高中数学人教版必修第三章函数的应用单元测试卷(A)
2019_2020学年高中数学第三章函数的应用单元质量测评新人教A版必修1
第三章 函数的应用单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知下列四个函数图象，其中能用“二分法”求出函数零点的是( )答案 A解析 由二分法的定义与原理知A 选项正确．2．下列函数中，随着x 的增大，其增大速度最快的是( ) A ．y ＝0.001e xB ．y ＝1000ln xC ．y ＝x1000D ．y ＝1000·2x答案 A解析 增大速度最快的应为指数型函数，又e≈2.718>2.3．已知函数f (x )是R 上的单调函数，且f (x )的零点同时在区间(0,4)，(0,2)，(1,2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32内，则与f (0)符号相同的是( ) A ．f (4) B ．f (2)C ．f (1)D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32答案 C解析 由题易知f (x )的唯一零点在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32内，由f (x )是R 上的单调函数，可得f (1)与f (0)符号相同，故选C.4．用二分法求方程f (x )＝0在区间(1,2)内的唯一实数解x 0时，经计算得f (1)＝3，f (2)＝－5，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝9，则下列结论正确的是( )A ．x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32B ．x 0＝－32C ．x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2 D ．x 0＝1答案 C解析 由于f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32·f (2)<0，则x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2. 5．函数f (x )＝x12 －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3答案 B解析 令f (x )＝0，可得x 12 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，在同一平面直角坐标系中分别画出幂函数y ＝x 12和指数函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象，如图所示，可得交点只有一个，所以函数f (x )的零点只有一个．6．如图表示人的体重与年龄的关系，则( )A ．体重随年龄的增长而增加B ．25岁之后体重不变C ．体重增加最快的是15岁至25岁D ．体重增加最快的是15岁之前 答案 D解析 ∵函数不是增函数，∴A 错；[0,50]上为增函数，故B 错；[0,15]上线段增长比[15,25]上线段增长快．7．函数f (x )＝x ln(x －2017)的零点有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个答案 B解析 函数f (x )的定义域为{x |x >2017}，令f (x )＝0，则x ＝2018，故只有1个零点． 8．如图，点P 在边长为1的正方形边上运动，设M 是CD 的中点，则当P 沿A B C M 运动时，点P 经过的路程x 与△APM 的面积y 之间的函数y ＝f (x )的图象大致是( )答案 A解析 依题意，当0<x ≤1时，S △APM ＝12×1×x ＝12x ；当1<x ≤2时，S △APM ＝S 梯形ABCM －S △ABP －S △PCM＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12×1－12×1×(x －1)－12×12×(2－x )＝－14x ＋34；当2<x ≤2.5时，S △APM ＝12×1×⎝ ⎛⎭⎪⎫52－x ＝－12x ＋54.∴y ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ，0<x ≤1，－14x ＋34，1<x ≤2，－12x ＋54，2<x ≤2.5.再结合图象知应选A. 9．若f (x )＝x －1x，则函数y ＝f (4x )－x 的零点是( ) A.12 B ．－12C ．2D ．－2答案 A解析 根据函数零点的概念，函数y ＝f (4x )－x 的零点就是方程f (4x )－x ＝0的根，解方程f (4x )－x ＝0，即4x －14x －x ＝0，得x ＝12，故选A.10．若关于x 的方程f (x )－2＝0在区间(－∞，0)内有解，则y ＝f (x )的图象可以是()答案 D解析 因为关于x 的方程f (x )－2＝0在区间(－∞，0)内有解，所以函数y ＝f (x )与y＝2的图象在区间(－∞，0)内有交点，观察图象可得只有选项D 中图象满足要求．11．设方程|x 2－3|＝a 的解的个数为m ，则m 不可能等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案 A解析 在同一坐标系中分别画出函数y 1＝|x 2－3|和y 2＝a 的图象，如图所示．可知方程解的个数为0、2、3或4，不可能有1个解．12．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的34，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是(lg 2≈0.3010)( )A ．3B ．4C ．5D ．6答案 B解析 设洗x 次，令⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34x ≤1100，得x ≥1lg 2≈3.322，因此至少要洗4次．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．下列说法正确的是________(填序号)． ①一次函数在R 上只有一个零点； ②二次函数在R 上只有一个零点； ③指数函数在R 上没有零点；④对数函数在(0，＋∞)上只有一个零点； ⑤幂函数在其定义域内可能没有零点． 答案 ①③④⑤解析 一次函数在R 上是单调函数，只有一个零点，①正确；二次函数的零点有三种情况：0个，1个，2个，②不正确；指数函数的值域为(0，＋∞)，没有零点，③正确；对数函数是单调函数，且图象过定点(1,0)，故只有一个零点，④正确；幂函数y ＝1x在定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)内没有零点，⑤正确．14．我国股市中对股票的股价实行涨、跌停制度，即每天的股价最大的涨幅或跌幅为10%，某股票连续四个交易日中前两日每天涨停、后两日每天跌停，则该股票的股价相对于四天前的涨跌情况是________(用数字作答)．答案 跌了1.99%解析 (1＋10%)2·(1－10%)2＝0.9801，而0.9801－1＝－0.0199，即跌了1.99%. 15．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥2，x －3，x <2，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________．答案 (0,1)解析 当x ≥2时，函数y ＝2x单调递减，值域为(0,1]；当x <2时，函数y ＝(x －1)3单调递增，值域为(－∞，1)．因此要使方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则k ∈(0,1)．16．已知函数f (x )＝a x－x －a (a >0，且a ≠1)有且仅有两个零点，则实数a 的取值范围是________．答案 (1，＋∞)解析 分a >1与0<a <1两种情况，画出函数y ＝a x与函数y ＝x ＋a 的图象，如图所示．由图知，当a >1时，两个函数的图象有两个交点，所以实数a 的取值范围是(1，＋∞)． 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象过点(0,1)，且有唯一的零点－1.(1)求f (x )的表达式；(2)当x ∈[－1,1]时，求函数F (x )＝f (x )－kx 的最小值g (k )．解 (1)由题知⎩⎪⎨⎪⎧f ＝1，f －＝0，Δ＝b 2－4ac ＝0，解得a ＝1，b ＝2，c ＝1，f (x )＝x 2＋2x ＋1.(2)F (x )＝x 2＋(2－k )x ＋1，对应抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝k －22.当k －22≤－1，即k ≤0时，g (k )＝F (－1)＝k ；当－1<k －22<1，即0<k <4时，g (k )＝F ⎝ ⎛⎭⎪⎫k －22＝－k 24＋k ；当k －22≥1，即k ≥4时，g (k )＝F (1)＝4－k .综上，可知g (k )＝⎩⎪⎨⎪⎧k ，k ≤0，－k24＋k ，0<k <4，4－k ，k ≥4.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋b －1(a ≠0)． (1)当a ＝1，b ＝－2时，求函数f (x )的零点；(2)若函数f (x )有一个二重零点，求实数a ，b 满足的关系式．解 (1)∵a ＝1，b ＝－2，∴f (x )＝x 2－2x －3，令f (x )＝0，即x 2－2x －3＝0，解得x ＝3或x ＝－1，∴函数f (x )的零点为3和－1.(2)∵二次函数f (x )有一个二重零点，∴方程ax 2＋bx ＋b －1＝0有两个相等的实数根，从而Δ＝b 2－4a (b －1)＝0，即b 2＝4a (b －1)，此即实数a ，b 满足的关系式．19．(本小题满分12分)有些家用电器(如冰箱等)使用了氟化物，氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，使臭氧含量呈指数型函数变化，在氟化物排放量维持某种水平时，具有关系式Q ＝Q 0e－0.0025t ，其中Q 0是臭氧的初始量．(1)随着时间t 的增加，臭氧的含量是增加的还是减少的？(2)试估计多少年以后将会有一半的臭氧消失？(参考数据：ln 0.5≈－0.69) 解 (1)对于函数Q ＝Q 0e－0.0025t，显然Q >0.任取t 1<t 2，则t 2－t 1>0，Q 1Q 2＝Q 0e －0.0025t 1Q 0e －0.0025t 2＝e －0.0025(t 1－t 2)＝e 0.0025(t 2－t 1)>e 0＝1，所以Q 1>Q 2. 故随着时间t 的增加，臭氧的含量是减少的．(2)令Q Q 0＝Q 0e －0.0025t Q 0＝e －0.0025t ＝12，解得－0.0025t ＝ln 12≈－0.69，解得t ＝276.故估计276年以后将会有一半的臭氧消失．20．(本小题满分12分)某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30 h 以内(含30 h)每张球台90元，超过30 h 的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15 h ，也不超过40 h.(1)设在甲家租一张球台开展活动x h 的收费为f (x )元(15≤x ≤40)，在乙家租一张球台开展活动x h 的收费为g (x )元(15≤x ≤40)，试求f (x )和g (x )；(2)问选择哪家比较合算？为什么？ 解 (1)f (x )＝5x,15≤x ≤40；g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧90，15≤x ≤30，30＋2x ，30<x ≤40.(2)当5x ＝90时，x ＝18， 即当15≤x <18时，f (x )<g (x )； 当x ＝18时，f (x )＝g (x )； 当18<x ≤40时，f (x )>g (x )． ∴15≤x <18时，选甲家比较合算； 当x ＝18时，两家一样合算； 当18<x ≤40时，选乙家比较合算． 21．(本小题满分12分)有时可用函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0.1＋15ln a a －x，x ≤6，x －4.4x －4，x >6描述学习某学科知识的掌握程度，其中x 表示某学科知识的学习次数(x ∈N *)，f (x )表示对该学科知识的掌握程度，正实数a 与学科知识有关．(1)证明：当x ≥7时，掌握程度的增长量f (x ＋1)－f (x )总是下降的；(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a 的取值区间分别为(115,121]，(121,127]，(127,133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．解 (1)证明：当x ≥7时，f (x ＋1)－f (x )＝0.4x －x －，设g (x )＝0.4x －x －，h (x )＝(x －3)(x －4)，易知h (x )的图象是抛物线的一部分，在[7，＋∞)上单调递增，故g (x )在[7，＋∞)上单调递减，所以当x ≥7时，掌握程度的增长量f (x ＋1)－f (x )总是下降的． (2)由f (6)＝0.85，可知0.1＋15ln aa －6＝0.85，整理得aa －6＝e0.05，解得a ＝6e0.05e 0.05－1≈123.又123∈(121,127]，所以该学科是乙学科．22．(本小题满分12分)设a ∈R ，试讨论关于x 的方程lg (x －1)＋lg (3－x )＝lg (a －x )的实根的个数．解 原方程⇔⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，3－x >0，a －x >0，x －－x ＝a －x .即⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，3－x >0，x －－x ＝a －x .整理，得－x 2＋5x －3＝a (1<x <3)．在同一坐标系中分别作出函数y ＝a 及y ＝－x 2＋5x －3，x ∈(1,3)的图象，如图所示：当x ＝1时，y ＝1； 当x ＝3时，y ＝3； 当x ＝52时，y max ＝134.(1)当a >134或a ≤1时，函数图象无交点，故原方程无实数根；(2)当a ＝134或1<a ≤3时，函数图象有一个交点，故原方程有一个实数根；(3)当3<a <134时，函数图象有两个交点，故原方程有两个实数根．。
高中数学第三章《函数的应用》模块质量检测一新人教A版必修1.doc
模块质量检测(一)一、选择题(木大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项屮，只有一项是符合题口要求的)1.设U=R, A={x|x>0}, B= {x|x>l},则AnCuB=( )A{x|0<x<l} B. {x|0<x<l}C. {x x<0}D. {x x>l}【解析】CiB={x|x<l}, /.AnCuB={x|0<x<l}.故选B?【答案】B2.若函数y=f (x)是函数y=a x(a>0,且aHl)的反函数,且f (2)=1,则f(x) =( )A. log2xB. 12xC. Iogl2xD. 2X_2⑵=1,【解析】f(x)=log“x, Tf?\log;12=l,?\a=2.A f (x) =log2x,故选 A.【答案】A3.下列函数中，与函数y=l\r(x)有相同定义域的是()A. f(x)=lnx B? f(x)=lxC? f(x) = x D. f(x)=e'【解析】Vy=l\r (x)的定义域为(0, +8).故选A.【答案】A4.已知函数f(x)满足:当x?4 时，f (x) =\a\vs4\al\col (\f 仃2) )1 当x〈4 时，f(x)=f(x+l)?则 f ⑶=()A. 18B. 8C.116D. 16【解析】f(3)=f(4) = (12)4=116.【答案】C5?函数y = —x? + 8x—16在区间［3, 5］上( )A.没有零点B.有一个零点C.有两个零点D.有无数个零点【解析】Vy=—x J + 8x—16= — (x —4)",???函数在[3, 5]上只冇一个零点 4.【答案】B6.函数y =logl2(x2+6x+⑶的值域是()A. RB. [8, 4-oo)C. ( — 8, -2]D. [ — 3, +8)【解析】设u = x?+6x+13=(X +3)2+4>4y = logl2u在[4, +°°)上是减函数，???ySlogl24 = —2,???函数值域为( — 8, -2],故选C.【答案】C,下列函数屮与f(x)7.定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(-2, 0)±的单调性不同的是()A. y二x2+lB. y=|x|+lC. y = 2x+l, x>0x3+l, x<0)D. y = ex, x>Oc —x, x<0)为减函数，而y = x' 【解析】Vf(x)为偶函数，曲图象知f(x)在(-2, 0)±+ 1在(一8, 0)上为增函数.故选C.【答案】c), 则X。
高中数学第三章函数的应用检测试题(含解析)新人教A版必修1
高中数学第三章函数的应用检测试题（含解析）新人教A版必修1第三章函数的应用(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.函数f(x)=xln x的零点为( B )(A)0或1 (B)1(C)(1,0) (D)(0,0)或(1,0)解析:函数f(x)的定义域为(0,+∞),由f(x)=0得x=0或ln x=0,即x=0或x=1.又因为x∈(0,+∞),所以x=1.故选B.2.若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16),(0,8),(0,6),(2,4)内,那么下列命题中正确的是( D )(A)f(x)在区间(2,3)内有零点(B)f(x)在区间(3,4)内有零点(C)f(x)在区间(3,16)内有零点(D)f(x)在区间(0,2)内没零点解析:由于函数y=f(x)的零点同时在区间(0,16),(0,8),(0,6)内,因此函数零点在区间(0,6)内,又函数零点在(2,4)内,因此函数零点不可能在(0,2)内,故选D.3.下列函数中,随x的增大,增长速度最快的是( A )(A)y=2x (B)y=10 000x(C)y=log3x (D)y=x3解析:随着x的增大,指数函数的增长速度是最快的,故选A.4.若函数f(x)=x2+4x+a没有零点,则实数a的取值范围为( B )(A)(-∞,4) (B)(4,+∞)(C)(-∞,4] (D)[4,+∞)解析:由题意知关于方程x2+4x+a=0,Δ=42-4×1×a<0,即16-4a<0,解得a>4.故选B.5.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点.用s1,s2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下图与故事情节相吻合的是( B )解析:兔子在中间一段时间内路程是不变的,且当乌龟到达终点时兔子还差一点,选B.6.生产一定数量商品的全部费用称为生产成本,它可以表示为商品数量的函数,现知一企业生产某种商品的数量为x件时的成本函数为c(x)=20+2x+x2(万元),若售出一件商品收入是20万元,那么该企业为获取最大利润,应生产这种商品的数量为( A )(A)18件(B)36件(C)22件(D)9件解析:设获取的利润为y,y=20x-c(x)=20x-20-2x-x2=-x2+18x-20.所以x=18时,y有最大值.故选A.7.函数f(x)=2x-x2的零点个数为( D )(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个解析:由题意可知:要研究函数f(x)=2x-x2的零点个数,只需研究函数y=2x和y=x2的图象交点个数即可,画出函数y=2x,y=x2的图象,由图象可得有3个交点,如第一象限的A(2,4),B(4,16)及第二象限的点C.故选D.8.已知y=f(x)是定义域为R的奇函数,且当x>0时,f(x)=3x+x3-5.则函数y=f(x)的零点的个数为( C )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:当x>0时,f(x)=3x+x3-5为增函数,因为f(1)<0,f(2)>0,所以f(1)f(2)<0,函数在(1,2)上存在一个零点,结合奇函数的对称性可知在(-2,-1)上有一个零点,又f(0)=0,所以函数有3个零点9.记[x]表示不超过x的最大整数,如[1.3]=1,[-1.3]=-2.设函数f(x)=x-[x],若方程1-f(x)=log a x有且仅有3个实数根,则正实数a的取值范围为( B )(A)(3,4] (B)[3,4) (C)[2,3) (D)(2,3]解析:由题意得,方程1-f(x)=1+[x]-x,所以方程1-f(x)=log a x有且仅有3个实数根,即1+[x]-x=log a x有且仅有3个实数根,即函数y=1+[x]-x和函数y=log a x的图象有三个不同的交点,分别作出两函数的图象,如图所示,要使得函数y=1+[x]-x和函数y=log a x的图象有三个不同的交点,则log a3≤1,且log a4>1,解得3≤a<4,故选B.10.定义域为R的函数f(x)=若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x1,x2,x3,x4,x5,则f(x1+x2+x3+x4+x5)的值等于( B )(A)4lg 2 (B)3lg 2 (C)2lg 2 (D)lg 2解析:由f(x)解析式知,f(x)关于x=2对称.因关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有五个不同实数根,不妨设有三个解x1,x2,x3使f(x)=1, 有两解x4,x5使f(x)≠1,则x1=2,x2+x3=4,x4+x5=4,则x1+x2+x3+x4+x5=10,所以f(x1+x2+x3+x4+x5)=lg 8=3lg 2.故选B.二、填空题(本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分)11.函数f(x)=x2+mx-6的一个零点是-6,则另一个零点是,增区间为.解析:依题意得x1·x2=-6,所以x2=1,所以f(x)=x2+5x-6=0的两根为1,-6,故1为函数的另一个零点,由对称轴为x=-,所以增区间为[,+∞).答案:1 [,+∞)考点:本题考查函数的零点与方程根的联系.12.函数f(x)=e x+x-2的零点所在的一个区间是(填正确序号)①(-2,-1) ②(-1,0)③(0,1) ④(1,2)解析:由f(-2)=-2-2<0,f(-1)=-3<0,f(0)=1-2<0,f(1)=e-1>0,f(2)=e2+2-2>0知函数零点所在的一个区间是(0,1).答案:③13.牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同,假定保鲜时间y(小时)与储藏温度x(℃)的关系为指数型函数y=ka x,若牛奶在10 ℃的环境中保鲜时间约为64小时,在5 ℃的环境中保鲜时间约为80小时,那么在0 ℃时保鲜时间约为小时.解析:由题意知则a5=,k=100.故当x=0时,y=k·a0=100.答案:10014.若f(x)=a x-x-a(a>0且a≠1)有两个零点,则a的取值范围是.解析:函数f(x)的零点的个数就是函数y=a x与函数y=x+a交点的个数,如图,由函数的图象可知当a>1时两函数图象有两个交点,当0<a<1时两函数图象有唯一交点,故a>1.答案:(1,+∞)15.已知函数f(x)=log a x+x-b(a>0,且a≠1).当2<a<3<b<4时,函数f(x)的零点x0∈(n,n+1),n∈N*,则增区间为,n= .解析:因为2<a<3<b<4,所以f(2)=log a2+2-b<1+2-b=3-b<0,f(3)=log a3+3-b>1+3-b=4-b>0,即f(2)·f(3)<0,易知f(x)在(0,+∞)上单调递增.所以函数f(x)在(0,+∞)上存在唯一的零点x0,且x0∈(2,3),所以n=2.答案:(0,+∞) 216.若f(x)=x2+bx+c,g(x)=bx2+cx+1,b,c∈R,有且只有一个实数满足f(x)=g(x).(1)则b,c应满足的条件为;(2)当b<0时,f(x)≥|g(x)|恒成立,则b的取值范围为.解析:(1)(1-b)x2+(b-c)x+c-1=0,1-b=0时,(1-c)x+c-1=0,1-c≠0时,只有一解x=1,当1-c=0,有无数个解;1-b≠0时,Δ=(b-c)2-4(1-b)(c-1)=(b+c-2)2=0,得b+c=2;综上b,c应满足的条件是b=1,c≠1或b+c=2,b≠1;(2)当b<0时,c=2-b,所以f(x)=x2+bx+2-b,g(x)=bx2+(2-b)x+1,设g(x)的两个零点为x1,x2(x1<x2),当x∈[x1,x2]时,g(x)≥0,f(x)-g(x)=(1-b)(x-1)2≥0,所以f(x)≥g(x)成立;当x∈(-∞,x1)∪(x2,+∞)时,g(x)<0,f(x)-|g(x)|=f(x)+g(x)=(1+b)x2+2x+3-b,又因为x∈[x1,x2]时,f(x)≥g(x)≥0≥-g(x)恒成立,所以问题等价于f(x)+g(x)≥0在R上恒成立,得1-≤b<0.综上,b的取值范围是[1-,0).答案:(1)b=1,c≠1或b+c=2,b≠1(2)[1-,0)17.(1)设函数f(x)=ax2-2x+2,对于满足1<x<4的一切x值都有f(x)>0,则实数a的取值范围为.(2)已知a是实数,函数f(x)=2ax2+2x-3在x∈[-1,1]上恒小于零,则实数a的取值范围为.解析:(1)由题意得a>-对1<x<4恒成立,又-=-2(-)2+,<<1,所以(-)max=,所以a>.即实数a的取值范围为(,+∞).(2)2ax2+2x-3<0在[-1,1]上恒成立.当x=0时,适合;当x≠0时,a<(-)2-,因为∈(-∞,-1]∪[1,+∞),当x=1时,右边取最小值,所以a<.综上,实数a的取值范围是(-∞,).答案:(1)(,+∞) (2)(-∞,)三、解答题(共74分)18.(本小题满分14分)设函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab的两个零点分别是-3和2.(1)求函数f(x)的表达式;(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时,求函数f(x)的值域.解:(1)因为函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab的两个零点分别是-3和2,所以有a≠0,且解得所以f(x)=-3x2-3x+18.(2)由(1)得f(x)=-3x2-3x+18=-3(x+)2++18,所以f(x)的图象的对称轴为x=-.又0≤x≤1,所以f(x)min=f(1)=12,f(x)max=f(0)=18,所以函数f(x)的值域是[12,18].19.(本小题满分15分)为了保护环境,某工厂在国家的号召下,把废弃物回收转化为某种产品,经测算,处理成本y(万元)与处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为:y=x2-50x+900,且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品,同时获得国家补贴10万元.当x∈[10,15]时,判断该项举措能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,请求出国家最少补贴多少万元,该工厂才不会亏损?解:设处理量x吨(10≤x≤15)时,利润为P万元,根据题意得P=(10+10)x-y=20x-x2+50x-900=-x2+70x-900=-(x-35)2+325,x∈[10,15].因为x=35∉[10,15],P=-(x-35)2+325在[10,15]上为增函数,可求得P∈[-300,-75].所以当x∈[10,15]时,该项举措不能获利,国家只需要补贴75万元,该工厂就不会亏损. 20.(本小题满分15分)已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数.(1)求实数k的值;(2)设函数g(x)=log4(a·2x-a),若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.解:(1)由题意知,任意x∈R,有f(-x)=f(x),则f(-1)=f(1),即log4-k=log45+k,所以2k=-1,所以k=-.(2)因为函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,所以方程log4(4x+1)-x=log4(a·2x-a)有且只有一个实根,化简得,方程2x+=a·2x-a有且只有一个实根,令t=2x>0,则方程(a-1)t2-at-1=0有且只有一个正根.①当a=1时,t=-不合题意;②当a≠1时,(i)若Δ=0,则a=或-3.若a=,则t=-2不合题意;若a=-3,则t=合题意;(ii)若Δ>0即a<-3或a>时,由题意,方程有一个正根与一个负根,即<0,解得a>1.综上所述,实数a的取值范围是{-3}∪(1,+∞).21.(本小题满分15分)某地上年度电价为0.8元,年用电量为1亿千瓦时,本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间,经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x-0.4)元成反比例.又当x=0.65时,y=0.8.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元,则电价调至多少时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?[收益=用电量×(实际电价-成本价)]解:(1)因为y与(x-0.4)成反比例,所以设y=(k≠0).把x=0.65,y=0.8代入上式,得0.8=,k=0.2,所以y==,即y与x之间的函数关系式为y=.(2)根据题意,得(1+)·(x-0.3)=1×(0.8-0.3)×(1+20%),整理,得x2-1.1x+0.3=0,解得x1=0.5,x2=0.6.经检验x1=0.5,x2=0.6都是方程的根.因为x的取值范围是0.55～0.75,故x=0.5不符合题意,应舍去.所以x=0.6.即当电价调至0.6元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.22.(本小题满分15分)已知函数f(x)=|2-|(p为大于0的常数).(1)求函数f(x)在[1,4]上的最大值(用常数p表示);(2)若p=1,是否存在实数m使得函数f(x)的定义域为[a,b],值域为[ma,mb],如果存在求出实数m的取值范围,如果不存在说明理由.解:(1)x∈[1,4],函数f(x)=当>4时,即p>8,f(x)的最大值为f(1)=p-2;当1≤≤4时,即2≤p≤8,f(1)=p-2,f(4)=2-;若8≥p≥,f(1)≥f(4),f(x)的最大值为f(1)=p-2;若2≤p<,f(1)<f(4),f(x)的最大值为f(4)=2-;当<1时,即p<2,f(x)的最大值为f(4)=2-.综上所述,当p≥,f(x)的最大值为p-2;当p<,f(x)的最大值为2-.(2)存在,理由如下:若p=1,函数f(x)=|2-|,由a<b,ma<mb知,m(a-b)<0,m>0,又ma≥0,所以a>0,当0<a<b≤时,由题意得得-=m(b-a),=mb代入得-2=,a无解.当a≤≤b时,ma≤0与m>0,a>0矛盾. 当≤a<b时,由题意得即2-=mx(x≥)有两个不同的实数解. 法一m=-+,令t=,t∈(0,2],则m=-t2+2t有两个解,得m∈(0,1).法二由2-=mx可化为mx2-2x+1=0,要使得方程有两个不等的实根,令g(x)=mx2-2x+1,则函数应满足得m∈(0,1).。
高中人教A版数学必修1单元测试：第三章 函数的应用A卷 Word版含解析
高中同步创优单元测评A 卷 数 学班级：________ 姓名：________ 得分：________第三章 函数的应用 名师原创·基础卷](时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y ＝x 2－2x －3的零点是( ) A ．1，－3 B ．3，－1 C ．1,2 D ．不存在2．用二分法求方程f (x )＝0在区间(1,2)内的唯一实数解x 0时，经计算得f (1)＝3，f (2)＝－5，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝9，则下列结论正确的是( )A ．x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32B ．x 0＝32C ．x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2D ．x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32或x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫32，23．若函数f (x )＝ax ＋b 的零点是－1(a ≠0)，则函数g (x )＝ax 2＋bx 的零点是( )A ．－1B ．0C ．－1和0D ．1和04．某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的2 000元降到1 280元，则这种手机的价格平均每次降低的百分率是( )A ．10%B ．15%C ．18%D ．20%5．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋bx ＋c ，x ≤0，3，x >0，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则函数y ＝f (x )－x 的零点的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．函数f (x )＝ln(x ＋1)－2x 的零点所在的大致区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2，e) D ．(3,4)7．实数a ，b ，c 是图象连续不断的函数y ＝f (x )定义域中的三个数，且满足a <b <c ，f (a )·f (b )<0，f (c )·f (b )<0，则函数y ＝f (x )在区间(a ，c )上的零点个数为( )A ．2B ．奇数C ．偶数D ．至少2个8．若方程m x －x －m ＝0(m ＞0，且m ≠1)有两个不同实数根，则m 的取值范围是( )A ．m ＞1B ．0＜m ＜1C ．m ＞0D ．m ＞29．如图，△ABC 为等腰直角三角形，直线l 与AB 相交且l ⊥AB ，直线l 截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y ，点A 到直线l 的距离为x ，则y ＝f (x )的图象大致为四个选项中的( )10．若一次函数f (x )＝ax ＋b 有一个零点2，则函数g (x )＝bx 2－ax的图象可能是()11．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不给予优惠；②如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；③如果超过500元，其500元内的按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款()A．413.7元B．513.7元C．546.6元D．548.7元12．已知0<a<1，则方程a|x|＝|log a x|的实根个数为()A．2 B．3C．4 D．与a的值有关第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．函数f (x )＝ln x －1x －1的零点的个数是________．14．根据表格中的数据，若函数f (x )＝ln x －x ＋2在区间(k ，k ＋1)(k ∈N *)内有一个零点，则k 的值为________.不超过3 km 按起步价付费)；超过3 km 但不超过8 km 时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km 时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶的路程为________km.16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，x >0，－x 2－2x ，x ≤0，若函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点，则实数m 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)若二次函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋4a ＋1有一个零点小于－1，一个零点大于3，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的图象过点(0,3)，它的图象的对称轴为x＝2，且f(x)的两个零点的平方和为10，求f(x)的解析式．19．(本小题满分12分)某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2log5(A＋1)进行奖励．记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元)．(1)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型；(2)如果业务员老江获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？20．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2.(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是0,1]时，求函数f(x)的值域．21．(本小题满分12分)函数y＝f(x)的图象关于x＝1对称，当x≤1时，f(x)＝x2－1.(1)写出y＝f(x)的解析式并作出图象；(2)根据图象讨论f(x)－a＝0(a∈R)的根的情况．22．(本小题满分12分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)．(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；(2)该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？详解答案 第三章 函数的应用 名师原创·基础卷]1．B 解析：令x 2－2x －3＝0得x ＝－1或x ＝3，故选B.2．C 解析：∵f (2)·f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32<0，∴x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2.3．C 解析：由条件知f (－1)＝0，∴b ＝a ，∴g (x )＝ax 2＋bx ＝ax (x ＋1)的零点为0和－1，故选C.4．D 解析：由题意，可设平均每次价格降低的百分率为x ，则有2 000(1－x )2＝1 280，解得x ＝0.2或x ＝1.8(舍去)，故选D.5．C 解析：本题主要考查二次函数、分段函数及函数的零点．f (－4)＝f (0)⇒b ＝4，f (－2)＝－2⇒c ＝2，∴ f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＋2，x ≤0，3，x >0.当x ≤0时，由x 2＋4x ＋2＝x 解得x 1＝－1，x 2＝－2；当x >0时，x ＝3.所以函数y ＝f (x )－x 的零点的个数为3，故选C.6．B 解析：f (1)＝ln(1＋1)－21＝ln 2－2＝ln 2－ln e 2<0，f (2)＝ln(2＋1)－22＝ln 3－1>0，因此函数的零点必在区间(1,2)内，故选B.7．D 解析：由f (a )·f (b )<0知，y ＝f (x )在(a ，b )上至少有一零点，由f (c )·f (b )<0知，y ＝f (x )在(b ，c )上至少有一零点，故y ＝f (x )在(a ，c )上至少有2个零点．8．A 解析：方程m x －x －m ＝0有两个不同实数根，等价于函数y ＝m x 与y ＝x ＋m 的图象有两个不同的交点．显然当m ＞1时，如图①有两个不同交点；当0＜m ＜1时，如图②有且仅有一个交点，故选A.9．C 解析：设AB ＝a ，则y ＝12a 2－12x 2＝－12x 2＋12a 2，其图象为抛物线的一段，开口向下，顶点在y 轴正半轴．故选C.10．C 解析：由题意知，2a ＋b ＝0，所以a ＝－b2.因此g (x )＝bx 2＋b2x ＝b ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋12x ＝b ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋142－b 16. 易知函数g (x )图象的对称轴为x ＝－14，排除A ，D. 又令g (x )＝0，得x ＝0或x ＝－0.5，故选C.11．C 解析：设该顾客两次购物的商品价格分别为x ，y 元，由题意可知x ＝168，y ×0.9＝423，∴y ＝470，故x ＋y ＝168＋470＝638(元)，故如果他一次性购买上述两样商品应付款： (638－500)×0.7＋500×0.9＝96.6＋450＝546.6(元)．12．A 解析：设y 1＝a |x |，y 2＝|log a x |，分别作出它们的图象如下图所示．由图可知，有两个交点，故方程a |x |＝|log a x |有两个根．故选A. 13．2 解析：由y ＝ln x 与y ＝1x －1的图象可知有两个交点．14．3 解析：由表中数据可知，f (1)＝ln 1－1＋2＝1>0， f (2)＝ln 2－2＋2＝ln 2＝0.69>0， f (3)＝ln 3－3＋2＝1.10－1＝0.1>0， f (4)＝ln 4－4＋2＝1.39－2＝－0.61<0， f (5)＝ln 5－5＋2＝1.61－3＝－1.39<0， ∴f (3)·f (4)<0，∴k 的值为3.15．9 解析：设乘客每次乘坐出租车需付费用为f (x )元，由题意，得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧8＋1，x ∈(0，3]，9＋(x －3)×2.15，x ∈(3，8]，9＋5×2.15＋(x －8)×2.85，x ∈(8，＋∞)，令f (x )＝22.6，显然9＋5×2.15＋(x －8)×2.85＝22.6(x >8)，解得x ＝9.16．(0,1) 解析：画出f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，x >0，－x 2－2x ，x ≤0的图象，如图所示．由函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点，即f (x )－m ＝0有3个不相等的实根，结合图象，得0<m <1.17．解：因为二次函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋4a ＋1的图象开口向下，且在区间(－∞，－1)，(3，＋∞)内各有一个零点，所以⎩⎪⎨⎪⎧ f (－1)>0，f (3)>0， 即⎩⎪⎨⎪⎧－(－1)2－2a ＋4a ＋1>0，－32＋2a ×3＋4a ＋1>0， 即⎩⎪⎨⎪⎧2a >0，10a －8>0，解得a >45. 18．解：设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，由题意知，c ＝3，－b 2a ＝2.设x 1，x 2是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，则x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝c a .∵x 21＋x 22＝10，∴(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝10，即⎝ ⎛⎭⎪⎫－b a 2－2c a ＝10，∴42－6a ＝10， ∴a ＝1，b ＝－4.∴f (x )＝x 2－4x ＋3.19．解：(1)由题意，得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.15x ，0<x ≤10，1.5＋2log 5(x －9)，x >10. (2)x ∈(0,10]，0.15x ≤1.5.又∵y ＝5.5，∴x >10，∴1.5＋2log 5(x －9)＝5.5，∴x ＝34.∴老江的销售利润是34万元．20．解：(1)∵f (x )的两个零点是－3和2，∴函数图象过点(－3,0)，(2,0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧9a －3(b －8)－a －ab ＝0，①4a ＋2(b －8)－a －ab ＝0.② ①－②，得b ＝a ＋8.③③代入②，得4a ＋2a －a －a (a ＋8)＝0，即a 2＋3a ＝0.∵a ≠0，∴a ＝－3，∴b ＝a ＋8＝5.∴f (x )＝－3x 2－3x ＋18.(2)由(1)得f (x )＝－3x 2－3x ＋18＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34＋18， 图象的对称轴是x ＝－12，又0≤x ≤1，∴f (x )min ＝f (1)＝12，f (x )max ＝f (0)＝18，∴函数f (x )的值域是12,18]．21．解：(1)由题意知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1(x ≤1)，(x －2)2－1(x >1).图象如图所示．(2)当a <－1时，f (x )－a ＝0无解；当a ＝－1时，f (x )－a ＝0有两个实数根；当－1<a <0时，f (x )－a ＝0有四个实数根；当a ＝0时，f (x )－a ＝0有三个实数根；当a >0时，f (x )－a ＝0有两个实数根．22．解：(1)设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x ，所以f (1)＝18＝k 1，g (1)＝12＝k 2，即f (x )＝18x (x ≥0)，g (x )＝12x (x ≥0)．(2)设投资债券类产品x 万元，则股票类投资为(20－x )万元． 依题意，得y ＝f (x )＋g (20－x )＝x 8＋1220－x (0≤x ≤20)．令t ＝20－x (0≤t ≤25)．则y ＝20－t 28＋12t ＝－18(t －2)2＋3，所以当t ＝2，即x ＝16(万元)时，收益最大，最大收益为3万元．。
高中数学人教版必修1第三章函数的应用单元测试卷(A)(含答案)
第三章 函数的应用 单元测试卷（A ）时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)1．函数y ＝1＋1x 的零点是( ) A ．(－1,0) B ．－1 C ．1D ．02．下列给出的四个函数f (x )的图象中能使函数y ＝f (x )－1没有零点的是( )3．若函数y ＝f (x )在区间(－2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f (x )＝0在(－2,2)上仅有一个实数根，则f (－1)·f (1)的值( ) A ．大于0B ．小于0C ．无法判断D ．等于零4．方程x －1＝lg x 必有一个根的区间是( ) A ．(0.1,0.2) B ．(0.2,0.3) C ．(0.3,0.4)D ．(0.4,0.5)5．方程2x －1＋x ＝5的解所在的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3)D ．(3,4)6．如下图1所示，阴影部分的面积S 是h 的函数(0≤h ≤H )，则该函数的图象是下面四个图形中的( )图17．某人2011年7月1日到银行存入a 元，若按年利率x 复利计算，则到2014年7月1日可取款( ) A ．a (1＋x )2元 B ．a (1＋x )4元 C ．a ＋(1＋x )3元D ．a (1＋x )3元8．已知函数f (x )＝2mx ＋4，若在[－2,1]上存在x 0，使f (x 0)＝0，则实数m 的取值范围是( ) A ．[－52，4]B ．(－∞，－2]∪[1，＋∞)C ．[－1,2]D ．[－2,1]9．某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：(1)如一次购物不超过200元，不予以折扣；(2)如一次购物超过200元但不超过500元，按标价予以九折优惠；(3)如一次购物超过500元，其中500元给予九折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款( ) A ．608元 B ．574.1元 C ．582.6元D ．456.8元10．若函数f (x )的零点与g (x )＝4x ＋2x －2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f (x )可以是( ) A ．f (x )＝4x －1 B ．f (x )＝(x －1)2 C ．f (x )＝e x－1D ．f (x )＝ln(x －12)11．如图2，直角梯形OABC 中，AB ∥OC ，AB ＝1，OC ＝BC ＝2，直线l ：x ＝t 截此梯形所得位于l 左方图形的面积为S ，则函数S ＝f (t )的图象大致为()图212．函数f (x )＝|x 2－6x ＋8|－k 只有两个零点，则( )A ．k ＝0B ．k >1C ．0≤k <1D ．k >1，或k ＝0第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．用二分法求方程x 3－2x －5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x 1＝3，则下一个有根区间是__________．14．方程e x －x ＝2在实数范围内的解有________个．15．某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初始时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少13，至少应过滤________次才能达到市场要求？(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)16．某公司欲投资13亿元进行项目开发，现有以下六个项目可供选择：只需写项目代号)．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分)已知函数f(x)＝2(m＋1)x2＋4mx＋2m－1，(1)m为何值时，函数的图象与x轴有两个交点？(2)如果函数的一个零点在原点，求m的值．18．(12分)设函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2.(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时，求函数f(x)的值域．19．(12分)设函数f(x)＝e x－m－x，其中m∈R，当m>1时，判断函数f(x)在区间(0，m)内是否存在零点．20．(12分)某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看作一次函数y＝kx＋b的关系(如图所示)．(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．试用销售单价x表示利润S；并求销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？21．(12分)星期天，刘老师到电信局打算上网开户，经询问，记录了可能需要的三种方式所花费的费用资料，现将资料整理如下：①163普通：上网资费2元/小时；②163A：每月50元(可上网50小时)，超过50小时的部分资费2元/小时；③ADSLD：每月70元，时长不限(其他因素均忽略不计)．请你用所学的函数知识对上网方式与费用问题作出研究：(1)分别写出三种上网方式中所用资费与时间的函数解析式；(2)在同一坐标系内分别画出三种方式所需资费与时间的函数图象；(3)根据你的研究，请给刘老师一个合理化的建议．22．(12分)某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来，前8年在正常情况下，该产品产量将平衡增长．已知2000年为第一年，头4年年产量f(x)(万件)如表所示：(1)画出2000～2003(2)建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求之．(3)2006年(即x＝7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2006年的年产量应该约为多少？第三章 函数的应用 单元综合测试一 答案第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．解析：令1＋1x ＝0，得x ＝－1，即为函数零点． 答案：B2．解析：把y ＝f (x )的图象向下平移1个单位后，只有C 图中图象与x 轴无交点． 答案：C3．解析：由题意不能断定零点在区间(－1,1)内部还是外部． 答案：C4．解析：设f (x )＝lg x －x ＋1， 则f (0.1)＝lg0.1－0.1＋1＝－0.1<0， f (0.2)＝lg0.2－0.2＋1≈0.1>0， f (0.1)f (0.2)<0，选A. 答案：A5．解析：令f (x )＝2x －1＋x －5，则f (2)＝2＋2－5＝－1<0, f (3)＝22＋3－5＝2>0，从而方程在区间(2,3)内有解． 答案：C6．解析：当h ＝H2时，对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半，且随着h 的增大，S 随之减小，故排除A 、B 、D ，选择C. 答案：C7．解析：由题意知，2012年7月1日可取款a (1＋x )元， 2013年7月1日可取款a (1＋x )·(1＋x )＝a (1＋x )2元， 2014年7月1日可取款a (1＋x )2·(1＋x )＝a (1＋x )3元．答案：D8．解析：由题意，知m ≠0，故f (x )是单调函数． 又在[－2,1]上存在x 0，使f (x 0)＝0， 所以f (－2)·f (1)≤0.所以(－4m ＋4)·(2m ＋4)≤0， 即(m －1)(m ＋2)≥0，得⎩⎪⎨⎪⎧ m －1≥0，m ＋2≥0，或⎩⎪⎨⎪⎧m －1≤0，m ＋2≤0， 可解得m ≤－2，或m ≥1. 答案：B9．解析：本题实际上是一个分段函数的问题，购物付款432元，实际商品价值为432×109＝480(元)；则一次购买标价为176＋480＝656(元)的商品应付款500×0.9＋156×0.85＝582.6(元)，故选C. 答案：C10．解析：f (x )＝4x －1的零点为x ＝14， f (x )＝(x －1)2的零点为x ＝1， f (x )＝e x －1的零点为x ＝0， f (x )＝ln(x －12)的零点为x ＝32， 估算g (x )＝4x ＋2x －2的零点， 因为g (0)＝－1，g (12)＝1， 所以g (x )的零点x ∈(0，12)．又函数f (x )的零点与g (x )＝4x ＋2x －2的零点之差的绝对值不超过0.25， 只有f (x )＝4x －1的零点适合． 答案：A11．解析：由题图可得函数的解析式为S ＝f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧t 2，0≤t ≤1，2t －1，1<t ≤2.答案：C12．解析：令y 1＝|x 2－6x ＋8|，y 2＝k ，由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思想，作出两函数图象可得选D. 答案：D第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．解析：设f (x )＝x 3－2x －5，则f (2)<0, f (3)>0, f (4)>0，有f (2)f (3)<0，则下一个有根区间是(2,3)． 答案：(2,3)14．解析：可转化为判断函数y ＝e x 与函数y ＝x ＋2的图象的交点个数．图3答案：215．解析：设过滤n 次才能达到市场要求，则2%(1－13)n ≤0.1%，即(23)n ≤0.12，∴n lg 23≤－1－lg2. ∴n ≥7.39，∴n ＝8. 答案：816．解析：本题适用于估算来解决．首先确定出各个项目的利润与投资比：A ：0.11；B ：0.2；C ：0.1；D ：0.125；E ：0.15；F ：0.1，大小顺序是：B ，E ，D ，A ，C ，F ；而B ，E ，D 三项的利润和超过1.6千万元；但投资不到13亿元，只有12亿元，所以可以再加上F ，即B ，D ，E ，F ；或者去掉D 选A ，即A ，B ，E 也符合题意。
人教A版数学必修一第三章《函数的应用》单元测试题.doc
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作必修1第三章《函数的应用》单元测试题（时间：60分钟，满分：100分）班别 座号 姓名 成绩一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 函数65)(2-+-=x x x f 的零点是A. -2，3B. 2，3C. 2，-3D. -1，-32. 下列函数中能用二分法求零点的是A B C D3. 已知)(x f y =是定义在R 上的函数，对任意21x x <都有)()(21x f x f >，则方程0)(=x f 的根的情况是A. 有且只有一个B. 可能有两个C. 至多只有一个D. 有两个以上4. 某种植物生长发育的数量y 与时间x 的关系如下表：x 1 2 3 …y 1 3 8… 下面的函数关系式中，能表达这处关系的是A 12-=x yB 12-=x yC 12-=x yD 25.25.12+-=x x y5. 已知方程x x lg 3-=，下列说法正确的是A ．方程x x lg 3-=的解在（0，1）内B ．方程x x lg 3-=的解在（1，2）内C ．方程x x lg 3-=的解在（2，3）内D ．方程x x lg 3-=的解在（3，4）内6. 三个变量321,,y y y 随变量x 变化的数据如下表；x 0.2 0.6 1.01.4 1.82.2 2.63.0 3.4 … 1y1.14 1.51 22.643.484.6 6.06 8 10.6 …2y 0.04 0.36 1 1.96 3.24 4.48 6.678 11.6 … o x y o x y o x y o x y3y -2.3 -0.7 0 0.49 0.85 1.14 1.38 1.59 1.77 …关于x 呈指数型函数变化的变量有A. 1yB. 2yC. 3yD. 321,,y y y7. 已知函数)(x f y =的图象是连续不断的，有如下的对应值表 x 1 2 3 4 56 y 123．56 21．45 -7．82 11．45 -53．76 -128．88则函数)(x f y =在区间[]6,1上的零点至少有A. 2个B. 3 个C. 4个D. 5个8. 某种动物繁殖量y （只）与时间x （年）的关系为)1(log 2+=x a y ，设这种动物第1年有100只，到第7年它们发展到A ．300只B ．400只C ．500只D ．600只9. 下列函数中增长速度最快的是A. x e y 1001= B. x y ln 100= C. 100x y = D. x y 2100⋅= 10. 由建筑学知识可以知道，民用住宅的窗户面积必小于地板面积，但为了保证房间采光，窗户面积与地板面积的比必须大于10％，并且这个比值越大采光越好。
20192020学年高中数学 第三章 函数的应用测评含解析新人教A版必修1
第三章函数的应用测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)1.已知以下四个函数图象,其中能用二分法求出函数零点的是( )剖析由二分法的定义易知选A.答案A2.已知函数f(x)=2x-b的零点为x0,且x0∈(-1,1),则b的取值范围是( )A.(-2,2)B.(-1,1)C. D.(-1,0)剖析解方程f(x)=2x-b=0,得x0=,所以∈(-1,1),即b∈(-2,2).答案A3.已知函数f(x)=4x-2x+1-3,则函数f(x)的零点所在的区间为( )A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)剖析由于f(x)=4x-2x+1-3为连续函数,f(1)=4-4-3=-3<0且f(2)=16-8-3=5>0.由于f(1)·f(2)<0,所以函数f(x)的零点所在的区间为(1,2).答案C4.以下给出的四个函数f(x)的图象中能使函数y=f(x)-1没有零点的是( )剖析把y=f(x)的图象向下平移一个单位长度后,只有C中的图象满足y=f(x)-1与x轴无交点. 答案C5.已知一根蜡烛长为20 cm,若点燃后每小时燃烧5 cm,则蜡烛燃烧剩下的高度h(单位:cm)与燃烧时间t(单位:小时)的函数关系用图象表示为( )剖析本题结合函数图象观察一次函数模型.由题意得h=20-5t(0≤t≤4),应选B.答案B6.国家接踵出台多项政策控制房地产行业,现在规定房地产行业收入税以下:年收入在280万元及以下的税率为p%;高出280万元的部分按(p+2)%收税.现有一家企业的实质缴税比率为(p+0.25)%,则该企业的年收入是( )A.560万元B.420万元C.350万元D.320万元剖析设该企业的年收入为a万元,则280p%+(a-280)(p+2)%=a(p+0.25)%.解得a==320.答案D7.已知某市生产总值连续两年连续增加,若第一年的增加率为p,第二年的增加率为q,则该市这两年生产总值的年平均增加率为( )A. B.C. D.-1剖析设第一年年初生产总值为1,则这两年的生产总值为(p+1)(q+1).设这两年生产总值的年平均增加率为x,则(1+x)2=(p+1)(q+1),解得x=-1,应选D.答案D8.如图,△ABC为等腰直角三角形,直线l与AB订交且l⊥AB,直线l截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y,点A到直线l的距离为x,则y=f(x)的图象大体为四个选项中的( )剖析设AB=a,则y=a2-x2=-x2+a2,其图象为抛物线的一段,张口向下,极点在y轴上方.应选C. 答案C9.已知0<a<1,则方程a|x|=|logax|的实根个数为( )A.2B.3C.4D.与a的值有关剖析设y1=a|x|,y2=|logax|,分别作出它们的图象以下列图.由图可知,两个图象有两个交点,故方程a|x|=|logax|有两个根.应选A.答案A10.(2018全国1高考,理9)已知函数f(x)=g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在两个零点,则a的取值范围是( )A.[-1,0)B.[0,+∞)C.[-1,+∞)D.[1,+∞)剖析要使得方程g(x)=f(x)+x+a有两个零点,等价于方程f(x)=-x-a有两个实根,即函数y=f(x)的图象与直线y=-x-a的图象有两个交点,从图象可知,必定使得直线y=-x-a位于直线y=-x+1的下方,所以-a≤1,即a≥-1.应选C.答案C11.已知x0是函数f(x)=2x+的一个零点.若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则( )A.f(x1)<0,f(x2)<0B.f(x1)<0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x2)>0剖析设y1=2x,y2=,在同一平面直角坐标系中作出它们图象.如图,在区间(1,x0)内,y2=的图象在y1=2x图象的上方,即,所以<0,即f(x1)<0,同理f(x2)>0.答案B12.如图1是某条公共汽车线路出入差额y与乘客量x的图象.由于目前本条线路损失,企业有人员提出了两种扭亏为盈的建议,如图2、3所示.依照图象判断以下说法错误的选项是( )①图2的建议为减少运营成本②图2的建议可能是提高票价③图3的建议为减少运营成本④图3的建议可能是提高票价A.①④B.②④C.①③D.②③剖析依照题意和题图2知,两直线平行即票价不变,直线向上平移说明当乘客量为0时,收入是0但是支出的变少了,即说了然此建议是降低成本而保持票价不变;由题图3看出,当乘客量为0时,支出不变,但是直线的倾斜角变大,即相同的乘客量时收入变大,即票价提高了,即说了然此建议是提高票价而保持成本不变,综上可得①④正确,②③错误.答案D二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.函数f(x)=的零点是.?剖析由f(x)=0,即=0,得x=1,即函数f(x)的零点为1.答案114.已知函数f(x)=|x2+3x|,x∈R,若方程f(x)-a=0恰有4个互异的实数根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4= .?剖析在同一个直角坐标系内分别作出y=f(x)=|x2+3x|与y=a的图象,以下列图.不如设x1<x2<x3<x4,由图象y=f(x)的对称性可知,x1+x4=-3,x2+x3=-3,所以x1+x2+x3+x4=-6.答案-615.里氏震级M的计算公式为M=lg A-lg A0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1 000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的倍(假设二者相应的标准地震的振幅相同).?剖析第一空,lg 1 000-lg 0.001=3-(-3)=6.第二空,设9级地震时最大振幅为A1,5级地震时最大振幅为A2,则9=lg A1-lg A0,5=lg A2-lg A0,所以A1=109A0,A2=105A0,=10 000.答案6 10 00016.某同学在借助题设给出的数据求方程lg x=2-x的近似数(精准到0.1)时,设f(x)=lg x+x-2,得出f(1)<0,且f(2)>0,他用“二分法”取到了4个x的值,计算其函数值的正负,并得出判断:方程的近似解为x≈1.8,那么他所取的4个值中的第2个值为.?剖析先判断零点所在的区间为(1,2),故用“二分法”取的第1个值为1.5,由于方程的近似解为x≈1.8,故零点所在的区间进一步确定为(1.5,2),故取的第2个值为(1.5+2)÷2=1.75.答案1.75三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=logax+x-b(a>0,且a≠1),当2<a<3<b<4时,函数f(x)的零点x0∈(n,n+1),n∈N*,求n的值.解∵a>2,∴f(x)=logax+x-b在(0,+∞)上为增函数,且f(2)=loga2+2-b,f(3)=loga3+3-b, ∵2<a<3<b<4,∴0<loga2<1,-2<2-b<-1.∴-2<loga2+2-b<0.又1<loga3<2,-1<3-b<0,∴0<loga3+3-b<2,∴f(2)<0,f(3)>0.又f(x)在(0,+∞)上是单调函数,∴f(x)在(2,3)内必存在唯一零点.∴n=2.18.(本小题满分12分)如图,直角梯形ABCD的两底边分别为AD=2a,BC=a,∠BAD=45°,直线MN ⊥AD于点M,交折线ABCD于点N,记AM=x,试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数.解①当点N在BC上时,y=(2a-x)·a(a<x≤2a);②当点N在AB上时,y=x2(0<x≤a).综上,有y=19.(本小题满分12分)已知f(x)=其中a>0,a≠1.(1)若f(x)在(-∞,+∞)上是单调函数,求实数a,b的取值范围;(2)当a=2时,函数f(x)在(-∞,+∞)上只有一个零点,求实数b的取值范围.解(1)由题易知f(x)在(-∞,0)上单调递加,∴f(x)在(-∞,+∞)上应是单调递加的,∴a>1,且f(0)=1+b≥-1,得b≥-2.综上,a,b的取值范围分别是a>1,b≥-2.(2)∵x<0时,f(x)<-1,∴f(x)在(-∞,0)上无零点,∴x≥0时,f(x)=2x+b只有一个零点,∵f(x)在[0,+∞)上单调递加,且f(x)∈[1+b,+∞),∴f(0)=1+b≤0,∴b≤-1.∴实数b的取值范围是b∈(-∞,-1].20.(本小题满分12分)经过市场检查,某种商品在销售中有以下关系:第x(1≤x≤30,x∈N*)天的销售价格(单位:元/件)为f(x)=第x天的销售量(单位:件)为g(x)=a-x(a为常数),且在第20天该商品的销售收入为1 200元(销售收入=销售价格×销售量).(1)求a的值,并求第15天该商品的销售收入;(2)求在这30天中,该商品日销售收入y的最大值.解(1)当x=20时,由f(20)g(20)=(60-20)(a-20)=1 200,解得a=50.从而可得f(15)g(15)=(60-15)(50-15)=1 575(元),即第15天该商品的销售收入为1 575元.(2)由题意可知y=即y=当1≤x≤10时,y=-x2+10x+2 000=-(x-5)2+2 025.故当x=5时y取最大值,ymax=-52+10×5+2 000=2 025.当10<x≤30时,y<102-110×10+3 000=2 000.故当x=5时,该商品日销售收入最大,最大值为2 025元.21.(本小题满分12分)近来几年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”供应了极大的方便,某共享单车企业“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,依照行业规定,每个城市最少要投资40万元,由先期市场调研可知:甲城市收益P与投入a(单位:万元)满足P=3-6,乙城市收益Q与投入a(单位:万元)满足Q=a+2,设甲城市的投入为x(单位:万元),两个城市的总收益为f(x)(单位:万元).(1)当甲城市投资50万元时,求此时企业的总收益;(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?解(1)当x=50时,此时甲城市投资50万元,乙城市投资70万元,所以总收益f(50)=3-6+×70+2=43.5(万元).(2)由题知,甲城市投资x万元,乙城市投资(120-x)万元,所以f(x)=3-6+(120-x)+2=-x+3+26,依题意得解得40≤x≤80.故f(x)=-x+3+26(40≤x≤80).令t=,则t∈[2,4],所以y=-t2+3t+26=-(t-6)2+44.当t=6,即x=72万元时,y的最大值为44万元,所以当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元. 22.(本小题满分12分)为落实国家“精准扶贫”政策,让市民吃上放心蔬菜,某企业于2017年在其扶贫基地投入100万元研发资本,用于蔬菜的种植及开发,并计划今后十年内在此基础上,每年投入的资本比上一年增加10%.(1)写出第x年(2018年为第一年)该企业投入的资本数y(万元)与x的函数关系式,并指出函数的定义域;(2)该企业从第几年开始(2018年为第一年),每年投入的资本数将高出200万元?(参照数据lg 0.11≈-0.959,lg 1.1≈0.041,lg 11≈1.041,lg 2≈0.301)解(1)第一年投入的资本数为100(1+10%)万元,第二年投入的资本数为100(1+10%)+100(1+10%)10%=100(1+10%)2万元,第x年(2018年为第一年)该企业投入的资本数y(万元)与x的函数关系式y=100(1+10%)x万元,其定义域为{x∈N*|x≤10}.(2)由100(1+10%)x>200可得1.1x>2,即x>≈7.3,即企业从第8年开始(2018年为第一年),每年投入的资本数将高出200万元.。
高中数学 第三章 函数的应用测评 新人教A版必修1(2021年最新整理)
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第三章函数的应用(时间:120分钟满分:150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知下列四个函数图象,其中能用二分法求出函数零点的是（）解析：由二分法的定义易知选A。
答案:A2.已知函数f（x)=2x—b的零点为x0，且x0∈（—1，1),则b的取值范围是（)A.（-2,2）B。
(—1，1)C。
D.(—1，0)解析:解方程f（x)=2x—b=0，得x0=,所以∈(—1，1）,即b∈（-2,2).答案:A3.已知函数f(x)=e x—x2，则在下列区间内，函数必有零点的是(）A.(—2,-1）B。
(-1，0)C。
(0,1）D。
(1,2）解析：f(-2）=—4〈0,f(—1)=—1<0,f（0)=e0=1〉0，f(1)=e-1〉0,f(2)=e2-4>0.∵f（-1)·f(0）<0,∴f(x）在区间(—1，0）内必有零点。
答案：B4。
下列给出的四个函数f(x）的图象中能使函数y=f(x）—1没有零点的是(）解析:把y=f（x）的图象向下平移一个单位长度后,只有C中的图象满足y=f(x）—1与x轴无交点。
答案：C5.已知一根蜡烛长为20 cm，若点燃后每小时燃烧5 cm,则蜡烛燃烧剩下的高度h(单位:cm）与燃烧时间t（单位：小时)的函数关系用图象表示为（）解析：本题结合函数图象考查一次函数模型.由题意得h=20—5t（0≤t≤4),故选B。
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第三章函数的应用单元测试卷（A）时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)题号123456789101112 答案1．函数y＝1＋1x的零点是()A．(－1,0) B．－1C．1 D．02．下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数y＝f(x)－1没有零点的是()3．若函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实数根，则f(－1)·f(1)的值()A．大于0 B．小于0C．无法判断D．等于零4．方程x－1＝lg x必有一个根的区间是()A．(0.1,0.2) B．(0.2,0.3)C．(0.3,0.4) D．(0.4,0.5)5．方程2x－1＋x＝5的解所在的区间是()A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)6．如下图1所示，阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H)，则该函数的图象是下面四个图形中的()图17．某人2011年7月1日到银行存入a元，若按年利率x复利计算，则到2014年7月1日可取款()A．a(1＋x)2元B．a(1＋x)4元C．a＋(1＋x)3元D．a(1＋x)3元8．已知函数f(x)＝2mx＋4，若在[－2,1]上存在x0，使f(x0)＝0，则实数m的取值范围是( ) A ．[－52，4] B ．(－∞，－2]∪[1，＋∞) C ．[－1,2]D ．[－2,1]9．某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：(1)如一次购物不超过200元，不予以折扣；(2)如一次购物超过200元但不超过500元，按标价予以九折优惠；(3)如一次购物超过500元，其中500元给予九折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款( ) A ．608元 B ．574.1元 C ．582.6元D ．456.8元10．若函数f (x )的零点与g (x )＝4x ＋2x －2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f (x )可以是( ) A ．f (x )＝4x －1 B ．f (x )＝(x －1)2 C ．f (x )＝e x －1D ．f (x )＝ln(x －12)11．如图2，直角梯形OABC 中，AB ∥OC ，AB ＝1，OC ＝BC ＝2，直线l ：x ＝t 截此梯形所得位于l 左方图形的面积为S ，则函数S ＝f (t )的图象大致为( )图212．函数f (x )＝|x 2－6x ＋8|－k 只有两个零点，则( ) A ．k ＝0 B ．k >1C ．0≤k <1D ．k >1，或k ＝0第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．用二分法求方程x 3－2x －5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x 1＝3，则下一个有根区间是__________．14．方程e x －x ＝2在实数范围内的解有________个．15．某化生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初始时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少13，至少应过滤________次才能达到市场要求？(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)16．某欲投资13亿元进行项目开发，现有以下六个项目可供选择：项目 A B C D E F 投资额(亿元) 5 2 6 4 6 1 利润(千万元)0.550.40.60.50.90.1设计一个方案，使投资13亿元所获利润大于1.6千万，则应选项目________(只需写项目代号)．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知函数f(x)＝2(m＋1)x2＋4mx＋2m－1，(1)m为何值时，函数的图象与x轴有两个交点？(2)如果函数的一个零点在原点，求m的值．18．(12分)设函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2.(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时，求函数f(x)的值域．19．(12分)设函数f(x)＝e x－m－x，其中m∈R，当m>1时，判断函数f(x)在区间(0，m)内是否存在零点．20．(12分)某试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看作一次函数y＝kx＋b的关系(如图所示)．(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b的表达式；(2)设获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．试用销售单价x表示利润S；并求销售单价定为多少时，该可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？21．(12分)星期天，刘老师到电信局打算上网开户，经询问，记录了可能需要的三种方式所花费的费用资料，现将资料整理如下：①163普通：上网资费2元/小时；②163A：每月50元(可上网50小时)，超过50小时的部分资费2元/小时；③ADSLD：每月70元，时长不限(其他因素均忽略不计)．请你用所学的函数知识对上网方式与费用问题作出研究：(1)分别写出三种上网方式中所用资费与时间的函数解析式；(2)在同一坐标系内分别画出三种方式所需资费与时间的函数图象；(3)根据你的研究，请给刘老师一个合理化的建议．．(12分)某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来，前8年在正常情况下，该产品产量将平衡增长．已知2000年为第一年，头4年年产量f(x)(万件)如表所示：(1)画出2000～(2)建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求之．(3)2006年(即x＝7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2006年的年产量应该约为多少？第三章 函数的应用 单元综合测试一 答案第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．解析：令1＋1x ＝0，得x ＝－1，即为函数零点． 答案：B2．解析：把y ＝f (x )的图象向下平移1个单位后，只有C 图中图象与x 轴无交点． 答案：C3．解析：由题意不能断定零点在区间(－1,1)内部还是外部． 答案：C4．解析：设f (x )＝lg x －x ＋1， 则f (0.1)＝lg0.1－0.1＋1＝－0.1<0， f (0.2)＝lg0.2－0.2＋1≈0.1>0， f (0.1)f (0.2)<0，选A. 答案：A5．解析：令f (x )＝2x －1＋x －5，则f (2)＝2＋2－5＝－1<0, f (3)＝＋3－5＝2>0，从而方程在区间(2,3)内有解． 答案：C6．解析：当h ＝H2时，对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半，且随着h 的增大，S 随之减小，故排除A 、B 、D ，选择C. 答案：C7．解析：由题意知，2012年7月1日可取款a (1＋x )元， 2013年7月1日可取款a (1＋x )·(1＋x )＝a (1＋x )2元，2014年7月1日可取款a (1＋x )2·(1＋x )＝a (1＋x )3元．答案：D8．解析：由题意，知m ≠0，故f (x )是单调函数． 又在[－2,1]上存在x 0，使f (x 0)＝0， 所以f (－2)·f (1)≤0.所以(－4m ＋4)·(2m ＋4)≤0， 即(m －1)(m ＋2)≥0，得⎩⎪⎨⎪⎧ m －1≥0，m ＋2≥0，或⎩⎪⎨⎪⎧m －1≤0，m ＋2≤0，可解得m ≤－2，或m ≥1. 答案：B9．解析：本题实际上是一个分段函数的问题，购物付款432元，实际商品价值为432×109＝480(元)；则一次购买标价为176＋480＝656(元)的商品应付款500×0.9＋156×0.85＝582.6(元)，故选C. 答案：C10．解析：f (x )＝4x －1的零点为x ＝14， f (x )＝(x －1)2的零点为x ＝1， f (x )＝e x －1的零点为x ＝0， f (x )＝ln(x －12)的零点为x ＝32， 估算g (x )＝4x ＋2x －2的零点， 因为g (0)＝－1，g (12)＝1， 所以g (x )的零点x ∈(0，12)．又函数f (x )的零点与g (x )＝4x ＋2x －2的零点之差的绝对值不超过0.25，只有f (x )＝4x －1的零点适合． 答案：A11．解析：由题图可得函数的解析式为S ＝f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧t 2，0≤t ≤1，2t －1，1<t ≤2.答案：C12．解析：令y 1＝|x 2－6x ＋8|，y 2＝k ，由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思想，作出两函数图象可得选D. 答案：D第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．解析：设f (x )＝x 3－2x －5，则f (2)<0, f (3)>0, f (4)>0，有f (2)f (3)<0，则下一个有根区间是(2,3)． 答案：(2,3)14．解析：可转化为判断函数y ＝e x与函数y ＝x ＋2的图象的交点个数．图3答案：215．解析：设过滤n 次才能达到市场要求，则2%(1－13)n ≤0.1%，即(23)n ≤0.12，∴n lg 23≤－1－lg2.∴n ≥7.39，∴n ＝8. 答案：816．解析：本题适用于估算来解决．首先确定出各个项目的利润与投资比：A ：0.11；B ：0.2；C ：0.1；D ：0.125；E ：0.15；F ：0.1，大小顺序是：B ，E ，D ，A ，C ，F ；而B ，E ，D 三项的利润和超过1.6千万元；但投资不到13亿元，只有12亿元，所以可以再加上F ，即B ，D ，E ，F ；或者去掉D 选A ，即A ，B ，E 也符合题意。
答案：ABE (或BDEF )三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．解：(1)∵函数的图象与x 轴有两个交点，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≠0，Δ>0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ≠－1，(4m )2－4×2(m ＋1)·(2m －1)>0. 整理得⎩⎪⎨⎪⎧m ≠－1，m <1，即当m <1，且m ≠－1时， 函数的图象与x 轴有两个交点．(2)∵函数的一个零点在原点，即点(0,0)在函数f (x )的图象上，∴f (0)＝0，即2(m ＋1)·02＋4m ·0＋2m －1＝0. ∴m ＝12.18．解：(1)∵f (x )的两个零点是－3和2， ∴函数图象过点(－3,0)、(2,0)．∴9a －3(b －8)－a －ab ＝0， ① 4a ＋2(b －8)－a －ab ＝0. ② ①－②，得b ＝a ＋8.③③代入②，得4a ＋2a －a －a (a ＋8)＝0， 即a 2＋3a ＝0. ∵a ≠0，a ＝－3， ∴b ＝a ＋8＝5. ∴f (x )＝－3x 2－3x ＋18. (2)由(1)得f (x )＝－3x 2－3x ＋18 ＝－3(x ＋12)2＋34＋18，图象的对称轴方程是x ＝－12，且0≤x ≤1， ∴f (x )min ＝f (1)＝12, f (x )max ＝f (0)＝18. ∴函数f (x )的值域是[12,18]．19．解：f (x )＝e x －m －x ，所以f (0)＝e －m －0＝e －m >0, f (m )＝e 0－m ＝1－m . 又m >1，所以f (m )<0，所以f (0)·f (m )<0.又函数f (x )的图象在区间[0，m ]上是一条连续曲线， 故函数f (x )＝e x －m －x (m >1)在区间(0，m )内存在零点． 20．解：(1)由图象知，当x ＝600时，y ＝400； 当x ＝700时，y ＝300.代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧400＝600k ＋b 300＝700k ＋b解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝1 000∴y ＝－x ＋1 000(500≤x ≤800)(2)销售总价＝销量单价×销售量＝xy ，成本总价＝成本单价×销售量＝500y ， 代入求毛利润的公式，得S ＝xy －500y ＝x (－x ＋1 000)－500(－x ＋1 000)＝ －x 2＋1 500x －500 000＝－(x －750)2＋62 500(500≤x ≤800)∴当销售单价为750元/件时，可获得最大毛利润62 500元，此时销售量为250件．21．解：(1)上网费用y (元)与上网时间t (小时)的函数关系： ①163普通：y ＝2t (t ≥0)；②163A ：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧50，0≤t ≤50，50＋2(t －50)，t >50.③ADSLD ：y ＝70(t ≥0)； (2)如图5所示：图5(3)163普通：适合不常上网，偶尔上网的，当每月上网时间t ≤25小时时，这种方式划算．163A ：适合每月上网25～60小时的情况．ADSLD ：每月上网时间t ≥60小时的情况，用此方式比较合算． ．解：(1)散点图如图6：图6(2)设f (x )＝ax ＋b .由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4，3a ＋b ＝7，解得a ＝32，b ＝52， ∴f (x )＝32x ＋52.检验：f (2)＝5.5，|5.58－5.5|＝0.08<0.1； f (4)＝8.5，|8.44－8.5|＝0.06<0.1.∴模型f (x )＝32x ＋52能基本反映产量变化． (3)f (7)＝32×7＋52＝13，由题意知，2006年的年产量约为13×70%＝9.1(万件)，即2006年的年产量应约为9.1万件．。