列一元二次方程解应用题教案

列一元二次方程解应用题教案
列一元二次方程解应用题教案1
一、目的要求
1．使学生能画出正比例函数与一次函数的图象。

2．结合图象，使学生理解正比例函数与一次函数的性质。

3．在学习一次函数的图象和性质的基础上，使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念。

二、内容分析
1、对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。

从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，而不是用极限、导数等高等数学的基本工具，并且，比起高中对函数的研究，更多地依赖于图象的直观，从研究的内容上，通常，包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。

关于定义域，只是在开始学习函数概念时，有一个一般的简介，在具体学习几种数时，就不一一单独讲述了，关于值域，初中暂不涉及，至于函数的变化特征，像上升、下降、极大、极小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在初中都不做为基本教学要求。

2、关于一次函数图象是直线的问题，在前面学习13．3节时，利用几何学过的角平分线的性质，对函数y=x的图象是一条直线做了一些说明，至于其它种类的一次函数，则只是在描点画图时，从直观上看出，它们的图象也都是一条直线，教科书没有对这个结论进行严格的论证，对于学生，只要求他们能结合y=x的图象以及其它一些一次函数图象的实例，对这个结论有一个直观的认识就可以了。

三、教学过程
复习提问：
1．什么是一次函数?什么是正比例函数?
2．在同一直角坐标系中描点画出以下三个函数的图象：
y=2x?? y=2x-1?? y=2x+1
新课讲解：
1．我们画过函数y=x的图象，并且知道，函数y=x的图象上的点的坐标满足横坐标与纵坐标相等的.条件，由几何上学过的角平分线的性质，可以判断，函数y=x，这是一个一次函数(也是正比例函数)，它的图象是一条直线。

再看复习提问的第2题，所画出的三个一次函数的图象，从直观上看，也分别是一条直线。

一般地，一次函数的图象是一条直线。

前面我们在画一次函数的图象时，采用先列表、描点，再连续的方法．现在，我们明确了一次函数的图象都是一条直线。

因此，在画一次函数的图象时，只要在坐标平面内描出两个点，就可以画出它的图象了。

先看两个正比例项数，
y=0.5x
与y=-0.5x
由这两个正比例函数的解析式不难看出，当x=0时，
y=0
即函数图象经过原点．(让学生想一想，为什么?)
除了点(0，0)之外，对于函数y=0.5x，再选一点(1，0.5)，对于函数y=-0.5x。

再选一点(1，一0.5)，就可以分别画出这两个正比例函数的图象了。

实际画正比例函数y=kx(k≠0)的图象，一般按以以下三步：
(1)先选取两点，通常选点(0，0)与点(1，k)；
(2)在坐标平面内描出点(0，O)与点(1，k)；
(3)过点(0，0)与点(1，k)做一条直线．
这条直线就是正比例函数y=kx(k≠0)的图象．
观察正比例函数? y=0.5x的图象．
这里，k＝0．5＞0．
从图象上看，y随x的增大而增大．
再观察正比例函数?y＝-0．5x?的图象。

这里，k＝一0．5＜0
从图象上看，y随x的增大而减小
实际上，我们还可以从解析式本身的特点出发，考虑正比例函数的性质.
先看
y=0.5x
任取两对对应值. (x 1 ,y 1 )与(x 2 ,y 2 )，
如果x 1 ＞x 2 ，由k＝0.5＞0，得
0.5x 1 ＞0.5x 2
即y l ＞y 2
这就是说，当x增大时，y也增大。

类似地，可以说明的y＝-0．5x?性质。

从解析式本身特点出发分析正比例函数性质，可视学生程度考虑是否向学生介绍。

一般地，正比例函数y=kx(k≠0)有下列性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。

2、讲解教科书13．5节例1．与画正比例函数图象类似，画一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可，为了描点方便，对于一次函数
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
通常选取
(O，b)与(- ，0)
两点，
对于例l中的一次函效
y=2x+1与y=-2x+1
就分别选取
(O，1)与(一0．5，2)，
还有
(0，1)—与(0．5．0)．
在例1之后，顺便指出，一次函数y＝kx+b的图象,习惯上也称为直线) y ＝kx+b
结合例1中的两个一次函数的图象，就可以得到与正比例函数类似的关于
一次函数的两条性质。

对于一次函数的性质，也可以从一次函数的解析式分析得出，这与正比例
函数差不多。

课堂练习：
教科书13．5节第一个练习第l—2题，在做这两道练习时，可结合实例进一步说明正比例函数与一次函数的有关性质。

课堂小结：
1．正比例函数y=kx图象的画法：过原点与点(1，k)的直线即所求图象．
2.一次函数y＝kx+b图象的画法：在y轴上取点(0，6)，在x轴上取点(，0)，过这两点的直线即所求图象.
3．正比例函数y=kx与一次函数y＝kx+b的性质(由学生自行归纳)．
四、课外作业
1．教科书习题13．5A组第l一3题．
2．选作教科书习题13．5B组第1题．
列一元二次方程解应用题教案2
一、教学目标
1、能分析应用题中的数量关系，并找出等量关系.
2、能用列一元二次方程的方法解应用题.
3、培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题、解决问题的能力.
二、教学重难点
教学重点：能分析应用题中的数量间的关系，列出一元二次方程解应用题.
教学难点：例2涉及比例、平均增长率与多年的增长量之间的关系.
三、教学过程
（一）引入新课
设问：已知一个数是另一个数的2倍少3，它们的积是135，求这两个数.
（由学生自己设未知数，列出方程）.
问：所列方程是几元几次方程？由此引出课题.
（二）新课教学
1、对于上述问题，设其中一个数为x，则另一个数是2x-3，根据题意列出方程：
135，整理得：
这是一个关于x的一元二次方程.下面先复习一下列一元一次方程解应用题的一般步骤：
（1）分析题意，找出等量关系，分析题中的数量及其关系，用字母表示问题里的未知数；
（2）用字母的一次式表示有关的量；
（3）根据等量关系列出方程；
（4）解方程，求出未知数的值；
（5）检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.
列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤一样，只不过所列的方程是一元二次方程而非一元一次方程而已.
2、例题讲解
例1 在长方形钢片上冲去一个小长方形，制成一个四周宽相等的长方形框（如图11—1）.已知长方形钢片的长为30cm,宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm ,求这个长方形框的框边宽.
分析：
(1)复习有关面积公式：矩形；正方形；梯形；
三角形；圆.
(2)全面积= 原面积–截去的面积 30
(3)设矩形框的框边宽为xcm,那么被冲去的矩形的长为(30—2x)cm,宽为(20-2x)cm,根据题意,得 .
注意:方程的解要符合应用题的实际意义,不符合的应舍去.
例2 某城市按该市的“九五”国民经济发展规划要求，1997年的社会总产值要比1995年增长21%，求平均每年增长的百分率.
分析:(1)什么是增长率?增长率是增长数与原来的基数的百分比，可用下列
公式表示：
增长率=
何谓平均每年增长率？平均每年增长率是在假定每年增长的百分数相同的前提下所求出的每年增长的百分数.(并不是每年增长率的平均数) 有关增长率的基本等量关系有:
①增长后的量=原来的量 (1+增长率),
减少后的量=原来的量 (1--减少率),
②连续n次以相同的增长率增长后的量=原来的量 (1+增长率) ;
连续n次以相同的减少率减少后的量=原来的量 (1+减少率) .
(2)本例中如果设平均每年增长的百分率为x,1995年的社会总产值为1，那么
1996年的社会总产值= ；
1997年的社会总产值= = .
根据已知,1997年的社会总产值= ,于是就可以列出方程:
3、巩固练习
p．152练习及想一想
补充：将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定
为多少？这时应进货多少？
(三)课堂小结
善于将实际问题转化为数学问题,要深刻理解题意中的已知条件,严格审题,注意解方程中的巧算和方程两根的取舍问题.。