山西省吕梁育星中学高二数学下学期期末考试试题文
山西省吕梁育星中学高二数学下学期期末考试试题文
山西省吕梁育星中学高二数学下学期期末考试试题文高二数学 （文科60、61班）( 满分150分,时间：120分钟 ）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意的)1．若集合{}21,,0,,b a a b a a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则23a b +=（ ） A ．-1 B ．1 C ．0 D ．±12．若函数)(x f y =的定义域为{}22|≤≤-=x x M ，值域为{}20|≤≤=y x N ，则函数)(x f y =的图象可能是( )3.若函数()x f y =的定义域为[0,2]，则函数()()12-=x x f x g 的定义域是( ) A ．[0, 1] B ．[0,1) C ．[0,1)∪(1,4] D ．(0,1)4、下列各组函数表示同一函数的是（ ）A. ()()22,f x x g x x == B. ()()01,f x g x x == C. ()()2323,f x x g x x == D. ()()211,1x f x x g x x -=+=- 5.已知5,(6)()(2),(6)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(5)f =( )A ．2B ．3 C.4 D ．5 6. 设全集为R ，集合A ＝{x |x 2－9＜0}，B ＝{x |－1＜x ≤5}，则A ∩(∁R B )＝( )A ．(－3，0)B ．(－3，－1)C ．(－3，－1]D ．(－3，3) 7.曲线C 的直角坐标方程为0222=-+x y x ，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为( )A. θρsin 2=B. θρcos =C θρsin = D.θρcos 2=8. 若偶函数)(x f 在),0(+∞上是减函数，则下列关系式中成立的是 ( )A ．)43()32()21(f f f >->B ．)32()43()21(f f f >-> C ．)32()21()43(f f f >-> D ．)21()32()43(f f f >>-9．函数()f x ＝x 2－4x ＋1，x ∈[2,5] 的值域是( )A ．[1,6]B ．[－3,1]C ．[－3,6]D ．[－3，＋∞) 10.函数f(x)=1−11-x ( ) A 在（−1，+∞）上单调递增 B 在（1，+∞）上单调递增C 在（−1，+∞）上单调递减D 在（1，+∞）上单调递减11.若函数)(3x x a y -=的单调递减区间为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3333，，则a 的取值范围是( ) A a ＞0 B 1-＜a ＜0C a ＞1D 0＜a ＜112.已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--=t y t x 222221（t 为参数)，则直线l 的斜率为( ) A ．1 B ．1- C ．22 D ．22- 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.函数()f x ＝12x －3的定义域是_______．14.设集合A={a ，b}，B={b ，c ，d}，则A∪B=_______．15.已知函数()112-=+x x f ，则()f x = _______． 16.如果函数()()()()⎩⎨⎧<>-=0,0,32x x f x x x g 是奇函数，则()x f ＝______. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(70分)17. （本小题满分10分） 设函数()f x =的定义域为集合A ，已知集合{}|3217B x x =<+<，{}|C x x m =≥，全集为R ．（I ）求()R C A B ； （II ）若()A B C ≠∅，求实数m 的取值范围．18. （本小题满分12分）（1）求函数()1ln 432++--=x x x y 的定义域 （2）求()xx x x f 12+-=的值域 19. （本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中，曲线C1的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 3y x （α为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为224sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+παρ （1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P 在C1上，点Q 在C2上，求|PQ|的最小值及此时P 的直角坐标20．（本小题满分12分）已知函数()b x ax x f ++=322是奇函数，且()352=f . (1)求实数b a ,的值；(2)求函数()x f 的单调区间21. （本小题满分12分）已知函数()a x x x f ++=22，[)+∞∈,1x （1）当21=a 时，求函数()x f 的最小值 （2）若对任意[)+∞∈,1x ，()0>x f 恒成立，试求实数a 的取值范围22.（本小题满分12分）已知函数() ⎝⎛<+=>+-=0,0,00,222x mx x x x x x x f 是奇函数。
山西省吕梁育星中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题文(51、52)
山西省吕梁育星中学学年高二数学下学期期末考试试题 文（、）(时间分钟 满分分)一、选择题(本大题共小题,每小题分,共分)1. 设全集{},集合{}{},则∩(∁)( ) .{}.{} .{} .{} . 函数()的定义域是( ) . . . .. °的值为( ) .21- .23- .21 .23 . 函数的图像大致为（ ）. . . ..已知,()⊥(),则向量在向量方向上的投影为( ) .35- .45 .65- .65 （），则若==αα2cos 31sin .6.设是非零实数，则“”是“成等比数列”的（ ） . 充分而不必要条件 . 必要而不充分条件. 充分必要条件 . 既不充分也不必要条件. 已知向量{ α α}{ β β},那么( )⊥ ∥98.A 98.-B 97.-C 97.D.()⊥() 与的夹角为αβ. 已知等差数列{}的前项和为,若,则( ) .已知向量(), (),若∥,则 等于( ) .65 .54 .17.已知数列{}的前项和为,且对于任意>∈*,满足(),则的值为( ) .在数列{}n a 中,已知()()311++=n n a n (∈*),则{}n a 的前项和 ( ) .312165+-+-n n .⎪⎭⎫ ⎝⎛+-312121n .⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-31113421n n .⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-31216521n n 二、填空题(本大题共小题,每小题分,共分). 曲线在点处的切线方程为． . 已知，则． .x x x sin ),2,0(>∈∀π的否定是.若等差数列{}和等比数列{}满足,则n n b a . 三、解答题(本大题共小题,共分).（分）已知等差数列的前三项依次为,前项和为n S ,且110=k S .()求及的值.()已知数列{}满足nS b n n =,证明数列{}是等差数列,并求其前项和n T . .（分）在△中,内角所对应的边分别为,已知A b B a sin 32sin =. ()求.()若 31,求 的值. .(分)已知,()·(),()求与的夹角θ;()求;()若==,求△的面积..（分）已知数列{}n a 是公差不为的等差数列,首项1a ,且421,,a a a 成等比数列.()求数列{}n a 的通项公式.()设数列{}满足n a n n a b 2+=,求数列{}的前项和为n T . .（分）在△中,角的对边分别为,已知,·△,求和..（分）设函数() (∈).()若,求函数()的单调区间;()若函数()在区间(]上是减函数,求实数的取值范围;高二答案（、数学）一、二、. – . 23 .x x x sin ,2,0≤⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∃π 三、.解()设该等差数列为{},则,由已知有,得,公差, 所以·×.由,得, 解得或(舍去),故.()由()得(), 则,故()(),即数列{}是首项为,公差为的等差数列,所以..解()在△中,由可得 ,又由 得 · ,由正弦定理整理得 ,因为为△的内角,所以.()在△中 [π()](),由 得 ,所以 ..解 ()∵()·(), ∴·.又,∴·,∴·.∴ θ又≤θ≤π,∴θ()()· ×(),∴()的夹角θ,∴∠π又,∴△ ∠× .()由题设,得4122a a a ⋅=,即()化简,得又≠,所以,所以.()由()得(…)(…)()22211-+++n n n . .因为·,所以 ,又△,所以 ,因此,又<<π,所以,又,所以,由余弦定理 , 得×××,所以..解 ()时() (>),∴'(),当时'()<;当时'()>.∴()的单调递减区间为,单调递增区间为()解 '()∵()在区间(]上是减函数,∴'()≤对任意∈(]恒成立,即对任意∈(]恒成立.∴对任意∈(]恒成立,令(), ∴≤()易知()在(]上单调递减,∴()().∴≤.。
山西省吕梁育星中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题文
-1 - / 6吕梁育星中学学年第二学期期末试题高二数学(文科、班)(满分分，时间：分钟)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是 符合题意的)「 b 1•若集合 1, —, a = ^0, a b,a 2 '，则 a 2 b^ ().a•若函数y = f (x)的定义域为 M -汉| -2 _ x _ 2f ，值域为 N - \x | 0 _ y _ 2f ，则函数 g x 二 f 2x的定义域是(x —1[,]• [) • [) U (]•()5已知 fgGoXL)，则 3).设全集为，集合={ —V }, = { —VW }，则门(?)=()• ( —, ) •(—,—) •( —,—] •(—,).曲线的直角坐标方程为 x 2 • y 2-2x=0，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 则曲线的极坐标方程为()F 列各组函数表示同一函数的是( f X = X 2 , g X =■x).f x =1, g x = x 0f x =3 X 2 ,g X = 3 xf x =x 1 ,g x =x 2 -1 x — 1y =f(x)的图象可能是() .若函数y = f x 的定义域为[],则函数：? - 2sin n ：? =cosn2（本小题满分分）-2 - / 6• Q = 2cosv.若偶函数f （x ）在（0,：：）上是减函数, 则下列关系式中成立的是12 3• f(—) f(- —) f(—)3 4 1、 .22•宦煜©1 3 2• f( ) f( ) ■ f()2 422 •弋）飞）•函数f(x) = — + ,€ []的值域是• [ —,+m)1函数（）- （）X —1在（-,m）上单调递增 在（，s ）上单调递增 在（-,m）上单调递减在（，^）上单调递减若函数y =a （x 3 -x ）的单调递减区间为，则a 的取值范围是I3 3丿a > 0-1 v a v 0a > 10 v a v 112.已知直线 l 的参数方程为（为参数），• -1厂2二、填空题（本大题共个小题，每小题分，共分 .函数f （x ）=的定义域是• .设集合｛,•已知函数 f X 1 = x 2 -1 ,则 f (x) •.如果函数 g(x )= “ '2x-3, (x 〉0) L f (x)(x £0)是奇函数，则•(分)：? - 2sin n ：? =cosn3三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本小题满分分）-3 - / 6-4 - / 691,设函数f (x)的定义域为集合 A ，已知集合 B = lx |3 ：：： 2x • 1 ：：：7 ,C - (x | x _ m},全集为 R .()求(C R A)PI B ； ()若AUB Re = ,求实数m 的取值范围.18. (本小题满分分)()求函数y x~3x _4的定义域In (x+1 )x 2 — X +1()求f X的值域x19. (本小题满分分)以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为()写出的普通方程和的直角坐标方程；()设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标 (本小题满分分)ax 2 +2已知函数f x = ax是奇函数，且3x+b()求实数a,b 的值；f2i .()求函数f x 的单调区间.(本小题满分分)在直角坐标系xoy 中，曲线的参数方程为 x =V3 cos ay = si n 。
山西省吕梁市高二下学期数学期末考试试卷(文科)
山西省吕梁市高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数z=（i为虚数单位），则|z|（）A . 25B .C . 5D .2. （2分）已知集合，，，现给出下列函数：①②③④，若时，恒有，则所有可取的函数的编号是（）A . ①②③④B . ①②④C . ①②D . ④3. （2分）下列命题中正确的是（）A . 命题“∃x∈R，使得x2﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2﹣1＞0”B . 命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题：C . 命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题D . 命题”若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”4. （2分）已知直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m与l2：2x+（5+m）y=8，则“l1∥l2”是“m=﹣7”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）函数是R上的奇函数，，则的解集是（）A .B .C .D .6. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2019高一上·安庆月考) 函数的零点所在的区间可以是（）A . (0,1)B . (1,2)C . (2,3)D . (3,4)8. （2分）(2019·衡水模拟) 定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）已知a，b为不等的两个实数，集合M={a2﹣4a，﹣1}，N={b2﹣4b+1，﹣2}，f：x→x表示把M 中的元素映射到N中仍为x ，则a+b=（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是（）A . （0，1）B . （0，2）C . （1，2）D . （0，3）11. （2分）下列函数中，值域为的函数是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·南昌期中) 已知函数f（x）= ，若f（f（0））=4a，则函数f（x）的值域（）A . [﹣1，+∞）B . （1，+∞）C . （3，+∞）D . [﹣，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·宜昌期末) ①“∃x∈R，x2﹣3x+3=0”的否定是真命题；②“ ”是“2x2﹣5x﹣3＜0”必要不充分条件；③“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题是真命题；④曲线与曲线有相同的焦点；⑤过点（1，3）且与抛物线y2=4x相切的直线有且只有一条．其中是真命题的有：________（把你认为正确命题的序号都填上）14. （1分） (2016高三上·浦东期中) 函数y=f（x）是奇函数且周期为3，f（﹣1）=1，则f（2017）=________15. （1分） (2019高三上·新疆月考) 如图，在三棱锥P-ABC中，侧面PAB垂直于底面ABC，△ABC与△PAB 都是边长为的正三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为________.16. （1分） (2019高三上·上海期中) 设定义域为的递增函数满足：对任意的，均有，且，则 ________.三、解答题 (共7题；共41分)17. （1分） (2016高二上·莆田期中) 命题p：若0＜a＜1，则不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，命题q：a≥1是函数在（0，+∞）上单调递增的充要条件；在命题①“p且q”、②“p或q”、③“非p”、④“非q”中，假命题是________．18. （5分）定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是区间（0，+∞）上的递增函数（1）求f（1），f（﹣1）的值；（2）求证：f（﹣x）=f（x）；（3）解关于x的不等式：．19. （5分） (2018高三上·昭通期末) 四棱锥P—ABCD的底面ABCD是菱形， BAD=60 ,PA=PD．(I)证明：PB AD：(Ⅱ)若PA=AD=2，且平面PAD 平面ABCD，求点D到平面PBC的距离．20. （5分）(2017·沈阳模拟) 为了探究某市高中理科生在高考志愿中报考“经济类”专业是否与性别有关，现从该市高三理科生中随机抽取50各学生进行调查，得到如下2×2列联表：（单位：人）．报考“经济类”不报“经济类”合计男62430女14620合计203050（Ⅰ）据此样本，能否有99%的把握认为理科生报考“经济类”专业与性别有关？（Ⅱ）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市总体考生的报考情况，现从该市的全体考生（人数众多）中随机抽取3人，设3人中报考“经济类”专业的人数为随机变量X，求随机变量X的概率分布及数学期望．附：参考数据：P（X2≥k）0.050.010k 3.841 6.635（参考公式：X2= ）21. （10分） (2017高一上·福州期末) 如图1，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，E为DC的中点．将△ADE 沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE．（1）求证：平面BDE⊥平面ADE（2）求三棱锥 C﹣BDE的体积22. （5分） (2016高二下·广东期中) 已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2 sin（θ+ ）．（Ⅰ）求曲线C1与曲线C2的普通方程；（Ⅱ）若点P的坐标为（﹣1，3），且曲线C1与曲线C2交于B，D两点，求|PB|•|PD|．23. （10分） (2019高三上·赤峰月考) 已知函数， .（1）解不等式；（2）若，都有恒成立，求实数的取值范围.。
山西省吕梁市高二下学期期末数学试卷(文科)
山西省吕梁市高二下学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·柳州模拟) 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={y|y=2x}，则A∩B=（）A . （0，3]B . （0，3）C . [0，3]D . [3，+∞）2. （2分）条件p:，条件q:sin sin，那么条件p是条件q的（）.A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 非充分也非必要条件3. （2分）(2017·大理模拟) 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =（）A . ﹣4B . ﹣3C . 4D .4. （2分） (2017高一上·深圳期末) 定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1 ，x2∈（﹣∞，0）（x1≠x2），都有＜0．则下列结论正确的是（）A . f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25）B . f（log25）＜f（20.3）＜f（0.32）C . f（log25）＜f（0.32）＜f（20.3）D . f（0.32）＜f（log25）＜f（20.3）5. （2分）函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·上栗期中) 在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC一定是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 等腰三角形D . 等边三角形7. （2分） (2017高一下·新余期末) 已知函数，若且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω的值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017·湘潭模拟) 已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2 ，若对∀p，q∈（0，1），且p≠q，有恒成立，则实数a的取值范围为（）A . （﹣∞，18）B . （﹣∞，18]C . [18，+∞）D . （18，+∞）9. （2分）已知函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）如图所示，已知直线，点A是之间的一个定点，且A到的距离分别为4、3，点B 是直线上的动点，若与直线交于点C，则面积的最小值为（）A . 12B . 6C . 3D . 1811. （2分）已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4则（）A . f（）＜f（3）＜f（）B . f（3）＜f（）＜f（）C . f（）＜f（3）＜f（）D . f（）＜f（）＜f（3）12. （2分） (2016高一上·济南期中) 函数f（x）=log2x﹣x+3的零点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·汉中模拟) 已知，，若，则实数 ________.14. （1分） (2017高二下·汪清期末) 曲线在点处的切线方程为________.15. （1分）(2017·安徽模拟) 定义下凸函数如下：设f（x）为区间I上的函数，若对任意的x1 ，x2∈I总有f（）≥ ，则称f（x）为I上的下凸函数，某同学查阅资料后发现了下凸函数有如下判定定理和性质定理：判定定理：f（x）为下凸函数的充要条件是f″（x）≥0，x∈I，其中f″（x）为f（x）的导函数f′（x）的导数．性质定理：若函数f（x）为区间I上的下凸函数，则对I内任意的x1 ， x2 ，…，xn ，都有≥f（）．请问：在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为________．16. （1分） (2016高二下·卢龙期末) 已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）＜，则f（x）＜的解集为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高二上·船营期中) 在△ABC中， cos2A=cos2A﹣cosA．（1）求角A的大小；（2）若a=3，sinB=2sinC，求S△ABC．18. （10分） (2019高三上·城关期中) 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值．19. （10分）已知a＞0，函数f（x）=﹣2asin（2x+ ）+2a+b，当时，﹣5≤f（x）≤1．（1）设，且lgg（x）＞0，求g（x）的单调递增区间；（2）若不等式|f（x）﹣m|＜3对于任意恒成立，求实数m的取值范围．20. （10分）(2017·洛阳模拟) 已知函数f（x）=ex﹣asinx﹣1，a∈R．（1）若a=1，求f（x）在x=0处的切线方程；（2）若f（x）≥0在区间[0，1）恒成立，求a的取值范围．21. （10分） (2016高二下·福建期末) 已知函数f（x）=﹣ x2+（a﹣1）x+lnx．（1）若a＞﹣1，求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）= x2+（1﹣2a）x+f（x）有且只有两个零点，求实数a的取值范围．22. （5分） (2015高二下·郑州期中) 已知函数g（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx（Ⅰ）当a=1时，求函数g（x）的单调增区间；（Ⅱ）求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设f（x）=g（x）+4x﹣x2﹣2lnx，证明：＞（n≥2）．（参考数据：ln2≈0.6931）参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。
2022届山西省吕梁市高二第二学期数学期末质量检测试题含解析
2022届山西省吕梁市高二第二学期数学期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下：由此所得回归方程为7.5ˆyx a =+，若6月份广告投入10（万元）估计所获利润为（ ） A ．97万元 B ．96.5万元C ．95.25万元D ．97.25万元【答案】C 【解析】 【分析】首先求出x y ，的平均数，将样本中心点代入回归方程中求出a 的值，然后写出回归方程，然后将10x =代入求解即可 【详解】()19.59.39.18.99.79.35x =⨯++++=()19289898793905y =⨯++++=代入到回归方程为7.5ˆy x a =+，解得20.25a = 7.25ˆ50.2yx ∴=+ 将10x =代入7.50.5ˆ22yx =+，解得ˆ95.25y = 故选C 【点睛】本题是一道关于线性回归方程的题目，解答本题的关键是求出线性回归方程，属于基础题。
2．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2xf x m =-，则()2019f =（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2【答案】B 【解析】 【分析】根据f （x ）是R 上的奇函数，并且f （x+1）=f （1-x ），便可推出f （x+4）=f （x ），即f （x ）的周期为4，而由x ∈[0，1]时，f （x ）=2x -m 及f （x ）是奇函数，即可得出f （0）=1-m=0，从而求得m=1，这样便可得出f （2019）=f （-1）=-f （1）=-1． 【详解】∵()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()11f x f x +=-； ∴(2)()()f x f x f x +=-=-； ∴(4)()f x f x +=； ∴()f x 的周期为4；∵[0,1]x ∈时，()2xf x m =-； ∴由奇函数性质可得(0)10f m =-=； ∴1m =；∴[0,1]x ∈时，()21x f x =-；∴(2019)(15054)(1)(1)1f f f f =-+⨯=-=-=-. 故选：B. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值，此类问题一般根据条件先推导出周期，利用函数的周期变换来求解，考查理解能力和计算能力，属于中等题. 3．设是虚数单位，表示复数的共轭复数.若，则（ ）A ．-2B ．C ．2D ．【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，所以，故选C.考点：复数的运算.视频 4．已知2024a x dx π=-⎰，若2018(1)ax -=220180122018()b b x b x b x x R +++⋅⋅⋅+∈，则20181222018222b b b ++⋅⋅⋅+的值为（ ） A ．0 B ．1-C ．1D ．2【答案】B【解析】 【详解】分析： 由定积分的几何意义求得定积分，在二项展开式中令12x =可求解． 详解：由积分的几何意义知221(2)24a ππ=⨯⨯⨯=， 在2018220180122018(12)x b b x b x b x -=++++L 中，01b =，令12x =，则2018120220180222b b b b ++++=L ，∴201812220181222b b b +++=-L ． 故选B ．点睛：本题考查定积分的几何意义，考查二项式定理的应用．在二项展开式中求与系数和有关的问题通常用赋值法．根据所求和式的结构对变量x 赋予不同的值可得对应的恒等式．如本题赋值12x =，如果只求系数和，则赋值1x =等等．5．若等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足44S =， 612S =，则2S =（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．3【答案】B 【解析】根据等差数列的性质624,,246S S S 仍成等差数列，则6422426S S S⨯=+，则6423S S S =+ ，62412444033S S S =-=-=-=，选B. 6．若220a x dx =⎰，230b x dx =⎰，2sin c xdx =⎰，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c a b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．a c b <<【答案】A 【解析】分析：利用定积分，将已知,,a b c 化简，即可比较大小．详解：由题意，可得22320018|33a x dx x ===⎰，2342001|44b x dx x ===⎰，2200sin cos |cos 21c xdx x ==-=-+⎰，则23,3,12a b c <<<，所以c a b <<，故选A ．点睛：本题主要考查了定积分的运算，其中根据微积分基本定理，求解,,a b c 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．7．在的展开式中，的系数为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】 利用的展开式通项，与和分别做乘法，分别求得的系数，作和求得整体的的系数.【详解】展开式的通项为：与相乘可得：当时得：与相乘可得：当时得：的系数为：本题正确选项： 【点睛】本题考查二项式定理求解的系数的问题，关键在于能够运用多项式相乘的运算法则，分别求出同次项的系数，合并同类项得到结果.8．已知复数()()121z i i =+-，则其共轭复数z 对应的点在复平面上位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】 【分析】先利用复数的乘法求出复数z ，再根据共轭复数的定义求出复数z ，即可得出复数z 在复平面内对应的点所处的象限． 【详解】()()2121123z i i i i i =+-=+-=+Q ，3z i ∴=-，所以， 复数z 在复平面对应的点的坐标为()3,1-，位于第四象限，故选D ． 【点睛】本题考查复数的除法，考查共轭复数的概念与复数的几何意义，考查计算能力，属于基础题． 9．函数31413y x x =-+的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】根据已知中函数的解析式，利用导数法分析出函数的单调性及极值，比照四个答案函数的图象，可得答案． 【详解】 ∵31413y x x =-+，∴24y x '=-， 令0y '=得2x =±；当()2,2x ∈-时，0y '<，即函数在()2,2-内单调递减， 可排除B,D ；又2x =时，0y <，排除C ，故选A. 【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，分析出函数的单调性是解答的关键，属于中档题. 10．设随机变量()2,1N ξ:，若()3P m ξ>=，则()13P ξ<<等于（ ） A ．122m - B ．1m - C ．12m -D ．12m - 【答案】C 【解析】由于()2,1N ξ~ , 则由正态分布图形可知图形关于2x = 对称，故()()13P P m ξξ<=>= ，则()1312P m ξ<<=- ，故选C.11．己知复数z 满足(12)5i z -=，则z = A ．12i +B 5C ．5D ．25【答案】B 【解析】 【分析】先计算复数z 再计算z . 【详解】5(12)51212i z z i i-=⇒==+-z ==故答案选B 【点睛】本题考查了复数的化简，复数的模，属于基础题型.12．甲、乙两名游客来龙岩旅游，计划分别从“古田会址”、“冠豸山”、“龙崆洞”、“永福樱花园”四个旅游景点中任意选取3个景点参观游览，则两人选取的景点中有且仅有两个景点相同的概率为（ ） A ．34B ．38C ．58D ．316【答案】A 【解析】 【分析】先求出两人从四个旅游景点中任意选取3个景点的所有选法，再求出两人选取的景点中有且仅有两个景点相同的选法，然后可求出对应概率. 【详解】甲、乙两人从四个旅游景点中任意选取3个景点参观游览，总共有3344C C 16=种选法， 两人选取的景点中有且仅有两个景点相同，总共有2242C A 12=,则两人选取的景点中有且仅有两个景点相同的概率为123164P ==. 故选A. 【点睛】本题考查了概率的求法，考查了排列组合等知识，考查了计算能力，属于中档题. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．展开二项式61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，其常数项为_________. 【答案】20 【解析】 【分析】利用二项展开式通项，令x 的指数为零，求出参数的值，再代入通项可得出二项式61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的常数项. 【详解】二项式61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项为6621661kk k kk k T C x C x x --+⎛⎫=⋅⋅=⋅ ⎪⎝⎭，令620k -=，得3k =.所以，二项式61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的常数项为3620C =，故答案为：20.【点睛】本题考查二项展开式中常数项的计算，解题时要充分利用二项式展开式通项，利用x 的指数来求解，考查运算求解能力，属于基础题.14．己知复数z 和2(1)z +均是纯虚数，则z 的模为________. 【答案】1 【解析】 【分析】通过纯虚数的概念，即可求得z ，从而得到模长. 【详解】根据题意设()z ai a R =∈，则()()()2221112z ai a ai +=+=-++，又为虚数，则210a -+=，故1a =±，则1z =，故答案为1. 【点睛】本题主要考查纯虚数及模的概念，难度不大.15．在区间[35，-]上随机取一个实数x ，则事件“11()42x≤≤”发生的概率为____． 【答案】14【解析】 【详解】由1142x ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，得﹣2≤x≤0，由此利用几何概型概率计算公式能求出事件“1142x⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭”发生的概率． ∵1142x⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，∴﹣2≤x≤0， ∵在区间[﹣3，5]上随机取一个实数x ， ∴由几何概型概率计算公式得：事件“1142x⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭”发生的概率为p=0+25+3=14． 故答案为：14． 【点睛】本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．16．一只袋内装有大小相同的3个白球，4个黑球，从中依次取出2个小球，已知第一次取出的是黑球，则第二次取出白球的概率是____． 【答案】12【解析】 【分析】将问题转化为3个白球和3个黑球，从中任取一个，取到白球的概率来求解. 【详解】由于第一次取出黑球，故原问题可转化为3个白球和3个黑球，从中任取一个，则取到白球的概率为31332=+. 【点睛】本小题主要考查条件概率的计算，考查古典概型的计算，属于基础题. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知二次函数f （x ）的最小值为﹣4，且关于x 的不等式f （x ）≤0的解集为{x|﹣1≤x ≤3，x ∈R}． （1）求函数f （x ）的解析式； （2）求函数g （x ）()4f x lnx x=-的零点个数．【答案】（1）()223f x x x =--；（2）1个零点. 【解析】 【分析】 【详解】解：（1）∵f （x ）是二次函数，且关于x 的不等式f （x ）≤0的解集为{x|﹣1≤x ≤3，x ∈R}， ∴f （x ）＝a （x+1）（x ﹣3）＝a[（x ﹣1）2﹣4]（a ＞0） ∴f （x ）min ＝﹣4a ＝﹣4 ∴a ＝1故函数f （x ）的解析式为f （x ）＝x 2﹣2x ﹣3 （2）g （x ）()34f x lnx x xx=-=--4lnx ﹣2（x ＞0）， ∴g ′（x ）()()213x x x --=x ，g ′（x ），g （x ）的取值变化情况如下：当0＜x ≤3时，g （x ）≤g （1）＝﹣4＜0； 又g （e 5）553e e=--20﹣2＞25﹣1﹣22＝9＞0 故函数g （x ）只有1个零点，且零点()503x e ∈，【点睛】本题主要考查二次函数与一元二次不等式的关系，函数零点的概念，导数运算法则、用导数研究函数图像的意识、考查数形结合思想，考查考生的计算推理能力及分析问题、解决问题的能力．18．已知在n的展开式中，第6项为常数项.（1）求n ；（2）求展开式中所有的有理项.【答案】（1）10n =；（2）()222103C x -，()55103C -，()882103C x --【解析】本试题主要是考查了二项式定理中常数项和有理项的问题的运用，以及二项式定理中通项公式的灵活运用．（1）利用展开式中6662666373n n nn T C C x---⎛== ⎝，则说明x 的次数为零，得到n 的值，（2）利用x 的幂指数为整数，可以知道其有理项问题．（1）6662666373n n nn T CC x---⎛== ⎝，由623n --=0得12n =；（2）()122123112123rrrr r r r T CC x --+⎛==- ⎝，()122,,0,1,2,,123rm m Z r -=∈=L 得到0,3,6,9,12r =()34326611121120,;3,3;6,3;r T x r T C x r T C ====-==()99212411219,3;12,3r T C x r T x --==-==19．已知以点M 为圆心的圆经过点(1,0)A -和(3,4)B ，线段AB 的垂直平分线交圆M 于点C 和D ，且CD =（1）求直线CD 的方程； （2）求圆M 的方程．【答案】（1）30x y +-=；（2）22(3)10x y +-=或22(2)(1)10x y -+-=.【解析】 【分析】（1）先求得直线AB 的斜率和AB 的中点，进而求得CD 斜率，利用点斜式得直线CD 方程．（2）设出圆心M 的坐标，利用直线方程列方程，利用点到直线的距离确定a 和b 的等式综合求得a 和b ，则圆的方程可得． 【详解】（1）Q 直线AB 的斜率1k =，AB 的中点坐标为()1,2∴直线CD 的方程为30x y +-=（2）设圆心(),M a b ，则由点M 在CD 上，得30a b +-=．①又Q 直径CD =∴ MA =，()22110a b ∴++=．②由①②解得03a b =⎧⎨=⎩或21a b =⎧⎨=⎩，∴圆心()0,3M 或()2,1 ∴圆M 的方程为()22310x y +-=或()()222110x y -+-=【点睛】本题主要考查了直线与圆的方程的应用．考查了学生基础知识的综合运用能力．20．给定椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，称圆22221:C x y a b +=+为椭圆C 的“伴随圆”.已知点()2,1A 是椭圆22:4G x y m +=上的点（1）若过点(P 的直线l 与椭圆G 有且只有一个公共点，求l 被椭圆G 的伴随圆1G 所截得的弦长： （2）,B C 是椭圆G 上的两点，设12,k k 是直线,AB AC 的斜率，且满足1241k k ⋅=-，试问：直线,B C 是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，试说明理由。
山西省吕梁育星中学2020学年高二数学下学期期末考试试题 理(56)
吕梁育星中学2020学年第二学期期末考试高二数学（理科56班）一、选择题1．设,,,a b c R ∈则复数()()a bi c di ++为实数的充要条件是（ ）A.0ad bc -=B.0ac bd -=C.0ac bd +=D.0ad bc += 2．设i 是虚数单位，复数1＋a i2－i 为纯虚数，则实数a 为A ．－12B ．－2 C.12D ．23．已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（ ）。
A.1=ρ B.θρcos = C.θρcos 1-= D.θρcos 1= 4．已知过曲线{()3cos 4sin x y θθπθθ≤≤==为参数，0上一点P 和原点O 的直线PO 的倾斜角为4π，则P 点坐标是（ ） A.（3，4） B.1212(,)55-- C.（-3，-4） D.1212(,)555．已知使函数y ＝x 3＋ax 2－43a 的导数为0的x 值也使y 值为0，则常数a 的值为（ ） A ．0 B ．±3 C ．0或±3 D．非以上答案 6．已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤（ ）A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ，0.847．()5a x x R x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于（ ）A.-1B.12C.1D.2 8．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ）A.70种B.80种C.100种D.140种9．已知nx x ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+313展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710．抛掷一枚均匀的骰子所得的样本空间为Ω＝{1，2，3，4，5，6}，令事件A ＝{2，3，5}，B ＝{1，2，4，5，6}，则P （A|B ）等于（ ） A.25 B.12 C.35 D.4511．方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=21y t t x （t 为参数）表示的曲线是（ ）。
山西省吕梁市高二下学期数学期末考试试卷(文科)
山西省吕梁市高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·临川模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高三上·潍坊期中) 已知命题，那么是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高二下·宁波期中) 给出下列命题：①“ ”是“方程”有实根”的充要条件；②若“ ”为真，则“ ”为真；③若函数值域为，则；④命题“若，则”为真命题.其中正确的是（）A . ① ③B . ① ④C . ② ④D . ③ ④4. （2分）已知分别是椭圆的左右焦点，过垂直与x轴的直线交椭圆于A，B 两点，若是锐角三角形，则椭圆离心率的范围是（）A .B .C .D .5. （2分）如果命题“(p或q)”为假命题，则（）A . p,q均为真命题B . p,q均为假命题C . p,q至少有一个为真命题D . p,q中至多有一个为真命题6. （2分） (2015高二上·西宁期末) 已知抛物线y2=8x上，定点A（3，2），F抛物线的焦点，P为抛物线上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为（）A . 5B . 6C . 7D . 87. （2分）(2017·湖北模拟) 设定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），若f（3）=1，且3f（x）+xf′（x）＞ln（x+1），则不等式（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27＞0的解集为（）A . （2014，+∞）B . （0，2014）C . （0，2020）D . （2020，+∞）8. （2分）已知点．若曲线上存在两点，使△ 为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线：① ；② ；③ ．其中，型曲线的个数是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·海淀期中) 函数f（x）=lnx与函数g（x）=ax2﹣a的图象在点（1，0）的切线相同，则实数a的值为（）A . 1B . ﹣C .D . 或﹣10. （2分）若函数，则与的大小关系是（）A .B .C .D . 不确定11. （2分）双曲线（p>0）的左焦点在抛物线y2＝2px的准线上，则该双曲线的离心率（）A . 1B .C .D . 212. （2分） (2017高三上·嘉兴期末) 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）满足{3}∪A={1，3，5}的集合A可以是________．14. （1分）(2018·孝义模拟) 是为双曲线上的点，，分别为的左、右焦点，且 , 与轴交于点，为坐标原点，若四边形有内切圆，则的离心率为________．15. （1分） (2019高二下·固镇月考) 若存在，使得不等式成立，则实数的最小值为________.16. （1分） (2016高一上·福州期中) 下列说法：①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[﹣1，a]）是偶函数，则实数b=﹣2；②f（x）= + 既是奇函数又是偶函数；③若f（x+2）= ，当x∈（0，2）时，f（x）=2x ，则f（2015）=2；④已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（xy）=xf（y）+yf（x），则f （x）是奇函数．其中所有正确命题的序号是________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2019高一上·阜新月考) 已知命题p:A={x||x-2|≤4},q:B={x|(x-1-m)(x-1+m)≤0}(m>0)（1）若p命题是假命题，求x的取值范围（2）若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.18. （10分） (2017高二上·牡丹江月考)（1）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为4，求椭圆的标准方程。
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山西省吕梁育星中学高二数学下学期期末考试试题文高二数学 （文科60、61班）( 满分150分,时间：120分钟 ）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意的)1．若集合{}21,,0,,b a a b a a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则23a b +=（ ） A ．-1 B ．1 C ．0 D ．±12．若函数)(x f y =的定义域为{}22|≤≤-=x x M ，值域为{}20|≤≤=y x N ，则函数)(x f y =的图象可能是( )3.若函数()x f y =的定义域为[0,2]，则函数()()12-=x x f x g 的定义域是( ) A ．[0, 1] B ．[0,1) C ．[0,1)∪(1,4] D ．(0,1)4、下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. ()()22,f x x g x x == B. ()()01,f x g x x == C. ()()2323,f x x g x x == D. ()()211,1x f x x g x x -=+=- 5.已知5,(6)()(2),(6)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(5)f =( )A ．2B ．3 C.4 D ．5 6. 设全集为R ，集合A ＝{x |x 2－9＜0}，B ＝{x |－1＜x ≤5}，则A ∩(∁R B )＝( )A ．(－3，0)B ．(－3，－1)C ．(－3，－1]D ．(－3，3) 7.曲线C 的直角坐标方程为0222=-+x y x ，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为( )A. θρsin 2=B. θρcos =C θρsin = D.θρcos 2=8. 若偶函数)(x f 在),0(+∞上是减函数，则下列关系式中成立的是 ( )A ．)43()32()21(f f f >->B ．)32()43()21(f f f >-> C ．)32()21()43(f f f >-> D ．)21()32()43(f f f >>-9．函数()f x ＝x 2－4x ＋1，x ∈[2,5] 的值域是( )A ．[1,6]B ．[－3,1]C ．[－3,6]D ．[－3，＋∞) 10.函数f(x)=1−11-x ( ) A 在（−1，+∞）上单调递增 B 在（1，+∞）上单调递增C 在（−1，+∞）上单调递减D 在（1，+∞）上单调递减11.若函数)(3x x a y -=的单调递减区间为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3333，，则a 的取值范围是( ) A a ＞0 B 1-＜a ＜0C a ＞1D 0＜a ＜112.已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--=t y t x 222221（t 为参数)，则直线l 的斜率为( ) A ．1 B ．1- C ．22 D ．22- 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.函数()f x ＝12x －3的定义域是_______．14.设集合A={a ，b}，B={b ，c ，d}，则A∪B=_______．15.已知函数()112-=+x x f ，则()f x = _______． 16.如果函数()()()()⎩⎨⎧<>-=0,0,32x x f x x x g 是奇函数，则()x f ＝______. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(70分)17. （本小题满分10分） 设函数()f x =的定义域为集合A ，已知集合{}|3217B x x =<+<，{}|C x x m =≥，全集为R ．（I ）求()R C A B ； （II ）若()A B C ≠∅，求实数m 的取值范围．18. （本小题满分12分）（1）求函数()1ln 432++--=x x x y 的定义域 （2）求()xx x x f 12+-=的值域 19. （本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中，曲线C1的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 3y x （α为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为224sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+παρ （1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P 在C1上，点Q 在C2上，求|PQ|的最小值及此时P 的直角坐标20．（本小题满分12分）已知函数()b x ax x f ++=322是奇函数，且()352=f . (1)求实数b a ,的值；(2)求函数()x f 的单调区间21. （本小题满分12分）已知函数()a x x x f ++=22，[)+∞∈,1x （1）当21=a 时，求函数()x f 的最小值 （2）若对任意[)+∞∈,1x ，()0>x f 恒成立，试求实数a 的取值范围22.（本小题满分12分）已知函数() ⎝⎛<+=>+-=0,0,00,222x mx x x x x x x f 是奇函数。
(1)求实数m 的值；(2)若函数()x f 在区间[]21--a ，上单调递增，求实数a 的取值范围育星中学2019春年高二期末考试数学答案（文科）（60、61）一、选择题1~5 B B B C A 6~10 C D A C B 11~12 A B一、填空题13 ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ 14. {a ，b ，c ，d} 15. x x 22- 16. 2x+3 17 解：（1）函数()f x =的定义域为： 集合{{}320203<<=>->-=x x x x x A 且 集合{}{}317123<<=<+<=x x x x B ， (){}{}{}213123≤<=<<≤≥=x x x x x x x B A C R 或(2)若()∅≠C B A 而{}31<<=x x B A {}|C x x m =≥可得3<m 时,()∅≠C B A ，则()∅≠C B A ，可得3<m18. （1）要使原函数有意义,则()⎪⎩⎪⎨⎧≠+>+≥+--01ln 010432x x x x 解得⎪⎩⎪⎨⎧≠->≤≤-0114x x x1001<<<<-x x 或即 ∴函数()1ln 432++--=x x x y 的定义域是()(]1001，，U - （2）()R x x f ∈的定义域为，()1112-+=+-=x x x x x x f 因为 21≥+x x 或 21-≤+x x所以()1≥x f 或()3-≤x f 则值域为[)∞+-∞-，，（1]3U 19. 解；（1）∵曲线C1的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 3y x （α为参数）， 1cos sin 22=+αα∴C1的普通方程为1322=+y x ∵曲线C2的极坐标方程为224sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+παρ ∴()22cos sin 22=+ααρ， ∴C2的直角坐标方程为04=-+y x （2）设()ααsin cos 3，P ，∵C2是直线， ∴|PQ|的最小值即为P 到C2的距离的最小值.∵()23sin 224sin cos 3-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=πααααd ，∴当且仅当()Z k k ∈+=62ππα时，()αd 取最小值，最小值为2，此时P 点直角坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛21,23P20. 解：(1)∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )．∴ax 2＋2－3x ＋b ＝－ax 2＋23x ＋b ＝ax 2＋2－3x －b， 因此b ＝－b ，即b ＝0.又f (2)=4a ＋26＝53，∴a ＝2； (2)由 (1)知f (x )＝2x 2＋23x ＝2x 3＋23x ，定义域为()()+∞∞-,00U ， ()()22312x x x f -='则，令 ()()031222>-='xx x f 解得11>-<x x 或 ()()031222<-='x x x f 解得1001<<<<-x x 或 所以f(x)的单调递增区间为()()∞+-∞-，，，11 单调递增区间为()()1,00,1，- 21. 解（1）当21=a 时，()2122++=x x x f ， 其图象是开口向上的抛物线，对称轴为1-=x ， 又[)+∞∈,1x ，()x f 的最小值是.()271=f （2）由（1）知()x f 在[)+∞,1上的最小值是()31+=a f ，()0>x f 在[)+∞,1上恒成立，只需03>+a 即可，解得3->a 实数a 的取值范围是3->a .22解：(1)设x<0,则−x>0,所以()()()x x x x x f 2222--=-+--=- 又()x f 为奇函数,所以()()x f x f -=-,于是x<0时,()mx x x x x f --=--=222所以m=2.(2)要使()x f 在[]21--a ，上单调递增, 结合()x f 的图象知 ⎩⎨⎧≤-->-1212a a 所以31≤<a 故实数a 的取值范围是(]3,1。