(完整版)高中数学教材教法试卷一

合集下载

教师资格考试高中数学学科知识与教学能力试题与参考答案

教师资格考试高中数学学科知识与教学能力模拟试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、设函数(f(x)=log2(x2−4x+5))，则该函数的定义域为：A.(x<2)B.(x>2)C. 全体实数D.(x≠2)2、已知向量(a⃗=(3,4))，(b⃗⃗=(−1,2))，若(c⃗=a⃗−2b⃗⃗)，则(|c⃗|)（即(c⃗)的模）等于：A. 5B. 7C.(√29)D.(√53)3、在以下函数中，定义域为全体实数的是（）A.(f(x)=√x−1))B.(g(x)=1x2C.(ℎ(x)=log2(x+3))+√x+1)D.(j(x)=1x−14、在等差数列({a n})中，若首项(a1=3)，公差(d=2)，则第10项(a10)的值是（）A. 21B. 19C. 17D. 155、设函数(f(x)=x3−3x+1)，则函数在区间[-2, 2]上的最大值为：A、1B、3C、5D、不存在6、若矩阵(A)经过有限次初等行变换可化为矩阵(B)，下列叙述正确的是：A、(A)与(B)的秩不一定相等。

B、(A)与(B)的行列式值相同。

C、若(A)可逆，则(B)也可逆。

D、(A)与(B)相似。

7、在下列数学概念中，属于集合概念的是：A. 方程B. 函数C. 点D. 三角形8、函数y=lg(2x-1)的定义域是：A. (1, +∞)B. (0, +∞)C. (0, 1)D. (1, 2)二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题在高中数学课程中，函数是一个非常重要的概念，请详细解释函数的概念，并举例说明函数在实际生活中的应用。

第二题请结合高中数学课程标准，谈谈如何有效地进行高中数学概念的教学设计。

第三题题目：请简述函数的奇偶性，并举例说明。

如何利用函数的奇偶性简化某些积分问题？第四题请结合高中数学教学实际，阐述如何利用“问题情境”激发学生学习高中数学的兴趣。

第五题请结合高中数学教学实际，谈谈如何有效地进行数学课堂导入，提高学生的学习兴趣。

高中数学教材教法试题及答案

高中数学特级带徒笔试试卷（说明：满分100分，考试时间120分）第一部分：课程标准（共计10分）1高中数学课程的总目标是什么？（5分）应该在9年义务教育数学课程的基础上，使我国未来公民获得必要的数学素养，以满足个人发展与人类社会进步的需要。

2高中数学强调学生数学基本能力的培养，请问具体有哪些基本能力？（5分）1、计算能力2. 逻辑推理能力3. 空间想象能力4. 抽象概括能力5. 数据处理能力第二部分：教材教法（共计60分）3新课程数学教学设计包括那些内容？（10分）常的说，就是针对教学目标、教学内容、教学方法和教学策略、教学评价等进行具体计划、创设教学的系统过程与程序的活动，以便促进学生的学习。

4数学新课程注重学生积极主动的探究性活动，但也不能放任学生探究；新课程反对教师满堂课讲授式，但讲授仍是教师教学的重要方式。

请你谈谈你认为哪些内容适宜探究性教学，哪些内容适宜讲授性教学？（10分）5算法是高中新课程引入的新内容。

请你说说算法有哪些教学内容？算法思想是新课程重要思想之一，你在实际课程教学中是如何落实算法思想的？（10分）算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础，算法思想已成为现代人应具备的一种数学素养。

在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体教学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿，操作，探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程，体会算法的基本思想及算法的重要性和有效性，发展有条理地思考与表达的能力，提高逻辑思维能力要强调理论与实践的结合，引导学生注意寻找、发现身边的实际问题，进而设计出算法和计算机程序去解决这些问题。

教师要注意发现对程序设计有特殊才能的学生，根据具体情况为他们提供充分的发展空间6请你就函数的单调性做一个教学设计。

说明：附件中例题不作设计内容，只对单调性概念做教学设计。

（附件为人教A版单调性一节课本内容）（30分）【教学目标】1.知识与技能：从形与数两方面理解函数单调性的概念，掌握利用函数图象和定义判断、证明函数单调性的方法步骤。

高一人教版,普通高中,最新数学,数学教师考试,高一年级,期末数学试卷,带答案试题4

【人教版最新数学教材】高中数学教师考试试卷高一期期末考试数学试题高一数学（带答案）一、单选题1．下列表示正确的是（）A. 0N ∈B. 27Z ∈ C. 3Z -∉ D. Q π∈2．将315︒化为弧度为（）A. 43πB. 53πC. 76πD. 74π3．函数()()lg 1f x x =-的定义域为（）A. []2,1-B. [)2,1-C. ()2,1-D. [)2,-+∞ 4．已知4sin 5α=，并且()1,P m -是α终边上一点，那么tan α的值等于（） A. 43- B. 34- C. 34 D. 435．样本1a ， 2a ，⋅⋅⋅， 5a 的平均数为a ，样本1b ， 2b ， ⋅⋅⋅， 10b 的平均数为b ，则样本1a ， 2a ， ⋅⋅⋅，5a ， 1b ， 2b ， ⋅⋅⋅， 10b 的平均数为（）A. a +B.()110a b + C. ()2a + D. 123a b +（） 6．如图是某班50名学生身高的频率分布直方图，那么该班身高在(170,190]区间内的学生人数为（）A. 20B. 25C. 30D. 457．一个袋中有1个红球和2个白球，现从袋中任取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（） A.12 B. 23 C. 49 D. 598．已知函数()33,0{log ,0x x f x x x ≤=>，则()31log 22f f f ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值是（） A. 3- B. 5 C. 0 D. 13-9．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有()()2f x f x π+=，当()0,x π∈时，()2sin 2xf x =，则173f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A.12 B. 2C. 1D. 10．设函数()f x 对0x ≠的一切实数均有()201823f x f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()2018f 等于（） A. 2016 B. 2016- C. 2017- D. 2017 11．函数lncos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递减区间为（） A. 511+,k +1212k ππππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， k Z ∈ B. 52+,k +123k ππππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭， k Z ∈ C. 2+,k +63k ππππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， k Z ∈ D. 5+,k +612k ππππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭， k Z ∈ 12．已知函数()317,3{ 28log ,03xx f x x x ⎛⎫+≥ ⎪=⎝⎭<<，若函数()()g x f x k =-恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（） A. 7,18⎛⎫⎪⎝⎭ B. 7,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 7,18⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. ()0,1第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．总体由编号为， 02， ⋅⋅⋅， 29， 30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取样本，选取方法是从随机数表第2行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为__________．14．记函数()f x =的值域为D ，在区间[]3,2-上随机取一个数x ，则x D ∈的概率等于__________．15．已知0a >且1a ≠，函数)log 12ay =-+的图像恒过定点P ，若P 在幂函数()f x 的图像上，则()3f =__________．16．设函数()4sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象为C ，则下列结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）.①图象C 关于直线512x π=-对称；②图象C 关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称； ③函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭内是增函数； ④把函数()4sin 16f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象C .三、解答题17．已知集合{}|5 2 A x x =-<<， {}|5 1 B x x x =-或， {}|1 1 C x m x m =-<<+. （1）求A B ⋃， ()R A C B ⋂；（2）若B C ⋂≠∅，求实数m 的取值范围.18．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+， x R ∈（其中0A >， 0ω>， 02πϕ<<）()f x 的相邻两条对称轴的间距为2π，且图象上一个最高点的坐标为,46M π⎛⎫⎪⎝⎭. （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的单调递减区间；（3）当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域. 19．已知函数()2f x ax bx =+ []0,2x ∈，其中0a <， 0b >. （1）若40a b +≥，求函数()f x 的最大值；（2）若()f x 在[]0,2上的最大值为98，最小值为2-，试求a ， b 的值. 20．在2017年初的时候，国家政府工作报告明确提出， 2017年要坚决打好蓝天保卫战，加快解决燃煤污染问题，全面实施散煤综合治理.实施煤改电工程后，某县城的近六个月的月用煤量逐渐减少， 6月至11月的（1）由于某些原因， y 中一个数据丢失，但根据6至9月份的数据得出y 样本平均值是3.5，求出丢失的数据；（2）请根据6至9月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；（3）现在用（2）中得到的线性回归方程中得到的估计数据与10月11月的实际数据的误差来判断该地区的改造项目是否达到预期，若误差均不超过0.3，则认为该地区的改造已经达到预期，否则认为改造未达预期，请判断该地区的煤改电项目是否达预期？（参考公式：线性回归方程ˆˆˆy bx a =+，其中()()()121ˆn i i i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑ 1221ni i i n i i x y nxy x nx ==-=-∑∑） 21．已知函数()lg 1mx f x n x ⎛⎫=+⎪+⎝⎭(,,0)m n R m ∈>的图象关于原点对称. （1）求m 、n 的值；（2）若函数()()2lg 221x x xb h x f ⎛⎫=--⎪+⎝⎭在()0,1内存在零点，求实数b 的取值范围. 22．已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f -=，若[],1,1x y ∈-， 0x y +≠时，有()()0f x f y x y+<+成立.（1）判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并证明；（2）解不等式()()2113f x f x ->-；（3）若()221f x m am ≤-+对所有[]1,1a ∈-的恒成立，求实数m 的取值范围.答案1．A（解释）0N ∈， 237Z Z Q π∉-∈∉，，,选A. 2．D（解释）315︒ 31571804ππ==，选D. 3．B（解释）由题意得20{ 2110x x x +≥∴-≤<-> ，所以选B.4．A（解释）由题意得：444tan 5313m m α==∴==-- ，选A. 5．D（解释）样本1a ， 2a ， ⋅⋅⋅， 5a 的总和为5a ，样本1b ， 2b ， ⋅⋅⋅， 10b 的总和为10b ，样本1a ， 2a ， ⋅⋅⋅， 5a ， 1b ， 2b ， ⋅⋅⋅， 10b 的平均数为5102153a b a b++= ，选D.6．C（解释）身高在(170,190]区间内的频率为()0.050.01100.6+⨯=∴ 人数为0.65030⨯= ，选C.点睛：频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,所有小长方形面积之和为1;频率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为平均数; 频率分布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比,也等于对应频数之比. 7．D（解释）从袋中任取出1球，然后放回袋中再取出一球，共有339⨯=种方法，其中取出的两个球同色的取法有11225⨯+⨯=种，因此概率为5.9选D. 8．C （解释）111222311133log 3222f f f f ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=∴-===- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；因为()3log 2f - 133log 2log 21332---=== ，所以()31log 22f f f ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是11202--+= ，选C. 点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现()()ff a 的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围. 9．C（解释）因为()()2f x f x π+=，所以周期为2π， 173f π⎛⎫=⎪⎝⎭12sin 213362f f πππ⎛⎫⎛⎫-===⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，选C. 10．B（解释）因为()201823f x f x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，所以()2018201823f f x x x ⎛⎫+=⨯ ⎪⎝⎭，因此()()40564056,2018201820162018f x x f x =-∴=-=- ，选B. 11．D（解释）由题意得5222,,32612k x k k Z k x k k Z ππππππππ≤-<+∈∴+≤<+∈ 选D.【点睛】函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的性质 (1) max min =+y A B y A B =-，. (2)周期2.T πω=(3)由 ()ππ2x k k Z ωϕ+=+∈求对称轴 (4)由()ππ2π2π22k x k k Z ωϕ-+≤+≤+∈求增区间;由()π3π2π2π22k x k k Z ωϕ+≤+≤+∈求减区间 12．A（解释）因为()317703,log ,1;3,,1288xx y x x y ⎛⎫⎛⎤<<=∈-∞≥=+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，且各段单调，所以实数k 的取值范围是7,18⎛⎫⎪⎝⎭，选A. 点睛：已知函数零点求参数的范围的常用方法，(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，作出函数的图象，然后数形结合求解．13．15（解释）依次选取两个数字为23，75，93，21，15，04，…… 所以选出来的第3个个体的编号为15.14．15()0,11,2f x D ⎡⎤⎤⎡∴∈=⎦⎣⎣⎦；所以x D ∈的概率等于()211.235-=--点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率． 15．9（解释）由题意得)()()2,22339.P f x x f ααα=∴=∴=∴==16．①③ （解释）521232πππ⎛⎫⨯-+=-∴ ⎪⎝⎭图象C 关于直线512x π=-对称；所以①对； 2063ππ⎛⎫⨯-+=∴ ⎪⎝⎭图象C 关于点,16π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称；所以②错； 5,2,1212322x x πππππ⎛⎫⎛⎫∈-∴+∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内是增函数；所以③对；因为把函数()4sin 16f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到4sin 216y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，所以④错；填①③. 17．（1）{}|5 1 R A C B x x ⋂=-<≤；（2）4m <-或0m >.（解释）试题分析：（1）根据数轴求集合并集，求补集，再求交集；（2）根据数轴确定实数m 的限制条件，解得实数m 的取值范围. 试题解析：解：（1）{}|5 2 A x x =-<<， {}|5 1 B x x x =-或{}| 5A B x x ⋃=≠-，又{}|5 1 R C B x x =-≤≤，{}|5 1 R A C B x x ∴⋂=-<≤；（2）若B C ⋂≠∅，则需15m -<-或11m +>，解得4m <-或0m >. 18．（1）()4sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（2）2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦， ()k Z ∈（3）[]2,4- （解释）试题分析：（1）根据相邻对称轴间距为半个周期，解得ω，根据最高点纵坐标得A ，将点坐标代入函数解析式得ϕ，（2）根据正弦函数性质得3222262k x k πππππ+≤+≤+，解得单调递减区间；（3）根据自变量范围确定52,666x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，再根据正弦函数性质求值域. 试题解析：解：（1）相邻两条对称轴间距离为2π22T π∴=，即T π= 而由2T ππω==得2ω= 图象上一个最高点坐标为,46π⎛⎫⎪⎝⎭4A ∴=2262k ππϕπ⨯+=+ ()k Z ∈26k πϕπ∴=+ ()k Z ∈02πϕ<<6πϕ∴=()4sin 26f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭（2）由3222262k x k πππππ+≤+≤+. 得263k x k ππππ+≤≤+ ()k Z ∈ ∴单调减区间为2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦， ()k Z ∈（3）,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 52,666x πππ⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦sin 26x π⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭ 1,12⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()f x ∴的值域为[]2,4-点睛：已知函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的图象求解析式(1) max min max min,22y y y y A B -+==. (2)由函数的周期T 求2,.T πωω=(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求ϕ.19．（1）()()min 242f x f a b ==+（2）2a =-， 3b =.（解释）试题分析：（1）根据条件得对称轴范围，与定义区间位置关系比较得最大值（2）由()00f =得对称轴必在[]0,2内，即得()max 2b f x f a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且()()m i n 2f x f =，解方程组可得a ， b 的值.试题解析：解:抛物线的对称轴为2b x a=-，（1）若40a b +≥，即22bx a=-≥ 则函数()f x 在[]0,2为增函数， ()()max 242f x f a b ==+ （2）①当22ba-<时，即4b a <-时，当2b x a =-时， ()max 2b f x f a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭222294248b b b a a a a -=⨯-==， ()00f =，()242f a b =+()()min 2f x f ∴= 422a b =+=-，29{ 48422b a a b -=∴+=-，解得2{ 3a b =-=或18{ 34a b =-=-（舍），2a ∴=-， 3b =. ②当22ba-≥时，即4b a ≥-时， ()f x 在[]0,2上为增函数， ()()min 00f x f ==与()min 2f x =-矛盾，无解，综上得： 2a =-， 3b =.20．（1）4（2）0.78.7ˆ5yx =-+（3）该地区的煤改电项目已经达到预期（解释）试题分析：（1）根据平均数计算公式得4.53 2.5 3.54m +++=⨯，解得丢失的数据；（2）根据公式求ˆb ，再根据ˆˆa y bx =-求ˆa ；（3）根据线性回归方程求估计数据，并与实际数据比较误差，确定结论.试题解析：解：（1）设丢失的数据为m ，则4.53 2.5 3.54m +++=⨯得4m =，即丢失的数据是4. （2）由数据求得7.5x =，由公式求得()()()121ˆniii nii x x y y bx x ==--=-∑∑ 3.50.75-==-8ˆˆ.75ay bx ∴=-= 所以y 关于x 的线性回归方程为0.78.7ˆ5yx =-+ （3）当10x =时， ˆ 1.75y=， 1.7520.250.3-=< 同样，当11x =时， ˆ 1.05y=， 1.05 1.20.150.3-=< 所以，该地区的煤改电项目已经达到预期 21．（1）1n =-， 2m =；（2）27b <<（解释）试题分析：（1）根据条件得()()0f x f x -+=，利用对数性质化简得方程恒成立，最后根据恒等式成立条件解m 、n 的值；（2）先化简得()22122xxx b -=--在()0,1内有解，再分离得()21221xx b +=+- ()2212x =+-在()0,1内递增，根据二次函数性质求值域得实数b 的取值范围.试题解析：解：（1）函数()lg 1mx f x n x ⎛⎫=+⎪+⎝⎭(,,0)m n R m ∈>的图象关于原点对称，所以()()0f x f x -+=，所以lg lg 011mx mx n n x x -⎛⎫⎛⎫+++=⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭.所以111mx mx n n x x -⎛⎫⎛⎫++= ⎪⎪-++⎝⎭⎝⎭，即()22221101m n x n x ⎡⎤+-+-⎣⎦=- 所以210{(10 0m n m -=-=>，解得1n =-， 2m =；（2）由()()2l g 221xxx b h x f ⎛⎫=-- ⎪+⎝⎭21lg lg 22121x x x x b -⎛⎫=-- ⎪++⎝⎭()221lg22x xxb -=--，由题设知()0h x =在()0,1内有解，即方程()22122x xx b -=--在()0,1内有解.()21221xx b +=+- ()2212x =+-在()0,1内递增，得27b <<.所以当27b <<时，函数()()221xx bh x f x =+-+在()0,1内存在零点. 22．（1）见解析（2）2|0 5x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭（3）0m =或2m ≤-或2m ≥ （解释）试题分析：（1）根据条件赋值得()()()12120f x f x x x +-<+-，根据奇函数性质得()()()12120f x f x x x -<+-，再根据单调性定义得减函数，（2）利用单调性化简得2113x x -<-，结合定义区间得1211{113 1 2113x x x x-≤-≤-≤-≤-<-，解方程组得结果，（3）即()221max f x m am ≤-+,再根据单调性得()2121f m am -≤-+，化简得关于a 恒成立的不等式，根据一次函数()22g a ma m =-+图像得()()10{10g g -≥≥，解得实数m 的取值范围.试题解析：证明：（1）()f x 在[]1,1-上是减函数任取[]12,1,1x x ∈-且12x x <，则[]21,1x -∈-，()f x 为奇函数()()12f x f x ∴- ()()12f x f x =+- ()()()()121212f x f x x x x x +-=⋅-+-由题知()()()12120f x f x x x +-<+-， 120x x -<()()120f x f x ∴->，即()()12f x f x > ()f x ∴在[]1,1-上单调递减 ()2f x （）在[]1,1-上单调递减1211{113 1 2113x x x x-≤-≤∴-≤-≤-<-解得不等式的解集为2|0 5x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭（3）()11f -=， ()f x 在[]1,1-上单调递减∴在[]1,1-上， ()()11f x f ≤-=问题转化为2211m am -+≥，即220m am -≥，对任意的[]1,1a ∈-恒成立令()22g a ma m =-+，即()0g a ≥，对任意[]1,1a ∈-恒成立则由题知()()10{10g g -≥≥，解得0m =或2m ≤-或2m ≥点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为()()()()f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内.。

教师资格考试高中数学学科知识与教学能力测试试题与参考答案

教师资格考试高中数学学科知识与教学能力测试试题与参考答案一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1.题目：下列关于实数的说法中，正确的是（）A. 实数都可以表示在数轴上B. 无理数都是无限小数C. 无限小数都是无理数D. 带根号的数都是无理数答案：B解析：A. 实数包括有理数和无理数，它们都可以在数轴上找到对应的点，所以A选项正确，但题目要求选择“正确”且“唯一正确”的选项，由于B选项也是正确的，且更具体，故A选项虽然正确但不是本题的最佳答案。

B. 无理数不能表示为两个整数的比，且其小数部分是无限不循环的，即都是无限小数。

所以B选项正确。

C. 无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，无限不循环小数才是无理数。

所以C选项错误。

D. 带根号的数不一定都是无理数，例如√4=2，2是一个有理数。

所以D选项错误。

2.题目：在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，若点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（）A.(2,−3)B.(−2,3)C.(−2,−3)D.(3,2)答案：A解析：关于x轴对称的两点，其横坐标相同，纵坐标互为相反数。

设点B的坐标为(x,y)，由于点B与点A关于x轴对称，且点A的坐标为(2,3)，则有x=2，y=−3。

所以点B的坐标为(2,−3)。

3.题目：已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点(1,2)和点(−1,−4)，则k+b=____.答案：0解析：将点(1,2)代入y=kx+b得：2=k×1+b，即k+b=2①；将点(−1,−4)代入y=kx+b得：−4=k×(−1)+b，即−k+b=−4②；① + ②得：2b=−2，解得b=−1；将b=−1代入①得：k=3；所以k+b=3−1=0。

4.题目：下列运算正确的是( )A.a6÷a2=a3B.3a−2=19a2C.(a3)2=a5D.(a−b)2=a2−b2答案：B解析：A. 根据同底数幂的除法法则，有a m÷a n=a m−n，所以a6÷a2=a6−2=a4，与选项A的a3不符，故A错误。

教师资格考试高中数学(习题卷1)

教师资格考试高中数学(习题卷1)说明：答案和解析在试卷最后第1部分：单项选择题，共28题，每题只有一个正确答案,多选或少选均不得分。

1.[单选题]评价要关注学习的结果，也要关注学习的（）A)成绩B)目的C)过程2.[单选题]《周髀算经》和（）是我国古代两部重要的数学著作。

A)《孙子算经》B)《墨经》C)《算数书》D)《九章算术》3.[单选题]古希腊的三大闻名几何尺规作图问题是()。

①三等分角②立方倍积③正十七逸形④化圆为方A)①②③B)①②④C)①③③D)②③④。

4.[单选题]将抛物线向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则所得到的抛物线的解析式为（）.A)AB)BC)CD)D5.[单选题]下列运算正确的是（）.A)AB)BC)CD)D6.[单选题]6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为（）A)40B)50C)60D)707.[单选题]对古代埃及数学成就的了解主要来源于( )A)纸草书B)羊皮书C)泥版D)金字塔内的石刻8.[单选题]下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A)AB)BC)CD)D9.[单选题]在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A)众数B)平均数C)中位数D)标准差10.[单选题]下面的图形都是由6个大小一样的正方形拼接而成的，这些图形中可折成正方体的是（）A)AB)BC)CD)D11.[单选题]如图2，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依次类推，第2008个三角形的周长为（）A)AB)BC)CD)D12.[单选题]有一块截面为等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平面翻滚两次（如图），那么B点从开始至结束所经过的路径长度为（）A)AB)BC)CD)D13.[单选题]下列关于高中数学课程的变化内容，说法不正确的是（）A)高中数学课程中的向量既是几何的研究对象，也是代数的研究对象B)高中数学课程中，概率的学习重点是如何计数C)算法是培养逻辑推理能力的非常好的载体D)集合论是一个重要的数学分支14.[单选题]设a，b为非零向量，λ∈R＋，满足|a＋b|＝λ|a－b|，则“λ>1”是“a，b的夹角为锐角”的( )A)充分不必要条件B)必要不充分条件C)充分必要条件D)既不充分也不必要条件15.[单选题]对任意的实数k，直线y-2=k(χ+1)恒过定点M，则M的坐标是( )。

中学数学教材教法试题及答案完整版

中学数学教材教法试题及答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】中学数学教材教法试题及答案一、选择题1、下列划分正确的是（ D ）A 有理数包括整数、分数和零B 角分为直角、象限角、对顶角和同位角C 数列分为等比数列、等差数列、无限数列和递减数列D 平行四边形分为对角线互相垂直的平行四边形和对角线不互相垂直的平行四边形2、概念的外延是概念所反映的（ B ）的总和A 本质属性B 本质属性的对象C 对象的本质属性D 属性3、“在同一时间内，从同一个方面，对于同一个思维对象，必须作出明确的肯定或否定”是逻辑思维的（ A ）A 排中律B 同一律C 矛盾律D 充足理由律4、当前中学数学教学改革的三大趋势是（ B ）A 大众数学、实用数学、服务性学科B 大众数学、服务性学科、问题解决C 实用数学、服务性学科、问题解决D 问题解决、大众数学、实用数学5、说课的基本要求包括（ C ）A 科学性、思想性和实践性B 科学性、理论性和严谨性C 科学性、思想性和理论性D 思想性、严谨性和实践性6、下图中A、B的关系是（ A ）A 对立关系B 全异关系C 同一关系D 矛盾关系7、下列哪一项不是确定中学数学教学内容的原则（ D ）A 基础性原则B 可行性原则C 衔接性原则 D实际应用原则8、与“无理数”成交叉关系的是（ C ）A 无理数B 不尽方根 C无限小数 D无限循环小数9、下列命题中，等值式复合命题是（A ）A 四边形为平行四边形，当且仅当它的一组对边平行且相等B 棱形是平行四边形C 若两个角是对顶角，则此两角相等D 三角形两边之和大于第三边10、由教师对所授教材作重点、系统的讲述与分析，学生集中注意力倾听的教学方法是（ B ）Ａ谈话法Ｂ讲解法Ｃ练习法Ｄ引导发现法二、填空（每空１分，共１７分）1、数学有高度的__________、__________、应用的____________等（抽象性精确性广泛性）2、是反证法的逻辑基础。

数学高中老师试题及答案

数学高中老师试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值为：A. 1B. -1C. 3D. 52. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B为：A. {1}B. {1,2}C. {2,3}D. {3,4}3. 函数y=x^3-3x^2+4x-5的导数为：A. 3x^2-6x+4B. x^2-6x+4C. 3x^2-9x+4D. x^3-6x+44. 若sinθ=1/2，则cosθ的值为：A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/25. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则a5的值为：A. 17C. 11D. 86. 圆的方程x^2+y^2-6x-8y+25=0表示的圆心坐标为：A. (3,4)B. (-3,-4)C. (3,-4)D. (-3,4)7. 函数y=ln(x)的定义域为：A. (0,+∞)B. (-∞,0)C. (-∞,+∞)D. (0,-∞)8. 已知向量a=(3,-4)，b=(2,1)，则a·b的值为：A. -2B. 2C. -10D. 109. 函数y=x/(x+1)的反函数为：A. y=x/(1-x)B. y=x+1/xC. y=x-1/xD. y=1/(x-1)10. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=2，则b4的值为：A. 32B. 16D. 4二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求f(x)的最小值。

12. 集合{1,3,5,7,9}的补集在全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中为________。

13. 函数y=x^2-2x+3的对称轴方程为________。

14. 已知复数z=2+3i，求z的模长。

15. 已知等差数列{an}的前n项和Sn=n^2，求a1+a2+...+a10的值。

三、解答题（每题10分，共50分）16. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的极值点。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

《数学教材教法》模拟试题1（答题时间120分钟）一、判断题（判断正确与错误，每小题 1分，共 8分。

请将答案填在下面的表格内）1．普通高中《数学课程标准》于2003.5颁布，山东省于2004.9实施。

2．普通高中《数学课程标准》规定的课程框架为：必修系列1，2，3，4，5；选修系列1，2，3，4；必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，其中包括算法初步。

3．数学教育的目的主要为数学教育的思想性目的；知识性目的；能力性目的。

4．普通高中《数学课程标准》在课程中设置了数学探究、数学建模、数学文化内容。

5．普通高中《数学课程标准》提出的课程目标包括发展数学应用意识和创新意识，力求对客观显示世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。

6．当代美国著名数学家哈尔莫斯(P.R.Halmos)指出：“问题是数学的心脏”。

7．普通高中《数学课程标准》规定数学选修系列4不属于普通高考范围。

8．著名的数学教育权威弗赖登塔尔(Hans Freudenthal荷兰)认为数学教学方法的核心是学生的“再创造”。

二、填空题（每题 2 分，共 12分）1．乔治.波利亚(George Polya美)在《怎样解题》中所表述的怎样解题表的解题过程分为____________________。

2．在加涅(R.M.Gagne)的数学理论中的数学学习的阶段为 _______________________。

3．我国传统的数学教学方法有_________________________。

4．皮亚杰(J.Piaget)关于智力发展的四个阶段是 _______________________。

5．美国数学教育家(Dubinsky)发展了一种数学概念学习APOS理论其具体内容是_______________________。

6．数学思维的基本成分是______________________________________。

三、解释概念（每题 5分，共 20 分）1．数学能力2．数学认知结构3．启发式教学思想4．数学教育实验四、简答题（每题 5分，共 30分）1．说明数学思维发展的年龄特征?2．现在数学课堂教学的教学环节是什么?3．普通高中《数学课程标准》中关于数学课程的基本理念是什么?4．数学课堂教学评价的标准是什么?5．如何利用奥苏伯尔(D.P.Ausubel)的同化学习理论，指导数学概念的教学?6．如何理解教学过程的优化，教学过程优化的措施是什么？五、论述题（每题 10分，共 30 分）1．简要概述我国数学教学目的的发展变化特点，回答关于常规数学思维能力的界定。

2．如何理解和贯彻数学教学中的严谨性与量力性相结合的教学原则?3．怎样理解概念形成与概念同化?《数学教材教法》模拟题1答案一、判断题1.√；2.√；3.√；4.√；5.√；6.√；7.×；8.√二、填空题1．弄清问题---拟订计划---实现计划----回顾2．理解阶段；习得阶段；存储阶段；提取阶段。

3．讲解法，谈话法，练习法，讲练结合法，教具演示法。

4．感觉运动，前运算，具体运算，形式运算。

5． Action：活动阶段；Process：过程阶段；Object：对象阶段；Scheme：模型阶段6．具体形象思维，抽象逻辑思维，直觉思维。

三、解释概念1.数学能力：是顺利完成数学活动所具备的，而且直接影响其活动效率的一种个性心理特征，它是在数学活动过程中形成和发展起来的，并且在这类活动中表现出来的比较稳定的心理特征。

是系统化了的，概括化了的哪些个体经验，是一种网络化的经验结构。

2.数学认知结构：是学习者通过教师所激发起来的心理结构作用与外界数学知识而形成的一种内在的知识结构。

----内化了的数学理论；内化了的数学技能；数学活动经验的积累(对具体数学理论或数学技能的应用背景和条件的概括)3. 启发式教学思想：指以充分发挥教师为主导，学生为主体的双边活动作用，教师要善于激发学生的学习兴趣和求知欲望，引导学生积极地开展思维活动，学生在教师地指导组织促进下主动地获取知识，积极参与增长才干，具有坚定的知识基础和良好的学习习惯和能力，逐步地学会独立地提出问题和解决问题。

4．数学教育实验：是实验者依据一定的理论假说和实验设计，主动操作自变量，对除自变量以外的影响因变量的各种无关变量予以自觉，明确和适度控制，观测其结果，用数学方法进行分析，从而验证理论假说，解释和认识数学教育客观规律的一种方法。

四、简答题1.答： 0～3岁，婴幼儿期，感知动作思维水平；3～6，7岁，学前期，具体形象思维水平；6，7～11，12岁，小学期形象抽象思维水平；11，12～14，15岁，少年期，经验型为主的抽象逻辑思维；14，15～17，18岁，青年初期，理论型为主的抽象逻辑思维，开始形成辨证思维。

2．答：复习思考；创设情景；探究新课；巩固反思；小结练习。

3．答:①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；③倡导积极主动，勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识双基；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注重信息技术与数学课程的整合；⑩建立合理科学的评价体系。

4．答：①教学目的明确；②教材处理恰当；③教学方法灵活；④教学基本功扎实；④教学效果良好。

5．答：①分析教材结构，把握同化模式，在概念系统中学习概念；②运用同化规律设计教学程序；③合理有效地组织数学教学材料；④巩固和完善新地认知结构，深化概念教学。

6．答：①教学过程的优化。

根据培养目标和教学任务，结合学生，教师和教学环境的实际情况，按照教学的规律性和教学原则的要求，来选择制定一个最好的教学方案，然后实施这个方案，用不超过规定的时间和资源，取得最佳效果。

教学过程的优化的标准是：目的明确，重点突出，练习适当；优化的内容：课程资源结构的优化；教学内容安排的优化；教学方法的优化；学生学习过程的优化；②教学过程的优化的措施。

通过观察谈话，研究资料和学生，以便确定学生的现实学习的可能性及教养水平；综合制定课堂教学教育和发展的任务，根据学生特点使这些任务具体；使教学内容最优化，突出重点；最优地选择教学方法和教学手段；因材施教；给学生创造最优化的学习条件；及时调整和控制教学。

五、问答题1.答：教学目的的发展变化特点： 20世纪50年代。

传授基础知识，技能与技巧；60年代，培养三大能力（逻辑思维能力，运算能力，空间想象能力。

是我国数学教育工作者对数学教育理论的贡献）；80年代，培养分析问题和解决问题的能力；90年代，注重过程，解决实际问题(运用所学的知识解决简单的实际问题，并在解决实际问题中受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步培养他们分析问题和解决问题的能力，形成用数学的意识)；课程标准由个性和创新向知识型向智能型转变，从根本上转变数学教学目的观，把数学教学从以传授知识技能和培养三大能力为主要目的，转变到以培养数学观念培养运用数学的意识培养创新精神和培养广泛的数学能力，优良的个性品质为教学主要目的。

常规数学思维能力：①数形感觉与判断能力；②数据收集与分析；③几何直观和空间想象；④数学表示与数学建模；⑤数形运算和数形变换；⑥归纳猜想与合情推理；⑦逻辑思考与演绎证明；⑧数学联结与数学洞察；⑨数学计算和算法设计；⑩理性思维与建构体系。

2．答：①数学理论的严谨性：每个数学分支所包含的概念都分为两类：原始概念和被定义概念，原始概念是本学科中作为定义其它概念的出发点，其本质属性无法用科学的定义方式表述，只能用公理的方式揭示，被定义概念必须确切，符合逻辑要求。

真命题分为公理和定理，定理必须经过严格的证明。

每个数学分支的概念和真命题按一定的顺序构成一个体系。

概念和命题的陈述和命题的论证日益符号化形式化。

数学科学的严谨性是相对的，逐步提高的。

②中学生的可接受性：对数学严谨性的要求，根据中学生的年龄特征和认知发展水平，只能逐步适应；对数学严谨性的认识具有相对性；智力发展的可塑性很大，应该积极诱导促进思维发展，充分发挥学生的潜能。

③严谨性与量力性相结合：教学内容应是科学的，思维要符合逻辑要求。

要遵循一般的逻辑要求(概念清楚、准确，推理有据，思考缜密，思路清晰)严谨性的程度应是学生能够接受的教学安排要有一定的梯度。

要选择最便于学生接受的方式处理教学内容，教学安排上要有适当的梯度，以利于有计划有步骤地发展学生的逻辑思维能力，教学要从学生地实际出发，严谨性地要求既要落在实处，又要留有余地。

3．答：概念形成(concept formation)：在数学学习的条件下，以学生的直接经验为基础，在对客观事物反复感知和对各种例证的分析比较抽象的基础上，以归纳的方式概括出一类事物的本质属性从而形成数学概念的方式，叫做概念形成。

概念同化(concept assimilation)：在学生学习新的数学概念时，以间接经验为基础，通过他人的语言表述揭示出数学概念的本质属性的学习方式。

----利用原有的认知结构中已经掌握的数学概念和知识经验起学习新概念，建立两者之间的关系，把新概念纳入到原认知结构中，从而形成更加分化更加完善的认知结构的过程。

区别：①学习的基础不同。

概念形成更接近与人的自发形成概念的方式，它以学生的直接经验为基础，以归纳的方式抽象出一类事物的共同的本质属性，从而达到对概念的掌握，学生的心理水平可以低；概念同化是达到一定心理水平的人自觉学习概念的主要方式，它是以学生的间接经验为基础，以数学语言为工具揭示同类事物的本质属性，以达到对概念的掌握，节约时间但学生应当有丰富的知识经验较强的思维能力。

②学习的性质不同。

概念形成是在教师的指导下有学生自行发现知识(发现学习)。

概念同化是学生接受和理解教师提供的现成的概念学习，属于有意义接受学习。

③概括的对象不同。

概念形成是依靠学生的直接经验和直接认识对具体事物的性质的概括；概念同化依据学生对新旧概念的认识和分化，是对已有的知识经验的概括，④认识结构的不同。

概念形成中认知结构是以顺应的方式扩大；概念同化以归属或改组的方式进行调整。

联系：随着学生年龄的增长和知识经验的积累，由概念形成向着以概念同化为主的方向发展。