机械波机械振动在弹性介质中的传播
15波动(横波、纵波、行波、简谐波、波长、波速、波动方程)
t
x 20
m
得： u=20m/s
由 = uT = u/ ν = 20/200 = 0.1m
速度和加速度的公式如下：
v y A sin(t 2x / )
18
t
代入相应的量
v 2103 400 sin(400t 20x)
加速度为：
a v 2103 (400 )2 cos(400t 20x)
t x = 1m代入得
v 0.8 sin 400t(m / s) a 320 2 cos(400t)(m / s2 )
19
例2、对于柔软的绳索和弦线中横波波速为 u
F
F为绳索或弦线中张力; 为质量线密度
y(0,0)=0 v0>0 初位相为 φ= －π/2
X
0.2m 0.4m
y Acos(2 t 2x ) T 2
4102 cos(100t 5x
2)m
20
因为：v
y
y( x,
x) u
0
]
所以 v y y(x,t) 12.6cos(100t 5x)(m / s)
第六章
波动
1
6-1、波动学基础
波动是自然界最常见的一种运动形式。例如 机械波：水波、声波、地震波。其传播需要有介质。
电磁波：无线电波、光波、各种射线等，其传播无需 介质。
物质波：近代物理发现实物粒子也具有波性，即物质 波。
各种波性质不同，但又有共性。可以传递能量，可以 产生反射、折射、干涉、衍射等现象。以有限的速率 传播。
初位相不为0时：
y(x,t) Acos[(t x) ]
大学物理波动方程和波的能量
经过 △t 时刻后波以速度 u 向右移动了 u△t
位于x处的质点做简谐振动，时间上比 x=0 点迟
△t=x/u
y
y(x,t)
u△t
·==·A·Ac·c·oo·s·sω·ω·((·tt--·△x··/·ut·)）·······0···x··································X ···
16
例2、对于柔软的绳索和弦线中横波波速为 u
F
F为绳索或弦线中张力; 为质量线密度
已知： 1.5102 kg / m , F 6N , t=0的波形如图所示
求：振幅，波长，波速和波的周期、波函数及质元振动速度表 达式
由图可见：A=0.04m、λ=0.4m、
u
F
6 1.5102
20m / s
波前—某时刻处在最前面的波面。
在各向同性均匀介质中， 波线与波阵面垂直. 球面波、平面波见右图。
五、波长、波速、频率和周期
波线 波面
波线 波面
先看一个波的传播过程：设振源的振动方程
y=Acos(ωt -π/2)
7
y=Acos(ωt -π/2)
·0 ··4····8····1·2···1·6···20 ···t = 0 ·······u ·····················t = T/4
当振源的初位相不为0时
12
初位相不为0时：
y(x,t) Acos[(t x) ]
u
2 ,
T
代入
y
A cos 2 Tt
x
Tu
1
T
y
A
cos2
t
x
y Acos[2t 2x ]
其中2πx/λ表 y 示由于坐标产 ut
超声波基础知识讲解
超声波基础知识的一般讲解一、超声波探伤物理基础1、超声波是一种机械波机械振动：物体沿直线或曲线在某一平衡位置附近作往复周期性的运动称为机械振动。
机械波：机械振动在弹性介质中的传播过程，称为机械波；如水波、声波、超声波等。
产生机械波的条件：（1）要有作机械振动的波源（2）要有能传播机械振动的弹性介质2、波长、波速、频率1）波长：同一波线上相邻两振动相位相同的质点之间的距离，符号λ2）波速：波动在弹性介质中单位时间内所传播的距离，符号C3）频率：波动过程中，任一给定点在1秒内能通过的完整波的个数，符号f 三者的关系：C=λ·f3、次声波、声波和超声波1）次声波：频率低于20Hz的机械波2）声波：频率在20～20000Hz的机械波3）超声波：频率高于20 KHz的机械波4、超声波的特性1）方向性好，犹如手电简灯光在黑暗中寻找到所需物品2）能量高3）能在界面上产生反射折射和波型转换4）超声波穿透能力强5、超声波的类型a、按质点的方向分类1）纵波：介质中质点的振动方向与波的传播方向相同的波2）横波：介质中质点的振动方向与波的传播方向垂直的波3）表面波：当介质表面受到交变应力作用时产生沿介质表面传播的波4）板波：在板厚与波长相当的弹性薄板中传播的波C、按波的形状分类1）平面波：波阵面为互相平行的平面的波2）柱面波：波阵面为同轴圆柱面的波3）球面波：波阵面为同心球面的波6、声速纵波：钢 5900 m/s 铝 6300 m/s 水 1500 m/s 有机玻璃 2700 m/s空气 340 m/s横波：只能在固体中传播钢 3200 m/s 铝 3130 m/s 有机玻璃 1120 m/s表面波：声速大约为横波的0.9倍，纵波的0.45倍7、超声波垂直入射到平面上的反射和透射当超声波垂直入射到足够大的光滑平面时，将在第一介质中产生一个与入射波方向相反的反射波在第二介质中产生一个与入射波方向相同的透射波设入射波声压为P0，反射声压为Pr, 透射声压为Pt,其声压反射率r=Pr / P=(z2-z1)/ (z2+z1)其声压透射率t=Pt / P=2 z2/ (z2+z1)8、超声波斜射到平面上的反射与折射波型转换：当超声波倾斜入射到异质界面时，除了产生与入射波同类型的反射波和折射波外，还会产生与入射波不同类型的反射波和折射波，称为波型转换，波型转换只可能在固体中产生。
机械波和电磁波的传播
散射：电磁波在传播过程中， 遇到障碍物或其他干扰因素 时，会发生散射现象
衍射：电磁波在传播过程 中，遇到狭缝或小孔等障 碍物时，会发生衍射现象
干涉：两个或两个以上的 电磁波在传播过程中相遇 时，会发生干涉现象
电磁波的传播速度
电磁波的传播 速度与频率和
波长有关
在真空中，电 磁波的传播速 度为光速，即
机械波的传播方式
声波：通过空气、液体、固体 等介质传播
光波：通过真空、空气、透明 物质等介质传播
地震波：通过地球内部传播
水波：通过水面传播
机械波的传播速度
机械波的传播 速度与介质的
性质有关
固体中的机械 波传播速度大 于液体中的传
播速度
气体中的机械 波传播速度最
小
机械波的传播 速度还与波的 频率和波长有
每秒约 300,000公里
在不同介质中， 电磁波的传播 速度会不同， 例如在水中、 玻璃中、空气
中等
电磁波的传播 速度还受到温 度、压力等环 境因素的影响
电磁波的传播介质
真空：电磁波在真空 中传播速度最快，为
光速
水：电磁波在水中传 播速度较慢，但比在
空气中快
空气：电磁波在空气 中传播速度略慢于真
空，但仍然很快
电磁波的产生：电荷运动产生 电磁场，电磁场激发电磁波
电磁波的频率：与电荷运动的 频率相同
电磁波的波长：与电荷运动的 速度有关
电磁波的传播：不需要介质， 可以在真空中传播
电磁波的传播方式
直线传播：电磁波在真空中 沿直线传播，不受其他因素 影响
反射：电磁波遇到物体表面 时，会发生反射现象
折射：电磁波通过不同介质 时，会发生折射现象
电磁波：在真空中传播速 度最快，为光速
机械振动与机械波的复习提要
3、干涉加强和减弱的条件： 相长干涉的条件：
20 10） 2 （
r2 r1
2k
k 0 ,1,2 ,3 ,...
A Amax A1 A2
相消干涉的条件：
I I max I1 I 2 2 I1 I 2
2 ( r2 r1 ) ( 2k 1 )
同方向、同频率谐振动的合振动仍然是简谐振动, 同.
分析
2 A A12 A2 2 A1 A2 cos( 20 10 )
若两分振动同相：
20 10 2k
k 0 ,1,2 ,
A A1 A2
若两分振动反相:
两分振动相互加强
20 10 ( 2k 1 )
体积元内媒质质点的弹性势能为
dE p
1 x A2 2 sin2 [ ( t ) 0 ]dV 2 u
体积元内媒质质点的总能量为：
dE dE k dE p A2 2 sin2 [ ( t
说明
x ) 0 ]dV u
1）在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等 而且相位相同，同时达到最大，同时等于零。 2）在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。
cos t cos(
2
)t
)t
随t 缓变
随t 快变
合振动可看作振幅缓变的简谐振动
机械波的复习提要
一、基本概念 1、机械波：机械振动在弹性煤质中的传播称为机械波。 形成机械波必须有波源（振动物体）和弹性媒质。 2、横波和纵波： 质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波叫做横波。 两者相互平行的波叫纵波。 各种复杂的波都可以分成横波和纵波来分别处理。 3、平面波和球面波： 波面为平面的波称为平面波。 点波源的波面是球面，叫做球面波。 4、波长λ：同一波线上相位相差为2π的两相邻质点之间的距离，即 即一个完整波形的长度。它反映波在空间上的周期性。 5、波的周期T：一个完整波形通过波线上某点所需要的时间。它反映波在 时间上的周期性。波的周期与传播媒质各质点的振动周期相同。
机械波的特性及传播
机械波的特性及传播机械波是一种能量传播的波动，它是由质点的振动引起的，沿着介质中传播的能量。
机械波的传播过程中具有一些独特的特性，下面将对机械波的特性及其传播进行探讨。
一、机械波的特性1. 振动：机械波是由质点在介质中的振动引起的，质点沿着某一方向做周期性振动。
振动的特性包括振幅、周期和频率等。
2. 传播介质：机械波需要通过介质传播，其传播媒介可以是固体、液体或气体。
不同的介质对机械波的传播速度、传播方式和传播性质等会产生影响。
3. 传播速度：机械波在介质中的传播速度与介质的性质相关。
一般情况下，固体中的机械波传播速度最大，液体次之，气体最小。
4. 频率和波长：机械波的频率指单位时间内波的周期性重复次数，波长指连续两个振动质点之间的距离。
频率和波长之间存在着确定的关系，即速度等于频率乘以波长。
二、机械波的传播方式机械波的传播方式分为纵波和横波两种。
1. 纵波：纵波的振动方向与波的传播方向一致，质点沿着介质的方向进行压缩和稀疏的振动。
声波是一种纵波，沿着介质传播时，分子间的振动是沿着声波传播方向的。
2. 横波：横波的振动方向与波的传播方向垂直，质点沿垂直于传播方向的平面上进行振动。
水波是一种典型的横波，当水波传播时，水分子围绕着波的传播方向上下振动。
三、机械波的传播机制机械波的传播是通过质点之间的相互作用传递能量的。
1. 弹性作用：当一个质点受到外力作用，偏离其平衡位置时，会产生弹性势能。
随后，质点受到周围质点的作用力，使其向平衡位置回复，释放出储存的弹性势能，引起相邻质点的振动。
这样一直传递下去，机械波就在介质中传播了。
2. 能量传递：机械波的传播过程中，能量是由一个质点传递给相邻的质点的。
当一个质点振动时，振动能量通过弹性作用传递给相邻质点，质点之间的能量转移使波能够在介质中传播。
四、机械波的传播特点机械波的传播具有以下几个特点：1. 不可逆性：机械波的传播是不可逆的，即波前的形状无法回复到初始状态。
机械波解析机械振动在介质中的传播方式
机械波解析机械振动在介质中的传播方式机械振动是物质中粒子的周期性移动，而机械波则是由机械振动引起的能量传递和波动的现象。
在介质中，机械波传播的方式主要包括纵波和横波两种形式。
1. 纵波传播
纵波是一种沿着波的传播方向的机械波，其振动方向与波的传播方向相同。
当介质中的粒子受到推或拉的力时，沿着波的传播方向发生压缩和稀疏的周期性变化。
这种压缩和稀疏的过程可以通过弹簧的振动来形象地理解。
在纵波传播中，能量沿波的传播方向传递，但介质中的粒子并不沿波的传播方向移动，而只是在固定位置上做微小的往复运动。
常见的纵波包括声波和压缩波。
2. 横波传播
横波是一种垂直于波的传播方向的机械波，其振动方向与波的传播方向垂直。
当介质中的粒子受到横向的扰动力时，沿着波的传播方向发生垂直于传播方向的振动。
这种横向的波动可以通过一根悬挂的绳子的摆动来形象地理解。
在横波传播中，能量同样沿波的传播方向传递，但介质中的粒子在波的传播过程中垂直于传播方向振动，它们的振动速度和波的传播速度相同。
常见的横波包括水波和光波。
总结：
机械振动在介质中以机械波的形式传播，其中包括纵波和横波两种传播方式。
纵波是沿着波的传播方向的振动，介质中粒子的振动方向与波的传播方向相同；横波则是垂直于波的传播方向的振动，介质中粒子的振动方向与波的传播方向垂直。
这两种传播方式在自然界中都有广泛的应用，对于我们理解和研究波动现象以及相关技术的应用具有重要意义。
机械波 波动方程
v u
λ
x1 x2 X
∆ϕ = ϕ2 −ϕ1 = ω( t2 − t1 ) =
∆t
T
2π
T是波在时间上的 是波在时间上的 周期性的标志
3.如x,t 均变化 如 均变化y=y(x,t)包含了不同时刻的波形 包含了不同时刻的波形
v t时刻的波形方程 时刻的波形方程 u t t +∆t y x y( x ) = Acos[ω( t − ) +ϕ0 ] u O t+∆t时刻的波形方程 时刻的波形方程 x x ∆x x y( x ) = Acos[ω( t + ∆t − ) +ϕ0 ] u t时刻 处的某个振动状态经过∆t ，传播了∆x的距离 时刻,x处的某个振动状态经过 时刻 的距离
大学物理学电子教案
机械波、 第十三章 机械波、波动方程 1313-1 机械波的基本概念 1313-2 平面简谐波的波动方程
作业： 作业：习题册 17-24
波动是振动的传播过程. 波动是振动的传播过程. 振动是激发波动的波源. 振动是激发波动的波源. 波动 机械波 机械振动在弹性介质中的传播. 机械振动在弹性介质中的传播. 电磁波 交变电磁场在空间的传播. 变电磁场在空间的传播.
B
ρ
B为介质的容变弹性模量 为介质的容变弹性模量 ρ为密度
2、波的周期和频率 、波的周期和频率 波的周期：一个完整波形通过介质中某固定点所需 波的周期：一个完整波形通过介质中某固定点所需 的时间， 表示。 的时间，用T表示。 表示 波的频率： 波的频率：单位时间内通过介质中某固定点完整波 的数目， 表示。 的数目，用ν表示。 3、波长λ 、
ν
空气中的波长
340 m ⋅ s −1 = 1 .7 m λ1 = = ν1 200 Hz u1
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1.7
m
2
u1
2
0.17
m
在水中的波长
1
u2
1
1450m s-1 200Hz
7.25 m
2
u2
2
0.725 m
*例2 假如在空气中传播时，空气的压缩与膨胀过程
进行得非常迅速，以致来不及与周围交换热量，声波的 传播过程可看作绝热过程.
（1）视空气为理想气体，试证声速 u 与压强 p 的关
系为 u p ，与温度 T 的关系为 u RT M .
式中 为气体摩尔热容之比，为密度，R 为摩尔气体常
数，M 为摩尔质量.
解 （1）气体中纵波的速度 u
pV 常量 pV -1dV
K K
V dp
-V
0
dp dV
dp - p K p u p
dV V
由理想气体状态方程
Mp
u RT M
RT
*例2 假如在空气中传播时，空气的压缩与膨胀过程
四 波线 波面 波前
波前
波面
*
球面波
波线
平面波
水中例的1声速在u室2 温为下14，50已m知/s 空，气求中频的率声为速200uH1为z和342000m0/sH，z
的声波在空气中和水中的波长各为多少？
解
由
u
，频率为200
Hz和2000
Hz
的声波在
空气中的波长
1
u1
1
340m s-1 200Hz
u
1.4 (8.31 J mol K-1)(273 K) 2.8910-2 kg mol
331 m s-1
u 1.4 (8.31 J mol K-1)(293 K) 343 m s-1 2.8910-2 kg mol
(弹性作用)
机械波
波是运动状态的传播， 介质的质点并不随波传播
振波和波动 波动是振动的传播过程;振动是激发波动的波源.
二 横波与纵波 横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波. （仅在固体中传播 ）
➢ 特征：具有交替出现的波峰和波谷.
纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波. （可在固体、液体和气体中传播）
振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.
u u Tu
T
注意
周期或频率只决定于波源的振动! 波速只决定于媒质的性质！
u 波速 与介质的性质有关， 为介质的密度.
u
固体
u
液、气体u
G 切变模量
E 弹性模量
K体积模量
横波 纵波
343 m s 空气，常温
如声音的传播速度
4000 m s 左右，混凝土
机械波和电磁波
机械波 机械振动在弹性介质中的传播. 电磁波 交变电磁场在空间的传播.
两类波的不同之处
两类的共同特征
❖机械波的传播需有介质; ❖电磁波的传播可不需介质.
能量传播 反射 折射 干涉 衍射
一 机械波的形成 机械波：机械振动在弹性介质中的传播. 产生条件：1）波源；2）弹性介质.
波源+介质
进行得非常迅速，以致来不及与周围交换热量，声波的 传播过程可看作绝热过程.
u （1）视空气为理想气体，试证声速 与压强 p 的关
系为u p ，与温度 T 的关系为 u RT M .
暗 （2）求0 ℃和20℃ 时, 空气中的声速.（空气 1.4,
M 2.89 10-2 kg mol ）
解 （2）由（1） u RT
➢ 特征：具有交替出现的密部和疏部.
三 波长 波的周期和频率 波速
Ay
u 2π 的振
动质点之间的距离，即一个完整波形的长度.
周期 T ：波前进一个波长的距离所需要
的时间.
频率 ：周期的倒数，即单位时间内波
动所传播的完整波的数目.
1 T
u 波速 ：波动过程中，某一振动状态（即