磁力和磁力矩的计算
第6章磁力的计算
由理论力学可知，体系在某一方向的力和力矩等于在该方向的能量梯度，可表达为:
式中，W 一为体系的能量，％—在i 方向的坐标，F —i 方向的力，作用在3方向的力 矩，。一旋转角。
1. 吸引力的计算 1) 气隙能量有解的表达式：
由上式得吸引力:
B ；A
A
式中，F —吸引力(N),诳一气隙磁密气一板面积即"真空磁导率
(4/rxlO-7
%)
2) 如果气隙较大，乩不均匀，能量表达式由(3)得引力应为：
8
式中，F —吸引力心),B 「G, A^-cm
为了计算方便，将上式化为:
式中，F —kgf, Bg —G , — cm
dV 为气隙体积元，积分在全部气隙中进行，如果〃，工1时，〃u 应改为3,0，此式由计算
dW F dw ——,T =—— F = ----- ,T = ---
叫 8Q
机求出W,再由—求出F/
3） 也可不先求W,直接按下式求出磁吸引力户：
户=jj 万石
（6-7）
F ——作用于磁体上的磁吸引力；
5一一包国该物体的任意表而： P ——作用于该表面上的应力； P 的表达式为：
p = l^（n-B ）B- — B 2h
（6-8）
Ao 尸 2〃。
n ——沿积分表而s 法线方向的单位矢量： B ——磁感应强度矢量
4） 下而介绍AC 。、与铁氧体之间的磁吸引力。
试验证明，在永磁体直径D 等于高度时，吸引力最大。故假定L in ^D = l,此时, 气隙磁密可用下列公式（注：此法由磁核积分法导出）。
ft
在磁力试验中发现永磁体的H H C 也起作用，故将上式改为:
例，求两个铁氧圆环之间的吸引力。两环的磁特性和几何尺寸为:
B r = 3500 G , H H c = 2250 O e , d 外=^5.0cni , c/*=
7
B^E B H C I
(6-9)
高度L m = 1.5cm
可把圆环看成是直径0 = 1（〃外一〃内）和高度九,的圆柱绕z轴旋转而成的，故可用（6）
2
和（10）式联立求解。
试验结果和计算结果表面，当相对气隙，%v0.5以前计算值和试验值相近。
2.排斥力的计算
由库伦定律可知，排斥力在数值上与吸引力相等，
F =义（6-
10 ）
4/r r2
当0,』与符号相同，为排斥力；
当与0口符号相反，为吸引力。
这个条件（％|=F斥）对于线性退磁曲线的铁氧体和稀土铭永磁体，基本满足，而对于
A1NC,等的永磁体不满足。
这个条件即使对RC°s,吸引力也稍大于排斥力。
这是由于在排斥条件下，有一磁矩偏离原来的方向，从而使磁板厚度有所减小。如果两个永磁体的退磁曲线与纵坐标的交角接近45°,则M在退磁场中变化越微小。
例，利用磁荷积分法，求出吸引力与排斥力，将排斥力的计算值与试验值比较，可知：1）当L y^? 0.5时，计算值和试验值接近：
2）当七较小时，计算值大于试验值：
3）当孔大时，计算值小于试验值。
故在利用排斥力的系统中，为了稳定，常使用中等气隙。因为气隙太小时，排斥力与气
隙的曲线太陡。气隙稍有变化，排斥力变化太大，不利于稳定。而气隙奴太大，则排斥力ft 太小，需要使用更多的永磁材料。所以选择中等气隙较合适。
3.力矩的计算
1）永磁力矩电机的力矩。
T = C.Ng
T 一一力矩（N ?m,除以9.8九化为kgfmX
C e ——常数，决定于电机的具体结构: NI ——每板的总电流（A ）：
o ——每板的磁通量（％）.
2）磁力传动器的力矩计算。
平面轴向磁力传动器”
静止时，永磁体的工作点在A.这是低状态，转动时，主动体与被动体有一个角度差（或 较相位差）永磁体的工作点在C,这是高状态，它的能量用下式计算:
(6-12)
为全部永磁体的体积，=2A m L nt 在A 点有:
(6-13)
在C 点有:
上两式各符号的意义与磁导法中相同。角标1对应A 点，角标2对应C 点。 假定，（忽略漏磁），
上面条件在空气和真空中成立，在Al, C”无磁不锈钢中也基本成立，得:
利用= B 的关系，求出
(6-11)
"=皆职4 HL =贮）吧￡ +（,?打
(6-14)
B 一立—
HL
(6-15)
H一，B
* 1 + 婷/矽％〃,他）
H、= -------- 包 r
1 +耕/炉0却以+（艄）2）
于是得到能量表达式：
进一步计算力矩：
T一" _ 1匕疽儿低+（"'险（湖
丁=云2 ^L m—-―-
]+______ 、
吧切矿
z氏
令，■ ,■' = = COS （D
仪+（，?评
, e =sinv
J4 +（梧）2
代入（23）式，得：
T _ ]匕序rL m sin^cos，伊 "28^，矿7" ~~L（2）.'V i" L
COSQ
当审）吟=1时，欲得到最大力矩r max,由式（24）确定条件是:
0 = 50.4°，4/七=3 代入式（24）中，得，
7_ = L32xlO-2xBXXq“E）
式中，B r—一；
A m——",永磁体的而积:
/?——cm ,永磁体的半径。
注意：(6-16)
__ _______________________________________ ______ _______
2所,i+（矽火” 口/后两W顷E
(6-17)
(6-18)
(6-19)
(a)当岬吟和的值变化时，仞的最佳值也要变化:
(b)在九较大的场合，耽度)=1和LJL=3这两个条件不能试验，这时得到的力矩明显小于「max。
。心时理想设计的最大值，在L较小时，能接近r max.
(c)实际计算时应考虑气隙磁密分布的状态(它和极数有关)?系数〃，当气隙磁密时理想的矩形波时，〃为1.0：当气隙磁密分布时理想的正方形波时，〃为0.5。当气隙磁密在两者之间，〃在0.5与1.0之间取值。为设计留有余量，一般取〃=0.5。
(d)由气隙磁能求力和力矩
气隙磁电览可通过气隙磁通内，气隙磁压降至小和气隙磁导R来表示:
A ft
按理论力学求力和力矩的法则，在x方向的力,
。方向的力矩,
叫 _ I 湿凡)_ gp〉_ 1
do 2 de 2 do r do 例，求两平行磁极之间的吸引力。=：5汉
Xr 匕匕
(6-20) dx 2 ox 2 dx 2 dx
(6-21)
(6-22)
6 = HgLg ? 再=B R A K
】匕=|武P , =!（i+
乩”垸=须。矿5
C ，CC C n AAA
轴向吸引力F （,
dw avv i 1,1
"d =十="心孔=—"=*,乩人 dx dL 2 ' & 2 为 & * 2 * A % A
这三个式子是等价的，因为，Bg
A A
式中，B 伽奇*H 同Agg 。F （N 祯。=5xl0T 出〃1
例2,同轴圆柱表而由径向磁通引起的轴向力。同轴圆柱表面的径向气隙九 ft 的半径4,深入大圆简内的深度为/,欲求小圆柱所受的轴向力F* 解：径向气隙中的磁导//,
_2中（"+七“'2）
F _ 1还2机_代用1+九/"2）号 z
2 s dl L, *
A
或=------ 7—— -- rv - 0： 4中（￡ +LJ 计
例3,求同轴圆柱而之间的力矩。
B
；
2〃o
可动小圆柱 L _ 1 为
A R 2〃O