交流绕组的磁动势剖析
电机学：交流绕组第十一章 交流绕组的磁动势02
单层集中整距绕组的磁动势z最简单的单层集中整距绕组p=1，q=1线圈通入电流i ，产生磁动势，产生磁场。
z参考方向规定电流（如图）； 磁动势（磁感应线出定子，进转子为正）。
N K ——线圈匝数一相单层集中整距绕组的磁动势K K K K 1ππ():2221π3π():222f f N if f N iαααα==−=−=−到到磁动势的分解z傅立叶级数分解电流交变时的磁动势z结论（1）线圈通入交流电产生的气隙磁动势沿定子内圆周呈矩形波分布，磁动势幅值随时间脉动。
（2）矩形波磁动势分解成的基波和谐波磁动势，都是在空间按余弦分布，都是空间电角度的函数；幅值都随时间角频率按余弦变化，是时间电角度的函数。
所以基波和谐波磁动势都既是空间函数，又是时间函数。
电流交变时的磁动势（3）基波和各次谐波磁动势的振幅位置均在线圈轴线＋A处，即空间坐标的原点，振幅位置不随时间变化，称为脉振磁动势。
脉振磁动势的分解z结论一个脉振磁动势可以分解为两个波长与原脉振波完全一样，朝相反方向旋转的旋转波，旋转的电角速度分别为ω和－ω，每个旋转波的幅/2。
值是原脉振波最大振幅的一半，等于FK1当通电电流为正的最大值时，脉振波的振幅为最大值，两个旋转波的正振幅正好都转到α＝0的地方，即在通电线圈的轴线处，这时两个旋转波重叠在一起。
磁动势的矢量表示法矢量的长度等于幅值，位置表示磁动势波正幅值所在的位置。
方向！电流实际方向，右手螺旋！只要知道幅值和位置，就可以确定其他位置的磁动势值。
矢量图只能表示某一时刻矢量的位置。
三相单层集中整距绕组的磁动势z B 、C 相绕组基波磁动势B1K1cos(120)cos(120)f F t ωα=−−D D空间上分别以B 、C 相绕组的轴线为中心按余弦分布。
时间上则分别随着B 、C 相电流以角频率ω脉振。
C1K1cos(240)cos(240)f F t ωα=−−D D三相单层集中整距绕组的磁动势z结论三相合成基波磁动势旋转的方向是＋α方向（正转）。
第4章 交流绕组—磁动势讲解
5
基波磁动势表达式
f y1(t, ) Fy1 cos 幅值 Fy1 0.9NcIc sin t
基波磁动势沿气隙圆周有p个完整的正弦波，极对数为p 例如Z=12，p=2的三相单层绕组。q=1，每相有2个整距线圈。
3
将气隙圆周展开，得到磁动势沿圆周的空间分布波形如图所 示。气隙圆周某点的磁动势表示由该定子磁动势所产生的气 隙磁通通过该点气隙的磁压降。
磁动势波形为矩形波。当 线圈电流i随时间按正弦规
律交变时，矩形波的高度 为
Fy
Nci 2
2 2
NcIc
sin
t
矩形波的高度和正负随时 间变化，变化的快慢取决 于电流的频率。
fA3 Fm3 sin t cos 3 fB3 Fm3 sin( t 120 ) cos 3( 120 ) fC3 Fm3 sin( t 240 ) cos 3( 240 )
f3 fA3 fB3 fC3
Fm3[sin t sin( t 120) sin( t 240)]cos3 0
② 合成磁动势基波的转速与三相电流的频率和绕组的极对 数有关；
③ 当某相电流达到最大值时，合成磁动势的波幅刚好转到 该相绕组的轴线上；
④ 电流在时间上经过多少角度，合成磁动势在空间上转过 相同的电角度；
⑤ 旋转磁动势由超前相电流所在的相绕组轴线转向滞后相 电流所在的相绕组轴线。改变电流的相序，则旋转磁动 势改变转向。
13
两个单层分布绕组产生的磁动势如上述分析，均为阶梯波。
电机第十一章交流电机绕组的磁动势和气隙磁场
线圈 2，上层边 2→下层边 2`。 2`与 1 位于相邻槽。
短距线圈的磁动势波形
把上层边 1、2 看成一个单层整距 线圈，产生的磁动
转子 定子
势为 F
2`
F
把下层边 1`、2`
看成一个单层整距线圈，
产生的磁动势为 F
y1 1
1`
fk iN K
2
F
X
X
短距线圈的磁动势最
方波磁动
势分解为
余弦基波 余弦三次谐波
余弦五次谐波
余弦基波→一相分布绕组 q 个线圈磁动 势可用矢量叠加，三相绕组磁动势也可用矢 量叠加。
三相基波
三相磁动势 三相谐波
合成总的磁动势
① 为什么方波磁动势要用傅氏级数展开？
用傅氏级数把方波磁动势分解为基波和各次谐波。
y1
f km
·
f k1m
4
60
2f p 2n1
60
速度为：
60 f n1 p
通常称为同步转速
6、当某相电流达到最大值时，三相合成基波 旋转磁动势的正幅值正好位于该相绕组的轴 线处。
t 0
A
fC fB f A fA
f B
B fC
C
t 120
A
fC fB f A
f B
B
•
0
磁动势由定子 → 气隙→转 子为正值。 磁动势由转子 →气隙→ 定子为负值。
•
f ()
0
2
转子
定子
1 2 NKi
1、单层整距线圈的磁动势波形为方波
~
22
f ( )
fk
第七章 交流绕组的磁动势
第七章交流绕组的磁动势目录第一节概述 (1)第二节单相绕组的磁动势 (1)第三节对称三相电流流过对称三相绕组的基波磁动势 (6)第四节不对称三相电流流过对称三相绕组的基波磁动势 (9)第五节三相绕组磁动势的空间谐波分量和时间谐波分量 (11)小结 (14)思考题 (14)习题 (15)第一节概述在第六章介绍旋转电机基本作用原理的基础时，电机类别不同则电机磁场的建立方式和特性也不同，气隙磁场对电机的机电能量转换和运行特性具有重要影响。
气隙磁场的建立是很复杂的，它可以由电流励磁产生，也可以由永磁体产生。
电流励磁也可以分直流励磁和交流励磁。
图6－1中的三相同步电机转子电流流过直流电建立空载磁场，当同步发电机接上负载后，定子绕组里就有了交流电流，它同样也会产生磁动势，这个磁动势必然会对转子磁动势产生影响。
在介绍异步电机作用原理时，当定子三相绕组通流入交流电，也会产生一个与同步电机气隙磁场类同的旋转磁场，这个磁场与交流电流的参数、绕组的构成之间的关系密切，这些内容将在本章内进行认真的分析。
根据由简入繁的原则，按下列层次逐项讨论：线圈、线圈组、单相绕组的磁动势；三相绕组的基波磁动势；三相电流不对称的基波磁动势以及磁动势空间谐波的分析等。
为了简化分析，本章对交流绕组磁动势分析时，作如下几点假定：（1）绕组的电流随时间按正弦规律变化，不考虑高次谐波电流；（2）槽内电流集中于槽中心处，齿槽的影响忽略不计，定转子间的气隙是均匀的，气隙磁阻是常数；（3）铁心不饱和，略去定转子铁芯的磁压降。
第二节单相绕组的磁动势一、线圈的磁动势图7－1（a）表示任一个整距线圈通以电流后的磁场分布情况，气隙磁场为一对磁极，由于是整距线圈，气隙的磁通密度均相同，按照全电流定律，在磁场中沿任一磁力线的磁位降等于该磁力线所包围的全部电流。
如线圈的匝数为，电流为，则作用在磁路上的磁势为。
由于铁心中磁压降不考虑，所以线圈的磁动势降落在两个均匀的气隙中，则气隙各处的磁压降均等于线圈磁动势的一半，即。
25电机学-交流绕组的磁动势4
交流绕组的磁动势§9-2 一相绕组的磁动势(1)一相绕组的磁动势为一空间位置固定、幅值随时间变化的脉振磁动势，脉振的频率等于电流的频率，脉振磁动势的幅值位于相绕组的轴线上。
(2)一相绕组的基波(或谐波)脉振磁动势可以分解成两个幅值相等。
转速相同，转向相反的旋转磁动势。
旋转电角速度w 恰恰等于角频率每分钟转数同步速n1(3)一相绕组的 v 次谐波磁动势表达式为：f ϕν =Fϕν=Fϕmνcosναcosωt cosνα=0.9νIwkp wνcosωt cosνα交流绕组的磁动势§9-3 三相绕组的磁动势研究对象为研究方便，把三相绕组的每一相用一个等效的单层整距集中绕组来代替，该等效绕组的匝数等于实际一相串联匝数w 乘以绕组因数kw1, kw1w 称为一相的有效匝数，三相绕组在空间互差120度电角度。
这是一对极电机的三相等效绕组示意图。
电流正方向+B +AYC A XZ α=0 B+C三相绕组的基波磁动势结论：三相基波合成磁动势具有以下性质1）三相对称绕组通入三相对称电流产生的基波合成磁动势为一幅值不变的旋转磁动势。
由于基波磁动势矢量的端点轨迹是一个圆形，故又称为圆形旋转磁动势。
2）三相基波合成磁动势的幅值为一相基波脉振磁动势最大幅值的3/2 倍，即F 1 =32Fϕm1= 1.35Iwkp w1(安/ 极)3）三相基波合成磁动势的转向取决于电流的相序和三相绕组在空间上的排列次序。
基波合成磁动势总是从电流超前的相绕组向电流滞后的相绕组方向转动，例如电流相序为A－B－C，则基波合成磁动势按A轴－B轴－C轴方向旋转，改变三相绕组中电流相序可以改变旋转磁动势的转向。
4）三相基波合成磁动势的转速与电流频率保持严格不变的关系，即该转速即为同步速。
5）当某相电流达到最大值时，基波合成磁动势的波幅刚好转到该相绕组的轴线上，磁动势的方向与绕组中电流的方向符合右手螺旋定则。
分析方法如果三相等效绕组里通过三相对称电流，则每相均产生一脉振磁动势；把三个相绕组的磁动势进行合成，即得三相绕组的合成磁动势。
交流电机电枢绕组的电动势与磁通势
B
Z A
X Y
C C
Y
X
A
Z
B
二、交流绕组的排列和联接
3、确定相带 每个极距内有一个组，每个组内含有的槽 数即为每极每相槽数 q Q1 2 pm 2 。每个 极距内属于同相槽所占有的区域称为“相 带”。可见，每个相带为60度电角度。 4、画定子槽的展开图
1 23 4 56
910 17 21 15 13 18 22 14 16 19 23 11 12 20 24
Bm L
相电动势求出以后，根据星形或三角形的接法，可以求出线电动势。
三相六极异步电动机，额定频率50Hz。已 知定子槽数36，绕组为单层整距分布绕组， 每相两条支路，每个线圈的匝数为40匝， 每相绕组的基波感应电势为200V，求每极 磁通量。
Q 36 q 2 2 pm 2 3 3
1三相基波合成磁动势是一个旋转磁动势转速为同步转速旋转方向决定于电流的相序即从超前电流相转到滞后电流相二三相绕组的磁动势旋转磁动势当对称三相绕组中通过对称三相电流时所建立的三相基波合成磁动势的性质如下
交流电机电枢绕组的 电动势与磁通势
电枢
是电机中机电能量转换的关键部分。 直流电机电枢：转子 交流电机电枢：定子
交流电机电枢绕组的要求
能感应出有一定大小而波形为正弦的电动势 三相电机：三相电动势对称 因此，电枢绕组每一个线圈除了有一定的匝数
外，还要在定子内圆空间按一定的规律分布与 连接。 安排绕组时，既能满足电动势要求，又能满足 绕组产生磁通势的要求。
6.1 交流电机电枢绕组的电动势
本节讨论：由正弦分布、以同步转速旋转的旋转磁场在定子绕 组中所感应产生的电动势。
第七章 交流绕组的磁动势
F m 2 F q k p 0 .9 2 qc N k p k d I c 0 .9 2 qc N k N I c
单相脉振磁势的幅值表达式
• 为了统一表示相绕组的磁势，引入每相电 流I1，每相串联匝数N1等概念。
Iy
I1 a
Fp10.9(2qNy)Iykqky
对双层绕组：
2．振幅 合成磁势的振幅为每相脉动磁势振幅的3/2倍。
3．转速 角速度ω=2πf（电弧度/s）
n1=f/p（r/s）=60f/p (r/min)同步转速，基波转速。 4．幅值位置合成磁势的振幅的位置随时间而变化，出现在
ωt-x＝0处。当某相电流达到最大值时，旋转磁势的波 幅刚好转到该线绕组的轴线上
5．旋转方向 由超前电流的相转向பைடு நூலகம்后电流的相
之间相差电角度
也相当于分布
sin q
kd1
q sin
2
2
•相当于单层绕组的分布情况
kp1 cos 2
分析：
• 双层绕组磁势的基波振幅：
F m 1 2 F q 1 k p 1 0 . 9 2 q c k p 1 k N d 1 I c 0 . 9 2 q c k N 1 N I c
脉动磁势分解成两个旋转磁势
脉动磁势波的节点和幅值的位置是固定不变的。
基波分量
F m 1 s t s i x n 1 2 i F m 1 c n t o x 1 2 F m 1 c s t o x s
• 在空间按正弦规律分布随时间按正弦规律变化的 脉动磁势可以分解为两个旋转磁势分量
改变旋转磁场转向的方法：调换任意两相电源线（改变 相序）
问题：
1、若额定负载的星形旋转电机突然断了一相，电机会发生什么变化？
交流电机绕组磁动势(2)解读
2. 三相谐波磁动势
1）三相的3次谐波磁动势
fA3 FK 3 cost cos 3
fB3
FK3 cos(t 120
) cos 3( 120
) FK3 cos(t 120
) cos 3
fC3
FK 3
cos(t
240
) cos 3(
240
)
FK 3
cos(t
240
)
cos
3
式中
FK 3
1 3
FK1
1 0.9 5
N1I p
将上式三式相加，可得三相绕组5次谐波合成磁动势为:
f5
f A5
fB5
fC5
3 2
FK 5
cos(5a t)
F5 cos(5a t)
F5
3 2
FK 5
3 2
1 5
0.9N1I p
是三相合成的5次谐波磁动势的幅值
可见，三相绕组的5次谐波合成磁动势也是一个余弦分 布，幅值恒定的旋转磁动势，但由于磁动势的极对数 为基波的5倍，故其转速为基波的1/5，转向与基波相 反。
1.35
N1I p
三相绕组合成基波磁动势的特点
（1）每一相绕组产生脉振磁动势，但在三相对 称分布的绕组中，通入三相对称的交流电流时， 所产生的合成基波磁动势是一个空间按正弦规律 分布、波幅恒定的旋转磁动势。
链接基波磁场分布动画
（2）三相合成基波磁动势的波长和单相的一样， 即极对数一样。
（3）每相的脉振磁动势，它们的振幅大小随着 时间的不同是变化的，而三相合成基波磁动势幅 值不变，是基波脉振磁动势最大振幅的3/2倍。
2）空间矢量图法
用空间矢量法来分析三相绕组合成磁动势，即用 空间矢量把一个脉振磁动势分解为两个旋转磁动 势，然后进行矢量相加，这个方法比前面的数学 分析法更直观。
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第1节：交流绕组的基本概念 第2节：三相双层绕组
第3节：三相单层绕组
第4节：正弦磁场下交流绕组的感应电动势 第5节：感应电动势中的高次谐波及其削弱方法 第6节：正弦电流下单相绕组的磁动势 第7节：正弦电流下对称三相绕组的旋转磁动势
第八节：非正弦电流下交流绕组的磁动势
4-6正弦电流下单相绕组的磁动势
1 f c ( ) Fcv cos v [0.9 I c Nc sin( ) cos t ]cos v v 2 v 1,3,5... v 1,3,5...
f c1 f c3 f c5 ....
将上述的矩形分布的脉振磁动势用富氏级数进行分解，得
Nkw1 0.9 I p
1 cos cos cos( ) cos( ) 2
4-7 正弦电流下对称三相绕组的磁动势
一、对称三相绕组的基波合成磁动势
各相基波脉振磁动势的分解
1 1 f A1 F1m cos(t ) F1m cos(t ) 2 2 1 1 f B1 F1m cos(t ) F1m cos(t 2400 ) 2 2 1 1 fC1 F1m cos(t ) F1m cos(t 1200 ) 2 2 3 f1 f A1 f B1 fC1 F1m cos(t ) F1 cos(t ) 2 NKW 1 NKW 1 3 3 F1 F1 0.9 I 1.35 I 2 2 P P
2
1）解析表达式：f1 F1 cos t cos f1 ' f1 ''
A
2）矢量表达式：
1 1 F1m cos(t ) F1m cos(t ) 2 2 A
A
F1
F1
F1 '' F1 '
wt 0
F1 ''
F1 '
F1 ''
一、对称三相绕组的基波合成磁动势
（2）空间、时间坐标的选取
①空间：A相绕组轴线及定子内圆表面， 逆时针为正 ②时间：A相电流正最大为 时间起点
iA 2 I cos t iB 2 I cos(t 1200 ) iC 2 I cos(t 2400 )
4-7 正弦电流下对称三相绕组的磁动势
F1 '
wt 90
F1
wt 180
3）波形表达式：
由于一转等于Pх2л电弧度，所以用转速表示时
转速为：
p 2
60
2 f 60 f 60 n p 2 p
转速为：
2 f 60 f 60 60 n p 2 p 2 p
结论：
一、整距线圈的磁动势
1、正方向的规定： 线圈电流尾进首出为正 磁通正方向与电流正方向符合右手螺旋关系 磁动势由定子到转子为正
2、空间坐标的建立： 横坐标：设在定子内圆表面，逆时针为正，以空间电角度 表示 纵坐标：设在线圈平面的中法线上，表示磁动势，其正方与电流符合右手关系。
线圈磁动势的空间分布
4-6正弦电流下单相绕组的磁动势
4-6正弦电流下单相绕组的磁动势
本节主要讨论当给单相绕组通以正弦电流 时的磁动势的变化规律。 为分析方便，设： Fe 1）定、转子铁芯的磁导率 2）定、转子之间的气隙均匀 3）槽内的电流集中在槽中心处
i 2Ic cos t
4-6正弦电流下单相绕组的磁动势
fc ( ) Fc1 cos Fc3 cos3 Fc5 cos5
4 2 FC1 NC IC cos t 2
1 14 2 FC FC1 NC IC cos t 2
4 2 fc1 ( , t ) NC IC cos t cos 2
4-6正弦电流下单相绕组的磁动势
N 1 f vm (0.9 I kqv k yv cos t ) cos v p v N 1 (0.9 I kwv cos t ) cos v F v cos v p v
单相绕组 次谐波磁动势的瞬时值为
f
1 Nkw 0.9 I cos t cos p
但其中的Nc和Ic是表示线圈匝数和线圈电流有效 值，工程应用不便。 注意到：每相绕组每条支路串联匝数 N 2 pqN c 或 N pqN c a a I aIc 每相电流有效值 I N Nc Ic 2 pqN c 2 pq I N aI c 2 pqN c I c a I N pqN c Nc Ic I N aI c pqN c I c pq a 1 f qv q (0.9 N c I c kqv cos t ) cos v 单层线圈组磁动势： v N 1 0.9 I kqv cos t cos v p v
而在交流绕组中通入的是交变电流即 i 2I cost c c
Fc 4
1
2
0
1 1 f c ( ) cos( )d ( ic N c ) sin( ) 2 v 2
2 1 1 ( ) I c cos tN c sin( ) 0.9 I c N c sin( ) cos t 2 v 2 v 2
1、整距线圈的线圈组磁势合成方法
完全仿照线圈组电动势的求和方法，但须特别注意磁动势为 空间矢量，而电动势为时间相量。
f qv Fqv cos v qFcv kqv cos v 1 [q(0.9 N c I c cos t )kqv ]cos v v
k q
sin
q1 1
双层线圈组磁动势：
1 f qv 2q(0.9 N c I c kwv cos t ) cos v v Nkw1 1 0.9 I cos t cos v p v
三、单相绕组的磁势
4-6正弦电流下单相绕组的磁动势
由于每对极下的磁动势和磁阻组成一个对称的分支磁路，
若电机有P对极，就有P条并联的对称分支磁路，所以一相绕
一、对称三相绕组的基波合成磁动势 结论：三相对称绕组通入对称电流，所得基波合成磁动
势为幅值恒定的正弦分布的圆形旋转磁动势。旋 转幅值的轨迹是圆，所以称为圆形旋转磁场。 其幅值由每相电流的有效值及每相绕 组的有效匝数决定，且为每相脉振磁 动势最大幅值的（3/2）倍。 其转速由电流的频率和电机的极对数 决定，为同步转速。 其转向由电流的相序及三相绕组空间排列顺序决定，是由电 流超前相的绕组轴线转到电流滞后相得绕组轴线。（当某相 电流最大，合成磁动势幅值转到该相的轴线上）要改变磁场 转向，只须改变三相电流的相序。
4-7 正弦电流下对称三相绕组的磁动势
一、对称三相绕组的基波合成磁动势
1、解析法
3 f1 F1m cos(t ) F1 cos(t ) 2
显然，基波 合成磁动势 为幅值恒定 的旋转磁动 势，简称圆 形磁动势
转速：
转向：沿着 正方向移动， 即在电机中沿逆时针方向 旋转
一、对称三相绕组的基波合成磁动势
（3）各相基波脉振磁动势表达式 1、解析法
f A1 F1m cos t cos f B1 F1m cos(t 1200 ) cos( 1200 ) fC1 F1m cos(t 2400 ) cos( 2400 )
F1m
2 2
q sin
4-6正弦电流下单相绕组的磁动势
2、双层短距线圈的线圈组磁势
等效的整距线圈绕组
y 180 y 180
y 180 Fq1 2 Fq1 cos 2 Fq1 cos
2 2
k y1 cos
2
cos(1
y
)90 sin
在定子内圆表面建立空间坐标，以A相绕组轴 线与定子内表面的交点作为空间坐标的原点，用 空间电角度α表示。把气隙圆周展成直线，让横坐 标表示沿气隙圆周方向的空间距离。
不计铁心磁压降，每个空气隙所消耗的磁动势 等于整个磁路磁动势的一半，为 Nci /2 ，即：
4-6正弦电流下单相绕组的磁动势
一、整距线圈的磁动势
f1 , t
t1
t2
t3
t3
t2
t1
不同瞬间时单相绕组的基波脉振磁动势
定义在幅值位置上
空间矢量代表的不是一点的磁动势，而是一个磁动势的波形
4-6正弦电流下单相绕组的磁动势
二、线圈组的磁势
则整距线圈组产生的磁动势由右图。 1、整距线圈的线圈组磁势
如q 3
4-6正弦电流下单相绕组的磁动势
1 f cv ( ) Fcv cos v [0.9 I c N c cos t ]cos v v
结论：1) 单个线圈当通入交流电流时所产生的磁动势波是一个在空间
按正弦分布、波的位置在空间不动、但波幅的大小和正负 随时间在变化的磁动势波，称该种磁动势为脉振磁势。 （若通入直流电呢？） 2) 线圈磁势除包含基波磁势外，还包含有 3、5、7 等谐波磁势 分量。 3）基波与谐波磁动势的幅值均以电流的频率在空间脉振。 （幅值 位置不变，大小改变）(注意同一时刻不同位置与同一位 置不同时刻) 4）谐波磁动势是指在空间上的谐波分布。
4-6正弦电流下单相绕组的磁动势
综合以上分析对单相绕组磁势的性质归纳如下： 1、单相绕组的磁势是一种空间位置固定，幅值随时间变 化的脉振磁势，其脉振频率取决于电流的频率。 注：磁势即是空间位置的函数，也是时间的函数。空间分 布用以电角度计的空间位置角 来表达，随时间变化规律 用时间t来表达。 NKW 1 I 2、基波磁势的幅值为 F m 0.9 P 1 NK W I ν 次谐波磁势的幅值为 F m 0.9 P 3、定子绕组多采用短距和分布绕组，因而合成磁势中谐 波含量大大消弱。一般情况下只考虑基波磁势的作用。