电流与电压的关系向量图
用多功能电工表检验保护装置能否投入运行
发布时间：2007-1-22 10:50:20 浏览次数：20
古育文广东省梅县供电局（514011）
用负荷电流和工作电压检验是继电保护装置投入运行前的最后一次检查，对于某些保护装置是非常必要的，特别是在带有方向性的继电保护装置中，为了保护其动作正确，在投入运行前必须测量带负荷时的电流与电压的向量图，借此判断电流回路相序、相别及相位是否正确。
通过多功能电工表可方便地实现上述功能，替换了以前用相位电压表法和瓦特表法两种繁琐的测量方法。
下面结合实际谈谈如何用多功
能电工表来判断方向性的继电保护的接线是否正确。
在2002年10月28日我局所属的一个110kV变电所的电气设备进行电气试验，
经对试验结果进行分析、判断，发现110kV母线的B、C两相电压互感器内部绝
缘介质不良，严重威胁设备的安全运行。
为了保证设备的安全运行，对这两相的电压互感器进行了更换。
更换后，为了确保继电保护装置的动作正确，我们用多功能电工表（ST9040E型），进行了方向性继电保护装置的电流与电压的相位检查。
1测量方法
在测量前应先找出接入方向性的继电保护装置的电流、电压端子，在电压端子上用相序表检查所接入的电压互感器的二次接线相序应是正序（即是U A-U B-U C）。
然后用多功能电工表的电流测量钳钳住电流端子的A相电流线（假定电流端子接线正确），用多功能电工表的电压测量表笔依次与A、B、C三相的电压端子接触牢靠，将所测得的数据填入表1。
用此法依次测量B、C相的电流与电压的相位值，所测得的数据也填入表1。
表1电流、电压和相位值
电压(V)
电流(A)
相位(°)
I A=0.9I B=0.91I C=0.9
U A=60197316.873
U B=60.577.8195313.5
U=60 31776.3193
据上表的数据用AUTOCAD2002软件绘出电流向量图，见图1。
图1电流向量图(六角图)
2根据六角图判断接线
六角图作出后，根据测量时的功率的送受情况，判断接线是否正确。
这对检验方向
保护，特别是差动保护接线是行之有效的。
功率的送受情况有以下四种：
(1)有功与无功功率均从母线送往线路，电流向量应位于第I象限；
(2)有功功率从母线送往线路，无功功率由线路送往母线，电流向量应位于第II象
限;
(3)有功和无功功率均从线路送往母线，电流向量应位于第III象限；
(4)有功功率从线路送往母线，无功功率从母线送往线路，电流向量应位于第IV象限。
根据多功能电工表所测得的数据，可分析电流相位与有功、无功功率的送受情况的
关系，见图2。
5MT功
受无功
图2电流相位与有功、无功功率送受情况关系图
将六角图测得的电流相位与有功、无功功率送受情况进行比较，若吻合则证明保护
装置接线正确。
由图2可知，电流向量位于第III象限，可判断出有功功率和无功功率均从线路送
往母线，这与测量时变电所的实际运行情况是相符的，证实了保护装置接线的正确性，保护装置可投入运行。
变压器的等效电路和向量图
变压器的等效电路和向量图2009-09-26 23:16:48 标签Tag：1224人阅读一变压器的折算法将变压器的副边绕组折算到原边，就是用一个与原绕组匝数相同的绕组，去代替匝数为N2的副绕组，在代替的过程中，保持副边绕组的电磁关系及功率关系不变。
二参数折算折算前原边N1 U1 I1 E1 R1 X1σ副边N2 U2 I2 E2 R2 X2σRL XL折算后原边N1 U1 I1 E1 R1 X1σ副边N2' U2' I2' E2' R2' X2σ'RL' XL'变压器副绕组折算到原边后其匝数为N1，折算后的副边各量加“ ' ”以区别折算前的各量。
1 电势折算E2'＝Фm＝E1E2＝Фm所以E2'/E2＝N1/N2＝k，E2＝kE2折算前后电磁关系不变，那么铁心中的磁通不变，k为变比，也即是电势，电压折算的系数2 磁势折算N1I2'=N2I2=I2N2/N1=I2/k变压器折算前后副绕组磁势不变。
k也为电流折算系数。
3 阻抗折算阻抗折算要保持功率不变折算前后副边铜耗不变I2'I2'R2'＝I2I2R2R2'=(I2/I2')(I2/I2')R2=kkR2(kk)---阻抗折算系数副边漏抗上的无功功率不变，则I2'I2'X2σ'=I2I2X2σX2σ'=(I2/I2')(I2/I2')X2σ=kkX2σ负载阻抗上的功率不变，则可求出I2'I2'RL'=I2I2RL RL'=kkRLI2'I2'XL'=I2I2XL XL'=kkXL4 副边电压折算u2'=I2'ZL'=(I2/k)(RL+jXL)kk=kI2（RL+jXL）=kU2三变压器的等效电路折算后方程U1=－E1＋I1（R1＋jX1σ）U2'=E2'－I2'（R2＋jX2σ）I1+I2'=Im≈I0－E1=－E2=Im(Rm+jXm)=ImZm折算后电压平衡方程式，磁势平衡方程式及励磁回路等效电路如上面4个式子所示，这些式子为变压器的基本方程式。
第三章 正弦交流电路-1
一.电阻元件
i
根据欧姆定律，线性电阻上的电压与电流
成正比关系，即 i u R
图3-10
当电压和电流均用相量表示时，欧姆定律
的相量表示式为 第（23）页
•
•
I
U
R
u
R
电阻元件
上式表明，电阻元件上电压和电流的相位相同，
如图3-11所示。
设 i 2ISint
u 2USint 图3-11
电阻元件吸收的瞬时功率为
方法二: 运用矢量运算
Y I2m B
C I3m
10 50
I1m
A
5
0 60 30
X
i1 I1m OA矢量 i2 I2m OB矢量 i3 I3m OC矢量
根据矢量图
I3m 14.6
3 50 于是i3 14.6CoS(t 50)
+j
I3m
方法三.运用复数运算:
11.16
I1m 5e j30
只要有幅值与初相位两个要素就足以表示各电压 与电流之
间的关系，因此我们约定：用式(3-1)中的复常数 Ie ji 表
示正弦电流 i 2ISint i ，并用下列记法
•
I Ie ji I i
(3-2)
上式中I• m不仅是一个复数，而且表示了一个正弦量，所以给它
一个专有名称——相量。代表正弦电流的相量称之为电流相量，
U
的正方向如图3-13(a)所示。
u,i
(b) 0
u
i
t
i ii
i
+ -- +
p- + + 储能 放能 储能 放能
根据楞次定律得出
u
eL
电路(向量法)
第8章
相量法
u (t ) 2U cos(w t u ) U Uu
注意
相量的模表示正弦量的有效值 相量的幅角表示正弦量的初相位
返 回 上 页 下 页
例1 已知 i 141.4 cos(314t 30o )A
u 311.1cos(314t 60o )V
试用相量表示i, u . 解
结论
任意一个正弦时间函数都有唯一与其 对应的复数函数。
F(t) 包含了三要素：I、i、w。
i(t ) 2 Icos(w t i ) F (t ) 2 Ie
返 回
j( w t i )
上 页
下 页
F(t) 还可以写成 复常数
ji
正弦量对应的相量
jwt
jwt F (t ) 2 Ie e 2 Ie 复常数包含了两个要素：I 、 i。
F | F | e
指数式
F | F | e | F | (cos j sin ) a jb
j
F | F | e j | F |
极坐标式
返 回 上 页 下 页
几种表示法的关系：
F a jb | F | (cos j sin ) | F | e | F |
u o
o
wt
i wt
j= /2：u 领先 i /2
u
i o 同样可比较 两个电压或 两个电流的 相位差。
电路中的交流电压与电流复数形式表示
电路中的交流电压与电流复数形式表示在研究电路中的交流电压和电流时，我们通常使用复数形式来表示。
这是因为交流电信号是随时间变化的，而复数形式可以有效地描述电压和电流的幅值和相位信息。
在交流电路分析中，复数形式被广泛应用于计算和求解电路中的各种参数。
交流电压和电流的复数形式表示使用欧拉公式之一——复指数形式。
欧拉公式将指数和三角函数联系了起来，它可以表示为：e^jωt = cos(ωt) + jsin(ωt)其中，e是自然对数的底数，j是虚数单位，ω是角频率，t是时间。
这个公式告诉我们，任何一个角频率为ω的交流信号都可以用一个复指数来表示。
在电路分析中，我们通常使用复数来描述电压和电流的幅值和相位。
假设一个交流电压信号可以表示为Ve^jθ，其中V是幅值，θ是相位角。
那么这个表示法告诉我们，这个电压信号的振幅为V，相位相对于参考信号为θ。
同样地，交流电流信号也可以用复数形式表示为Ie^jφ，其中I是幅值，φ是相位角。
这表示方式告诉我们，交流电流信号的振幅为I，相位相对于参考信号为φ。
复数形式的表示法使得电路分析更加方便和简洁。
通过使用复数运算规则，我们可以简化电路中的计算过程。
例如，如果我们知道一个电路中电流和电压的复数表示形式，我们可以很容易地计算电路中的功率和能量。
另一个复数表示法的好处是它可以方便地进行相量图法的计算。
相量图法是一种用于分析交流电路的图解方法。
它通过将电压和电流用向量的形式表示，来研究电路中的相位关系和功率传输。
复数形式的表示法提供了一种直观的方法来理解和计算相量图法中的各种参数。
当然，复数形式的表示法也有一些限制。
首先，它只适用于线性电路，无法应用于非线性电路的分析。
其次，复数形式只能表示交流电信号的幅值和相位信息，无法涵盖其他可能的参数。
因此，在某些特定的电路分析问题中，可能需要使用其他表示方法。
总而言之，电路中的交流电压和电流可以用复数形式进行表示。
复数形式的表示方法可以简化电路分析过程，方便进行计算和解决问题。
4-3电路定律的向量形式
I
u i
U
3）电阻的uR (t )的相位 iR (t ) 的相位同相；
4 ) 振幅关系 U Rm RI Rm
u (t )
i (t )
R
时域模型
例2：在正弦稳态电路中，
i ( t ) 2cos(100t 30 )A 流过10Ω电阻的电流
求： u (t )
10 2 cos(100t 30 )V
k 1 k
n
对于线性时不变的正弦稳态电路（单一频率激 励）各支路电压、电流为同频率的正弦量。 设：
n
jωt ik (t ) I km cos(ωt ik ) Re[ I km e ]
n
n jωt jωt ik (t ) Re[I km e ] Re I kme k 1 k 1 k 1
0 I
元件 电阻 电感 相量模型
I
0 U
伏安关系 相量图
R
U
I
jL
U
I
1 jC
电容
U
例 4：
u (t )
4H电感端电压 u (t ) 8 2cos(t 50 )V 100rad/s 求 i (t )
i(t )
解：1）画出电路的相量模型
i3
i1 i2
求：
i3 (t )
解：方法1）由KCL的时域形式： 1060
0
6.236.2
10 60 5 90 I3 I1 I 2
5 90
相量图
10 cos 60 10 j sin 60 j5
5 j3.66 6.236.2 A
单一参数的交流电路
R
•
I
波
Im
向 量 图
0
I• U•
Re
形 图
0
t
i
i
i = Imsin t +
u = Umsin t u
R
–
i、u、p
瞬时功率：电路在某一瞬间吸收 或放出的功率
u
p = u i =UI(1– cos2 t )
i
平均功率：瞬时功率在一周内的平均值 0
P = I U = I2 R
转换成的热能 W= P t
平均功率 P =0
i
无功功率 Q =UI=XC I2 =
U2 XC
波形图
u
电容与电源之间能量交换的规模
0
t
称为无功功率。其值为瞬时功
率的最大值，单位为(Var) 乏。
p
+
+
电容不消耗功率，它是储能元件。 0
–
– t
解：由线圈两端电压的解析式 u 100 2 sin 314tV可以得到
U=100V， 314rad / s, 0,
•
U 1000V
线圈的感抗为
X L L 314 0.01 3.14
•
•
I
U
100 0
31.85(90) A
jX L 190 3.14
因此通过线圈的电流瞬时值表达式为
i 31.85 2 sin(314t 90) A
i = Imsin( t + 90)
i u
波 形 图0
Im
• I
• U
t 0
Re
相量图
电流超前电压 90
电压与电流大小关系 U = I XC
单相接地时零序电流电压分析知识讲解
单相接地时零序电流电压分析下面对系统单相接地时，零序电流与电压之间的关系做简单的分析:将某用电系统简化为上图：（将所有正常回路简化为第一条回路，假定第二条回路出现接地故障,零序CT安装位置如图中1、2）下面就分别对存在或不存在接地故障情况下，电压及对地电容电流进行分析。
对该系统电压情况分析如下：一、在正常情况下一次电压，二次电压（测量、开口三角）关系如图：UA(向量)与Ua(向量)、Ua0(向量)；UB(向量)与Ub(向量)、Ub0(向量)；UC(向量)与Uc(向量)、Uc0(向量)；方向分别相同在测量线圈中变比为：即一二次侧电压比为60，即如果系统线电压为6000V,则在每一测量PT的二次线圈中电压为V，两相之间的电压为100V在开口三角线圈中变比为：即一二次侧电压比为，即如果系统线电压为6000V,则在每只PT的开口三角二次线圈中电压为V，UL0(向量)=Ua(向量)+ Ub(向量) +Uc(向量)====0用向量图的形式表示如下，由上图也可以看出系统正常时开口三角UL0(向量)为0二、如果C相保险熔断，那么UC(向量)=0，有UL0(向量)= Ua0(向量)+ Ub0(向量)======－Uc0（向量）用向量图的形式表示如下，可以看出此时开口三角电压与Ｃ相电压大小相等，方向相反。
即有：一相保险熔断（无论高压侧低压侧）开口三角电压约为33.3V，同理可知：如果一相保险熔断（无论高压侧低压侧），开口三角电压与该相二次电压大小相等，方向相反。
电压约为33.3V如果两相保险熔断（无论高压侧低压侧），开口三角电压与正常相二次电压大小相等，方向相同。
电压约为33.3V三、如果存在一相金属性接地（假设为C相金属性接地）则有：UA’(向量)=UAC(向量)=UA(向量)-UC(向量) UA(向量)+Un(向量)UB’(向量)=UBC(向量)=UB(向量)-UC(向量)中性点N对地的电位为零UA’(向量)=UAC(向量)=UA(向量)-UC(向量) ======UB’(向量)=UBC(向量)=UB(向量)-UC(向量) ====用向量图的形式表示如下，由三角函数的推导过程及向量图均可以看出，此时A相、B相相电压增大为原来的倍，即升高到了线电压，而A相电压方向变为滞后原来的相电压，B相电压方向变为超前了原来的B相电压300，此时PT二次侧A相、B相电压也相应增大为原来的倍，且其方向分别与U’A（向量）,U’B（向量）相同。
电力系统各种短路向量分析
一、单相(A 相)接地短路故障点边界条件...0;0;0kB kC kA U I I ===即....1200kA kA kA kA U U U U =++=又 . (2)111()33kA kA kB kC kA I I a I a I I =++=. (2)211()33kA kA kB kC kA I I a I a I I =++= . 011()33k kA kB kC kA I I I I I =++= 所以...120kA kA k III== 以上就是以对称分量形式表示的故障点电压和电流的边界条件。
向量图如下：由向量图可知A相电流增大，B、C相电流为零，A相电压为零，B、C相电压增大。
二、B 、C 相接地短路。
故障点边界条件为...0;0;0kA kB kC I U U ===同上用对称分量表示，则 ...1200kA kA k I I I ++=...12013kA kA k kA U U U U === 相量图如下：有向量图可知，A 相电流为零，B 、C 相电流增大；A 相电压增大，B 、C 相电压为零。
故障点的边界条件为.....0;;kA kB kC kB kC I I I U U ==-=以对称分量形式表示故障点电压、电流边界条件：.....12120;;kA kA kA kA kA I I I U U ==-=向量图如下：由向量图可知，A 相电流为零，B 、C 相电流增大；A 相电压增大，B 、C 相电压减小。
故障点边界条件为......0;kA kB kC kA kB kC I I I U U U ++===以对称分量法表示，则...0120;0;0k kA kA I U U ===三相短路电流向量图如下：即短路电流向量仍然保持平衡，各项短路电压为零。
. .。
电路设计--电路的相量图
UC
1 Z R jω L j 15 j56.5 j26.5 33.5463.4 o Ω ωC
U 560 o I 0.15 3.4 (A) Z 33.5463.4 . . U R R I 15 0.15 3.4o =2.25 3.4o (V)
.
.
U L Z L I j 56.5 0.15 3.4o =8.4886.6o (V)
.
.
U c Zc I j 26.5 0.15 3.4o =3.98 93.4o (V)
故：
.
.
i(t ) 0.15 2 cos( t 3.4o )(A) uR (t ) 2.25 2 cos( t 3.4o )(V) uL (t ) 8.48 2 cos( t 86.6o )(V)
+ U1 V0 +
+ U2
U0
-
U2
U0
V1读数为10V，V2读数为10V， V0的读数为？ V0的读数为 14.14 V
U1
I
例9-3. + u -
i
R
L + uL C
已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
+ uC
u 5 2c o s ( t 6 0 )V, 3f 1 0 H z.
从局部开始
以书中例9-1题为例
4 53.13 I ( A)
60 53.13 (V ) U R 240 36.87 (V ) U L
160 143.13 (V ) U C
UC
电路理论课件 第8章 向量法
在电路中，对于任意闭合路径，电压降矢量和电压升矢量在数值上相等，方向 相反。
欧拉公式及其在电路中的应用
欧拉公式
将复数表示为三角形式，即 $z = r(cos theta + i sin theta)$，其中 $r$ 是模，$theta$ 是幅角。
在电路中的应用
利用欧拉公式可以将正弦稳态电路中 的电压和电流表示为复数形式，从而 方便计算和分析。
在电机控制中，向量法可以用于分析电机的转矩控制、速度控制和位置控制等。通过向量化处理，可 以将电机的物理量转化为数学表达式，便于分析和计算。同时，向量法还可以用于电机的故障诊断和 性能评估，提高电机的可靠性和稳定性。
无功补偿装置的向量分析
无功补偿装置是电力系统中用于改善功率因数、减少无功损 耗的重要设备。向量法在无功补偿装置的分析中也有着重要 的应用价值。
向量模表示法
通过向量模表示电压和电流的大小，可以方便地计算功率和 能量。
交流电路的分析方法
相量法
利用复数表示电压和电流，通过代数运算分析电路。
阻抗三角形法
利用阻抗三角形分析阻抗、电感和电容之间的关系。
04
CATALOGUE
复杂电路的向量分析
串联和并联电路的向量分析
串联电路的向量分析
在串联电路中，各电压源的向量相加等于总电压的向量，各电流源的向量相等且等于总电流的向量。
通过向量法，可以对无功补偿装置的电容、电感等元件进行 向量化分析和计算。同时，向量法还可以用于分析无功补偿 装置在不同运行状态下的性能表现，为无功补偿装置的优化 设计和运行提供依据。
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三相电路的向量分析
三相电源和负载
三相电源由三个相位差为120度的正 弦波组成，三相负载则分为对称和不 对称两类。