自动控制原理第六章
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《自动控制原理》第6章_自动控制系统的校正
频率法校正的基本原理： 利用校正网络的特性来增大系统的相位裕度，
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
《自动控制原理》第六章：控制系统误差分析
X i (s)
e(t)=μ(p)xi(t) εxo(t) x (t) - y(t) (t) =
i
X oi (s)
E (s )
(s)
Y (s)
N (s )
拉氏变换： E(s)=μ(s)Xi(s) -Xo(s)
G1 ( s )
＋
G2 (s)
X o (s)
H (s )
ε(s) =Xi(s) - Y(s)
K1
＋
K 2 xo (t ) s
解：（1）由于系统是一阶系统，故只要参数K1K2大于零，则 系统就稳定。
1 1 ]0 （2）输入引起的误差： ess1 lim[s K2 s 0 1 K1 S s
（3）干扰引起的误差：
ess 2 lim sE 2 ( s ) lim[ s
以单位反馈为例，输入引起的误差分析：
X i (s)
E (s )
G (s )
X o (s)
X o ( s) G ( s) 1 E (s) (s) [ X i ( s )] G ( s) 1 G (s) G (s) ess lim sE ( s )
s 0
1 lim[ s X i ( s )] s 0 1 G (s)
ess 1 1 Kv
1 K
( 0) ( 1)
( 2) 0 0型系统误差无穷大；1型有限2型及以上 系统，Kv为无穷，而稳态误差为零。
加速度输入下稳态精度
定义： 静态加速度误差
2 K ( r s 1) ( k s 2 2 k k s 1) r 1
令系统中xi(t)=0 。
X i (s)
(s)
Y (s)
e(t)=μ(p)xi(t) εxo(t) x (t) - y(t) (t) =
i
X oi (s)
E (s )
(s)
Y (s)
N (s )
拉氏变换： E(s)=μ(s)Xi(s) -Xo(s)
G1 ( s )
＋
G2 (s)
X o (s)
H (s )
ε(s) =Xi(s) - Y(s)
K1
＋
K 2 xo (t ) s
解：（1）由于系统是一阶系统，故只要参数K1K2大于零，则 系统就稳定。
1 1 ]0 （2）输入引起的误差： ess1 lim[s K2 s 0 1 K1 S s
（3）干扰引起的误差：
ess 2 lim sE 2 ( s ) lim[ s
以单位反馈为例，输入引起的误差分析：
X i (s)
E (s )
G (s )
X o (s)
X o ( s) G ( s) 1 E (s) (s) [ X i ( s )] G ( s) 1 G (s) G (s) ess lim sE ( s )
s 0
1 lim[ s X i ( s )] s 0 1 G (s)
ess 1 1 Kv
1 K
( 0) ( 1)
( 2) 0 0型系统误差无穷大；1型有限2型及以上 系统，Kv为无穷，而稳态误差为零。
加速度输入下稳态精度
定义： 静态加速度误差
2 K ( r s 1) ( k s 2 2 k k s 1) r 1
令系统中xi(t)=0 。
X i (s)
(s)
Y (s)
自控原理第六章
ui（t）
R2 C
－
Ts 1 Gc ( s) Ts 1
2013-8-1 《自动控制原理》第六章
无源滞后网络
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
22
极点分布如图所示，极点总位于零点的右边，具体位置与 β有关。若T值够大，则构成一对开环偶极子，提高了系统 的稳态性能。
1 1 滞后网络的零点 zc ，极点 pc ，零、 T T
2013-8-1 《自动控制原理》第六章 15
第二节 常用校正装置及其特性
一、超前校正装置 C
又称微分校正，分为无源超 前网络和有源超前网络
+
R1 R2
+
U 0 ( s) R2 Gc ( s ) U i ( s) R1 R2
R2 R1 R2
(a 1) T R1C
R1Cs 1 ui(t) R2 R1Cs 1 R1 R2 -
2013-8-1 《自动控制原理》第六章 17
另外从校正装置的表达式来看，采用无源超前校正 装置进行串联校正时，系统的开环增益要下降倍，为了 补偿超前网络带来的幅值衰减，通常在采用无源RC超前 校正装置的同时串入一个放大倍数Kc=1/ 的放大器。超 前校正网络加放大器后，校正装置的传递函数
Ts 1 Gc ( s) Ts 1
2013-8-1
《自动控制原理》第六章
1
第一节
控制系统校正的基本概念
一、校正的一般概念
自动控制系统工程研究 分析：建立系统的数学模型并计算其性能指标 设计：根据各项性能指标来合理的选择控制方案 和结构形式 系统的校正 用添加新的环节去改善系统性能的过程称为系统的 校正，所添加的环节称为校正装置。
自动控制原理第六章
G(s)
K0 K p (Ti s 1) Ti s2 (Ts 1)
表明：PI控制器提高系统的型号，可消除控制系统对斜 坡输入信号的稳态误差，改善准确性。
校正前系统闭环特征方程：Ts2+s+K0=0 系统总是稳定的
校正后系统闭环特征方程：TiTs3 Ti s2 K p K0Ti s K p K0 0
调节时间 谐振峰值
ts
3.5
n
Mr
2
1 ,
1 2
0.707
谐振频率 r n 1 2 2 , 0.707
带宽频率 b n 1 2 2 2 4 2 4 4 截止频率 c n 1 4 4 2 2
相角裕度
arctan
低频段：
开环增益充分大， 满足闭环系统的 稳态性能的要求。
中频段：
中频段幅频特性斜 率为 -20dB/dec， 而且有足够的频带 宽度，保证适当的 相角裕度。
高频段：
高频段增益尽 快减小，尽可 能地削弱噪声 的影响。
常用的校正装置设计方法 -均仅适用最小相位系统
1.分析法(试探法)
特点：直观，物理上易于实 现，但要求设计者有一定的 设计经验，设计过程带有试 探性，目前工程上多采用的 方法。
列劳思表：
s3 TiT
K p K0Ti
s2 Ti
K pK0
s1 K p K0 (Ti T )
s0 K p K0
若想使系统稳定，需要Ti>T。如果 Ti 太小，可能造成系 统的不稳定。
5.比例-积分-微分(PID)控制规律
R( s )
E(s)
C(s)
K
p (1
自动控制原理第六章
G c s K p 1 s
PD控制具有预测控制，超前校正的作用。
使得系统增加了一个开环零点，有助于改善系 统的动态性能。
其缺点是对噪声非常敏感，减弱了系统抗高频 干扰的能力。
长安大学
电控学院电气系
14
自动控制原理
第六章 控制系统的综合与校正
3、积分控制规律(I 调节器)
R R 1 2 其中： a 1 R2
R1 R2 Tc C R1 R2
是一种带惯性的比例+微分控制器；
长安大学 电控学院电气系
23
自动控制原理
第六章 控制系统的综合与校正
1 aTc s 1 Gc ( s) a Tc s 1
c () arctan aTc arctan Tc
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
提供正的相角(超前相角)，这便是“超前”的含 义；——意即：主要利用超前相角产生超前校正作 用； 使用时，把惯性环节限制到极小； 此网络使开环放大倍数下降，需要补偿：
aTc s 1 aGc ( s) Tc s 1
a 5 20
长安大学 电控学院电气系
24
自动控制原理
第六章 控制系统的综合与校正
长安大学 电控学院电气系
17
自动控制原理
第六章 控制系统的综合与校正
K0 稳定性得到保证： 0 s 2 Ts s K 0
不加比例控制规律，只加积分控制规律： Gc s
Kp Ti s
G1 s G c s G 0 s
K0K p Ti s 2 (Ts 1)
m(t ) = K pt K p
M (s)
Kp s
精品文档-自动控制原理(王春侠)-第六章
的输入信号为斜坡函数r(t)=R1t， 则由表3-3可知，在无PI控 制器时，系统的稳态误差为R1/K0； 而接入PI控制器后，系 统的稳态误差为零。表明Ⅰ型系统采用PI控制器后，可以消除
系统对斜坡输入信号的稳态误差，控制准确度大为改善。
25
图6-10 比例-积分控制系统
26
采用PI控制器后，系统的特征方程为 TiTs3+Tis2+KpK0Tis+KpK0=0
Kp Ti
•
(1s
1)( 2s
s
1)
式中
1
1 2
Ti
1
1
4
Ti
2
1 2
Ti
1
1
4
Ti
(6-17)
30
由式(6-17)可见，当利用PID控制器进行串联校正时，除 可使系统的型别提高一级外，还将提供两个负实零点。与PI控 制器相比，PID控制器除了同样具有提高系统的稳态性能的优 点外，还多提供一个负实零点，从而在提高系统性能方面具有 更大的优越性。因此，在工业过程控制系统中，广泛使用PID 控制器。PID控制器各部分参数的选择是在系统现场调试中最 后确定的。通常，应使I部分发生在系统频率特性的低频段， 以提高系统的动态性能； 而使D部分发生在系统频率特性的中 频段，以改善系统的动态性能。
在串联校正时，采用I控制器可以提高系统的型别(无差
度)，有利于系统稳态性能的提高，但积分控制使系统增加
了一个位于原点的开环极点，使信号产生90°的相角滞后，
对系统的稳定性不利。因此在控制系统的校正设计中，通常
不宜采用单一的I控制器。I控制器如图6-8所示。
20
图6-8 I控制器
21
自动控制原理第6章
二、带宽的确定
Mr
( j 0) 0.707Φ( j 0)
( j )
b的选择要兼顾跟 踪输入信号的能力 和抗干扰的能力。 若输入信号的带宽 为 0～ M，扰动信 号带宽为 1～ 2， 则b＝(5~10) M， 且使 1～ 2 置于b 之外。
0
r b
输入信号
R( jw)
结束
6-2 PID控制器及其控制规律
• 注明：讲课顺序调整，本节内容在教材 P246～ P248和P254～P257
比例－积分－微分（PID）控制器 是串联校正 中常用的有源校正装置。 PID （Proportional Integral Derivative）是实 际工业控制过程中应用最广泛、最成功的一种控 制规律。 PID ：对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运 算变换后形成的一种控制规律。
系统的闭环零点改变 系统的闭环极点未改变 增加系统抑制干扰的能力 稳定性未受影响
u0
+
ug
+
△u 电压
+
u1 功率
+
+ ua
R
n
SM 负 载
放大
放大
电压 放大
i
+
un
TG
图1-8 电动机速度复合控制系统
说明：
串联校正和反馈校正都属于主反馈回路之内的校
正。 前馈补偿和扰动补偿则属于主反馈回路之外的校 正。 对系统校正可采取以上几种方式中任何一种，也 可采用某几种方式的组合。
给定 元件
比较 元件
-
串联 校正元件
-
放大 元件
执行 元件
自动控制原理第六章_控制系统补偿与综合1PPT课件
00.0 42
c 62rads
mcT1T1 2.4 66r0 asd
T0.010S19 6
计算超前补偿网络的转折频率
1a m 2 6.406 3.2 8r5asd 2ma 60 2 .4 6 9.1 4 ra s d
Gc(s)1100..00
分度系数 R1 R2
R2
Gc' (s)
11aTs a 1Ts
aTR1C
时间常数
T R1R2C6 R1 R2
R1
说明：
（1）采用无源超前网络进行串联 ur 校正时，整个系统的开环增益要
下降 倍。
C R2
a
uc
G' (s)11aTs
c
a 1Ts
图6.2 带有隔离放大器的 无源超前校正网络
自动控制原理第六 章_控制系统补偿与
综合1
1、控制对象
尽可能地建立控制对象准确的数学模型。 最初设计阶段，可以对控制对象的数学模型进行适
合的，合理的简化。
2、性能指标
稳态误差指标
位置误差系数K p 速度误差系数 K v 加速度误差系数K a
时域指标 tr, tp ,ts ,
%
经验值：
值通常是这样估计的：如果未补偿系统的开环对数幅频
特性在截止频率处的斜率为-40dB/dec，一般取 5~10
如果为-60dB/dec则取 15~20
14
根据所确定的最大相位超前角 m
按
a 1sinm 1sinm
算出 a的值。
a 计算补偿装置在 m 处的幅值10lg
控制系统的固有部分其特性为已知补偿部分4系统补偿装置的设计方法串联补偿和反馈补偿综合法系统的固有特性一种补偿装置分析和经验验证性能指标选择参数系统的固有特性期望开环系统特性系统的性能指标确定补偿装置的结构和参数62频率响应法串联补偿校正一般而言当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时系统有可能不稳定或者即使能稳定其动态性能一般也不会理想
c 62rads
mcT1T1 2.4 66r0 asd
T0.010S19 6
计算超前补偿网络的转折频率
1a m 2 6.406 3.2 8r5asd 2ma 60 2 .4 6 9.1 4 ra s d
Gc(s)1100..00
分度系数 R1 R2
R2
Gc' (s)
11aTs a 1Ts
aTR1C
时间常数
T R1R2C6 R1 R2
R1
说明：
（1）采用无源超前网络进行串联 ur 校正时，整个系统的开环增益要
下降 倍。
C R2
a
uc
G' (s)11aTs
c
a 1Ts
图6.2 带有隔离放大器的 无源超前校正网络
自动控制原理第六 章_控制系统补偿与
综合1
1、控制对象
尽可能地建立控制对象准确的数学模型。 最初设计阶段，可以对控制对象的数学模型进行适
合的，合理的简化。
2、性能指标
稳态误差指标
位置误差系数K p 速度误差系数 K v 加速度误差系数K a
时域指标 tr, tp ,ts ,
%
经验值：
值通常是这样估计的：如果未补偿系统的开环对数幅频
特性在截止频率处的斜率为-40dB/dec，一般取 5~10
如果为-60dB/dec则取 15~20
14
根据所确定的最大相位超前角 m
按
a 1sinm 1sinm
算出 a的值。
a 计算补偿装置在 m 处的幅值10lg
控制系统的固有部分其特性为已知补偿部分4系统补偿装置的设计方法串联补偿和反馈补偿综合法系统的固有特性一种补偿装置分析和经验验证性能指标选择参数系统的固有特性期望开环系统特性系统的性能指标确定补偿装置的结构和参数62频率响应法串联补偿校正一般而言当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时系统有可能不稳定或者即使能稳定其动态性能一般也不会理想
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K
2
pn
s(s 2n )
系统的闭环极点为
p' 1,2
(
j
K p 2 )n
表明随着比例系数 K p的增长，闭环系统极
点坐标的实部不变，但虚部却在增长。K p 越大，则系统偏差减小得越快，但是却很
容易引起振荡，使系统的稳定性下降，甚
至会造成控制系统的不稳定。
由于开环系统串联了一个比例环节，对于
如图6-3所示，其原有部分的传递函数为
Go (s)
s(s
n2 2n )
在没有增加校正环节这种情况下，系统的 闭环极点为 p1,2 ( j 。 1 2 )n
图6-3 串联有比例控制器的控制系统
如果串联的比例控制器的传递函数为Gc(s) K p 则校正后控制系统的开环传递函数为
G(s)
Gc (s)Go (s)
第６章 控制系统的校正
教学重点
了解控制系统校正的基本思想方法和过程； 熟练掌握典型串联校正的基本原理及设计方法； 了解三种串联校正的特点和适用范围，掌握基本
的校正步骤； 理解和掌握反馈校正的设计思想和校正步骤； 了解引入前馈校正的目的，掌握前馈校正的设计
思想。
教学难点
控制系统的校正及综合。
控制系统的综合：已知对控制系统的要 求，在控制系统的结构和参数尚未全部确 定的情况下，按照给定的性能指标来最终 地确定系统应有的结构形式及其相应的参 数值的过程。
对于控制系统，其性能指标分可划分为 时域指标和频域指标。
时域指标主要是针对控制系统的静态误差系 数、动态最大超调量Mp%、调整时间 ts 等指标 提出要求。
2）积分控制
积分控制实质上就是对偏差 e(t)的累积进行控制，
直至偏差为零为止。积分控制作用始终施加指向 给定值的作用力，其效果不仅与偏差大小有关， 而且还与偏差持续的时间有关，增加积分控制有 利于消除静差。
如图6-3所示，如果串联的控制环节改为比例积分
校正装置，则其传递函数为 个系统的开环传递函数变为
输入信号为单位阶跃函数时，控制系统的
稳态误差系数为无穷大，其稳态误差终值
为零；但若输入信号为单位斜坡函数，则
稳态速度误差系数为
Kv
lim sG(s)
s0
Kp
n 2
系统的稳态误差终值与 Kv 成倒数关系，可见，比 例系数 K p 增大，可以减小稳态误差； K p 减小，发 生振荡的可能性减小，但是调节速度变慢。这表 明单纯的比例控制存在稳态误差不能消除，难于 兼顾稳态和暂态两方面的要求的缺点，这里就需 要积分控制。如果一个自动控制系统，在进入稳 态后系统还存在稳态误差，则称这个控制系统是 有稳态误差的，或简称有差系统。
（a）按输入补偿复合校正
（b）按扰动补偿复合校正 图6-2复合校正系统结构图
由图6-2可知，前馈校正由于其输入信号皆 取自闭环系统之外，因此不影响控制系统 的闭环特征方程式，即不会改变控制系统 的稳定性。
2.PID控制器
PID控制器中其输入量e (t)与输出量u (t)的关
系表达式为
t
•
u(t)
Gc (s) K p
Ki s
，于是整
G(s)
Gc
(s)Go
(s)
Hale Waihona Puke (K ps Ki )n2 s2 (s 2n )
若系统的输入信号为斜坡函数，r(t) R1(t)，则易知， 在PI控无制PI控器制后器，时系，统系的统稳的态稳速态度误误差差为系数为；而2n 接入
Kv
lim sG(s)
s0
系统的稳态误差为零。表明此Ⅰ型系统采 用串联PI控制器后，可以消除系统对斜坡 输入信号的稳态误差，控制准确度大为改 善。此时，闭环系统的特征方程为
前馈校正是通过基于开环补偿的办法来提
高控制系统的精度，所以前馈校正一般不 单独使用，总是和其他校正方式结合应用 而构成复合控制系统，以满足某些性能要 求较高的系统的需要。如图6-2(a)、(b)所示， 一种为引入给定输入信号的前馈补偿复合 控制结构图，另一种是引入扰动输入信号 的前馈补偿复合控制的结构图。
K pe(t)
Ki
e(t)dt
0
Kd
e(t)
式中，KP、 、 Ki Kd为可调整的比例、积分、微
分系数。
PID控制器的传递函数
Gc (s)
Kp
Ki s
Kd s
1）比例控制
最简单的比例控制就是对偏差进行控制， 系统偏差一旦产生，比例控制器立即就发 生作用调节控制输出 u(t)，使被控量向着减 小误差 e(t) 的方向变化，偏差减小的速度取 决于比例系数 KP的大小。
常用的综合与校正设计方法有两种： （1）根轨迹校正法。主要根据时域性能 指标进行综合与校正。 （2）频率校正法。主要依据频率域性能 指标进行。
6.1.1基本校正方法
1.校正结构的分类 根据校正装置在控制系统中的不同位置，校
正结构的不同形式主要可以分为串联校正、 反馈校正、前馈补偿及复合校正。
如图6-1(a)所示，串联校正装置一般接在系统 误差测量点之后和固有系统的放大器之前， 使得控制系统的校正装置与被控对象部分 相串联。通常为减小校正装置的功率等级， 降低校正装置的复杂程度，串联校正装置 通常安排在前向通道中功率等级最低的点 处。串联校正应用中存在的主要问题是对 参数变化的敏感性较强。
如图6-1(b)反馈校正装置则设置在系统局部反 馈通路之中，形成局部反馈回路，故称为 反馈校正，也称并联校正。反馈校正所需 增加元件数量比串联校正要少，且一般无 须附加放大器，还可消除系统固有部分参 数波动对系统性能的影响。适当地选择反 馈校正回路的增益，可以使校正后的性能 主要取决于校正装置，而与被反馈校正装 置所包围的系统固有部分特性无关。
频域指标则主要是针对控制系统的开环频率 增益、穿越频率 c、增益裕量 Kg和相位裕量
的选择，以及系统闭环频率谐振峰值、谐 振频率等指标提出要求。
6.1系统校正的基本概念
控制系统的综合与校正：根据控制系统 应具备的性能指标以及原系统在性能指标 上的缺陷来确定校正装置（元件）的结构、 参数和连接方式这一过程。
（a）串联校正系统
（b）反馈校正系统 图6-1校正系统方框图
前馈校正又称顺馈校正，通过引入输入量 （包括外界干扰和设定值变化）构成的一 种补偿校正方式。前馈校正是在系统主反 馈回路之外采用的校正方式，其目的是测 取输入量的变化信号，并按其信号产生合 适的控制作用去改变、操纵控制系统变量， 使受控变量维持在设定值上，以提高控制 系统的稳态精度。