UG有限元分析
ug有限元分析教程
ug有限元分析教程有限元分析是一种数值计算方法，用于求解工程结构或物理问题的数学模型。
它将连续的解析问题离散化成有限数量的子域，并在每个子域上进行数值计算，最终得到整个问题的解。
本教程将介绍有限元分析的基本原理和应用方法。
1. 有限元网格的生成有限元分析的第一步是生成适合问题的有限元网格。
网格是由许多小的单元组成，如三角形、四边形或六边形。
生成网格的方法有很多种，如三角剖分、矩形划分和自适应网格等。
2. 定义有限元模型在定义有限元模型时，需要确定问题的几何形状、边界条件和材料性质。
几何形状可以通过几何构造方法来描述，边界条件包括固支、力和热边界条件等。
材料性质可以通过弹性模量、热传导系数和热膨胀系数等参数来描述。
3. 选择合适的有限元类型根据具体的问题，选择合适的有限元类型。
常见的有限元类型包括一维线性元、二维三角形单元和二维四边形单元等。
使用不同的有限元类型可以更好地逼近实际问题的解。
4. 构造有限元方程有限元分析的核心是构造线性方程组。
根据平衡方程和边界条件，将整个问题离散化为有限个子问题，每个子问题对应于一个单元。
然后，根据单元间的连续性，将所有子问题组合成一个总的方程组。
5. 解算有限元方程通过求解线性方程组，可以得到问题的解。
求解线性方程组可以使用直接方法或迭代方法。
常见的直接方法包括高斯消元法和LU分解法，迭代方法包括雅可比迭代法和共轭梯度法等。
6. 后处理结果在求解得到问题的解后，可以进行后处理结果。
后处理包括计算力、应变和位移等物理量，以及绘制图表和动画。
有限元分析是一种强大的数值方法，广泛应用于结构力学、流体力学、热传导和电磁场等领域。
它在解决复杂问题和优化结构设计方面发挥着重要作用。
通过学习有限元分析，您可以更好地理解结构的行为，并提高工程设计的准确性和效率。
UG有限元分析第12章
UG有限元分析第12章第12章：有限元分析在结构密集度设计中的应用导言：有限元分析是一种基于离散化方法的数值分析技术，可以用于求解结构力学问题。
它已经成为现代工程设计的重要工具之一、本章将研究有限元分析在结构密集度设计中的应用，以及相关的优化算法。
1.结构密集度设计的概念和要求结构密集度设计是指通过优化设计，将结构尺寸和重量最小化的设计方法。
在工程实践中，通常需要同时考虑结构的强度、刚度、稳定性和减震等因素。
有限元分析为结构密集度设计提供了一种有效的数值分析方法。
2.有限元模型的建立在进行有限元分析之前，首先需要建立结构的有限元模型。
有限元模型的建立包括网格划分、单元类型的选择和边界条件的设定等步骤。
在结构密集度设计中，需要使用合适的单元类型和足够的网格密度来保证分析结果的准确性。
3.结构的优化设计在有限元分析的基础上，可以进行结构的优化设计，以实现结构密集度的最小化。
常用的优化算法包括遗传算法、粒子群算法和模拟退火算法等。
这些算法可以通过调整结构的参数，如尺寸、形状和材料等，来实现结构的优化设计。
4.结构密集度设计的应用案例本章还将介绍几个结构密集度设计的应用案例，包括飞机机翼、汽车车身和桥梁等结构的优化设计。
这些案例将展示有限元分析在结构密集度设计中的应用效果，并讨论其对结构性能和重量的影响。
5.研究进展和展望最后，本章将总结有限元分析在结构密集度设计中的应用，并对未来的研究方向进行展望。
随着计算机技术的不断发展和优化算法的改进，有限元分析在结构密集度设计中的应用将变得更加广泛和深入。
总结：有限元分析在结构密集度设计中发挥了重要作用。
通过建立合适的有限元模型和使用优化算法，可以实现结构的最优设计和重量的最小化。
未来的研究还应该关注如何进一步提高有限元分析的准确性和效率，以及如何将其与其他优化技术相结合，为工程实践提供更好的解决方案。
ug有限元分析
UG有限元分析什么是有限元分析有限元分析（FEA）是一种计算机辅助工程（CAE）方法，用于解决复杂工程问题。
它通过将结构或物体离散化为有限数量的子区域（有限元），并在每个子区域内确定适当的物理模型，从而近似求解连续结构中的应力、位移和其他物理特性。
有限元分析广泛应用于工程设计、结构分析、强度校核等领域。
UG(Unigraphics)是一款由西门子公司开发的集成化CAD/CAM/CAE软件。
它具有强大的建模和模拟功能，提供了一套完整的有限元分析工具，用于分析产品设计在各种载荷下的行为和性能。
UG有限元分析模块以其高度精确的计算结果和先进的求解算法而受到广泛的认可和应用。
UG有限元分析的优势1. 稳定性和准确性UG有限元分析采用了现代化的数值计算方法和稳定的数学模型，确保结果的准确性和可靠性。
它能够捕捉复杂结构的精细细节，并提供准确的应力和位移预测，帮助工程师做出准确的决策和优化设计。
2. 模拟功能的丰富性UG提供了丰富的分析类型和功能选项，使工程师能够模拟各种不同条件下的结构行为。
它支持静态分析、动态分析、热分析、疲劳分析等多种分析类型，以及多种材料模型和加载条件的设置，可满足不同工程需求的模拟分析。
3. 建模和后处理的高效性UG具有强大的建模工具和用户友好的界面，使建模过程变得高效和便捷。
用户可以通过简单的操作创建复杂的几何模型，并将其转化为有限元模型。
后处理工具提供了丰富的结果显示和分析功能，可对分析结果进行可视化处理，便于工程师对结果的理解和评估。
4. 与其他模块的集成性作为一款集成化的软件，UG有限元分析模块与UG其他模块（如CAD和CAM）的紧密集成，提供了全面的产品设计和工程分析解决方案。
它可以自动获取CAD模型的几何和材料信息，并将分析结果应用于后续的产品开发和制造过程中。
UG有限元分析的应用UG有限元分析在各个行业和领域都有广泛的应用，以下是一些典型的应用场景：1. 结构分析UG可以帮助工程师进行结构强度和刚度分析，对结构的载荷和约束条件进行预测和评估。
UG有限元分析教程
UG有限元分析教程有限元分析（Finite Element Analysis，FEA）是一种计算方法，用于求解连续介质力学问题。
UG作为一款常用的三维CAD软件，也提供了相应的有限元分析功能，下面将介绍UG有限元分析的基本流程和步骤。
首先，建立几何模型是有限元分析的第一步。
在UG中，可以通过绘制线与曲线、创建体与表面等操作，构建出所需的几何形状。
在建模过程中，需要注意几何模型的准确性和合理性，以保证模拟结果的可靠性。
然后，进行网格划分。
有限元分析将几何模型离散化为多个小单元，每个小单元称为网格，通过将整个模型划分为有限个网格单元，可以更容易地对模型进行数值计算。
在UG中，可以选择不同的网格划分算法和参数设置，以求得较为合适的网格划分结果。
接下来，定义边界条件和加载条件。
在有限元分析中，需要对模型的边界进行约束和加载，以模拟真实的工程环境。
在UG中，可以通过选择特定面或边进行边界条件设置，例如固定边界条件、约束边界条件等。
同时，还可以对特定面或边进行加载条件设置，如施加力、施加压力等。
完成边界条件和加载条件的定义后，即可进行求解。
在UG中，可以通过调用有限元分析求解器进行计算。
求解过程中，UG会对模型进行离散化计算，并得到相应的应力、应变等结果。
求解的时间长短与模型的复杂性、计算机性能等因素有关。
最后，进行后处理。
在有限元分析中，后处理是对求解结果的分析和可视化。
UG提供了丰富的后处理工具，可以对应力、应变等结果进行图形显示和数据分析，并以形式化报告的形式输出结果。
总结而言，UG有限元分析是一项强大的工程分析工具，可以帮助工程师解决各种复杂的力学问题。
通过建立几何模型、网格划分、定义边界条件和加载条件、求解和后处理，可以得到模型的应力、应变等结果，以指导后续的工程设计和优化工作。
UG有限元分析步骤精选整理.doc
UG有限元分析步骤精选整理.doc
1. 准备模型：首先，在UG中绘制需要分析的零件或装配体的3D模型。
确保模型的几何尺寸和材料等参数设置正确。
2. 网格划分：将模型分割成许多小单元，称为网格单元。
这些单元的大小和形状应
该足够小和简单，以便于计算程序的处理。
3. 材料属性定义：为每个网格单元定义材料性质。
这些属性包括弹性模量、泊松比、密度等。
4. 约束条件设置：定义所有约束条件，如边界约束、支撑条件等。
这些条件对应于
被分析部件的实际使用场景。
5. 载荷应用：将载荷应用于模型。
这些载荷可以是静态或动态载荷、温度载荷等，
也可以模拟外部力或压力。
6. 求解模型：选定求解器，使用许多数学方法解决数学方程，以有效地计算应力、
应变和变形等设计参数。
7. 结果分析：对有限元分析的各个方面进行评估和评估，检查计算的准确性和可靠性。
这些结果可以用于优化设计，以改进零件或装配体的性能。
8. 优化设计：如果有必要，使用有限元分析的结果来重新设计零件或装配体，并在
再次进行分析前进行修改。
总之，UG有限元分析是一种重要的工具，用于设计和生产过程中的性能优化和验证。
这个步骤需要正确的建模和分析，以确保计算是精确和可靠的。
UG有限元分析教程
UG有限元分析教程有限元分析（Finite Element Analysis，简称FEA）是一种工程设计和数值计算的方法，通过将复杂结构分割为许多简单的有限元单元，然后通过建立有限元模型，进行数值计算，最终得到结构的力学响应。
本文将向大家介绍UG有限元分析教程。
UG是一种集成的CAD/CAM/CAE软件，具有功能强大且广泛应用的特点。
UG有限元分析是UG软件中的一个功能模块，它可用于进行各种结构的有限元分析，例如静态分析、动态分析、热传导分析等。
2.有限元网格划分：将结构几何模型划分为许多有限元单元，每个单元由节点和单元单元构成。
UG提供了自动网格划分工具，用户可以选择合适的网格密度和单元类型。
3.材料属性定义：为结构的各个部分定义材料属性，包括杨氏模量、泊松比、密度等。
用户可以根据实际情况选择合适的材料模型。
4.边界条件和加载：为结构的边界和加载部分定义边界条件和加载，包括支撑约束、力、压力等。
用户可以根据实际情况选择合适的加载方式。
5.求解：通过对有限元模型进行离散化和求解，得到结构的力学响应。
UG提供了高效的求解器和迭代算法，可以快速求解大规模的有限元模型。
6.结果后处理：对求解结果进行后处理，包括位移、应力、应变等的分析和可视化。
UG提供了丰富的后处理工具，用户可以生成各种工程报表和图形。
UG有限元分析教程提供了详细的步骤和示例，帮助用户快速学习和掌握UG有限元分析的基本方法和技巧。
课程内容包括UG软件的基本操作、几何建模、有限元网格划分、材料属性定义、边界条件和加载的设定、求解器和后处理工具的使用等。
学习UG有限元分析需要一定的工程基础和计算机技巧，但是通过系统的学习和实践，任何人都可以掌握这一方法，并在工程设计和研究中应用它。
总之，UG有限元分析教程提供了全面的学习资料和实例，帮助用户了解和掌握UG有限元分析的基本理论和应用方法，为工程设计和研究提供了有力的工具和支持。
UG有限元分析第13章
UG有限元分析第13章第13章：UG有限元分析有限元分析是一种机械结构设计及性能验证常用的方法。
在UG软件中，有限元分析功能强大且易于使用，可以帮助工程师快速准确地进行结构分析和优化设计。
UG软件提供了一系列有限元分析工具，包括网格划分、边界条件设置、加载设置、求解器选择、结果后处理等。
在进行有限元分析之前，需要对待分析的几何模型进行前期准备工作，如几何建模、材料属性设置、连接与约束等。
首先，需要将待分析的几何模型进行网格划分。
网格划分过程将几何模型划分为网格单元，网格单元之间的节点用于传递力和位移等信息。
UG 软件提供了自动网格划分工具，可以根据用户定义的网格密度进行自动划分，也可以手动划分网格。
然后，需要设置几何模型的边界条件。
边界条件包括固定边界、加载边界等。
固定边界是指模型的一些部分被固定不能发生位移，如模型的基座或支撑结构。
加载边界是指对模型施加的力或位移，如载荷、边界条件等。
UG软件提供了丰富的边界条件设置工具，可以满足不同类型的加载要求。
接下来，需要设置加载条件。
加载条件包括静力加载、动力加载、温度加载等。
静力加载通常用于模拟静态载荷的情况，如用户施加的力或重力加载。
动力加载通常用于模拟动态载荷的情况，如机械振动或冲击等。
UG软件提供了多种加载条件设置工具，可以满足不同类型的加载要求。
然后，需要选择适当的求解器进行求解。
求解器是用于求解有限元模型的核心算法，能够得到模型的力和位移等结果。
UG软件提供了多种求解器选择工具，如静力分析求解器、动力分析求解器等。
根据具体分析需求，选择适合的求解器进行求解。
最后，需要进行结果后处理。
结果后处理是指对求解得到的结果进行分析和展示。
UG软件提供了丰富的结果后处理工具，可以进行应力、应变、位移等结果的查看和分析。
同时，UG软件还支持结果导出和报告生成等功能，方便用户进行结果分析和报告编制。
通过以上步骤，UG软件可以帮助工程师进行结构的有限元分析，并提供准确可靠的结果。
UG有限元分析
第1章 有限元分析方法及NX Nastran 的由来专业文档供参考，如有帮助请下载。
0 UG 有限元分析第1章 有限元分析方法及NX Nastran 的由来1.1 有限元分析方法介绍计算机软硬件技术的迅猛发展，给工程分析、科学研究以至人类社会带来急剧的革命性变化，数值模拟即为这一技术革命在工程分析、设计和科学研究中的具体表现。
数值模拟技术通过汲取当今计算数学、力学、计算机图形学和计算机硬件发展的最新成果，根据不同行业的需求，不断扩充、更新和完善。
1.1.1 有限单元法的形成近三十年来，计算机计算能力的飞速提高和数值计算技术的长足进步，诞生了商业化的有限元数值分析软件，并发展成为一门专门的学科——计算机辅助工程CAE （Computer Aided Engineering ）。
这些商品化的CAE 软件具有越来越人性化的操作界面和易用性，使得这一工具的使用者由学校或研究所的专业人员逐步扩展到企业的产品设计人员或分析人员，CAE 在各个工业领域的应用也得到不断普及并逐步向纵深发展，CAE 工程仿真在工业设计中的作用变得日益重要。
许多行业中已经将CAE 分析方法和计算要求设置在产品研发流程中，作为产品上市前必不可少的环节。
CAE 仿真在产品开发、研制与设计及科学研究中已显示出明显的优越性：❑ CAE 仿真可有效缩短新产品的开发研究周期。
❑ 虚拟样机的引入减少了实物样机的试验次数。
❑ 大幅度地降低产品研发成本。
❑ 在精确的分析结果指导下制造出高质量的产品。
❑ 能够快速对设计变更作出反应。
❑ 能充分和CAD 模型相结合并对不同类型的问题进行分析。
❑ 能够精确预测出产品的性能。
❑ 增加产品和工程的可靠性。
❑ 采用优化设计，降低材料的消耗或成本。
❑ 在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题。
❑ 模拟各种试验方案，减少试验时间和经费。
第1章 有限元分析方法及NX Nastran 的由来专业文档供参考，如有帮助请下载。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
UG有限元分析第1章有限元分析方法及NX Nastran的由来1.1 有限元分析方法介绍计算机软硬件技术的迅猛发展，给工程分析、科学研究以至人类社会带来急剧的革命性变化，数值模拟即为这一技术革命在工程分析、设计和科学研究中的具体表现。
数值模拟技术通过汲取当今计算数学、力学、计算机图形学和计算机硬件发展的最新成果，根据不同行业的需求，不断扩充、更新和完善。
1.1.1 有限单元法的形成近三十年来，计算机计算能力的飞速提高和数值计算技术的长足进步，诞生了商业化的有限元数值分析软件，并发展成为一门专门的学科——计算机辅助工程CAE（Computer Aided Engineering）。
这些商品化的CAE软件具有越来越人性化的操作界面和易用性，使得这一工具的使用者由学校或研究所的专业人员逐步扩展到企业的产品设计人员或分析人员，CAE在各个工业领域的应用也得到不断普及并逐步向纵深发展，CAE工程仿真在工业设计中的作用变得日益重要。
许多行业中已经将CAE分析方法和计算要求设置在产品研发流程中，作为产品上市前必不可少的环节。
CAE仿真在产品开发、研制与设计及科学研究中已显示出明显的优越性：❑CAE仿真可有效缩短新产品的开发研究周期。
❑虚拟样机的引入减少了实物样机的试验次数。
❑大幅度地降低产品研发成本。
❑在精确的分析结果指导下制造出高质量的产品。
❑能够快速对设计变更作出反应。
❑能充分和CAD模型相结合并对不同类型的问题进行分析。
❑能够精确预测出产品的性能。
❑增加产品和工程的可靠性。
❑采用优化设计，降低材料的消耗或成本。
❑在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题。
❑模拟各种试验方案，减少试验时间和经费。
NX Nastran 基础分析指南 2进行机械事故分析，查找事故原因。
当前流行的商业化CAE 软件有很多种，国际上早在20世纪50年代末、60年代初就投入大量的人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。
其中最为著名的是由美国国家宇航局（NASA ）在1965年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的Nastran 有限元分析系统。
该系统发展至今已有几十个版本，是目前世界上规模最大、功能最强的有限元分析系统。
从那时到现在，世界各地的研究机构和大学也发展了一批专用或通用有限元分析软件，除了Nastran 以外，主要还有德国的ASKA 、英国的PAFEC 、法国的SYSTUS 、美国的ABAQUS 、ADINA 、ANSYS 、BERSAFE 、BOSOR 、COSMOS 、ELAS 、MARC 和STARDYNE 等公司的产品。
虽然软件种类繁多，但是万变不离其宗，其核心求解方法都是有限单元法，也简称为有限元法（Finite Element Method ）。
在工程技术领域内，经常会遇到两类典型的问题。
其中的第一类问题，可以归结为有限个已知单元体的组合。
例如，材料力学中的连续梁、建筑结构框架和桁架结构，把这类问题称为离散系统。
如图1-1所示的平面桁架结构，是由6个承受轴向力的“杆单元”组成。
这种简单的离散系统可以手工进行求解，而且可以得到其精确的理论解。
而对于类似图1-2所示的这类复杂的离散系统，虽然理论上来说是可解的，但是由于计算工作量非常庞大，就需要借助计算机技术。
图1-1 平面桁架系统 图1-2 某车身有限元模型 第二类问题，通常可以建立它们应遵循的基本方程，即微分方程和相应的边界条件。
例如弹性力学问题，热传导问题，电磁场问题等。
由于建立基本方程所研究的对象通常是无限小的单元，这类问题称为连续系统。
这里以热传导问题为例做一个简单的说明。
下面是热传导问题的控制方程与换热边界条件：Q T T T T c x x y y z z t λλλρ⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （1-1）初始温度场也可以是不均匀的，但各点温度值是已知的：() 00x,y,z T T t == （1-2）通常的热边界有三种，第三类边界条件如下形式：()f T λh T T n∂-=-∂ （1-3）______________________________________________________________________________________________________________-可编辑修改-尽管已经建立了连续系统的基本方程，由于边界条件的限制，通常只能得到少数简单问题的精确解答。
对于许多实际的工程问题，还无法给出精确的解答。
为了解决这一困难，工程师们和数学家们提出了许多近似方法。
在寻找连续系统求解方法的过程中，工程师和数学家从两个不同的路线得到了相同的结果，即有限元法。
有限元法的形成可以回顾到20世纪50年代，来源于固体力学中矩阵结构法的发展和工程师对结构相似性的直觉判断。
从固体力学的角度来看，桁架结构等标准离散系统与人为地分割成有限个分区后的连续系统在结构上存在相似性。
1956年，M.J.Turner ，R.W.Clough ，H.C.Martin ，L.J.Topp 在纽约举行的航空学会年会上介绍了一种新的计算方法，将矩阵位移法推广到求解平面应力问题。
他们把连续几何模型划分成一个个三角形和矩形的“单元”，并为所使用的单元指定近似位移函数，进而求得单元节点力与节点位移关系的单元刚度矩阵。
1954—1955年，J.H.Argyris 在航空工程杂志上发表了一组能量原理和结构分析论文。
1960年，Clough 在著名的题为“The Finite Element in plane stress analysis ”的论文中首次提出了有限元（Finite Element ）这一术语，并在后来被广泛地引用，成为这种数值方法的标准称谓。
与此同时，数学家们则发展了微分方程的近似解法，包括有限差分方法，变分原理和加权余量法，这为有限元方法在以后的发展奠定了数学和理论基础。
在1963年前后，经过J.F.Besseling ，R.J.Melosh ，R.E.Jones ，R.H.Gallaher ，T.H.H.Pian （卞学磺）等许多人的工作，人们认识到有限元法就是变分原理中Ritz 近似法的一种变形，从而发展了使用各种不同变分原理导出的有限元计算公式。
1965年O.C.Zienkiewicz 和Y.K.Cheung （张佑启）发现，对于所有的场问题，只要能将其转换为相应的变分形式，即可以用与固体力学有限元法的相同步骤求解。
1969年B.A.Szabo 和G.C.Lee 指出可以用加权余量法特别是迦辽金（Galerkin ）法，导出标准的有限元过程来求解非结构问题。
我国的力学工作者为有限元方法的初期发展做出了许多贡献，其中比较著名的有：陈伯屏（结构矩阵方法），钱令希（余能原理），钱伟长（广义变分原理），胡海昌（广义变分原理），冯康（有限单元法理论）。
1.1.2 有限元法的基本思路有限元法的基本思路可以归结为：将连续系统分割成有限个分区或单元，对每个单元提出一个近似解，再将所有单元按标准方法加以组合，从而形成原有系统的一个数值近似系统，也就是形成相应的数值模型。
下面用在自重作用下的等截面直杆来说明有限元法的思路。
等截面直杆在自重作用下的材料力学解答：受自重作用的等截面直杆如图1-3所示，杆的长度为L ，截面积为A ，弹性模量为E ，单位长度的重量为q ，杆的内力为N 。
试求：杆的位移分布、杆的应变和应力。
()()N x q L x =-NX Nastran 基础分析指南4 ()d ()d d ()N x x q L x x L x EA EA-== 20()d ()()2x N x x q x u x Lx EA EA ==-⎰ （1-4）d ()d x u q L x x EA ε==- )(x L Aq E x x -==εσ图1-3 受自重作用的等截面直杆 图1-4 离散后的直杆等截面直杆在自重作用下的有限元法解答：（1）连续系统离散化如图1-4所示，将直杆划分成n 个有限段，有限段之间通过公共点相连接。
在有限元法中将两段之间的公共连接点称为节点，将每个有限段称为单元。
节点和单元组成的离散模型就称为对应于连续系统的“有限元模型”。
有限元模型中的第i 个单元，其长度为L i ，包含第i ，i +1个节点。
（2）用单元节点位移表示单元内部位移第i 个单元中的位移用所包含的节点位移来表示：)()(1i ii i i x x L u u u x u --+=+ （1-5） 其中i u 为第i 节点的位移，i x 为第i 节点的坐标。
第i 个单元的应变为i ε，应力为i σ，内力为i N ：1d d i i i iu u u x L ε+-== （1-6） ii i i i L u u E E )(1-==+εσ （1-7） ii i i i L u u EA A N )(1-==+σ （1-8） （3）把外载荷归集到节点上______________________________________________________________________________________________________________-可编辑修改-把第i 单元和第i +1单元重量的一半2)(1++i i L L q ，归集到第i +1节点上，如图1-5所示。
图1-5 集中单元重量（4）建立节点的力平衡方程对于第i +1节点，由力的平衡方程可得：2)(11+++=-i i i i L L q N N （1-9） 令1+=i i i L L λ，并将（1-8）代入得： 221)11(2)1(i ii i i i i L EA q u u u λλλ+=-++-++ （1-10） 根据约束条件，01=u 。
对于第n +1个节点，2n n qL N = EA qL u u n n n 221=+-+ （1-11） 建立所有节点的力平衡方程，可以得到由n +1个方程构成的方程组，可解出n +1个未知的节点位移。
1.1.3 有限元法的计算步骤有限元法的计算步骤归纳为以下3个基本步骤：网格划分、单元分析、整体分析。
（1）网格划分有限元法的基本做法是用有限个单元体的集合来代替原有的连续体。
因此首先要对弹NX Nastran基础分析指南6性体进行必要的简化，再将弹性体划分为有限个单元组成的离散体。
单元之间通过节点相连接。
由单元、节点、节点连线构成的集合称为网格。
通常把三维实体划分成四面体或六面体单元的实体网格，平面问题划分成三角形或四边形单元的面网格，如图1-6～图1-14所示。
图1-6 四面体四节点单元图1-7 六面体八节点单元图1-8 三维实体的四面体单元划分图1-9 三维实体的六面体单元划分图1-10 三角形三节点单元图1-11 四边形四节点单元______________________________________________________________________________________________________________-可编辑修改-图1-12 平面问题的三角形单元划分 图1-13 平面问题的四边形单元划分图1-14 二维及三维混合网格划分（2）单元分析对于弹性力学问题，单元分析就是建立各个单元的节点位移和节点力之间的关系式。