带电粒子在交变电场或磁场中运动规律
应用速度图像分析带电粒子在交变电场中的运动规律
迁移应用 +q初速为0，重力不计，电场强度变化如下 图，请应用运动图像描述粒子的运动情况：
+E
+q
二.交变电场按正余弦规律变化
平行板电容器的正中央有一电子处于静止状态，第一次电容器极板上加 的电压是u1=Umsinωt，第二次极板上加的电压是u2=Umcosωt，不计电 子重力，极板间的间距足够长，那么在电场力的作用下 A．两次电子都做单向直线运动 B．两次电子都做振动
C．第一次电子做单向直线运动，第二次电子做振动 D．第一次电子做振动，第二次电子做单向直线运动
情景导入
F
F
F
t
0 1 234 56
-F
v 物体初速为0，合外力随时间变化如图所
示，请应用运动图像描述物体的运动情况
应用速度图像分析带电粒子 在交变电场中的运动规律
粒子初速为0，重力不计，板间电压变化如 下图，应用运动图像描述粒子的运动情况：
a
b
1.
+qBAFra bibliotek2.—q
应用速度图像分析带电粒子 在交变电场中的运动规律
目标：
1.领会科学的研究方法 （1）理想化模型（点电荷、质点模型） （2）转化的方法（图像间的相互转化） （3）类比的方法（类比理解场的概念） 2.建立电场中核心概念与力学概念的联系：以知
识的实际应用为背景，理解带电粒子在周期性交
带电粒子在电场中的运动
典型讲解
A
B
例题1:如图甲所示,A、B是真空中平 行放置的金属板,加上电压后,它们间 的电场可视为匀强电场, A、B两极板 间的距离d=15cm,今在A、B两极板 上加如图乙所示的交变电压,交变电 甲 压的周期T=1.0×10 6 s,t=0时,A板的 电势比B板电势高,电势差U0=1080V, U/V 一个荷质比q/m=1.0×108 C/kg的带 负电的粒子在t=0时从B板附近由静 U0 止开始运动,不计重力,问:(1)当粒子 的位移为多大时,粒子速度第一次达 O T/2 到最大值?最大速度为多大? -U0 (2)粒子运动过程中将与其一极板相 乙 碰撞,求粒子撞击极板时的速度的大 小.
根据牛顿第二定律得飞行器的加速度为:
a P M m eU
例题2:三块相同的金属平行板A、B、D 自上而下水平放置,间距分别为h和d,如 图所示. A、B两板中心开孔,在A板的开 孔上搁有一金属容器P且与A板接触良好, 其内盛有导电液体.A板通过闭合的电键 与电池的正极相连,B板与电池的负极相 连并接地,电池提供A、B两极板电压为 U0,容器P内的液体在底部小孔O处形成 质量为m,带电量为q的液滴后自由下落, 穿过B板的开孔O`落在D板上,其电荷被D 板吸咐,液体随即蒸发,接着容器顶部又形 成相同的液滴自由下落,如此继续,设整个 装置放在真空中.求:(1)第一个液滴到达D 板的速度为多少? (2)D板最终可达到的电势为多少?
2
由几何关系得: L0 x1 x y tan 代入数据后解得
t ( 6 0.1) s 15
(另一负根舍去)
t小于0.1s,说明油滴能够飞出电场区域. 油滴在电场中运动时间为:T=t+t1=0.16s &在处理过程比较复杂的问题时,一定要注意把运动 阶段划分清楚,再逐一分析,并要抓住各阶段间的联系.
高中物理必修三 第二章 专题强化4 带电粒子在交变电场中的运动
同理，若t＝
3T 8
时刻释放电子，电子有可
能到达右极板，也有可能回到左极板，
这取决于两板间的距离，所以选项D错误.
123456789
能力综合练
6.如图(a)所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电
压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处，若在
t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打
√A.所有粒子都不会打到两极板上 √B.所有粒子最终都垂直电场方向
射出电场
√C.运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过2Ek0
D.只有t＝nT2 (n＝0,1,2，…)时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出 电场
带电粒子在垂直于电场方向上做匀速直线
运动，在沿电场方向上，做加速度大小不
变、方向周期性变化的变速直线运动. 由t＝0时刻进入电场的粒子运动情况可知，粒子在平行金属板间运动
√B.微粒将沿着一条直线运动
C.微粒将做往复运动
√D.微粒在第1 s内的位移与第3 s内的位移相同
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设微粒的速度方向、位移方向向右为正，作出微粒的v－t图像如图所 示.由图可知B、D选项正确.
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3.在空间中有正方向水平向右、大小按如图所示图线变化的电场，位于 电场中A点的电子在t＝0时速度为零，在t＝1 s时，电子离开A点的距离为l. 那么在t＝2 s时，电子将处在 A.A点 B.A点左方l处 C.A点右方2l处
√D.A点左方2l处
123456789
第1 s内电场方向向右，电子受到的静电力方向向 左，电子向左做匀加速直线运动，位移大小为l， 第2 s内电子受到的静电力方向向右，由于电子此 时有向左的速度，因而电子继续向左做匀减速直 线运动，根据运动的对称性，位移大小也是l， t＝2 s时电子的总位移大小为2l，方向向左，故选D.
带电粒子在交变电场中的运动轨迹专题
带电粒子在交变电场中的运动轨迹专题
一、交变电场的基本概念
交变电场是指在时域上呈周期性变化的电场。
在交变电场中，
带电粒子的运动方程比直流电场中复杂得多。
二、带电粒子在交变电场中的运动情况
带电粒子在交变电场中会发生两种运动：漂移运动和回旋运动。
1.漂移运动
漂移运动是带电粒子在交变电场的作用下沿着电场方向偏移。
漂移速度与电场强度和频率有关。
2.回旋运动
带电粒子在交变电场的作用下还会发生径向周期运动，这种运
动叫做回旋运动。
三、带电粒子轨迹的计算方法
在交变电场中，带电粒子的运动轨迹比直流电场中复杂得多，
常用的计算方法有以下几种：
1.迭代法
迭代法是用于求解微分方程的常用数值计算方法。
通过将微分方程进行离散化，计算出每个时间点上带电粒子的位置和速度。
2.数值积分法
数值积分法将微分方程转化为积分方程，再通过数值方法计算出每个时间点上带电粒子的位置和速度。
3.分析法
分析法通过对微分方程进行分析，求出带电粒子在交变电场中的运动函数，进而计算出其轨迹。
四、结论
带电粒子在交变电场中的运动轨迹是十分复杂的，需要利用数学计算方法来求解。
研究带电粒子在交变电场中的运动轨迹对于理解带电粒子在电场中的行为规律十分重要，也为电磁波理论的研究提供了基础。
带电粒子在电场磁场中的运动
磁流体发电
气体在3000K高温下将 + 高温 等离 子气
+ + +
v v
I
发生电离，成为正、负离子，
将高温等离子气体以 1000m/s的速度进入均匀磁
fm
+ －
–
B
场B中，
根据洛仑兹力公式
f qv B
– – –
fm
正电荷聚集在上板，负电荷聚集在下板，因而可向外供电。
B
•电子偶：理论和实验都表明，正电子总是伴随着 电子一起出现的，犹如成对成双的配偶，故称之为 电子——正电子偶，简称电子偶或电子对。
3、磁聚焦
速度与磁场有一个夹角θ， 把速度分解成平行于磁场 的分量与垂直于磁场的分 量 v // v cos v v sin 在平行于磁场的方向： F//=0 ，作匀速直线运动； 在垂直于磁场的方向： F⊥=qvBsinθ，匀速圆周运动 故带电粒子同时参与两个运动，结果粒子作螺旋线向前运动， 轨迹是螺旋线。 mv mv 螺距——粒子回转一周 sin 回旋半径 R qB qB 所前进的距离
0
q B R0 2m
2
2
2
2
从原理上说，要增大粒子的能量，可以从增大电磁铁的截面 （即增大半圆盒的面积）着手，但实际上这里很困难的。
我国最大的三个加速器
北京正负电子对撞机
合肥同步辐射加速器
兰州重离子加速器
4、霍耳效应
•现象 1879年霍耳发现把一载流导体 d 放在磁场中，如果磁场方向与 电流方向垂直，则在与磁场和 电流二者垂直的方向上出现横 uH b 向电势差，这一现象称之为霍 耳效应。相应的电势差称为霍 耳电压。
带电粒子在交变电场中的运动-高考物理知识点
带电粒子在交变电场中的运动-高考物理知识点带电粒子在交变电场中的运动
1.带电粒子在极板间加速或者偏转时，若板间所加电压为交变电压，则粒子在板间的运动可以分为两种情况
1.采用近似方法处理，可以认为在离子运动的整个过程的短暂时间内，板间电压恒等于离子入射时的电压，即在离子运动过程中，板间电压按恒压处理，且等于粒子入射时的瞬时电压。
2.粒子运动过程较为复杂时，可以借助离子运动的速度图象，物理图象是表达物理过程、规律的基本工具之一，用图象反映物理过程、规律，具有直观、形象的特点，带电粒子在交变电场力作用，其加速度、速度等均做周期性变化，借助图象来描述它在电场中的运动情况，可直观展示物理过程，从而受到启发，快捷求解分析。
带点粒子在周期性变化的电场-磁场中的运动规律
带点例子在周期性的电场，磁场中的运动带电粒子在交变电场或磁场中运动的情况较复杂，运动情况不仅取决于场的变化规律，还与粒子进入场的的时候的时刻有关，一定要从粒子的受力情况着手，分析出粒子在不同时间间隔内的运动情况，若交变电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间，那么粒子在穿越电场的过程中，可看做匀强电场。
注意：空间存在的电场或磁场是随时间周期性变化的，一般呈现“矩形波”的特点。
交替变化的电场及磁场会使带电粒子顺次经过不同特点的电场，磁场或叠加的场，从而表现出多过程现象，其特点较为隐蔽。
（1） 仔细确定各场的变化特点及相应时间，其变化周期一般与粒子在磁场中的运动周期关联。
（2） 把粒子的运动过程用直观的草图进行分析。
如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀 强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L 的平行金属极板MN 和PQ ，两极板中心各有一小孔1S 、2S ，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为0U ，周期为0T 。
在0t =时刻将一个质量为m 、电量为q -（0q >）的粒子由1S 静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在02T t =时刻通过2S 垂直于边界进入右侧磁场区。
（不计粒子重力，不考虑极板外的电场）（1）求粒子到达2S 时德 速度大小v 和极板距离d 。
（2）为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。
（3）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在03t T =时刻再次到达2S ，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感强度的大小如图甲所示，一对平行放置的金属板M 、N 的中心各有一小孔P 、Q ，PQ 的连线垂直于金属板，两板间距为d 。
（1）如果在板M 、N 之间加上垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间变化如图乙所示。
T=0时刻，质量为m 、电量为－q 的粒子沿PQ 方向以速度0υ射入磁场，正好垂直于N 板从Q 孔射出磁场。
带电粒子在交变电场中的运动
直 到 打 到 右 极板 上
Ｂ 从 ｏ时刻释 放 电子 ， ． ＝ 电子 可 能在 两板 间振 动
ｃ 从 拄 时刻释放 电子 ， ． 电子可能在两板 间振
动 ， 可能 打 到 右极 板 上 也
１Ｊ Ｂ （Ａ
Ｉ
ｌ
Ｉ
Ｉ
Ｉ
Ｄ． ￡ 从 ＝
板 上
时刻 释 放 电子 ，电 子 必 将 打 到 左 极
ｌ Ｕ
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会在第一次 向左运动过程 中打在左极板上 ．
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例 ２ 如 图 ３所 示 ， 曰是 一 对 平 行 放 置 的 金 Ａ、
他
系
粒 子 在 交变 电场 中酌
电 舔
口 张 占新
带 电粒子在匀强 电场 中的运动 ，是大家都 非常 度减 小到零 后 ， 又开 始 向右匀加 速 ， 接着 匀减 速
… …
熟悉 的运动 ， 其运动规律是 比较容易研究 的 ， 但研究 带 电粒子在 “ 交变 电场 ” 中的运动规律 时 ， 对物 理过 程 的分析能力 、 想象能力 均有较高 的要求 ， 它既是高 考 的一个热 点 ， 也是 复习的难点． 电粒子在交 变电 带 场 中的运动相 当于质点在一个周期性的外力作用下
极板接地 ， 中间有小孔 ， 右极板 电势 随时间变化的规 电子将 在第一次 向右运动过 程 中就 打在右极 板上 ； 律 如 图 ２所 示 ． 电子 开始 时静 止在 左 极 板 小孔 处 ， 下 如果第一次 向右运动没有打在右极板 上 ，那 就一定
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带电粒子在交变电场或磁场中运动规律
带电粒子在交变电场或磁场中运动的情况较复杂，运动情况不仅取决于场的变化规律，还与粒子进入场的的时候的时刻有关，一定要从粒子的受力情况着手，分析出粒子在不同时间间隔内的运动情况，若交变电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间，那么粒子在穿越电场的过程中，可看做匀强电场。
注意：空间存在的电场或磁场是随时间周期性变化的，一般呈现“矩形波”的特点。
交替变化的电场及磁场会使带电粒子顺次经过不同特点的电场，磁场或叠加的场，从而表现出多过程现象，其特点较为隐蔽。
（1） 仔细确定各场的变化特点及相应时间，其变化周期一般与粒子在磁场中的运动周期
关联。
（2） 把粒子的运动过程用直观的草图进行分析。
如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀 强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L 的平行金属极板MN 和PQ ，两极板中心各有一小孔1S 、2S ，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为
0U ，周期为0T 。
在0t =时刻将一个质量为m 、电量为q -（0q >）的粒子由1S 静止释放，粒子在电场力的作用下向
右运动，在
02T t =
时刻通过2S 垂直于边界进入右侧磁场区。
（不计粒子重力，不考虑极板外
的电场） （1）求粒子到达2S 时德 速度大小v 和极板距离d 。
（2）为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。
（3）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在
03t T =时刻再次到达2S ，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感强度的大小
如图甲所示，一对平行放置的金属板M、N的中心各有一小孔P、Q，PQ的连线垂直于金属板，两板间距为d。
（1）如果在板M、N之间加上垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间变化如图乙所示。
T=0时刻，质量为m、电量为－q的粒子沿PQ方向以速度0υ射入磁场，正好垂直于N板从Q孔射出磁场。
已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间恰为一个周期，且与磁感应强度变化的周期相同，求0υ的大小。
（2）如果在板M、N间加上沿PQ方向的电场，场强随时间变化如图丙所示，在P孔处放一粒子源，粒子源连续不断地放出质量为m、带电量为+q的粒子（粒子初速度和粒子间相互作用力不计），已知只有在每个周期的41个周期的时间内放出的带电粒子才能从小孔Q处射出，求这些带电粒子到达Q孔处的速度范围。
在地面附近的真空中，存在着竖直向上的匀强电场和垂直电场方向水平向里的匀强磁场，如图4－14甲所示．磁场的磁感应强度B随时间t的变化情况如图4－14乙所示．该区域中有一条水平直线MN，D是MN上的一点．在t＝0时刻，有一个质量为m、电荷量为＋q的小球(可看做质点)，从M点开始沿着水平直线以速度v0做匀速直线运动，t0时刻恰好到达N点．经观测发现，小球在t＝2t0至t＝3t0时间内的某一时刻，又竖直向下经过直线MN 上的D点，并且以后小球多次水平向右或竖直向下经过D点．求：
图4－14
(1)电场强度E的大小．
(2)小球从M点开始运动到第二次经过D点所用的时间．
(3)小球运动的周期，并画出运动轨迹(只画一个周期)．
图甲为电视机中显像管的工作原理示意图，电子枪中的灯丝加热阴极使电子逸出，这些电子再经加速电场加速后，从O点进入由磁偏转线圈产生的偏转磁场中，经过偏转磁场后打到荧光屏MN上，使荧光屏发出荧光形成图像．不计逸出电子的初速度和重力，已知电子的质量为m、电荷量为e，加速电场的电压为U．偏转线圈产生的磁场分布在边长为l的正方形abcd区域内，磁场方向垂直纸面，且磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示．在每个周期内磁感应强度B都是从－B0均匀变化到B0．磁场区域的左边界的中点与O点重合，ab边与OO′平行，右边界bc与荧光屏之间的距离为s．由于磁场区域较小，且电子运动的速度很大，所以在每个电子通过磁场区域的过程中，可认为磁感应强度不变，即为匀强磁场，不计电子之间的相互作用．
(1)求电子射出电场时的速度大小．
(2)为使所有的电子都能从磁场的bc边射出，求偏转线圈产生磁场的磁感应强度的最大值．
(3)若所有的电子都能从bc边射出，求荧光屏上亮线的最大长度是多少？
如图甲所示，竖直挡板MN的左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度的大小E＝40 N/C，磁感应强度的大小B 随时间t变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向．在t＝0时刻，一质量m＝8×10－4 kg、带电荷量q＝＋2×10－4 C的微粒在O点具有竖直向下的速度v＝0.12 m/s，O′是挡板MN上一点，直线OO′与挡板MN垂直，取g＝10 m/s2．求：
(1)微粒下一次经过直线OO′时到O点的距离．
(2)微粒在运动过程中离开直线OO′的最大距离．
(3)水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与O点间的距离应满足的条件．。