相图三元基本理论资料
第二十讲三元相图总结精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版第二十讲三元相图总结第五节三元相图总结一、主要内容：三元系的两相平衡三元系的三相平衡三元系的四相平衡三元相图的相区接触法则三元合金相图应用举例二、要点：三元系的两相平衡特点，共轭曲面，共轭曲线，三元系三相平衡特点（共晶型，包晶型），等温截面的相区接触法则，三元系的四相平衡特点，三元共晶反应型，包晶反应型，三元包晶反应型，利用单变量线的走向判断四相平衡类型，相区接触法则三、方法说明：掌握三元合金相图的特点，使学生能够看懂并应用三元相图，重点是掌握相区接触法则，利用单变量线判断四相平衡的类型，利用杠杆定律，重心法则估算出各组成相的相对含量授课内容：一、三元系的两相平衡三元相图的两相区以一对共轭曲面为边界，所以无论是等温截面还是变温截面都截取一对曲线为边界。
在等温截面上平衡相的成分由两相区的连线确定，可用杠杆定律计算相的相对含量。
在变温截面上，只能判断两相的温度变化范围，不反应平衡相的成分。
二、三元系的三相平衡三元系的三相平衡区的立体模型是一个三棱柱体，三条棱边为三个相成分的单变量线。
三相区的等温截面图的三个顶点就是三个相的成分点。
各连接一个单相区，三角形的三个边各邻接一个两相区。
可以用重心法则计算三个相的含量。
如何判断三相平衡是二元共晶反应还是二元包晶反应？在垂直截面图中，曲边三角形的顶点在上方的是二元共晶反应；顶点在下方的是二元包晶反应。
三、三元系的四相平衡三元系的四相平衡，为恒温反应。
如果四相平衡中由一个相是液体三个相是固体，会有如下三种类型：1）三元共晶反应：2）包共晶反应：3）三元包晶反应：四个三相区与四相平衡平面的邻接关系有三种类型：1）在四相平面之上邻接三个三相区，是三元共晶反应。
2）在四相平面之上邻接两个三相区，是包共晶反应。
3）在四相平面之上邻接一个三相区，是三元包晶反应。
液相面的投影图应用的十分广泛。
以单变量线的走向判断四相反应类型：当三条液相单变量线相交于一点时，在交点所对应的温度必然发生四相平衡转变。
三元系相图简介
析Sn+Bi：
Wl KM Ws OM
WSn KBi Ws WSn WBi , WBi SnK
三、三元水盐系相图
水+两种盐，且两盐有共同的一种离子
1.纯盐(B+C)与水(A)体系
A(H2O)
纯盐：不形成共溶盐
不形成化合物
F D E
不形成水合盐
D点：B盐在纯水中的
B
C
溶解度； F点：C盐在纯水中的溶解度； E点：共饱和点（三相点）
平行于底面
Bi
二次结晶面：二元共晶线到三元共晶线间的线 段，从一个组元温度轴，通过二次结晶线向另 一个组元温度轴滑动，在空间所留下的轨迹面。
T T T T T T T T T
e1
Bi
e2 e3
Bi Sn Pb Bi
e
Pb
e
Pb Sn Sn
e
液相(单相)区：液相面以上的空间区域； 两相区：3个
液相面以下，二次结晶面以上的空间区域；
c
b’
B P
A
a’
Aa’= cb’=Pc：
代表体系P中C物的含量；
A
b
c’
C
a
1. 等含量规则
一组体系点同在平行于三角形某一
b’
B P Q R
b
C
边的线上，该则组体系中平行线对
应的顶点组成含量相同。
2. 定比规则
凡位于通过顶点(A)的任一直线上的 体系，其中顶点代表的组元含量不 同，其余两组元(B和C)的含量比相 同，即： cB ( R ) cB ( P ) cB ( Q ) cC( R ) cC( P ) cC( Q ) 3. 杠杆规则 由两个三元体系(M和N)混合得到的
第八章三元相图
第八章三元相图第八章三元相图三元合金系（ternery system）中含有三个组元，因此三元相图是表示在恒压下以温度变量为纵轴，两个成分变量为横轴的三维空间图形。
由一系列空间区面及平面将三元图相分隔成许多相区。
第一节三元相图的基础知识三元相图的基本特点：(1) 完整的三元相图是三维的立体模型；(2) 三元系中可以发生四相平衡转变。
四相平衡区是恒温水平面；(3) 三元相图中有单相区、两相区、三相区和四相区。
除四相平衡区外，一、二、三相平衡区均占有一定空间，是变温转变。
一、三元相图成分表示方法三元相图成分通常用浓度(或成分)三角形（concentration/composition triangle）表示。
常用的成分三角形有等边成分三角形、等腰成分三角形或直角成分三角形。
(一) 等边成分三角形－图形1. 等边成分三角形图形在等边成分三角形中，三角形的三个顶点分别代表三个组元A、B、C，三角形的三个边的长度定为0～100%，分别表示三个二元系(A—B系、B—C系、C—A系)的成分坐标，则三角形内任一点都代表三元系的某一成分。
其成分确定方法如下：由浓度三角形所给定点S，分别向A、B、C顶点所对应的边BC、CA、AB 作平行线(sa、sb、sc)，相交于三边的c、a、b点，则A、B、C组元的浓度为：WA = sc = Ca WB = sa= AbWC = sb= Bc注：sa+ sb+ sc = 1 Ca + Ab+ Bc= 12. 等边成分三角形中特殊线(1) 平行等边成分三角形某一边的直线。
凡成分点位于该线上的各三元相，它们所含与此线对应顶角代表的组元的质量分数(浓度)均相等。
(2) 通过等边成分三角形某一顶点的直线位于该线上的所有三元系，所含另外两顶点所代表的的组元质量分数(浓度)比值为恒定值。
(二) 成分的其它表示法1.等腰成分三角形当三元系中某一组元B含量较少，而另外两组元(A、C)含量较多，合金点成分点必然落在先靠近成分三角形的某一边(如AC)附近的狭长地带内。
三元系统相图
※3、无变量点性质的判断
方法一：根据无变量点与对应副△的位置 关系来判断。 —— 重心规则 方法二：根据无变量点周围三条界线的箭
头指向来判断。
4、结晶过程
配料点1：
配料点2：
配料点3：
几点讨论：
（1）P点是单转熔点，不一定是析晶结束点； 三元低共熔点
一定是析晶结束点；
P点：L＋B → S＋C，有三种析晶结果 1）L先消失，B有剩余，P为析晶结束点，组成点在 ▲BSC内； 2）B先消失，L剩余，转熔结束，组成点在▲PSC内； 3）L与B同时消失，P点结晶结束，产物为S、C两相， 组成点在SC连线上。 （2）转熔线上的穿相区现象，发生在界线转熔过程中，组成
ห้องสมุดไป่ตู้
（一）具有一个低共熔点的简单三元系统相图 （1）立体相图
（2）平面投影图
投影图上温度表示法：
1）等温线法； 2）特殊点温度直接标注或列表
表示；
3）箭头表示温度下降方向。
（3）结晶过程
小结： 1）初晶区规则： 判断最初析出晶相
最初析出晶相
2）杠杆规则：
原始组成点所在相区对应的晶相
相平衡的液相、固相、总组成点始终在一条杠杆上
3）三元低共熔点一定是析晶结束点
（4）加热过程
小结：
1）一种晶相析出时，液相在相区变化，固相组 成在投影图上的△顶点；
2）二种晶相析出时，液相在界线上变化，固相
组成在投影图上的△边上； 3）三种晶相析出时，液相在无变量点上变化， 固相组成进入△内与原始组成重合。
（5）各相量计算 —— 杠杆规则
第五节
三元系统相图
一、三元系统相图概述
三元凝聚系统相律： F＝C－P＋1＝4－P
第八章 三元相图
e3 e1
LA+ C
e2
LA+ B
E
L B +C
面
图中a，b，c分别是组元A，B，C的熔点。在共 晶合金中，一个组元的熔点会由于其他组 元的加入而降低，因此在三元相图中形成 了三个向下汇聚的液相面。其中， ae1Ee3a是组元 A的初始结晶面； be1Ee2b是组元 B的初始结晶面； ce2Ee3c是组元C的初始结晶面
四、三元相图中的杠杆定律及重心定律
3．重心定律
当一个相完全分解成三个新相，或是一个相在分 解成两个新相的过程时，研究它们之间的成分和 相对量的关系，则须用重心定律。 根据相律，三元系处于三相平衡时，自由度为1。 在给定温度下这三个平衡相的成分应为确定值。 合金成分点应位于三个平衡相的成分点所连成的 三角形内。
第八章 三元相图
三元合金系（ternery system）中含有三个组元，因此 三元相图是表示在恒压下以温度变量为纵轴，两个成分变量 为横轴的三维空间图形。由一系列空间区面及平面将三元图 相分隔成许多相区。
8.1 三元相图的基础知识
三元相图的基本特点： (1) 完整的三元相图是三维的立体模型； (2) 三元系中可以发生四相平衡转变。四相 平衡区是恒温水平面； (3) 三元相图中有单相区、两相区、三相区 和四相区。除四相平衡区外，一、二、三相平 衡区均占有一定空间，是变温转变。
二、三元相图的空间模型
三、三元相图的截面图 投影图
•
三元相图各类图形有等温(水平)截面图、垂直 （变温）截面图、投影图。
1. 等温水平截面图
材料科学基础-第8章-三元相图
L
α C A B L1 S1 L+α L+α n L o L2
7
m
α S2
C
A
第五章 材料的变形与再结晶 L
4、变温截面（垂直截面）图 变温截面（垂直截面） （1）通过成分三角形顶点的截面
α
★ 位于该截面上的所有合金含另外两 顶点组元量之比w 相同。 顶点组元量之比wA/wC相同。 ★ 此图可反映合金在不同温度时所存 在相的种类； 在相的种类；
α
β
γ
L+α L+α+β、α+β+γ 一个四相平衡区：L+α 一个四相平衡区：L+α+β+γ
19
20
2、投影图
E1 A B
o
E E3 E2
C
合金o冷却过程中的相变： 合金o冷却过程中的相变：
L+α L+(α )+α→L+(α )+(α )+α L→ L+α→ L+(α+β)+α→L+(α+β+γ)+(α+β)+α→ )+(α )+α (α+β+γ)+(α+β)+α
A C L L+α α
α B
9
第五章 材料的变形与再结晶
5、投影图
L
α A B
C
10
第五章 材料的变形与再结晶
第二节 固态互不溶解的三元共晶相图
1、相图分析 每个侧面为组元固态下互不溶的二 元共晶相图。 三个共晶点。 元共晶相图。E1、E2、E3三个共晶点。 三个液相面： ★ 三个液相面： tAE1EE3tA、 tBE1EE2tB、 tCE2EE3tC。 三元四相共晶点E ★ 三元四相共晶点E：L→A+B+C ★ 重要的线： 重要的线： 三元三相共晶线E 三元三相共晶线E1E：L→A+B 三元三相共晶线E 三元三相共晶线E2E：L→B+C 三元三相共晶线E 三元三相共晶线E3E：L→A+C
第七章 三元相图
C
← A%
8
Examples
B
determine alloy compositions
90
M：A75B10C15 N：A50B20C30
80 70 60 B% 50
10
20
30
40 C%
50
40
60
30
20 N
10
M
70 80 90
A 90 80 70 60 50 40 30 20 10 9 C ← A%
组元在固态有限相溶
47
a 立体图
相区的立体图 曲面的立体图 曲线的立体图 点
组元在固态互不相溶
48
TA
A3 A2 A1
E3
A
E1
TC
E C3 C2 C1
C
TB B3 B2 E2 B1
B
总立体图
49
相区的立体图
LA
TA
A3 A2 A1
E3
A
两相区
初始结晶面
E1
TC
E C3 C2 C1
C LC
(3) 浓度三角形内任意一点的合金 ——三元合金。
（4）平行于浓度三角形某一边的 直线上的合金，含该线所对顶点组 元的浓度相等。
（5）位于通过浓度三角形某一顶点的直线上的合金，其 所含另外两个组元的成分比例是常数；
14
2. 三元相图中的杠杆定律和重心定律
（1） 直线法则
在一定温度下三组元合金两相平衡时， 合金的成分点和其两个平衡相的成分点 必然位于成分三角形内的一条直线上， 该规律称为直线法则或三点共线法则。
20
30
40
C% 50
2
60
70 80 90
第六章 三元相图
6-1 三元相图基础
（二）水平截面图 三元相图中的温度轴和成分三角形垂直，所以固定温度
的截面图必定平行于浓度三角形，这样的截面图称为水平截 面图（亦称为等温截面图）。
水平截面图表示三元系在某一温度下的状态。利用水平 截面图可以确定给定成分的合金在该温度下具体由哪些相所 构成。
B
固态互不溶解的三元共晶 相图的投影图
6-2 固态互不溶解的三元共晶相图
合金 o 的平衡凝固过程
6-2 固态互不溶解的三元共晶相图
1区：A + (A + B) + (A + B + C)
2区：B + (A + B) + (A + B + C) A
e3 C
6
5
3区：B + (B + C) + (A + B + C)
6-1 三元相图基础
一定成分的合金在一个温度下只有一条共轭线，所以在 一定温度下欲知两平衡相的成分，只能通过实验分析确定出 其中一相的成分，而后作共轭线求得另一相的成分。
6-1 三元相图基础
2. 杠杆定律：当处于两相平
B
衡的三元系合金的成分给定，同
时又确定出其唯一的共轭线，则
两平衡相的相对量可用杠杆定律
由于第三组元的加入，三个
二元共晶点在三元系中均演化成
为三相共晶转变线 e1E、e2E 和 e3E。当液相成分沿着这三条曲 线变化时，则分别发生三相共晶
转变： e1 E e2E e3E
L AB L BC L AC
a c
e3
l
k
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B
a’
c’
C
★共轭线的确定
• 二元系中，若A为高熔点组元，B为低熔点 组元，则（见中图）
CA CLA , CB CLB , 故CA / CB >CAL / CBL
• 三元系中也如此，A,B,C的熔点TA>TB>TC, 等温线是低于TA而高于TB、TC时的等温截
• 面 两。平故衡相C的B成/分C点C 不C在LBA/pCr线LC上,更不在upv
a,平行某一边的直线上的合金：表示平行线上的三 元合金所含此线对应顶角的组元量均相等，ef表示 B组元相等的三元合金 b,过某一顶角直线上的合金：表示此线两边的另两 组元比值不变，如Bg: XA%：XC%=Cg%：Ag%
B
B
c
b
S
e
f
A
aC
Ag
C
2,成分的其它表示方法
★等腰成分三角形：当合金中某一组元含量
三元合金相图
三元和多元合金材料在工业生产和科学研 究中较为广泛。多元合金相图测定困难且 不便使用。三元合金相图更有实用价值。
第一节 三元合金相图的几何规则
• 1.1 三元合金相图的成分表示法 底面是三角形，表示成分，加上垂直的温度坐标 1，等边成分三角形
Sa+Sb+Sc=AB=BC=CA, Ca=A%,Ab=B%,Bc=C% ★等边成分三角形中的特殊线
合金处于两相平衡时，合金的成分点与两平衡 相成分点必定位于成分三角形中的同一条直线 上
• 2、杠杆定理：如下图
Wα/Wβ=fg/fe=f’g’/e’f’=qp/sp
Wα/Wβ=qp/sp
β
q
P S α
• 3，应用条件 • a,某一温度下，成分给定三元合金处于液固
平衡，其中成分可知，可求另一成分 • b,已知成分的固相在某一温度下析出一新相
1)A，C组元多，B组元少 2)A组元多，B，C组元少 见下图：
5 4 3 2
A
20
Si%
M
0.4
0.3
0.2 0.1
40 c 60
a 80 C Fe
1
(a)Wc=Ac WA=Ca WB=4%
N
0.1 0.2 0.3 0.4 Mn (%)
1.2. 三元合金相图中相成分与相对量变化规则 • 1、直线法则：在一确定的温度下，当某三元
设αβγ三个平衡相的重量分数为Wα,Wβ,Wγ，则 下式成立： W X W X W X X R
WY WY W Y YR
W Z W Z W Z ZR
第二节 三元匀晶相图
2.1. 相图的空间模型
• 如图：三个侧面分别为三 Tb
Ta
个二元匀晶相图，三条二
a
元相图的液相线和固相线
分别连接成三元合金相图 b
W
Ra ea
100%,
W
bR 100%, fb
W
cR 100%,即三元合金系中的重心法则 gc
e
b
g
R
c
a
f
• 但是，作图求三相平衡不够准确而产生误 差，用代数法求解，可避免误差。已知条 件：a,R合金中A,B,C组元含量为xR,yR,zR b,α相中A,B,C组元含量为xα,yα,zα c,β相中A,B,C组元含量为xβ,yβ,zβ d,γ相中A,B,C组元含量为xγ,yγ,zγ
• 在成分三角形上的投影则呈蝶状。如下图
2.3. 等温截面图(水平截面图)
★采用等温截面图和变温截面图分析合金相 变过程，各温度下相平衡关系。
• 是水平面与三元相图立体模型相载的图形 在成分三角形上的投影。
• 相应的两平衡相成分点分别在液相面与固 相面的等温面上，相对量通过共轭线和杠 杆定律求出。左图中的红线是共轭线。
较少，而另两个组元含量较多时，合金成
分靠近等边三角形的某一边，为了清晰， 可将成分三角形两腰放大成为等腰三角形, 只取等腰梯形的部分即可，放大5或10倍。
★直角成分三角形：当合金成分以某一组元为 主，其它两组元含量很少时，合金成分将靠近 等边三角形某一顶角，或采用直角坐标，则可 使该部分相图清楚地表示出来。
证明：合金O在一定温度下处于α,β两相平衡，成分 点分别为α及b, O, α,β中B组元含量分别为Af,Ae,Ag， C组元含量分别为Af’,Ae’,Ag’,合金O重量分数为1。
Ae.Wα+Ag·(1-Wα)=1·Af Ae’.Wα+Ag’· (1-Wα)=1·Af’ 得出：fg/ef=f’g’/e’f’，正是解析几何中三点一线
C
b
g’
β
O f’
a
e’
α
A
e
fg
B
★杠杆定律
• 由上式导出
W
ob ab
,W
ao ,故 W ab W
= ob ao
即三元合金系中两相平衡的杠杆定律
★重心法则
• 三元合金R在一定温度下处于α,β,γ三相平衡， 成分点分别为e,f,g，则合金R的成分点必定 位于三角形efg重心位置。如下图
• 设想把β和 γ混合成一体，合金R便是由α相 和混合体组成，根据直线法则，β和γ相混合 体成分点应在fg直线上，同时也在eR直线的 延长线上，因此必定是eR延长线和fg线交点 a,则由杠杆定律可知
时，新相成分已知，可确定母相成分
1.3. 杠杆定律和重心法则
• 1，杠杆定律
WL +W =W0 WL X X rb W0 X X L ab W X X L ar W0 X X L ab
L
a
rb
α
AXLX源自Xα B• 2,重心法则和杠杆定律
★直线法则：一定温度下三元合金两相平衡，合 金成分点和两平衡相的成分点必然位于成分三角 形的同一条直线上且合金成分点位于两平衡相成 分点之间
固相面，两者之间为液固两相共存区，要
确定每一温度下两相的成分和重量分数， 用等温截面图。
2.2. 合金的平衡结晶过程
★结晶过程同二元合金相图。
• 随着温度不断下降，液固两相成分将分别 沿液相曲面和固相曲面变化。
• 根据直线法则，两平衡相成分点连线(共轭 线)必定通过原合金成分点
• 液相成分点划过液相曲面，固相成分点划 过固相曲面；轨迹是空间曲线
Tc
的液相曲面和固相曲面。
前者以上为液相区，后者
以下为固相区，之间为液 B
A
固两相共存区。
C
• 三组元液态完全互溶，固态也完全互溶。 冷却过程发生匀晶转变。如上图，Fe-CrV,Cu-Ag-Pd, 是典型的而且是应用最广的三 元匀晶相图。图中 Ta,Tb,Tc是三组元熔点， 向上凸的曲面是液相面，向上凹的曲面是