带电粒子在电场中的运动知识点精解
带电粒子在电场中的运动知识总结
带电粒子在电场中的运动知识总结基础规律一、复合场及其特点这里所说的复合场是指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存的场。
带电粒子在这些复合场中运动时，必须同时考虑电场力、洛仑兹力和重力的作用或其中某两种力的作用，因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要。
二、带电粒子在复合场电运动的基本分析1．当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止。
2．当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动。
3．当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动。
4．当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理。
三、电场力和洛仑兹力的比较1．在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛仑兹力的作用。
2．电场力的大小F＝Eq，与电荷的运动的速度无关；而洛仑兹力的大小f=Bqvsinα,与电荷运动的速度大小和方向均有关。
3．电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛仑兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直。
4．电场力既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛仑兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小。
5．电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛仑兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能。
6．匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛仑兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧。
知识归纳一、方法总结1、带电粒子在电场中运动（1）匀加速运动：注意1：求解时间时，用运动学公式。
注意2：求解某一方向运动时，也可利用动能定理。
（2）类平抛运动：2、带电粒子在磁场中运动（1）匀速直线运动：利用平衡条件。
（2）匀速圆周运动：其中R、θ主要通过几何关系确定。
（3）关于“几何关系”注意1：确定圆心方法：利用三角函数、勾股定理等。
带电粒子在电场中的运动知识点总结
带电粒子在电场中的运动知识点精解1．带电粒子在电场中的加速这是一个有实际意义的应用问题。
电量为q的带电粒子由静止经过电势差为U 的电场加速后，根据动能定理及电场力做功公式可求得带电粒子获得的速度大小为可见，末速度的大小与带电粒子本身的性质(q/m)有关。
这点与重力场加速重物是不同的。
2．带电粒子在电场中的偏转如图1-36所示，质量为m的负电荷-q以初速度v0平行两金属板进入电场。
设两板间的电势差为U，板长为L，板间距离为d。
则带电粒子在电场中所做的是类似平抛的运动。
(1)带电粒子经过电场所需时间(可根据带电粒子在平行金属板方向做匀速直线运动求)(2)带电粒子的加速度(带电粒子在垂直金属板方向做匀加速直线运动)(3)离开电场时在垂直金属板方向的分速度(4)电荷离开电场时偏转角度的正切值3．处理带电粒子在电场中运动问题的思想方法(1)动力学观点这类问题根本上是运动学、动力学、静电学知识的综合题。
处理问题的要点是要注意区分不同的物理过程，弄清在不同物理过程中物体的受力情况及运动性质，并选用相应的物理规律。
能用来处理该类问题的物理规律主要有：牛顿定律结合直线运动公式；动量定理；动量守恒定律。
(2)功能观点对于有变力参加作用的带电体的运动，必须借助于功能观点来处理。
即使都是恒力作用问题，用功能观点处理也常常显得简洁。
具体方法常用两种：①用动能定理。
②用包括静电势能、内能在内的能量守恒定律。
【说明】该类问题中分析电荷受力情况时，常涉及"重力〞是否要考虑的问题。
一般区分为三种情况：①对电子、质子、原子核、(正、负)离子等带电粒子均不考虑重力的影响；②根据题中给出的数据，先估算重力mg和电场力qE的值，假设mg<<qE，也可以忽略重力；③根据题意进展分析，有些问题中常隐含着必须考虑重力的情况，诸如"带电颗粒〞、"带电液滴〞、"带电微粒〞、"带电小球〞等带电体常常要考虑其所受的重力。
高考物理带电粒子在匀强电场中的运动知识点
2019高考物理带电粒子在匀强电场中的运动学问点匀强电场的电场线，是疏密相同的平行的直线，相互之间距离相等。
以下是带电粒子在匀强电场中的运动学问点，请考生仔细学习。
(1)带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的学问，分析方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力状况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律解题。
(2)在对带电粒子进行受力分析时，要留意两点：
a 要驾驭电场力的特点。
如电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关，还与带电粒子的电量和电性有关;在匀强电场中，带电粒子所受电场力到处是恒力;在非匀强电场中，同一带电粒子在不同位置所受电场力的大小和方向都可能不同。
b 是否考虑重力要依据详细状况而定：基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等除有要说明或明确的示意以外，一般都不考虑重力(但并不忽视质量)。
带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的示意以外，一般都不能忽视重力。
(3)、带电粒子的加速(含偏转过程中速度大小的改变)过程是其他形式的能和功能之间的转化过程。
解决这类问题，可以用动能定理，也可以用能量守恒定律。
带电粒子在匀强电场中的运动学问点的全部内容就是这些，查字典物理网预祝考生可以取得优异的成果。
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高一物理《带电粒子在电场中的运动》知识点总结
高一物理《带电粒子在电场中的运动》知识点总结一、带电粒子在电场中的加速分析带电粒子的加速问题有两种思路：1．利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析．适用于匀强电场．2．利用静电力做功结合动能定理分析．对于匀强电场和非匀强电场都适用，公式有qEd ＝12m v 2－12m v 02(匀强电场)或qU ＝12m v 2－12m v 02(任何电场)等． 二、带电粒子在电场中的偏转如图所示，质量为m 、带电荷量为q 的粒子(忽略重力)，以初速度v 0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l ，极板间距离为d ，极板间电压为U .1．运动性质：(1)沿初速度方向：速度为v 0的匀速直线运动．(2)垂直v 0的方向：初速度为零的匀加速直线运动．2．运动规律：(1)t ＝l v 0，a ＝qU md ，偏移距离y ＝12at 2＝qUl 22m v 02d. (2)v y ＝at ＝qUl m v 0d ，tan θ＝v y v 0＝qUl md v 02. 三、带电粒子的分类及受力特点(1)电子、质子、α粒子、离子等粒子，一般都不考虑重力，但不能忽略质量．(2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力．(3)受力分析仍按力学中受力分析的方法分析，切勿漏掉静电力．四、求带电粒子的速度的两种方法(1)从动力学角度出发，用牛顿第二定律和运动学知识求解．(适用于匀强电场)由牛顿第二定律可知，带电粒子运动的加速度的大小a ＝F m ＝qE m ＝qU md.若一个带正电荷的粒子，在静电力作用下由静止开始从正极板向负极板做匀加速直线运动，两极板间的距离为d ，则由v 2－v 02＝2ad 可求得带电粒子到达负极板时的速度v ＝2ad ＝2qU m.(2)从功能关系角度出发，用动能定理求解．(可以是匀强电场，也可以是非匀强电场)带电粒子在运动过程中，只受静电力作用，静电力做的功W ＝qU ，根据动能定理，当初速度为零时，W ＝12m v 2－0，解得v ＝2qU m ；当初速度不为零时，W ＝12m v 2－12m v 02，解得v ＝2qU m ＋v 02. 五、带电粒子在电场中的偏转的几个常用推论(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点．(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的12，即tan α＝12tan θ. (3)不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经过同一电场加速后，又进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合．注意：分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy ＝ΔE k ，其中y 为粒子在偏转电场中沿静电力方向的偏移量．。
高三物理总复习_带电粒子在电场场中的运动讲解
t＝
＝2.5×10－9 s┄┄┄┄┄┄(2分)
而交变电压的周期T＝
s＝0.02 s， 图6－3－8
远远大于t，故可以认为进入偏转电场的电子均在当时所加
电压形成的匀强电场中运动．┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)
2019/6/4
纵向位移
＝at2，a＝
┄┄┄┄(2分)
所以电子能够打在荧光屏上的最大偏转电压
Um＝
2019/6/4
一、带电粒子在电场中的加速和偏转
1．带电粒子在电场中的加速
(1)运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入
匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一条直线上，
做 加(减)速直线运动 ．
带电粒
(2)用功能观点分析：电场力对带电粒子做的功等于
子动能的增量
qU
，即 ＝ mv2－ mv02.
2019/6/4
4．如图6－3－11所 示，质子( 11H)和α粒子 ( He42)以
相同的初动能垂直射入偏转电
图6－3－11
场(粒子不计重力)，则这两个粒子射出电场时的侧位移y之
比为
()
A．1∶1
B．1∶2
2019/C6/．4 2∶1
D．1∶4
解析：由y＝
和Ek0＝ mv02，
得：y＝
可知，y与q成正比，B正确．
的距离为x，则x＝
⑤
结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的l/2处 20沿19/6直/4 线射出．
②若不同的带电粒子是从静止经同一加速电压U0加速后进入 偏转电场的，则由②和④得：
y＝
⑥
结论：粒子的偏转角和偏转距离与粒子的q、m无关，仅取决
于加速电场和偏转电场．即不同的带电粒子从静止经过同一
带电粒子在电场中的运动 专题讲解
带电粒子在电场中的运动专题讲解
带电粒子在电场中的运动是电学中的重要内容,涉及到电荷的运动和电场的作用。
带电粒子在电场中的运动可以分为两种情况,一种是恒定电场中的运动,另一种是离散电场中的运动。
下面将对这两种情况进行专题讲解。
一、恒定电场中的运动
恒定电场是指电场强度不变的电场,即电场线密度不变的电场。
带电粒子在恒定电场中运动时,受到电场的力和重力,电场力大小和方向与电场线方向一致,重力大小和方向与重力场方向一致。
根据牛顿第二定律,带电粒子所受的合力等于零,带电粒子保持匀速直线运动。
恒定电场中的运动的公式如下:
a = v / t
其中,a表示带电粒子加速度,v表示带电粒子的速度,t表示带电粒子运动的时间。
二、离散电场中的运动
离散电场是指电场强度和时间离散的电场。
带电粒子在离散电场中运动时,受到电场的力和重力,电场力大小和方向根据时间步长而变化,重力大小和方向与重力场方向一致。
根据牛顿第二定律,带电粒子所受的合力等于零,带电粒子保持匀速直线运动。
离散电场中的运动的公式如下:
a = v / t
其中,a表示带电粒子加速度,v表示带电粒子的速度,t表示带电粒子运动的时间。
带电粒子在电场中的运动是电学中的重要内容。
恒定电场中的运动是带电粒子在电场中保持匀速直线运动的情况,离散电场中的运动是带电粒子在电场中受到电场力大小和方向根据时间步长而变化的情况。
了解这两种运动的情况,可以帮助我们更好地理解电荷在电场中的作用和运动规律。
带电粒子在电场中的运动(含解析)
带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中的直线运动1．做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F 合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．(2)粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．2．用动力学观点分析a ＝qE m ，E ＝U d，v 2－v 02＝2ad . 3．用功能观点分析匀强电场中：W ＝Eqd ＝qU ＝12mv 2－12mv 02 非匀强电场中：W ＝qU ＝E k2－E k1●带电粒子在匀强电场中的直线运动【例1】如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A 、B 、C 中央各有一小孔，小孔分别位于O 、M 、P 点．由O 点静止释放的电子恰好能运动到P 点．现将C 板向右平移到P ′点，则由O 点静止释放的电子( )图6A ．运动到P 点返回B ．运动到P 和P ′点之间返回C ．运动到P ′点返回D ．穿过P ′点【答案】A【解析】根据平行板电容器的电容的决定式C ＝ εr S 4πkd 、定义式C ＝Q U和匀强电场的电压与电场强度的关系式U ＝Ed 可得E ＝ 4πkQ εr S，可知将C 板向右平移到P ′点，B 、C 两板间的电场强度不变，由O 点静止释放的电子仍然可以运动到P 点，并且会原路返回，故选项A 正确．【变式1】 两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射入，最远到达A 点，然后返回，如图所示，OA ＝h ，此电子具有的初动能是( )A.edh U B ．edUh C.eU dh D.eUh d【答案】D【解析】由动能定理得：－e U d h ＝－E k ，所以E k ＝eUh d，故D 正确． 二、带电粒子在交变电场中的直线运动【例2】 匀强电场的电场强度E 随时间t 变化的图象如图所示．当t ＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子(带正电)，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是( )A ．带电粒子将始终向同一个方向运动B ．2 s 末带电粒子回到原出发点C ．3 s 末带电粒子的速度不为零D ．0～3 s 内，电场力做的总功为零【答案】D【解析】由牛顿第二定律可知带电粒子在第1 s 内的加速度和第2 s 内的加速度的关系，因此粒子将先加速1 s 再减速0.5 s ，速度为零，接下来的0.5 s 将反向加速……，v －t 图象如图所示，根据图象可知选项A 错误；由图象可知前2 s 内的位移为负，故选项B 错误；由图象可知3 s 末带电粒子的速度为零，故选项C 错误；由动能定理结合图象可知0～3 s 内，电场力做的总功为零，故选项D 正确．●带电粒子在电场力和重力作用下的直线运动问题【例3】如图所示，在竖直放置间距为d 的平行板电容器中，存在电场强度为E 的匀强电场．有一质量为m 、电荷量为＋q 的点电荷从两极板正中间处静止释放．重力加速度为g .则点电荷运动到负极板的过程( )A ．加速度大小为a ＝Eq m＋g B ．所需的时间为t ＝dm Eq C ．下降的高度为y ＝d 2D ．电场力所做的功为W ＝Eqd 【答案】B【解析】点电荷受到重力、电场力的作用，所以a ＝(Eq )2＋(mg )2m ，选项A 错误；根据运动独立性，水平方向点电荷的运动时间为t ，则d 2＝12Eq mt 2，解得t ＝md Eq ，选项B 正确；下降高度y ＝12gt 2＝mgd 2Eq，选项C 错误；电场力做功W ＝Eqd 2，选项D 错误． 【例4】如图所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下，从静止开始由b 沿直线运动到d ，且bd 与竖直方向所夹的锐角为45°，则下列结论不正确的是( )A ．此液滴带负电B ．液滴的加速度大小为2gC ．合力对液滴做的总功等于零D ．液滴的电势能减少【答案】C【解析】带电液滴由静止开始沿bd 做直线运动，所受的合力方向必定沿bd 直线，液滴受力情况如图所示，电场力方向水平向右，与电场方向相反，所以此液滴带负电，故选项A 正确；由图知液滴所受的合力F ＝2mg ，其加速度为a ＝F m ＝2g ，故选项B 正确；因为合力的方向与运动的方向相同，故合力对液滴做正功，故选项C 错误；由于电场力所做的功W 电＝Eqx bd sin 45°>0，故电场力对液滴做正功，液滴的电势能减少，故选项D 正确．三、带电粒子在电场中的偏转1．两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．证明：由qU 0＝12mv 02 y ＝12at 2＝12·qU 1md ·(l v 0)2 tan θ＝qU 1l mdv 02得：y ＝U 1l 24U 0d ，tan θ＝U 1l 2U 0d(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为l 2. 2．功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12mv 2－12mv 02，其中U y ＝U dy ，指初、末位置间的电势差．【例5】 质谱仪可对离子进行分析．如图所示，在真空状态下，脉冲阀P 喷出微量气体，经激光照射产生电荷量为q 、质量为m 的正离子，自a 板小孔进入a 、b 间的加速电场，从b 板小孔射出，沿中线方向进入M 、N 板间的偏转控制区，到达探测器(可上下移动)．已知a 、b 板间距为d ，极板M 、N 的长度和间距均为L ，a 、b 间的电压为U 1，M 、N 间的电压为U 2.不计离子重力及进入a 板时的初速度．求：(1)离子从b 板小孔射出时的速度大小；(2)离子自a 板小孔进入加速电场至离子到达探测器的全部飞行时间；(3)为保证离子不打在极板上，U 2与U 1应满足的关系．【答案】 (1)2qU 1m (2)(2d ＋L )m 2qU 1(3) U 2＜2U 1 【解析】(1)由动能定理qU 1＝12mv 2，得v ＝2qU 1m (2)离子在a 、b 间的加速度a 1＝qU 1md 在a 、b 间运动的时间t 1＝v a 1＝2m qU 1·d 在MN 间运动的时间：t 2＝Lv ＝L m 2qU 1离子到达探测器的时间：t ＝t 1＋t 2＝(2d ＋L )m 2qU 1； (3)在MN 间侧移：y ＝12a 2t 22＝qU 2L 22mLv 2＝U 2L 4U 1由y ＜L2，得 U 2＜2U 1. 【变式2】 如图所示，电荷量之比为q A ∶q B ＝1∶3的带电粒子A 、B 以相同的速度v 0从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在C 、D 点，若OC ＝CD ，忽略粒子重力的影响，则下列说法不正确的是( )A ．A 和B 在电场中运动的时间之比为1∶2B ．A 和B 运动的加速度大小之比为4∶1C ．A 和B 的质量之比为1∶12D ．A 和B 的位移大小之比为1∶1【答案】D【解析】粒子A 和B 在匀强电场中做类平抛运动，水平方向由x ＝v 0t 及OC ＝CD 得，t A ∶t B ＝1∶2；竖直方向由h ＝12at 2得a ＝2h t 2，它们沿竖直方向运动的加速度大小之比为a A ∶a B ＝4∶1；根据a ＝qE m 得m ＝qE a ，故m A m B ＝112，A 和B 的位移大小不相等，故选项A 、B 、C 正确，D 错误．【变式3】 如图所示，喷墨打印机中的墨滴在进入偏转电场之前会带上一定量的电荷，在电场的作用下带电荷的墨滴发生偏转到达纸上．已知两偏转极板长度L ＝1.5×10－2 m ，两极板间电场强度E ＝1.2×106 N/C ，墨滴的质量m ＝1.0×10－13 kg ，电荷量q ＝1.0×10－16 C ，墨滴在进入电场前的速度v 0＝15 m/s ，方向与两极板平行．不计空气阻力和墨滴重力，假设偏转电场只局限在平行极板内部，忽略边缘电场的影响．(1)判断墨滴带正电荷还是负电荷？(2)求墨滴在两极板之间运动的时间；(3)求墨滴离开电场时在竖直方向上的位移大小y .【答案】(1)负电荷 (2)1.0×10－3 s (3)6.0×10－4 m【解析】(1)负电荷．(2)墨滴在水平方向做匀速直线运动，那么墨滴在两板之间运动的时间t ＝L v 0.代入数据可得：t ＝1.0×10－3 s(3)离开电场前墨滴在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，a ＝Eq m代入数据可得：a ＝1.2×103 m/s 2离开偏转电场时在竖直方向的位移y ＝12at 2 代入数据可得：y ＝6.0×10－4 m.。
带电粒子在电场中的运动 知识讲解(提高)
带电粒子在电场中的运动【学习目标】1、能够熟练地对带电粒子在电场中的加速和偏转进行计算；2、了解示波管的工作原理，体会静电场知识对科学技术的影响. 【要点梳理】知识点一：带电粒子在电场中可能的运动状态【高清课程：带电粒子在电场中的加速偏转及示波器原理】知识点二：带电粒子在电场中的加速和减速运动 要点诠释：（1） 受力分析：与力学中受力分析方法相同,知识多了一个电场力而已.如果带电粒子在匀强电场中，则电场力为恒力（qE ）,若在非匀强电场，电场力为变力.（2） 运动过程分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加（减）速直线运动.（3） 两种处理方法：①力和运动关系法——牛顿第二定律：带电粒子受到恒力的作用，可以方便地由牛顿第二定律求出加速度，结合匀变速直线运动的公式确定带电粒子的速度、时间和位移等.②功能关系法——动能定理：带电粒子在电场中通过电势差为U AB 的两点时动能的变化是k E ∆，则21222121mv mv E qU k AB -=∆=. 例：如图真空中有一对平行金属板，间距为d ，接在电压为U 的电源上，质量为m 、电量为q 的正电荷穿过正极板上的小孔以v 0进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出.不计重力，求：正电荷穿出时的速度v 是多大？解法一、动力学：由牛顿第二定律：mdqU m qE m F a ===① 由运动学知识：v 2－v 02=2ad ② 联立①②解得：22v mqU v +=解法二、动能定理：2022121mv mv qU -= 解得22v mqU v += 讨论：（1）若带电粒子在正极板处v 0≠0，由动能定理得qU=21mv 2-21mv 02 解得v=202qU v m+ （2）若将图中电池组的正负极调换，则两极板间匀强电场的场强方向变为水平向左，带电量为+q ，质量为m 的带电粒子，以初速度v 0，穿过左极板的小孔进入电场，在电场中做匀减速直线运动. ①若v 0>2qUm，则带电粒子能从对面极板的小孔穿出，穿出时的速度大小为v ， 有 -qU=21mv 2-21mv 02 解得v=202qU v m- ②若v 0<2qUm，则带电粒子不能从对面极板的小孔穿出，带电粒子速度减为零后，反方向加速运动，从左极板的小孔穿出，穿出时速度大小v=v 0.设带电粒子在电场中运动时距左极板的最远距离为x ，由动能定理有： -qEx=0-21mv 02 又E=Ud (式d 中为两极板间距离) 解得x=202mdv qU.知识点三：带电粒子在电场中的偏转要点诠释：高中阶段定量计算的是，带电粒子与电场线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容器之间的匀强电场.如图所示：（1） 受力分析：带电粒子以初速度v 0垂直射入匀强电场中，受到恒定电场力（F=Eq ）作用，且方向与初速度v 0垂直.（2）运动状态分析带电粒子以初速度v 0垂直射入匀强电场中，受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动，其轨迹是抛物线：在垂直于电场方向做匀速直线运动；在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动.U E d qUa md L t v ===偏转电场强度：，粒子的加速度：，粒子在偏转电场中运动时间：（U 为偏转电压，d 为两板间的距离，L 为偏转电场的宽度（或者是平行板的长度），v 0为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度.）（3）常用处理方法：应用运动的合成与分解的方法垂直电场线方向的速度0v v x = 沿电场线方向的速度是0mdv qULat v y == 合速度大小是：22yx v v v += ，方向：2tan mdv qULv v xy ==θ 离开电场时沿电场线方向发生的位移222122qUL y at mdv == 偏转角度也可以由边长的比来表示，过出射点沿速度方向做反向延长线，交入射方向于点Q ，如图：设Q 点到出射板边缘的水平距离为x ，则xy=θtan 又2220122qUL y at mdv ==，200tan y v qULv mdv θ== 解得：2Lx =即带电粒子离开平行板电场边缘时，都是好象从金属板间中心线的中点2L处沿直线飞出的，这个结论可直接引用.知识点四：带电粒子在电场中的加速与偏转问题的综合要点诠释：如图所示，一个质量为m 、带电量为q 的粒子，由静止开始，先经过电压为U 1的电场加速后，再垂直于电场方向射入两平行金属板间的匀强电场中，两金属板板长为l ，间距为d ，板间电压为U 2.1、粒子射出两金属板间时偏转的距离y加速过程使粒子获得速度v 0，由动能定理21100212qU qU mv v m==得. 偏转过程经历的时间0v l t =，偏转过程加速度2qU a dm =，所以偏转的距离222220111224qU U l l y at ()dm v U d===. 可见经同一电场加速的带电粒子在偏转电场中的偏移量，与粒子q 、m 无关，只取决于加速电场和偏转电场.2、偏转的角度ϕ偏转的角度222102y v qU l U ltan v U d dmv ϕ===. 可见经同一电场加速的带电粒子在偏转电场中的偏转角度，也与粒子q 、m 无关，只取决于加速电场和偏转电场.知识点五：带电粒子在电场中运动应用：示波管 要点诠释： 1、构造主要由电子枪、竖直偏转电极YY ＇、水平偏转电极XX ＇和荧光屏等组成.如图所示：2、工作原理电子枪只是用来发射和加速电子.在XX ＇、YY ＇都没有电压时，在荧光屏中心处产生一个亮斑.如果只在YY ＇加正弦变化电压U ＝U m sinω t 时，荧光屏上亮点的运动是竖直方向的简谐运动，在荧光屏上看到一条竖直方向的亮线.如果只在XX ＇加上跟时间成正比的锯齿形电压（称扫描电压）时，荧光屏上亮点的运动是不断重复从左到右的匀速直线运动，扫描电压变化很快，亮点看起来就成为一条水平的亮线.如果同时在XX ＇加扫描电压、YY ＇加同周期的正弦变化电压，荧光屏亮点同时参与水平方向匀速直线运动、竖直方向简谐运动，在荧光屏上看到的曲线为一个完整的正弦波形. 【典型例题】类型一、带电粒子在电场中的加速例1、(2015 盐城1月检测)如图所示，地面上某个空间区域存在这样的电场，水平虚线上 方为场强1E ，方向竖直向下的匀强电场；虚线下方为场强2E ，方向竖直向上的匀强电场。
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带电粒子在电场中的运动知识点精解1．带电粒子在电场中的加速这是一个有实际意义的应用问题。
电量为q的带电粒子由静止经过电势差为U的电场加速后，根据动能定理及电场力做功公式可求得带电粒子获得的速度大小为可见，末速度的大小与带电粒子本身的性质(q/m)有关。
这点与重力场加速重物是不同的。
2．带电粒子在电场中的偏转如图1-36所示，质量为m的负电荷-q以初速度v0平行两金属板进入电场。
设两板间的电势差为U，板长为L，板间距离为d。
则带电粒子在电场中所做的是类似平抛的运动。
(1)带电粒子经过电场所需时间(可根据带电粒子在平行金属板方向做匀速直线运动求)(2)带电粒子的加速度(带电粒子在垂直金属板方向做匀加速直线运动)(3)离开电场时在垂直金属板方向的分速度(4)电荷离开电场时偏转角度的正切值3．处理带电粒子在电场中运动问题的思想方法(1)动力学观点这类问题基本上是运动学、动力学、静电学知识的综合题。
处理问题的要点是要注意区分不同的物理过程，弄清在不同物理过程中物体的受力情况及运动性质，并选用相应的物理规律。
能用来处理该类问题的物理规律主要有：牛顿定律结合直线运动公式；动量定理；动量守恒定律。
(2)功能观点对于有变力参加作用的带电体的运动，必须借助于功能观点来处理。
即使都是恒力作用问题，用功能观点处理也常常显得简洁。
具体方法常用两种：①用动能定理。
②用包括静电势能、能在的能量守恒定律。
【说明】该类问题中分析电荷受力情况时，常涉及“重力”是否要考虑的问题。
一般区分为三种情况：①对电子、质子、原子核、(正、负)离子等带电粒子均不考虑重力的影响；②根据题中给出的数据，先估算重力mg和电场力qE的值，若mg<<qE，也可以忽略重力；③根据题意进行分析，有些问题中常隐含着必须考虑重力的情况，诸如“带电颗粒”、“带电液滴”、“带电微粒”、“带电小球”等带电体常常要考虑其所受的重力。
总之，处理问题时要具体问题具体分析。
【例1】空间有一区域宽广的电场，场强大小始终不变且处处相等，但方向可以改变。
第1秒场强方向如图1-37所示，θ=37°。
有一个带电质点以某一水平初速度从A点开始沿x轴运动，1秒末场强方向突然改为竖直向上，此时A质点恰好达到坐标原点O。
已知AO=3.75米，求第2秒末该质点所达位置的坐标(g取10米/秒2)。
【分析思路】带电质点第1秒沿x轴作直线运动，由直线运动的条件可知，第1秒该质点所受合外力一定与x轴在同一直线上，由此可判断出该质点带正电，且其所受电场力的竖直分量与重力平衡，水平分力提供加速度，故质点做匀减速运动。
到达O点时，由于电场变为竖直向上，则知此时合力变为竖直向上，质点将开始做匀加速直线运动或类似平抛运动。
到底做何种运动取决于质点到这O点时的速度。
【解题方法】物体做直线运动的条件、牛顿第二定律及运动学公式。
【解题】∵第1秒质点沿x轴做直线运动，∴质点所受重力与电场力的合力与x轴在一条直线上，质点只有带正电荷。
其受力如图1-38，则Fsinθ=maFcosθ-mg=0由以上两式解得第1秒的加速度a=gtg37°=7.5m/s2A点的速度v A=7.5m/s。
由v t-v0=at得质点在O点速度v0=v A-at=7.5-7.5×1=0所以从1秒末开始质点必沿y轴向上做匀加速直线运动。
第2秒物体的加速度质点向上运动的距离即第2秒末物体的坐标为(0，1.25m)。
【例2】在真空中质量为m、电量为q的带电粒子束连续地射入相距为d的两平行金属板之间，当两板不带电时，粒子束将沿极板中线射出，通过两极板的时间为T。
现将如图1-39所示的随时间而变化的电场加在极板上，电场强度的最大值为E，变化周期也为T。
求这些粒子离开电场时，垂直于两极板方向位移的最大值和最小值。
【分析思路】带电粒子在电场中平行两极板的方向做匀速直线运动，故带电粒子在两金属板间的运动时间与是否存在电场无关，总等于T。
在电场力作用下，带电粒子沿电场力方向做匀加速直线运动，由电场随时间的变化规律可知，不管粒子在什么时刻进入，加速时间总等于向的分速度总是相同的，垂直于两极板方向的位移大小仅取决于匀速运动时垂直极板方向的分速度的大小。
显然，当带电粒子于nT时刻进入电场时，匀速运动时垂直极板方向分速度最大，从而在垂直极板方向位移n为非负整数)。
【解题方法】运动的合成与分解、牛顿第二定律及匀变速直线运动的位移公式。
【解题】带电粒子在电场中平行两极板的方向作匀速直线运动，故带电粒子在两金属板中运动时间与电场存在无关，均为T。
况下出电场时在垂直于极板方向位移最小。
最小位移当带电粒子恰在nT(n=0，1，2，…)时刻进入电场，此种情况下出电场时垂直两极板方向位移最大。
最大位移【例3】如图1-40所示，质量为m、带电量为+q的小球从距地面高h处以一定的初速度v0水平抛出，在距抛出点水平距离为l处，有能无碰撞地通过管子，可在管子上方整个区域里加一场强方向向左的匀强电场。
求：(1)小球的初速度v0；(2)电场强度E的大小；(3)小球落地时的动能。
【分析思路】带正电的小球逆着电场线方向进入匀强电场，其在水平方向作匀减速直线运，在竖直方向做自由落体运动。
当小球离开电场恰能无碰撞地通过管子，意味着小球刚进入管口的瞬间水平方向的速度为零。
小球从开始到落地，整个过程中在竖直方向上一直做自由落体运动，可用运动学或动能定理求小球落地时的动能。
【解题方法】运动的合成与分解、自由落体运动的规律及动能定理。
【解题】在电场中小球的运动可看成水平方向的匀减速运动和竖直方向自由落体运动的合成。
(1)从抛出点到管口小球运动的时间可由竖直方向的分运动—自由落体运动求出。
设时间为t，则有水平方向上小球做匀减速运动，则有(2)在水平方向上应用牛顿第二定律有Eq=ma(3)解法一：在全过程中对小球应用动能定理得所以小球落地时的动能解法二：小球在竖直方向上一直做自由落体运动，且小球着地时的速度是竖直向下的，由自由落体运动的规律知所以物体落地时的动能【例4】如图1-41(a)所示，长为l、相距为d的两平行金属板与一电压变化规律如图1-41(b)所示的电源相连(图中未画出电源)。
有一质量为m、带电荷为-q的粒子以初速度v0从板中央水平射入电场，从飞入时刻算起，A、B两板间的电压变化规律恰好如图(b)所示，为使带电粒子离开电场时的速度方向平行于金属板，问：(1)交变电压周期需满足什么条件？(2)加速电压值U0的取值围是什么？【分析思路】带电粒子离开电场时，速度方向平行于金属板，这说明带电粒子活电场力方向未获得速度。
由题意可知，它在电场中的运动时间只能是电压变化周期的整数倍，即在一个周期，前半个周期粒子竖直方向的速度从零增加至v y，后半个周期再从v y减少至零，但必须注意到粒子在竖直方向一直朝着一个方向运动，先加速后减速，再加速【解题方法】运动的合成与分解、牛顿第二定律及运动学公式。
【解题】(1)带电粒子穿越电场所需时间由于粒子出电场时速度方向平行于金属板所以t=nT(2)竖直方向上带电粒子在一个周期的位移带电粒子在n个周期的位移【例5】如图1-42(a)所示，真空室中电极K发出的电子(初速度为零)经过U0=1000V的加速电场后，由小孔S沿两水平金属板A、B间的中心线射入，A、B板长l=0.20m，相距d=0.020m，加在A、B两板间的电压u随时间t变化的u-t图线如图1-42(b)所示。
设A、B两板间的电场可以看作是均匀的，且两板外无电场。
在每个电子通过电场区域的极短时间，电场可视作恒定的。
两板右侧放一记录圆筒，筒的左侧边缘与极板右端距离b=0.15m，简绕其竖直轴匀速转动，周期T=0.20S，筒的周长S=0.20m，筒能接收到通过A、B板的全部电子。
(1)以t=0时(见图(b)此时u=0)电子打到圆筒记录纸上的点作为xy坐标系的原点，并取y轴竖直向上，试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和x坐标(不计重力作用)。
(2)在给出的坐标纸(如图(c))上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线。
【分析思路】本题要分为加速、偏转、放大和扫描四个阶段。
加速阶段：从电极K发出的电子的初速度为0，设经加速电场后由小孔S沿中心线射入A、B两水平金属板的初速度为v0，则由能量关系得其中m、e分别为电子的质量和电量，U0为加速电压。
偏转阶段：电子以v0沿A、B两水平金属板的中心线射入后，由于受到垂直于A、B板的匀强电场作用，电子将发生偏转，偏转的情况既与A、B间电场强度有关，又与入射速度v0有关。
题图(b)给出了加在A、B两板间的电压u随时间变化的u-t图线从所给的u-t图线可以看出，加在A、B两板间的电压u是依锯齿形规律随时间变化的，不是恒定电场。
但题目说明“A、B间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场。
在每个电子通过电场区域的极短时间，电场可视作恒定”。
故在计算各个时刻电子在穿越电场区域产生偏转时，电场可作为恒定电场来处理。
因而电子在A、B间是做抛物线运动：沿中心线方向，电子做匀速运动，速度为v0；沿垂直中心线方向，电子做匀加速运动，初速度为零，加速则电子在穿越A、B间的电场区域之前就要落到A或B板上而不能从A、B间的电场区射出，极限电压u c由电子射出A、B间电场时的极限偏转由①、②两式联立求得极限电压以题给数据代入，得u c=20V，这个结果说明只有在A、B两板间的电压u小于极限电压u c=20V时，才有电子从A、B间的电场区域射出。
放大阶段：电子刚从A、B两板间的电场区域射出时，最大偏转为B板一段距离b处。
这样，电子打在记录圆筒上的偏转距离就被放大了，与极限电压相应的电子射出A、B两板间电场区时的y方向分速度射出电场区后，电子做匀速直线运动，它打到记录圆筒上的偏转，即打到记录纸上的最大y坐标可由下式求得由①、③、④式及题给数据可求得扫描阶段：如果记录电子偏转的工具是一个不动的固定记录屏，则不同时刻的电子打在屏的记录纸上的位置是在一条与竖直方向平行的直线上。
也就是说，在固定屏上记录到的是一条与y轴(即竖直方向)平行的直线痕迹。
为了能显示出不同时刻电子的偏转情况，我们用一绕竖直轴匀速转动的记录圆筒来代替固定的记录屏。
由于圆筒的匀速转动，不同时刻打到圆筒的记录纸上的x坐标是不同的。
若取x轴与竖直的转动轴垂直，以t=0时电子打到圆筒记录纸上的点作为xy坐标系的原点，则t时刻打到记录圆筒上的x坐标为其中T为记录圆筒的转动周期，S为记录圆筒的周长。
从题中图(b)中可以看出，加在A、B两板间的电压u随时间t是做周期性变化的，周期T0=0.1S，在每个周期T0，只有电压u小于极限电压u c=20V的时候才有电子射出。
因此在每个周期T0，只有在开始一段时间间隔Δt有电子通过A、B两板间的电场区，根据题给条件，记录圆筒能接收到通过电场区的全部电子，因此在每个周期T0，只有在开始一段时间Δt有电子打到记录纸上从题图(b))可以看出这段时间Δt等于其中u m是加在A、B两板间的最大偏转电压。