2006年高考理科数学试题及答案(湖北卷)
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(09解三角形)
2006年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（09解三角形）一、选择题：1. .(2006湖北理)若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =，则sin cos A A += ( )B．．53 D ．53-1.解：由sin2A ＝2sinAcosA >0，可知A 这锐角，所以sinA ＋cosA >0，又25(sin cos )1sin 23A A A +=+=，故选A2．(2006辽宁文)已知等腰ABC △的腰为底的2倍，则顶角A 的正切值是（ ）2.解：依题意，结合图形可得tan 2A =，故222tan2tan 1tan 2AA A ===-，选D3.(2006安徽文、理)如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则（ ）A ．111ABC ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形3. 解：111A B C ∆的三个内角的余弦值均大于0，则111A B C ∆是锐角三角形，若222A B C ∆是锐角三角形，由211211211sin cos sin()2sin cos sin()2sin cos sin()2A A A B B B C C C πππ⎧==-⎪⎪⎪==-⎨⎪⎪==-⎪⎩，得212121222A A B B C C πππ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩，那么，2222A B C π++=，所以222A B C ∆是钝角三角形。
故选D 。
4．(2006辽宁文、理)ABC △的三内角A B C ，，所对边的长分别为a b c ，，．设向量p ()=+，a c b ，q ()=--，b a c a ．若p q ∥，则角C 的大小为（ B ）Ａ．π6 Ｂ．π3 Ｃ．π2 Ｄ．2π34. 解：222//()()()p q a c c a b b a b a c ab ⇒+-=-⇒+-=，利用余弦定理可得2cos 1C =，即1cos 23C C π=⇒=，故选择答案B 。
2006年高考理科数学试题及答案(湖北卷)
2006年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页.共150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
3.考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知向量()1,3=a ，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3=⋅b a ，则b =A. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛21,23 B. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,21 C.⎪⎪⎭⎫⎝⎛433,41 D. ()0,1 2.若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，且103=++c b a ，则a =A.4B.2C.-2D.-4 3.若△ABC 的内角A 满足322sin =A ，则=+A A cos sin A.315B. 315-C. 35D. 35- 4.设()x x x f -+=22lg，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为A. ()()4,00,4 -B. ()()4,11,4 --C. ()()2,11,2 --D. ()()4,22,4 --5.在2431⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x x 的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有 A.3项 B.4项 C.5项 D.6项6.关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题：①βα//,//n m 且βα//，则n m //； ②βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则n m ⊥； ③βα//,n m ⊥且βα//，则n m ⊥； ④βα⊥n m ,//且βα⊥，则n m //. 其中真命题的序号是：A. ①、②B. ③、④C. ①、④D. ②、③ 7.设过点()y x P ,的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2=，且1=⋅AB OQ ，则P 点的轨迹方程是A. ()0,0123322>>=+y x y x B. ()0,0123322>>=-y x y x C. ()0,0132322>>=-y x y x D. ()0,0132322>>=+y x y x8.有限集合S 中元素个数记作card ()S ，设A 、B 都为有限集合，给出下列命题： ①φ=B A 的充要条件是card ()B A = card ()A + card ()B ； ②B A ⊆的必要条件是card ()≤A card ()B ； ③B A ⊄的充分条件是card ()≤A card ()B ；④B A =的充要条件是card ()=A card ()B . 其中真命题的序号是A. ③、④B. ①、②C. ①、④D. ②、③9.已知平面区域D 由以()3,1A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则=mA. 2-B. 1-C. 1D. 410.关于x 的方程()011222=+---k x x ，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根. 其中假命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上.答在试题卷上无效. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上. 11.设x 、y 为实数，且ii y i x 315211-=-+-，则x +y =___________. 12.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为___________.（精确到0.01） 13.已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切，则a 的值为___________. 14.某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后进行，又工程丁必须在丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同的排法种数是___________.（用数字作答） 15.将杨辉三角中的每一个数rn C 都换成分数()rn C n 11+，就得到一个如右图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形. 从莱布尼茨三角形可以看出()()r n x n r n nC C n C n 111111-=+++，其中x =_______.令()22111160130112131nn nC n nC a +++⋅⋅⋅++++=-， 则n n a ∞→lim=_______.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分） 设函数()()c b a x f +⋅=，其中向量()()x x b x x a cos 3,sin ,cos ,sin -=-=()R x x x c ∈-=,s i n ,c o s .（Ⅰ）求函数()x f 的最大值和最小正周期；（Ⅱ）将函数()x f y =的图像按向量d 平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d .17.（本小题满分13分）已知二次函数()x f y =的图像经过坐标原点，其导函数为()26-='x x f .数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()()*,Nn S n n ∈均在函数()x f y =的图像上.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设13+=n n n a a b ，n T 是数列()n b 的前n 项和，求使得20m T n <对所有*N n ∈都成立的最小正整数m .18.（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，p 是侧棱1CC 上的一点，m CP =.（Ⅰ）试确定m ，使得直线AP 与平面11B BDD 所成角的正切值为23；（Ⅱ）在线段11C A 上是否存在一个定点Q ，使得对任意的m ，Q D 1在平面1APD 上的射影垂直于AP . 并证明你的结论.19.（本小题满分10分）在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布()100,70N .已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名.（Ⅰ）试问此次参赛的学生总数约为多少人？（Ⅱ）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？可供查阅的（部分）标准正态分布表()()00x x P x <=φ20.（本小题满分14分）设A 、B 分别为椭圆()0,12222>=+b a b y a x 的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且4=x 为它的右准线.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设P 为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP 、BP 分别与椭圆相交于异于A 、B 的点M 、N ，证明点B 在以MN 为直径的圆内.（此题不要求在答题卡上画图） 21.（本小题满分14分）设3=x 是函数()()()R x eb ax x x f x∈++=-32的一个极值点.（Ⅰ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求()x f 的单调区间； （Ⅱ）设0>a ，()xe a x g ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4252.若存在[]4,0,21∈εε使得()()121<-εεg f 成立，求a 的取值范围.湖北省2006高考试题理科答案及解析一、选择题:1--5、BDABC ；6--10、DDBCB ； 二、填空题：11、4； 12、0.94; 13、8或－18； 14、20； 15、r ＋1，1/2。
(湖北版)高考数学分项汇编 专题06 数列(含解析)理
2 D
D 究数。
比如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。
下列数中既是三角形数又是正方形数的是（
A.289
B.1024
C.1225
D.1378
年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷
；
形数。
如三角形数
，以下列出了部分
1
（ⅰ）当m
≥
（ⅱ）假设当时，不等式成立，即，则当时，
m k =(1)
1k
x kx ++≥1m k =+
下同解法4.【2008
且λ19】已知数列
n21
n+
11111
T
（Ⅰ）由题意可知，1
=
8.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷18】已知等差数列{}n a 前三项的和为3 ，前三项的积为8.
（Ⅰ）求等差数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若2a ，3a ，1a 成等比数列，求数列{||}n a 的前n 项和.
、a
【考点定位】等差数列、等比数列通项公式，错位相减法求数列的前。
2006年高考数学(理科)真题及答案[全国卷I]
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2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页。
第II 卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、 准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．本卷共12小题，每小题5是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P （A +B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）· P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是n 次独立重复试验中恰好发生kk n k k n n P P C k P --=)1()(一．选择题（1）设集合}2|||{},0|{2<=<-=x x N x x x M ，则 （A ）=N M ∅ （B ）M N M =（C ）M N M =（D ）=N M R（2）已知函数xe y =的图像与函数)(xf y =的图像关于直线x y =对称，则 （A ）∈=x e x f x()2(2R ） （B ）2ln )2(=x f ·x ln （0>x ）（C ）∈=x e x f x (2)2(R ）（D ）+=x x f ln )2(2ln （0>x ）（3）双曲线122=+y mx 的虚轴长是实轴长的2倍，则m =（A ）41-（B ）－4 （C ）4 （D ）41 （4）如果复数)1)((2mi i m ++是实数，则实数m =（A ）1（B ）－1（C ）2（D ）－2（5）函数)4tan()(π+=x x f 的单调增区间为（A ）∈+-k k k ),2,2(ππππZ（B ）∈+k k k ),)1(,(ππZ（C ）∈+-k k k ),4,43(ππππZ（D ）∈+-k k k ),43,4(ππππZ （6）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c . 若a 、b 、c 成等比数列，且==B a c cos ,2则（A ）41（B ）43 （C ）42 （D ）32 （7）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是 （A ）16π （B ）20π （C ）24π （D ）32π （8）抛物线2x y -=上的点到直线4（A ）34（B ）57 （9）设平面向量a 1、a 2、a 3的和a 1+a i i i a a b 且|,|2||=顺时针旋转 （A ）0321=++-b b b（C ）0321=-+b b b（10）设}{n a 131211a a a ++=105（C ）90（D ）75（11cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但 （B ）106cm 2（D ）20cm 2（12I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中 最大的数，则不同的选择方法共有 （A ）50种 （B ）49种（C ）48种 （D ）47种2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第Ⅱ卷注意事项： 1．答题前，考生先在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。
2006年湖北高考理科数学试卷及答案
2006年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知向量()1,3=a ，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3=⋅b a ，则b =A. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛21,23 B. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,21 C.⎪⎪⎭⎫⎝⎛433,41 D. ()0,1 2.若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，且103=++c b a ，则a =A.4B.2C.-2D.-4 3.若△ABC 的内角A 满足322sin =A ，则=+A A cos sin A.315B. 315-C. 35D. 35- 4.设()x x x f -+=22lg，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为A. ()()4,00,4 -B. ()()4,11,4 --C. ()()2,11,2 --D. ()()4,22,4 --5.在2431⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x x 的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有 A.3项 B.4项 C.5项 D.6项 6.关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题：①βα//,//n m 且βα//，则n m //； ②βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则n m ⊥； ③βα//,n m ⊥且βα//，则n m ⊥； ④βα⊥n m ,//且βα⊥，则n m //. 其中真命题的序号是：A. ①、②B. ③、④C. ①、④D. ②、③ 7.设过点()y x P ,的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若PA BP 2=，且1=⋅AB OQ ，则P 点的轨迹方程是A. ()0,0123322>>=+y x y x B. ()0,0123322>>=-y x y x C. ()0,0132322>>=-y x y x D. ()0,0132322>>=+y x y x8.有限集合S 中元素个数记作card ()S ，设A 、B 都为有限集合，给出下列命题： ①φ=B A 的充要条件是card ()B A = card ()A + card ()B ； ②B A ⊆的必要条件是card ()≤A card ()B ； ③B A ⊄的充分条件是card ()≤A card ()B ； ④B A =的充要条件是card ()=A card ()B .其中真命题的序号是A. ③、④B. ①、②C. ①、④D. ②、③ 9.已知平面区域D 由以()3,1A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则=m （ ）A. 2-B. 1-C. 1D. 4 10.关于x 的方程()011222=+---k x x ，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根. 其中假命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上. 11.设x 、y 为实数，且ii y i x 315211-=-+-，则x +y =___________. 12.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为___________.（精确到0.01）13.已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切，则a 的值为___________. 14.某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后进行，又工程丁必须在丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同的排法种数是___________.（用数字作答） 15.将杨辉三角中的每一个数rn C 都换成分数()rnC n 11+， 就得到一个如右图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形. 从莱布尼茨三角形可以看出()()rn x n r n nC C n C n 111111-=+++，其中x =_______. 令()22111160130112131nn nC n nC a +++⋅⋅⋅++++=-，则n n a ∞→lim=_______.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分） 设函数()()c b a x f +⋅=，其中向量()()x x b x x a cos 3,sin ,cos ,sin -=-=()R x x x c ∈-=,sin ,cos .（Ⅰ）求函数()x f 的最大值和最小正周期；（Ⅱ）将函数()x f y =的图像按向量d 平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d .17.（本小题满分13分）已知二次函数()x f y =的图像经过坐标原点，其导函数为()26-='x x f .数列{}n a 的前n 项和 为n S ，点()()*,N n S n n ∈均在函数()x f y =的图像上.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设13+=n n n a a b ，n T 是数列()n b 的前n 项和，求使得20m T n <对所有*N n ∈都成立的最小正整数m .18.（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，p 是侧棱1CC 上的一点，m CP =.（Ⅰ）试确定m ，使得直线AP 与平面11B BDD 所成角的正切值为23；（Ⅱ）在线段11C A 上是否存在一个定点Q ，使得对任意的m ，Q D 1在平面1APD 上的射影垂直于AP . 并证明你的结论. 19.（本小题满分10分）在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布()100,70N .已 知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名. （Ⅰ）试问此次参赛的学生总数约为多少人？（Ⅱ）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？可供查阅的（部分）标准正态分布表()()00x x P x <=φ20.（本小题满分14分）设A 、B 分别为椭圆()0,12222>=+b a b y a x 的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且4=x 为它的右准线. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设P 为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP 、BP 分别与椭圆相交于异于A 、B 的点M 、N ，证明点B 在以MN 为直径的圆内. 21.（本小题满分14分）设3=x 是函数()()()R x eb ax x x f x∈++=-32的一个极值点.（Ⅰ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求()x f 的单调区间； （Ⅱ）设0>a ，()xe a x g ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4252.若存在[]4,0,21∈εε使得()()121<-εεg f 成立，求a 的取值范围.湖北省2006高考试题理科答案及解析一、选择题:1--5、BDABC ；6--10、DDBCB ； 二、填空题：11、4； 12、0.94; 13、8或－18； 14、20； 15、r ＋1，1/2。
2006年高考湖北卷理科综合试题及参考答案
绝密★启用前2006年高考湖北卷理科综合试题及参考答案理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷共300分。
考试时间150分钟。
★祝考试顺利★第Ⅰ卷（共21小题，每小题6分，共126分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
3．考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。
以下数据可供解题时参考：相对原子质量（原子量）：H 1 C 12 N 14 O 16一、选择题（本题包括13小题。
每小题只有一个．．．．选项符合题意）6．在常温常压下呈气态的化合物，降温使其固化得到的晶体属于（）A．分子晶体B．原子晶体C．离子晶体D．何种晶体无法判断7．下列叙述正确的是（）A．同一主族的元素，原子半径越大，其单质的熔点一定越高B．同一周期元素的原子，半径越小越容易失去电子C．同一主族的元素的氢化物，相对分子质量越大，它的沸点一定越高D．稀有气体元素的原子序数越大，其单质的沸点一定越高8．用N A代表阿伏加德罗常数，下列说法正确的是（）A．0.5 mol Al与足量的盐酸反应转移电子数为1 N AB．标准状况下，11.2 L SO3所含的分子数为0.5 N AC．0.1 mol CH4所含的电子数为1 N AD．46 g NO2和N2O4的混合物含有的分子数为1 N A9．把分别盛有熔融的氯化钾、氯化镁、氯化铝的三个电解槽串联，在一定条件下通电一段时间后，析出钾、镁、铝的物质的量之比为（）A．1∶2∶3 B．3∶2∶1 C．6∶3∶1 D．6∶3∶210．浓度均为0.1 mol·L—1的三种溶液等体积混合，充分反应后没有沉淀的一组溶液是（）A．BaCl2NaOH NaHCO3B．Na2CO3MgCl2H2SO4C．AlCl3NH3·H2O NaOH D．Ba(OH)2CaCl2Na2SO411．在0.1 mol·L—1 CH3COOH溶液中存在如下电离平衡：CH3COOH CH3COO—+ H+对于该平衡，下列叙述正确的是（）A．加入水时，平衡向逆反应方向移动B．加入少量NaOH固体，平衡向正反应方向移动C．加入少量0.1 mol·L—1 HCl溶液，溶液中c(H+)减小D．加入少量CH3COONa固体，平衡向正反应方向移动12．茉莉醛具有浓郁的茉莉花香，其结构如下所示：关于茉莉醛下列叙述错误的是（）A．在加热和催化剂作用下，能被氢气还原B．能被高锰酸钾酸性溶液氧化C．在一定条件下能与溴发生取代反应D．不能与氢溴酸发生加成反应13．由硫酸钾、硫酸铝和硫酸组成的混合溶液，其pH = 1，c(Al3+) = 0.4 mol·L—1，c(SO42—) = 0.8 mol·L—1，则c(K+ )为（）A．0.15 mol·L—1B．0.2 mol·L—1C．0.3 mol·L—1D．0.4 mol·L—1第Ⅱ卷（共10小题，共174分）26．（9分）X、Y、Z和W代表原子序数依次增大的四种短周期元素，它们满足以下条件：①元素周期表中，Z与Y相邻，Z与W也相邻；②Y、Z和W三种元素的原子最外层电子数之和为17。
湖北(2006—2015)历年高考题集合【数学(理)】
①A
B 的充要条件是 card ( A B) card ( A) card ( B) ；
② A B 的充要条件是 card ( A) card ( B) ； ③ A Ú B 的充要条件是 card ( A) card ( B) ； ④ A B 的充要条件是 card ( A) card ( B) ； 其中真命题的序号是 ( ) A．③④ B．①② C．①④
B． 3 x 2 D．
3 2 y 1( x 0, y 0) 2
3 2 x 3 y 2 1( x 0, y 0) 2
3 2 x 3 y 2 1( x 0, y 0) 2
8．有限集合 S 中元素的个数记做 card ( S ) ，设 A, B 都为有限集合，给出下列命题：
2 2
。
14．某工程队有 6 项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成 后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这 6 项工程的不同排法种数是 。 （用数字作 答）
r 15．将杨辉三角中的每一个数 Cn 都换成
1 ，就得到一个如右图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角 r (n 1)Cn 1 1 1 ， 其 中 x r x r (n 1)Cn (n 1)Cn nCn 1
。 。 令
形 ， 从 莱 布 尼 茨 三 角 形 可 看 出
1 1 1 1 an 3 12 30 60
1 1 ，则 lim an 3 3 n nCn1 (n 1)Cn
三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16． （本小题满分 12 分） 设函数 f ( x) a (b c) ， 其中向量 a (sin x, cos x) ， xR。 c ( cos x,sin x) ， b (sin x, 3cos x) ， （Ⅰ）求函数 f ( x) 的最大值和最小正周期；
高考理科数学普通高等学校招生全国统一考试 附答案2006
高考理科数学普通高等学校招生全国统一考试（附答案）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是()(1)18.下图是某地区2000年至环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折现图。
高考数学模拟试卷复习试题三角函数和解三角形三角函数的图象和性质A 基础巩固训练1. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是 （ ） A ．s i n (2)3π=-y x B ．s i n (2)6π=-y xC ．s i n (2)6π=+y xD ．s i n ()23π=+x y【答案】B2. 设函数()f x =sin()A x ωϕ+(0,A ≠0,ω>)22ϕππ-<<的图象关于直线23x π=对称,它的最 小正周期为π，则（ ）A ．()f x 的图象过点1(0)2,B ．()f x 在2,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数 C ．()f x 的一个对称中心是5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()f x 的一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【解析】根据题意可知，2ω=，根据题中所给的ϕ角的范围，结合图像关于直线23x π=对称,可知6πϕ=，故可以得到()sin(2)6f x A x π=+，而A 的值不确定，所以(0)f 的值不确定，所以A 项不正确，当2[,]123x ππ∈时，32[,]632x πππ+∈，函数不是单调的，所以B 项不对，而()06f A π=≠，所以,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭不是函数的对称中心，故D 不对，而又5()012f π=，所以5,012π⎛⎫⎪⎝⎭是函数的对称中心，故选C ． 3. 已知函数()2sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图象过点(0,3)，则()f x 的图象的一个对称中心是A ．(,0)3π-B ．(,0)6π-C ．(,0)6πD ．(,0)4π【答案】B4. 函数21cos -=x y 的定义域为（） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡33-ππ，B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-3,3ππππk k ，k ∈ZC ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-32,32ππππk k ，k ∈ZD ．R【答案】C【解析】定义域是021cos ≥-x ，即21cos ≥x ，根据x y cos =的图像，所以解得⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-32,32ππππk k ，k ∈Z 5. 已知函数2()3f x ax bx a b =+++是定义在[1,2]a a -上的偶函数，则2cos[()]3y a b x π=+-的最小正周期是（ ）A ．6πB ．5πC ．4πD ．2π 【答案】AB 能力提升训练 1.函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为（ ）【答案】A【解析】根据题意，函数为奇函数，所以图像关于原点对称，故排除,C D 两项，在(0,)π上，函数值是正值，所以B 不对，故只能选A ． 2. 若函数()2sin()3f x x πω=+，且()2,()0f f αβ=-=，αβ-的最小值是2π，则()f x 的单调递增区间是（ ）A ．5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈B ．[,]()36k k k Z ππππ-+∈ C ．2[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈D ．5[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈【答案】D3. 已知函数()3sin cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为（） A ．|,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭B ．|22,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭C ．5{|,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈D ．5{|22,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 【答案】B4. 函数)62sin(π-=x y 的图像与函数)3cos(π-=x y 的图像（ ）A ．有相同的对称轴但无相同的对称中心B ．有相同的对称中心但无相同的对称轴C ．既有相同的对称轴但也有相同的对称中心D ．既无相同的对称中心也无相同的对称轴 【答案】A5.已知函数()sin cos 1f x x x =+，将()f x 的图像向左平移6π个单位得到函数()g x 的图像，则函数()g x 的单调减区间为（ ）A.7[2,2],1212k k k Z ππππ++∈ B.7[,],1212k k k Z ππππ++∈C.2[,],63k k k Z ππππ++∈D.2[2,2],63k k k Z ππππ++∈【答案】B【解析】()11()sin cos 1sin 21sin 21223f x x x x g x x π⎛⎫=+=+∴=++ ⎪⎝⎭，求单调减区间时令3722,2,3221212x k k x k k πππππππππ⎡⎤⎡⎤+∈++∴∈++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C 思维扩展训练（满分30分）1. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≠><-=0)10(log 01)2sin()(x a a x x x x f a ，，且，，π的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）)550(，（B ）)155(，（C ）)133(， （D ）)330(， 【答案】A此时，只需在5x =时，log a y x =的纵坐标大于2-，即log 52a >-，得50a <<． 2. 已知函数()sin ()f x x x x R =+∈，且22(23)(41)0f y y f x x -++-+≤，则当1y ≥时,1yx +的取值范围是（ ）A ．4[0,]3B ．3[0,]4C ．14[,]43D ．13[,]44【答案】D【解析】因为()sin (),()1cos 0f x x x f x f x x '-=--=-=+≥，所以函数()f x 为奇函数且为增函数，所以由22(23)(41)0f y y f x x -++-+≤得222222(23)(41),(23)(41),2341,f y y f x x f y y f x x y y x x -+≤--+-+≤-+--+≤-+-22(2)(1)1,x y -+-≤当1y ≥时,1yx +表示半圆上的点P 与定点(10)A -，连线的斜率,其取值范围为13[,][,]44PB l k k =，其中(3,1),B l 为切线3. 若1212(,),(,)a a a b b b ==，定义一种运算：1122(,)a b a b a b ⊗=，已知1(2,)2m =，(,0)3n π=，且点(,)P x y ，在函数sin y x =的图象上运动，点Q 在函数()y f x =的图象上运动，且OQ m OP n =⊗+（其中O 为坐标原点），则函数()y f x =的最大值A 和最小正周期T 分别为（ ）A ．2,A T π==B ．2,4A T π==C ．1,2A T π== D ．1,42A T π== 【答案】D【解析】由条件1(2,sin )32OQ x x π=+，所以1(2)sin 32f x x π+=，从而求得1()sin()226x f x π=-， 1,4.2A T π∴==.4. 函数23()3sincos 3sin 4442x x x f x m =+-+，若对于任意的33x π2π-≤≤有()0f x ≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）. A ．32m ≥B ．32m ≥-C ．32m ≥-D ．32m ≥ 【答案】D5. 已知函数2()sin 22cos 1f x x x =+-，有下列四个结论：①函数()f x 在区间3[,]88ππ-上是增函数； ②点3(,0)8π是函数()f x 图象的一个对称中心； ③函数()f x 的图象可以由函数2sin 2y x =的图象向左平移4π得到； ④若[0,]2x π∈，则()f x 的值域为[0,2]．则所有正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．①③C ．②④D ．①② 【答案】D。
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2006年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页.共150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
3.考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知向量()1,3=a ，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3=⋅b a ，则b =A. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛21,23 B. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,21 C.⎪⎪⎭⎫⎝⎛433,41 D. ()0,1 2.若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，且103=++c b a ，则a =A.4B.2C.-2D.-4 3.若△ABC 的内角A 满足322sin =A ，则=+A A cos sin A.315B. 315- C. 35 D. 35-4.设()x x x f -+=22lg，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为A. ()()4,00,4 -B. ()()4,11,4 --C. ()()2,11,2 --D. ()()4,22,4 --5.在2431⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x x 的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有 A.3项 B.4项 C.5项 D.6项6.关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题：①βα//,//n m 且βα//，则n m //； ②βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则n m ⊥； ③βα//,n m ⊥且βα//，则n m ⊥； ④βα⊥n m ,//且βα⊥，则n m //. 其中真命题的序号是：A. ①、②B. ③、④C. ①、④D. ②、③ 7.设过点()y x P ,的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若PA BP 2=，且1=⋅AB OQ ，则P 点的轨迹方程是A. ()0,0123322>>=+y x y x B. ()0,0123322>>=-y x y x C. ()0,0132322>>=-y x y x D. ()0,0132322>>=+y x y x8.有限集合S 中元素个数记作card ()S ，设A 、B 都为有限集合，给出下列命题： ①φ=B A 的充要条件是card ()B A = card ()A + card ()B ； ②B A ⊆的必要条件是card ()≤A card ()B ； ③B A ⊄的充分条件是card ()≤A card ()B ； ④B A =的充要条件是card ()=A card ()B .其中真命题的序号是A. ③、④B. ①、②C. ①、④D. ②、③9.已知平面区域D 由以()3,1A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则=mA. 2-B. 1-C. 1D. 4 10.关于x 的方程()011222=+---k x x ，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根. 其中假命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上.答在试题卷上无效. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上. 11.设x 、y 为实数，且ii y i x 315211-=-+-，则x +y =___________. 12.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为___________.（精确到0.01） 13.已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切，则a 的值为___________. 14.某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后进行，又工程丁必须在丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同的排法种数是___________.（用数字作答） 15.将杨辉三角中的每一个数rn C 都换成分数()rn C n 11+，就得到一个如右图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形. 从莱布尼茨三角形可以看出()()r n x n r n nC C n C n 111111-=+++，其中x =_______.令()22111160130112131nn nC n nC a +++⋅⋅⋅++++=-， 则n n a ∞→lim =_______.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分） 设函数()()c b a x f +⋅=，其中向量()()x x b x x a cos 3,sin ,cos ,sin -=-=()R x x x c ∈-=,s i n ,c o s .（Ⅰ）求函数()x f 的最大值和最小正周期；（Ⅱ）将函数()x f y =的图像按向量d 平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d .已知二次函数()x f y =的图像经过坐标原点，其导函数为()26-='x x f .数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()()*,N n S n n ∈均在函数()x f y =的图像上.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设13+=n n n a a b ，n T 是数列()n b 的前n 项和，求使得20m T n <对所有*N n ∈都成立的最小正整数m .18.（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，p 是侧棱1CC 上的一点，m CP =.（Ⅰ）试确定m ，使得直线AP 与平面11B BDD 所成角的正切值为23；（Ⅱ）在线段11C A 上是否存在一个定点Q ，使得对任意的m ，Q D 1在平面1APD 上的射影垂直于AP . 并证明你的结论.19.（本小题满分10分）在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布()100,70N .已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名.（Ⅰ）试问此次参赛的学生总数约为多少人？（Ⅱ）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？可供查阅的（部分）标准正态分布表()()00x x P x <=φ设A 、B 分别为椭圆()0,12222>=+b a b y a x 的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且4=x 为它的右准线.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设P 为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP 、BP 分别与椭圆相交于异于A 、B 的点M 、N ，证明点B 在以MN 为直径的圆内.（此题不要求在答题卡上画图） 21.（本小题满分14分）设3=x 是函数()()()R x e b ax x x f x ∈++=-32的一个极值点. （Ⅰ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求()x f 的单调区间；（Ⅱ）设0>a ，()xe a x g ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4252.若存在[]4,0,21∈εε使得()()121<-εεg f 成立，求a 的取值范围.湖北省2006高考试题理科答案及解析一、选择题:1--5、BDABC ；6--10、DDBCB ； 二、填空题：11、4； 12、0.94; 13、8或－18； 14、20； 15、r ＋1，1/2。
部分试题解析：10、解：本题考查换元法及方程根的讨论，要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力；据题意可令21x t -=(0)t ≥①，则方程化为20t t k -+=②，作出函数21y x =-的图象，结合函数的图象可知：（1）当t=0或t>1时方程①有2个不等的根；（2）当0<t<1时方程①有4个根；（3）当t=1时，方程①有3个根。
故当t=0时，代入方程②，解得k=0此时方程②有两个不等根t=0或t=1,故此时原方程有5个根；当方程②有两个不等正根时，即104k <<此时方程②有两根且均小于1大于0，故相应的满足方程21x t -=的解有8个，即原方程的解有8个；当14k =时，方程②有两个相等正根t ＝12，相应的原方程的解有4个；故选B 。
14、解：考查有条件限制的排列问题，其中要求部分元素间的相对顺序确定；据题意由于丁必需在丙完成后立即进行，故可把两个视为一个大元素，先不管其它限制条件使其与其他四人进行排列共有55A 种排法，在所在的这些排法中，甲、乙、丙相对顺序共有33A 种，故满足条件的排法种数共有553320A A =。
15、解：本题考查考生的类比归纳及推理能力，第一问对比杨辉三角的性质通过观察、类比、归纳可知莱布尼茨三角形中每一行中的任一数都等于其“脚下”两数的和，故此时1x r =+，第二问实质上是求莱布尼茨三角形中从第三行起每一行的倒数第三项的和，即()012322341111113451n n n n na C C C nC n C ---=++++++ 根据第一问所推出的结论只需在原式基础上增加一项()111n nn C -+，则由每一行中的任一数都等于其“脚下”两数的和，结合给出的数表可逐次向上求和为12，故()11121n n na n C -=-+，从而()1111lim lim 212n n x x n a n C -→∞→∞⎡⎤=-=⎢⎥+⎣⎦。
三、解答题：16、点评：本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力。
＝sin 2x －2sinxcosx+3cos 2x ＝2+cos2x －sin2x ＝2+2sin(2x+43π). 所以，f(x)的最大值为2+2，最小正周期是22π＝π. （Ⅱ）由sin(2x+43π)＝0得2x+43π＝k.π，即x ＝832ππ-k ,k ∈Z ，于是d ＝（832ππ-k ，－2），,4)832(2+-=ππk d k ∈Z. 因为k 为整数，要使d 最小，则只有k ＝1，此时d ＝（―8π，―2）即为所求. 17． 点评：本小题考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力。