1.2 第二课时 排列的应用 课件(北师大选修2-3)

(2)第一步将喜羊羊家族的四位成员排好，有 A4 4种排法， 第二步让灰太狼、红太狼插四位成员形成的空(包括两端)，有
2 2 A5 种排法，共有 A4 A 4 5＝480 种排法．
(8 分)
返回
[一点通]
(1)相邻问题用捆绑法解决，即把相邻元素
看成一个整体作为一个元素与其他元素排列．但不要忘记 再对这些元素“松绑”，即对这些元素内部全排列．
返回
点击 下图
返回
4 N＝A4 A 4 4＝576(种).
返回
[例2]
7名同学站成一排．
(1)其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？ (2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？
(3)甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？
[思路点拨] 这是一个有限制条件的排列问题，每一
问均应优先考虑限制条件，遵循特殊元素或位置优先安排 的原则．
第 1 部 分
把握热点 考向 第 一 章 §2 第 二 课 时 应用创新 演练
考点一 考点二 考点三
返回
返回
返回
返回
返回
[例1]
由数字1,2,3,4可组成多少个无重复数字的正整数？
[思路点拨]
可分别求出一位数、二位数、三位数、四位
数的个数，再求和． [精解详析] 第一类：组成一位数有A 2 4 ＝4个；
解析：组成 3 位数，相当于将 3 个元素排在三个位置， 但 0 不能在首位，首位的排法有 A1 2，而其余两位排法
1 2 有 A2 ，由分步乘法原理知，共有 A 2 2A2＝4 种排法．
答案：D
返回
5．老师与课外活动小组的四位成员站成一排照相，
(1)要求老师站在中间有多少排法？ (2)要求老师不站在两端有多少排法？
车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有 多少种不同的分配方案？ 解：分两步考虑：
第一步：把 4 位司机分配到四辆不同班次的公共汽车上， 即从 4 个不同元素中取出 4 个元素排成一列，有 A4 4种方 法； 第二步：把 4 位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车 上，也有 A4 4种方法． 由分步乘法计数原理知，不同的分配方案共有
4 3 隔共有 3 个位置安排 3 名女生，有 A3 种，因此共有 A 3 4A3种 4 3 排法，故 4 名男生 3 名女生相间的排法共有 A4 A3＝144 种．
返回
解有限制条件的排列问题的基本思路 1．含有特殊元素或特殊位置的排列，通常优先安排特殊元 素或特殊位置； 2．当限制条件超过两个(包括两个)，若互不影响，则直接 按分步解决，若相互影响，则首先分类，在每个分类中再分步 解决； 3．某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个 整体，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排序，即用“ 捆绑法”； 4．某些元素要求不相邻时，可以先安排其他元素，再将这 些不相邻元素插入空位，即用“插空法”．
第二类：组成二位数有A 3 4＝12个； 第三类：组成三位数有A 3 ＝24个； 4
第四类：组成四位数有A 4 4＝24个．
根据加法原理，一共可以组成4＋12＋24＋24＝64个正整 数．
返回
[一点通]
对于无限制条件的排列问题，可直接根据
排列的定义及排列数公式列式求解．若解决问题时需要分 类或分步，则要结合两个计数原理求解．
返回
[一点通]
(1)“在”与“不在”的有限制条件的排列问题，
既可以从元素入手，也可以从位置入手，原则是谁“特殊” 谁优先． (2)从元素入手时，先给特殊元素安排位置，再把其他
元素安排在剩余位置上；从位置入手时，先安排特殊位置，
再安排其他位置．注意：无论从元素考虑还是从位置考虑， 都要贯彻到底，不能既考虑元素又考虑位置．
返回
3．电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的产品广告 和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，
则不同的播放方式有
A．48种 C．720种 B．24种
(
)
D．120种
解析：分两步：第一步先排首尾，第二步再排中间 4
4 个位置，则 N＝A2 A 2 4＝2×24＝48.
答案：A
返回
4．用0,1,2这3个数字，可以排成________个无重复数字 的3位数． A．1 C．3 B．2 D．4
解：(1)中间位置的排法为 A1 1种，其余位置的排法为
4 4 A4 种，共有排法为 A1 A 1 4＝24 种． 2 (2)两端的排法为 A4 种，中间三位置的排法为 A3 3种， 2 3 共有排法为 A4 A3＝72 种.
返回
[例3]
(8分)喜羊羊家族的四位成员，与灰太狼、红太
狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照张合 影．(排成一排) (1)要求喜羊羊的四位成员必须相邻，有多少排法？
(2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少排法？
[思路点拨] 相邻元素可看作一个集团利用捆绑法，不
相邻元素利用插空法．
返回
[精解详析]
(1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，
与灰太狼、红太狼排队共有 A3 3种排法，又因四位成员交换顺
4 序产生不同排列，所以共有 A3 A 3 4＝144 种排法． (4 分)
返回
[精解详析]
(1)先考虑甲站在中间有 1 种方法，再在余
6 下的 6 个位置排另外 6 名同学， 共有 A6 ＝6×5×4×3×2×1
＝720 种排法．
2 (2)先考虑甲、乙站在两端的排法有 A2 种，再在余下的 2 5 5 个位置排另外 5 名同学的排法有 A5 种，共有 A 5 2A5＝
2×1×5×4×3×2＝240 种排法．
返回
(3)法一： 先考虑在除两端外的 5 个位置选 2 个安排甲、 乙有 A2 5种，再在余下的 5 个位置排另外 5 位同学的排法有
5 2 5 A5 种，共有 A5 A5＝5×4×5×4×3×2×1＝2 400 种排法．
法二：考虑特殊位置优先法，即两端的排法有 A2 5种，
2 5 中间 5 个位置有 A5 种，共有 A 5 5A5＝2 400 种排法．
返回
1．从4种蔬菜品种中选3种，分别种植在不同土质的3块土
地上进行试验，有多少种不同的种植方法？
解：从4种蔬菜品种中选3种，分别种在3块不同土质上， 对应于从4个元素中取出3个元素的排列数．因此不同
3 的种植方法数为A ＝4× 4 3×2＝24.
Байду номын сангаас
故共有24种不同的种植方法．
返回
2．将4位司机和4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽
答案：B
返回
7．4名男同学和3名女同学站成一排． (1)3名女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？ (2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？ (3)男生与女生相间排列的方法有多少种？
3 解：(1)3 名女同学是特殊元素，优先安排，共有 A3 种排
法；由于 3 名女同学必须排在一起，我们可视排好的女 同学为一整体，再与男同学排队，这时是 5 个元素的全
(2)不相邻问题用插空法，即先把其余元素排好，再把
要求不相邻的元素插入空中排列．
返回
6．在数字1,2,3与符号＋、－五个元素的所有全排列中，
任意两个数字都不相邻的全排列个数是
A．6 C．18 B．12 D．24
(
)
解析： 符号＋、 －只能在两个数之间， 这是间隔排列，
3 2 排法有 A3 A2＝12 种．
5 5 排列，应有 A5 种排法．由分步乘法计数原理，共有 A3 A 3 5
＝720 种不同的排法．
返回
4 (2)先将男生排好，共有 A4 种排法；再在这 4 名男生的中间
及两头的 5 个空当中插入 3 名女生， 有 A3 故符合条 5种排法．
3 件的排法共有 A4 4A5＝1 440 种．
(3)不妨先排男生，有 A4 4种排法，在 4 名男生形成的 3 个间