自贡市2018-2019学年九年级上期末考试数学试卷
自贡2018-2019年初三上年末统一考试数学试卷及解析
自贡市2012-2013上期期末统一考试 数学参考答案 第 1 页 （共4页） 第 2 页（共4页）自贡2018-2019年初三上年末统一考试数学试卷及解析数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）重新制版：赵化中学郑宗平本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页，满分150分，考试时间为120分钟；考试结束后，将试卷第Ⅰ卷、试卷第Ⅱ卷和答题卡一并交回；装订时请将第Ⅱ卷单独装订。
第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：⑴、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
⑵、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号，如有改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，不能再答在试卷中。
（本卷设计的是简易答题卡，附在选择题后面，请同学们按要求把自己选择的答案反映在后面的简易机读卡上。
）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1、如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆的位置关系有（）A 、内切、相交B 、外离、相交C 、外切、外离D 、外离、内切 2、下列计算中正确的是（） A、B 、(1a ---CD 、3、下列方程中，满足两个实数根的和等于2的是（）A 、2240x x -+=B 、2240x x +-=C 、2-240x x -=D 、2240x x ++=4x 应满足（）A 、132x <?B 、132x x９且C 、132x <<D 、132x＃ 5、下列命题中，⑴、三点决定一个圆；⑵、等弧所对的圆周角相等；⑶、平分弦的直径垂直于弦；⑷、在同圆和等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，真命题有（） A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 6、“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34,568,2468），任取一个两位数，是“上升数”的概率是（）A 、12B 、25C 、35D 、5187、若()222525a b +-=，则22a b +=（） A 、8或-2B 、-2C 、8D 、2或-88、已知a ，那么211a a --+A 、1--、-1C 、2-、39、如图，在Rt △ABC 中∠ACB=90°，∠BAC=60°，把 △若A 10⊙A C 11、已知点M （2a-b,3）与点N （-6，a+b ）关于原点中心对称，则a-b=.12、如图，∠PAC=30°，在射线AC 上顺次截 取AD=3cm,DB=10cm,以DB 为直径作⊙O 交AP 于E 、F 两点，则线段EF 的长是.13、两个同心圆中，大圆的半径是小圆半径的3环内的概率是.14=.15、已知二次方程()21210m x ---=有实数根，则m 的取值范围是.三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）自贡市2012-2013上期期末统一考试 数学参考答案第 4 页（共4页）16、计算：17、请用配方法说明，不能x 为何值，代数式2351x x --的值总大于2247x x --的值。
四川省自贡市九年级上学期期末数学试卷
四川省自贡市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）(2018·平南模拟) 关于的方程的一个根为，则的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2016九上·孝南期中) 抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（）A . 直线B . 直线C . y轴D . x轴3. （2分）已知P1（a，﹣2）和P2（3，b）关于原点对称，则（a+b）2015的值为（）A . 1B . -1C . ﹣52015D . 520154. （2分） (2019八上·嘉荫期末) 下列说法正确的是（）A . 圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线B . 正方形有两条对称轴C . 两个图形全等，那么这两个图形必成轴对称D . 等腰三角形的对称轴是高所在的直线5. （2分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4=0，下列变形正确的是（）A . （x﹣6）2=﹣4+36B . （x﹣6）2=4+36C . （x﹣3）2=﹣4+9D . （x﹣3）2=4+96. （2分）小刚掷一枚均匀的硬币，一连99次都掷出正面朝上，当他第100次掷硬币时，出现正面朝上的概率是（）A . 0C .D .7. （2分）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，点P在上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A . 45°B . 60°C . 75°D . 90°8. （2分）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A .B .C .D .9. （2分）（2016•平顶山三模）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x 轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（， 0），B（0，4），则点B2016的横坐标为（）C . 10070D . 1008010. （2分）如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，AB=4，则△ADE与△ABC的相似比是（）A . 1：2B . 1：3C . 2：3D . 1：411. （2分）将抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，得到的抛物线是（）A . y=﹣2（x+1）2B . y=﹣2（x﹣1）2C . y=﹣2x2+1D . y=﹣2x2﹣112. （2分）若点P1(1,y1)，P2(2,y2)，P3(1,y3)，都在函数的图象上，则（）A . y2＜y1＜y3B . y1＜y2＜y3C . y2＞y1＞y3D . y1＞y2＞y313. （2分）如图，在△ABC中，已知EF∥BC， = ，四边形BCFE的面积为8，则△ABC的面积等于（）A . 9D . 1314. （2分）(2019·连云港) 如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）A . 18m2B . m2C . m2D . m2二、填空题 (共5题；共5分)15. （1分）直角三角形的一条直角边长为5，斜边长为13，则这个直角三角形的另一条直角边长为________．16. （1分） (2019八上·嘉定期中) 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________.17. （1分）(2017·雁江模拟) 如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF 为等边三角形，则t的值为________．18. （1分）(2017·浙江模拟) 已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为________．19. （1分） (2020八下·蚌埠月考) 如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为18，OE＝1．5，则四边形EFCD的周长为________．三、解答下列各题． (共6题；共62分)20. （15分） (2017八上·乌拉特前旗期末) 计算：（1）（﹣2）3﹣（）﹣1+（﹣1）0+（﹣）2017×（1.5）2016（2）（2a+1）（2a﹣1）﹣（a+2）2﹣3a（a+1）（3）（﹣1）÷ ．21. （5分） (2018九上·长春开学考) 某图书馆2015年年底有图书10万册，预计2017年年底有图书14.4万册.求这两年图书册数的年平均增长率．22. （7分） (2015八上·句容期末) 解答（1）观察与归纳：在如图1所示的平面直角坐标系中，直线l与y轴平行，点A与点B是直线l上的两点（点A在点B的上方）．①小明发现：若点A坐标为（2，3），点B坐标为（2，﹣4），则AB的长度为________；②小明经过多次取l上的两点后，他归纳出这样的结论：若点A坐标为（t，m），点B坐标为（t，n），当m＞n 时，AB的长度可表示为________；（2）如图2，正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+6交于点A，点B是y=﹣x+6图象与x轴的交点，点C在第四象限，且OC=5．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P与y轴平行的直线l交线段AB 于点Q，交射线OC于R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知当t=4时，直线l恰好经过点C．①求点A的坐标；②求OC所在直线的关系式；③求m关于t的函数关系式．23. （10分） (2016九上·海淀期中) 如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点F，连接AE．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）过点C作CM⊥AF于M点，若CM=4，BE=6，求AE的长．24. （10分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．25. （15分）(2020·平顶山模拟) 如图，某二次函数的图象是一条顶点为P(4，-4)的抛物线，它经过原点和点A，它的对称轴交线段OA于点M.点N在对移轴上，且点M、N关于点P对称，连接AN，ON（1）求此二次函数的解析式：（2）若点A的坐标是(6，-3).，请直接写出MN的长（3）若点A在抛物线的对称轴右侧运动时，则∠ANM与∠ONM有什么数量关系？并证明.参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共5题；共5分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答下列各题． (共6题；共62分)20-1、答案：略20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、答案：略23-1、23-2、答案：略24-1、24-2、答案：略25-1、答案：略25-2、答案：略25-3、答案：略。
四川省自贡市九年级上学期数学期末考试试卷
四川省自贡市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2017·连云港模拟) 如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）A .B .C .D .2. （1分）已知反比例函数y=的图象经过点（3，-2），则k的值是（）A . -6B . 6C .D . -3. （1分） (2018九上·南召期中) 如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列等式① ②③ ④ 其中正确的是（）A . ①③④B . ②③④C . ①②④D . ①②③④4. （1分）用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）A . （x+3）2=﹣4B . （x﹣3）2=4C . （x+3）2=5D . （x+3）2=±5. （1分）(2020·许昌模拟) 如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .6. （1分）已知a是方程x2﹣5x﹣1=0的一个实数根，则代数式a2+ =（）A . 27B . 23C . 25D . 287. （1分）一个盒子有1个红球，1个白球，这两个球除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率为（）A . 1B .C .D .8. （1分）如图，在△ABC中，D是AB边上一点，DE∥BC，DF∥AC，下列结论正确的是（）A . =B . =C . =D . =9. （1分）某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了行或列，则列方程得（）A . (8﹣ ) (10﹣)=8×10﹣40B . (8﹣ )(10﹣)=8×10+40C . (8+ )(10+ )=8×10﹣40D . (8+ )(10+ )=8×10+4010. （1分） (2017八下·重庆期末) 直线y=3x与双曲线的一个分支(k≠0、x>0)相交，则该分支所在象限为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图，则在字母“L”、“K”、“C”的投影中，与字母“N”属同一种投影的有________ ．12. （1分）小华在解一元二次方程时，只得出一个根是x＝4，则被他漏掉的一个根是x＝________．13. （1分） (2017九上·温江期末) 现有三张分别标有数字1、2、6的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回），再从中任意抽取一张，将上面的数字记为b，这样的数字a，b能使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣3）x﹣b2+9=0有两个正根的概率为________14. （1分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠CAE=∠CBE，AD：DE=3：5，AE=16，BD=8，则DC的长等于________．15. （1分）(2017·临沂模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为________．三、解答题 (共7题；共15分)16. （2分） (2019九上·宜昌期中) 已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−2=0.（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且(x1−x2)2+m2=21，求m的值.17. （3分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．18. （2分）(2019·江岸模拟) 一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同.（1）小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球是等可能的，你同意他的说法吗？为什么？（2）搅匀后从中一把摸出两个球，请通过列表和树状图求出两个球都是白球的概率.19. （2分）(2019·巴彦模拟) 把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B落在边AD上（记为点B′），点A落在点A′处，折痕分别与边AD、BC交于点E、F．（1）试在图中连接BE，求证：四边形BFB′E是菱形；（2）若AB＝9，BC＝27，求线段BF长能取到的整数值；并求出线段BF取到最大整数时，折痕EF的长．20. （2分） (2017八下·东台期中) 在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值．21. （1分） (2018九上·渭滨期末) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？22. （3分） (2017八下·丰台期末) 已知：如图，正方形ABCD中，点F是对角线BD上的一个动点.（1）如图1，连接AF，CF，直接写出AF与CF的数量关系；（2）如图2，点E为AD边的中点，当点F运动到线段EC上时，连接AF，BE相交于点O.①请你根据题意在图2中补全图形；②猜想AF与BE的位置关系，并写出证明此猜想的思路；③如果正方形的边长为2，直接写出AO的长.参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共15分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
2019学年四川省自贡市九年级上学期期末统一考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年四川省自贡市九年级上学期期末统一考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 方程x（x-2）=2-x的解是（）A．2 B． -2，1 C．-1 D．2，-12. 抛物线y=（2x-3）2+3的顶点坐标是（）A． B． C． D．3. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．4. 方程x2+6x=5的左边配成完全平方后所得方程为（）A． B． C． D．以上答案均不对5. 如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．70°6. 任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y=2x2+n，如当n=0，±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点，其中判断正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7. 如图，⊙O的半径为5，弦的长为8，是弦上的一个动点，则线段长的最小值为（）A．3 B．2 C．5 D．48. 在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE,将△BCE绕点C顺时针旋转90°，得到△DFC,连接EF,若∠BEC=60°,则∠EFD等于（）A．10° B．25° C．20° D．15°9. 已知二次函数，若在数组中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线的右方的概率为（）A． B． C．D．10. 如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）二、填空题11. 若一个75°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是．12. 若圆锥的底面半径为4，高为3，则圆锥的侧面展开图的面积是．13. 同一圆中的内接正六边形和内接正方形的周长比为．14. 某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，前两名都是九年级同学的概率是．15. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（把你认为正确的结论序号都填上）．三、解答题16. 解方程：x2-x-6=017. 求证：圆的内接四边形对角互补．四、填空题18. 已知二次函数．（1）在给出的直角坐标系中画出它的示意图；（2）观察图象填空：①当时，随的增大而增大；②使的的取值范围是；③将图象向左平移1个单位再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式．五、解答题19. 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度数；（2）若CD=1，求BD的长．20. 某班班委主动为班上一位生病住院的同学筹集部分医药费，计划筹集450元，由全体班委同学分担，有5名同学闻讯后也自愿参加捐助，和班委同学一起平均分担，因此每个班委同学比原先少分担45元，问：该班班委有几个？21. 在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是．（2）从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率．（用树状图或列表法求解）22. 若x1、x2是关于一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=-，x1•x2=．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B （x2，0）．利用根与系数关系定理可以得到A、B两个交点间的距离为：AB=|x1-x2|=；参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．（1）当△ABC为直角三角形时，求b2-4ac的值；（2）当△ABC为等边三角形时，求b2-4ac的值．23. 如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，AB=2，∠A=30°，三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，求：（1）的长；（2）在这个旋转过程中三角板AC边所扫过的扇形ACA1的面积；（3）在这个旋转过程中三角板所扫过的图形面积．24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+6经过点A（-3，0）和点B（2，0）．直线y=h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F，与抛物线在第二象限交于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BE，求h为何值时，△BDE的面积最大；（3）已知一定点M（-2，0）．问：是否存在这样的直线y=h，使△OMF是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点G的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
2018-2019学年四川省自贡市九年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年四川省自贡市九年级（上）期末数学试卷一.选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）下列汽车标志中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）一元二次方程（x﹣5）2＝x﹣5的解是（）A．x＝5B．x＝6C．x＝0D．x1＝5，x2＝6 3．（4分）在平面直角坐标系中，如果⊙O是以原点为圆心，以7为半径的圆，那么A（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不能确定4．（4分）关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣35．（4分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n 的值约为（）A．20B．30C．40D．506．（4分）今年，某公司推出一款新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D；若∠A＝23°，则∠D的度数是（）A．23°B．44°C．46°D．57°8．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+a的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（4分）下列说法正确的是（）A．概率很小的事件不可能发生B．随机事件发生的概率为C．不可能事件发生的概率为0D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次10．（4分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°11．（4分）某商店现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元利润，应将销售单价定为（）A．56元B．57元C．59元D．57元或59元12．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），下列结论：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二.填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分）13．（4分）抛物线y＝（x﹣1）2﹣3的顶点是．14．（4分）如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，若正六边形的面积等于，则⊙O的面积等于．15．（4分）同时掷两枚标有数字1～6的正方体骰子，数字和为1的概率为，数字和为9的概率为．16．（4分）用一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为．17．（4分）x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，则代数式x12+3x1+x2＝．18．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝4，O，H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为．三、解答题（共8个题，.共78分）19．（8分）解方程：x2+2x﹣4＝0．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．（1）求证：∠A＝∠BCD；（2）若AB＝10，CD＝6，求BE的长．21．（8分）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图1所示位置放置，现将Rt△AEF绕点A按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图2，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．（1）求证：BM＝FN；（2）当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．22．（8分）阅读下列例题的解答过程：解方程：3（x﹣2）2+7（x﹣2）+4＝0解：设x﹣2＝y，则原方程可以化为3y+7y+4＝0∵a＝3，b＝7，c＝4，∴b2﹣4ac＝72﹣4×3×4＝1＞0∴y＝∴当y＝﹣1时，x﹣2＝﹣1，∴x＝1；当y＝﹣时，x﹣2＝﹣，∴x＝．∴原方程的解为：x1＝1，x2＝．请仿照上面的例题解一元二次方程：2（x﹣3）2﹣5（x﹣3）+2＝0．23．（10分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上游是抛物线形状，当水面的宽度为10cm时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点的坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为4m，求水面上涨的高度．24．（10分）金堂有“花园水城”之称，某校就同学们对“金堂历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：根据统计图的信息，解答下列问题：（1）本次共凋查名学生，条形统计图中m＝；（2）若该校共有学生1200名，则该校约有名学生不了解“金堂历史文化”；（3）调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学进行测试，发现其中有四名同学相当优秀，他们是三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“金堂历史文化”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．25．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）若AB＝4+，BC＝2，求⊙O的半径．26．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，线段OD＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点M，使得△CDM是以CD为直角边的直角三角形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，连接QE．若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点的移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由．2018-2019学年四川省自贡市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题4分，共48分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2．【解答】解：（x﹣5）2﹣（x﹣5）＝0，（x﹣5）（x﹣5﹣1）＝0，x﹣5＝0或x﹣5﹣1＝0，所以x1＝5，x2＝6．故选：D．3．【解答】解：∵点A（﹣3，4），∴AO＝＝5，∵⊙O是以原点O（0，0）为圆心，以7为半径的圆，∴点A在⊙O内，故选：C．4．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选：B．5．【解答】解：根据题意得＝0.4，解得：n＝20，故选：A．6．【解答】解：由题意得y＝，即y＝，故选：D．7．【解答】解：连接OC，如图，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠COD＝2∠A＝46°，∴∠D＝90°﹣46°＝44°．故选：B．8．【解答】解：由图象开口向上可知a＞0，对称轴x＝﹣＜0，得b＞0．所以一次函数y＝bx+a的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．9．【解答】解：A、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；B、随机事件发生的概率P为0＜P＜1，故本选项错误；C、不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误；故选：C．10．【解答】解：由题意知△ABC≌△DEC，则∠ACB＝∠DCE＝30°，AC＝DC，∴∠DAC＝＝＝75°，故选：D．11．【解答】解：将销售单价定为x元/件，则每星期可卖出[20（60﹣x）+300]件，根据题意得：（x﹣40）[20（60﹣x）+300]＝6080，整理得：x2﹣115x+3304＝0，解得：x1＝56，x2＝59．∵要使顾客获得实惠，∴x＝56．故选：A．12．【解答】解：∵由抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∴ab＜0，所以①正确；∵点（0，1）和（﹣1，0）都在抛物线y＝ax2+bx+c上，∴c＝1，a﹣b+c＝0，∴b＝a+c＝a+1，而a＜0，∴0＜b＜1，所以②错误，④正确；∵a+b+c＝a+a+1+1＝2a+2，而a＜0，∴2a+2＜2，即a+b+c＜2，∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），而抛物线的对称轴在y轴右侧，在直线x＝1的左侧，∴抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）和（2，0）之间，∴x＝1时，y＞0，即a+b+c＞0，∴0＜a+b+c＜2，所以③正确；∵x＞﹣1时，抛物线有部分在x轴上方，有部分在x轴下方，∴y＞0或y＝0或y＜0，所以⑤错误．故选：B．二.填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分）13．【解答】解：∵抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），∴y＝（x﹣1）2﹣3的顶点坐标是（1，﹣3）．故答案为（1，﹣3）．14．【解答】解：连接OE、OD，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠DEF＝120°，∴∠OED＝60°，∵OE＝OD，∴△ODE是等边三角形，∴DE＝OE，设OE＝DE＝r，作OH⊥ED交ED于点H，则sin∠OED＝，∴OH＝，∵正六边形的面积等于，∴正六边形的面积＝וr×6＝3，解得：r＝，∴⊙O的面积等于2π，故答案为：2π．15．【解答】解：根据题意画图如下：总共有36种等可能的情况，数字和为1的情况没有，数字之和为9的情况有4种，所以数字和为1的概率为0，数字和为9的概率为：P（数字之和为9）＝＝；故答案为：0，．16．【解答】解：扇形的弧长即圆锥的底面周长是，若底面半径是R，则，∴R＝2，∴圆锥的高是．17．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，∴x12+2x1﹣3＝0，即x12+2x1＝3，x1+x2＝﹣2，则x12+3x1+x2＝x12+2x1+x1+x2＝3﹣2＝1，故答案为：1．18．【解答】解：如图，根据旋转的性质知△OBH≌△O1BH1，Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝4；∴AC＝4，AB＝8；∴BO＝4，CH＝2；Rt△BHC中，由勾股定理，得：BH2＝CH2+BC2＝（2）2+42＝28；∴S阴影＝S扇形BH1H﹣S扇形BOO1＝﹣＝×（28﹣16）＝4π．三、解答题（共8个题，.共78分）19．【解答】解：移项得x2+2x＝4，配方得x2+2x+1＝4+1，即（x+1）2＝5，开方得x+1＝±，∴x1＝，x2＝﹣．20．【解答】（1）证明：∵直径AB⊥弦CD，∴弧BC＝弧BD．∴∠A＝∠BCD；（2）连接OC∵直径AB⊥弦CD，CD＝6，∴CE＝ED＝3．∵直径AB＝10，∴CO＝OB＝5．在Rt△COE中，∵OC＝5，CE＝3，∴OE＝＝4，∴BE＝OB﹣OE＝5﹣4＝1．21．【解答】（1）证明：∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），∴AB＝AF，∠BAM＝∠F AN，在△ABM和△AFN中，，∴△ABM≌△AFN（ASA），∴BM＝FN；（2）解：当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是菱形．理由：连接AP，∵∠α＝30°，∴∠F AN＝30°，∴∠F AB＝120°，∵∠B＝60°，∴∠B+∠F AB＝180°，∴AF∥BP，∴∠F＝∠FPC＝60°，∴∠FPC＝∠B＝60°，∴AB∥FP，∴四边形ABPF是平行四边形，∵AB＝AF，∴平行四边形ABPF是菱形．22．【解答】解：设x﹣3＝y，则原方程化为2y2﹣5y+2＝0，整理，得（y﹣2）（2y﹣1）＝0．解得y＝2或y＝．所以x﹣3＝2或x﹣3＝，解得x＝5或x＝．23．【解答】解：（1）选择方案二，根据题意知点B的坐标为（10，0），由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点O（0，0），B（10，0），设抛物线解析式为y＝a（x﹣5）2+5，把点（0，0）代入得：0＝a（0﹣5）2+5，即a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣5）2+5，故答案为：方案二，（10，0）；（2）由题意知，当x＝5﹣2＝3时，y ＝﹣（3﹣5）2+5＝，答：水面上涨的高度为m．24．【解答】解：（1）由题目图表提供的信息可知总人数＝24÷40%＝60（人），m＝60﹣12﹣24﹣6＝18，故答案为：60，18；（2）1200×＝240（人），答：该校约有240名学生不了解“金堂历史文化”；（3）列表如下：由上表可知，共12种可能，其中一男一女的可能性有6种，分别是（男，女）三种，（女，男）三种，∴P（一男一女）＝＝．25．【解答】（1）证明：连接OA，∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，又∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°，∴∠OAP＝∠AOC﹣∠P＝90°，∴OA⊥P A，∴P A是⊙O的切线；（2）解：过点C作CE⊥AB于点E．在Rt△BCE中，∠B＝60°，BC＝2，∴BE＝BC＝，CE＝3，∵AB＝4+，∴AE＝AB﹣BE＝4，∴在Rt△ACE中，AC＝＝5，∴AP＝AC＝5．∴在Rt△P AO中，OA＝，∴⊙O的半径为．26．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+3．将C（0，1）代入得：4a+3＝1，解得：a＝﹣．∴y＝﹣（x﹣2）2+3＝﹣x2+2x+1．（2）①C为直角顶点时如图①：作CM⊥CD，CM交抛物线与点M．设直线CD为y＝kx+1．∵OD＝OC∴OD＝1∴D（1，0）把D（1，0）代入y＝kx+1得：k＝﹣1，∴y＝﹣x+1．∴直线CM的解析式为：y＝x+1，则：，解之得：M（2，3 ），恰好与Q点重合．②D为直角顶点时：如图②所示：设直线MD的解析式为y＝x+b，将点D的坐标代入得：1+b＝0，解得b＝﹣1，∴MD的解析式为y＝x﹣1．将y＝x﹣1与y＝﹣x2+2x+1联立解得：x＝+1或x＝1﹣．则M为（+1，）或（1﹣，﹣）．综上所述，符合题意的M有三点，分别是（2，3 ）或（+1，）或（1﹣，﹣）．（3）存在．如图③所示，作点C关于直线QE的对称点C′，作点C关于x轴的对称点C″，连接C′C″，交OD于点F，交QE于点P，则△PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，△PCF的周长等于线段C′C″的长度．在线段OD上取异于点F的任一点F′，在线段QE上取异于点P的任一点P′，连接F′C″，F′P′，P′C′．由轴对称的性质可知，△P′CF′的周长＝F′C″+F′P′+P′C′．∵F′C″+F′P′+P′C′是点C′，C″之间的折线段，∴F′C″+F′P′+P′C′＞C′C″，即△P′CF′的周长大于△PCE的周长．）如答图④所示，连接C′E．∵C，C′关于直线QE对称，△QCE为等腰直角三角形，∴△QC′E为等腰直角三角形，∴△CEC′为等腰直角三角形，∴点C′的坐标为（4，5）．∵C，C″关于x轴对称，∴点C″的坐标为（0，﹣1）．过点C′作C′N⊥y轴于点N，则NC′＝4，NC″＝4+1+1＝6，在Rt△C′NC″中，由勾股定理得：C′C″＝＝＝2．综上所述，在P点和F点移动过程中，△PCF的周长存在最小值，最小值为2．。
四川省自贡市九年级上学期数学期末考试试卷
四川省自贡市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共17分)1. （2分）如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角，则cosα的值是（）A .B .C . 1D .2. （2分） (2018九上·三门期中) 如果2是方程x2﹣3x+k＝0的一个根，则常数k的值为（）A . 1B . 2C . ﹣1D . ﹣23. （2分）如图中的几何体的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·定安模拟) 如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是（）A . （5，﹣2）B . （1，﹣2）C . （2，﹣1）D . （2，﹣2）5. （2分）如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（﹣2，y1），B（1，y2）两点，则下列关系式中一定正确的是（）A . y1＞0＞y2B . y1＞y2＞0C . y2＞0＞y1D . y2＞y1＞07. （2分）两个相似的六边形，如果一组对应边的长分别为3cm，4cm，且它们面积的差为28cm2 ，则较大的六边形的面积为（）A . 44.8 cm2B . 45 cm2C . 64 cm2D . 54 cm28. （2分）(2016·宝安模拟) 如图，在平面直角坐标系上，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB∥y轴，点B（1，3），将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，恰好有一反比例函数y= 图像恰好过点D，则k的值为（）A . 6B . ﹣6C . 9D . ﹣99. （1分）(2017·昌平模拟) 已知二次函数y=x2+（2m﹣1）x，当x＜0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．二、填空题 (共6题；共8分)10. （2分）抛物线y= (x+3)2的顶点坐标是________.对称轴是________。
四川省自贡市九年级上学期数学期末考试试卷
四川省自贡市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）满足等式（x+3） =1的所有实数x的和是（）A . 1B . ﹣1C . ﹣5D . ﹣62. （2分）解下面方程：（1）（x-2）2=5（2）x2-3x-2=0（3）x2+x-6=0，较适当的方法分别为（）A . （1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法B . （1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法C . （1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法D . （1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法3. （2分）在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（）A . 集中程度B . 分布规律C . 离散程度D . 数值大小4. （2分）如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，OM=，则sin∠CBD的值等于（）A .B .C .D .5. （2分）若有二次函数y=ax2+c，当x取x1 ， x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x=x1+x2时，函数值为（）A . a+cB . a-cC . -cD . c6. （2分） (2018九上·浙江月考) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为（）A . 3B . 4C . 5D . 2.67. （2分）如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，设BP=x，则PD+PE=（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·邵阳模拟) 下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而减小的函数是（）A . y=3xB . y=x﹣1C . y=D . y=2x2二、填空题 (共10题；共15分)9. （1分）在中国地理地图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示．飞机从台湾直飞上海的距离约为 1 286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为________ 千米．10. （2分）(2020·北京模拟) 某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．假定每位顾客购买商品的可能性相同．商品甲乙丙丁顾客人数100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率为________．（2）如果顾客购买了甲，并且同时也在乙、丙、丁中进行了选购，则购买________（填乙、丙、丁）商品的可能性最大．11. （1分） (2019九上·瑞安月考) 已知两个相似三角形△ABC与△DEF的相似比为3，则△ABC与△DEF的面积之比为________。
四川省自贡市九年级上学期期末数学试卷
四川省自贡市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）tan30°的值等于（）A .B .C .D .2. （2分）已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是（）A . 图象必经过点（1，﹣5）B . y随x的增大而增大C . 图象在第二、四象限内D . 若x＞1，则﹣5＜y＜03. （2分）下列说法：①直径不是弦；②相等的弦所对的弧相等；③三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点；④三角形的外心到三角形各边的距离相等．其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2017九下·东台期中) 如果100个乒乓球中有20个红色的，那么在随机抽出的20个乒乓球中（）A . 刚好有4个红球B . 红球的数目多于4个C . 红球的数目少于4个D . 以上都有可能5. （2分）(2019·温岭模拟) 如果将抛物线y＝x2+4x+1平移，使它与抛物线y＝x2+1重合，那么平移的方式可以是（）A . 向左平移2个单位，向上平移4个单位B . 向左平移2个单位，向下平移4个单位C . 向右平移2个单位，向上平移4个单位D . 向右平移2个单位，向下平移4个单位6. （2分） (2017八下·澧县期中) 如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（）A . 1cmB . 1.5cmC . 2cmD . 3cm7. （2分）在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A . 与x轴相离，与y轴相切B . 与x轴，y轴相离C . 与x轴相切，与y轴相离D . 与x轴，y轴相切8. （2分）钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（）度．A . 101.5B . 102.5C . 120D . 1259. （2分） (2020九下·镇江月考) 如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则sin∠CAB的值等于（）A . 2B .C .D .10. （2分）(2013·桂林) 已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣1=0有两根为x1和x2 ，且x12﹣x1x2=0，则a的值是（）A . a=1B . a=1或a=﹣2C . a=2D . a=1或a=2二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2016九上·婺城期末) 对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：．根据这个规则，则方程2*x=9的解为________．12. （1分）(2019·武昌模拟) 如图，AB为弓形AB的弦，AB＝2 ，弓形所在圆⊙O的半径为2，点P为弧AB上动点，点I为△PAB的内心，当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为________.13. （1分） (2018七上·十堰期末) 正六边形的每个内角等于________°．14. （1分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆的高度为1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为________ m．15. （1分）(2018·重庆) 如图，把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为，，得到，若厘米，则的边的长为________厘米.16. （1分） (2019七上·咸阳月考) 在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为________.17. （1分）(2017·越秀模拟) 已知扇形的圆心角为120°，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，则扇形的面积为________．18. （1分）如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合）当点C的坐标为________ 时，使得△BOC∽△AOB．19. （1分）阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:尺规作图:作一条线段的垂直平分线已知:线段AB小芸的作法如下:如图,(1)分别以点A和点B为圆心,大于 AB的长为半径作弧,两弧相交于C,D两点;(2)作直线CD.老师说:“小芸的作法正确.”请回答:小芸的作图依据是________20. （1分） (2019八下·温州月考) 已知a，b是方程x2+2017x+2=0的两个根，则（2+2019a+a2）（2+2019b+b2）的值为________.三、解答题 (共7题；共55分)21. （10分） (2019八下·东莞月考) 计算：（1）；（2）（﹣）（ + ）+（﹣1）222. （10分） (2018九上·临渭期末) 已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）是关于x的一元二次方程．（1）直接写出方程根的判别式；（2）写出求根公式的推导过程．23. （10分）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3）和点P（m，0），且m≠0．（1）如图，若该抛物线的对称轴经过点A，求此时y的最小值和m的值．（2）若m=﹣2时，设此时抛物线的顶点为B，求四边形OAPB的面积．24. （10分）(2019·北京模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，连接BC交⊙O于点D，点E是的中点，连接AE交BC于点F．（1）求证：AC＝CF；（2）若AB＝4，AC＝3，求∠BAE的正切值．25. （5分）甲．乙．丙三个事件发生的概率分别为0.5，0.1，0.9，它们各与下面的哪句话相配．（A）发生的可能性很大，但不一定发生；（B）发生的可能性很小；（C）发生与不发生的可能性一样．26. （5分）(2017·深圳模拟) 某商场经营A种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（Ⅰ）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请用含x的代数式表示该玩具的销售量.（Ⅱ）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于450件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？（Ⅲ）该商场计划将（Ⅱ）中所得的利润的一部分资金采购一批B种玩具并转手出售，根据市场调查并准备两种方案，方案①：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资C种玩具，到月末又可获利10%；方案②：如果只到月末出售可直接获利30%，但要另支付仓库保管费350元，请问商场如何使用这笔资金，采用哪种方案获利较多？27. （5分） (2019八下·嘉兴开学考) 已知海岛A的周围6km的范围内有暗礁，一艘海轮在B处测得海岛A 在北偏东30°的方向；向正北方向航行6km到达C处，又测得该岛在北偏东60°的方向，如果海轮不改变航向，继续向正北航行，有没有触礁的危险？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共55分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、26-1、27-1、。
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秘密★启用前[考试时间: 2019年1 月15日上午9:00-11:00]
2018- 2019学年九年级上期末考试
数学试卷
本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共6页，满分150分。
考试时间为120 分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码，答卷时，须将答案答在答题卡的对应框内，超出答题区城书写的答案无效，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，本试题卷由学生自已保留，只将答题卡交回。
第I 卷(选择题共48分)
注意事项:必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
一、选择题(每小题4分，共48分)
1.下列汽车标志中，不是中心对称图形的是( )
2.一元二次方程(x-5)2=x-5的解是( )
A.x=5
B. x=6
C. x=0
D. x 1=5, x 2=6
3.在平面直角坐标系中，如果O 是以原点为圆心，以7为半径的圆，那么点A (-3, 4)与O 的位置关系是( )
A.在O 外
B.在O 上
C.在O 内
D.不能确定
4.关于x 的一元二次方程a 2
+3x- 2=0有两个不相等的实数根，则a 的值可以是( ) A.0 B.-1 C. -2 D. -3
5.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n 个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出黑球的频率稳定在0.4附近，则n 的值约为( )
A.20
B.30
C.40
D.50
6.今年，某公司推出一款新手机深受消费者推崇，但价格不菲，为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y (元)与付款月数x (x 为正整数)之间的函数关系式是( ) A. 96883000y x =
- B. 66883000y x =+ C. 3000y x = D. 6688
y x
= 7.如图，AB 为O 的直径，点C 为O 上的一点，过点C 作O 的切线，交直径AB 的延长线于点D,若
23A ∠=︒,则∠D 的度数是( )
A. 23︒
B. 44︒
C.46°
D.57°
九年级数学试卷 第1页(共6页)
8.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y bx c =+的图象不经过（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C. 第三象限
D.第四象限 9. 下列说法正确的是（ ）
A.概率很小的事件不可能发生
B.随机事件发生的概率为12
C.不可能事件发生的概率为0
D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次， 正面朝上的次数一定是500次
10.如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，点B 的对应点为点E ，点A 的对应点为点D,当点E 恰好落在边AC 上时，连接AD,若∠ACB=30︒， 则∠DAC 的度数是( )
A.60︒
B.65︒
C.70︒
D.75︒
11. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映： 每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客 得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为( ) A.36元 B. 57元 C.59元 D.57元或59元
12.如图， 二次函数2(0)y ax bx c a =+≠的图象的顶点在第一象限，且过点 (O, 1)和(-1, 0),下列结论:①ab>O,②b 2
>4,③0<a+b+e<2,④0<b<1, ⑤当x>-1时，y>0.其中正确结论的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第II 卷(非选择题共102分)
二、填空题(本大题共6个小题，每题4分，共24分)
13.抛物线()2
1133
y x =
--的顶点是_________. 14.如图，六边形ABCDEF 是O 的内接正六边方形，若正六边方形的
面积等于O 的面积等于__________.
15. 同时投掷两枚标有数字1-6的正方体骰子，数字和为1的概率为_________，数字和9为的概率为______. 16. 如图，扇形的半径为6cm,圆心角θ为120︒， 用这个扇形围成一
个圆锥的侧面，所得圆锥的高为__________.
17. 若12,x x 是方程2
230x x +-=的两个根，则代数式21123x x x ++的值为_________.
18. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90︒, ∠CAB-30︒, BC=4, O,H 分别
为边AB, AC 的中点，将△ABC 绕点B 顺时针旋转120︒到△A 1BC 1的位置， 则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积(即阴影都分面积)为________.
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三、解答题（共8个题，共78分） 19.（8分）解方程：2240x x +-=
20. (8分)如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，连接AC, BC. (1)求证: ∠A =∠BCD ；
(2)若AB=10， CD=6, 求BE 的长.
21. (8分)某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60︒角的直角三角板ABC 与AFE 按如图1所示位置放置，现将Rt △AEF 绕A 点按逆时针方向旋转角()090αα︒<<︒,如图2，AE 与BC 交于点M, AC 与EF 交于点N, BC 与EF 交于点P.
(1)求证: BM=FN ；
(2)当旋转角a=30︒时，四边形ABPF 是什么样的特殊四边形? 并说明理由，
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22. (8分)阅读下列例题的解答过程： 解方程: ()()2
327240x x -+-+=. 解:设x-2=y,则原方程化为3y 2
+7y+4=0.
22123,7,4,4743410.714y .1,.
63
a b c b ac y y ===∴-=-⨯⨯=>-±∴==∴=-=-
当y 1=-时，21x -=-, 1;x ∴= 当43y =-
时，432x -=-, 2.3
x ∴= ∴原方程的解为: 122
.1,3
x x =∴=
请仿照上面的例题解一元二次方程: ()()2
235320x x ---+=.
23. (10 分)如图，是一座古拱桥的截而图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面的最大距离是5m.
(1)经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案(如下图)，你选择的方案是._______ (填方案一， 方案二，或方案三)，则B 点坐标是_______， 求出你所选方案中的抛物线的表达式: (2)因为上游水库泄洪，水面宽度变为4m,求水面上涨的高度，
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)
24.(10分)自贡是“盐之都、龙之乡、灯之城”，文化底蕴深厚，为弘扬乡土特色文化。
某校就同学们对
“自贡历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图:
根据统计图的信息，解答下列问题:
(1)本次共调查____名学生，条形统计图中m=_____；
(2)若该校共有学生1200名，则该校约有_____名学生不了解“白贡历史文化”；
(3)调查结果中，该校九年级(2)班学生中了解程度为“很了解”的同学进行测试，发现其中有四名同学相当优秀，他们是三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“自贡历史文化”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的板事。
25. (12分)如图，△ABC内接于O,∠B=60° , CD是的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC.
(1)求证: PA是O的切线:
(2)若O的半径，
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26.（14分)如图，抛物线2(0)y ax bx c a =+≠的图象过点C （0，1）, 顶点为Q （2，3），点D 在x 轴正半轴上，线段0D=0C. (1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线上是否存在点M,使得△CDM 是以CD 为直角边的直角三角形?若存在，请求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)将直线CD 绕点C 逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E,连接QE 。
若点P 是线段QE 上的动点，点F 是线段OD 上的动点，间:在P 点和F 点的移动过程中，△PCF 的周长是否存在最小值?若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由。
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