湘教版数学九年级上册2.2《一元二次方程的解法》(第二课时)ppt课件
小结 1、解一元二次方程一般有哪几种方法？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？ 用公式法解一元二次方程时要注意什么？ 3、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？ 4、对于一个一元二次方程的根有哪些情况，由哪个 式子可以讨论？请谈谈想法，与同学交流。 作业：在上述练习中选做4道题
⑵ 2x2-7x = 4
2 解：移项，得： 2x -7x-4=0 。 a= 2 ，b= -7 ，c= -4 。 b2-4ac = 81＞0 。
∴ x=
7±√81 7±9 = 2×2 4 1 ∴ x1= 4，x2=- 2 (4) x2=3x-8 b2-4ac ˂0
原方程没有实数根。
在用公式法解一元二次方程时，先将方程化为一般形式， 再计算b2-4ac的值。
2 ax +bx+c=0
x=
2 √ b -4ac -b±
2a
什么是公式法？求根公式怎样？
2 4ac b b x (b2 4ac≥0) . 2a
为什么要强调 b2-4ac≥0?
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式，并写出a、b、c 的值。 2、求出b2-4ac 的值. 特别注意:当b2-4ac≥0时原方程有实数解。
12±√144-12 A. x = 2
B.
12±√1பைடு நூலகம்4+12 C. x = D. 2 4、用求根公式解得方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根互为 相反数，则（ A ） A. b=0 B. c=0 C. b2-4ac=0 D. b+c=0
-12±√144-12 x= 2 -12±√144-48 x= 6
2 b b 4ac 3、代入求根公式 ： x 2a
4、写出方程的解：x1=？，x2=?
确定a、b、c的值 时要注意符号． 1、把方程5x=3x2-2化成一般形式是 3x2-5x-2=0 ， 其中：a= 3 ，b= -5 ，c= -2 ；b2-4ac= 49 .
2、用求根公式解方程(3x+1)2+5=(x-2)2-7化成一般形式 2+10x+9=0 8 x 是 ，b2-4ac= -188˂0 .故原方程无解。 3.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（ D ）
5、用公式法解下列方程： ⑴ x2＋3x＋2 = 0 解：∵a=1，b=3，c=2 2-4 确定 a 、 、 c的值 b2-4ac=3 × 1b × 2=1 ＞0 时要注意符号 -3±√1 -3±． 1 ∴ x= = 2×1 2 ∴x1=-1，x2=-2 (3) 3(y+1)(y-1)-5y=-y2+7y-12 b2-4ac =0 3 ∴ y1=y2= 2
1、解下列方程： 2-3x+1=0 （ 2 ） 4 x 2 （1）x -3x-4=0 （4）(x-2)(3x-5)=0 （3）x2-x-2=0 （6）4x2+4x-1=-10-8x （5）x(x-6)=6 （8）4x2-6x=0 （7）x2-2x=1 （10）x(2x-4)=5-8x （9）x2+4x+8=4x+11 (12) x 21 3 x 6 (11) x 2 3 2 3 x （13）(x-1)(1+2x)=2 （14）(2x-1)2=x(3x+2)-7 2、两个连续正偶数的积等于168，求这两个偶数 a 3、已知|a-1|+√b+2=0，解关于x的方程： x +bx=1 4、对关于x的方程 x2+mx-1=0提出了下列问题．请解答： （1）m取什么值时，使方程有两个相等的实数根？ （2）m取什么值时，方程有两个不等的实数根？ （3）m取什么值时，方程有无实数根？
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一元二次方程的解法 课件(湘教版九年级全)
2
提示: m2-7=2
且m-3≠ 0, 进而求出m的值为-3
例2：当m=?时关于x的方程2x2-mx+m-1=0有一个根
为零。
提示：把x=0代入方程中，解得m=1
例3：如果α 是关于 x 的x2-3x+m=0的一个根 ， -α 是关于x的方程x2+3x-m=0的一个根，那么 α 的值是多少? 解：由根的定义得：
3 m 0
2 2
(1) (2)
3 m 0
解得:m=0, α =0或α =3
3、配方法的应用 思路导引：方程配方与二次三项式的配方的区别。
方程配方的关键：二次项系数化1时要除以二次项
（等式性质）
系数，配方时在方程的两边加上
一次项系数一半的平方。
二次三项式的配方：二次项系数化1时要提取二次项 （恒等变形） 系数，应该在一端同时加或减 相同的式子。
一元二次方程的解法 综合运用
回 用因式分解法解一元二 顾 次方程，必须要先化成一
般形式吗？
练习 《精编》P25/4
一元二次方程的解法 1、基本思想 ：降次 2基本解法：
直接开平方法、配方法 、公式法、因式分解法。 3、求根公式
关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
b b 4ac 2 x (b 4ac 0) 2a
2
7 25 ( x )2 4 16 7 5 1 x x1 3 x2 4 4 2
2x 7 x 3 0
2
解法2
因式分解法 (x-3)(2x-1)=0
X-3=0 或 2x-1=0
1 x1 3 x2 2
解法3 公式法
2x 7 x 3 0
提示: m2-7=2
且m-3≠ 0, 进而求出m的值为-3
例2：当m=?时关于x的方程2x2-mx+m-1=0有一个根
为零。
提示：把x=0代入方程中，解得m=1
例3：如果α 是关于 x 的x2-3x+m=0的一个根 ， -α 是关于x的方程x2+3x-m=0的一个根，那么 α 的值是多少? 解：由根的定义得：
3 m 0
2 2
(1) (2)
3 m 0
解得:m=0, α =0或α =3
3、配方法的应用 思路导引：方程配方与二次三项式的配方的区别。
方程配方的关键：二次项系数化1时要除以二次项
（等式性质）
系数，配方时在方程的两边加上
一次项系数一半的平方。
二次三项式的配方：二次项系数化1时要提取二次项 （恒等变形） 系数，应该在一端同时加或减 相同的式子。
一元二次方程的解法 综合运用
回 用因式分解法解一元二 顾 次方程，必须要先化成一
般形式吗？
练习 《精编》P25/4
一元二次方程的解法 1、基本思想 ：降次 2基本解法：
直接开平方法、配方法 、公式法、因式分解法。 3、求根公式
关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
b b 4ac 2 x (b 4ac 0) 2a
2
7 25 ( x )2 4 16 7 5 1 x x1 3 x2 4 4 2
2x 7 x 3 0
2
解法2
因式分解法 (x-3)(2x-1)=0
X-3=0 或 2x-1=0
1 x1 3 x2 2
解法3 公式法
2x 7 x 3 0
新湘教版九年级上2.2一元二次方程的解法(第2课时)课件
再计算b2-4ac的值。
1、解下列方程：
（1）x2-3x-4=0 （3）x2-x-2=0 （5）x(x-6)=6
（2）4x2-3x+1=0 （4）(x-2)(3x-5)=0
（6）4x2+4x-1=-10-8x
（7）x2-2x=1 （9）x2+4x+8=4x+11
（8）4x2-6x=0 （10）x(2x-4)=5-8x
(11) x232 3x
(12) x213x6
（13）(x-1)(1+2x)=2 （14）(2x-1)2=x(3x+2)-7
2、两个连续正偶数的积等于168，求这两个偶数
3、已知|a-1|+√b+2=0，解关于x的方程：
a x
+bx=1
4、对关于x的方程 x2+mx-1=0提出了下列问题．请解答： （1）m取什么值时，使方程有两个相等的实数根？ （2）m取什么值时，方程有两个不等的实数根？ （3）m取什么值时，方程有无实数根？
ax2+bx+c=0
x=
-b±√ b2-4ac 2a
什么是公式法？求根公式怎样？
x b b 2 4 a c( b 2 4 a c ≥ 0 ) . 为什么要强调
2 a
b2-4ac≥0?
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式，并写出a、b、c 的值。
2、求出b2-4ac 的值. 特别注意:当b2-4ac≥0时原方程有实数解。 3、代入求根公式 ： xb b2 4ac
∴ x = 时-32要±×注√11意=符-3号±2 ．1
∴
x=
7±√81 2×2
=
7±9 4
1、解下列方程：
（1）x2-3x-4=0 （3）x2-x-2=0 （5）x(x-6)=6
（2）4x2-3x+1=0 （4）(x-2)(3x-5)=0
（6）4x2+4x-1=-10-8x
（7）x2-2x=1 （9）x2+4x+8=4x+11
（8）4x2-6x=0 （10）x(2x-4)=5-8x
(11) x232 3x
(12) x213x6
（13）(x-1)(1+2x)=2 （14）(2x-1)2=x(3x+2)-7
2、两个连续正偶数的积等于168，求这两个偶数
3、已知|a-1|+√b+2=0，解关于x的方程：
a x
+bx=1
4、对关于x的方程 x2+mx-1=0提出了下列问题．请解答： （1）m取什么值时，使方程有两个相等的实数根？ （2）m取什么值时，方程有两个不等的实数根？ （3）m取什么值时，方程有无实数根？
ax2+bx+c=0
x=
-b±√ b2-4ac 2a
什么是公式法？求根公式怎样？
x b b 2 4 a c( b 2 4 a c ≥ 0 ) . 为什么要强调
2 a
b2-4ac≥0?
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式，并写出a、b、c 的值。
2、求出b2-4ac 的值. 特别注意:当b2-4ac≥0时原方程有实数解。 3、代入求根公式 ： xb b2 4ac
∴ x = 时-32要±×注√11意=符-3号±2 ．1
∴
x=
7±√81 2×2
=
7±9 4
湘教版九年级数学上册课件2.2.3 一元二次方程的解法 —因式分解法
先把方程①写成 (35-2x)2-302=0.
把此方程的左边因式分解
(35-2x+30)(35-2x-30)=0，
即
(65-2x)(5-2x)=0.
②
因此，从方程②得 65-2x=0或
其那次么5，p-=2我0x或=们0q知．=0道.”:“如果p
q③=
0，
最后分得别解③中的 x=32.5 或 x=2.5.
(2x+1)（2x-1）=0，
x 1
=-
1 2
，x
2
=
1 2
.
2.2.3 因式分解法 第2课时 选择合适的方法解一元二次方程
回顾
我们已经学习了用配方法、公式法 和因式分解法解一元二次方程，在具体 的问题中，我们要根据方程的特点，选 择合适的方法来求解.
动脑筋
下列方程用哪种方法求解较简便？说说你的理由.
（1）x2-4x=0；① （2）2x2+4x-3=0；② （3）x2+6x+9=16. ③
本质是把 ax2+bx+c=0（a ≠ 0）的左端的二
次多项式分解成两个一次多项式的乘积，即 对ax2+bx+c=0 进行分解因式．
练习 1. 选择合适的方法解下列方程：
（1）3x2-4x=2x；
解：3x2-4x-2x=0, x2-2x=0, x(x-2)=0.
x1=0, x2=2.
（2）2x(5x-1)=3(5x-1)；
即
（x+1）2=4，
由此得 解得
x+1= 2或 x+1= -2， x1 =1，x2=-3.
说一说 如何选择合适的方法来解一元二次方程呢
公式法适用于所有一元二次方程.因式分解法 （有时需要先配方）适用于所有一元二次方程.
九年级数学上册 第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程课件 (新版)湘教版.pptx
x
35cm
x
x
x
35cm
4
解：设人行道的宽度为x m，则草坪的边长为 35-2x m.
根据题意，列出方程 (35-2x)2= 900 把方程通过移项，写成 (35-2x)2-900 =0 即4x2-140x+325=0
5
问题二 据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量 为75万辆，两年后增加到108万辆 . 求该市两年来汽
8
例：下列方程是否为一元二次方程，若是，指出其二次
项系数、一次项系数和常数项。
3x(1-x)+10=2(x+2)
解：去括号，得： 3x-3x2+10=2x+4
可以写成：3x2-x-6=0
整理，得： -3x2+x+6=0
二次项系数是-3，一次项系数是1，常数项是6。
9
例：已知关于x的一元二次方程 x2+ax+a=0的一 个根是3，求a的值.
7
4x2-140x+325=0 25x2 50x 11 0.
上述两个方程有什么共同特点？ 如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只
含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一 元二次方程，它的一般形式是：
ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数，a≠0），
其中a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。
车拥有量的年平均增长率 x 应满足的方程 。
6
分析： 问题涉及的等量关系是：
两年后的汽车拥有量 = 前年的汽车拥有量 × （1+年平均增长率）2 .
解： 该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为 x .
根据等量关系，可以列出方程
九年级数学上册2.2用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程课件(新版)湘教版
第十页，共13页。
11．用配方法解下列方程：
(1)2y2－7y－4＝0； 解：y1＝－12，y2＝4
(2)6x2－x－12＝0； 解：x1＝32，x2＝－43
(3)3x2－2 3x＝0；
解：x1＝0，x2＝2 3 3 (4)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.
解：x1＝4，x2＝2
第十一页，共13页。
A．(x＋2ba)2＝b2－4a42 ac B．(x＋2ba)2＝4a4c－a2 b2 C．(x－2ba)2＝b2－4a42 ac D．(x－2ba)2＝4a4c－a2 b2
第五页，共13页。
5．用配方法解方程 3x2－6＝－9x，正确的解法是( A )
A．(x＋32)2＝147，x＝－32±
17 2
(3)3x2＋8x－3＝0；
解：x1＝13，x2＝－3
第七页，共13页。
(4)23x2＋13x－2＝0； 解：x1＝32，x2＝－2
(5)0.4y2＋0.8y－1＝0；
14－2
－ 14－2
解：y1＝ 2 ，y2＝ 2
(6)3x2－4 3x＋4＝0.
解：x1＝x2＝2 3 3
第八页，共13页。
7．将方程 2x2－3x＋1＝0 化为(x＋a)2＝b 的形式，正确的是( C )
解：A－B＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，∴A>B
第十三页，共13页。
12．已知 y＝2x2－3x－10，当 x 为何值时，y＝4？当 x 为何值时， y＝－5? 解：当 x＝72或－2 时，y＝4；当 x＝－1 或52时，y＝－5
第十二页，共13页。
13．(1)用配方法证明：无论 x 取何实数，代数式 2x2－8x＋18 的 值不小于 10.
初中数学湘教版九年级上册一元二次方程的解法 课件PPT
把方程左边因式分解，得 (5x 1)(2x 3) 0，
由此得 解得
5x 1 0 或 2x 3 0，
x1
1， 5
x2
3. 2
例8 用因式分解法解方程： x2 10x 24 0.
x2 10x 24 0
解
配方，得 x2 10x 52 52 24 0.
5. 2
（4）( x 1)2 4 0
解 把方程左边因式分解，得
(x+1+2) (x+1-2)= 0, 即 (x+3） (x-1)= 0. 由此得出 x+3 =0 或 x-1=0,
初中数学湘教版九年级上册 《一元二次方程的解法》
类型：获奖课件PPT
一元二次方程的解法
• 1、因式分解有哪些方法？ • 2、分别举例。 • 3、什么叫因式分解？
x2－4=0
解：原方程可变形为
(x+2)(x－2)=0
AB=0A=0或Ｂ＝０
X+2=0 或 x－2=0 ∴ x1=-2 ,x2=2
X2－4= (x+2)(x－2)
反过来，如果 d 和 h 是方程 x2 bx c 0 的
两个根，则方程的左边就可以分解成
x2 bx c ( x d )(x h).
十字相乘法分解因式－解方程1
解方程1x2 6x 8 0; 2x2 5x 6 0; 3x2 x 20 0; 4x2 2x 8 0 5y 2 3x 2 0; 6x2 11x 30 0
解 原方程可化为 x2 -8x 0.
把方程左边因式分解， 得 x(x 8) 0，
一元二次方程的解法(直接开平方法)课件湘教版九年级数学上册
实质上，一元二次方程
转化
两个一元一次方程
（2）当n=0 时，方程有两个相等的实数根x1=x2=0；
（3）当n<0 时，因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程无实数根.
典例精析
例2 解方程：4x²-25=0.
2
解：原方程可化为：x = .
根据平方根的意义，得x=
或 x=−
，
因此，原方程的根为x1= ，x2=− .
根据平方根的意义，
得
x+1= 或x+1=-
−
+
∴x= 或x=－
因此，原方程的根为x1= ，x2=− .
当堂练习
2.解方程
（1）( x+3)2-36=0;
解:(1)原方程可化为
(x+3)2=36
根据平方根的意义，得
+= 或+= −
因此，原方程的根为
x1=，x2=−.
第二章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法（直接开平方法）
复习导入
一个数x的平方等于a，这个数x叫做a的平方根.
2 =
即
（a≥0），则x叫做a的平方根，表示为：
=±
（a≥0）
下列各数有平方根吗？若有,你能求出它的平方根吗？
25 ， 0
25
， 16
， 2 ， -33，4 Nhomakorabea.
探究新知
1.如图，已知一矩形的长为200cm，宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部
解得 = . ， = .
转化
两个一元一次方程
（2）当n=0 时，方程有两个相等的实数根x1=x2=0；
（3）当n<0 时，因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程无实数根.
典例精析
例2 解方程：4x²-25=0.
2
解：原方程可化为：x = .
根据平方根的意义，得x=
或 x=−
，
因此，原方程的根为x1= ，x2=− .
根据平方根的意义，
得
x+1= 或x+1=-
−
+
∴x= 或x=－
因此，原方程的根为x1= ，x2=− .
当堂练习
2.解方程
（1）( x+3)2-36=0;
解:(1)原方程可化为
(x+3)2=36
根据平方根的意义，得
+= 或+= −
因此，原方程的根为
x1=，x2=−.
第二章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法（直接开平方法）
复习导入
一个数x的平方等于a，这个数x叫做a的平方根.
2 =
即
（a≥0），则x叫做a的平方根，表示为：
=±
（a≥0）
下列各数有平方根吗？若有,你能求出它的平方根吗？
25 ， 0
25
， 16
， 2 ， -33，4 Nhomakorabea.
探究新知
1.如图，已知一矩形的长为200cm，宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部
解得 = . ， = .
湘教版九年级数学上册《一元二次方程》课件(共14张PPT)
解：设路宽为x m，则耕地的长应该为(30－x)m，宽应该为(20－ x)m，根据面积公式，得(30－x)(20－x)＝500.整理，得x2－50x＋ 100＝0
12．下列方程为一元二次方程的是( A )
A．x2－5x＝2
B．y2－2x＋1＝0
C．x2＋3x＝0
D．x2－2＝(x＋1)2
13．(2014·昆明)某果园 2011 年水果产量为 100 吨，2013 年水果
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
9．某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言作为纪
念，全班学生共写了 1560 份留言．如果全班有 x 名学生，根据题意，
列出方程为( C ) A.x（x－2 1）＝1560 C．x(x－1)＝1560
B.x（x＋2 1）＝1560 D．x(x＋1)＝1560
10．现有一块长 80 cm、宽 60 cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪
18．已知关于 x 的方程(m2－4)x2＋(m－2)x＋3m＝0，当 m_≠_±__2___时， 它是一元二次方程；当 m__＝__－__2___时，它是一元一次方程. 19．把下列方程化成一般形式，并分别指出它们的二次系数、一次项 系数和常数项： (1)－x2＋3x＝5； (2)( 3－2x)( 3＋2x)＝(x＋2)2. 解：(1)化为一般形式为x2－3x＋5＝0，二次项系数为1，一次项 系数为－3，常数项为5 (2)化为一般形式为5x2＋4x＋1＝0，二次项系数为5，一次项系 数为4，常数项为1
12．下列方程为一元二次方程的是( A )
A．x2－5x＝2
B．y2－2x＋1＝0
C．x2＋3x＝0
D．x2－2＝(x＋1)2
13．(2014·昆明)某果园 2011 年水果产量为 100 吨，2013 年水果
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
9．某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言作为纪
念，全班学生共写了 1560 份留言．如果全班有 x 名学生，根据题意，
列出方程为( C ) A.x（x－2 1）＝1560 C．x(x－1)＝1560
B.x（x＋2 1）＝1560 D．x(x＋1)＝1560
10．现有一块长 80 cm、宽 60 cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪
18．已知关于 x 的方程(m2－4)x2＋(m－2)x＋3m＝0，当 m_≠_±__2___时， 它是一元二次方程；当 m__＝__－__2___时，它是一元一次方程. 19．把下列方程化成一般形式，并分别指出它们的二次系数、一次项 系数和常数项： (1)－x2＋3x＝5； (2)( 3－2x)( 3＋2x)＝(x＋2)2. 解：(1)化为一般形式为x2－3x＋5＝0，二次项系数为1，一次项 系数为－3，常数项为5 (2)化为一般形式为5x2＋4x＋1＝0，二次项系数为5，一次项系 数为4，常数项为1
初三上数学课件(湘教版)-一元二次方程的解法
四、点点对接 例1：解方程x2－10x＋24＝0 解析：把方程化成(x＋m)2＝n的形式，再 利用配方法求解． 解：移项，得x2－10x＝－24 配方，得x2－10x＋25＝－24＋25， 由此可得(x－5)2＝1， x－5＝±1， ∴x1＝6，x2＝4
例2：解方程(2x－1)(x＋3)＝5 解析：先把方程化成一般形式，在用配方法解． 解：整理，得2x2＋5x－8＝0. 移项，得2x2＋5x＝8
x)2m2 解：设每年人均住房面积增长率为x，依题意可列
方程： 10(1＋x)2＝14.4 (1＋x)2＝1.44 1＋x＝±1.2 即1＋x＝1.2或1＋x＝－1.2 ∴x1＝0.2＝20%，x2＝ －2.2(负根不合题意，舍
去) 答：每年人ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ住房面积增长率应为20%
五、小结 1．怎样将二次项系数为“1”的一元二次方程 配方？ 2．用配方法解一元二次方程的基本步骤是 什么？
第1课时
教学目标 1．理解一元二次方程的解的概念． 2．理解配方法的意义，会用配方法解二次 项系数为1的一元二次方程． 教学重难点 重点：运用配方法解二次项系数为1的一元 二次方程． 难点：发现并理解配方的方法．
一、课前预习 阅读课本P30－33页内容，了解本节主要内容 ．
1．根据完全平方公式填空： (1) x2＋6x＋9＝( )2 (2) x2－8x＋16＝( )2 (3) x2＋10x＋( )2＝( )2 (4) x2－3x＋( )2＝( )2 2. 解下列方程： (1)(x＋3)2＝25；(2)12(x－2)2－9＝0. 3．你会解方程 x2＋6x－16＝0吗？你会将它变成 (x＋m)2＝n(n为非负数)的形式吗？试试看．
三、探究新知 1．方程x2－36＝0的解是多少？
湘教版-数学-九年级上册 2.2一元二次方程的解法 培优课件
当堂比拼：
1.方程x(x+13)=0的根是 x1=0，x2=13
2.若关于x的一元一次方程的根为5,7.
则方程可为 ( B ）
A.(x+5)(x-7)=0
B.(x-5)(x-7)=0
C.(x+5)(x+7)=0
D.(x-
5)(x+7)=0
3.把方程t(2t-1)=3(2t-1)因式分解
得：（ c ）
是
（3）2x(5x-1)-3(5x-1)=(5x-1)(2x-3) 是
（4）(x-1)(x-3)=x(x-1)-3(x-1) 不是
解方程：x2-3x=0
- 解：x(x 3)=0
（提取公因式x）
x=0或x-3=0
如果a·b=0 那么a=0或 b=0．
（ab=0则a=0或b=0）
x1=0 x2=3
想一想：
• 因式分解法解一元二次方程的步骤是:
• (1)化方程为一般形式;
• (2)将方程左边因式分解;
• (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.
• (4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.
• 因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显 示了“二次”转化为“一次”的过程.
解：(x-1)(x-3)=0
提取公因式 (x-1 )
x-1=0或x-3=0 ab=0则a=0或b=0
x1=1，x2=3
想一想：（1）x(x-1)=3(x-1) （2） x(x-1)-3(1-x)=0
(3) (2x-2)2+(2x-2)=0
解：(2x-2)(2x-2+1)=0
提取公因式 (2x-2) 2x-2=0或2x-2+1=0