2020—2021学年天津市宝坻区八年级下学期学期期末考试数学试题及答案.doc
o y x y x o yx o yx o 2017-2018学年度天津市八年级数学下册期末试卷题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分 总分人卷首语：请同学们拿到试卷后，不必紧张，用半分钟时间整理一下思路，要相信我能行．评卷人得分一、相信你的选择（每小题3分，共30分） 1. 当分式13-x 有意义时，字母x 应满足（ ） A. 0=x B. 0≠x C. 1=x D. 1≠x2．若点（－5，y 1）、(－3,y 2)、(3,y 3)都在反比例函数y= －3x 的图像上，则（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 1＞y 3＞y 23．如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 是边CD 的中点，若52AB AD BC BE =+=，，则梯形ABCD 的面积为（ ）A ．254B ．252C ．258D ．254.函数ky x=的图象经过点（1，－2），则k 的值为（ ） A.12 B. 12- C. 2 D. －2 5.如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致（ ）A B C D 6.顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形是（ ）A ．梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形７.若分式34922+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ）A ．3 B.3或－3 C.－3 D.0AD E B８.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a 小时相遇；若同向而行，则b 小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的（ ） A.bba +倍 B.ba b+倍 C.ab ab -+倍 D.ab ab +-倍 9．如图，把一张平行四边形纸片ABCD 沿BD 对折。
使C 点落在E 处，BE 与AD 相交于点D ．若∠DBC=15°，则∠BOD=A ．130 ° B.140 ° C.150 ° D.160°10．如图，在高为3米，水平距离为4米楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少需多少米（ ） A ．4 B.5 C.6 D.7评卷人 得分二、请准确填空（每小题3分，共24分） 11.已知正比例函数y kx =的图像与反比例函数4ky x-=的图像有一个交点的横坐标是1-，那么它们的交点坐标分别为 。
12. 对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：x 甲=10，2S 甲=0.02；机床乙：x 乙=10，2S 乙=0.06，由此可知：________（填甲或乙）机床性能好.13.有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未折断），则小孩至少离开大树 米之外才是安全的。
14.写一个反比例函数，使得它在所在的象限内函数值y 随着自变量x 的增加而增加，这个函数解析式可以为 。
（只需写一个）15.如图是阳光公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色，若每个小长方形的面积都是1，则红色部分的面积为 5 。
16.如图，□ABCD 中，AE 、CF 分别是∠BAD 和∠BCD 的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF 为菱形，则添加的一个条件可以是 （只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）. 17.已知：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,则梯形的高是_______cmB CD AE PF ABC DEF（第15题）18.如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是_______.评卷人得分脑筋，只要你勇于探索，大胆实践，你一定会获得成功的！）19.（5分）已知实数a 满足a 2＋2a －8=0，求22213211143a a a a a a a +-+-⨯+-++的值.20.（5分）解分式方程：22416222-+=--+x x x x x －21.（6分）作图题：如图，Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形的等腰三角形。
（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）BB22.（6分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G。
（1）求证：AF=GB；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由．23.(8分)张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次王军68 80 78 79 81 77 78 84 83 92张成86 80 75 83 85 77 79 80 80 75 （1）填写完成下表：平均成绩中位数众数王军80 79.5（2）张老师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差2S 王=33.2，请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差2S 张；（3）请根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简要说明理由。
24.（8分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x （分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？25.（8分）甲、乙两个工程队合做一项工程，需要16天完成，现在两队合做9天，甲队因有其他任务调走，乙队再做21天完成任务。
甲、乙两队独做各需几天才能完成任务？张成 80 80八年级数学下册期末试卷答案一、选择题：每小题3分，共30分1．D 2．B 3． A 4．D 5．C 6．B 7．C 8．C 9．C 10．B二、填空题：每小题3分，共24分11.（－1，2） 12. 甲 13.4 14.y=－1x （答案不唯一）15. 5 16. AE=AF （答案不唯一） 17. 125 18. 2.5 三、解答题19.解：22213211143a a a a a a a +-+-⨯+-++＝213(1)1(1)(1)(1)(3)a a a a a a a +--⨯++-++＝21(1)1(1)a a a --++＝2221a a ++ ……………………3分 ∵a 2＋2a －8=0，∴a 2＋2a ＝8 ∴原式＝281+＝29……………………5分 20.解：22(2)16(2)x x --=+22441644x x x x -+-=++ ……………………2分816x -=2x =- ……………………4分 经检验：2x =-不是方程的解∴原方程无解 ……………………5分21. 1.可以作BC 边的垂直平分线，交AB 于点D ，则线段CD 将△ABC 分成两个等腰三角形 ……………………2分2.可以先找到AB 边的中点D ，则线段CD 将△ABC 分成两个等腰三角形……………………4分3.可以以B 为圆心，BC 长为半径，交BA 于点BA 与点D ，则△BCD 就是等腰三角形。
……………………6分22.（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AD ＝BC ∴∠AGD ＝∠CDG ，∠DCF ＝∠BFC ∵DG 、CF 分别平分∠ADC 和∠BCD ∴∠CDG ＝∠ADG ，∠DCF ＝∠BCF ∴∠ADG ＝∠AGD ，∠BFC ＝∠BCF ∴AD ＝AG ，BF ＝BC∴AF ＝BG ………3分 （2）∵AD ∥BC ∴∠ADC ＋∠BCD ＝180° ∵DG 、CF 分别平分∠ADC 和∠BCD∴∠EDC ＋∠ECD ＝90° ∴∠DFC ＝90°∴∠FEG ＝90° 因此我们只要保证添加的条件使得EF ＝EG 就可以了。
我们可以添加∠GFE ＝∠FGD ，四边形ABCD 为矩形，DG ＝CF 等等。
………6分23. (1）78，80 ……………………2分（2）13 ……………………4分（3）选择张成，因为他的成绩较稳定，中位数和众数都较高 ………8分24.（1）915(05)300(5)x x y x x +≤<⎧⎪=⎨≥⎪⎩ ……………………6分（2）20分钟 ……………………8分25.解：设甲、乙两队独做分别需要x 天和y 天完成任务，根据题意得：……1分111169301x y x y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得：24x =，48y = ………………6分经检验：24x=，48y=是方程组的解。
………………7分答：甲、乙两队独做分别需要24天和28天完成任务。
……8分。
天津市东丽区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题
天津市东丽区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题+√20的运算结果应在（）1．估计√32×√12A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间2．已知a=3+√5，b=3−√5，则代数式√a2−ab+b2的值是（）A．2√6B．±2√6C．24D．2√53．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是()A．1，2，3B．1，1，√2C．1，1，√3D．1，2，√3【答案】D【分析】A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．【详解】∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、∵12+12=(√2)2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是√12-（√32）2=12，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选D．4．下列命题为假命题是()A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且互相平分的四边形是正方形【答案】D【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定判断即可．【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；B、四个内角都相等的四边形是矩形，是真命题，不符合题意；C、四条边都相等的四边形是菱形，是真命题，不符合题意；D、两条对角线垂直，相等且互相平分的四边形是正方形，原命题是假命题，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理，熟练运用定理是解题的关键．5．如图，菱形ABCD中,∠D=150°，则∠1=（）A．30°B．25°C．20°D．15°【答案】D【分析】根据菱形的性质得出AB∵CD，∵BAD=2∵1，求出∵BAD=30°，即可得出∵1=15°．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∵D=150°，∵AB∵CD，∵BAD=2∵1，∵∵BAD+∵D=180°，∵∵BAD=180°﹣150°=30°，∵∵1=15°．故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键．6．如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是()A．0点时气温达到最低B．最低气温是零下4∵C．0点到14点之间气温持续上升D．最高气温是8∵【答案】D【分析】根据气温T如何随时间t的变化而变化图像直接可解答此题.【详解】A.根据图像4时气温最低，故A错误；B.最低气温为零下3∵，故B错误；C. 0点到14点之间气温先下降后上升，故C错误；D描述正确.【点睛】本题考查了学生看图像获取信息的能力，掌握看图像得到有用信息是解决此题的关键.7．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，图中l1，l2分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：∵甲比乙提前12分到达；∵甲的平均速度为15千米/时；∵甲乙相遇时，乙走了6千米；∵乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【分析】根据题目的要求结合一次函数的性质，先计算出相关的选项结果，再判断正误.【详解】解：∵乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；=15千米/故∵错误；∵根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10÷4060时；故∵正确；∵设乙出发x分钟后追上甲，则有：10 28−18×x=1040×(18+x)解得x=6，故∵正确；∵由∵知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6×1028−18=6km，故∵正确；所以正确的结论有三个：∵∵∵，故选B．【点睛】此题重点考查学生对一次函数的实际应用，掌握一次函数的性质是解题的关键. 8．歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（）A．平均分B．众数C．中位数D．极差【答案】C【分析】根据中位数的定义即可求解．【详解】统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选：C．【点睛】此题主要考查中位数的性质，解题的关键是熟知中位数的定义．9．如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB>1，AG平分∠BAD，分别过点B、C作BE⊥AG 于点E，CF⊥AG于点F，则(AE−GF)的值为（）A．1B．√32C．√22D．√210．如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60∘，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P，Q同时出发运动了t秒，记ΔBPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S 与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】D二、填空题11．如图，在等腰RtΔOAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA8的长度为__．【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案．【详解】解：∵∵OAA1为等腰直角三角形，OA=1，∵AA1=OA=1，OA1=√2OA=√2；∵∵OA1A2为等腰直角三角形，∵A1A2=OA1=√2，OA2=√2OA1=2；∵∵OA2A3为等腰直角三角形，12．如图，以∵ABC的三边为边分别作等边∵ACD、∵ABE、∵BCF，则下列结论：∵∵EBF∵∵DFC；∵四边形AEFD为平行四边形；∵当AB=AC，∵BAC=1200时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是_________．（请写出正确结论的番号）．【答案】∵∵．【详解】试题分析：∵∵ABE、∵BCF为等边三角形，∵AB=BE=AE，BC=CF=FB，∵ABE=∵CBF=60°，∵∵ABE﹣∵ABF=∵FBC﹣∵ABF，即∵CBA=∵FBE，在∵ABC和∵EBF中，∵AB=EB，∵CBA=∵FBE，BC=BF，∵∵ABC∵∵EBF（SAS），选项∵正确；∵EF=AC，又∵∵ADC为等边三角形，∵CD=AD=AC，∵EF=AD，同理可得AE=DF，∵四边形AEFD是平行四边形，选项∵正确；若AB=AC，∵BAC=120°，则有AE=AD，∵EAD=120°，此时AEFD为菱形，选项∵错误，故答案为∵∵．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的判定；4．正方形的判定．三、解答题13．计算：(−13)−2−2sin45°+(π−3.14)0+12√8.14．若a、b、c为△ABC的三边长，且a、b、c满足等式(a−5)2+(b−12)2+|c−13|=0，求△ABC的面积.【答案】30【分析】首先根据非负数的性质可得a、b、c的值，再利用勾股定理逆定理证明△ABC 是直角三角形，然后根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：∵（a-5）2+（b-12）2+|c-13|=0，∵a-5=0，b-12=0，c-13=0，∵a=5，b=12，c=13，∵52+122=132，∵∵ABC是直角三角形，∵S△ABC=12×5×12=30．【点睛】此题考查了非负数的性质，勾股定理逆定理以及三角形的面积，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．15．如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣12x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B 两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．或﹣12．【分析】（1）先求得点C 的坐标，再运用待定系数法即可得到l 2的解析式；（2）过C 作CD ∵AO 于D ，CE ∵BO 于E ，则CD =4，CE =2，再根据A （10，0），B （0，5），可得AO =10，BO =5，进而得出S △AOC ﹣S △BOC 的值；（3）分三种情况：当l 3经过点C （2，4）时，k =32；当l 2，l 3平行时，k =2；当11，l 3平行时，k =﹣12；故k 的值为32或2或﹣12．【详解】解：（1）把C （m ，4）代入一次函数y =﹣12x +5，可得 4=﹣12m +5，解得m =2， ∵C （2，4），设l 2的解析式为y =ax ，则4=2a ， 解得a =2，∵l 2的解析式为y =2x ；（2）如图，过C 作CD ∵AO 于D ，CE ∵BO 于E ，则CD =4，CE =2， y =﹣12x +5，令x =0，则y =5；令y =0，则x =10，∵A （10，0），B （0，5）， ∵AO =10，BO =5，∵S △AOC ﹣S △BOC =12×10×4﹣12×5×2=20﹣5=15；（3）一次函数y =kx +1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形， ∵当l 3经过点C （2，4）时，k =32； 当l 2，l 3平行时，k =2； 当11，l 3平行时，k =﹣12；16．某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．【答案】（1）97.2°；（2）D班选择环境保护的学生人数是15人；补全折线统计图见解析；（3）估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．【详解】分析：（1）由折线图得出选择交通监督的人数，除以总人数得出选择交通监督的百分比，再乘以360°即可求出扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）用选择环境保护的学生总人数减去A，B，C三个班选择环境保护的学生人数即可得出D班选择环境保护的学生人数，进而补全折线图；（3）用2500乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可．详解：（1）选择交通监督的人数是：12+15+13+14=54（人），×100%=27%，选择交通监督的百分比是：54200扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是：360°×27%=97.2°；（2）D班选择环境保护的学生人数是：200×30%﹣15﹣14﹣16=15（人）．补全折线统计图如图所示；（3）2500×（1﹣30%﹣27%﹣5%）=950（人），即估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．点睛：本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．17．如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形沿AC折叠后，点D落在点E 处，且CE与AB交于F．(1)判断△AFC的形状，并说明理由．(2)求△AFC的面积．【答案】(1)等腰三角形，理由见解析(2)754【分析】（1）由折叠的性质得到∠DCA=∠ECA，再由AB∥CD得∠DCA=∠BAC，从而得到∠BAC=∠ECA，进而证得结论（2）设AF=FC=x，则EF=CE−CF=8−x，由勾股定理建立关于x的方程解出x，进而可求得△AFC面积（1）解：∵矩形ABCD沿AC折叠，∴∠DCA=∠ECA∵AB∥CD∴∠DCA=∠BAC∴∠BAC=∠ECA∴AF=CF∴△AFC是等腰三角形．（2）解：由折叠的性质知，AE=AD=BC=6，CE=CD=AB=8，由（1）知：AF=CF，设AF=FC=x，则EF=CE−CF=8−x，在Rt△AEF中，由勾股定理得，AE2+FE2=AF2即62+(8−x)2=x2，解得：x=254，∴S△ACF=12⋅AF⋅CB=12×254×6=754【点睛】此题考查了折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定及性质，解题的关键是用勾股定理建立等量关系求出AF．18．某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升10微克，接着逐步衰减，8小时时血液中含药量为每毫升6微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，(1)求y与x之间的解析式；(2)如果每毫升血液中含药量不低于5微克时，在治疗疾病时是有效的，那么该药的有效时间是多少？． 【答案】(1)y ={5x(0≤x ≤2)−23x +343(x >2) (2)8.5小时【分析】（1）直接根据图像上点的坐标特征用待定系数法解得（2）根据图像可知每毫升血液中含药量为5微克是在两个函数图像上都有，所以把y =5，分别代入y =5x,y =−23x +343，求出x 的值即可解决问题 （1）解：当0≤x ≤2时，设y =k 1x ，把 (2,10) 代入上式，得 k 1=5，∴x ≤2时，y =5x ；当x >2时，设y =k 2x +b ，把(2,10)，(8,6)代入上式，得{2k 2+b =108k 2+b =6解得：{k 2=−23b =343∴y =−23x +343， 综上，y ={5x(0≤x ≤2)−23x +343(x >2) ；（2） 解：把y =5代入y =5x ，得x 1=1；把y =5代入y =−23x +343，得x 2=192，则x 2−x 1=192−1=172小时．答：这个有效时间为8.5小时．【点睛】本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确地列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图像得出所需要的信息．19．如图1，已知直线y ＝2x +2与y 轴，x 轴分别交于A ，B 两点，以B 为直角顶点在第二象限作等腰Rt∵ABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，求证：BE＝DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（﹣52，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使∵BPN面积等于∵BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．0）【分析】（1）过点C作CH∵x轴于点H，根据直线y＝2x+2与y轴，x轴分别交于A，B 两点，可得点A、B的坐标分别为：（0，2）、（﹣1，0），再证得∵CHB∵∵BOA，可得BH＝OA＝2，CH＝OB，即可求解；（2）过点C作CH∵x轴于点H，DF∵x轴于点F，DG∵y轴于点G，可先证明∵BCH∵∵BDF，得到BF=BH，再由B（-1，0），C（﹣3，1），可得到OF=OB=1，从而得到DG=OB=1，进而证得∵BOE∵∵DGE，即可求证；（3）先求出直线BC的表达式为y=−12x−12，可得k＝34，再求出点M（﹣6，0），从而得到S△BMC，S△BPN，即可求解．【详解】解：（1）过点C作CH∵x轴于点H，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，则点A、B的坐标分别为：（0，2）、（﹣1，0），∵∵HCB+∵CBH＝90°，∵CBH+∵ABO＝90°，∵∵ABO ＝∵BCH ，∵∵CHB ＝∵BOA ＝90°，BC ＝BA ，∵∵CHB ∵∵BOA （AAS ），∵BH ＝OA ＝2，CH ＝OB ，则点C （﹣3，1），设直线AC 的表达式为y ＝mx +b (m ≠0) ，将点A 、C 的坐标代入一次函数表达式：y ＝mx +b 得：{b =21=−3m +b ，解得：{m =13b =2， 故直线AC 的表达式为：y ＝13x +2； （2）如图，过点C 作CH ∵x 轴于点H ，DF ∵x 轴于点F ，DG ∵y 轴于点G ，∵AC =AD ，AB ∵CB ，∵BC =BD ，∵∵CBH =∵FBD ，∵∵BCH ∵∵BDF ，∵BF =BH ，∵C （﹣3，1），∵OH =3，∵B （-1，0），∵OB =1， BF =BH =2，∵OF =OB =1，∵DG =OB =1，∵∵OEB =∵DEG ，∵∵BOE ∵∵DGE ，∵BE =DE ；（3）设直线BC 的解析式为y =k 1x +b 1(k 1≠0) ，把点C （﹣3，1），B （﹣1，0），代入，得：20．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，3），B （3√3，0），AB =6，作∵DBO =∵ABO ，点H 为y 轴上的点，∵CAH=∵BAO ，BD 交y 轴于点E ，直线DO 交AC 于点C ．（1）证明：∵ABE 为等边三角形；（2）若CD ∵AB 于点F ，求线段CD 的长；（3）动点P 从A 出发，沿A ﹣O ﹣B 路线运动，速度为1个单位长度每秒，到B 点处停止运动；动点Q 从B 出发，沿B ﹣O ﹣A 路线运动，速度为2个单位长度每秒，到A 点处停止运动．两点同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM ∵CD 于点M ，QN ∵CD 于点N ．问两动点运动多长时间时∵OPM 与∵OQN 全等？秒时，△OPM 与△OQN 全等.【分析】（1）先证∵AOB ∵∵EOB 得到AE =BE =AB ，从而可以得出结论；【点睛】本题考查了全等三角形的判定、含30°角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质，坐标与图形的性质．正确分类讨论是解题的关键．。
人教版数学八年级下学期《期末考试卷》附答案
2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学八年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________本试卷满分120分,考试时间90分钟,一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分）在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列二次根式中,无论x取什么值都有意义的是（）A．√x2−5B．√−x−5C．√x D．√x2+12．一次函数y＝7x﹣6的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图,菱形ABCD中,∠D＝130°,则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°4．在下列各式中,化简正确的是（）A．√53=3√15B．√12=±12√2C．√a4b=a2√b D．√x3−x2=−x√x−15．党的十八大报告中对教育明确提出“减负提质”要求．为了解我校九年级学生平均每周课后作业时量,某校园小记者随机抽查了50名九年级学生,得到如下统计表：周作业时量/小时 4 6 8 10 12 人数 2 23 21 3 1 则这次调查中的众数、中位数是（）A．6,8 B．6,7 C．8,7 D．8,86．为备战奥运会,甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练,近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒,但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒2）．则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．下列说法错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．四条边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四个角都相等的四边形是矩形8．如图,分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形,面积分别记为S1,S2,S3．若S1＝36,S2＝64,则S3＝（）A．8 B．10 C．80 D．1009．如图,在△ABC中,∠C＝90°,点D在斜边AB上,且AD＝CD,则下列结论中错误的结论是（）A．∠DCB＝∠B B．BC＝BDC．AD＝BD D．∠ACD=12∠BDC10．如图,直线y＝kx+b与直线y=−12x+52交于点A（m,2）,则关于x的不等式kx+b≤−12x+52的解集是（）A．x≤2 B．x≥1 C．x≤1 D．x≥211．如图,一艘船以40km/h的速度沿既定航线由西向东航行,途中接到台风警报,某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动,距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区,当这艘轮船接到台风警报时,它与台风中心的距离BC＝500km,此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA＝300km,如果这艘轮船会受到台风影响,那么从接到警报开始,经过（）小时它就会进入台风影响区．A．10 B．7 C．6 D．1212．如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P是AD边上的一个动点,过点P分别作PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F．若AB＝6,BC＝8,则PE+PF的值为（）A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.4二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在试题相应的位置上）13．某一次函数的图象经过点（﹣1,3）,且函数y随x的增大而减小,请你写出一个符合条件的函数解析式．14．等腰直角三角形斜边上的高为1cm,则这个三角形的周长为cm．15．新学期,某校欲招聘数学教师一名,对两名候选老师进行了两项基本素质的测试,他们的测试成绩如表所示．根据教学能力的实际需要,学校将笔试、面试的得分按2：3的比例计算两人的总成绩,那么（填“李老师”或“王老师”）将被录用．测试项目测试成绩李老师王老师笔试90 95面试85 8016．观察计算结果：①3=1；②√13+23=3；③√13+23+33=6；④√13+23+33+43=10,用你发现的规律写出式子的值√13+23+33+⋯+103=17．如图,四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AD ＝3,BC ＝8,E 是BC 的中点,点P 以每秒1个单位长度的速度从A 点出发,沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发,沿CB 向点B 运动,点P 停止运动时,点Q 也随之停止运动．当运动时间t ＝ 秒时,以点P ,Q ,E ,D 为顶点的四边形是平行四边形．18．如图,以等腰直角三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1,再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1,…,如此作下去,若OA ＝OB ＝1,则第n 个等腰直角三角形的斜边长为 ．三、解答题（本大题共8小题,共66分.请在试题指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算下列各题：（1）√12−（π+√2）0+（12）﹣1+|1−√3|；（2）8√12−√6×2√3+(√2+1)2．20．如图,为迎接中国共产党建党100周年,武汉市磨山景区拟对园中的一块空地进行美化施工,已知AB ＝3米,BC ＝4米,∠ABC ＝90°,AD ＝12米,CD ＝13米,欲在此空地上种植盆景造型,已知盆景每平方米500元,试问用该盆景铺满这块空地共需花费多少元？21．2020年12月17日凌晨,嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆,标志着我国首次地外采样返回任务圆满完成．校团委以此为契机,组织了“中国梦•航天情”系列活动．下面是八年级甲,乙两个班各项目的成绩（单位：分）：（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩,请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩,请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．知识竞赛演讲比赛版面创作项目班次甲85 91 8887乙90 8422．如图,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F （1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A＝90°,∠C＝30°,BD＝12,求EF的长23．如图,在平面直角坐标系中,过点B（4,0）的直线AB与直线OA相交于点A（3,1）,动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式；（2）直线AB交y轴于点C,求△OAC的面积；（3）当△OAC的面积是△OMC面积的3倍时,求出这时点M的坐标．24．在一条公路上依次有A,B,C三地,甲车从A地出发,驶向C地,同时乙车从C地出发驶向B地,到达B地停留0.5小时后,按原路原速返回C地,两车匀速行驶,甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车行驶速度是千米/时,B,C两地的路程为千米；（2）求乙车从B地返回C地的过程中,y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x 的取值范围）；（3）出发多少小时,行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．25．如图,矩形OABC的顶点与坐标原点O重合,将△OAB沿对角线OB所在的直线翻折,点A落在点D处,OD 与BC相交于点E,已知OA＝8,AB＝4（1）求证：△OBE是等腰三角形；（2）求E点的坐标；（3）坐标平面内是否存在一点F,使得以B,D,E,P为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出P 点坐标；若不存在,请说明理由．26．如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于O．（1）如图1,设E、F分别是AD、AB上的点,且∠EOF＝90°,线段AF、BF和EF之间存在一定的数量关系．请你用等式直接写出这个数量关系；（2）如图2,设E、F分别是AB上不同的两个点,且∠EOF＝45°,请你用等式表示线段AE、BF和EF之间的数量关系,并证明．参考答案本试卷满分120分,考试时间90分钟一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分）在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列二次根式中,无论x取什么值都有意义的是（）A．√x2−5B．√−x−5C．√x D．√x2+1【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数进行分析即可．【解析】A、当x＝1时,√x2−5无意义,故此选项错误；B、当x＝1时,√−x−5无意义,故此选项错误；C、当x＜0时,√x无意义,故此选项错误；D、无论x取什么值,√x2+1都有意义,故此选项正确；故选：D．2．一次函数y＝7x﹣6的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质,可以得到该函数图象不经过哪个象限．【解析】∵一次函数y＝7x﹣6,k＝7,b＝﹣6,∴该函数经过第一、三、四象限,不经过第二象限,故选：B．3．如图,菱形ABCD中,∠D＝130°,则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°【分析】直接利用菱形的性质得出DC∥AB,∠DAC＝∠1,进而结合平行四边形的性质得出答案．【解析】∵四边形ABCD是菱形,∴DC∥AB,∠DAC＝∠1,∵∠D＝130°,∴∠DAB＝180°﹣130°＝50°,∴∠1=12∠DAB＝25°．4．在下列各式中,化简正确的是（ ） A ．√53=3√15 B ．√12=±12√2C ．√a 4b =a 2√bD ．√x 3−x 2=−x √x −1【分析】根据二次根式的性质求出每个式子的值,再根据求出的结果进行判断即可． 【解析】A 、结果是13√15,故本选项错误；B 、结果是12√2,故本选项错误；C 、√a 4b =a 2√b ,故本选项正确；D 、当x ≥1时,√x 3−x 2=√x 2(x −1)=|x |√x −1=x √x −1,故本选项错误； 故选：C ．5．党的十八大报告中对教育明确提出“减负提质”要求．为了解我校九年级学生平均每周课后作业时量,某校园小记者随机抽查了50名九年级学生,得到如下统计表： 周作业时量/小时4 6 8 10 12 人数2232131则这次调查中的众数、中位数是（ ） A ．6,8B ．6,7C ．8,7D ．8,8【分析】根据众数、中位数的定义求解即可．【解析】由统计表可知,学生平均每周课后作业时量为6小时的有23人,人数最多,故众数是6； 因表格中数据是按从小到大的顺序排列的,一共50个人,中位数为第25位和第26位的平均数,它们分别是6,8,故中位数是6+82=7．故选：B ．6．为备战奥运会,甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练,近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒,但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒2）．则这四人中发挥最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【分析】平均数相同,比较方差,谁的方差最小,谁发挥的就最稳定． 【解析】∵四个人的平均成绩都是10.3秒,而0.019＜0.020＜0.021＜0.022, ∴乙发挥最稳定,7．下列说法错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．四条边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四个角都相等的四边形是矩形【分析】根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定分别进行分析即可．【解析】A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,说法正确；B、四条边都相等的四边形是菱形,说法正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形,说法错误；D、四个角都相等的四边形是矩形,说法正确；故选：C．8．如图,分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形,面积分别记为S1,S2,S3．若S1＝36,S2＝64,则S3＝（）A．8 B．10 C．80 D．100【分析】由正方形的面积公式可知S1＝AB2,S2＝AC2,S3＝BC2,在Rt△ABC中,由勾股定理得AC2+AB2＝BC2,即S1+S2＝S3,由此可求S3．【解析】∵在Rt△ABC中,AC2+AB2＝BC2,又由正方形面积公式得S1＝AB2,S2＝AC2,S3＝BC2,∴S3＝S1+S2＝36+64＝100．故选：D．9．如图,在△ABC中,∠C＝90°,点D在斜边AB上,且AD＝CD,则下列结论中错误的结论是（）A．∠DCB＝∠B B．BC＝BDC．AD＝BD D．∠ACD=12∠BDC【分析】根据同角的余角相等判断A；根据题意判断B；根据等腰三角形的性质判断C；根据三角形的外角性质判断D．【解析】∵∠C＝90°,∴∠A+∠B＝90°,∠ACD+∠BCD＝90°,∵AD＝CD,∴∠A＝∠ACD,∴∠B＝∠BCD,A选项结论正确,不符合题意；BC与BD不一定相等,B选项结论错误,符合题意；∵∠B＝∠BCD,∴BD＝CD,∵AD＝CD,∴AD＝BD,C选项结论正确,不符合题意；∵∠A＝∠ACD,∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2∠ACD,∴∠ACD=12∠BDC,D选项结论正确,不符合题意；故选：B．10．如图,直线y＝kx+b与直线y=−12x+52交于点A（m,2）,则关于x的不等式kx+b≤−12x+52的解集是（）A．x≤2 B．x≥1 C．x≤1 D．x≥2【分析】关于x的不等式kx+b≤−12x+52的解集,直线y＝kx+b的图象在y=−12x+52的图象的下边的部分,对应的自变量x的取值范围．【解析】把A（m,2）代入y=−12x+52,得2=−12m+52．解得m＝1．则A（1,2）．根据图象可得关于x的不等式kx+b≤−12x+52的解集是x≤1．故选：C．11．如图,一艘船以40km/h的速度沿既定航线由西向东航行,途中接到台风警报,某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动,距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区,当这艘轮船接到台风警报时,它与台风中心的距离BC＝500km,此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA＝300km,如果这艘轮船会受到台风影响,那么从接到警报开始,经过（）小时它就会进入台风影响区．A．10 B．7 C．6 D．12【分析】首先假设轮船能进入台风影响区,进而利用勾股定理得出等式求出即可．【解析】如图所示：设x小时后,就进入台风影响区,根据题意得出：CE＝40x千米,BB′＝20x千米,∵BC＝500km,AB＝300km,∴AC＝400（km）,∴AE＝400﹣40x,AB′＝300﹣20x,∴AE2+AB′2＝EB′2,即（400﹣40x）2+（300﹣20x）2＝2002,解得：x1＝15,x2＝7,∴轮船经7小时就进入台风影响区．故选：B．12．如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P是AD边上的一个动点,过点P分别作PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F．若AB＝6,BC＝8,则PE+PF的值为（）A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.4【分析】首先连接OP．由矩形ABCD的两边AB＝6,BC＝8,可求得OA＝OD＝5,然后由S△AOD＝S△AOP+S △DOP求得答案．【解析】连接OP,∵矩形ABCD的两边AB＝6,BC＝8,∴S矩形ABCD＝AB•BC＝48,OA＝OC,OB＝OD,AC＝BD,AC=√AB2+BC2=10,∴S△AOD=14S矩形ABCD＝12,OA＝OD＝5,∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP=12OA•PE+12OD•PF=12OA（PE+PF）=12×5×（PE+PF）＝12,∴PE+PF=245=4.8．故选：C．二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在试题相应的位置上）13．某一次函数的图象经过点（﹣1,3）,且函数y随x的增大而减小,请你写出一个符合条件的函数解析式y ＝﹣x+2（答案不唯一）．【分析】设该一次函数的解析式为y＝kx+b（k＜0）,再把（﹣1,3）代入即可得出k+b的值,写出符合条件的函数解析式即可．【解析】该一次函数的解析式为y＝kx+b（k＜0）,∵一次函数的图象经过点（﹣1,3）,∴﹣k+b＝3,∴当k＝﹣1时,b＝2,∴符合条件的函数关系式可以是：y＝﹣x+2（答案不唯一）．14．等腰直角三角形斜边上的高为1cm,则这个三角形的周长为（2+2√2）cm．【分析】由等腰直角三角形的性质求出斜边长和直角边长,即可得出答案．【解析】∵等腰直角三角形斜边上的高为1cm,也是斜边上的中线,∴等腰直角三角形的斜边长＝2cm,∴等腰直角三角形的直角边长=√22×2=√2（cm）,∴这个等腰直角三角形的周长为2+2√2（cm）,故答案为：（2+2√2）．15．新学期,某校欲招聘数学教师一名,对两名候选老师进行了两项基本素质的测试,他们的测试成绩如表所示．根据教学能力的实际需要,学校将笔试、面试的得分按2：3的比例计算两人的总成绩,那么李老师 （填“李老师”或“王老师”）将被录用．测试项目测试成绩 李老师王老师 笔试90 95 面试 85 80【分析】利用加权平均数的计算方法求出李老师、王老师的最后总成绩,比较得出答案．【解析】李老师总成绩为：90×25+85×35=87,王老师的成绩为：95×25+80×35=86, ∵87＞86,∴李老师成绩较好,故答案为：李老师．16．观察计算结果：①√13=1；②√13+23=3；③√13+23+33=6；④√13+23+33+43=10,用你发现的规律写出式子的值√13+23+33+⋯+103= 55【分析】根据前四个式子得到规律,根据规律计算得到答案．【解析】√13=1；√13+23=3=1+2；√13+23+33=6＝1+2+3；√13+23+33+43=10＝1+2+3+4；则√13+23+33+⋯+103=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55,故答案为：55．17．如图,四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AD ＝3,BC ＝8,E 是BC 的中点,点P 以每秒1个单位长度的速度从A 点出发,沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发,沿CB 向点B 运动,点P 停止运动时,点Q 也随之停止运动．当运动时间t ＝ 1或73 秒时,以点P ,Q ,E ,D 为顶点的四边形是平行四边形．【分析】由已知以点P ,Q ,E ,D 为顶点的四边形是平行四边形有两种情况,（1）当Q 运动到E 和B 之间,（2）当Q 运动到E 和C 之间,根据平行四边形的判定,由AD ∥BC ,所以当PD ＝QE 时为平行四边形．根据此设运动时间为t ,列出关于t 的方程求解．【解析】由已知梯形,当Q 运动到E 和B 之间,设运动时间为t ,则得：2t −82=3﹣t ,解得：t =73,当Q 运动到E 和C 之间,设运动时间为t ,则得：82−2t ＝3﹣t , 解得：t ＝1,故当运动时间t 为1或73秒时,以点P ,Q ,E ,D 为顶点的四边形是平行四边形． 故答案为：1或73． 18．如图,以等腰直角三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1,再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1,…,如此作下去,若OA ＝OB ＝1,则第n 个等腰直角三角形的斜边长为 (√2)n ．【分析】本题要先根据已知的条件求出第一个、第二个斜边的值,然后通过这两个斜边的求解过程得出一般化规律,进而可得出第n 个等腰直角三角形的斜边长．【解析】第一个斜边AB =√2,第二个斜边A 1B 1=(√2)2,所以第n 个等腰直角三角形的斜边长为：(√2)n ,故答案为：(√2)n ．三、解答题（本大题共8小题,共66分.请在试题指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算下列各题：（1）√12−（π+√2）0+（12）﹣1+|1−√3|；（2）8√12−√6×2√3+(√2+1)2．【分析】（1）根据算术平方根、零指数幂、负整数指数幂和绝对值可以解答本题；（2）根据二次根式的乘法和完全平方公式可以解答本题．【解析】（1）√12−（π+√2）0+（12）﹣1+|1−√3| ＝2√3−1+2+√3−1＝3√3；（2）8√12−√6×2√3+(√2+1)2 ＝4√2−6√2+2+2√2+1＝3．20．如图,为迎接中国共产党建党100周年,武汉市磨山景区拟对园中的一块空地进行美化施工,已知AB ＝3米,BC ＝4米,∠ABC ＝90°,AD ＝12米,CD ＝13米,欲在此空地上种植盆景造型,已知盆景每平方米500元,试问用该盆景铺满这块空地共需花费多少元？【分析】连接AC ,在Rt △ACD 中利用勾股定理计算出AC 长,再利用勾股定理逆定理证明∠ACB ＝90°,再利用S △ACD ﹣S △ABC 可得空地面积,然后再计算花费即可．【解析】连接AC ,在Rt △ABC 中,AB ＝3米,BC ＝4米,∵AC 2＝AB 2+BC 2＝32+42＝25,∴AC ＝5,∵AC 2+AD 2＝52+122＝169,CD 2＝132＝169,∴AC 2+AD 2＝CD 2,∴∠DAC ＝90°,该区域面积＝S △ACD ﹣S △ABC ＝30﹣6＝24（平方米）,铺满这块空地共需花费＝24×500＝12000（元）．答：用该盆景铺满这块空地共需花费12000元．21．2020年12月17日凌晨,嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆,标志着我国首次地外采样返回任务圆满完成．校团委以此为契机,组织了“中国梦•航天情”系列活动．下面是八年级甲,乙两个班各项目的成绩（单位：分）：（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩,请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩,请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．项目班次知识竞赛 演讲比赛 版面创作甲85 91 88 乙 90 84 87【分析】（1）根据加权平均数的计算公式列出算式,再进行计算即可得出答案．（2）将甲、乙两人的总成绩按比例求出最后成绩,再进行比较,即可得出结果．【解析】（1）甲班的平均成绩是：13（85+91+88）＝88（分）, 乙班的平均成绩是：13（90+84+87）＝87（分）, ∵87＜88,∴甲班将获胜．（2）甲班的平均成绩是85×5+91×3+88×25+3+2=87.4（分）, 乙班的平均成绩是90×5+84×3+87×25+3+2=87.6（分）,∵87.6＞87.4,∴乙班将获胜．22．如图,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F （1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A＝90°,∠C＝30°,BD＝12,求EF的长【分析】（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；（2）根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理解答即可．【解答】证明：（1）∵DE∥BC,DF∥AB,∴四边形BFDE是平行四边形,∵BD是△ABC的角平分线,∴∠EBD＝∠DBF,∵DE∥BC,∴∠EDB＝∠DBF,∴∠EBD＝∠EDB,∴BE＝ED,∴平行四边形BFDE是菱形；解：（2）连接EF,交BD于O,∵∠BAC＝90°,∠C＝30°,∴∠ABC＝60°,∵BD平分∠ABC,∴∠EBD＝30°．由（1）知,平行四边形BFDE是菱形,则EF⊥BD,BO＝OD＝6．∴EO=12BE．由勾股定理得到：BE 2＝62+EO 2,即4EO 2＝62+EO 2．解得：EO ＝2√3．所以EF ＝4√3．23．如图,在平面直角坐标系中,过点B （4,0）的直线AB 与直线OA 相交于点A （3,1）,动点M 在线段OA 和射线AC 上运动．（1）求直线AB 的解析式；（2）直线AB 交y 轴于点C ,求△OAC 的面积；（3）当△OAC 的面积是△OMC 面积的3倍时,求出这时点M 的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C 的坐标,即OC 的长,利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OAC 的面积是△OMC 面积的3倍时,根据面积公式即可求得M 的横坐标,然后代入解析式即可求得M 的坐标．【解析】（1）设直线AB 的解析式是y ＝kx +b ,根据题意得：{4k +b =03k +b =1, 解得：{k =−1b =4, 则直线的解析式是：y ＝﹣x +4；（2）在y ＝﹣x +4中,令x ＝0,解得：y ＝4,S △OAC =12×4×3＝6；（3）当M 在线段OA 时,设OA 的解析式是y ＝mx ,把A （3,1）代入得：3m ＝1,解得：m =13,则直线的解析式是：y =13x ,∵△OAC 的面积是△OMC 面积的3倍时, ∴当M 的横坐标是13×3＝1,在y =13x 中,当x ＝1时,y =13, 则M 的坐标是（1,13）；当M 在射线AC 上时, 在y ＝﹣x +4中,x ＝1时, 则y ＝3,则M 的坐标是（1,3）； 当M 的横坐标是﹣1时,在y ＝﹣x +4中,当x ＝﹣1时,y ＝5, 则M 的坐标是（﹣1,5）；综上所述：M 的坐标是：M 1（1,13）或M 2（1,3）或M 3（﹣1,5）．24．在一条公路上依次有A ,B ,C 三地,甲车从A 地出发,驶向C 地,同时乙车从C 地出发驶向B 地,到达B 地停留0.5小时后,按原路原速返回C 地,两车匀速行驶,甲车比乙车晚1.5小时到达C 地．两车距各自出发地的路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题： （1）甲车行驶速度是 60 千米/时,B ,C 两地的路程为 360 千米；（2）求乙车从B 地返回C 地的过程中,y （千米）与x （小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x 的取值范围）；（3）出发多少小时,行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．【分析】（1）根据F 点坐标可求出甲车速度,根据M 纵坐标可得B ,C 两地之间距离；（2）根据甲车比乙车晚1.5小时到达C 地得出点E 坐标,再求出点N 坐标,利用待定系数法求解即可； （3）根据运动过程,分3种情况讨论,由路程＝速度×时间,可求解． 【解析】（1）由题意可得： F （10,600）,∴甲车的行驶速度是：600÷10＝60千米/时, M 的纵坐标为360,∴B ,C 两地之间的距离为360千米, 故答案为：60；360；（2）∵甲车比乙车晚1.5小时到达C 地, ∴点E （8.5,0）,乙的速度为360×2÷（10﹣0.5﹣1.5）＝90千米/小时, 则360÷90＝4,∴M （4,360）,N （4.5,360）,设NE 表达式为y ＝kx +b ,将N 和E 代入, {0=8.5k +b 360=4.5k +b ,解得：{k =−90b =765, ∴y （千米）与x （小时）之间的函数关系式为：y ＝﹣90x +765； （3）设出发x 小时,行驶中的两车之间的路程是15千米, ①在乙车到B 地之前时,600﹣S 甲﹣S 乙＝15,即600﹣60x ﹣90x ＝15, 解得：x =3910,②当乙车从B 地开始往回走,追上甲车之前,15÷（90﹣60）+4.5＝5小时； ③当乙车追上甲车并超过15km 时, （30+15）÷（90﹣60）+4.5＝6小时；④乙到达B 地停留时,15÷60+4=174（小时）（不符合题意行驶中舍弃,） ⑤乙到达C 地时,（600﹣15）÷60=394小时（不符合题意行驶中舍弃） 综上：行驶中的两车之间的路程是15千米时,出发时间为3910小时或5小时或6小时．25．如图,矩形OABC 的顶点与坐标原点O 重合,将△OAB 沿对角线OB 所在的直线翻折,点A 落在点D 处,OD 与BC 相交于点E ,已知OA ＝8,AB ＝4 （1）求证：△OBE 是等腰三角形； （2）求E 点的坐标；（3）坐标平面内是否存在一点F ,使得以B ,D ,E ,P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出P 点坐标；若不存在,请说明理由．【分析】（1）由矩形的性质得出OC ＝AB ＝4,BC ＝OA ＝8,∠OCB ＝90°,OA ∥BC ,得出B （8,4）,∠AOB ＝∠OBC ,由折叠的性质得：∠AOB ＝∠DOB ,OD ＝OA ＝BC ＝8,得出∠OBC ＝∠DOB ,证出OE ＝BE 即可； （2）设OE ＝BE ＝x ,则CE ＝8﹣x ,在Rt △OCE 中,由勾股定理得出方程,解方程即可； （3）作DF ⊥y 轴于F ,则DF ∥BC ,由平行线得出△ODF ∽△OEC ,得出DF CE=OF OC=ODOE,求出DF =245,OF =325,得出D （245,325）；分三种情况,由平行四边形的性质即可得出结果． 【解答】（1）证明：∵四边形OABC 是矩形, ∴OC ＝AB ＝4,BC ＝OA ＝8,∠OCB ＝90°,OA ∥BC , ∴B （8,4）,∠AOB ＝∠OBC ,由折叠的性质得：∠AOB ＝∠DOB ,OD ＝OA ＝BC ＝8, ∴∠OBC ＝∠DOB ,∴OE ＝BE ,∴△OBE 是等腰三角形；（2）解：设OE ＝BE ＝x ,则CE ＝8﹣x ,在Rt △OCE 中,由勾股定理得：42+（8﹣x ）2＝x 2, 解得：x ＝5,∴OE ＝5,CE ＝8﹣x ＝3, ∵OC ＝4,∴E 点的坐标为（3,4）；（3）解：坐标平面内存在一点F ,使得以B ,D ,E ,P 为顶点的四边形是平行四边形；理由如下： 作DF ⊥y 轴于F ,如图所示： 则DF ∥BC , ∴△ODF ∽△OEC , ∴DF CE=OF OC=OD OE,即DF 3=OF 4=85,解得：DF =245,OF =325, ∴D （245,325）；当BE 为平行四边形的对角线时,点P 的坐标为（315,85）； 当BD 为平行四边形的对角线时,点P 的坐标为（495,325）；当DE 为平行四边形的对角线时,点P 的坐标为（−15,325）；综上所述,坐标平面内存在一点F ,使得以B ,D ,E ,P 为顶点的四边形是平行四边形,P 点坐标为（315,85）或（495,325）或（−15,325）．26．如图,已知四边形ABCD 是正方形,对角线AC 、BD 相交于O ．（1）如图1,设E 、F 分别是AD 、AB 上的点,且∠EOF ＝90°,线段AF 、BF 和EF 之间存在一定的数量关系．请你用等式直接写出这个数量关系；（2）如图2,设E 、F 分别是AB 上不同的两个点,且∠EOF ＝45°,请你用等式表示线段AE 、BF 和EF 之间的数量关系,并证明．【分析】（1）首先证明△EOA ≌△FOB ,推出AE ＝BF ,从而得出结论；（2）在BC 上取一点H ,使得BH ＝AE ．由△OAE ≌△OBH ,推出AE ＝BH ,∠AOE ＝∠BOH ,OE ＝OH ,由△FOE ≌△FOH ,推出EF ＝FH ,由∠FBH ＝90°,推出FH 2＝BF 2+BH 2,由此即可解答． 【解析】（1）EF 2＝AF 2+BF 2． 理由：如图1,∵四边形ABCD 是正方形, ∴OA ＝OB ,∠OAE ＝∠OBF ＝45°,AC ⊥BD , ∴∠EOF ＝∠AOB ＝90°, ∴∠EOA ＝∠FOB , 在△EOA 和△FOB 中, {∠EOA =∠FOBOA =OB ∠OAE =∠OBF, ∴△EOA ≌△FOB （ASA ）, ∴AE ＝BF ,在Rt △EAF 中,EF 2＝AE 2+AF 2＝AF 2+BF 2； （2）在BC 上取一点H ,使得BH ＝AE ．∵四边形ABCD 是正方形,∴OA ＝OB ,∠OAE ＝∠OBH ,∠AOB ＝90°, 在△OAE 和△OBH 中,{OA =OB∠OAE =∠OBH AE =BH∴△OAE ≌△OBH （SAS ）,∴AE ＝BH ,∠AOE ＝∠BOH ,OE ＝OH , ∵∠EOF ＝45°, ∴∠AOE +∠BOF ＝45°, ∴∠BOF +∠BOH ＝45°, ∴∠FOE ＝∠FOH ＝45°, 在△FOE 和△FOH 中•, {OF =OF∠FOE =∠FOH OE =OH, ∴△FOE ≌△FOH （SAS ）, ∴EF ＝FH , ∵∠FBH ＝90°, ∴FH 2＝BF 2+BH 2, ∴EF 2＝BF 2+AE 2,。
天津市2020-2021学年八年级数学下册期末模拟冲刺卷(word版 含答案)
天津市2020-2021学年八年级数学（下册）期末全真模拟冲刺卷考试时间：100分钟 总分：120分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．(本题3分)a 的取值范围为（ ）A ．1a ≥-B ．0a ≥C ．1a ≥D ．1a ≤-2．(本题3分)下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）AB C D 3．(本题3分)以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ）A ．9、12、15B ．41、40、9C ．25、7、24D ．6、5、44．(本题3分)下列各图所示能表示y 是x 的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．5．(本题3分)在ABCD 中，100C ∠=，则A ∠的度数为（ ）A ．100B ．160C ．80D ．606．(本题3分)若点A （﹣2，m ）在函数y ＝﹣0.5x +1的图象上，则m 的值是（ ）A ．0B ．1C ．﹣2D ．27．(本题3分)如图，下面不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB ＝CD ，AD∥BCB ．AB ＝CD ，AB∥CDC ．∥A ＝∥C ，∥B ＝∥D D ．AB ＝CD ，AD ＝BC8．(本题3分)如图，一棵大树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）A ．6米B ．8米C ．10米D ．12米9．(本题3分)下列说法正确的个数为 （ ）∥两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∥对角线相等的四边形是矩形；∥对角线互相垂直的平行四边形是菱形；∥正方形是轴对称图形，有2条对称轴．A ．1B ．2C ．3D ．410．(本题3分)一次函数42y x =--的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限11．(本题3分)已知下列说法，其中结论正确的个数是（ ）∥等腰三角形一边上的高就是这条边上的中线；∥等腰三角形的对称轴就是底边上的中线；∥若一条直线上的一点P 到线段两端的距离相等，则这条直线是这条线段的垂直平分线；∥若两个直角三角形的一条直角边和斜边分别对应相等，则这两个直角三角形全等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．(本题3分)向一容器内均匀注水,最后把容器注满.在注水过程中,容器的水面高度与时间的关系如图所示,图中PQ 为一线段,则这个容器是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．(本题3分)(√2)2的计算结果是__________.14．(本题3分)将函数3y x =的图象沿y 轴向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．15．(本题3分)如图，已知函数y ＝2x+b 与函数y ＝kx ﹣3的图象交于点P ，则方程组23x y b kx y -=-⎧⎨-=⎩的解是______．16．(本题3分)已知a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，则31ab =_________． 17．(本题3分)如图，在Rt ABC ∆，18AB =，12BC =，将ABC ∆折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为EF ，则线段DF 的长为__________．18．(本题3分)将两张完全相同的矩形纸片ABCD ，FBED 按如图所示的方式放置，BD 为重合的对角线，重叠部分为四边形DHBG ．若四边形DHBG 的面积为39，6AD =，则AB 的长为________．三、解答题〔本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．(本题8分)计算：（1）()575580.125-⨯ （2）()()()2422a b a b b a --+-+20．(本题8分)如图，平行四边形ABCD 中．MN∥AC ，试证明：MQ=NP.21．(本题10分)如图，五边形 ABCDE 是学校的一块种植基地示意图，这块基地可以分成正方形 BCDE和Rt ABE ∆，已知这个五边形的周长为88米，正方形BCDE 的面积为400平方米． （1）求正方形BCDE 的周长； （2）求点A 到 C D 边的距离．22．(本题10分)已知：在平面直角坐标系中，()0,1A ，()2,0B ，()4,3C（1）求ABC 的面积；（2）设点P 在x 轴上，且ABP △与ABC 的面积相等，求点P 的坐标．。
人教版八年级下册数学期末试题(附答案)
2021——2022学年第二学期数学期末检测卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.代数式11x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A . x ≥0 B . x ≠1 C . x ＞0 D . x ≥0且x ≠12.如果一次函数 y =x +k 的图象经过第一、三、四象限，那么 k 的取值范围是 ( ) k >0 B ． k <0 C ． k >1 D ． k <13.如图，在平行四边形 ABCD 中，∠A =140∘，则 ∠B 的度数是 ( )A. 40∘B ． 70∘C ． 110∘D ． 140∘ 书名 《西游记》 《水浒传》 《三国演义》 《红楼梦》销量量/本 180120 125 85 些《西游记》，你认为最影响该书店决策的统计量是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差5.已知点(－3，y 1)、(2，y 2)都在直线y ＝－2x ＋1上，则y 1、y 2的大小关系是（ ）A . y 1＜y 2B . y 1＝y 2C . y 1＞y 2D . 不能比较6.ABC ∆中，点,D E 分别是ABC ∆的边AB ，AC 的中点，连接DE ，若68C ∠=︒，则AED =∠（ ）A ．22︒B ．68︒C ．96︒D ．112︒7.如图，一圆柱高8cm ，底面半径为cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程是（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm8.如图，直线l 是一次函数y=kx+b 的图象，若点A （3，m ）在直线l 上，则m 的值是（ ）A ．﹣5B ．C ．D ．79.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简√(a -2)2－√(a +b)2的结果是( )A．－b－2 B．b＋2 C．b－2 D．－2a－b－210.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②四边形BEFG是平行四边形；③EG=GF；④EA平分∠GEF．其中正确的是( )A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（每小题3分，共12分）11.在二次根式√7，√14，√21，√28，√35，√42，√49中，属于最简二次根式的有个12.某校举办广播体操比赛，评分项目包括精神面貌，整齐程度，动作规范这三项，总评成绩按以上三项得分2:3:5的比例计算，已知八（1）班在比赛中三项得分依次是8分，9分，10分，则八（1）班这次比赛的总成绩为__________分．13.古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2－1，c＝m2＋1，那么a，b，c为勾股数．请你利用这个结论得出一组勾股数是____________14.关于自变量x的函数y＝(k－3)x＋2k，下列结论：①当k≠3时，此函数是一次函数；②无论k取什么值，函数图象必经过点(－2，6)；③若函数经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0；④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是k＜3.其中结论正确的序号是__________.三、解答题（本大题共5小题，共58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.计算2132)4882-16.如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．17.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－12x －1与直线y ＝－2x ＋2相交于点P . (1)求交点P 的坐标； (2)请把图象中直线y ＝－2x ＋2在直线y ＝－12x －1上方的 部分描黑加粗，并写出不等式－2x ＋2＞－12x －1的解集.18.某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A （非常喜欢）、B （比较喜欢）、C （一般）、D （不喜欢）四个等级对活动评价．图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为 ；（2）条形统计图中存在错误的是 （填A 、B 、C 中的一个），并在图中加以正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人19.甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y （千米）与轿车所用的时间x （小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： x yO A BP y ＝－2x ＋2 y ＝－12x －1（1）货车的速度是_______千米/小时；轿车的速度是_______千米/小时；t 值为_______． （2）求轿车距其出发地的距离y （千米）与所用时间x （小时）之间的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米．20.天水市某商店准备购进A 、B 两种商品，A 种商品每件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用2000元购进A 种商品和用1200元购进B 种商品的数量相同．商店将A 种商品每件的售价定为80元，B 种商品每件的售价定为45元．（1）A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A 、B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A 种商品售价优惠()1020m m <<元，B 种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m 的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．答案：一、选择题1.B2.B C3.A4.B5.C6.B7.C8.C9.B 10.B二、填空题11.5 12.9.3 13. 20,99,101 14.②③三、解答题15.716.证明：∵BE ∥AC ，CE ∥DB ，∴四边形OBEC 是平行四边形，又∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠AOB=90°，∴平行四边形OBEC 是矩形．17. （1）（2，-2） （2）x<218. （1）200 （2）C （3）略（4）36019.解：（1）车的速度是50千米/小时；轿车的速度是：()4007280÷-=千米/小时；240803t =÷=．故答案为：50；80；3；（2）由题意可知：()3,240A ，()4,240B ，()7,0C ，设直线OA 的解析式为()110y k x k =≠，∴()8003y x x =≤≤，当34x ≤≤时，240y =，设直线BC 的解析式为()20y k x b k =+≠，把()4,240B ，()7,0C 代入得：22424070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得280560k b =-⎧⎨=⎩， ∴80560y =-+，∴()()()8003240348056047x x y x x x ⎧≤≤⎪=≤≤⎨⎪-+≤≤⎩；（3）设货车出发x 小时后两车相距90千米，根据题意得：()5080140090x x +-=-或()5080240090x x +-=+，解得3x =或5．答：货车出发3小时或5小时后两车相距90千米．20.解：（1）设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为()20x -元． 依题意得2000120020x x =-，解得50x =， 经检验50x =是原方程的解且符合题意当50x =时，2030x -=．答：A 种商品每件的进价为50元，B 种商品每件的进价为30元；（2）设购进A 种商品a 件，购进B 种商品()40a -件， 依题意得5030(40)15601(40)2a a a a +-⎧⎪⎨-⎪⎩ 解得40183a ， ∵a 为整数∴14,15,16,17,18a =．∴该商店有5种进货方案；（3）设销售A 、B 两种商品总获利y 元，则()()()()805045304015600y m a a m a =--+--=-+．①当15m =时，150m -=，y 与a 的取值无关，即（2）中的五种方案都获利600元； ②当1015m <<时，150m ->，y 随a 的增大而增大，∴当18a =时，获利最大，即在（2）的条件下，购进A 种商品18件，购进B 种商品22件，获利最大；③当1520m <<时，150m -<，y 随a 的增大而减小，∴当14a =时，获利最大，∴在（2）的条件下，购进A 种商品14件，购进B 种商品26件，获利最大．。
天津市南开区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(word版 含答案)
天津市南开区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，点P 是平面坐标系中一点，则点P 到原点的距离是（ ）A ．3B C D2．若关于x 的一元二次方程22(2)240a x x a -++-=有一个根为0，则a 的值为（ ）A ．2±B ．C ．2-D ．23．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( ) A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A ．2210x x ++= B ．220x x ++= C ．220x x -=D ．2(3)20x --=5．满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（ ） A ．三个内角度数之比是3：4：5 B ．三边长的平方比为5：12：13C ．三边长度是1D ．三个内角度数比为2：3：46．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，下列条件在不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．//,//AB DC AD BC B ．,AB DC AD BC == C ．,OA OC OB OD ==D ．//,AB DC AD BC =7．一次函数21y x =+的图象过点()()()1231,,,,1,a y a y a y -+则（ ） A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y <<8．在平面直角坐标系中，将函数2y x =-的图象向上平移4个单位长度，则平移后的图象与x 轴交点的坐标为（ ） A ．(4,0)B ．(2,0)-C ．(2,0)D ．(4,0)-9．已知菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠BAD ＝120°，AC ＝4，则该菱形的面积是( )A ．B ．16C ．D ．810．若某一样本的方差为2222221(57)(77)(87)(7)(7)5s x y ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦，样本容量为5．则下列说法：①当9x =时，6y =；②该样本的平均数为7；③x ，y 的平均数是7；④该样本的方差与x ，y 的值无关．其中不正确．．．的是（ ） A ．①②B ．②④C ．①③D ．③④11．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，若该商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） A ．()()2633.6 1400110%x +=+ B ．()()2633.6 12400110%x +=⨯+ C ．()()24001+10%1+2633.6x ⨯=D ．()()24001+10%1+633.6x ⨯=12．在全民健身越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①前半小时甲选手的速度为8千米/时；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④甲选手的速度一直比乙慢．其中正确的说法有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为_____．14．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为22.5S =甲，21.2S =乙，则两人成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”）． 15．在同一平面直角坐标系中，函数y 1＝kx +b 与y 2＝mx +n 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx +b ≥mx +n 的解集为__．16．将方程23680x x --=配方为()2a x h k -=，其结果是________．17．如图所示，四边形ABCD 是长方形，把ACD △沿AC 折叠到ACD '，AD 与BC 交于点E ，若4,3AD DC ==，则BE 的长为________．18．如图所示的网格是正方形网格，点A ，B ，C ，D ，E 是网格线交点，则BAC DAE ∠-∠的度数为_______．三、解答题19．解方程：（Ⅰ）()2336x+=（Ⅱ）2316x x-=20．某校为了解学生每周参加家务劳动的情况，随机调查了该校部分学生每周参加家务劳动的时间．根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为__________，图①中m的值为____________；（Ⅱ）求统计的这组每周参加家务劳动时间数据的众数､中位数和平均数；（Ⅲ）根据统计的这组每周参加家务劳动时间的样本数据，若该校共有800名学生，估计该校每周参加家务劳动的时间大于1h的学生人数．21．如图，直线1l分别与x轴，y轴交于A､B两点，A､B的坐标分别为(2,0)、(0,3)，过点B的直线21:32l y x=+交x轴于点C，点(,6)D n是直线l上的一点，连接CD．（Ⅰ）求1l 的解析式； （Ⅱ）求C ､D 的坐标； （Ⅲ）求BCD △的面积．22．在ABC 中，D 为AC 的中点，DM AB ⊥于M ，DN BC ⊥于N ，且DM DN =．（1）求证：ADM CDN △≌△．（2）若2,AM AB AC ==，求四边形DMBN 的周长．23．某书店购一批故事书进行销售，其进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书每涨价1元，则故事书的销量每月则减少20本，设每本故事书涨价x 元()0x >． （Ⅰ）根据题意填表：（Ⅱ）该书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者得到实惠，则每本故事书需涨价多少元?（Ⅲ）若使该故事书的月销量不低于300本，则每本故事书的售价应不高于_______元． 24．如图，在正方形OABC 中，边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为()4,4，点D 在线段OA 上，以点D 为直角顶点，BD 为直角边作等腰直角三角形BDE ，BE 交y 轴于点F ．AD 时，则点E坐标为______；（1）当1△的周长是否改变，若改变，请（2）连接DF，当点D在线段OA上运动时，ODF说明理由；若不变，求出其周长；（3）连接CE，当点D在线段OA上运动时，求CE的最小值．参考答案1．A【详解】分析：连接PO，在直角坐标系中，根据点P的坐标是，可知P详解：连接PO．∵点P的坐标是，∴点P到原点的距离=3．故选A．点睛：本题主要考查学生对勾股定理、坐标与图形性质的理解和掌握，解答此题的关键是明确点P2．C【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a的方程，从而求得a的值．【详解】把x=0代入方程有：a2-4=0，a2=4，∴a=±2；∵a-2≠0，∴a=-2，故选C．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根． 3．B 【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可． 【详解】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了． 故选B ． 【点睛】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数． 4．B 【分析】分别计算每个一元二次方程的根的判别式，从而可得答案． 【详解】 解：2210x x ++=，1,2,1,a b c ===22424110,b ac ∴-=-⨯⨯=∴ 方程有两个相等的实数根，故A 不符合题意；220x x ++=，1,1,2,a b c ===22414127,b ac ∴-=-⨯⨯=-∴ 方程没有实数根，故B 符合题意；220x x -=，1,2,0,a b c ==-=()22424104,b ac ∴-=--⨯⨯=∴ 方程有两个不相等的实数根，故C 不符合题意；2(3)20x --=，2670,x x ∴-+= 则1,6,7,a b c ==-=()22464178,b ac ∴-=--⨯⨯=∴ 方程有两个不相等的实数根，故D 不符合题意；故选：.B 【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握“利用一元二次方程根的判别式的值大于或等于0，原方程有两个实数根，判别式的值小于0, 原方程没有实数根．”是解题的关键． 5．C 【分析】根据条件判断三角形是否是直角三角形，可以从角中选取最大角，计算是否是直角，也可以根据勾股定理逆定里进行判断即可． 【详解】解：A:当三个内角度数之比是3：4：5时，最大的角的度数是：51807590345⨯=<++，故选项A 不符合题意；B:当三边长的平方比为5：12：13时，因为2217+=,213=,1713≠,故该三角形不是直角三角形，故选项B 不符合题意；C:当三边长度是2213+=，23=,该三角形是直角三角形，故选项C 符合题意；D:三个内角度数比为2：3：4时，最大的角的度数是：5180********⨯=>++，故选项D 不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查直角三角形的判定，从角和边两方面，通过相关的定理去推断是解题的切入点． 6．D 【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A 、∵AB ∥DC ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选项A 不符合题意； B 、∵AB =DC ，AD =BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选项B 不符合题意；C 、∵OA =OC ，OB =OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选项C 不符合题意； D 、∵AB ∥DC ，AD =BC ，∴四边形ABCD 不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项D 符合题意， 故选：D ． 【点睛】题考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 7．A 【分析】根据一次函数的增减性即可判断． 【详解】∵一次函数21y x =+中k =2＞0，故y 随x 增大而增大， 又一次函数21y x =+的图象过点()()()1231,,,,1,a y a y a y -+ ∵a -1＜a ＜a +1 ∴123y y y << 故选A ． 【点睛】此题主要考查一次函数的函数值大小判断，解题的关键是熟知一次函数的增减性的应用． 8．C 【分析】根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令y =0，解得即可． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y =-2x 的图象向上平移4个单位长度所得函数的解析式为y =-2x +4，∵此时与x 轴相交，则y =0， ∴-2x +4=0，即x =2， ∴与x 轴交点坐标为(2，0)， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是一次函数的平移，以及一次函数与坐标轴的交点，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．9．C【分析】根据四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝120°可知∠ABC=60°，AB=AC，即△ABC为等边三角形，则AB=AC=BC=4，作AE⊥BC于点E，可得BE=2，AE=，求得S菱形=BC·AE=4×ABCD【详解】在菱形ABCD中，有AB=AC∵∠BAD＝120°∴∠ABC=60°∴△ABC为等边三角形即AB=AC=BC=4作AE⊥BC于点E∴BE=2，AE=∴S=BC·AE=4×菱形ABCD故选C【点睛】本题考查了菱形的性质，，等边三角形的判定，30°，60°，90°角三角形的边长关系，解本题的关键是发现图中的等边三角形，将对角线长度转化为菱形边长.10．D【分析】先根据方差的定义及其计算公式得出：这组数据为5、7、8、x、y且这组数据的平均数为7，继而知x+y=15，再逐一判断即可．【详解】解：∵2222221=5-7+7-7[]+8-7+-7+-75（）（）（）（）（）s x y ， ∴这组数据为5、7、8、x 、y ，且这组数据的平均数为7，∴5+7+8+x +y =35，∴x +y =15，①当x =9时，y =6，此说法正确；②这组数据的平均数为7，故此说法正确；③x 、y 的平均数为152=7.5，故此说法错误； ④该样本的方差与x ，y 的值有关，故此说法错误；故选：D ．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式．11．D【分析】根据题意易得3月份的营业额为()4001+10%⨯，然后问题可进行求解．【详解】解：由题意得：3月份的营业额为()4001+10%⨯，则有：()()24001+10%1+633.6x ⨯=；故选D ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 12．A【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可得，前半小时甲选手的速度为：8÷0.5＝16（千米/小时），故①错误；第1小时两人都跑了10千米，故②正确；甲比乙晚到达终点，故③错误；甲选手前0.5小时的速度比乙选手快，0.5小时以后的速度小于乙选手的速度，故④错误； 故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．13．10．【分析】已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解．【详解】在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，故斜边长，故答案为： 10．【点睛】本题考查了根据勾股定理的应用，正确的运用勾股定理是解题的关键．14．乙【分析】利用方差的意义直接比较即可【详解】解：因为方差越大，波动越大所以2 2.5S =甲＞21.2S =乙所以两人成绩比较稳定的是乙故答案为：乙【点睛】本题考查方差的意义，理解方差的意义是关键15．x ≥2【分析】直接利用函数图象，结合kx +b ≥mx +n ，得出x 的取值范围．【详解】解：如图所示：不等式kx +b ＞mx +n 的解集为：x ≥2．故答案为：x ≥2．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象求解是解题的关键． 16．23(1)11x -=．【分析】根据配方法即可求出答案．【详解】解：∵23680x x --=，∴2368x x -=，∴23(2)8x x -=，∴23(2+11)8x x --=，∴23(2+1)38x x --=∴23(1)38x --=∴23(1)11x -=故答案为：23(1)11x -=．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法．17．78【分析】根据矩形性质得AB ＝DC ＝3，BC ＝AD ＝4，AD ∥BC ，∠B ＝90°，再根据折叠性质得∠DAC ＝∠D ′AC ，而∠DAC ＝∠ACB ，则∠D ′AC ＝∠ACB ，所以AE ＝EC ，设BE ＝x ，则EC ＝4﹣x ，AE ＝4﹣x ，然后在Rt △ABE 中利用勾股定理可计算出BE ．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴AB ＝DC ＝3，BC ＝AD ＝4，AD ∥BC ，∠B ＝90°．∵△ACD 沿AC 折叠到△ACD ′，AD ′与BC 交于点E ，∴∠DAC＝∠D′AC，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠D′AC＝∠ACB，∴AE＝EC．设BE＝x，则EC＝4﹣x，AE＝4﹣x，在Rt△ABE中，∵AB2+BE2＝AE2，∴32+x2＝（4﹣x）2，解得x＝78，即BE的长为78．故答案为：78．【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质和勾股定理，解题关键是设未知数，表示线段长，利用勾股定理列方程．18．45°【分析】如图，连接CG、AG，根据勾股定理的逆定理可得∠CAG=90°，从而知△CAG是等腰直角三角形，根据平行线的性质和三角形全等，可知：∠BAC-∠DAE=∠ACG，即可得解．【详解】解：如图，连接CG、AG，设小正方形的边长为1，由勾股定理得：AC2=AG2=12+22=5，CG2=12+32=10，∴AC2+AG2=CG2，∴∠CAG=90°，∴△CAG是等腰直角三角形，∴∠ACG=45°，∵CF ∥AB ，∴∠ACF =∠BAC ，在△CFG 和△ADE 中，∵90CF AD CFG ADE FG DE ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△CFG ≌△ADE （SAS ），∴∠FCG =∠DAE ，∴∠BAC -∠DAE =∠ACF -∠FCG =∠ACG =45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的全等的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．19．（Ⅰ）13x =，29x =-；（Ⅱ）11x =+21x =- 【分析】（Ⅰ）直接开方法解方程即可；（Ⅱ）用配方法解方程即可．【详解】解：（Ⅰ）()2336x +=，两边开方得， 36x +=±， 36x +=，36x +=-，解得，13x =，29x =-；（Ⅱ）2316x x -=，移项得，2361x x -=，两边除以3得，2123x x -=， 两边加1得，24213x x -+=，即()2413x -=，两边开方得，13x -=±，1x -=，1x -=，解得，11x =+21x =- 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是选取适当的方法，熟练地解方程．20．（1）40；25；（2）众数是1.5，中位数是1.5，平均数都是1.5；（3）560人【分析】（Ⅰ）由两个统计图可知，0.5h 的有4人，占调查人数的10%，可求出调查人数；进而求出2h 的所占的百分比，确定m 的值；（Ⅱ）根据中位数、众数、平均数的计算方法进行计算即可；（Ⅲ）样本估计总体，样本中“每周参加家务劳动时间大于1h”的学生人数占调查人数的70%，因此估计总体800人的70%是“每周参加家务劳动时间大于1h”的学生人数．【详解】解：（Ⅰ）4÷10%=40（人），10÷40=25%，即m=25， 故答案为：40、25；（Ⅱ）在这组数据中，1.5h 出现的次数最多是15次，因此众数是1.5，将这组数据从小到大排列，处在中间位置的两个数都是1.5，因此中位数是1.5， 平均数为0.4418 1.515210 2.53 1.540x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==， 答：这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数都是1.5；（Ⅲ）800×（37.5%+25%+7.5%）=800×70%=560（人），答：该校800名学生中每周参加家务劳动的时间大于1h 的学生有560人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图中数量之间的关系是正确计算的前提．21．（Ⅰ）y =-32x +3；（Ⅱ）C 点坐标为（-6，0），D 点坐标为（-2，6）；（Ⅲ）12【分析】（Ⅰ）利用待定系数法求AB 的解析式；（Ⅱ）先解方程12x +3=0得C 点坐标为（-6，0），然后把D （n ，6）代入y =-32x +3中求出n 得到D 点坐标；（Ⅲ）利用三角形面积公式，根据S △BCD =S △DAC -S △BAC 进行计算．【详解】解：（Ⅰ）设直线l 1的解析式为y =kx +b ，把A （2，0）、B （0，3）代入得203k b b +=⎧⎨=⎩， 解得323k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线l 1的解析式为y =-32x +3； （Ⅱ）当y =0时，12x +3=0，解得x =-6， ∴C 点坐标为（-6，0），把D （n ，6）代入y =-32x +3得-32n +3=6，解得n =-2， ∴D 点坐标为（-2，6）；（Ⅲ）S △BCD =S △DAC -S △BAC =12×（2+6）×6-12×（2+6）×3 =12．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求正比例函数，只要一个已知点的坐标就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y =kx +b ，则需要两组x ，y 的值．22．（1）见解析；（2）12+【分析】（1）利用HL 证明Rt ADM △≌Rt CDN △即可；（2）连接BD ，证明Rt BDM ≌Rt BDN △，得到BM BN =，根据Rt ADM △≌Rt CDN △得到AM CN =，证明ABC 是等边三角形，根据30°的直角三角形的性质求出AD 和DM ，从而求出BM 和BN ，再根据周长的计算方法可得结果．【详解】解：（1）∵DM AB ⊥，DN BC ⊥，∴90DMA DNC ︒∠=∠=，∵D 为AC 中点，∴DA DC =，∵DM DN =，∴Rt ADM △≌Rt CDN △（HL ）．（2）如图，连接BD ，在Rt BDM 和Rt BDN △中，DM DN BD BD=⎧⎨=⎩， ∴Rt BDM ≌Rt BDN △（HL ），∴BM BN =，由（1）知ADM △≌CDN △，∴AM CN =，∴BM AM BN CN +=+，则AB BC =，又∵AB AC =，点D 是AC 的中点，∴AB AC BC ==，∴ABC 是等边三角形，∴BD AC ⊥，BD 平分ABC ∠，60A ABC C ∠=∠=∠=︒，∴30ADM ∠=︒，又∵2AM =，∴24AD AM ==，DM =，∴28AC AD AB ===，∴826BM AB AM BN =-=-==，∴四边形DMBN 的周长BM BN DM DN =+++66=++12=+【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形．23．（Ⅰ）460，10+ x ，500-20x ；（Ⅱ）每本故事书需涨5元；（Ⅲ）60【分析】（Ⅰ）根据题意填表即可；（Ⅱ）根据表格，由售价﹣进价＝利润列出方程，求出方程的解即可得到结果；（Ⅲ）设每本故事书的售价为m 元，由关键描述语“该故事书的月销量不低于300本”列出不等式求解即可．【详解】解：（Ⅰ）每本故事书涨价2元，故事书的销量为500-20×2=460（本），每本故事书涨价x元，每本故事书所获利润50+ x -40=（10+ x ）元，故事书的销量为(500-20x )（本）， 故答案为：460，10+ x ，500-20x（Ⅱ）由题意，得（x +50﹣40）（500﹣20x ）＝6000，解得 x 1＝5，x 2＝10（不合题意，舍去）．答：每本故事书需涨5元；（Ⅲ）解：设每本故事书的售价为m 元，则500﹣20（m ﹣50）≥300，解得，m ≤60．答：每本故事书的售价应不高于60元．故答案为：60【点睛】此题考查了一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，解题关键是明确题目中的数量关系，找到等量关系和不等关系列方程或不等式．24．（1）(1,1)-；（2）不变，8；（3）【分析】（1）如图，过点E 作EH x ⊥轴于H ．证明()EDH DBA AAS ∆≅∆，推出DH AB =，1EH AD ==，可得结论．（2）结论：ODF ∆的周长不变．想办法证明DF CF AD =+即可．（3）由（1）可知，1OE OH ==，推出45EOH COE ∠=∠=︒，推出点E 的运动轨迹是射线OE ，过点C 作CT OE ⊥于T ，当点E 与点T 重合时，EC 的值最小．【详解】解：（1）如图，过点E 作EH x ⊥轴于H ．四边形OABC 是正方形，(4,4)B ，4OA AB ∴==，90BAD ∠=︒，BDE ∆∵是等腰直角三角形，DE DB ∴=，90EDB EHD BAD ∠=∠=∠=︒，90EDH BDA ∴∠+∠=︒，90BDA ABD ∠+∠=︒，ED H ABD ∴∠=∠，()EDH DBA AAS ∴∆≅∆，DH AB ∴=，1EH AD ==，OA AB =，DH OA ∴=，1OH DA ∴==，,1()1E ∴-．故答案为：(1,1)-．（2）结论：ODF ∆的周长不变．理由：将BCF ∆绕点B 逆时针旋转90︒得到BAJ ∆．CBF ABJ ∴∠=∠，90CBA FBJ ∴∠=∠=︒，45EBD ∠=︒，45DBF DBJ ∴∠=∠=︒，DB DB =，BF BJ =，()DBF DBJ SAS ∴∆≅∆，DF DJ ∴=，DJ DA AJ =+，CF AJ =，DF CF AD ∴=+，ODF ∴∆的周长8OF DF OD OF CF OD AD OC OA =++=+++=+=．（3）由（1）可知，HE OH =，45EOH COE ∴∠=∠=︒，∴点E 的运动轨迹是射线OE ，过点C 作CT OE ⊥于T ，当点E 与点T 重合时，EC 的值最小，最小值CT ==EC ∴的最小值为【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2020-2021学年___八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年___八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)2020-2021学年___八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.下列二次根式是最简二次根式的是()A.√3B.√24C.√15D.√33.下列各式是分式的是()A.(a+b)/2B.9/(a^2bc)___xD.π/x4.下列说法正确的是()A.打开电视正在播出“奔跑吧，兄弟”是必然事件B.已知投掷一枚硬币正面向上的概率为0.5，投十次一定有5次正面向上C.检测重庆市某品牌矿泉水质量，采用抽样调查法D.抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取5.四边形ABCD中，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件()A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠A=180°C.∠A=∠DD.∠B=∠D6.反比例函数y=x/(x+2)与正比例函数y=2x一个交点为(1,2)，则另一个交点是()A.(−1,−2)B.(−2,−1)C.(1,2)D.(2,1)7.如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O。
E为AB中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长是()A.12B.18C.24D.308.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为(1,0)，顶点A的坐标(0,2)，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，则该反比例函数的解析式为()A.y=xB.y=−xC.y=x/(x-1)D.y=−x/(x-1)二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.若二次根式√a−2在实数范围内有意义，则a的取值范围为a≥4．10.若函数a=aa−2是y关于x的反比例函数，则m的值为m=−1．11.反比例函数a=a−2/a的图象在第一、三象限，则m的取值范围为m>2或m<0．12.计算：9√3−√48=3．13.“一个有理数的绝对值为负数”，这一事件是不可能事件．14.在函数a=−a/(2−a^2)的图象上有三个点(−2,y1)，(−1,y2)，(k,y3)，函数值y1<y2<y3．B.选项B不符合题意，因为投十次硬币正面向上的次数可能小于或等于10的任意整数次，不一定是5次；C.选项C符合题意，因为采用抽样调查法可以检测重庆市某品牌矿泉水的质量；D.选项D不符合题意，因为抽样调查时不能按照自己的喜好选取样本；因此，答案为C。
天津市宝坻区第八中学2020-2021学年八年级下学期第三次月考数学试题
C．经过一、三象限或二、四象限D．y随着x增大而减小
二、填空题
13．过点（0，1）且与y=x平行的直线解析式是_______________
14．如图，已知函数 和 的图象交于点P,则根据图象可得，关于 的二元一次方程组的解是_____________。
15．直线 与x轴的交点坐标为________，方程 的解为______.
（3）连接CB，求三角形BCD的面积.
参考答案
1．B
【解析】
分析：用代入法即可．
解答：解：把x=1，y=m代入y=2x，
解得：m=2．
故选B．
点评：若一点在函数图象上，则这点的横、纵坐标满足函数解析式．
2．C
【解析】
试题解析：根据函数的定义可得，当自变量在定义域内任取一个值时，都有唯一的一个函数值与之对应，
（1）求S关于x的函数表达式；
（2）求x的取值范围；
（3）求S=12时,P点坐标；
24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+b的图象与正比例函数y=kx的图象都经过点B（3，1）
（1）求一次函数和正比例函数的表达式；
(2）若直线CD与正比例函数y=kx平行,且过点C（0，-4），与直线AB相交于点D，求点D的坐标.
A． B． C． D．
3．将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是
A．y=2x+2B．y=2x-2C．y=2（x-2）D．y=2（x+2）
4．若函数y=kx+b（k<0），过（0，1）， （2，0）两点，那么当y>0时，x的取值范围是（ ）
A．x>1B．x>2C．x<1D．x<2
2020-2021八年级数学下期末试卷附答案
22．如图， AE BF ， AC 平分 BAD ，交 BF 于点 C ， BD 平分 ABC ，交 AE 于点 D ，连接 CD .求证：四边形 ABCD 是菱形.
23．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O．过点 C 作 BD 的平行线，过点
D 作 AC 的平行线，两直线相交于点 E．
本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数 是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或 减小的快慢．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据正比例函数和一次函数的图像与性质逐项判断即可求解. 【详解】
∵函数 y kxk 0 的值随自变量的增大而增大，
（）பைடு நூலகம்
A．
B．
C．
D．
4．如图 2，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形 ABCD 为菱形的是（ ）
A．BA＝BC
B．AC、BD 互相平分 C．AC＝BD
D．AB∥CD
5．如图，O 是矩形 ABCD 对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，若 BC＝8，OB＝5，则
2．小强所在学校离家距离为 2 千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了 5 分钟后，因故
停留 10 分钟，再继续骑了 5 分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距
离 s（千米）与所用时间 t（分）之间的关系（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若函数 y kxk 0 的值随自变量的增大而增大，则函敷 y x 2k 的图象大致是
（2）求直线 l2 的函数解析式；
（3）利用函数图象写出关于
天津市宝坻区何仉中学分校八年级数学下学期期末考试试题
天津市宝坻区何仉中学分校2012-2013学年八年级下学期期末考试数学试题本试卷考试时间100分钟，满分100分题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分 总分人一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．若分式)3)(2(42-+-a a a 的值为0，则a 的值等于 ( )A. 2和-2B. 2C. -2D. 32．图像经过第二四象限的双曲线所对应的函数可能是下列函数中的( )A. y=3xB. y=x 3 C. y=-x3D. y=-3x3. 对角线长分别为6cm 和8cm 的菱形的面积为( )A. 24cm 2B. 36cm 2C. 48cm 2D. 60cm 24．一个纳米粒子的直径是0.000 000 035米，用科学计数法表示为（ ） A 、3.5×10-8B 、0.35×10-8C 、3.5×10-7D 、0.35×10-75．反比例函数y=xk 1-的图像在每个象限内，y 都随x 的增大而减小，则k 的值可以是( ) A. -1 B. 0 C. 1D. 26．在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形为正方形的是( )A. AC=BD ，AB 平行且等于CDB. AD ∥BC, ∠A=∠CC. AO=BO=CO=DO,AC ⊥BDD. AO=CO,BO=DO,AB=BC7．在△ABC 中，abc 分别是∠A ，∠B ，∠C 所对的边，有下列命题：①若a 2+b 2≠c 2，则△ABC 不是直角三角形；②若△ABC 是直角三角形，∠C =90º，则a 2+b 2=c 2；③若a 2–b 2=c 2，则△ABC 是直角三角形；④若a 2+ c 2= b 2，则∠B=90º。
其中正确的有 ( )A.1个B.2个C.3个D. 4个8．若等腰梯形ABCD 中，上底AD ∥下底BC ，AE ∥DC ，∠B=60º，BC=3，△ABE 的周长为6，则等腰梯形的周长为（ ）A 、8B 、10C 、12D 、169.在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E 点，菱形ABCD 的面积为48cm 2，AE =6cm ，则AD 的长为( ) A. 12 cm B. 8 cm C. 4 cm D. 2 cm10.小明近5次物理实验的得分（满分100分）情况如下（单位：分）：6，9，a ，7，5，且已知他的平均成绩是7分，则小明近五次物理实验成绩的方差是( )A. 10B. 5C. 2D.2二、填空题：（每小题3分，共30分）11．已知分式12+x x有意义，则x 的取值范围是12．若反比例函数y=xk的图像经过第一、三象限，则一次函数y=kx+1的图像经过第 象限。
2019-2020学年天津市南开区八年级下期末数学试卷((有答案))(已纠错)
天津市南开区下学期期末考试八年级数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 试卷满分100分.考试时间100分钟。
第Ⅰ卷(选择题共36分)注意事项:答第Ⅰ卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号,用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔填写在“答题卡”上；用2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码.一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) (1)方程x x 22=的解是(A)2=x (B)2=x (C)0=x (D)2=x 或0=x 【专题】计算题．【分析】方程移项后，分解因式利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 【解答】解：方程x 2=2x ， 移项得：x 2-2x=0，分解因式得：x （x-2）=0， 可得x=0或x-2=0， 解得：x 1=0，x 2=2． 故选：D ．【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．(2)下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差2s :根据表中数据要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择 (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁【分析】根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．【解答】解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5， ∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔， ∵甲的平均数是561，乙的平均数是560， ∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲； 故选：A ．【点评】本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．(3)用配方法解关于x 的方程0242=+-x x ,此方程可变形为 (A)()622=-x (B)()622=+x (C)()222=-x (D)()222=+x 【专题】压轴题．【分析】根据配方法的方法，先把常数项移到等号右边，再在两边同时加上一次项系数一半的平方，最后将等号左边配成完全平方式，利用直接开平方法就可以求解了．【解答】解：移项，得x2-4x=-2在等号两边加上4，得x2-4x+4=-2+4∴（x-2）2=2．故C答案正确．故选：C．【点评】本题是一道一元二次方程解答题，考查了解一元二次方程的基本方法--配方法的运用，解答过程注意解答一元二次方程配方法的步骤．(4)点(1,m)为直线1y上一点,则OA的长度为=x2-(A)1 (B)3(C)2(D)5【专题】探究型．【分析】根据题意可以求得点A的坐标，从而可以求得OA的长．【解答】解：∵点A（1，m）为直线y=2x-1上一点，∴m=2×1-1，解得，m=1，∴点A的坐标为（1，1），故选：C．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和勾股定理解答．(5)已知一次函数3y,且y随x的增大而减小,那么它的图象经过+=kx(A)第一、二、三象限(B)第一、二、四象限(C)第一、三、四象限(D)第二、三、四象限【专题】函数及其图象．【分析】先根据一次函数的性质判断出k的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，∴k＜0，∵b=3＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．(6)已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是(A)当AB=BC时,四边形ABCD是菱形(B)当AC⊥BD时,四边形ABCD是菱形(C)当∠ABC=90°时,四边形ABCD是矩形(D)当AC=BD时,四边形ABCD是正方形.【专题】多边形与平行四边形．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项错误；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项错误；C 、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD 是矩形，故本选项错误；D 、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD 时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；综上所述，符合题意是D 选项； 故选：D ．【点评】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(7)如图,数轴上点A 表示的数是-1,原点O 是线段AB 的中点,∠BAC=30，∠ABC=90°,以点A 为圆心,AC 长为半径画弧,交数轴于点D,则点D 表示的数是 (A)1332- (B)332 (C)334 (D)1334-【分析】首先求得AB 的长，然后在直角△ABC 中利用三角函数即可求得AC 的长，则AD=AC 即可求得，然后求得OD 即可． 【解答】解：∵点A 表示-1，O 是AB 的中点， ∴OA=OB=1， ∴AB=2，故选：D ．【点评】本题考查了三角函数，在直角三角形中利用三角函数求得AC 的长是关键．(8)已知,如图,菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O,OE ∥CD 交BC 于点E,AD=6cm,则OE 的长为(A)6cm (B) 4cm (C)3cm (D)2cm【分析】由菱形ABCD 中，OE ∥DC ，可得OE 是△BCD 的中位线，又由AD=6cm ，根据菱形的性质，可得CD=6cm ，再利用三角形中位线的性质，即可求得答案． 【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴CD=AD=6cm ，OB=OD ， ∵OE ∥DC ，∴BE ：CE=BO ：DO ， ∴BE=CE ，即OE 是△BCD 的中位线，故选：C ．【点评】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．注意证得OE 是△BCD 的中位线是解此题的关键．(9)如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，且EF ∥BC 交AC 于点M ，若CM=5，则22CF CE 等于(A)75 (B)100 (C)120 (D)125【分析】根据角平分线的定义推出△ECF 为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE 2+CF 2=EF 2，进而可求出CE 2+CF 2的值． 【解答】解：∵CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴△EFC 为直角三角形，又∵EF ∥BC ，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ， ∴∠ECB=∠MEC=∠ECM ，∠DCF=∠CFM=∠MCF ， ∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE 2+CF 2=EF 2=100． 故选：B ．【点评】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF 为直角三角形．(10)某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ,那么符合题意的方程是(A)()1821502=+x (B)()()182150150502=++++x x (C)()()182215015050=++++x x (D)()1822150=+x 【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么可以用x 分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x ）、50（1+x ）2， ∴50+50（1+x ）+50（1+x ）2=182． 故选：B ．【点评】增长率问题，一般形式为a （1+x ）2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．(11)如图,在R △ABC 中,∠ACB=90°,D 为斜边AB 的中点,动点P 从点B 出发,沿B→C→A 运动,如图(1)所示,设y S DPB △,点P 运动的路程为x ,若y 与x 之间的函数图象如图(2)所示,则a 的值为(A)3 (B)4 (C)5 (D)6【分析】根据已知条件和图象可以得到BC 、AC 的长度，当x=4时，点P 与点C 重合，此时△DPC 的面积等于△ABC 面积的一半，从而可以求出y 的最大值，即为a 的值．【解答】解：根据题意可得，BC=4，AC=7-4=3，当x=4时，点P 与点C 重合， ∵∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，即a 的值为3，故选：A ．(12)在平面直角坐标系中,已知点A(O,1),B(1,2),点P 在x 轴上运动,当点P 到A 、B 两点的距离之差的绝对值最大时,该点记为点P 1,当点P 到A 、B 两点的距离之和最小时,该点记为点P 2,以P 1P 2为边长的正方形的面积为 (A)1 (B)34(C)916(D)5 【专题】一次函数及其应用．【分析】由三角形两边之差小于第三边可知，当A 、B 、P 三点不共线时，|PA-PB|＜AB ，又因为A （0，1），B （1，2）两点都在x 轴同侧，则当A 、B 、P 三点共线时，|PA-PB|=AB ，即|PA-PB|≤AB ，所以当点P 到A 、B 两点距离之差的绝对值最大时，点P 在直线AB 上．先运用待定系数法求出直线AB 的解析式，再令y=0，求出x 的值即可得到点P 1的坐标；点A 关于x 轴的对称点为A'，求得直线A'B 的解析式，令y=0，即可得到点P 2的坐标，进而得到以P 1P 2为边长的正方形的面积． 【解答】解：由题意可知，当点P 到A 、B 两点距离之差的绝对值最大时，点P 在直线AB 上．设直线AB 的解析式为y=kx+b ，∴y=x+1，令y=0，则0=x+1， 解得x=-1．∴点P 1的坐标是（-1，0）．∵点A 关于x 轴的对称点A'的坐标为（0，-1），设直线A'B的解析式为y=k'x+b'，∵A'（0，-1），B（1，2），∴故选：C．【点评】本题考查了最短距离问题，待定系数法求一次函数的解析式及x轴上点的坐标特征．根据三角形两边之差小于第三边得出当点P在直线AB上时，P点到A、B两点距离之差的绝对值最大，是解题的关键．第Ⅱ卷(非选择题共64分)(二)填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请将答案直接填在答题纸中对应的横线上)(13)已知,正比例函数经过点(-1,2),该函数解析式为________________.【专题】函数及其图象．【分析】把点（-1，2）代入正比例函数的解析式y=kx，即可求出未知数的值从而求得其解析式；【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵图象经过点（-1，2），∴2=-k，此函数的解析式是：y=-2x；故答案为：y=-2x【点评】此题考查待定系数法确定函数关系式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．(14)直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的2倍,斜边长是105,则较短的直角边的长为___________.【专题】几何图形．【分析】根据边之间的关系，运用勾股定理，列方程解答即可．【解答】解：由题意可设两条直角边长分别为x，2x，解得x1=10，x2=-10舍去），所以较短的直角边长为10．故答案为：10【点评】本题考查了一元二次方程和勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理得到方程，转化为方程问题．(15)一组数据1,2,1,0,2,a,若它们的众数为1,则这组数据的平均数为__________.【分析】根据众数为1，求出a的值，然后根据平均数的概念求解．【解答】解：∵众数为1，∴a=1，【点评】本题考查了众数和平均数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．(16)关于x的方程()0-xk有实数根,则k的取值范围是_________.+x+2132=【专题】常规题型．【分析】当k-3=0时，解一元一次方程可得出方程有解；当k-3≠0时，利用根的判别式△=16-4k≥0，即可求出k的取值范围．综上即可得出结论．【解答】解：①当k-3=0，即k=3时，方程为2x+1=0，②当k-3≠0，即k≠3时，△=22-4（k-3）=16-4k≥0，解得：k≤4且k≠3．综上即可得出k的取值范围为k≤4．故答案为k≤4．【点评】本题考查了根的判别式，分二次项系数为零和非零两种情况考虑是解题的关键．(17)已知,R△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P为AB上任意一点,PF⊥AC于F,PE⊥BC于E,则EF的最小值是___________.【分析】根据已知得出四边形CEPF是矩形，得出EF=CP，要使EF最小，只要CP 最小即可，根据垂线段最短得出即可．【解答】解：连接CP，如图所示：∵∠C=90°，PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，∴∠C=∠PFC=∠PEC=90°，∴四边形CEPF是矩形，∴EF=CP，要使EF最小，只要CP最小即可，当CP⊥AB时，CP最小，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得：AB=5，∴CP=2.4，即EF=2.4，故答案为：2.4．【点评】本题利用了矩形的性质和判定、勾股定理、垂线段最短的应用，解此题的关键是确定出何时，EF最短，题目比较好，难度适中．(18)如图,在平面直角坐标系xOy中,E(8,0),F(0,6)(Ⅰ)当G(4,8)时,∠FGE=_______度；(Ⅱ)在图中网格区域内找一点P,使∠FPE=90°,且四边形OEPF被过P点的一条直线PM分割成两部分后,可以拼成一个正方形,则P点坐标为________.(要求写出点P坐标,画出过点P的分割线PM,不必说明理由,不写画法)【分析】（1）先利用勾股定理分别计算三边长，再利用勾股定理的逆定理可得：∠FGE=90°；（2）构建全等三角形：△APF≌△MEP，构建P的位置，根据三角形全等得到正方形．【解答】解：（1）如图1，连接EF，由勾股定理得：FG2=22+42=20，GE2=42+82=80，EF2=62+82=100，∴FG2+GE2=EF2，∴∠FGE=90°，故答案为：90°；（2）如图2，过P作PM⊥x轴于M，当P（7，7），PM为分割线；根据格点的长度易得：△APF≌△MEP≌△BFP，∴∠APF=∠MEP，∵∠MEP+∠MPE=90°，∴∠APF+∠MPE=90°，即∠FPE=90°，四边形OEPF将△EPM剪下放在△BFP上，构建正方形BOMP；故答案为：（7，7）．【点评】本题考查了三角形全等的性质和判定、勾股定理及其逆定理、正方形的判定，熟练掌握勾股定理及其逆定理是关键．三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程(19)解方程(每小题4分,本题共8分)(Ⅰ)0122=--x x (Ⅱ)()041292=--x 【专题】方程与不等式．【分析】（Ⅰ）利用配方法即可解决问题； （Ⅱ）利用直接开方法即可解决问题；【点评】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的方法，属于中考常考题型． (20)(本题共7分)某中学在一次爱心捐款活动中,全体同学积极踊跃捐款.现抽查了九年级(1)班全班学生捐款情况,并绘制了如下的统计表和统计图:求:(Ⅰ)m=______；n=______；(Ⅱ)求学生捐款数目的众数、中位数和平均数； (Ⅲ)若该校有学生2500人,估计该校学生共捐款多少元?【专题】常规题型．【分析】（Ⅰ）把表格中的数据相加得出本次接受随机抽样调查的学生人数；利用50元，100元的捐款人数求得占总数的百分比得出m 、n 的数值即可； （Ⅱ）利用众数、中位数和平均数的意义和求法分别得出答案即可； （Ⅲ）利用求得的平均数乘总人数得出答案即可．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+12+9+3+2=30人． 12÷30=40%，9÷30=30%，所以扇形统计图中的m=40，n=30； 故答案为：40，30；（Ⅱ）∵在这组数据中，50出现了12次，出现的次数最多， ∴学生捐款数目的众数是50元；∵按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50， ∴中位数为50元；这组数据的平均数=（20×4+50×12+100×9+150×3+200×2）÷30=2430÷30=81（元）． （Ⅲ）根据题意得： 2500×81=202500元答：估计该校学生共捐款202500元．【点评】此题考查扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数的意义与求法，理解题意，从图表中得出数据以及利用数据运算的方法是解决问题的关键． (21)(本题共7分)已知关于x 的一元二次方程()()01222=-++-m x m x (Ⅰ)求证:方程有两个不相等的实数根；(Ⅱ)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根； (Ⅲ)求以(Ⅱ)中所得两根为边长的直角三角形的周长。