理论力学典型例题答案及解析
理论力学典型例题答案及解析(适用于邓国红版)
联立求解上式，并注意到
JC
1 ml2 12
可得
3g cos j
2l
w
3g l
(sin
j0
sin
j
)
以C点为基点，则A点的加速度为 注： 亦可由加速度合成法求出
aAaCaA tCaA nC
在运动开始时, 到y 轴上，得
w＝0,
故
aAnC＝0
, 将上式投影
0aCy aA tCsinq
aC yaA tCsinq2 lsinq (4)
知识点：动能定理的运用
分析：对m1与m2进行整体分 析，分别写出初末状态下的动 能，运用动能定理进行求解
解：
系统的初动能T1 0，当转过j角度时有
T2
1 2
Jw2
1 2
m2v2
W12 Mj m2grj sinq fm2grj cosq
由T2 T1 W12求出w,然后对w求导得到
11.15
大小
√
√
？
？
求出滑枕B的加速度
7.15 轮只滚不滑，I点为瞬心
求B点与C点的速度
vA
vB
vC
分析可知：AB杆为瞬时平动，则有
wB
vBvAwO A 2m/s I
wBvB/B I4rad/s
vCwBC I2.8m 3 /s
取A点为基点，对B点作加速度分析 y
an BatBaAan B AatBAaA
vr vo v e
L z2
Jw
M z (mv e mv r )
Jw
m • OM
2 w mv 0 • MA
其中 MA ＝ l cos j r
OM 2 (l r cos j ) 2 (r sin j ) 2
《理论力学》静力学典型习题+答案
1-3 试画出图示各构造中构件AB的受力争1-4 试画出两构造中构件ABCD的受力争1-5 试画出图 a 和 b 所示刚系统整体各个构件的受力争1-5a1-5b1- 8 在四连杆机构的ABCD的铰链 B 和 C上分别作用有力F1和 F2，机构在图示位置均衡。
试求二力F1和 F2之间的关系。
解：杆 AB，BC， CD为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。
解法 1( 分析法 )假定各杆受压，分别选用销钉 B 和 C 为研究对象，受力以下图：yyFBCC xB Fo45BCx30o o F60F2CDF AB F1由共点力系均衡方程，对 B 点有：F x0F2F BC cos4500对 C点有：F x0FBC F1 cos3000解以上二个方程可得：F12 6F2 1.63F23解法 2( 几何法 )分别选用销钉 B 和 C 为研究对象，依据汇交力系均衡条件，作用在 B 和C 点上的力构成关闭的力多边形，以下图。
F F2BCF AB o30o45CD60oFF BC F1对 B 点由几何关系可知：F2F BC cos450对 C 点由几何关系可知：F BC F1 cos300解以上两式可得：F1 1.63F22-3 在图示构造中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶 M。
试求 A 和 C 点处的拘束力。
解： BC为二力杆 ( 受力以下图 ) ，故曲杆 AB 在 B 点处遇到拘束力的方向沿BC 两点连线的方向。
曲杆AB遇到主动力偶M的作用， A 点和 B 点处的拘束力一定构成一个力偶才能使曲杆AB保持均衡。
AB受力以下图，由力偶系作用下刚体的均衡方程有（设力偶逆时针为正）：M0 F A10a sin(450 )M 0F A0.354Ma此中：tan 1。
对 BC杆有：F C FB F A0.354M 3aA，C两点拘束力的方向以下图。
2-4解：机构中 AB杆为二力杆，点A,B 出的拘束力方向即可确立。
理论力学习题答案
理论力学习题答案(总26页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2第一章 静力学公理和物体的受力分析一、是非判断题在任何情况下，体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。
( ∨ ) 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件是这两个力大小相等、方向相反，沿同一直线。
( × ) 加减平衡力系公理不但适用于刚体，而且也适用于变形体。
( × ) 力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。
( ∨ ) 两点受力的构件都是二力杆。
( × ) 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点，该刚体一定平衡。
( × ) 力的平行四边形法则只适用于刚体。
( × ) 凡矢量都可以应用平行四边形法则合成。
( ∨ ) 只要物体平衡，都能应用加减平衡力系公理。
( × ) 凡是平衡力系，它的作用效果都等于零。
( × ) 合力总是比分力大。
( × ) 只要两个力大小相等，方向相同，则它们对物体的作用效果相同。
( × )若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态，则物体处于平衡。
( ∨ )当软绳受两个等值反向的压力时，可以平衡。
( × )静力学公理中，二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。
( ∨ )静力学公理中，作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。
( ∨ )凡是两端用铰链连接的直杆都是二力杆。
( × )如图所示三铰拱，受力F ，F 1作用，其中F 作用于铰C 的销子上，则AC 、BC 构件都不是二力构件。
( × )图3二、填空题力对物体的作用效应一般分为 外 效应和 内 效应。
对非自由体的运动所预加的限制条件称为 约束 ；约束力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向 相反 ；约束力由 主动 力引起，且随 主动 力的改变而改变。
(完整版)理论力学习题集册答案解析
第一章静力学公理与受力分析(1)一．是非题1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。
（）2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。
（）3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。
（）4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。
（）5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。
（）二．选择题1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有（）①二力平衡公理②力的平行四边形法则③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理三．画出下列图中指定物体受力图。
未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。
多杆件的整体受力图可在原图上画。
b(杆AB)a(球A )d(杆AB、CD、整体)c(杆AB、CD、整体))e(杆AC、CB、整体)f(杆AC、CD、整体四．画出下列图中指定物体受力图。
未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。
多杆件的整体受力图可在原图上画。
)a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体第一章 静力学公理与受力分析（2）一．画出下列图中指定物体受力图。
未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。
多杆件的整体受力图可在原图上画。
WADB CE Original FigureAD B CEWWFAxF AyF BFBD of the entire frame)a (杆AB 、BC 、整体 )b (杆AB 、BC 、轮E 、整体)c (杆AB 、CD 、整体 )d (杆BC 带铰、杆AC 、整体)e(杆CE、AH、整体)f(杆AD、杆DB、整体)g(杆AB带轮及较A、整体)h(杆AB、AC、AD、整体第二章平面汇交和力偶系一．是非题1、因为构成力偶的两个力满足F= - F’，所以力偶的合力等于零。
（）2、用解析法求平面汇交力系的合力时，若选用不同的直角坐标系，则所求得的合力不同。
（）3、力偶矩就是力偶。
（）二．电动机重P=500N，放在水平梁AC的中央，如图所示。
《理论力学》习题三答案讲解
《理论⼒学》习题三答案讲解《理论⼒学》习题三答案⼀、单项选择题（本⼤题共30⼩题，每⼩题2分，共60分）1. 求解质点动⼒学问题时，质点的初始条件是⽤来（ C ）。
A 、分析⼒的变化规律； B 、建⽴质点运动微分⽅程； C 、确定积分常数； D 、分离积分变量。
2. 在图1所⽰圆锥摆中，球M 的质量为m ，绳长l ，若α⾓保持不变，则⼩球的法向加速度为（ C ）。
A 、αsin g ；B 、αcos g ；C 、αtan g ；D 、αtan gc 。
3. 已知某点的运动⽅程为2bt a S +=（S 以⽶计,t 以秒计，a 、b 为常数），则点的轨迹为（ C ）。
A 、是直线；B 、是曲线；C 、不能确定；D 、抛物线。
4. 如图2所⽰距地⾯H 的质点M ，具有⽔平初速度0v ，则该质点落地时的⽔平距离l 与（ B ）成正⽐。
A 、H ；B 、H ；C 、2H ；D 、3H 。
5. ⼀质量为m 的⼩球和地⾯碰撞，开始瞬时的速度为1v ，碰撞结束瞬时的速度为2v（如图3），若v v v ==21，则碰撞前后质点动量的变化值为（ A ）。
A 、mv ；B 、mv 2 ；C 、mv 3；D 、 0。
6. ⼀动点作平⾯曲线运动，若其速率不变，则其速度⽮量与加速度⽮量（ B ）。
A 、平⾏； B 、垂直； C 、夹⾓随时间变化； D 、不能确定。
7. 三棱柱重P ，放在光滑的⽔平⾯上，重Q 的匀质圆柱体静⽌释放后沿斜⾯作纯滚动，则系统在运动过程中（ A ）。
A 、沿⽔平⽅向动量守恒，机械能守恒；B 、动量守恒，机械能守恒；C 、沿⽔平⽅向动量守恒，机械能不守恒；D 、均不守恒。
图1图2图38. 动点M 沿其轨迹运动时，下列⼏种情况中，正确的应该是（ A ）。
A 、若始终有a v⊥，则必有v 的⼤⼩等于常量；B 、若始终有a v⊥，则点M 必作匀速圆周运动； C 、若某瞬时有v ∥a ，则点M 的轨迹必为直线；D 、若某瞬时有a 的⼤⼩为零，且点M 作曲线运动，则此时速度必等于零。
《理论力学》静力学典型习题+答案00
1-3 试画出图示各结构中构件AB的受力图1-4 试画出两结构中构件ABCD的受力图1-5 试画出图a和b所示刚体系整体各个构件的受力图1-5a1-5b1- 8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。
试求二力F 1和F 2之间的关系。
解：杆AB ，BC ，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。
解法1(解析法)假设各杆受压，分别选取销钉B 和C 为研究对象，受力如图所示：由共点力系平衡方程，对B 点有：∑=0x F 045cos 02=-BC F F对C 点有：∑=0x F 030cos 01=-F F BC解以上二个方程可得：22163.1362F F F ==解法2(几何法)分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和C 点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。
对B 点由几何关系可知：0245cos BC F F =对C 点由几何关系可知：0130cos F F BC =解以上两式可得：2163.1F F =2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。
试求A 和C 点处的约束力。
解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。
曲杆AB 受到主动力偶M 的作用，A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB 保持平衡。
AB 受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）：0=∑M 0)45sin(100=-+⋅⋅M a F A θ aM F A 354.0=其中：31tan =θ。
对BC 杆有：aM F F F A B C 354.0=== A ，C 两点约束力的方向如图所示。
2-4FF解：机构中AB杆为二力杆，点A,B出的约束力方向即可确定。
由力偶系作用下刚体的平衡条件，点O,C处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。
理论力学课后习题及答案解析
理论力学课后习题及答案解析文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-MG129]第一章习题4-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。
解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢：求平面力系对O点的主矩：(2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。
习题4－3．求下列各图中平行分布力的合力和对于A 点之矩。
解：(1) 平行力系对A点的矩是：取B点为简化中心，平行力系的主矢是：平行力系对B点的主矩是：向B点简化的结果是一个力RB和一个力偶M B，且：如图所示；将RB向下平移一段距离d，使满足：最后简化为一个力R，大小等于RB。
其几何意义是：R 的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。
(2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是：平行力系对A点的主矩是：向A点简化的结果是一个力RA和一个力偶M A，且：如图所示；将RA向右平移一段距离d，使满足：最后简化为一个力R，大小等于RA。
其几何意义是：R 的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。
习题4-4．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。
解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。
校核：结果正确。
(2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。
校核：结果正确。
(3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。
校核：结果正确。
习题4-5．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。
解：(1) 研究整体，受力分析（BC是二力杆），画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。
习题4-8．图示钻井架，G=177kN，铅垂荷载P=1350kN，风荷载q=1.5kN/m，水平力F=50kN；求支座A的约束反力和撑杆CD所受的力。
理论力学习题及解答1
理论力学习题及解答第一章静力学的基本概念及物体的受力分析1-1 画出指定物体的受力图，各接触面均为光滑面。
1-2 画出下列指定物体的受力图，各接触面均为光滑，未画重力的物体的重量均不计。
1-3 画出下列各物体以及整体受力图，除注明者外，各物体自重不计，所有接触处均为光滑。
(a) (b)(c) (d)(e) (f)第二章平面一般力系2-1 物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在铰车D 上，如图所示。
转动铰车，物体便能升起，设滑轮的大小及滑轮转轴处的摩擦忽略不计，A、B、C三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时，试求拉杆AB和支杆CB所受的力。
2-2 用一组绳悬挂重P=1kN的物体，求各绳的拉力。
2-3 某桥墩顶部受到两边桥梁传来的铅直力P1=1940kN，P2=800kN及制动力T=193kN，桥墩自重W=5280kN，风力Q=140kN。
各力作用线位置如图所示，求将这些力向基底截面中心O简化的结果，如能简化为一合力，试求出合力作用线的位置。
2-4 水平梁的支承和载荷如图所示，试求出图中A、B处的约束反力。
2-5 在图示结构计算简图中，已知q=15kN/m，求A、B、C处的约束力。
2-6 图示平面结构，自重不计，由AB、BD、DFE三杆铰接组成，已知：P=50kN，M=40kN·m，q=20kN/m，L=2m，试求固定端A的反力。
图2-6 图2-72-7 求图示多跨静定梁的支座反力。
2-8 图示结构中各杆自重不计，D、E处为铰链，B、C为链杆约束，A为固定端，已知：q G=1kN/m，q=1kN/m，M=2kN·m，L1=3m，L2=2m，试求A、B、C 处约束反力。
图2-8 图2-92-9 支架由两杆AO、CE和滑轮等组成，O、B处为铰链，A、E是固定铰支座，尺寸如图，已知：r=20cm，在滑轮上吊有重Q=1000N的物体，杆及轮重均不计，试求支座A和E以及AO杆上的O处约束反力。
理论力学试题及答案解析
理论力学试题及答案一、是非题（每题2分。
正确用√，错误用×，填入括号内。
）1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。
2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。
（）3、在自然坐标系中，如果速度υ= 常数，则加速度α= 0。
（）4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。
5、设一质点的质量为m，其速度 与x轴的夹角为α，则其动量在x轴上的投影为mv x =mvcos a。
二、选择题（每题3分。
请将答案的序号填入划线内。
）1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是。
①主矢等于零，主矩不等于零；②主矢不等于零，主矩也不等于零；③主矢不等于零，主矩等于零；④主矢等于零，主矩也等于零。
2、重P的均质圆柱放在V型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M时（如图），圆柱处于极限平衡状态。
此时按触点处的法向反力N A与N B的关系为。
①N A = N B；②N A > N B；③N A < N B。
3、边长为L的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C点的运动轨迹是。
①半径为L/2的圆弧；②抛物线；③椭圆曲线；④铅垂直线。
4、在图示机构中，杆O 1 A//O2 B，杆O2 C//O3 D，且O1 A = 20cm，O2 C = 40cm，CM = MD = 30cm，若杆AO1 以角速度ω= 3 rad / s 匀速转动，则D 点的速度的大小为cm/s，M点的加速度的大小为cm/s2。
①60；②120；③150；④360。
5、曲柄OA 以匀角速度转动，当系统运动到图示位置（OA//O 1 B 。
AB |OA ）时，有A V B V ，A α B α，ωAB 0，εAB0。
①等于； ②不等于。
三、填空题（每题5分。
理论力学习题及答案
理论力学习题及答案理论力学习题及答案理论力学是物理学的基础学科之一，它研究物体运动的规律以及力的作用原理。
在学习理论力学的过程中，掌握一定的习题是非常重要的。
本文将提供一些理论力学的学习题及其答案，希望能够帮助读者更好地理解和掌握这门学科。
1. 一个质点在水平方向上受到一个恒力F的作用，已知质点的质量为m，求质点在水平方向上的加速度。
解答：根据牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度，即F = ma。
所以质点在水平方向上的加速度为a = F / m。
2. 一个质点在竖直方向上受到一个重力作用，已知质点的质量为m，求质点在竖直方向上的加速度。
解答：根据牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度，即mg = ma。
所以质点在竖直方向上的加速度为a = g，其中g为重力加速度。
3. 一个质点在竖直方向上受到一个重力作用和一个向上的恒力F的作用，已知质点的质量为m，求质点在竖直方向上的加速度。
解答：根据牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度，即mg - F = ma。
所以质点在竖直方向上的加速度为a = (mg - F) / m。
4. 一个质点在斜面上受到一个斜面法向力N和一个斜面平行力F的作用，已知斜面的倾角为θ，求质点在斜面上的加速度。
解答：将斜面的坐标系选择为斜面的法线方向和水平方向，根据牛顿第二定律在斜面的法线方向和水平方向分别列出方程。
在斜面的法线方向上，N -mgcosθ = ma_n，其中a_n为质点在斜面法线方向上的加速度；在斜面的水平方向上，F - mgsinθ = ma_t，其中a_t为质点在斜面平行方向上的加速度。
通过这两个方程可以解得质点在斜面上的加速度。
5. 一个质点在圆周运动中，已知质点的质量为m，圆周的半径为r，求质点的向心加速度。
解答：向心加速度是质点在圆周运动中指向圆心的加速度。
根据牛顿第二定律，向心力等于质量乘以向心加速度，即F = ma_c。
而向心力可以表示为F =mω^2r，其中ω是质点的角速度。
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3.11
考查知识：平面任意力系的平衡 问题及应用，分布载荷的简化
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平面固定端约束
一物体的一端完全固定在另一物体上所构成 的约束称为固定端或插入端支座。
A
MA
FAy FAx
A
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4.
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5.4
求火箭的运动方程
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5.11
求摇杆的运动方程
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5.12
vＢa = vＢe + vＢr
大小：
√
？
方向：√
√
?
√
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求出vＢe
先以杆O２B为动系，滑块A为动点求得
杆O２B的角加速度 ；
动点：滑块A 动系：杆O２B 绝对运动：定轴转动 相对运动：相对动系的直线运动 牵连运动：定轴转动
ａｎ Ａａ＝ａｔ Ａｅ＋ａｎ Ａｅ ＋ａ Ａｒ ＋ａｃ
求得O２B的角加速度 精品文档
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va = ve + vr
大小：
√
？？
方向：√ √ √
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6.10
va v
求C点的速度
e
vr
知识要点：刚体的定轴转动，
点的速度合成
v
动点：滑块A 动系：摇杆OA 绝对运动：铅垂方向的直线运动 相对运动：相对动系的直线运动 牵连运动：定轴转动
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v a
=
ve
+
vr
大小：
√
？？
方向：√ √ √
再以滑枕CD为动系，以滑块B 为动点求滑枕的加速度
动点：滑块B 动系：滑枕CD 绝对运动：定轴转动 相对运动：相对动系的直线运动 牵连运动：水平方向的直线运动
ａ ｔ Ｂ＋ ａ ｎ Ｂ ａ ＝ ａ Ｂ ａ ＋ ｒ Ｂ ａ ｅ
大小
√
√
？
？
求出滑枕B的加速度 精品文档
7.15 轮只滚不滑，I点为瞬心
求B点与C点的速度
T轮
1 Mv 2
2 A
1 2
(1 2
MR
2 ) w 2 3 Mv 4
2 A
T杆
1 2
J cw
2
AB
1m 6
v A2 sin 2 j
, 其中
j 为 q 的一个值
由图示的几何关系有
w AB
vA l sin j
力所作的功为 由动能定理有
W 1 mgl (sin 45 。 sin j ) 2
T 2 T 1 W , 然后对这个式子进行对
at 0 B
C点同理，取B点为基点， 请自己分析
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解：取圆柱分析。
9.10
求圆盘中心的加速度。
maA F1
FN1mg0
1 2
mr2
F1r
aAar
A
aA
F
A
aA
mg a
F1
FN1
取板分析
Ma FF 2F 1 FN2MgFN '10
F2 fFN2
F'N1
F'1
a F
F2
Mg
FN2
+
a
n r
+aC
y
ar ae
j
aC
aM
由于其牵连运动的角加速度为O，所以 t 为O。
ae a 同时，相对运动为直线运动，所以 r只有一项
在y方向投影 aMco j saCaeco js
ae w2 OM 0.05 m/s 2
aC2wevr 0.2m2/s
a精M品文档0.35 m/s 2
6.21
求滑枕CD的速度和加速度
vA
vB
vC
分析可知：AB杆为瞬时平动，则有
vBvAwO A 2m/s
wB
I
wBvB/B I4rad/s vCwBC I2.8m 3 /s
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取A点为基点，对B点作加速度分析 y
an BatBaAan B AatBAaA
大小：√
？
√
x
aBt
aBAt
aBn
0
0
方向：√ √ √
aB nvB 2/r8m2/s
1mR2 m2l 2
LOJOwm(R22 l2)w
w
O
A
动量矩：刚体的平动，注意方向问题
(b)
JO
1mR2 m2l 2
w O
(b)wr w A
LOm (R 22l2)wM o(mA)vm2 wl
(c)
JO
1mR
(c)wr w
L O m (R 2 2 l2)w M o(m A ) vm (R w 2 L 2)
10.7
知识点：动量矩守恒定律 分析：圆盘和质点M作为
一个系统，其外力（重 力与约束力）对转轴Z 之矩为零，所以系统动 量守恒
vr vo v e
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解：
由于 M e ( F ) 0, 所以
L z1 L z 2 常量
当点
M
在
M
点时有
o
L z1 mv 0 (l r )
点 M 在任意角度 j位置时有
1 mR 2
2
FT R
aA R
v2 2aAh
可得：
FT
1 mg 3
,v
2 3
3 gh
析可得其
分析：圆柱体沿绳子作纯滚动， 与绳子相切处的速度为零
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10.19
1、
解：以杆AB为研究对象，分析受力。
由刚体平面运动微分方程
y B
C
mg
Ax
m a C x F B
( 1 )FB B
m a C y F A m g
vr vo v e
L z2
Jw
M
z (mv e
mv r )
Jw
m • OM
2 w mv 0 • MA
其中 M A ＝ l cos j r
OM 2 (l r cos j ) 2 (r sin j ) 2
解得w 精品文档
10.17
解
由圆柱体受力与运动分
平面运动微分方程为
m a A mg F T
联立求解上式，并注意到
JC
1 ml2 12
可得
3g cosj
2l
w
3g l
(sin
j0
sin
j
)
以C点为基点，则A点的加速度为 注： 亦可由加速度合成法求出
aAaCaA tCaA nC
在运动开始时, 到y 轴上，得
w＝0,
故
aAnC＝0
, 将上式投影
0aCy aA tCsinq
aC yaA tCsinq2 lsinq (4)
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11.9
动能定理的运用
求链条离开桌面时的速度
解:链条在初始及终了两状态的动能分别
为
T1 0
T2
1 2
mv2
l a
a
在运动过程中所有的力所作的功为
W 12m2 lga lma 2g2 lm ga 2l2mg
T2T1W 12 解得
v g(l2 a2) l
11.14
j 求圆轮转过角度 的角速度和角
动点：滑块A 动系：杆O２B 绝对运动：定轴转动 相对运动：相对动系的直线运动 牵连运动：定轴转动
vAa = vAe + vAr
va
v
vr
e
大小：
√
？
方向：√
√
? √
v v 求从出而A求e得与ｗA２r，
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再以滑枕CD为动系，以滑块B为动点求滑枕的速度和加速度
动点：滑块B 动系：滑枕CD 绝对运动：定轴转动 相对运动：相对动系的直线运动 牵连运动：水平方向的直线运动
知识要点：点的速度合成 和加速度合成（科氏加速度 什么情况下存在）
先以杆O２B为动系，滑块A为动点求的 杆O２B的速度和加速度，从而求出其 角速度和角加速度；再以滑枕CD为动 系，以滑块B为动点求滑枕的速度和 加速度
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先以杆O２B为动系，滑块A为动点求 的杆O２B的速度和加速度角速度Ｗ２ 和角加速度
(2 )
JFA2 lcojsFB2 lsijn （3）
aCy aCx
C
mg
A
FA
由坐标法求得：
xC2lsinq, yC2lcosq
xC2 lcosqq, yC2 lsinqq
x
B
q C
Ay
qq qq qq qq x C 2 ls i n 2 2 lc o s,y C 2 lc o s2 2 ls i n
得到
w w AB
vA l sin j
当 j 45 。， v A 0 .
aA
3 mg 4m 9M
时间求导
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1 2
ml(
s in j
w2
cosj0 )
得到j
arcsin(2 3
sin
j0
)
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10.20
突然解除约束问题
FOy
O
FOx
W=mg
解除约束前： FOx=0, FOy=mg/2
FOy FOx
O W=mg
突然解除约束瞬时： FOx=？,FOy=？
FOy FOx
O
W=mg
突然解除约束瞬时，杆 OA将绕O轴转动，不再是
va v
ve
vacojs
2sinj
2
w ve
2v 2
v
OA l 2l
cos j
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