高三数学概率专题复习：事件与概率条件概率古典概率几何概率

高考数学专题复习事件与概率专项突破真题精选汇编（理，分章节）及详细解答答案第一部分 第十三章 概率与统计 第一节 事件与概率一、选择题1．(2008年广州模拟)下列说法：①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率mn 就是事件的概率；③百分率是频率，但不是概率；④频率是不能脱离n 次的试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值； ⑤频率是概率的近似值，概率是概率的稳定值． 其中正确的是( )A ．①②③④B ．①④⑤C ．①②③④⑤D ．②③2．某班有3位同学分别做抛硬币试验20次，那么下面判断正确的是( ) A ．3位同学都得到10次正面朝上，10次反面朝上 B ．3位同学一共得到30次正面朝上，30次反面朝上 C ．3位同学得到正面朝上的次数为10次的概率是相同的 D ．3位同学中至少有一人得到10次正面朝上，10次反面朝上 3．同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是( ) A ．至少有1枚正面和最多有1枚正面 B ．最多1枚正面和恰有2枚正面 C ．至多1枚正面和至少有2枚正面 D ．至少有2枚正面和恰有1枚正面4．从一篮鸡蛋中取1 个，如果其质量小于30克的概率是0.30，重量在[30,40]克的概率是0.50，那么重量不小于30克的概率是( )A ．0.30B ．0.50C ．0.80D ．0.705．(2009年福建)已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A．0.35B．0.25C．0.20D．0.15二、填空题6．给出下列事件：①物体在只受重力的作用下会自由下落；②方程x2＋2x＋8＝0有两个实根；③某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次；④下周六会下雨．其中随机事件的是________．(把所有正确的序号填上)．7．现有2008年奥运会志愿者7名，其中4名为男性，3名为女性，从中任选2名志愿者为游客做向导，其中下列事件：①恰有1名女性与恰有2名女性；②至少有1名女性与全是女性；③至少有1名男性与至少有1名女性；④至少有1名女性与全是男性．是互斥事件的组数有________．8．(2009年台州第一次调研)一堆除颜色外其他特征都相同的红白两种颜色的球若干个，已知红球的个数比白球多，但比白球的2倍少，若把每一个白球都记作数值2，每一个红球都记作数值3，则所有球的数值的总和等于60.现从中任取一个球，则取到红球的概率等于________．三、解答题9．某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算该射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)少于7环的概率．10．假设人的某一特征(如眼睛大小)是由他的一对基因所决定的，以d表示显性基因，r表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人是纯隐性，具有rd基因的人为混合性．纯显性与混合性的人都表露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性．求：(1)一个孩子有显性基因决定的特征的概率是多少？(2)两个孩子中至少有一个有显性基因决定的特征的概率是多少？参考答案1．解析：对于②，频率mn ，只是概率的估计值，②错误；对于③，百分率可以是频率，也可以是概率，③错误．答案：B2．解析：理解频率的随机性和概率的稳定性． 答案：C 3．C4．解析：不小于30克的对立事件是小于30克，其概率为1－0.30＝0.70. 答案：D5．解析：20组数中恰有两次命中的共有5组，因此所求概率为520＝0.25.答案：B6．解析：①是必然事件，②是不可能事件，③④是随机事件． 答案：③④7．解析：①、④互斥，②、③不互斥． 答案：28．解析：设白球x 个，红球y 个，则2x ＋3y ＝60. ∵x ＜y <2x ，∴3x <3y <6x .∴5x <2x ＋3y <8x ，即⎩⎨⎧5x <60，8x >60.∴608<x <12.又x ∈N *，∴x ＝8,9,10,11.又y ∈N *，易知，x ＝9时，y ＝14，适合． ∴取到红球的概率为1414＋9＝1423.答案：14239．解析：(1)该射手射中10环与射中9环的概率是射中10环的概率与射中9环的概率的和，即为0.21＋0.23＝0.44.(2)射中不少于7环的概率恰为射中10环、9环、8环、7环的概率的和，即为0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97，而射中少于7环的事件与射中不少于7环的事件为对立事件，所以射中少于7环的概率为1－0.97＝0.03.10．解析：孩子的一对基因为dd ，rr ，rd 的概率分别为14，14，12，孩子由显性基因决定的特征是具有dd ，rd ，所以(1)一个孩子由显性基因决定的特征的概率为14＋12＝34.(2)因为两个孩子如果都不具有显性基因决定的特征，即两个孩子都具有rr 基因的纯隐性特征，其概率为14×14＝116，所以两个孩子中至少有一个显性基因决定特征的概率为1－116＝1516.第二部分 第二节 古典概型一、选择题1．(2009年金华模拟)同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于( ) A.14 B.13 C.38 D.122．(2008年重庆)(理)从编号为1,2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为( )A.184B.121C.25D.352．(文)盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是( )A.15B.14C.45D.1103．(文)设x ，y 是0,1,2,3,4,5中任意两个不同的数，那么复数x ＋y i 恰好是纯虚数的概率为( ) A.16 B.13 C.15 D.1304．(2009西安第三次统考)(理)从4名男同学，3名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为( )A.1235B.1835C.67D.784．(文)设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点P (a ，b )，记“点P (a ，b )落在直线x ＋y ＝n 上”为事件C n (2≤n ≤5，n ∈N )，若事件C n 的概率最大，则n 的所有可能值为( )A ．3B ．4C ．2和5D ．3和45．(2009年重庆)(理)锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆至少取到1个的概率为( )A.891B.2591C.4891D.60915．(文)一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为( )A.132B.164C.332D.364 二、填空题6．(2009年上海奉贤区模拟)(理)在1,2,3,4,5这五个数字中任取不重复的3个数字组成一个三位数，则组成的三位数是奇数的概率是________．(用分数表示)6．(文)(2008年江苏卷)一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为________．7．(2009年安徽卷)从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．8．(2009年江苏卷)现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m 的概率为________．三、解答题9．(理)(2008年浙江)一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球．已知袋中共有10个球．从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79.求：(1)从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率； (2)袋中白球的个数.9．(文)(2008年海南宁夏卷)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．(1)求该总体的平均数；(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．10．(2009年滨海新区五校联考)某商场举行抽奖活动，从装有编号0,1,2,3四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．(1)求中三等奖的概率； (2)求中奖的概率．参考答案1．解析：(理)共23＝8种情况，符合要求的有C 13＝3种，所以概率等于38.(文)同时抛三枚硬币，所有可能出现的结果为：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)；其中符合要求的只有3种，所以概率为：P ＝38.答案：C2．解析：本小题主要考查组合的基本知识及古典概型的概率．P ＝C 35C 410＝121，故选B .答案：B2．解析：法一：从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为10，其中抽到合格铁订(记为事件A)包含8个基本事件，所以，所求概率为P(A)＝810＝45.法二：本题还可以用对立事件的概率公式求解，因为从盒中任取一个铁钉，取到合格品(记为事件A)与取到不合格品(记为事件B)恰为对立事件，因此，P(A)＝1－P(B)＝1－210＝45.答案：C3．解析：从中任取三个数共有C 39＝84种取法，没有同行、同列的取法有C 13C 12C 11＝6，至少有两个数位于同行或同列的概率是1－684＝1314，故选D .答案：D3．解析：x 取到0的概率为1/6. 答案：A4．解析：其对立事件的概率为C 34＋C 33C 37＝535＝535＝17，所以P ＝1－17＝67.答案：C4．解析：事件C n 的总事件数为6.只要求出当n ＝2,3,4,5时的基本事件个数即可． 当n ＝2时，落在直线x ＋y ＝2上的点为(1,1)； 当n ＝3时，落在直线x ＋y ＝3上的点为(1,2)、(2,1)； 当n ＝4时，落在直线x ＋y ＝4上的点为(1,3)、(2,2)； 当n ＝5时，落在直线x ＋y ＝5上的点为(2,3)； 显然当n ＝3,4时，事件C n 的概率最大为13.答案：D5．解析：P ＝C 26C 15C 14＋C 16＋C 25C 14＋C 16C 15C 24C 415＝15×20＋6×40＋18015×13×7＝4891，故选C . 答案：C5．解析：从中有放回地取2次，所取号码共有8×8＝64种，其中和不小于15的有3种，分别是(7,8)，(8,7)，(8,8)，故所求概率为P ＝364.故选D .答案：D6．解析：P ＝C 13A 24A 35＝3660＝35.答案：356．解析：基本事件共6×6个，点数和为4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3个，故P ＝36×6＝112. 答案：1127．解析：四条线段中任意取出三条的可能有：2,3,4或2,3,5或2,4,5或3,4,5共4种．能构成三角形的可能情况：2,3,4或2,4,5或3,4,5，∴P ＝34.答案：348．解析：(理)从5根竹竿中，一次随机抽取2根竹竿的方法数为C 25＝10. 而满足它们的长度恰好相差0.3 m 的方法数为2个，即2.5和2.8,2.6和2.9. 由古典概型的求法得P ＝210＝15.解析：(文)从5根竹竿中，一次随机抽取2根竹竿的方法数有(2.5,2.6)，(2.5,2.7)，(2.5,2.8)，(2.5,2.9)，(2.6,2.7)，(2.6,2.8)，(2.6,2.9)，(2.7,2.8)，(2.7,2.9)，(2.8,2.9)共10种．而满足它们的长度恰好相差0.3 m 的方法数为2种，即2.5和2.8,2.6和2.9.由古典概型的求法得P ＝210＝15.答案：159．解析：(1)由题意知，袋中黑球的个数为10×25＝4.记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A ，则 P(A)＝C 24C 210＝215.设袋中白球的个数为x ，则P(B)＝1－P(B )＝1－C 2n －1C 2n ＝79，解得x ＝5.答案：(1)215(2)59．解析：(1)总体平均数为16()5＋6＋7＋8＋9＋10＝7.5.(2)设A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(5,6), (5,7), (5,8), (5,9), (5,10), (6,7), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9), (7,10), (8,9), (8,10), (9,10)，共15个基本结果．事件A 包含的基本结果有：(5,9), (5,10), (6,8), (6,9)， (6,10), (7,8), (7,9)，共有7个基本结果； 所以所求的概率为P ()A ＝715.10．解析：设“中三等奖”的事件为A ，“中奖”的事件为B ，从四个小球中有放回的取两个共有4×4＝16种可能．(1)两个小球号码相加之和等于3的取法有4种：0＋3,1＋2,2＋1,3＋0，所以P(A)＝416＝14.(2)法一：①两个小球号码相加之和等于3的取法有4种． ②两个小球相加之和等于4的取法有3种：1＋3,2＋2,3＋1； ③两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：2＋3,3＋2. 所以P(B)＝416＋316＋216＝916.法二：考虑问题的对立事件，即不中奖的概率． ①等于6的取法有1种：3＋3；②等于2的取法有3种：0＋2,1＋1,2＋0； ③等于1的取法有2种：0＋1,1＋0；④等于0的取法有1种：0＋0. 所以P(B －)＝116＋316＋216＋116＝716，于是P(B)＝1－P(B －)＝1－716＝916.第三部分 第三节 几何概型一、选择题1．有一杯2升的水，其中含有一个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升水，则小杯水中含有细菌的概率是( )A ．0.5B ．0.05C ．0.1D ．0.012．(2008年佛山一模)如右图所示，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为( )A ．7.68B ．16.32C ．17.32D ．8.683．(2009年辽宁)ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点．在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为( )A.π4 B ．1－π4 C.π8 D ．1－π84．(2009年福建上杭)已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c ，其中0≤b ≤4,0≤c ≤4.记函数f (x )满足条件⎩⎪⎨⎪⎧f (2)≤12，f (－2)≤4为事件A ，则事件A 发生的概率为( )A.14B.58C.12D.385．(2009年山东卷)在区间[－1,1]在随机取一个数x ，cos πx 2的值介于0到12之间的概率为( )A.13B.2π C.12 D.23 二、填空题6．两根相距8 m 的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2 m 的概率是________．7．(2009年福建卷)点A 为周长等于3的圆周上的一个定点．若在该圆周上随机取一点B ，则劣孤AB 的长度小于1的概率为________．8．(2009年浙江杭州模拟)在边长为2的正三角形ABC 内任取一点P ，则使点P 到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________．三、解答题9．(2009年厦门一中质检)投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面的数字分别作为点P 的横坐标和纵坐标．(1)求点P 落在区域C ：x 2＋y 2≤10内的概率；(2)若以落在区域C 上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M ，在区域C 上随机散一粒豆子，求豆子落在区域M 上的概率．10．(2009年深圳第二次调研改编)设M 点的坐标为(x ，y )．(1)设集合P ＝{－4，－3，－2,0}，Q ＝{0,1,2}，从集合P 中随机取一个数作为x ，从集合Q 中取随机取一个数作为y ，求M 点落在y 轴的概率；(2)设x ∈[0,3]，y ∈[0,4]，求点M 落在不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3≤0x ≥0y ≥0，所表示的平面区域内的概率．参考答案1．解析：P ＝0.12＝120＝0.05.答案：B2．解析：∵S 椭S 矩＝300－96300，∴S 椭＝204300×24＝16.32.答案：B3．解析：根据几何概率公式得概率为P ＝S 阴影部分S 长方形ABCD ＝2－12π·122＝1－π4.答案：B4．解析：由题意，⎩⎪⎨⎪⎧2b ＋c －8≤0，2b －c ≥0表示的区域的面积为8，所以概率为12，故选C .答案：C5．解析：在区间[－1,1]上随机取一个实数x ，cos πx 2的值位于[0,1]区间，若使cos πx2的值位于⎣⎡⎦⎤0，12区间，取到的实数x 应在区间⎣⎡⎦⎤－1，－23∪⎣⎡⎦⎤23，1内，根据几何概型的计算公式可知P ＝2×132＝13，故选A . 答案：A6．解析：P(A)＝8－2－28＝12.答案：127．解析：如右图，设A 、M 、N 为圆周的三等分点，当B 点取在优孤MAN 上时，对劣弧AB 来说，其长度小于1，故其概率为23.答案：23.8.解析：以A 、B 、C 为圆心，以1为半径作圆，与△ABC 交出三个扇形， 当P 落在其内时符合要求． ∴P ＝3×(12×π312)34×22＝3π6.答案：3π69．解析：(1)以0,2,4为横、纵坐标的点P 的可能共3×3＝9个， 而这些点中，落在区域C 的点有：(0,0)、(0,2)、(2,0)、(2,2)4个 ，∴所求概率为P ＝49.(2)∵区域M 的面积为4，而区域C 的面积为10π，∴所求概率P ＝410π＝25π. 10．解析：(1)记“M 点落在y 轴”为事件A.M 点的组成情况共4×3＝12种，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型． 其中事件A 包含的基本事件有(0,0)，(0,1)，(0,2)共3处． ∴P(A)＝312＝14.(2)依条件可知，点M 均匀地分布在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤30≤y ≤4所表示的平面区域内，属于几何概型．该平面区域的图形为右图中矩形OABC 围成的区域，面积为S ＝3×4＝12.而所求事件构成的平面区域由不等式组⎩⎨⎧x ＋2y －3≤0x ≤0y ≤0表示的区域，其图形如右图中的三角形OAD(阴影部分)．又直线x ＋2y －3＝0与x 轴、y 轴的交点分别为A(3,0)、D ⎝⎛⎭⎫0，32， ∴三角形OAD 的面积为 S 1＝12×3×32＝94.∴所求事件的概率为P ＝S 1S ＝9412＝316.第四部分第四节 条件概率与事件的独立性一、选择题1．一个口袋中有黑球和白球各5个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用A 表示第一次摸得白球，B 表示第二次摸得白球，则A 与B 是( )A ．互斥事件B ．不相互独立事件C ．对立事件D ．相互独立事件解析：第一次摸得白球和第二次摸得白球有可能同时发生，∴A 、B 不是互斥事件，自然也不是对立事件；第一次摸得白球与否会影响第二次摸得白球的概率，∴A 、B 是不相互独立事件．答案：B2．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p 1，乙解决这个问题的概率是p 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是( )A ．p 1p 2B ．p 1(1－p 2)＋p 2(1－p 1)C ．1－p 1p 2D ．1－(1－p 1)(1－p 2)解析：恰有一人解决这个问题包括两种情况：一种是甲解决了问题乙没有解决，概率为p 1(1－p 2)，另一种是乙解决了问题甲没有解决，概率为p 2(1－p 1)，所以恰有一人解决这个问题的概率是p 1(1－p 2)＋p 2(1－p 1)．答案：B3．在一段时间内，甲去某地的概率是14，乙去此地的概率是15，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是( )A .320B .15C .25D .920解析：考虑对立事件A －没有人去此地，概率为34×45＝35，所以P(A)＝1－35＝25.答案：C4．在某段时间内，甲地不下雨的概率为0.3，乙地不下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响，则这段时间内两地都下雨的概率是( )A ．0.12B ．0.88C ．0.28D ．0.42解析：P ＝(1－0.3)(1－0 .4)＝0.42. 答案：D5．将三颗骰子各掷一次，设事件A ＝“三个点数都不相同”，B ＝“至少出现一个6点”，则概率P(A | B )＝( )A .6091B .12C .518D .91216解析：∵B －为一个6点都没有出现，其概率为P(B －)＝56×56×56＝125216，∴P(B)＝1－125216＝91216，而AB表示“三个点数都不相同且至少出现一个6点”，其概率为16×56×46×3＝518，所以P(A|B)＝P (AB )P (B )＝51891216＝216×591×18＝6091.答案：A 二、填空题6．甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1个球，则取出的两球是红球的概率为________(答案用分数表示)解析：46×16＝19.答案：197．(2008年湖北卷)明天上午李明要参加义务劳动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是________．解析：法一： 两个闹钟一个也不准时响的概率是(1－0.8)×(1－0.9)＝0.02，所以要求的结果是1－0.02＝0.98.法二：要求的概率是(1－0.8)×0.9＋0.8×(1－0.9)＋0.8×0.9＝0.98. 答案：0. 988．(2009年冠龙中学月考)甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，则其中恰有一人击中目标的概率是________．解析：0.6×0.4＋0.4×0.6＝0.48. 答案：0.48 三、解答题9．(2009年金陵模拟改编)某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是13，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立．(1)求该学生考上大学的概率；(2)求该学生经过4次测试考上大学的概率．解析：(1)记“该学生考上大学”为事件A ，其对立事件为A －，则P(A －)＝C 15⎝⎛⎭⎫13⎝⎛⎭⎫234＋⎝⎛⎭⎫235＝112243，∴P(A)＝1－[C 15·⎝⎛⎭⎫13⎝⎛⎭⎫234＋⎝⎛⎭⎫235]＝131243. (2)∵该学生经过4次测试考上大学∴该学生第4次考试通过测试，前3次考试只有一次通过测试，所以概率为 P(B)＝13×⎝⎛⎭⎫13×23×23＋23×13×23＋23×23×13 ＝427. 10．(2009年全国卷Ⅰ改编)甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．(1)求甲获得这次比赛胜利的概率； (2)求经过5局比赛，比赛结束的概率．解析：记A i 表示事件：第i 局甲获胜，i ＝3,4,5，B j 表示事件：第j 局乙获胜，j ＝3,4. (1)记B 表示事件：甲获得这次比赛的胜利．因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而B ＝A 3·A 4＋B 3·A 4·A 5＋A 3·B 4·A 5， 由于各局比赛结果相互独立，故P(B)＝P(A 3·A 4)＋P(B 3·A 4·A 5)＋P(A 3·B 4·A 5) ＝P(A 3)P(A 4)＋P(B 3)P(A 4)P(A 5)＋P(A 3)P(B 4)P(A 5) ＝0.6×0.6＋0.4×0.6×0.6＋0.6×0.4×0.6＝0.648. (2)经过5局比赛，甲获胜的概率为P(B3·A4·A5)＋P(A3·B4·A5)＝0.4×0.6×0.6＋0.6×0.4×0.6＝0.288；经过5局比赛，乙获胜的概率为P(A3·B4·B5)＋P(B3·A4·B5)＝0.6×0.4×0.4＋0.4×0.6×0.4＝0.192. 所以经过5局比赛，比赛结束的概率为0.288＋0.192＝0.48.。