第4章资金的时间价值

由于，
P
F (1 i) n
有：
P
A
(1 i)n 1
i(1 i)n
A(P
/
A, i,
n)
(P/A，I，n)称为等额支付现值系数。经济意 义：在利率为i时，n期中每期期末的一元钱相 当于现在的多少钱。
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例、在银行中存一笔钱，可以使你在今后的10 年中每年收到20000元，你应该存多少钱？ （利率为8%）
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主要内容
第一节 资金的时间价值 第二节 复利计算基本公式
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第一节 资金的时间价值
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一、资金时间价值的概念
资金的时间价值是指资金在扩大再生产及周转过程中的 增值，即不同时间发生的等额资金在价值上的差别。
[(1
r
m
) r ]r
1
er
1
m
m
m
m
e=2.71828
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六、资 金 等 值
资金等值是考虑资金时间价值时的等值。也就 是在考虑时间因素的情况下，不同时点发生的绝 对值不等的资金可能具有相等的价值。
影响资金等值的因素有三个：资金额的大小、 资金发生的时间和资金时间价值率(利率)。
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四、名义利率和实际利率
人民币存贷款利率表 日期：2007-09-15
项目 一、城乡居民及单位存
款 活期
年利率% 0.81
项目 一、短期贷款 六个月（含）
年利率% 6.48
整存整取
六个月至一年（含） 7.29
三个月
2.88
二、中长期贷款
半年
3.42
一至三年（含）
7.47
一年
3.87
三至五年（含）
7.65
二年
4.50
五年以上
7.83
三年
5.22
五年5.76Co源自yright reserved管理学院工程管理系
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四、名义利率和实际利率
计息周期内的利率为实际利率。计息周期可分 为年、季、月、周、日实际利率。一年中计息次数 不等于1，年实际利率永远大于名义利率。
解： F P(1 i)n
4000(1 0.0625)3
4798元
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例： 某人一次向银行贷款20000元，假如年利 率为10%，一年计息一次。问：5年到期后此君需 向银行归还多少钱？
解：P=20000元，n=5年，i=10%
F 20000（110%）5 20000 1.6105 32210 元
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例、如果10年后你需要100000元，按 照8%的利率，你每年年末需要投资多少 钱？
解：
A
i
F
(1
i)n
1
100000
0.08 (10.08)10 1
6903
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3.等额支付现值公式
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七、几个概念
时值。资金的时值是指资金在其运动过程中处于某一时点的 价值。
现值。现值是指资金现在的价值，是资金处于资金运动起点 时刻的价值，又称为“本金”，以符号P表示。
终值。终值是指资金经过一定时间的增殖后的资金值，是现 值在未来时点上的等值资金。相对现值而言，终值又称为将 来值、本利和，以符号F表示。
设，i — 年实际利率，r— 年名义利率，m—年计息次数， r/m—计息周期利率
于是，F=P(1+r/m )m 两边减去本金得一年利息 F-P=P(1+r/m )m -P 由于，F=P(1+i) ，两边除以本金，得 年实际利率 i= (1+r/m )m -1
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三、计 息 方 法—复利法
计息期（年） 期初借款
1
P
2
P(1+i)
3
P(1+i)2
……………………………………
n
P(1+i)n-1
当期利息 Pi P(1+i)i P(1+i)2 i
P(1+i)n-1 i
期末本利和 P+Pi=P(1+i) P(1+i) + P(1+i)i =P(1+i)2 P(1+i)2 + P(1+i)2 i = P(1+i)3
2. 已知某项目，计息周期为半年，名义年利率为8 ％，则项目的年实际利率为（ ）。 A 4％ B 8％ C 8.16％ D 16.64％
3. 若年利率为12%，每月计息一次，其月利率为 （ ）。 A 1% B 12.7% C 2% D 12%
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n-1 n
（1+i）n的意义：现在的一元钱按利率i计算复利，在 n个计息期后可得到(1+i)n元，即一元钱的复利本利和。 记为（F/P，i，n），故F=P（F/P，i，n）
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例、如果在银行中存4000元，年利率为 6.25%，则3年后会有多少钱?
F A(1 i)n1 A(1 i)n2 A(1 i) A
两边乘以(1 i)得
F (1 i) A(1 i)n A(1 i)n1 A(1 i)2 A(1 i)
两式相减, 得 F(1 i) F A(1 i)n A整理后得
F
A
(1
i)n i
1
A( F
/
A, i, n)
资金时间价值的理解 1．从投资者的角度讲，资金的时间价值是指资金随着时 间的推移而产生的增值。 2．从消费者的角度讲，资金的时间价值体现为对放弃现 期消费的损失所应作的必要补偿。 3．资金一旦用于投资，就不能用于现期消费，牺牲现期 消费是为了能够在将来得到更多的消费。
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（F/A，i，n）称作等额支付系列复利系数， 或等额分付终值系数。其经济意义：在利 率为i的情况下，每期期末的一元钱相当 于第n期末的多少钱。
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例、如果你每年年末存10000元，按照 6%的利率5年后你得到多少钱?
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例、甲乙两企业集资的年利率都是12%，集资期限都是十年。 但甲企业按年计息，乙企业按季计息。如果投10万元，投在 哪家企业（按复利计算）？ 解：1、甲企业
i= (1+r/m )m –1= (1+12% ) –1=12% I（利息）=P[ (1+i )n –1]=10[(1+0.12 )10 –1]=21.058（万元）
P(1+i)n
F=P(1+i)n
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例、某工程期初向银行借款100万，若贷款年利率为10%，一 年计息一次，分别用单利法和复利法计算到期后应付的本利 和及利息，还款期为5年。 解：P=100万 ， i=10% ，n=5 （1）单利法
本利和：F=P(1+ni)=100（1+5 *0.1）=150（万元） 利 息：50万元 （2）复利法 本利和 F=P(1+i)n =100(1+0.1)5 =161.05（万元） 利 息：61.05万元
一季度计息一次呢？
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2.一次支付现值
F P (1 i)n
一次支付现值系数 (1
1 i)
n
可以记为(P
/
F
,
i,
n)
所以，P F (P / F,i, n)
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例、如果5年后你需要10000元，那么你 现在应该投资多少钱（年利率为10%）？
等年值。等年值是指分期等额收付的资金值。由于各期间隔 通常为一年，且各年金额相等，故又称为年金。以符号A表 示。
贴现与贴现率。把终值换算为现值的过程叫贴现或折现。贴 现时所用的利率称为贴现率或折现率。
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研究资金时间价值的意义
1．投资时间不同的项目经济效果评价问题； 2．投产时间不同的项目经济效果评价问题； 3．使用寿命不同的项目经济效果评价问题； 4．项目建成后，经营使用费用不同时的经济效果
第四章 资金时间价值与等值计算
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教学目标
了解资金的时间价值及其衡量方法； 理解名义利率、实际利率、资金等值的概
念； 重点掌握折现率、现值、终值、年值的概
念，一次性支付、等额分付等资金计算， 资金等值计算公式及综合运用。
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