3.000000 5 0.000000 1.000000 6 0.000000 2.000000 7 0.000000 2.000000 8 0.000000 -4.000000 9 0.000000 -5.000000 10 0.000000 -4.000000 11 0.000000 -3.000000 12 0.000000 -7.000000 13 0.000000 -3.000000 14 0.000000 -6.000000 15 0.000000 -2.000000由以上结果可以清楚的看到由各仓库到各客户处的货物调运数量，由此得出的符合条件的最佳运货方案，而使运费最低，最低为664。
矩阵分析在运筹学中的应用 案例解析
矩阵分析在运筹学中的应用案例解析矩阵分析是一种重要的运筹学工具，在各种实际问题的解决中发挥着关键作用。
本文将以几个案例为例，详细解析矩阵分析在运筹学中的应用。
案例一：城市交通规划假设某城市的交通系统需要进行优化规划，以提高整体的交通效率。
这个问题可以通过矩阵分析来解决。
将城市划分为若干个交通网络节点，并使用矩阵来表示节点间的道路连接情况和交通流量。
通过分析这个矩阵，可以得出各个节点之间的联系程度和交通流量的分布情况。
基于这些信息，可以采取一系列措施，包括增加道路容量、调整交通信号灯时长等，以提高整个交通系统的运行效率。
案例二：物流配送优化某物流公司需要设计最佳的送货路线，以降低成本和提高服务质量。
这个问题可以通过矩阵分析来解决。
将送货点和配送中心抽象成矩阵中的节点，并使用矩阵来表示它们之间的距离、运输费用和送货时效等关系。
通过分析这个矩阵，可以找出最佳的送货路线，使得总运输成本最小化，并且满足送货时效的要求。
案例三：供应链管理某公司在不同的供应链环节中面临着众多决策问题，需要综合考虑各种因素来进行优化。
这个问题可以通过矩阵分析来解决。
将各个供应链环节和相关的因素抽象成矩阵中的节点，通过矩阵元素来表示它们之间的关系和相互作用。
通过分析这个矩阵，可以找出最佳的供应链管理策略，从而提高整个供应链系统的效率和利润水平。
通过以上案例的分析，我们可以看出矩阵分析在运筹学中的重要性和应用广泛性。
无论是城市交通规划、物流配送优化还是供应链管理，矩阵分析都可以帮助我们找到最佳的解决方案。
因此，矩阵分析在实际问题的解决中具有不可替代的作用。
总结起来，矩阵分析在运筹学中的应用多种多样，可以在各个领域中解决实际问题。
通过对问题进行抽象和建模，将问题转化为矩阵的形式，然后通过矩阵分析来找到最佳的解决方案。
在实际应用中，我们可以根据具体问题的特点和需求，选择适当的矩阵分析方法和工具，以达到最佳的效果。
矩阵分析的应用将会进一步推动运筹学的发展，为解决实际问题提供更加有效的手段和方法。
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S4=1.1(S3-X3*)=152.6789万元，X4*=S4=152.6789万元
最大值为maxZ=ƒ1(400)=43.0813万元
(1)
令ƒ= + + + - ( ) - -
求偏导，有
即
因此，解得：
（1）动态规划方法的优越性与不足
f4(S4)=maxX4=S4( )= 及最优解 X4*= S4
f3(S3)=max0≤X3≤s3( +f4(S4))=max0≤X3≤s3(( + )
研究函数h(x)= ，可求得当 时，h(x)max= =
FOC h’(x)= +
Xo =
SOCh (x0)<0
因此 f3(S3)= max0≤X3≤s3(( + )= 及最优解X3*=
令最优值函数fk(sk)表示为第k阶段的初始状态为Sk,从k阶段到4阶段所得效用的最大值。
S1=400XBiblioteka S2X2S3X3S4X4S5设S4=X4S4=1.1(S2-X2)S2=1.1(S1-X1)S1=400
则有S4=X40 X3 S30 2 S20 X1 S1=400
于是用逆推解法，从后向前依次有：
（3）比较两种解法，并说明动态规划方法啊有哪些优点。
动态规划研究的问题是与时间有关的，它是研究具有多阶段决策过程的一类问题，将问题的整体按时间或空间的特征而分成若干个前后衔接的时空阶段，把多阶段决策问题表示为前后有关联的一系列单阶段决策问题，然后逐个加以解决，从而求出了整个问题的最优决策序列。
由于动态规划方法有逆序揭发和顺序解法之分，其关键在于正确写出动态规划的递推关系式。一般来说，当初始状态给定时，用逆推的较方便；当终止状态给定时，用顺推比较方便。
f2(S2)=max0≤X2≤s2(( +f3(S3)=max0≤X2≤s2(( + = 及最优解X2*=
f1(S1)= max0≤X1≤s1（ +f2(S2))= max0≤X1≤s1（ + = =43.0813万元及最优解X1*= =86.2069万元
S2=1.1(S1-X1)=345.17241万元，X2*= =104.2817万元
动态规划的成功之处在于，它可以把一个n维决策问题变换为n个一维最优化问题，一个一个地求解。这是经典极值方法所做不到，它几乎超越了所有现存的计算方法，特别是经典优化方法。另外，动态规划能够求出全局极大或极小，这也是其它优化方法很难做到的。
应该指出的是，动态规划是求解某类问题的一种方法，是考察问题的一种途径，而不是一种特殊的算法，它不像线性规划那样有统一的数学模型和算法（例如单纯形法），而必须对具体问题进行具体分析，针对不同的问题；运用动态规划的原理和方法，建立起相应的模型；然后再用动态规划方法去求解。
n阶段决策过程：
其中取
本题是一个四阶段决策问题，设第n年初有Sn万元资金(连同利息)可用于投资，用掉Xn万元。其中，Sn+1=1.1（Sn-Xn）
maxZ= + + +
s.t.
设状态变量为S1、S2、S3、S4、S5，并记S1=400；取问题中的变量X1、X2、X3、X4为决策变量；各阶段指标函数按加法方式结合。
题目:设某人有400万元金额,计划在四年内全部用于投资。已知在一年内若投资用去X万元就能获得 万元的效用。每年没有用掉的金额，连同利息（年利率10%）可再用于下一年的投资。而每年已打算用于投资的金额不计利息。试制定金额的使用计划，而使四年内获得的总效用最大？
（1）用动态规划方法求解
（2）用拉格朗日乘数法求解