简便运算规律
第二课时 运算定律及简便运算
125÷(50÷8)
＝3.25÷(2.5×4) ＝125÷50×8
350÷(35×2) ＝350÷35÷2
＝3.25÷10
＝2.5×8
＝10÷2
＝0.325
＝20
＝5
差错类型及归纳
类型1 添括号后运算符号的错误使用。 【例1】计算：493－255－145 错解:493－255－145 =493－(255－145) =493－110 =383
104×0.25 =（100+4）×0.25 =100×0.25+4×0.25
=25+1
=26
125÷(50÷8) =125÷50×8
=125×8÷50
=1000÷50
=20
72×101－72 =72×（101-1） =72×100 =7200
69×32+67×69+69 =69×（32+67+1） =69×100 =6900
3. 在○填上“＞”“＜”或“＝”。
(87－87)÷3○= (105－105)÷3
50＋<4×5○(50＋4)×
750÷15－10○< 750÷(15－10) 69＋65÷5○> 69－65÷5
4. 一套校服，上衣每件35元，裤子每条25元，某班订
购了40套校服，需要( 2400 )元。
5.学校新采购了50套课桌椅(1张课桌和1把椅子是1套),
凡 事都 是多棱 镜， 不同 的角 度会
凡 事都是 多棱 镜， 不同 的角度 会看 到不 同的 结果 。若 能把一 些事 看淡 了， 就会 有个好 心境 ，若 把很 多事 看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆那 样寻 常， 让得失 利弊 犹如花 开花 谢那 样自然 ，不 计较， 也不 刻意执 着；让 生命 中各 种的喜 怒哀 乐，就 像风 儿一 样，来 了， 不管是 清风 拂面 ，还是 寒风 凛冽， 都报 以自 然 的微笑 ，坦然 的接 受命 运的馈 赠， 把是非 曲折 ，都 当作是 人生 的
利用运算规律解简便计算
利用运算规律解简便计算一、加法的运算定律加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。
用字母表示为a+b=b+a加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
用字母表示为a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)二、乘法的运算定律乘法交换律:两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。
用字母表示为a×b=b×a乘法结合律:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
用字母表示为a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加。
用字母表示为a×(b+c)=a×b+a×c a×(b-c)=a×b-a×c乘法分配律逆运算:a×b+a×c=a×(b+c) a×b-a×c=a×(b-c)三、减法的运算性质1、减法性质:一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。
用字母表示：a - b - c= a - (b+c)2、减法性质的演变: a+b-c=a-c+b a-b-c=a-c-b a-b+c=a+c-b (把数学连同前面的符号一起交换位置)a-b+c=a-(b-c) a+b-c=a+(b-c)（利用加括号或去括号）四、除法的运算性质1、除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
用字母表示：a ÷b ÷ c= a ÷(b×c)2、除法性质演变: a×b÷c=a÷c×b a÷b×c=a×c÷b a÷b÷c=a÷c÷b (把数学连同前面的符号一起交换位置)a÷b×c=a÷(b÷c) a×b÷c=a×(b÷c)（利用加括号或去括号）(a+b)÷c <=> a÷c+b÷c(a-b)÷c <=> a÷c-b÷c(把÷c成糖，只能做除数并且只能是整数) 以上是本单元以及以后做简便计算所要用到运算定律，它们都是可逆的。
简便运算方法
简便运算方法简便运算方法是指在进行数学运算时，使用一些技巧或规律，使计算更加快速、简便、准确。
下面将介绍一些常见的简便运算方法：一、乘法口诀表乘法口诀表是指从1到9的数字两两相乘的结果排列成的表格。
通过记忆乘法口诀表，可以在进行乘法计算时，更加快速地找到答案。
例如，当需要计算5乘以7时，可以在乘法口诀表中找到5所在的行和7所在的列，然后在它们的交叉点处找到答案35。
二、分配律和结合律分配律和结合律是常用的简便运算法则。
分配律指的是在乘法和加法之间的运算规律，即a×(b+c)=a×b+a×c，或者(a+b)×c=a×c+b×c。
结合律指的是在相同的运算中，多个数的顺序不影响结果，即(a+b)+c=a+(b+c)，或者a×(b×c)=(a×b)×c。
三、约分和通分约分和通分是在分数计算中常用的简便运算方法。
约分指的是将分数中的分子和分母同时除以一个相同的数，使得分数的值不变，但分子与分母的数值变小。
通分指的是将两个或多个分母不同的分数化为分母相同的分数，以便进行加减运算。
通分的方法是将分数的分母分别乘以使其变为公共分母的数，使分数的值不变，但分子的数值发生变化。
四、近似计算法近似计算是在进行数学运算时，采用一些简单的方法进行估算。
例如，将小数点向左或向右移动一个位置，可以快速地计算乘除法的近似值。
另外，采用四舍五入等方法，也可以在不精确的情况下进行近似计算。
以上是一些常见的简便运算方法，它们可以提高计算速度和准确性，减少计算错误的发生，对于日常生活和工作中的数学计算有很大的帮助。
十六种简便算法口诀
十六种简便算法口诀十六种简便算法口诀，这是我们学习数学时常常听到的一句话，而这句话实际上代表了十六种常见的算法口诀，其实质是为了让计算过程更加便捷而生的。
下面我们就来分步骤阐述这十六种算法口诀。
第一种，加法进位口诀：两数相加时，个位相加大于等于10时，要将十位进 1。
第二种，乘法暗算口诀：两位数相乘时，十位数相乘，个位数相乘，所得积相加十位数乘积。
第三种，除法求商口诀：被除数与除数同除以同一位数时，商相等。
例如54÷3=18，54 ÷ 30=1.8。
第四种，除法求余数口诀：被除数除以除数，余数等于结果减去商的积。
例如12 ÷ 5=2......2，余数为2。
第五种，加减运算规律口诀：加减可以互相转化，加上被减数的相反数等于相减的结果。
例如 10 - 3=10 + (-3)=7。
第六种，平分口诀：两数之和平分，即每数取其平均值，然后相减。
第七种，三等分口诀：三数之和三等分，即每数取其平均值，然后相加。
第八种，乘方运算口诀：同底数的幂相除，指数相减。
第九种，开方运算口诀：下取整，舍掉浮点数后的小数。
例如√23=4，√2=1。
第十种，百分数的计算口诀：将百分数除以100，再乘以原数。
第十一种，比例口诀：两数相比，其比值等于前者除以后者。
第十二种，倍数口诀：含有整数因数的数为这些因数的倍数。
第十三种，约数口诀：一个数的约数都是这个数的因数。
第十四种，最大公约数口诀：两数的最大公约数等于它们的公共约数中最大的一个。
第十五种，最小公倍数口诀：两数的最小公倍数等于它们的所有公倍数中最小的一个。
第十六种，等差数列求和口诀：首项加末项乘以项数再除以二。
以上就是十六种简便算法口诀的详细阐述。
这些算法口诀平时可以作为我们计算的开头，可大大减轻我们的计算难度，更加方便快捷。
另外，我们也应该掌握这些常见的算法口诀，从而在数学学习中取得更好的成绩，提高我们的学习效率。
小学数学简便运算方法
小学数学简便运算方法小学数学中的简便运算方法是指通过一些技巧和规律来简化运算的过程，从而提高计算速度和准确度。
以下是一些常见的简便运算方法：1.快速加法：当两个数相加时，可以从十位开始逐位相加，然后再加上个位。
例如：36+48=(30+40)+(6+8)=70+14=842.快速减法：当两个数相减时，可以通过借位的方式来简化计算。
例如：74-58=(70-50)+(4-8)=20-4=163.快速乘法：对于两个两位数相乘，可以先分解成个位和十位相乘，再相加。
例如：23×45=(20×40)+(20×5)+(3×40)+(3×5)=920+100+120+15=11554.快速除法：对于两个两位数相除，可以先进行估算，再进行调整。
例如：187÷12≈200÷10=205.平方的快速计算：对于一个数的平方，可以利用乘法的快速方法，将平方数拆分成更小的乘法。
例如：22²=(20+2)²=400+80+4=4846.立方的快速计算：对于一个数的立方，可以利用乘法的快速方法，将立方数拆分成更小的乘法。
例如：4³=(40+4)²=1600+320+16=19367.近似计算：当进行一些复杂的计算时，可以对数字进行近似，例如将小数进行适当的四舍五入，从而简化运算。
8.利用数的性质：例如对于分数的加减运算，可以找到公共分母后再进行计算，对于分数的乘除运算，可以先进行约分再进行计算，从而简化分数运算的过程。
9.利用倍数关系：当计算乘以或除以一些数的倍数时，可以先计算倍数部分，再调整。
例如：60×7=(10×6)×7=60×6=360以上是一些小学数学中常用的简便运算方法，通过掌握这些方法，可以提高计算速度和准确度，帮助学生更好地应对数学运算的挑战。
简便运算的规律和方法
简便运算的规律和方法在日常生活和学习中，我们经常会遇到各种各样的运算问题，如加减乘除、百分数计算、分数运算等。
正确、简便的运算方法可以帮助我们高效地解决这些问题，提高计算效率。
下面，我将介绍一些简便运算的规律和方法，希望对大家有所帮助。
一、加减乘除的简便规律。
1. 加法，对于两位数相加，我们可以利用进位和补数的方法来简化计算。
例如，计算58+37，我们可以先计算个位数相加得到15，然后再计算十位数相加得到90，最终得到结果95。
2. 减法，对于两位数相减，我们可以利用借位和补数的方法来简化计算。
例如，计算73-48，我们可以先计算个位数相减得到5，然后再计算十位数相减得到2，最终得到结果25。
3. 乘法，对于两位数相乘，我们可以利用竖式乘法来简化计算。
例如，计算24×37，我们可以按照个位数和十位数相乘的方式进行计算，最终得到结果888。
4. 除法，对于两位数相除，我们可以利用长除法来简化计算。
例如，计算96÷8，我们可以按照长除法的步骤进行计算，最终得到结果12。
二、百分数计算的简便方法。
1. 百分数转化为小数，将百分数除以100即可得到对应的小数。
例如，75%转化为小数为0.75。
2. 小数转化为百分数，将小数乘以100即可得到对应的百分数。
例如，0.6转化为百分数为60%。
3. 计算百分数的增减，当计算百分数的增减时，可以直接对原数进行相应的百分比增减运算。
例如，100的20%增加为120，100的30%减少为70。
三、分数运算的简便技巧。
1. 分数的加减，对于分数的加减，我们可以先将分母化为相同的数，然后对分子进行相应的运算。
例如，计算1/4+2/3，我们可以将分母化为12，然后对分子进行相应的加法运算，最终得到结果11/12。
2. 分数的乘法，对于分数的乘法，我们可以直接将分子和分母分别相乘，然后进行约分。
例如，计算2/3×3/4，我们可以直接得到结果6/12，然后进行约分得到1/2。
小学数学简便运算技巧
小学数学简便运算技巧1.快速乘法技巧：当乘法运算中有几个数相同或者非常接近时，可以利用交换律、结合律等性质进行计算。
比如，计算54×55，可以将其转换为50×55+4×55，然后分别计算，最后相加得到结果。
2.快速除法技巧：当除数为单位数时，可以利用乘法的逆运算来进行计算。
比如，计算98÷7，可以找到一个接近7的数10，然后计算10×7=70，再用98-70=28，最后28÷7=4，所以结果为143.近似法：在一些计算中，不需要得到精确的结果，只需要得到一个接近的数即可。
比如，计算256÷9，可以将256近似为250，然后计算250÷9≈28，所以结果约为284.倍数法：当计算两个数的最小公倍数时，可以找到一个共同的倍数。
比如，计算3和4的最小公倍数，可以找到一个能够同时被3和4整除的数12，所以最小公倍数为125.分数化简：在计算分数时，可以化简分数来使计算更简便。
比如，计算6/8+3/4，可以将6/8化简为3/4，然后计算3/4+3/4=6/4=11/2，所以结果为11/26.平方数技巧：当计算一个数的平方时，可以利用一些特殊的规律。
比如，计算13²，可以先计算10²=100，然后计算3²=9，最后100+9=109，所以结果为1697.正方形数技巧：当计算一个数的平方根时，可以利用一些特殊的规律。
比如，计算√64，可以找到一个平方数8²=64，所以结果为88.乘方运算：当计算一个数的乘方时，可以利用乘法的性质简化计算。
比如，计算2³×2²，可以利用指数运算的性质进行计算，得到2³×2²=2^(3+2)=2⁵=329.数字分解法：在一些计算中，可以将一个数分解为几个相加或相乘的数字。
比如，计算46×25，可以分解为(40+6)×25，然后计算40×25+6×25=1000+150=1150。
中小学简便计算技巧
中⼩学简便计算技巧⼀、两位数乘两位数。
１.⼗⼏乘⼗⼏：⼝诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？解:1×1=1２＋４＝６２×４＝８12×14=168注：个位相乘，不够两位数要⽤0占位。
２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：⼝诀：⼀个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：23×27=？解：２＋１＝３２×３＝６３×７＝2123×27=621注：个位相乘，不够两位数要⽤0占位。
３.第⼀个乘数互补，另⼀个乘数数字相同：⼝诀：⼀个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：37×44=？解：3+1=44×4=167×4=2837×44=1628注：个位相乘，不够两位数要⽤0占位。
４.⼏⼗⼀乘⼏⼗⼀：⼝诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21×41=？解：2×4=82+4=61×1=121×41=861５.11乘任意数：⼝诀：⾸尾不动下落，中间之和下拉。
例：11×23125=？解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在⾸尾11×23125=254375注：和满⼗要进⼀。
６.⼗⼏乘任意数：⼝诀：第⼆乘数⾸位不动向下落，第⼀因数的个位乘以第⼆因数后⾯每⼀个数字，加下⼀位数，再向下落。
例：13×326=？解：13个位是33×3+2=113×2+6=123×6=1813×326=4238注：和满⼗要进⼀。
数学中关于两位数乘法的“⾸同末和⼗”和“末同⾸和⼗”速算法。
所谓“⾸同末和⼗”，就是指两个数字相乘，⼗位数相同，个位数相加之和为10，举个例⼦，67×63，⼗位数都是6，个位7+3之和刚好等于10，我告诉他，象这样的数字相乘，其实是有规律的。
就是两数的个位数之积为得数的后两位数，不⾜10的，⼗位数上补0；两数相同的⼗位取其中⼀个加1后相乘，结果就是得数的千位和百位。
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一．运算定律
加法交换律：
a＋b = b＋a
加法结合律：
（a＋b）＋c = a＋（b＋c）
乘法交换律：
a×b = b×a
乘法结合律：
（a×b）×c = a×（b×c）
乘法分配律：
（a＋b）×c = a×c＋b×c
（a－b）×c = a×c－b×c
二．其它性质
a－b－c = a－c－b可以变化顺序
a－b－c = a－（b＋c）可以加起来一起减
a－（b－c）= a－b＋c括号前是减号，去掉后变符号a＋（b－c）= a＋b－c括号前是加号，去掉后不变符号a÷b÷c = a÷c÷b可以变化顺可以
a÷b÷c = a÷（b×c）可以乘起来一起除
a－b＋c = a＋c－b可以变化顺序
a÷b×c = a×c÷b可以变化顺序
三、总结
1、在简便运算中，运算定律的区别和适用范围最重要，通常情况下，交换律和结合律只适用于同种运算或者同级运算，在交换的时候要注意连同前面的符号一起交换；
2、在减法和除法的性质中，括号外面和里面必须是同级运算才可以用，如果括号前面是减法，括号里面有加法和减法，去括号以后里面的每一个数前面的符号都要改变；如果括号前面是除号，括号里面有乘法和除法，去括号以后每一个数前面的符号都要改变；
3、对于分配律，如果被除数是几个数的和或者差，除数是某一个数，可以用分配律，如果除数是几个数的和或者差，不能用分配律；
4、对于分数，如果是带分数，通常要化成假分数或者写成一个整数与一个真分数的和；
5、对于有分数有小数的算是，最好先全部统一成分数或者小数，再观察式子的特点；
6、两种运算技巧：
（1）凑数：
把一个数写成是一个与它相近的整十、整百或者整千数与一个较小的数的和或者差，在运用运算定律达到简便运算的效果；
（2）拆数：
把一个合数分解质因数，写成几个数的积，然后在运用乘法的运算定律，达到简便运算的目的。