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MATLAB软件中软件拟合与插值运算的方法
MATLAB软件中软件拟合与插值运算的方法内容目录
1MATLAB中软件拟合与插值运算的方法1
1.1拟合函数的选择1
1.1.1线性拟合1
1.1.2非线性拟合2
1.2拟合函数的求解2
1.2.1直接法2
1.2.2迭代法3
1.3MATLAB插值函数4
1.3.1样条插值函数4
1.3.2拉格朗日插值函数5
1.3.3指数插值函数5
结论6
近来，随着科学技术的进步，数据采集技术的发展，大量的实验数据和实验结果越来越多，如何合理地分析处理数据，描绘实际趋势，就变得十分重要，MATLAB中的软件拟合与插值是目前应用最多的数据处理技术之一、本文介绍了MATLAB中软件拟合与插值运算的方法及其具体实现。
1.1拟合函数的选择
1.1.1线性拟合
线性拟合是指拟合函数可以用一元线性方程描述，MATLAB中的拟合
函数有polyfit、polyval和 polyconf等。
其中，polyfit函数用来根据
输入的拟合数据拟出一元多项式，polyval函数用来求出拟合后的拟合值，polyconf函数用来计算拟合的参数的置信范围。
例如，用polyfit函数
拟合下面的数据，输入x = [1 2 3 4 5]和y = [4.3 7.3 11.1 14.1
18.4]，拟出的拟合函数为y = 4.1 + 2.3x，即拟合函数为y = 4.1 +
2.3x。
1.1.2非线性拟合。
matlab插值法拟合曲线
matlab插值法拟合曲线
在MATLAB中，一维插值函数为interp1()，其调用格式为：
Y1=interp1(X,Y,X1,method)。
其中，X、Y是两个等长的已知向量，分别表示采样点和采样值；X1是一个向量或标量，表示要插值的点；method参数用于指定插值方法，常用的取值有以下四种：
1. linear：线性插值，默认方法。
将与插值点靠近的两个数据点用直线连接，然后在直线上选取对应插值点的数据。
2. nearest：最近点插值。
选择最近样本点的值作为插值数据。
3. pchip：分段3次埃尔米特插值。
采用分段三次多项式，除满足插值条件，还需满足在若干节点处相邻段插值函数的一阶导数相等，使得曲线光滑的同时，还具有保形性。
4. spline：3次样条插值。
每个分段内构造一个三次多项式，使其插值函数除满足插值条件外，还要求在各节点处具有连续的一阶和二阶导数。
曲线拟合可以使用cftool工具，首先导入X和Y的数据，然后可以选择残差图和置信区间分布图。
插值与拟合的MATLAB实现
3.3 插值与拟合的MATLAB实现简单的插值与拟合可以通过手工计算得出，但复杂的只能求助于计算机了。
3.3.1 线性插值在MATLAB 中，一维的线性插值可以用函数interpl 来实现。
函数interpl 的调用格式如下：yi = interpl ( x , y , xi ) ，其中yi 表示在插值向量xi 处的函数值，x 与y 是数据点。
这个函数还有如下两种形式：yi = interpl(y , xi)，省略x，x 此时为l : N，其中N 为向量y 的长度。
yi = interpl(x , y , xi , method ) ，其中method 为指定的插值方法，可取以下凡种：nearest ：最近插值。
linear ：线性插值。
spline ：三次样条插值。
cubic ：三次插值。
注意：对于上述的所有的调用格式，都要求向量x 为单调。
例如：对以下数据点：( 2 * pi , 2 ) , ( 4 * pi , 3 ) , ( 6 * pi , 5 ) , ( 8 * pi , 7 ) , ( 10 * pi , 11 ) , ( 12 * pi , 13 ) , ( 14 * pi , 17) 进行插值，求x = pi , 6 的函数值。
>> x=linspace(0, 2 * pi, 8 ）;>> y=[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ］;>> xl=[pi , 6 ］;>> yl=interpl(x, y, xl)yl =90000 1836903.3.2 Lagrange 插值Lagrange 插值比较常用，是MATLAB 中相应的函数，但根据Lagrange 插值函数公式，可以用M 文件实现：Lagrange.mfunctions = Larange(x, y, x0 )% Lagrange 插值，x 与y 为已知的插值点及其函数值，x0 为需要求的插值点的值nx = length( x );ny = length( y );if nx ~=nywaming( ‘向量x 与y 的长度应该相同’)return;endm = length ( x0 ) ;％按照公式，对需要求的插值点向量x0 的元素进行计算for i = l: mt =0.0;for j = l : nxu = 1.0;for k = l : nxif k~＝ju=j * ( x0( i )-x ( k ) ) / ( x( j )-( k ) ) ;endendt = t + u * y( j );ends( i ) = t ;endreturn例如：对（l , 2 ) , ( 2 , 4 ) , ( 3 , 6 ) , ( 4 , 8 ) , ( 5 , 10 ) 进行Lagrange 插值，求x = 23 , 3.7 的函数值。
matlab插值和拟合专题
4.散乱节点的插值：ZI = GRIDDATA(X,Y,Z,XI,YI)
注：F12设置断点，F5单步执行
5.多项式拟合：
用m 次多项式拟合给定数据，Matlab中有现成的函数:
a=polyfit(x0,y0,m)
其中输入参数x0,y0 为要拟合的数据，m 为拟合多项式的次数，输出参数a 为拟合多项
式y=amxm+…+a0]。
多项式在x 处的值y 可用下面的函数计算
y=polyval(a,x)
'spline' 逐段3 次样条插值
'cubic' 保凹凸性3 次插值。
3.二维插值：z=interp2(x0,y0,z0,x,y,'method')，method的用法同上
二维三次样条插值：pp=csape({x0,y0},z0,conds,valconds)，z=fnval(pp,{x,y})
1.分段线性插值：y=interp1(x0,y0,x,'method');
2.三次样条插值：pp=csape(x0,y0，conds);以一个结构体pp的形式返回三次样条插值（边界条件由conds指定）的分段多项式函数,ppval返回值
'nearest' 最近项插值
'linear' 线性插值
Matlab中的拟合与差值
您正在看的MATL AB是:曲线拟合与插值。
在大量的应用领域中，人们经常面临用一个解析函数描述数据(通常是测量值)的任务。
对这个问题有两种方法。
在插值法里，数据假定是正确的，要求以某种方法描述数据点之间所发生的情况。
这种方法在下一节讨论。
这里讨论的方法是曲线拟合或回归。
人们设法找出某条光滑曲线，它最佳地拟合数据，但不必要经过任何数据点。
图11.1说明了这两种方法。
标有'o'的是数据点；连接数据点的实线描绘了线性内插，虚线是数据的最佳拟合。
11.1 曲线拟合曲线拟合涉及回答两个基本问题：最佳拟合意味着什么？应该用什么样的曲线？可用许多不同的方法定义最佳拟合，并存在无穷数目的曲线。
所以，从这里开始，我们走向何方？正如它证实的那样，当最佳拟合被解释为在数据点的最小误差平方和，且所用的曲线限定为多项式时，那么曲线拟合是相当简捷的。
数学上，称为多项式的最小二乘曲线拟合。
如果这种描述使你混淆，再研究图11.1。
虚线和标志的数据点之间的垂直距离是在该点的误差。
对各数据点距离求平方，并把平方距离全加起来，就是误差平方和。
这条虚线是使误差平方和尽可能小的曲线，即是最佳拟合。
最小二乘这个术语仅仅是使误差平方和最小的省略说法。
图11.12阶曲线拟合在MATLAB中，函数polyfit求解最小二乘曲线拟合问题。
为了阐述这个函数的用法，让我们以上面图11.1中的数据开始。
»x=[0.1.2.3.4.5.6.7.8.91];»y=[-.4471.9783.286.167.087.347.669.569.489.3011.2];为了用polyfit，我们必须给函数赋予上面的数据和我们希望最佳拟合数据的多项式的阶次或度。
如果我们选择n=1作为阶次，得到最简单的线性近似。
通常称为线性回归。
相反，如果我们选择n=2作为阶次，得到一个2阶多项式。
现在，我们选择一个2阶多项式。
»n=2;%polyno mial order»p=poly fit(x, y, n)p =-9.810820.1293-0.0317polyfit的输出是一个多项式系数的行向量。
[整理]matlab中插值与拟合.
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计算可视化
1 插值与数据拟合 1.1 一维数据的插值问题 1.1.1 一维插值问题的求解
例1-1：已知的数据点来自函数25f ()(35)sin x x x x e x -=-+，根据生成的数据进行插值处理，得出较平滑的曲线直接生成数据。
例1-2：编写一段程序，允许利用插值方法手工绘制一条光滑的曲线。
1.1.2 Lagrange插值算法及应用
例1-3：对2
()1/(125),11f x x x =+-≤≤进行Lagrange 插值。
1.2 已知样本点的定积分计算
例1-4：利用样条插值算法求解3/20
cos(15)x dx π⎰。
例1-5：已知其中的150个数据点，用quadspln()计算出该定积分的
值
2
()x
t erf x e dt -=。
1.3 二维网格数据的插值问题
例1-6：由2
22(,)(2)x
y xy
z f x y x x e ---==-可计算出一些较稀疏的网格数据，对整
个函数曲面进行各种插值拟合，并比较拟合结果。
1.4 二维一般分布数据的插值问题1.5 高维插值问题。
matlab插值与拟合
matlab插值与拟合
在MATLAB中，插值和拟合都是通过函数来实现的。
插值是通过创建新的数据点来填充在已知数据点之间的空白。
MATLAB提供了几种不同的插值方法，例如分段线性插值、三次样条插值、立方插值等。
具体使用哪种插值方法取决于数据的特性和所需的精度。
插值函数的一般形式是`interp1(x, y, xi, 'method')`，其中`x`和`y`是已知的数据点，`xi`是待插值点的横坐标向量，`method`是插值方法，例如最近邻点插值、线性插值、三次样条插值、立方插值等。
拟合是通过调整一个数学模型来使得该模型尽可能地接近给定的数据点。
在MATLAB中，可以使用`polyfit`函数进行多项式拟合。
该函数的一般形式是`p = polyfit(x, y, n)`，其中`x`和`y`是已知的数据点，`n`是多项式的阶数。
该函数返回一个向量`p`，表示多项式的系数。
可以使用`polyval`函数来评估这个多项式模型在给定数据点上的值。
需要注意的是，插值和拟合都是数学上的近似方法，它们只能尽可能地逼近真实的情况，而不能完全准确地描述数据的变化。
因此，选择合适的插值和拟合方法是非常重要的。
在Matlab中如何进行数据插值与拟合
在Matlab中如何进行数据插值与拟合引言：数据处理是科学研究与工程开发中不可或缺的环节之一。
而数据插值和拟合则是数据处理中常用的技术手段。
在Matlab这一强大的数值分析工具中，提供了丰富的函数与工具箱，使得数据插值与拟合变得更加便捷高效。
本文将详细阐述在Matlab中如何进行数据插值与拟合，并介绍几个常用的插值与拟合方法。
一、数据插值数据插值是通过已知的有限个数据点，推导出数据点之间未知位置上的数值。
在Matlab中，可以利用interp1函数进行数据插值。
假设我们有一组离散的数据点，存储为两个向量x和y。
那么，可以通过以下步骤进行数据插值：1. 调用interp1函数，并传入x和y作为输入参数。
```matlabxi = linspace(min(x), max(x), n);yi = interp1(x, y, xi, '方法');```其中，xi是插值点的位置，min和max分别是x向量的最小值和最大值，n是插值点的数量。
'方法'是要使用的插值方法，可以选择线性插值(method='linear')、样条插值(method='spline')等。
2. 绘制插值结果曲线。
```matlabplot(x, y, 'o', xi, yi)legend('原始数据','插值结果')```使用plot函数可以绘制原始数据点和插值结果的曲线。
通过设置不同的插值方法和插值点的数量，可以探索不同的插值效果。
二、数据拟合数据拟合是通过已知的一组数据点，找到一个符合数据趋势的函数模型。
在Matlab中，可以利用polyfit函数进行多项式拟合。
假设我们有一组离散的数据点，存储为两个向量x和y。
那么，可以通过以下步骤进行数据拟合：1. 调用polyfit函数，并传入x和y作为输入参数。
```matlabp = polyfit(x, y, n);```其中，n是多项式的次数，p是拟合多项式的系数。
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MATLAB插值与拟合2015.4.19 19:21 【目录】1. 线性拟合函数：regress()2. 多项式曲线拟合函数：polyfit( )3. 多项式曲线求值函数：polyval( )4. 多项式曲线拟合的评价和置信区间函数：polyconf( )5. 稳健回归函数：robustfit( )§1曲线拟合实例：温度曲线问题气象部门观测到一天某些时刻的温度变化数据为：t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10T 13 15 17 14 16 19 26 24 26 27 29试描绘出温度变化曲线。
曲线拟合就是计算出两组数据之间的一种函数关系，由此可描绘其变化曲线及估计非采集数据对应的变量信息。
曲线拟合有多种方式，下面是一元函数采用最小二乘法对给定数据进行多项式曲线拟合，最后给出拟合的多项式系数。
1. 线性拟合函数：regress()调用格式：b=regress(y,X)[b,bint,r,rint,stats]= regress(y,X)[b,bint,r,rint,stats]= regress(y,X,alpha)说明：b=regress(y,X)返回X处y的最小二乘拟合值。
该函数求解线性模型：y=Xβ+ε;β是p´1的参数向量；ε是服从标准正态分布的随机干扰的n´1的向量；y为n´1的向量；X为n´p矩阵。
bint返回β的95%的置信区间。
r中为形状残差，rint中返回每一个残差的95%置信区间。
Stats向量包含R2统计量、回归的F值和p值。
例1：设y的值为给定的x的线性函数加服从标准正态分布的随机干扰值得到。
即y=10+x+ε；求线性拟合方程系数。
程序：x=[ones(10,1) (1:10)’]y=x*[10;1]+normrnd(0,0.1,10,1)[b,bint]=regress(y,x,0.05)结果：x =1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 10y =10.956711.833413.012514.028814.885416.119117.118917.996219.032720.0175b =9.92131.0143bint =9.7889 10.05370.9930 1.0357 即回归方程为：y=9.9213+1.0143x2. 多项式曲线拟合函数：polyfit( )调用格式：p=polyfit(x,y,n)[p,s]= polyfit(x,y,n)说明：x,y为数据点，n为多项式阶数，返回p为幂次从高到低的多项式系数向量p。
矩阵s 用于生成预测值的误差估计。
（见下一函数polyval）例2：由离散数据x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.91y 0.3 0.5 1 1.4 1.6 1.9 0.6 0.4 0.8 1.5 2 拟合出多项式。
程序：x=0:.1:1;y=[.3 .5 1 1.4 1.6 1.9 .6 .4 .8 1.5 2]n=3;p=polyfit(x,y,n)xi=linspace(0,1,100);z=polyval(p,xi); %多项式求值plot(x,y,'o',xi,z,'k:',x,y,'b')legend('原始数据','3阶曲线')结果：p =16.7832 -25.7459 10.9802 -0.0035多项式为：16.7832x3-25.7459x2+10.9802x-0.0035曲线拟合图形：也可由函数给出数据。
例3：x=1:20,y=x+3*sin(x)程序：x=1:20;y=x+3*sin(x);p=polyfit(x,y,6)xi=linspace(1,20,100);z=polyval(p,xi); %多项式求值函数plot(x,y,'o',xi,z,'k:',x,y,'b')legend('原始数据','6阶曲线')结果：p =0.0000 -0.0021 0.0505 -0.5971 3.6472 -9.7295 11.3304 曲线拟合图形：再用10阶多项式拟合程序：x=1:20;y=x+3*sin(x);p=polyfit(x,y,10)xi=linspace(1,20,100);z=polyval(p,xi);plot(x,y,'o',xi,z,'k:',x,y,'b')legend('原始数据','10阶多项式')结果：p =Columns 1 through 70.0000 -0.0000 0.0004 -0.0114 0.1814 -1.8065 11.2360 Columns 8 through 11-42.0861 88.5907 -92.8155 40.2671曲线拟合图形：可用不同阶的多项式来拟合数据，但也不是阶数越高拟合的越好。
3. 多项式曲线求值函数：polyval( )调用格式：y=polyval(p,x)[y,DELTA]=polyval(p,x,s)说明：y=polyval(p,x)为返回对应自变量x在给定系数P的多项式的值。
[y,DELTA]=polyval(p,x,s) 使用polyfit函数的选项输出s得出误差估计Y DELTA。
它假设polyfit 函数数据输入的误差是独立正态的，并且方差为常数。
则Y DELTA将至少包含50%的预测值。
4. 多项式曲线拟合的评价和置信区间函数：polyconf( )调用格式：[Y,DELTA]=polyconf(p,x,s)[Y,DELTA]=polyconf(p,x,s,alpha)说明：[Y,DELTA]=polyconf(p,x,s)使用polyfit函数的选项输出s给出Y的95%置信区间Y DELTA。
它假设polyfit函数数据输入的误差是独立正态的，并且方差为常数。
1-alpha为置信度。
例4：给出上面例1的预测值及置信度为90%的置信区间。
程序：x=0:.1:1;y=[.3 .5 1 1.4 1.6 1.9 .6 .4 .8 1.5 2]n=3;[p,s]=polyfit(x,y,n)alpha=0.05;[Y,DELTA]=polyconf(p,x,s,alpha)x1=0:.1:1;f=polyval(p,x1);plot(x,y,'ro',x1,f,'-') %绘图查看拟合效果hold onplot(x,Y+DELTA,'--b')plot(x,Y-DELTA,'--b') %给出拟合的置信区间hold off结果：p =16.7832 -25.7459 10.9802 -0.0035s =R: [4x4 double]df: 7normr: 1.1406Y =Columns 1 through 7-0.0035 0.8538 1.2970 1.4266 1.3434 1.1480 0.9413Columns 8 through 110.8238 0.8963 1.2594 2.0140DELTA =Columns 1 through 71.3639 1.1563 1.1563 1.1589 1.1352 1.1202 1.1352Columns 8 through 111.1589 1.1563 1.1563 1.3639例5.x：1656,2122,2864,4033,6099y：2112,2170,2291,2456,2759用matlab做出一元线性回归图形,以及置信区间。
程序：clear all;close all;clc;x=[1 1 4 6 8 11 14 17 21];y=[2.49 3.30 3.68 12.20 27.04 61.10 108.80 170.90 275.50];[P,S]=polyfit(x,y,1) %P为拟合回归系数即y=P(1)*x+p(2)[Y,delta]=polyconf(P,x,S) %给出回归Y的95%的置信区间为[Y-delta，Y+delta]x1=0:1:25;f=polyval(P,x1);plot(x,y,'ro',x1,f,'-') %绘图查看拟合效果 hold onplot(x,Y+delta,'-g')plot(x,Y-delta,'-g') %给出拟合的置信区间 结果：-150-100-500501001502002503003505. 稳健回归函数：robustfit ( )稳健回归是指此回归方法相对于其他回归方法而言，受异常值的影响较小。
调用格式：b=robustfit(x,y)[b,stats]=robustfit(x,y)[b,stats]=robustfit(x,y,’wfun’,tune,’const’)说明：b返回系数估计向量；stats返回各种参数估计；’wfun’指定一个加权函数；tune为调协常数；’const’的值为’on’(默认值)时添加一个常数项；为’off ‘时忽略常数项。
例5：演示一个异常数据点如何影响最小二乘拟合值与稳健拟合。
首先利用函数y=10-2x加上一些随机干扰的项生成数据集，然后改变一个y的值形成异常值。
调用不同的拟合函数，通过图形观查影响程度。
程序：x=(1:10)';y=10-2*x+randn(10,1);y(10)=0;subplot(1,2,1)scatter(x,y)hold onbls=regress(y,[ones(10,1) x]) %线性拟合plot(x,bls(1)+bls(2)*x,':')xlabel('线性拟合regress')subplot(1,2,2)scatter(x,y)hold onbrob=robustfit(x,y) %稳健拟合plot(x,brob(1)+brob(2)*x,'r')xlabel('稳健拟合robustfit')hold off结果：bls =8.4452-1.4784brob =10.2934-2.0006分析：稳健拟合(实线)对数据的拟合程度好些，忽略了异常值。
最小二乘拟合(点线)则受到异常值的影响，向异常值偏移。
(如下图：)线性拟合regress稳健拟合robustfit。