第10讲-带电粒子在交变电场中的运动
带电粒子在交变电场中的运动轨迹专题
带电粒子在交变电场中的运动轨迹专题
一、交变电场的基本概念
交变电场是指在时域上呈周期性变化的电场。
在交变电场中，
带电粒子的运动方程比直流电场中复杂得多。
二、带电粒子在交变电场中的运动情况
带电粒子在交变电场中会发生两种运动：漂移运动和回旋运动。
1.漂移运动
漂移运动是带电粒子在交变电场的作用下沿着电场方向偏移。
漂移速度与电场强度和频率有关。
2.回旋运动
带电粒子在交变电场的作用下还会发生径向周期运动，这种运
动叫做回旋运动。
三、带电粒子轨迹的计算方法
在交变电场中，带电粒子的运动轨迹比直流电场中复杂得多，
常用的计算方法有以下几种：
1.迭代法
迭代法是用于求解微分方程的常用数值计算方法。
通过将微分方程进行离散化，计算出每个时间点上带电粒子的位置和速度。
2.数值积分法
数值积分法将微分方程转化为积分方程，再通过数值方法计算出每个时间点上带电粒子的位置和速度。
3.分析法
分析法通过对微分方程进行分析，求出带电粒子在交变电场中的运动函数，进而计算出其轨迹。
四、结论
带电粒子在交变电场中的运动轨迹是十分复杂的，需要利用数学计算方法来求解。
研究带电粒子在交变电场中的运动轨迹对于理解带电粒子在电场中的行为规律十分重要，也为电磁波理论的研究提供了基础。
带电粒子在交变电场中的运动
1.匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象如图所示。当t＝0 时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子(带正电)，设带 电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是(D ) A．带电粒子将始终向同一个方向运动 B．2 s末带电粒子回到原出发点 C．3 s末带电粒子的速度不为零 D．0～3 s内，电场力做的总功为零
D．T<t0<98T
5.如图所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子(不计重 力)，当两板间的电压分别如图中甲、乙、丙、丁所示，电子 在板间运动(假设不与板相碰)，下列说法正确的是( D ) A．电压是甲图时，在 0～T 时间内，电子的电势能一直减少
B．电压是乙图时，在 0～T2时间内，电子的电势能先增加后 ห้องสมุดไป่ตู้少
解答带电粒子在交变电场中运动的思维方法 (1)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛 顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。 (2)因电场随时间变化，交变电场中带电粒子所受到电场力 出现周期性变化，导致运动过程出现多个阶段，分段分析是 常见的解题思路。借助速度图象能更全面直观地把握运动过 程，处理起来比较方便。
带电粒子在交变电场中的运动
1．常见的交变电场 常见的产生交变电场的电压波形有方形 波、锯齿波、正弦波等。
2．常见的类型 (1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运 动定律求解). (2)粒子做往返运动(一般分段研究). (3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场 特点分段研究).
3．常用的分析方法 (1)带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、 方向做周期性变化(如方波)且不计粒子重力的情形。在两个相互 平行的金属板间加交变电压时，在两板中间便可获得交变电场。 此类电场从空间看是匀强电场，即同一时刻，电场中各个位置电 场强度的大小、方向都相同；从时间看是变化的，即电场强度的 大小、方向都随时间而变化。
带电粒子在交变电场中的运动
在两个相互平行的金属板间加交变电压时，在 两板间便可获得交变电场（随时间周期性变化的电场）
一、带电粒子的速度与电场线方向平行
带电粒子进入电场时的方向与电场方向平 行,带电粒子在交变电场力的作用下,做匀加速 运动和匀减速运动交替的直线运动，必须分成 几个不同的阶段进行分析.由电压变化情况确 定粒子所受电场力，再结合初速度确定带电粒 子的运动性质,有时候需要根据每段带电粒子 的运动规律做出其v—t图像帮助解决问题。
的粒子最后都可以通过两板间的空间而打在右端的靶 上。试求粒子最后打在靶上的位置范围（即与靶心o’ 的最大距离和最小距离）.不计重力影响。
qUmT 2 至 3qUmT 2
8md
8md
例2：如图3所示，两平行金属板相距为d，其中B板接 地．现在两板间加低频交变电压，A板电势uA如图所 示按余弦规律变化．在t=0时，紧靠B板的质量为m， 带电量为e的电子由静止开始在电场力作用下运动， 若运动中电子始终未碰到两板，则电子将在两板之间 作什么运动？
思考:在上问题中,如果电子在t=3T/4时刻由静止开始运 动？
例1．在平行板电容器A、B两板上加上如图所示的交变 电压，开始B板的电势比A板高，这时两板中间原来静 止的电子在电场作用下开始运动，设电子在运动中不
与极板发生碰撞，则下述说法正确的是 ( C )
A.电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周
期性来回运动
u
B.电子一直向A板运动 C.电子一直向B板运动
B
de· A
U
O
-U
t
T 2T
D.电子先向B板运动，然
后向A板运动，再返回B板做来回周期性运动
u
解析2：做出电子运动的速度时间图像可 U
带电粒子在交变电场中的运动
带电粒子在交变电场中的运动在两个相互平行的金属板间加交变电压时，在两板中间便可获得交变电场．此类电场从空间看是匀强的，即同一时刻，电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同；从时间看是变化的，即电场强度的大小、方向都可随时间而变化．研究带电粒子在这种交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判定粒子的运动情况．[例1] 如图1所示，A、B是一对平行金属板，在两板间加有周期为T的交变电压u，A板电势u A= 0，B板电势u B随时间t变化的规律如图中所示．现有一电子从A板的小孔进入两板间的电场中，设电子的初速和重力的影响均可忽略，则[][解析] 电子在电场中运动时，其加速度大小不变，方向在向为正方向，画出四个选项A、B、C、D四种情况中电子的v-t图象分别如图2中的甲、乙、丙、丁所示．在A、B、C三种情况中，电子初始受电场力都指向B板，又由于电子初速可以忽略，所以初始一段时间内，电子均向B板方向运动，其速度方向为正．从甲图可见，电子速度图线一直在t轴上方，这表示电子速度方向不变，一直指向B板，所以选项A正确．从乙图可见，电子速度图线时而在t轴上方，时而在t轴下方，这表明电子速度方向有时为正，有时为负．但是在任何一个周期内，速度图线与t轴所围面积在t轴上面的大于下面的，这表示任何一个周期内总位移是正的，也就是说电子最终会打在B板上，所以选项B正确．作类似的分析，由丙图可见，在任何一个周期内电子总位移为负值，所以不到一个周期，即总位移为零时，电子就返回A板了，这表示电子永远不会到达B板，所以选项C错误．在情况D中，电子初速为零，初始受电场力指向A板，因此电子不可能进入两板间运动，所认选项D错误．综上所述，选项A、B正确．[例2] 如图3所示，两平行金属板相距为d，其中B板接地．现在两板间加低频交变电压，A 板电势u A如图所示按余弦规律变化．在t=0时，紧靠B板的质量为m，带电量为e的电子由静止开始在电场力作用下运动，若运动中电子始终未碰到两板，则电子将在两板之间作什么运动？正向)，并且逐渐减小．因此其加速度为正，也逐渐减小；速度为正，逐渐增大．这一段时间内电子的运动情况与弹簧振子由最大位移处向平衡位置处运动时的情况类似．在t=T/4到t=T/2时间内,电子受力指向B板,方向为负，逐渐增大，因此其加速度为负，逐渐增大．但其速度仍为正，逐渐减小．在这一段时间内，电子的运动情况与弹簧振子由平衡位置处向另一侧最大位移处运动时的情况类似．在t=T/2到t=3T/4时间内,电子受力仍指向B板,方向为负，但逐渐减小．因此其加速度为负，逐渐减小．其速度为负，逐渐增大．在这一段时间内，电子运动情况与弹簧振子再由另一侧最大位移处向平衡位置处运动时的情况类似．在t=3T/4到t=T时间内,电子受力指向A板,方向为正且逐渐增大．因此其加速度为正，逐渐加大．其速度仍为负，逐渐减小．在这一段时间内，电子运动情况与弹簧振子由平衡位置处返回初始最大位移处的运动情况类似．在以后的时间内，电子将重复上述运动．因此在以余弦规律变化的交变电场中，电子由t= 0时刻开始在电场中运动时，它将作与弹簧振子类似的简谐运动．思考:在上问题中,如果电子在t=3T/4时刻由静止开始运动的，试分析电子的运动情况．在有些问题中，不仅要求对带电粒子在交变电场中的运动作出定性的判断，而且要求定量地求解，对于此类问题可利用牛顿第二定律或动能定理来解决．[例3] A、B两块相距为d的平行金属板，加有如图4所示的交变电压u，t=0时A板电势高于B板，这时紧靠B板有质量为m，电量为e 的电子，由静止开始在电场力作用下运动．要使电子到达A板时具有最大动能，求：所加交变电压的频率最大不得超过多少？[解析] 两板间电场强度大小不变，因此电子运动加速度的大小不变，其值为：要使电子到达A板时动能最大(也就是速度最大)，就要使电子在由B板向A板的运动过程中始终加速，即使电子加速度方向指向A板不变化，且在电子的速度达到最大值时刚好到达A板．在此前题下，电子在电场中的运动时间t是确定的，即由显然，只有当t≤T/2时，才可以使电子加速度方向始终不变，从而使电子运动中始终加速.若t＞T/2,电子的加速度方向便会发生变化，从而出现加速度与速度反向的情况，也就是电子可能在一段时间内作减速运动，这样便无法使电子在到达A板时动能一定最大,综上所述,t必须满足t ≤T/2，即联立①、②两式，解之可得[例4] 如图5所示，在真空中速度为v=6.4×107m/s的电子束连续地射入两平行极板之间，极板长度l=8.0×10-2m，间距为d=5.0×10-3m两极板不带电时，电子束将沿两极板之间的中线通过．在两极板上加频率为50Hz的交变电压u = U m sinωt，如果所加电压的最大值U m超过某一值U C时，将开始出现以下现象：电子束有时能通过两极板，有时间断不能通过．(1)求U C的大小；(2)求U m 为何值时，才能使通过时间和间断的时间之比为2∶1．[解] 加交变电场之后，电子在沿板方向上仍以初速度v作匀速直线运动，电子穿越板间电场所需时间为t，则交变电场的周期T为显然有T>>t，因此相对粒子在电场中的运动来说，所加交变电场为低频交变电场．对于这种情况，可作如下处理，即近似认为一个电子在两板间运动期间，电场来不及发生变化，因此就一个电子来说，它相当于穿过一个恒定的电场，对前后不同的电子来说，它们所穿越的是场强不同的恒定电场，而不同的电场强度是由该电子穿越时，两板的电压值所决定的．电子在垂直金属板方向上作初速度为零的匀加速运动，设板间电压为U，电子质量为m，带电量为e，则电子加速度为，当t'≤t时，电子便会打到极板上，从而使通过电场的电子束间断，设t'=t时对应电压值为U C，则有由图6可见，若U m＞U C，则在一个周期内O～t1，t2～t3，t4～T时间段内，板间电压U＜U C，所以t'＞t，电子可以穿过电场，而在t1～t2，t3～t4时间段内，U＞U C，t'＜t，电子将打到板上，电子束间断；若U m'＜U C，则任意时刻板间电压U都满足U＜U C的条件，所以t'＞t恒成立．电子束不会间断．由图6可见，显然当t1=T/6,t2=T/3时，通、断时间比为2∶1，即在t1时刻，U = U C，由交变电压表述式可得U C=U m sinωt1因此，当U m=105V时，通、断时间比为2∶1．[文档可能无法思考全面，请浏览后下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意!]。
高中物理必修三 新教材 学习笔记 第10章 专题强化5 带电粒子在交变电场中的运动
专题强化5带电粒子在交变电场中的运动[学习目标] 1.学会分析带电粒子在交变电场中的直线运动(重点)。
2.学会分析带电粒子在交变电场中的曲线运动(重难点)。
一、带电粒子在交变电场中的直线运动1．电场强度的大小和方向随时间做周期性变化的电场叫作交变电场(常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等)。
2．此类问题中，带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行，带电粒子在交变电场静电力的作用下，做加速、减速交替的直线运动。
3．该问题通常用动力学知识分析求解。
重点分析各段时间内的加速度、运动性质。
例1在如图所示的平行板电容器的两板间分别加如图甲、乙所示的两种电压，开始B板的电势比A板高。
在静电力作用下原来静止在两板中间的电子开始运动。
若两板间距足够大，且不计重力，试分析电子在两种交变电压作用下的运动情况，并定性画出相应的v－t图像。
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带电粒子在交变电场中的运动
直 到 打 到 右 极板 上
Ｂ 从 ｏ时刻释 放 电子 ， ． ＝ 电子 可 能在 两板 间振 动
ｃ 从 拄 时刻释放 电子 ， ． 电子可能在两板 间振
动 ， 可能 打 到 右极 板 上 也
１Ｊ Ｂ （Ａ
Ｉ
ｌ
Ｉ
Ｉ
Ｉ
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板 上
时刻 释 放 电子 ，电 子 必 将 打 到 左 极
ｌ Ｕ
（
）
会在第一次 向左运动过程 中打在左极板上 ．
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ｆ
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例 ２ 如 图 ３所 示 ， 曰是 一 对 平 行 放 置 的 金 Ａ、
他
系
粒 子 在 交变 电场 中酌
电 舔
口 张 占新
带 电粒子在匀强 电场 中的运动 ，是大家都 非常 度减 小到零 后 ， 又开 始 向右匀加 速 ， 接着 匀减 速
… …
熟悉 的运动 ， 其运动规律是 比较容易研究 的 ， 但研究 带 电粒子在 “ 交变 电场 ” 中的运动规律 时 ， 对物 理过 程 的分析能力 、 想象能力 均有较高 的要求 ， 它既是高 考 的一个热 点 ， 也是 复习的难点． 电粒子在交 变电 带 场 中的运动相 当于质点在一个周期性的外力作用下
极板接地 ， 中间有小孔 ， 右极板 电势 随时间变化的规 电子将 在第一次 向右运动过 程 中就 打在右极 板上 ； 律 如 图 ２所 示 ． 电子 开始 时静 止在 左 极 板 小孔 处 ， 下 如果第一次 向右运动没有打在右极板 上 ，那 就一定
带电粒子在交变电场中的运动解题技巧
带电粒子在交变电场中的运动解题技巧篇一：哎呀呀，同学们，说到带电粒子在交变电场中的运动，这可真是个让人头疼又好奇的问题呢！就像我们在操场上跑步，一会儿快跑，一会儿慢跑，带电粒子在交变电场里也是这样，一会儿加速，一会儿减速。
想象一下，带电粒子就像个调皮的小孩子，交变电场就是那变化多端的游戏规则。
有时候电场力推着它往前跑，跑得可快啦；有时候又像是被拉住了，速度慢下来。
那我们怎么才能搞清楚它到底是怎么运动的呢？首先呀，我们得搞清楚交变电场的变化规律，这就好比知道游戏规则什么时候变。
比如说，电场强度是怎么随着时间变化的，周期是多长。
然后呢，我们得分析带电粒子受到的电场力。
这力可不简单，它一会儿大一会儿小，就像一阵一阵的风，吹着小船摇摇晃晃。
老师给我们讲的时候说：“同学们，你们看，如果电场力的方向和粒子的运动方向相同，那粒子不就加速了吗？”我们都点点头。
有一次，我和同桌一起讨论这个问题，我问他：“要是电场力一会儿推着粒子跑，一会儿又拉着它，那可怎么办？”同桌挠挠头说：“那我们就得一段一段地分析呀！”我们还一起做了好多练习题。
有一道题可难啦，我怎么都想不明白，急得我直跺脚。
这时候，旁边的学霸看到了，笑着说：“别着急，你看这里，先根据电场的变化算出电场力，再分析加速度。
”听了他的话，我恍然大悟，原来如此！其实啊，解决这类问题就像是走迷宫，每一步都要小心谨慎，仔细分析。
只要我们认真思考，多做练习，就一定能找到出口。
所以呀，同学们，带电粒子在交变电场中的运动虽然复杂，但只要我们掌握了方法，有耐心，有信心，就一定能把它拿下！哎呀呀，同学们，你们知道带电粒子在交变电场中的运动有多神奇吗？这可真是个让人头疼但又超级有趣的知识！就像我们在操场上跑步，有时候跑快，有时候跑慢，带电粒子在交变电场中也是这样，一会儿加速，一会儿减速。
那怎么才能搞清楚它们的运动规律呢？咱们先来说说最基本的，得弄清楚电场的变化规律呀！这就好比我们要知道跑步比赛的规则，是每跑一圈加速，还是隔一段时间加速。
带电粒子在交变电场中的运动问题与带电体在等效场中的运动问题(解析版)
带电粒子在交变电场中的运动问题与带电体在等效场中的运动问题一、带电粒子在交变电场中的运动问题1.带电粒子在交变电场中运动的分析方法(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。
(2)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。
(3)注意对称性和周期性变化关系的应用。
2．常见的三类运动形式带电体做单向直线运动、直线往返运动或偏转运动。
【典例1】如图甲所示平行金属板AB 之间的距离为6 cm ，两板间电场强度随时间按图乙所示规律变化。
设场强垂直于金属板由A 指向B 为正，周期T ＝8×10－5 s 。
某带正电的粒子，电荷量为8.0×10－19C ，质量为1.6×10－26kg ，某时刻在两板间中点处由静止释放(不计粒子重力，粒子与金属板碰撞后即不再运动)，则( )A ．若粒子在t ＝0时释放，则一定能运动到B 板 B ．若粒子在t ＝T2时释放，则一定能运动到B 板C ．若粒子在t ＝T4时释放，则一定能运动到A 板D ．若粒子在t ＝3T8时释放，则一定能运动到A 板【答案】 ADt ＝3T 8时释放，则在3T 8～T 2 的时间内粒子向B 板加速运动，位移为x 2′＝12a ⎝⎛⎭⎫T 82＝12×108×(10－5)2m ＝0.5×10－2m ＝0.5 cm ，在T 2～5T 8的时间内粒子向B 板减速运动，位移为x 3′＝x 2′＝0.5 cm ；在5T8～T 的时间内粒子向A板加速运动，位移为x 2″＝12a ⎝⎛⎭⎫3T 82＝12×108×(3×10－5)2m ＝4.5×10－2 m ＝4.5 cm ；因(4.5－2×0.5)cm ＝3.5 cm>3cm ，故粒子能到达A 板，选项D 正确。
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第1讲 带电粒子在交变电场中的运动题一：制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d 的两平行极板，如图甲所示。
加在极板A 、B 间的电压U AB 作周期性变化，其正向电压为U 0，反向电压为－kU 0（k ＞1），电压变化的周期为2τ，如图乙所示。
在t ＝0时，极板B 附近的一个电子，质量为m 、电荷量为e ，受电场作用由静止开始运动。
若整个运动过程中，电子未碰到极板A ，且不考虑重力作用。
（1）若k ＝45，电子在0～2τ时间不能到达极板A ，求d 应满足的条件； （2）若电子在0～200τ时间未碰到极板B ，求此运动过程中电子速度v 随时间t 变化的关系；（3）若电子在第N 个周期的位移为零，求k 的值。
题二：如图甲所示，A 和B 是真空中正对面积很大的平行金属板，O 是一个可以连续产生粒子的粒子源，O 到A 、B 的距离都是l 。
现在A 、B 之间加上电压，电压U AB 随时间t 变化的规律如图乙所示。
已知粒子源在交变电压的一个周期可以均匀产生300个粒子，粒子质量为m 、电荷量为－q 。
这种粒子产生后，在电场力的作用下从静止开始运动。
设粒子一旦碰到金属板，就附在金属板上不再运动，且所带电荷同时消失，不影响A 、B 板电势。
不计粒子的重力，不考虑粒子间的相互作用力。
已知上述物理量l ＝0.6 m ，U 0＝1.2×103 V ，T ＝1.2×102 s ，m ＝5×1010 kg ，q ＝1.0×107 C 。
（1）在t ＝0时刻产生的粒子，会在什么时刻到达哪个极板？（2）在t ＝0到t ＝T 2这段时间哪个时刻产生的粒子刚好不能到达A 板？ （3）在t ＝0到t ＝T2这段时间产生的粒子有多少个可到达A 板？ 题三：如图甲所示，两平行金属板MN 、PQ 的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为E k0。
已知t ＝0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，则（ ）A ．所有粒子都不会打到两极板上B ．所有粒子最终都垂直电场方向射出电场C ．运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过2E k0D ．只有t ＝2T n （n ＝0，1，2……）时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场 题四：如图甲所示，平行板相距为d ，在两金属板间加一如图乙所示的交变电压，有一个粒子源在平行板左边界中点处沿垂直电场方向连续发射速度相同的带正电粒子（不计粒子重力）。
t ＝0时刻进入电场的粒子恰好在t ＝T 时刻到达B 板右边缘，则（ ）A ．任意时刻进入的粒子到达电场右边界经历的时间为TB ．在t ＝T /4时刻进入的粒子到达电场右边界的速度最大C ．在t ＝T /4时刻进入的粒子到达电场右边界时距B 板的距离为d /4D ．粒子到达电场右边界时的动能与何时进入电场无关题五：图甲所示的平行板电容器板间距离为d ，两板所加电压随时间变化的图线如图乙所示，t ＝0时刻，质量为m 、带电量为q 的粒子以平行于极板的速度v 0射入电容器，t 1＝3T 时刻恰好从下极板边缘射出，带电粒子的重力不计，求：（1）平行板电容器板长L ；（2）粒子射出电容器时偏转的角度φ；（3）粒子射出电容器时在竖直方向上的位移y 。
题六：如图甲所示，有一放射源可以沿轴线ABO 方向发射速度大小不同的粒子，粒子质量均为m 、带正电荷q 。
A 、B 是不加电压且处于关闭状态的两个阀门，阀门后是一对平行极板，两极板间距为d ，上极板接地，下极板的电势随时间变化的关系如图乙所示。
O 处是一与轴线垂直的接收屏，以O 为原点，垂直于轴线ABO 向上为y 轴正方向，不同速度的粒子打在接收屏上对应不同的坐标，其余尺寸见图甲，其中l 和t 均为已知。
已知d t dm qU 8122=，不计粒子重力。
（1）某时刻A 、B 同时开启且不再关闭，有一个粒子以速度el v 20=恰在此时通过A 阀门，以阀门开启时刻作为图乙中的计时零点，试求此粒子打在y 轴上的坐标位置（用d 表示）。
（2）某时刻A 开启，2t 后A 关闭，又过2t 后B 开启，再过2t 后B 也关闭。
求能穿过阀门B 的粒子的最大速度和最小速度。
（3）在第（2）问中，若以B 开启时刻作为图乙中的计时零点，试求上述两类粒子打到接收屏上的y 坐标（用d 表示）。
题七：一平行板电容器长l ＝10 cm ，宽a ＝8 cm ，板间距d ＝4 cm ，在板左侧有一足够长的“狭缝”离子源，离子源沿着两板中心平面连续不断地向整个电容器射入离子，它们的荷质比均为2×1010 C/kg ，速度均为4×106 m/s ，距板右端l /2处有一屏，如图甲所示。
如果在平行板电容器的两极板间接上如图乙所示的交流电，由于离子在电容器中运动所用的时间远小于交流电的周期，故离子通过电容器的时间电场可视为匀强电场。
试求：（1）离子打在屏上的区域面积；（2）在一个周期，离子打到屏上的时间。
题八：从阴极K发射的电子（电荷量e ＝1.60×1019 C，质量m＝1×1030 kg），经电势差U0＝5 000 V的电场加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L1＝10 cm、间距d＝4 cm 的平行金属板A、B之间，在离金属板边缘L2＝75 cm处放置一个直径D＝20 cm、带有记录纸的圆筒。
整个装置放在真空，电子发射的初速度不计。
若在两金属板上加U2＝1 000cos 2πt V的交变电压，并使圆筒绕中心轴按如图所示方向以转速n＝2 r/s匀速转动，试求：（1）电子进入偏转电场的初速度v0；（2）电子在纸筒上的最大偏转距离；（3）确定电子在记录纸上的轨迹形状并画出1 s所记录到的图形。
带电粒子在交变电场中的运动题一：（1）meU d 10920τ> （2）[ t －（k ＋1）nτ ]md eU 0（n ＝0，1，2，…，99）或[（n ＋1）（k ＋1）τ－kt ]mdeU 0（n ＝0，1，2，…，99） （3）3414--N N 详解：（1）电子在0～τ时间做匀加速运动，加速度的大小01eU a md=，位移21112x a τ=；在τ～2τ时间先做匀减速运动，后反向做匀加速运动，加速度的大小md eU a 4502=，初速度的大小v 1＝a 1τ，匀减速运动阶段的位移22122a v x =，依题意知d ＞x 1＋x 2，解得meU d 10920τ>。
（2）在2nτ～（2n ＋1）τ（n ＝0，1，2，…，99）时间，速度的增量Δv 1＝a 1τ；在（2n＋1）τ～2（n ＋1）τ（n ＝0，1，2，…，99）时间加速度的大小mdekU a 02='，速度的增量Δv 2＝－a '2τ。
当0≤t －2nτ＜τ时，电子的运动速度v ＝n Δv 1＋n Δv 2＋a 1（t －2nτ），解得v ＝[t －（k ＋1）nτ]mdeU 0（n ＝0，1，2，…，99）。
当0≤t －（2n ＋1）τ＜τ时，电子的运动速度v ＝（n ＋1）Δv 1＋n Δv 2－a '2[t －（2n ＋1）τ]，解得v ＝[（n ＋1）（k ＋1）τ－kt ]mdeU 0（n ＝0，1，2，…，99）。
（3）电子在2（N －1）τ～（2N －1）τ时间的位移x 2N －1＝v 2N －2τ＋21a 1τ2，电子在（2N －1）τ～2Nτ时间的位移x 2N ＝v 2N －1τ－21a '2τ2。
由（2）知v 2N －2＝（N －1）（1－k ）τmdeU 0，v 2N －1＝（N －Nk ＋k ）τmd eU 0，又有x 2N －1＋x 2N ＝0，解得3414--=N N k 。
题二：（1）6×103 s ，到达A 极板 （2）4×103 s （3）100个详解：（1）由图乙可知，从t ＝0时刻开始，A 板电势高于B 板电势，粒子向A 板运动。
若粒子在半周期一直做加速运动，则运动的位移x ＝20()42qU T lm ＝3.6 m ＞l ，所以粒子从t ＝0时刻开始，一直做匀加速运动到达A 板。
设粒子到达A 板的时间为t ，则l ＝12×qU 02lmt 2，解得t ＝6×103 s 。
（2）在0～T 2时间，粒子的加速度大小a 1＝qU 02lm ＝2×105 m/s 2；在T2～T 时间，粒子的加速度大小a 2＝2qU 02lm ＝4×105 m/s 2，可知a 2＝2a 1。
设粒子在0～T 2时间加速Δt ，再在T 2～T 时间减速 Δt 2时，刚好不能到达A 板，则有l ＝12a 1Δt ×32Δt ，解得Δt ＝2×103 s 。
因为T 2＝6×103 s ，所以在0～T 2时间里t ＝4×103 s 时刻产生的粒子刚好不能到达A 板。
（3）因为粒子源在一个周期可以产生300个粒子，所以到达A 板的粒子数n ＝300×12×23＝100（个）。
题三：ABC详解：带电粒子在垂直于电场方向上做匀速直线运动，在沿电场方向上做加速度大小不变、方向周期性变化的匀变速直线运动。
由t ＝0时刻进入电场的粒子的运动情况可知，粒子在平行板间运动的时间为交变电场周期的整数倍。
在0～2T 时间带电粒子运动的加速度m q E a 0=，由匀变速直线运动公式得t m q E at v y 0==，同理可分析2T ～T 时间的运动情况。
带电粒子在沿电场方向的速度v 与E －t 图线与坐标轴所围面积成正比（时间轴下方的面积取负值），而经过整数个周期，E －t 图线与坐标轴所围面积始终为零，故带电粒子离开电场时沿电场方向的速度总为零，故B 项正确，D 项错误。
带电粒子在t ＝0时刻入射时的侧向位移最大，故其他粒子均不可能打到极板上，A 项正确。
当粒子在t ＝0时刻入射且经过时间T 离开电场时，粒子在t ＝2T 时达到最大速度，此时竖直位移与水平位移之比为1∶2，即v 0t ＝2×21v y t ，解得v y ＝v 0，故粒子的最大速度v ＝2v 0，因此最大动能为初动能的2倍，C 项正确。
题四：AD详解：粒子在水平方向上做匀速直线运动，则任意时刻进入电场的粒子在水平方向上的速度和位移均相同，运动时间均为T ，A 选项正确。
t ＝0时刻进入电场的粒子在电场方向上先加速再减速，沿电场方向的位移最大，为d/2；T /4时刻进入电场的粒子在电场方向上先加速，再减速，然后反向加速，再减速，离开电场时，沿电场方向上的位移为零，从电场右侧边界的中点离开，C 选项错误。