高中数学 1.2.2充要条件新人教版选修2-1

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数学：1.2《充分条件与必要条件》PPT课件(新人教A版-选修2-1)

2
（充要条件） 4）同旁内角互补"是 " 两直线平行 "的 "
5)" x 5" 是 " x 3"的
（必要不充分条件） 6)" a b " 是 " a c b c "的（充要条件）
7）已知ABC不是直角三角形， "A<B" 是 "tan A tan B "的（既不充分也不必要条件）
例3、求3x 10x k 0有两个同号且不相等
2
实根的充要条件 .
25 0k . 3
作业：
P.15
A组第4题
B组第2题
引申
①从命题角度看
㈠若p则q是真命题,那么p是q的充分条件 q是p的必要条件. ㈡若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是 q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件. (三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的充要条件（四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必要条件.
例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“ 要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种填空. 1)" x 0, y 0" 是 " xy 0"的（充分不必要条件） 2）a N "是 " a Z "的（充分不必要条件） "
3） x 1 0" 是 " x 1 0"的（必要不充分条件） "
引申
②从集合角度看
命题“若p则q”
已知A＝ x | x满足条件p}，B＝ x | x满足条件q} { {

2014-2015学年高中数学(人教版选修2-1)配套课件第一章 1.2.2 充要条件

(2)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6. (3)已知x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x －1)· (y－2)＝0.

变式迁移
解析：(1)在△ABC 中，显然有∠A >∠B⇔BC > AC，所以 p 是 q 的充要条件． (2)因为 x＝2 且 y＝6⇒ x＋y＝8，即﹁q⇒ ﹁ p，但﹁p ﹁q，所以 p 是 q 的充分不必要条件． (3)因为 p：A＝{(1,2)}，q：B＝{(x，y)|x＝1 或 y＝2}，所以 A B，所以 p 是 q 的充分不必要条件．
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判断，对于条件或结论是不等关系(或否定式)的命题，
一般运用等价法．

变式迁移 1．指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中选出一种作答)．
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(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC.

点评：数学概念的定义具有相称性，即数学概念
的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，
又是概念所具有的性质．
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证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立
(即条件的充分性)，又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性)．

变式训练 2．求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为 2的充要条件是4a＋2b＋c＝0.
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1是x＝1的必要不充分条件；α ＝β 是tan α ＝tan β 的
充分不必要条件；|a|＞|b|是a2＞b2的充要条件．故选B. 答案：B

自测自评 3．用充分条件、必要条件、充要条件填空．必要条件 (1)x＞3是x＞5的____________________ ． (2)x ＝ 3 是 x2 － 2x － 3 ＝ 0 的充分条件 ______________________________________________ ． (3) 两个三角形全等是两个三角形相似的充分条件 __________________ ．

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 1.2.2充要条件的应用课件新人教A版选修2-1

(2)已知ab≠0,求证a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.
【解题探究】1.题(1)中方程ax2+2x+1=0一定是一元二次方程
吗?为什么?
2.题(2)中证明命题中的条件与结论各是什么?
【探究提示】1.方程ax2+2x+1=0不一定是一元二次方程. 当a=0时是一元一次方程;当a≠0时是一元二次方程. 2.命题中条件是a3+b3+ab-a2-b2=0,结论是a+b=1.
所以(a+b-1)(a2-ab+b2)=0. 又因为ab≠0,所以a≠0且b≠0, 从而a2-ab+b2≠0, 所以a+b-1=0,即a+b=1,故充分性成立. 所以a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.
【方法技巧】 1.求充要条件的方法求一个问题的充要条件,就是利用等价转化的思想,使得转化前后的两个命题所对应的解集是两个相同的集合.这就要求我们转化的时候思维要缜密.
1 ”是“一元二次方程x2+x+m=0无实根”的既不充分 4
所以“m<
也不必要条件.
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【方法技巧】判断p是q的什么条件的两种思路 (1)命题角度:判断p是q的什么条件,主要是判断p⇒q及q⇒p这两个命题是否成立,若p⇒q成立,则p是q的充分条件,同时q是p 的必要条件;若q⇒p成立,则p是q的必要条件,同时q是p的充分条件;若二者都成立,则p与q互为充要条件.
【自主解答】(1)①当a=0时,原方程化为2x+1=0,此时根为 x=- 1 ,满足条件.
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②设f(x)=ax2+2x+1,当a≠0时,因为方程的常数项为1不为0, 方程没有零根. (ⅰ)若方程有两异号的实根x1,x2,则x1x2= 1 <0,

1.2充分条件与必要条件-人教A版高中数学选修2-1课件

第一章 1.2充分条件与必要条件
1.2 充分条件与必要条件
旧知复习
原命题若p则q
互否命题真假无关
否命题若﹁ p则﹁ q
逆命题若q则p
互否命题真假无关
逆否命题若﹁ q则﹁p
课堂导入
情境一：
如果同学甲是我校高二年级的学生，那么该生一定是我校学生吗？
反之，若同学甲是我校学生，则他一定是我校高二年级学生吗？
充分条件的含义用通俗语言来说是指“有它就行” 必要条件的含义用通俗语言来说是指“缺它不行”
【定义得出】
定义：如果命题“若p，则q”为真命题,即p q, 那么我们就说p是q的充分条件；q是p的必要条件．
注： ①充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够的，足以保证的。符合“若p则q”为真（p=>q）的情势, 即“有之必成立”。
自主建构【课堂活动】
请同学们自己举例给出 p, q 并判断其二者之间存
在的是否是充分条件或必要条件的关系.
知识联系
p: xZ, q: xR
pq
思考：充分条件和必要条件与集合之间的联系.
p : x A, q : x B ，且 p q ,则集合 A 与 B 有怎样的关系？
任意x A,则x B, 即：A B
A
B
A、B
历史文化
p : x A, q : x B ，且 p q ,则 A B .
A
B
A、B
我国战国时期，墨子所著《墨经》充分条件：有之则必然，无之则未必不然；必要条件：无之则必不然，有之则未必然。
理性认识
原命题：若 p 则 q ，为真命题；逆否命题：若 q 则 p ，为真命题.

人教版A版高中数学选修2-1课后习题解答

高中数学选修2-1 课后习题答案 [ 人教版 ]高中数学选修2-1 课后习题答案第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系练习（ P4）1、例:(1)若x2x 2 0,则 x 1;(2) 若x 1,则x2x 20 .2、（1）真；（2）假；（3）真；（4）真.3、（1）若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两边上的中线相等. 这是真命题 .（2）若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y 轴对称 . 这是真命题 .（3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行. 这是假命题 .练习（ P6）1、逆命题：若一个整数能被 5 整除，则这个整数的末位数字是0. 这是假命题 .否命题：若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不能被 5 整除 . 这是假命题 .逆否命题：若一个整数不能被 5 整除，则这个整数的末位数字不是0. 这是真命题 .2、逆命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等. 这是真命题 .否命题：若一个三角形有两条边不相等，这个三角形有两个角也不相等. 这是真命题 .逆否命题：若一个三角形有两个角不相等，则这个三角形有两条边也不相等.这是真命题 .3、逆命题：图象关于原点对称的函数是奇函数. 这是真命题 .否命题：不是奇函数的函数的图象不关于原点对称. 这是真命题 .逆否命题：图象不关于原点对称的函数不是奇函数. 这是真命题 .练习（ P8）证明：证明：命题的逆否命题是：若 a b 1，则 a2b22a 4b 3a2b22a 4b 3 (a b) (a b) 2 (a b )2b当 a b 1时原式 a b 2 2 b 3 a b 10所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题.习题 1.1 A组（P8）1、（1）是；（2）是；（3）不是；（4）不是.2、（1）逆命题：若两个整数 a 与b的和a b 是偶数，则 a,b 都是偶数 . 这是假命题 .否命题：若两个整数a,b 不都是偶数，则 a b 不是偶数 . 这是假命题 .逆否命题：若两个整数 a 与b的和a b 不是偶数，则a, b 不都是偶数 . 这是真命题 .高中数学选修2-1 课后习题答案 [ 人教版 ] （ 2）逆命题：若方程x2x m 0 有实数根，则 m 0 . 这是假命题 .否命题：若 m 0 ，则方程 x2x m 0 没有实数根 . 这是假命题 .逆否命题：若方程x2x m 0 没有实数根，则m 0 . 这是真命题 .3、（1）命题可以改写成：若一个点在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的距离相等 .逆命题：若一个点到线段的两个端点的距离相等，则这个点在线段的垂直平分线上.这是真命题 .否命题：若一个点到不在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的距离不相等 .这是真命题.逆否命题：若一个点到线段的两个端点的距离不相等，则这个点不在线段的垂直平分线上 .这是真命题.（ 2）命题可以改写成：若一个四边形是矩形，则四边形的对角线相等.逆命题：若四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形. 这是假命题 .否命题：若一个四边形不是矩形，则四边形的对角线不相等. 这是假命题 .逆否命题：若四边形的对角线不相等，则这个四边形不是矩形. 这是真命题 .4、证明：如果一个三角形的两边所对的角相等，根据等腰三角形的判定定理，这个三角形是等腰三角形，且这两条边是等腰三角形，也就是说这两条边相等. 这就证明了原命题的逆否命题，表明原命题的逆否命题为真命题. 所以，原命题也是真命题.习题 1.1 B组（P8）证明：要证的命题可以改写成“若p ，则 q ”的形式：若圆的两条弦不是直径，则它们不能互相平分 .此命题的逆否命题是：若圆的两条相交弦互相平分，则这两条相交弦是圆的两条直径.可以先证明此逆否命题：设AB,CD 是O 的两条互相平分的相交弦，交点是E，若 E和圆心 O 重合，则 AB,CD 是经过圆心 O 的弦， AB,CD 是两条直径 . 若 E 和圆心O 不重合，连结AO, BO ,CO 和DO，则OE是等腰AOB，COD的底边上中线，所以，OE AB OE CD.，AB 和 CD 都经过点 E ，且与 OE 垂直，这是不可能的 . 所以， E 和 O 必然重合 . 即 AB 和 CD 是圆的两条直径 .原命题的逆否命题得证，由互为逆否命题的相同真假性，知原命题是真命题.1.2充分条件与必要条件练习（ P10）1、（1）；（2）；（3）；（4）.2、（1）. 3（1）.4、（1）真；（2）真；（3）假；（4）真 .练习（ P12）1、（1）原命题和它的逆命题都是真命题，p 是 q 的充要条件；（2）原命题和它的逆命题都是真命题，p 是 q 的充要条件；（3）原命题是假命题，逆命题是真命题，p 是 q 的必要条件 .2、（1） p 是 q 的必要条件；（2）p是q的充分条件；（ 3） p 是 q 的充要条件；（4）p是q的充要条件.习题 1.2 A组（P12）1、略 .2、（ 1）假；（2）真；（3）真.3、（1）充分条件，或充分不必要条件；（2）充要条件；（3）既不是充分条件，也不是必要条件；（4）充分条件，或充分不必要条件.4、充要条件是 a2b2r 2 .习题 1.2 B组（P13）1、（1）充分条件；（2）必要条件；（3）充要条件.2、证明：（ 1）充分性：如果 a2b2c2ab ac bc ，那么 a2b2c2ab ac bc0 .所以 (a b)2(a c)2(b c)20所以， a b 0 ， a c 0 ， b c0 .即 a b c ，所以，ABC 是等边三角形 .（ 2）必要性：如果ABC 是等边三角形，那么 a b c所以 (a b)2 (a c)2 (b c)2 0所以 a2 b2 c2 ab ac bc 0所以 a2 b2 c2 ab ac bc1.3简单的逻辑联结词练习（ P18）1、（1）真；（2）假.2、（1）真；（2）假.3、（1） 2 2 5 ，真命题；（2）3不是方程x290 的根，假命题；（3） ( 1)21，真命题 .习题 1.3 A组（P18）1、（1） 4 {2,3} 或 2 {2,3} ，真命题；（2）4{2,3} 且 2 {2,3} ，假命题；（3）2 是偶数或 3 不是素数，真命题；（4）2是偶数且3不是素数，假命题.2、（1）真命题；（2）真命题；（3）假命题.3、（1） 2 不是有理数，真命题；（2）5是15的约数，真命题；（3） 2 3 ，假命题；（4）8715 ，真命题；（5）空集不是任何集合的真子集，真命题.习题 1.3 B组（P18）（1）真命题 . 因为 p 为真命题， q 为真命题，所以 p q 为真命题；（2）真命题 . 因为 p 为真命题， q 为真命题，所以 p q 为真命题；（3）假命题 . 因为 p 为假命题， q 为假命题，所以 p q 为假命题；（4）假命题 . 因为 p 为假命题， q 为假命题，所以 p q 为假命题 .1.4全称量词与存在量词练习（ P23）1、（1）真命题；（2）假命题；（3）假命题.2、（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题.练习（ P26）1、（1）n0Z, n0Q ；（2）存在一个素数，它不是奇数；（ 3）存在一个指数函数，它不是单调函数.2、（1）所有三角形都不是直角三角形；（2）每个梯形都不是等腰梯形；（3）所有实数的绝对值都是正数.习题 1.4 A组（P26）1、（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题；（4）假命题.2、（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题.3、（1）x0N , x03x02；（2）存在一个可以被 5 整除的整数，末位数字不是0；（3）x R, x2x 1 0 ；（4）所有四边形的对角线不互相垂直.习题 1.4 B组（P27）（ 1）假命题 . 存在一条直线，它在y 轴上没有截距；（ 2）假命题 . 存在一个二次函数，它的图象与x轴不相交；（ 3）假命题 . 每个三角形的内角和不小于 180 ；（ 4）真命题 . 每个四边形都有外接圆 .第一章复习参考题 A 组（ P30）1、原命题可以写为：若一个三角形是等边三角形，则此三角形的三个内角相等.逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则此三角形是等边三角形. 是真命题；否命题：若一个三角形不是等边三角形，则此三角形的三个内角不全相等. 是真命题；逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，则此三角形不是等边三角形. 是真命题 .2、略 .3、（ 1）假；（2）假；（3）假；（4）假.4、（1）真；（2）真；（3）假；（4）真；（5）真.5、（1）n N ,n2 0 ；（2）P { P P 在圆 x2 y2 r 2上}， OP r (O 为圆心)；（3）( x, y) {( x, y) x, y是整数 } ， 2x 4y 3 ；（ 4）x0 { x x 是无理数}， x03 { q q 是有理数} .6、（1） 3 2 ，真命题；（2） 5 4 ，假命题；（ 3）x0 R, x0 0 ，真命题；（4）存在一个正方形，它不是平行四边形，假命题.第一章复习参考题 B 组（ P31）1、（1） p q；（2） ( p) ( q) ，或( p q) .2、（1）Rt ABC ， C 90，A, B, C 的对边分别是 a, b, c ，则 c2 a2 b2；（2）ABC ，A, B, C 的对边分别是a b c a, b, c ，则.sin A sin B sin C第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程练习（ P37）1、是 . 容易求出等腰三角形 ABC 的边 BC 上的中线 AO 所在直线的方程是 x 0 .2、 a 32 , b 18 .25 253、解：设点 A, M 的坐标分别为 (t,0) ， ( x, y) .（1）当 t 2 时，直线 CA 斜率 k CA2 0 22 t2 t1 t 2所以， k CB2kCA由直线的点斜式方程，得直线 CB 的方程为 y2 t 2 ( x 2) .2令 x 0 ，得 y 4 t ，即点 B 的坐标为 (0,4 t) .由于点 M 是线段 AB 的中点，由中点坐标公式得xt, y 4 t .t4 t ，22由 x得 t 2x ，代入 y2 2得 y42x，即 x y 20 ⋯⋯①2（ 2）当 t 2 时，可得点 A, B 的坐标分别为 (2,0) ， (0,2)此时点 M 的坐标为 (1,1) ，它仍然适合方程①由（ 1）（ 2）可知，方程①是点 M 的轨迹方程，它表示一条直线.习题 2.1 A组（ P37）1、解：点 A(1, 2) 、 C (3,10) 在方程 x 2xy 2 y 1 0 表示的曲线上；点 B(2, 3) 不在此曲线上2、解：当 c 0 时，轨迹方程为 xc 1；当 c 0 时，轨迹为整个坐标平面 .23、以两定点所在直线为 x 轴，线段 AB 垂直平分线为 y 轴，建立直角坐标系，得点 M 的轨迹方程为 x 2y 24.4、解法一：设圆 x 2 y 2 6x 5 0 的圆心为 C ，则点 C 的坐标是 (3,0) .由题意，得 CMAB ，则有 k CM k AB1 .高中数学选修 2-1 课后习题答案 [ 人教版 ]所以，yy 1 (x 3, x0)x 3x化简得 x 2y 2 3x 0 (x 3, x 0)当 x 3 时， y0 ，点 (3,0) 适合题意；当 x 0 时， y0 ，点 (0,0) 不合题意 .解方程组x 2 y 2 3x 0，得 x5, y2 5x 2y 26x 5 033所以，点 M 的轨迹方程是 x2y 2 3x0 ，5x 3.OCM 是直角三角形，3解法二：注意到利用勾股定理，得 x 2 y 2 ( x 3)2 y 2 9 ，即 x 2 y 2 3x0 . 其他同解法一 .习题 2.1 B 组（ P37）1、解：由题意，设经过点P 的直线 l 的方程为 xy 1 .a b因为直线 l 经过点 P(3,4) ，所以34 1 因此， ab 4a 3ba b由已知点 M 的坐标为 (a,b) ，所以点 M 的轨迹方程为 xy4x 3y 0 .2、解：如图，设动圆圆心 M 的坐标为 (x, y) .y由于动圆截直线 3x y 0 和 3x y 0 所得弦分别为BAB ， CD ，所以， AB8 ， CD4 .过点M 分别CMF E作直线 3xy 0 和 3x y 0 的垂线，垂足分别为 E ，DF ，则 AE4， CF 2 . A3x y3x yME， MF10 .10Ox连接 MA ， MC ，因为 MAMC ，（第 2题）22CF 22 则有， AE MEMF所以， 16 (3 x y)24 (3 x y) 2 ，化简得， xy 10 .10 10因此，动圆圆心的轨迹方程是xy 10 .高中数学选修2-1 课后习题答案 [ 人教版 ]2.2椭圆练习（ P42）1、 14. 提示：根据椭圆的定义，PF1 PF2 20 ，因为 PF1 6 ，所以 PF22、（1）x2y2 1；（2） y2 x2 1；（3） x2 y2 1，或 y2 x2 16 16 36 16 36 163、解：由已知， a 5 ， b 4 ，所以c a2 b2 3.（1）AF1 B 的周长 AF1 AF2 BF1 BF2.由椭圆的定义，得 AF1 AF2 2a ， BF1 BF2 2a .所以，AF1B 的周长4a20 .（2）如果 AB 不垂直于x轴，AF1B的周长不变化 .这是因为①②两式仍然成立，AF1B 的周长20，这是定值.4、解：设点 M 的坐标为 ( x, y) ，由已知，得直线 AM 的斜率y(x 1) ；kAMx 1直线 BM 的斜率y(x 1) ；kBMx 1由题意，得kAM2 ，所以y 2 y (x 1, y 0) k BM x 1 x 1化简，得 x 3 ( y 0)因此，点 M 的轨迹是直线 x 3 ，并去掉点 ( 3,0) .练习（ P48）yB2 1、以点B2（或B1）为圆心，以线段OA2 （或 OA1）为半径画圆，圆与 x 轴的两个交点分别为 F1 , F2. A 1 F1O点 F1 , F2就是椭圆的两个焦点.B 1 这是因为，在 Rt B2OF2中， OB2 b ， B2 F2 OA2 a ，（第 1题）所以， OF2 c . 同样有 OF1 c .2、（1）焦点坐标为( 8,0) ， (8,0) ；14 .1.F2A2x（ 2）焦点坐标为 (0,2) ， (0, 2) .3、（1）x 2 y 21；（ 2） y2x 2 1 .36 3225 164、（1）x 2y21（ 2） x2y21 ，或 y 2x 2 1. 94100 64100645、（1）椭圆 9x2y236 的离心率是22 ，椭圆 x 2y 2 1 的离心率是 1 ，316 12 2因为221，所以，椭圆x 2y 2 1 更圆，椭圆 9x 2y 2 36 更扁；3216 12（2）椭圆 x29 y236 的离心率是22 ，椭圆 x 2y 2 1 的离心率是10 ，36105 因为2210，所以，椭圆x 2y 2 1 更圆，椭圆 x 2 9 y 2 36更扁 .356106、（1） (3, 8) ；（2） (0,2) ；（3） ( 48 , 70) .7、82 . 5 3737 7习题 2.2 A组（ P49）1、解：由点 M (x, y) 满足的关系式x 2 ( y 3)2 x 2 ( y 3) 2 10 以及椭圆的定义得，点 M 的轨迹是以 F 1(0, 3) ， F 2 (0,3) 为焦点，长轴长为 10 的椭圆 .它的方程是y 2x 2 1.25 162、（1）x 2y 21；（ 2）y 2x 21 ；（3） x2y 21 ，或 y 2x 21.36 3225 9494049403、（1）不等式 2 x 2 ， 4 y 4 表示的区域的公共部分；（2）不等式 25 x2 5 ， 10 y10表示的区域的公共部分 .图略 .334、（1）长轴长 2a8，短轴长 2b 4 ，离心率 e 3 ，2焦点坐标分别是 ( 2 3,0) ， (2 3,0) ，顶点坐标分别为 ( 4,0) ， (4,0) ， (0, 2) ， (0,2) ；（2）长轴长 2a18 ，短轴长 2b6 ，离心率 e2 2 ，3焦点坐标分别是 (0, 6 2) ， (0,6 2) ，顶点坐标分别为 (0, 9) ，(0,9) ， ( 3,0) ， (3,0) .5、（1）x2y2 1 ；（2） x2 y2 1，或 y2 x2 1 ；8 5 9 81 9（3） x2 y2 1，或 y 2 x2 1 .25 9 25 96、解：由已知，椭圆的焦距F1F2 2.因为PF1F2的面积等于1，所以，1F1F2 y P 1，解得y P1. 2代入椭圆的方程，得x2 1 1 ，解得 x 15 .P5 4 215 l所以，点 P 的坐标是1) ，共有 4 个 .( ,2 QA 7、解：如图，连接 QA . 由已知，得 QA QP . O所以， QO QA QO QP OP r .又因为点 A 在圆内，所以OA OP（第 7题）根据椭圆的定义，点 Q 的轨迹是以 O, A 为焦点，r为长轴长的椭圆 .8、解：设这组平行线的方程为y 3 x m .2把 y 3 x2 y21 ，得 9x2 6mx 2 18 0.x m 代入椭圆方程92m2 4这个方程根的判别式36m2 36(2m2 18)（ 1）由0 ，得 3 2 m 3 2 .当这组直线在 y 轴上的截距的取值范围是( 3 2,3 2) 时，直线与椭圆相交. （ 2）设直线与椭圆相交得到线段AB ，并设线段 AB 的中点为 M (x, y) .则 x x1 x2 m .2 3因为点 M 在直线 y 3 x m 上，与 x m联立，消去 m ，得3x 2y 0 .2 3这说明点 M 的轨迹是这条直线被椭圆截下的弦（不包括端点），这些弦的中点在一条直线上 .高中数学选修2-1 课后习题答案 [ 人教版 ]x2y29、3.5252 2.87521.10、地球到太阳的最大距离为 1.5288 108 km，最下距离为 1.4712108 km. 习题 2.2 B 组（ P50）1、解：设点 M 的坐标为 ( x, y) ，点 P 的坐标为( x0, y0)，则 x x0，y 3y0 . 所以 x0 x ，y0 2 y ⋯⋯① .2 3因为点 P(x0 , y0 ) 在圆上，所以 x02 y02 4 ⋯⋯②.将①代入②，得点 M 的轨迹方程为 x2 4 y2 4，即 x2 y2 19 4 9所以，点 M 的轨迹是一个椭圆与例 2 相比可见，椭圆也可以看作是由圆沿某个方向压缩或拉伸得到.2、解法一：设动圆圆心为P( x, y) ，半径为 R ，两已知圆的圆心分别为 O1, O2.分别将两已知圆的方程x 2 y2 6x 5 0 ， x2 y2 6x 91 0配方，得(x 3)2 y 2 4 ， ( x 3)2 y2 100当 P 与O1： ( x 3)2 y2 4 外切时，有O1P R 2 ⋯⋯①当P 与O2：( x 3)2y2100内切时，有O2P 10 R⋯⋯②①②两式的两边分别相加，得 O1P O2 P 12即， ( x 3)2 y2 (x 3) 2 y2 12 ⋯⋯③化简方程③ .先移项，再两边分别平方，并整理，得 2 (x 3)2 y2 12 x ⋯⋯④将④两边分别平方，并整理，得3x2 4 y2 108 0 ⋯⋯⑤将常数项移至方程的右边，两边分别除以108，得x2y2 1 ⋯⋯⑥36 27由方程⑥可知，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴和短轴长分别为12，6 3 . 解法二：同解法一，得方程( x 3)2 y2 ( x 3)2 y2 12 ⋯⋯①由方程①可知，动圆圆心P(x, y) 到点O1( 3,0)和点O2(3,0) 距离的和是常数12，第11页共38页。

高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件优化练习新人教A版选修2-1(2021年整理)

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1.2 充分条件与必要条件［课时作业］[A组基础巩固］1．设a,b∈R，那么“错误!>1”是“a>b〉0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由错误!〉1得，错误!－1＝错误!〉0,即b(a－b）〉0，得错误!或错误!，即a>b>0或a<b<0,所以“ab〉1"是“a〉b>0”的必要不充分条件，选B.答案：B2．“θ≠错误!"是“cos θ≠错误!”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为“θ≠π3”是“cos θ≠错误!”的逆否命题：“cos θ＝错误!”是“θ＝错误!”的必要不充分条件，选B.答案：B3．命题p：错误!〉0;命题q：y＝a x是R上的增函数，则p是q成立的( ）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析:由错误!〉0得a〉1或a〈0；由y＝a x是R上的增函数得a>1。

因此，p是q成立的必要不充分条件，选A。

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 1.2.2充要条件的应用课时作业新人教A版选修2-1

充要条件的应用(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014·郑州高二检测)在△ABC中,“A>B”是“a>b”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.在△ABC中,A>B⇔a>b.【举一反三】本题中“A>B”若换为“sinA>sinB”,其结论又如何呢?【解析】选C.在△ABC中,由正弦定理知a=2RsinA,b=2RsinB,因此,a>b⇔sinA>sinB.2.(2014·荆门高二检测)钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题,根据互为逆否命题的真假一致得到:“好货不便宜”是真命题.所以“好货”⇒“不便宜”,但“不便宜”“好货”,所以“不便宜”是“好货”的必要不充分条件.3.“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解题指南】由于“a≠1或b≠2”推“a+b≠3”不方便判断真假,所以利用原命题与逆否命题的真假等价性,转化到逆否命题的真假判断上来,从而使问题易于解决.【解析】选B.记p:a≠1或b≠2,q:a+b≠3,q:a+b=3,p:a=1且b=2,因为q p但p⇒q,所以q是p的必要不充分条件,即p是q的必要不充分条件.故选B.4.(2014·北京高考)设a,b是实数,则“a>b”是“a2>b2”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解题指南】利用不等式的性质验证充分性与必要性.【解析】选D.“a>b”推不出“a2>b2”,例如,2>-3,但4<9;“a2>b2”也推不出“a>b”,例如,9>4,但-3<2.5.(2014·杭州高二检测)若a,b都是实数,则“->0”是“a2-b2>0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.->0⇔>⇔a>b≥0⇒a2>b2,但a2>b2a>b≥0,如a=-2,b=-1,故->0是a2-b2>0的充分不必要条件.6.(2014·武汉高二检测)不等式<1的解集记为p,关于x的不等式x2+(a-1)x-a>0的解集记为q,若p 是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是( )A.(-2,-1]B.[-2,-1]C.(-∞,-2]∪[-1,+∞)D.(-∞,-2)∪(-1,+∞)【解析】选A.由题意知p:x>2或x<1;而x2+(a-1)x-a>0,可化为(x+a)(x-1)>0,若-a>1,则q:x<1或x>-a. 由p是q的充分不必要条件.如图得1≤-a<2即-2<a≤-1,若-a≤1,则q:x<-a或x>1.由p是q的充分不必要条件,如图得,-a=1,综上得:-2<a≤-1.【变式训练】已知命题p:<1;命题q:(x+a)(x-1)<0,若p是q的充要条件,则a的值为( )A.0B.-1C.1D.2【解析】选C.因为<1⇔<0⇔-1<x<1,又因为p⇔q,所以(x+a)(x-1)<0的解是-1<x<1,故a=1.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014·南昌高二检测)若p:x2-1>0,q:(x+1)(x-2)>0,则p是q的条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”其中一个).【解题指南】化简p与q,判断q是p的什么条件即可.【解析】p:x2-1>0⇔x2>1⇔x>1或x<-1,q:(x+1)(x-2)>0⇔x>2或x<-1,故q⇒p,但p q,所以q是p的充分不必要条件,所以p是q的充分不必要条件.答案:充分不必要8.已知条件p:|x-1|>a和条件q:2x2-3x+1>0,则使p是q的充分不必要条件的最小整数a= ________. 【解析】依题意a>0.由条件p:|x-1|>a得x-1<-a,或x-1>a,所以x<1-a,或x>1+a.由条件q:2x2-3x+1>0,得x<,或x>1.要使p是q的充分不必要条件,即“若p,则q”为真命题,逆命题为假命题,应有解得a≥.令a=1,则p:x<0,或x>2,此时必有x<,或x>1.即p⇒q,反之不成立.答案:1【变式训练】设n∈N+,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n= .【解析】一元二次方程x2-4x+n=0有实数根⇔(-4)2-4n≥0⇔n≤4.又n∈N+,则n=4时,方程x2-4x+4=0,有整数根2;n=3时,方程x2-4x+3=0,有整数根1,3;n=2时,方程x2-4x+2=0,无整数根;n=1时,方程x2-4x+1=0,无整数根.所以n=3或n=4.答案:3或49.已知p是r的充分条件而不是必要条件,s是r的必要条件,q是r的充分条件,q是s的必要条件.现有下列命题:①s是q的充要条件;②p是q的充分条件而不是必要条件;③r是q的必要条件而不是充分条件;④p是s的必要条件而不是充分条件;⑤r是s的充分条件而不是必要条件.则正确命题序号是.【解析】由p是r的充分条件而不是必要条件,可得p⇒r,由s是r的必要条件可得r⇒s,由q是r的充分条件得q⇒r,由q是s的必要条件可得s⇒q,故可得推出关系如图所示,据此可判断命题①②④正确.答案:①②④【变式训练】已知p,q,r是三个命题,若p是r的充要条件且q是r的必要条件,那么q是p的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.p是r的充要条件且q是r的必要条件,故有p⇔r⇒q,即p⇒q,q p,所以q是p的必要不充分条件.三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2014·贵阳高二检测)命题p:x>0,y<0,命题q:x>y,>,则p是q的什么条件?【解析】p:x>0,y<0,则q:x>y,>成立;反之,由x>y,>⇒>0,因y-x<0,得xy<0,即x,y异号,又x>y,得x>0,y<0.所以“x>0,y<0”是“x>y,>”的充要条件.11.已知a,b,c均为实数,求证ac<0是关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件.【证明】①充分性.若ac<0,则Δ=b2-4ac>0.所以方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根,设其两根为x1,x2,因为ac<0,所以x1·x2=<0,即x1,x2的符号相反.所以方程有一个正根和一个负根.②必要性.若方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根,设其两根为x1,x2,不妨设x1<0,x2>0,则x1·x2=<0,所以ac<0.由①②知ac<0是关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件.(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014·大庆高二检测)已知a,b∈R,则“a>b”是“<”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.因为a>b⇔<,所以a>b是<的充要条件.2.(2014·珠海高二检测)已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则a⊥b的充要条件是( ) A.x=- B.x=-1C.x=5D.x=0【解析】选D.a⊥b⇔a·b=0,又因为a·b=(x-1,2)·(2,1)=2(x-1)+2×1=2x,所以x=0,故选D.3.函数f(x)=a+sinx+cosx有零点的充要条件为( )A.a≤2B.a≥-2C.-2<a<2D.-2≤a≤2【解析】选 D.函数f(x)=a+sinx+cosx有零点⇔方程a+sinx+cosx=0有实数根⇔方程-a=sinx+cosx有实数根,由于-a=sinx+cosx=2sin(x+60°),所以-2≤-a≤2,即-2≤a≤2.【举一反三】本题改为函数没有零点的充要条件为.【解析】函数f(x)=a+sinx+cosx没有零点⇔方程a+sinx+cosx=0没有实数根⇔方程-a=sinx+cosx没有实数根.由于-a=sinx+cosx=2sin(x+60°),所以-2≤-a≤2,即-2≤a≤2.所以函数f(x)=a+sinx+cosx没有零点的充要条件为a<-2或a>2.答案:a<-2或a>24.已知实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列结论正确的是( )①Δ=b2-4ac≥0是这个方程有实根的充要条件;②Δ=b2-4ac=0是这个方程有实根的充分条件;③Δ=b2-4ac>0是这个方程有实根的必要条件;④Δ=b2-4ac<0是这个方程没有实根的充要条件.A.③④B.②③C.①②③D.①②④【解题指南】可利用Δ=b2-4ac的值判断方程根的情况,Δ=0方程有两相等实根;Δ>0方程有两不等实根;Δ<0方程无实根.【解析】选D.①对,Δ≥0⇔方程ax2+bx+c=0有实根;②对,Δ=0⇒方程ax2+bx+c=0有实根;③错:Δ>0⇒方程ax2+bx+c=0有实根,但ax2+bx+c=0有实根Δ>0;④对,Δ<0⇔方程ax2+bx+c=0无实根,故选D.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2014·天津高二检测)已知直线l1:x+ay+6=0和l2:(a-2)x+3y+2a=0,则l1∥l2的充要条件是a= . 【解析】由1×3-a×(a-2)=0得,a=3或-1,而a=3时,两条直线重合,所以a=-1.答案:-1【举一反三】本题中“l1∥l2”若换为“l1⊥l2”,其结论又如何呢?【解析】因为l1⊥l2,所以1×(a-2)+3a=0,所以a=.6.数列{a n}既是等差数列又是等比数列的充要条件为.【解析】依题意,a n+1-a n=d,且=q(d,q为常数),对一切正整数n都成立,则qa n-a n=d,所以a n(q-1)=d对一切正整数n都成立,故d=0,q=1,数列{a n}为常数列.由于a n=0不是等比数列,所以数列{a n}既是等差数列又是等比数列的充要条件是数列{a n}是非零常数列. 答案:数列{a n}为非零常数列三、解答题(每小题12分,共24分)7.求函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为减函数的充要条件.【解题指南】解答本题需对a分a=0和a≠0两种情况求解.【解析】当a=0时,f(x)=-2x+2,显然在(-∞,4]上是减函数,当a≠0时,f(x)为二次函数,其图象是抛物线,对称轴方程为x==-1,若f(x)在(-∞,4]上为减函数,则有即0<a≤,综上可知,当0≤a≤时,f(x)在(-∞,4]上为减函数,反之,当f(x)在(-∞,4]上单调递减时,0≤a≤.所以函数f(x)在区间(-∞,4]上为减函数的充要条件是0≤a≤.8.(2014·深圳高二检测)已知数列{a n}的前n项和为S n=(n+1)2+c,探究{a n}是等差数列的充要条件.【解析】当{a n}是等差数列时,因为S n=(n+1)2+c,所以当n≥2时,S n-1=n2+c,所以a n=S n-S n-1=2n+1,所以a n+1-a n=2为常数.又a1=S1=4+c,所以a2-a1=5-(4+c)=1-c,因为{a n}是等差数列,所以a2-a1=2,所以1-c=2.所以c=-1,反之,当c=-1时,S n=n2+2n, 可得a n=2n+1(n≥1,n∈N*)为等差数列, 所以{a n}为等差数列的充要条件是c=-1.。

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变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的_充__分_不__必__要条件
注、定义法（图形分析）
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若A是B的充分不必要条件, 则A是B的()条件.
必要不充分条件
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2：填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。既不充分又不必要 1）sinA>sinB是A>B的___________条件。 2）在ΔABC中，sinA>sinB是 A>B的
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练习2、
1、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么”x∈M或
x∈N”是“x∈M∩N”的
B
A.充要条件
B必要不充分条件
C充分不必要 D不充分不必要
注、集合法
2、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是
A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0<a<2
A
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练习3、
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求：已知关于x的方程 (1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0(a∈R).
求：⑴方程有两个正根的充要条件； ⑵方程至少有一个正根的充要条件。
【解题回顾】一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零，二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求的必要条件代替充要条件.
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回顾总结： 1、条件的判断方法
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练习５求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0.
【解题回顾】充要条件的证明一般分两步：证充分性即证A =>B，证必要性即证B=>A
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练习：设x、y∈R，求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0
充要条件的证明的两个方面： 1、必要性：|x+y|=|x|+|y|→xy≥0 2、充分性: xy≥0→ |x+y|=|x|+|y| 3、点明结论
当且仅当A B时,甲为乙的充分条件; 当且仅当B A时,甲为乙的必要条件; 当且仅当A B时,甲为乙的充要条件.
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3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件
一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ
1）若A B且B A，则甲是乙的
充分非必要条件
2) 若AB且B A，则甲是乙的
必要非充分条件
定义法集合法等价法（逆否命题） 2、图形分析法（网）
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例4 已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L 的距离为d.
求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.
分析: 设:p:d=r, q:直线L与⊙O相切. 要证p是q的充要条件,只需分别证明
充分性q p 和必要性p q 即可
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练习1、 1、已知p,q都是r的必要条件，
s是r的充分条件，q是s的充分条件，则（1）s是q的什么条件？充要条件（2）r是q的什么条件？充要条件（3）P是q的什么条件？必要条件
3）若A B且B A，则甲是乙的
既不充分也不必要条件 4）若A=B ，则甲是乙p的pt课件充分且必要条件。
小结充分必要条件的判断方法
定义法集合法等价法（逆否命题）
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例3、下列各题中,那些p是q的充要条件?
(1) p: b=0, q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数; (2) P: x>0,y>0, q: xy>0; (3) P: a>b, q: a+c>b+c.
显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件
p与q互为充要条件(也可以说成”p与q等价”)
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各种条件的可能情况
1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件
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2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:
1）A B且B A，则A是B的
充分非必要条件
_充__要__条_件__条件。
注、定义法（图形分析）
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3、a＞b成立的充分不必要的条件是（ D）
A. ac＞bc
B. a/c＞b/c
C. a+c＞b+c D. ac2＞bc2
4.关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的
解集为R的充要条件是( C)
(A)m＜0
(B)m件
复习 1、充分条件，必要条件的定义:
若 pq，则p是q成立的＿充＿分＿＿条件
q是p成立的＿必＿要＿＿条件
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思考：已知p：整数a是６的倍数，
q：整数a是２和３的倍数，
定义:
那么p是q的什么条件？
如果既有 p q ，又有 q p 就记做 p q
称:p是q的充分必要条件,简称充要条件
则┐p是┐q的( A )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,
则非p是非q的（ A）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
集合法与转化法
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注意点
1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.
2.搞清 ①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系； ②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系
３、注意几种方法的灵活使用：定义法、集合法、逆否命题法
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４、判断的技巧 ①向定语看齐，顺向为充（原命题真）逆向为必（逆命题为真） ②等价性：逆否为真即为充，否命为真即为必
1.已知p是q的必要而不充分条件，那么┐p是┐q的___充__分_不__必__要_条__件__.
注、等价法（转化为逆否命题）
2：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充要条
件,则A为C的（）条Ａ件
A.充要
B必要不充分
C充分不必要 D不充分不必要
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练习4、
1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，
2）若A B且B A，则A是B的
必要非充分条件
3）若A B且B A，则A是B的
既不充分也不必要条件
4）A B且B A，则A是B的
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充分且必要条件
3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件
例题： 0 x 5 是不等式 x 2 4 成立的（）条件。
注:一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ

高中数学 1.2.2充要条件 新人教版选修2-1

数学：1.2《充分条件与必要条件》PPT课件(新人教A版-选修2-1)

2014-2015学年高中数学(人教版选修2-1)配套课件第一章 1.2.2 充 要 条 件

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 1.2.2充要条件的应用课件 新人教A版选修2-1