湖北省孝感市安陆市第一高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
的解集为R”的一个必要不充分条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
11. 设非空集合P，Q满足
A．
，有
C．
，使得
，且
，则下列选项中错误的是（ ）．
B．
，使得
D．
，有
12. 已知关于 的方程 A． B．
C．若不等式 D．若不等式
的解集为 的解集为
有两个相等的实数根，则（ ）
，则 ，且
，则
三、填空题
13. 命题“∀x∈R，x2－2x＋1≥0”的否定是_____________________________________．
，
，
（1）若
，求实数a的值；
（2）若
，求实数a的值．
18. 已知集合
，
．
（1）当
时，求
；
（2）若
，求实数 的取值范围；
（3）若
，求实数 的取值范围．
19. 已知不等式 （1）求 、 的值； （2）解不等式
的解集为 .
或
.
20. 已知
，命题
，
，命题
（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题p与q一真一假，求实数m的取值范围．
14. 已知
的最小值为6，则正数 的值为________.
15. 若
是假命题，则实数a的取值范围为________.
16. 下列命题中：
①若
，
，则
②当a，b均为正数时，
； ；
③
的最小值为5；
④
恒成立的充要条件为a，b均为正数．
其中是真命题的是________．(填上所有真命题的序号)
四、解答题
17. 已知集合
3. 当
时，下列不等式恒成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4. 设x∈R，则“1<x<2”是“1<x<3”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
5. 有下列四个命题：
①
，
；
②
；
③
，
；
④
.其中真命题的个数为（ ）
A．1
B．2
6. 不等式
的解集为（ ）
A．
或
C．
7. 下列不等式中正确的是（ ）
A．
B．
C．3
D．4
B．
D．
或C．D．Fra bibliotek8. 若两个正实数 满足 A． C．
且存在这样的 使不等式
有解，则实数 的取值范围是（ ） B． D．
二、多选题
9. 设全集为U，若B⊆A，则（ ） A．A∪B=A C．A∩B=B
B． D．(
)∩B=∅
10. “关于 的不等式
湖北省孝感市安陆市第一高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
一、单选题
1. 设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（ ） A．{x|2<x≤3} C．{x|1≤x<4}
B．{x|2≤x≤3} D．{x|1<x<4}
2. 已知集合
A．
C．
或
，则
（）
B．
或
D．
，
．
21. 自2017年，大连“蜗享出行”正式引领共享汽车，改变人们传统的出行理念，给市民出行带来了诸多便利 该公司购买了一批汽车投放到市场
给市民使用 据市场分析，每辆汽车的营运累计收入
单位：元 与营运天数
满足
．
要使营运累计收入高于1400元求营运天数的取值范围；
每辆汽车营运多少天时，才能使每天的平均营运收入最大？
22. 已知函数
．
（1）若函数的最大值为 ，求实数 的值；
（2）若函数在
上函数值 随 的增大而减小，求实数 的取值范围；
（3）是否存在实数 ，使得函数在
上函数值的取值范围是
？若存在，求出实数 的值；若不存在，说明理
由．
湖北省孝感市安陆第一高级中学2020年高一数学文联考试题含解析
湖北省孝感市安陆第一高级中学2020年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知△ABC的面积S=，则角C的大小是（）A．B．C．或D．或参考答案：A【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式可求tanC=1，进而可求C 的值．【解答】解△ABC的面积S=，∴absinC=，又cosC=，∴absinC=abcosC，∴tanC=1，∵C∈（0，π），∴C=．故选：A．【点评】本题考查了三角函数的面积计算公式、正弦定理余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2. 若函数的图象是连续不断的，且，，，则加上下列哪条件可确定有唯一零点（）A. B. 函数在定义域内为增函数C. D. 函数在定义域内为减函数参考答案：D略3. 在△ABC中，已知点A(5，－2)，B（7,3），且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N 在x轴上，则直线MN的方程为A. 5x一2y一5＝0B. 2x一5y一5＝0C. 5x －2y＋5 ＝0D. 2x －5y＋5＝0参考答案：A4. sin(－π)的值是()参考答案：A略5. 正三棱锥的底面边长为6，高为，则这个三棱锥的全面积为（）（A）9（B）18（C）9（+）（D）参考答案：C略6. 如果函数（ω＞0）的最小正周期为，则ω的值为（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：C【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】由于ω＞0，利用正弦函数的周期公式即可求得ω的值．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为，∴T==，∴ω=4．故选C．7. 已知等差数列{a n}满足a2+a4=4, a3+a5=10，则它的前10项和S10=( )A．138 B．135 C．95 D．23参考答案：C略8. 已知△ABC的三条边的边长分别为4米、5米、6米，将三边都截掉x米后，剩余的部分组成一个钝角三角形，则x的取值范围是（）A．0＜x＜5 B．1＜x＜5 C．1＜x＜3 D．1＜x＜4参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】根据题意表示出截取后三角形的三边长，设最大角为α，利用余弦定理表示出cosα，利用余弦定理表示出cosα，根据α为钝角，得到cosα小于0，即可确定出x的范围．【解答】解：根据题意得：截取后三角形的三边长为（4﹣x）米，（5﹣x）米，（6﹣x）米，且长为（6﹣x）米所对的角为α，α为钝角，∴cosα=＜0，整理得：（x﹣1）（x﹣4）＜0，解得：1＜x＜4，∵4﹣x＞0，5﹣x＞0，6﹣x＞0，且4﹣x+5﹣x＞6﹣x，∴0＜x＜3，则x的范围为1＜x＜3．故选：C．【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．9. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，底面半径r=，求出圆锥的高后，代入圆锥体积公式可得答案．【解答】解：半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，设圆锥的底面半径为r，则2πr=πR，即r=，∴圆锥的高h==，∴圆锥的体积V==，故选：C10. 若三点共线，则A. 2B. 3C. 5D. 1参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=，则f（﹣2）= ．若f（a）=1，则实数a= ．参考答案：4;2或0.【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据函数f （x ）的解析式，求出f（﹣2）的值，再讨论a的值，求出f（a）=1时，实数a的值．【解答】解：∵设函数f（x）=，∴f（﹣2）==22=4；又∵f（a）=1，∴当a≤0时， =1，解得a=0，满足题意；当a＞0时，log2a=1，解得a=2，满足题意；综上，实数a的值为2或0．故答案为：4；2或0．【点评】本题考查了利用函数的解析式求函数值的应用问题，也考查了由函数值求自变量的应用问题，是基础题目．12. 已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是．参考答案：（﹣1，0）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令y=k，画出f（x）和y=k的图象，通过读图一目了然．【解答】解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），如图示：，令y=k，由图象可以读出：﹣1＜k＜0时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为：（﹣1，0）．13. 规定记号“”表示一种运算，即，若，则的值为。
2020年孝感市高中必修一数学上期中一模试卷(含答案)
2020年孝感市高中必修一数学上期中一模试卷(含答案)一、选择题1．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ðA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥2．函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．3．设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，4．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2436450x x -+<成立的x 的取值范围是（ ）A ．315,22⎛⎫⎪⎝⎭B ．[]28,C ．[)2,8D ．[]2,75．若函数()(1)(0xxf x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．7．函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．8．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）9．已知函数(),1log ,1x a a x f x x x ⎧≤=⎨>⎩（1a >且1a ≠），若()12f =，则12f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．1-B ．12- C ．12 D 210．已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =I ，则实数a 的取值范围是( ) A ．(,2]-∞- B ．[2,)+∞ C ．(,2]-∞ D ．[2,)-+∞11．设0.13592,ln ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>12．若函数2()sin ln(14)f x x ax x =⋅+的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为（ ） A ．2B ．2±C ．4D ．4±二、填空题13．如果定义在区间[3＋a ，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a 的值为________. 14．函数()1x f x +=的定义域是______． 15．函数()12x f x =-的定义域是__________．16．如果函数221x x y a a =+-（0a >，且1a ≠）在[]1,1-上的最大值是14，那么a 的值为__________.17．定义在[3,3]-上的奇函数()f x ，已知当[0,3]x ∈时，()34()x xf x a a R =+⋅∈，则()f x 在[3,0]-上的解析式为______．18．若函数|1|12x y m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是__________．19．已知312ab += ，则3a b a=__________. 20．非空有限数集S 满足：若,a b S ∈，则必有ab S ∈．请写出一个．．满足条件的二元数集S ＝________．三、解答题21．小张经营某一消费品专卖店，已知该消费品的进价为每件40元，该店每月销售量（百件）与销售单价x （元/件）之间的关系用下图的一折线表示，职工每人每月工资为1000元，该店还应交付的其它费用为每月10000元.（1）把y 表示为x 的函数；（2）当销售价为每件50元时，该店正好收支平衡（即利润为零），求该店的职工人数； （3）若该店只有20名职工，问销售单价定为多少元时，该专卖店可获得最大月利润？（注：利润=收入-支出）22．若()f x 是定义在(0,)+∞上的函数，且满足()()()x f f x f y y=-， 当1x >时，()0f x >. （1）判断并证明函数的单调性；（2）若(2)1f =，解不等式1(3)()2f x f x+-<.23．已知函数()212ax f x x b +=+是奇函数，且()312f =.（1）求实数a ，b 的值；（2）判断函数()f x 在(],1-∞-上的单调性，并用定义加以证明． （3）若[]2,1x ∈--，求函数的值域24．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，m ∈R ，x ∈R}． (1)若A ∩B ＝{x |0≤x ≤3}，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．25．有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数301log lg 2100x v x =-，单位是min km ，其中x 表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，0x 表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：lg 20.30=， 1.23 3.74=， 1.43 4.66=）（1）若02x =，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少min km ？ （2）若05x =，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（3）若雄鸟的飞行速度为2.5min km ，雌鸟的飞行速度为1.5min km ，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？26．已知函数()f x A ，函数()0(11)2xg x x ⎫-⎛=⎪⎭≤ ≤⎝的值域为集合B . （1）求A B I ；（2）若集合{}21C x a x a =≤≤-，且C B B =U ，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x -或， 所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.2．C解析：C 【解析】 【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论． 【详解】由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ． 故选C ． 【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．3．D解析：D 【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.4．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】分析：先解一元二次不等式得315[]22x <<，再根据[]x 定义求结果. 详解：因为[][]2436450x x -+<，所以315[]22x << 因为[][]2436450x x -+<，所以28x ≤<, 选C.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.5．A解析：A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】∵函数()(1)xxf x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，∴f (0)=0，∴k =2， 经检验k =2满足题意， 又函数为减函数， 所以01a <<， 所以g (x )=log a (x +2)定义域为x >−2，且单调递减， 故选A . 【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．B解析：B 【解析】 【分析】通过函数在2x =处函数有意义，在2x =-处函数无意义，可排除A 、D ；通过判断当1x >时，函数的单调性可排除C ，即可得结果.【详解】当2x =时，110x x -=>，函数有意义，可排除A ；当2x =-时，1302x x -=-<，函数无意义，可排除D ；又∵当1x >时，函数1y x x=-单调递增，结合对数函数的单调性可得函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，可排除C ； 故选：B. 【点睛】本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.7．C解析：C 【解析】 由题意知，函数sin 21cos xy x =-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，故排除A ．故选C ． 点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．8．B解析：B 【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ． 考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．9．C解析：C 【解析】 【分析】由()12f =，求得2a =，得到函数的解析式，进而可求解1(())2f f 的值，得到答案． 【详解】由题意，函数(),1(1log ,1x a a x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，()12f =， 所以()12f a ==，所以()22,1(1log ,1x x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，所以121()222f ==，所以211(())(2)log 222f f f ===，故选C ． 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数值的运算问题，其中解答中根据题意准确求得函数的解析式，合理利用解析式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．10．B解析：B 【解析】由题意可得{}|2A x x =<，结合交集的定义可得实数a 的取值范围是[)2,+∞ 本题选择B 选项.11．A解析：A 【解析】 试题分析：，，即，，．考点：函数的比较大小．12．B解析：B 【解析】 【分析】根据图象对称关系可知函数为偶函数，得到()()f x f x =-，进而得到221414ax x x ax++=+-.【详解】()f x Q 图象关于y 轴对称，即()f x 为偶函数 ()()f x f x ∴=-即：()222sin ln 14sin ln14sin ln14x ax x x x ax x x ax⋅++=-⋅+=⋅+-221414ax x x ax∴++=+-恒成立，即：222141x a x +-=24a ∴=，解得：2a =± 本题正确选项：B【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，关键是能够明确恒成立时，对应项的系数相同，属于常考题型.二、填空题13．－8【解析】∵f(x)定义域为3＋a5且为奇函数∴3＋a ＝－5∴a ＝－8点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值进而得解(2)求参数值：在定义域关于解析：－8【解析】 ∵f(x)定义域为[3＋a ，5]，且为奇函数， ∴3＋a ＝－5，∴a＝－8.点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值，进而得解．(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(－x)＝－f(x)或偶函数满足f(－x)＝f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)＝0列式求解，若不能确定则不可用此法．14．【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值集合得答案【详解】由得且函数的定义域为：；故答案为【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法是基础的会考题型 解析：[)()1,00,∞-⋃+【解析】 【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值集合得答案． 【详解】由{100x x +≥≠，得1x ≥-且0x ≠．∴函数()f x =的定义域为：[)()1,00,-⋃+∞； 故答案为[)()1,00,-⋃+∞． 【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的会考题型．15．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为 解析：(],0-∞【解析】由120x -≥，得21x ≤，所以0x ≤，所以原函数定义域为(],0-∞，故答案为(],0-∞.16．3或【解析】【分析】令换元后函数转化为二次函数由二次函数的性质求得最大值后可得但是要先分类讨论分和求出的取值范围【详解】设则对称轴方程为若则∴当时解得或（舍去）若则∴当时解得或（舍去）答案：3或【点解析：3或13【解析】 【分析】令x t a =，换元后函数转化为二次函数，由二次函数的性质求得最大值后可得a ．但是要先分类讨论，分1a >和01a <<求出t 的取值范围． 【详解】设0x t a =>，则221y t t =+-，对称轴方程为1t =-. 若1,[1,1]a x >∈-，则1,xt a a a ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，∴当t a =时，2max 2114y a a =+-=，解得3a =或5a =-（舍去）.若01a <<，[1,1]x ∈-，则1,xt a a a⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦∴当1t a =时，2max 112114y a a ⎛⎫=+⨯-= ⎪⎝⎭解得13a =或15a =-（舍去）答案：3或13【点睛】本题考查指数型复合函数的最值，本题函数类型的解题方法是用换元法把函数转化为二次函数求解．注意分类讨论．17．f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x 【解析】【分析】先根据计算再设代入函数利用函数的奇偶性得到答案【详解】定义在﹣33上的奇函数f （x ）已知当x∈03时f （x ）＝3x+a4x （a∈R）当x ＝0时f （0）＝0解得解析：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x【解析】 【分析】先根据()00f =计算1a =-，再设30x ≤≤﹣ ，代入函数利用函数的奇偶性得到答案. 【详解】定义在[﹣3，3]上的奇函数f （x ），已知当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x +a 4x （a ∈R ）， 当x ＝0时，f （0）＝0，解得1+a ＝0，所以a ＝﹣1． 故当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x ﹣4x ．当﹣3≤x ≤0时，0≤﹣x ≤3，所以f （﹣x ）＝3﹣x ﹣4﹣x ，由于函数为奇函数，故f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x .故答案为：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式，属于常考题型.18．【解析】【分析】由可得出设函数将问题转化为函数与函数的图象有交点利用数形结合思想可求出实数的取值范围【详解】由可得出设函数则直线与函数的图象有交点作出函数与函数的图象如下图所示由图象可知则解得因此实 解析：[)1,0-【解析】 【分析】由|1|102x y m -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭可得出112xm -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，设函数()112xg x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，将问题转化为函数y m =-与函数()y g x =的图象有交点，利用数形结合思想可求出实数m 的取值范围.【详解】由|1|102x y m -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭可得出112xm -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，设函数()112xg x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则直线y m =-与函数()y g x =的图象有交点，作出函数()111,122,1x x x g x x --⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪<⎩与函数y m =-的图象如下图所示，由图象可知()01g x <≤，则01m <-≤，解得10m -≤<. 因此，实数m 的取值范围是[)1,0-. 故答案为：[)1,0-. 【点睛】本题考查利用函数有零点求参数的取值范围，在含单参数的函数零点问题的求解中，一般转化为参数直线与函数图象有交点来处理，考查数形结合思想的应用，属于中等题.19．3【解析】【分析】首先化简所给的指数式然后结合题意求解其值即可【详解】由题意可得：【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则整体数学思想等知识意在考查学生的转化能力和计算求解能力解析：3【解析】【分析】首先化简所给的指数式，然后结合题意求解其值即可.【详解】1321223333a ba b a a b+-+====.【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则，整体数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20．{01}或{－11}【解析】【分析】因中有两个元素故可利用中的元素对乘法封闭求出这两个元素【详解】设根据题意有所以必有两个相等元素若则故又或所以（舎）或或此时若则此时故此时若则此时故此时综上或填或【解析：{0,1}或{－1,1}，【解析】【分析】因S中有两个元素，故可利用S中的元素对乘法封闭求出这两个元素．【详解】设{}(),S a b a b=<，根据题意有22,,a ab b S∈，所以22,,a b ab必有两个相等元素．若22a b=，则=-a b，故2ab a=-，又2a a=或2a b a==-，所以0a=（舎）或1a=或1a=-，此时{}1,1S=-．若2a ab=，则0a=，此时2b b=，故1b=，此时{}0,1S=．若2b ab=，则0b=，此时2a a=，故1a=，此时{}0,1S=．综上，{}0,1S=或{}1,1S=-，填{}0,1或{}1,1-．【点睛】集合中元素除了确定性、互异性、无序性外，还有若干运算的封闭性，比如整数集，对加法、减法和乘法运算封闭，但对除法运算不封闭（两个整数的商不一定是整数），又如有理数集，对加法、减法、乘法和除法运算封闭，但对开方运算不封闭．一般地，若知道集合对某种运算封闭，我们可利用该运算探究集合中的若干元素．三、解答题21．（1）()()2140,4060150,60802x xyx x⎧-+≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩（2）30名员工（3）销售单价定为55或70元时，该专卖店月利润最大【解析】【分析】（1）利用待定系数法分别求出当4060x ≤≤和6080x <≤时的解析式，进而可得所求结果；（2）设该店有职工m 名，根据题意得到关于m 的方程，求解可得所求；（3）由题意得到利润的函数关系式，根据分段函数最值的求法可得所求． 【详解】（1）当4060x ≤≤时，设y ax b =+， 由题意得点()()40,60,60,20在函数的图象上，∴40606020a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得2140a b =-⎧⎨=⎩，∴当4060x ≤≤时，2140y x =-+． 同理，当6080x <≤时，1502y x =-+． ∴所求关系式为()()2140,4060150,6080.2x x y x x ⎧-+≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩（2）设该店有职工m 名，当x=50时，该店的总收入为()()()4010010021404040000y x x x -⨯=-+-=元， 又该店的总支出为1000m+10000元， 依题意得40000=1000m+10000, 解得：m=30.所以此时该店有30名员工． （3）若该店只有20名职工，则月利润()()()()()21404010030000,40601504010030000,60802x x x S x x x ⎧-+-⨯-≤≤⎪=⎨⎛⎫-+-⨯-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩ ①当4060x ≤≤时，()225515000S x =--+， 所以x=55时，S 取最大值15000元； ②当6080x <≤时，()2170150002S x =--+， 所以x=70时，S 取最大值15000元； 故当x=55或x=70时，S 取最大值15000元， 即销售单价定为55或70元时，该专卖店月利润最大． 【点睛】解决函数应用问题重点解决以下几点：（1）阅读理解、整理数据：通过分析快速弄清数据之间的关系，数据的单位等等； （2）建立函数模型：关键是正确选择自变量将问题表示为这个变量的函数，建立函数的模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，注意不要忘记函数的定义域； （3）求解函数模型：主要是研究函数的单调性，求函数的值域、最大(小)值；（4）回答实际问题结果：将函数问题的结论还原成实际问题，结果明确表述出来． 22．（1）增函数,证明见解析；（2）{|01}x x << 【解析】 试题分析：(1)由题意结合所给的抽象函数关系可由120x x >>时有()()120f x f x ->，即()f x 在定义域内为增函数；(2)原问题等价于x 的不等式组(3)43010x x x x⎧⎪+<⎪+>⎨⎪⎪>⎩，求解不等式组可得01x <<.试题解析： （1）增函数证明：令12,x x y x ==，且120x x >>，则121x x > 由题意知：1122()()()x f f x f x x =- 又∵当x >1时，()0f x > ∴12()0x f x > ∴()()120f x f x -> ∴()f x 在定义域内为增函数(2)令x =4,y =2 由题意知：4()(4)(2)2f f f =- ∴()()422122f f ==⨯=()13()((3))(4)f x f f x x f x+-=+<又∵()f x 是增函数，可得(3)43010x x x x⎧⎪+<⎪+>⎨⎪⎪>⎩ ∴01x <<.点睛：抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数．由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一.抽象性较强，灵活性大,解抽象函数重要的一点要抓住函数中的某些性质，通过局部性质或图象的局部特征，利用常规数学思想方法（如化归法、数形结合法等），这样就能突破“抽象”带来的困难，做到胸有成竹.另外还要通过对题目的特征进行观察、分析、类比和联想，寻找具体的函数模型，再由具体函数模型的图象和性质来指导我们解决抽象函数问题的方法． 23．（1）2,0a b ==；（2）()f x 在(],1-∞-上为增函数，证明见解析；（3）93,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.【分析】（1）由函数为奇函数可得()312f =,()312f -=-，再联立解方程组即可得解； （2）利用定义法证明函数()f x 在(],1-∞-上为增函数即可； （3）由函数()f x 在[]2,1--上为增函数，则可求得函数的值域. 【详解】解：（1）由函数()212ax f x x b+=+是奇函数，且()312f =,则()312f -=-，即22113212(1)132(1)2a b a b ⎧⨯+=⎪⨯+⎪⎨⨯-+⎪=-⎪⨯-+⎩ ，解得：20a b =⎧⎨=⎩ ； （2）由（1）得：()2212x f x x+=，则函数()f x 在(],1-∞-上为增函数； 证明如下： 设121x x <≤-，则12()()f x f x -=211212x x +222212x x +-=2212212112222x x x x x x x x +--121212()(21)2x x x x x x --=，又因为121x x <≤-，所以120x x -<，12210x x ->，120x x >， 即12())0(f x f x -< ，即12()()f x f x <， 故()f x 在(],1-∞-上为增函数；（3）由（2）得：函数()f x 在[]2,1--上为增函数，所以(2)()(1)f f x f -≤≤-，即93()42f x -≤≤-，故[]2,1x ∈--，函数的值域为：93,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性及增减性，重点考查了利用函数的性质求函数的值域问题，属中档题.24．（1）2；（2）{|35}m m m -或 【解析】试题分析：（1）根据一元二次不等式的解法，对A ，B 集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A ，B ，再根据A∩B=[0，3]，求出实数m 的值；（2）由（1）解出的集合A ，B ，因为A ⊆C R B ，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}， B={x|m ﹣2≤x≤m+2}． （1）∵A ∩B=[0，3] ∴∴，∴m=2；（2）C R B={x|x ＜m ﹣2，或x ＞m+2} ∵A ⊆C R B ，∴m ﹣2＞3，或m+2＜﹣1， ∴m ＞5，或m ＜﹣3．考点：交、并、补集的混合运算．25．（1）1.70/min km ；（2）466；（3）9 【解析】试题分析：（1）直接代入求值即可，其中要注意对数的运算；（2）还是代入求值即可；（3）代入后得两个方程，此时我们不需要解出1x 、2x ，只要求出它们的比值即可，所以由对数的运算性质，让两式相减，就可求得129x x =． 试题解析：（1）将02x =，8100x =代入函数式可得：31log 81lg 22lg 220.30 1.702v =-=-=-= 故此时候鸟飞行速度为1.70/min km ． （2）将05x =，0v =代入函数式可得：310log lg 52100x =-即3log 2lg52(1lg 2)20.70 1.40100x ==⋅-=⨯= 1.43 4.66100x∴==于是466x =． 故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位．（3）设雄鸟每分钟的耗氧量为1x ，雌鸟每分钟的耗氧量为2x ，依题意可得：13023012.5log lg 2100{11.5log lg 2100x x x x =-=-两式相减可得：13211log 2x x =，于是129x x =． 故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的9倍． 考点：1．函数代入求值；2．解方程；3．对数运算．26．（1）{}2；（2）3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【解析】 【分析】（1）求出集合A 、B ，然后利用交集的定义可求出A B I ；（2）由C B B =U ，可得出C B ⊆，然后分C =∅和C ≠∅两种情况讨论，结合C B ⊆得出关于实数a 的不等式组，解出即可. 【详解】（1）要使函数()f x ()2log 10x -≥，得11x -≥，解得2x ≥，[)2,A ∴=+∞. 对于函数()12xg x 骣琪=琪桫，该函数为减函数，10x -≤≤Q ，则1122x⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，即()12g x ≤≤，[]1,2B ∴=，因此，{}2A B ⋂=；（2）C B B =Q U ，C B ∴⊆.当21a a -<时，即当1a <时，C =∅，满足条件；当21a a -≥时，即1a ≥时，要使C B ⊆，则1212a a ≥⎧⎨-≤⎩，解得312a ≤≤.综上所述，实数a 的取值范围为3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查交集的运算，同时也考查了利用集合的包含关系求参数的取值范围，涉及了对数函数的定义域以及指数函数的值域问题，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.。
湖北省安陆市第一高级中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试卷 PDF版含答案
数学参考答案及评分标准一二、单选题和多选题题号123456789101112答案A C DB A A D B BD ACD ABD BC 三、填空题13.1414.1±15.3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦16.710,255-（第一空2分，第二空3分）四、解答题17、解：若选①，若2122a a =-+，解得1a =，不符合条件（2分）；若11a =-，解得2a =，则2222a a -+=符合条件（5分）.将2a =代入不等式整理得()()2210x x -->，（7分）解得2x >或12x <，（9分）故原不等式的解集为：1(,(2,)2-∞⋃+∞.（10分）若选②，因为不等式13ax b <+≤的解集为{}4|3x x <≤，所以31,43,a b a b +=⎧⎨+=⎩(3分)解得2,5.a b =⎧⎨=-⎩（5分）将2a =代入不等式整理得()()2210x x -->(7分)，解得2x >或12x <（9分），故原不等式的解集为：1(,)(2,)2-∞⋃+∞.（10分）若选③，由题得1,27,a b a b -+=⎧⎨+=⎩（3分）解得2,3.a b =⎧⎨=⎩（5分）将2a =代入不等式整理得()()2210x x -->(7分)，解得2x >或12x <（9分），故原不等式的解集为：1(,)(2,)2-∞⋃+∞.（10分）18、（1）11cos21111()cos2sin 2224422226x f x x x x x π⎫+⎛⎫=+-=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3分）()max 122+,(),f 6262x k x k k z x πππππ+==+∈=当时（5分）()min 122,(),f 6232x k x k k z x πππππ+=-=-∈=-当时（6分）（2）因为1()sin 226f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭则,令()222262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得：()36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，（8分）令0k =，得,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦可得()f x 在,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，（10分）若[]0,a 上单调递增，则06a π<≤，所以a 的取值范围是06a π<≤（12分）19、（1）由题意可得22tan 4tan 21tan 3ααα==--，1tan 2α∴=-，或tan 2α=．（3分）712παπ∈ （，），1tan 2α∴=-，即122m =--，1m ∴=．（5分）（2）sin 312tan tan tan 124cos 12AOB παπαβαπα⎛⎫- ⎪⎝⎭∠=-=-==-⎛⎫- ⎪⎝⎭ （）（，（7分）2211sin cos 1,,121212212πππππααα⎛⎫⎛⎫⎡⎤-+-=-∈ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦34sin cos 125125ππαα∴-=-=-（），（），（9分）24sin 22sin cos 6121225πππααα∴-=--=-（）（）（），27cos 22cos 161225ππαα-=--=（）（），（11分）24cos2cos 2cos 2cos sin 2sin 66666650ππππππαααα⎡⎤∴=-+=---=⎢⎥⎣⎦（）（（（12分）20、解：（1）∵10x e +≠的解集是R ，∴()f x 的定义域是R.（1分）又∵()f x 是奇函数，∴()0f =0.∴()0f =a -1=0，即a =1.（3分）经检验知，当a =1时，()()f x f x -=-，符合题意.（4分）()211x f x e =-+，经判断可知()f x 在R 上是増函数.（5分）证明：任取12x x ∈，R ，且1x <2x ，则()1f x -()122221111x x f x e e =--+++=()12122()(1)1x x x x e e e e -++，（6分）∴y =x e 为増函数，1x <2x ，∴012x x e e <<.∴11x e +>0，21x e +>012x x e e -，<0.∴()1f x -()20f x <，即()1f x <()2f x .∴()f x 在R 上是增函数.（8分）（2）方法一：由()211x f x e =-+，可得()ln 221ln 11111x x f x e x x -=-=-=+++（10分）∴1010x x x -⎧<⎪+⎨⎪>⎩等价于(1)(1)00x x x -+<⎧⎨>⎩解得01x <<∴原不等式的解集为(0,1)（12分）方法二：由（1）()f x 在R 上是增函数，且()00f =，()ln 0,ln 0,1,f x x x <∴<∴< 综合得01x <<.（12分）21.（1）因为每件商品售价为25元，则x 万件商品销售收入为25x 万元，依题意得，当019x <<时，()2222251002410033L x x x x x x ⎛⎫=-+-=-+- ⎪⎝⎭，（2分）当x ≥19时，()4004002526320100220L x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，（4分）所以()2224100,0193400220(),19x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩；（5分）（2）当019x <<时，()()22181163L x x =--+，此时，当18x =时，()L x 取得最大值()18116L =万元，（7分）当19x ≥时，()400220L x x x ⎛-=⎫+⎪⎝⎭22022040180≤-=-=万元，（9分）此时，当且仅当400x x=，即20x =时，()L x 取得最大值118万元，（11分）因为116180<，所以当生产的医用防护服年产量为20万件时，厂家所获利润最大，最大利润为180万元.（12分）22、（1）由题意()()14214log ,log ,2,1f x x f x x a b ====，124144()2()()2log log log h x f x f x x x x =+=+=，（2分）不等式22()3()0h x h x t ++<在[4,16]x ∈上有解，等价于22442()3()2log 3log t h x h x x x <--=--在[4,16]x ∈上有解，令4log s x =，则[1,2]s ∈，由22442log 3log 23y x x s s =--=--，（4分）知y 取得最大值5-，5t ∴<-．（5分）（2）设()13()log 91(1)x h x m n x -=++-，则()3(1)log 91x h x m nx +=++.由(1)(1)h x h x -+=+，得()()33log 91log 91x x m nx m nx -+-=++，整理得391log 291x x m nx -⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，即3log 92x m nx -=，即22mx nx -=对任意x 恒成立，所以m n =-.（7分）所以()13()log 91(1)x h x m m x -=+--()13log 91(1)x m x -⎡⎤=+--⎣⎦()1133log 91log 3x x m --⎡⎤=+-⎣⎦13191log 3x x m --⎛⎫+= ⎪⎝⎭.（8分）设11913x x y --+=，2x ≥，令13(3)x u u -=≥，则211u y u u u+==+，由对号函数的性质可知y 在(0,1)单调递减，(1,)+∞上单调递增21u y u +∴=在[3,)+∞单调递增，（9分）21103u y u +∴=≥，且当3u =时取到“=”.13319110log log 33x x --⎛⎫+∴≥ ⎪⎝⎭，（10分）又()h x 在区间[2,)+∞的最小值为()32log 101-，0m ∴>，且2m =，此时，2n =-所以()13()2log 9122x h x x -=+-+（12分）。
湖北省安陆第一高级中学2021学年上学期高一年级10月月考数学试卷
湖北省安陆第一高级中学2020-2021学年上学期高一年级10月月考数学试卷时间120分钟 满分150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1设集合{}|13A x x =≤≤，{}|24B x x =<<，则A ∪B =A {}|23x x <≤B ．{}|23x x ≤≤C ．{}|14x x <<D ．{}|14x x ≤<2已知集合{}2|20A x x x =-->，则∁R A ＝A ．{}|12x x -≤≤B ．{x |1x ≤-或2x >}C ．{x |1x <-或2x >}D ．{}|12x x -<< ＞b ＞c 时，下列不等式恒成立的是A ．ab ＞acB ． a －b |c －b |＞0C ．|ab |＜|bc |D ．a |c |＞b |c |∈R ，则“12x <<”是“13x <<”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5有下列四个命题：①∀∈R ，错误!＋1>0； ②∀∈N ，2>0；③∃∈N ，2≤x x ； ④∃∈Q ，2＝2．其中真命题的个数为 A ．1 B ．3 C ．2 D ．46不等式211≥-x 的解集为 A ． {|1x <或3≥x } B ．{|13≤≤x }C ． {|1<3≤x }D ．{|1≤x 或3≥x }7 下列不等式中正确的是A ．44a a +≥B ．223x x +≥2a b + D ．224a b ab +≥ 8 若两个正实数,x y 满足141x y +=，且存在这样的,x y 使不等式234y x m m +<+ 有解，则实数m 的取值范围是（ ） A ． ()1,4- B ．()4,1-C ．()(),41,-∞-+∞D ．()(),30,-∞-⋃+∞二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021-2022学年湖北省孝感市第一高级中学高一上学期入学摸底考试数学试题
2021-2022学年湖北省孝感市第一高级中学高一上学期入学摸底考试数学试题一、单项选择题〔此题共8小题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，那么()U A B =〔 〕A ．{}4B ．{}2,4C ．{}0,4D ．{}2 2．命题“0x ∃>，13x x+≥〞的否认是〔 〕 A ．0x ∃>，13x x +≤B ．0x ∃>，13x x+< C ．0x ∀>，13x x +<D ．0x ∀>，13x x +≤ 3．设x R ∈，那么“05x <<〞是“11x -<〞的〔 〕A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．a ，b ，c ，为实数，且0a b >>，那么以下不等式不一定正确的选项是〔 〕A ．11a b <B ．22ac bc >C ．b a a b<D ．22a ab b >> 5．集合{}23280M x x x =--≤，{}260N x x x =-->，那么M N 为〔 〕 A ．{}4237x x x -<-<或≤≤B ．{}4237x x x -<-<或≤≤ C ．{}23x x x ->或≤D ．{}23x x x <-或≥6．p ：2x a +<，q ：x a ≥，且p 是q 的充分不必要条件，那么实数a 的取值范围是〔 〕A ．1a -≤B ．1a <-C ．1a ≥D ．1a > 7．要制作一个容积为43m ，高为1m 的无盖长方体容器．该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，那么该容器的最低总造价是〔 〕A ．80元B ．120元C ．160元D ．240元8．以下命题中是真命题的是〔 〕A ．a ，b R ∈，那么“22a b >〞是“a b >〞的充分不必要条件B ．220x x +-=有四个实数根C ．假设2320x x -+≠，那么2x ≠或1x ≠D ．函数()2401x x y x x++=>+的最小值是3 二、多项选择题〔此题共4小题，每题5分，共20分．在每题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，局部选对的得2分，有选错的得0分〕9．集合{}1,2,3A =，那么以下表示方法正确的选项是〔 〕A ．A ∅⊆B ．{}1,2A ∈C ．*A N ⊆D ．1A ⊆10．集合{}2230A x x x =--=，{}1B x ax ==，假设B A ⊆，那么实数a 的可能取值为〔 〕A ．0B ．3C ．13D ．1-11．以下选项中正确的选项是〔 〕A ．当1x ≥时，12x x +≥B ．当0x <时，max 12x x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭ C ．当01x <<2>D ．当2x >时，min =12．以下说法中正确的为〔 〕A ．集合{}220,A x ax x a a =++=∈R ，假设集合A 有且仅有2个子集，那么a 的值为1±B ．假设一元二次不等式2680kx kx k -++≥的解集为R ，那么k 的取值范围为01k <≤C ．设集合{}1,2M =，{}2N a =，那么“1a =〞是“N M ⊆〞的充分不必要条件D ．假设正实数x ，y ，满足21x y +=，那么218x y+≥ 三、填空题〔此题共4小题，每题5分，共20分〕13．命题p ：x R ∃∈，使223x x +=，那么p ⌝是_________．14．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站的距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站的距离成正比．如果在距离车站10km 处建仓库，那么土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，所建仓库应距离车站__________km ．15．12a b -≤≤，24a b +≤≤，那么42a b -的取值范围是____________．16．设A ，B 是非空集合，定义()(){}A B x x A B x A B ⊗=∈∉且．集合{}02A x x =<<，{}0B x x =≥，那么A B ⊗=____________．四、解答题〔此题共6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17．〔10分〕设集合()(){}30,A x x x a a =--=∈R ，()(){}410B x x x =--=．〔1〕假设1a =，求A B ，A B ； 〔2〕设C A B =，假设集合C 的子集有8个，求实数a 的取值集合． 18．〔12分〕命题p ：实数x 满足()()30x a x a --<〔其中0a >〕，命题q ：实数x 满足23x <≤〔1〕假设1a =，p ，q 都为真，求实数x 的取值范围；〔2〕假设q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 19．〔12分〕设0a >，0b >，且23a b +=．〔1〕求ab 的最大值；〔2〕求26a b+的最小值． 20．〔12分〕不等式2320mx x +->的解集为{}2x n x <<．〔1〕求m ，n 的值，并求不等式220nx mx ++>的解集；〔2〕解关于x 的不等式()20ax n a x m -+->〔a R ∈，且0a ≤〕． 21．解关于x 的不等式：2220x ax -+≤．22．〔12分〕运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶150千米，按交通法规限速为60120x ≤≤〔单位：千米/时〕．假设汽油的价格是每升5元，卡车每小时耗油25400x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭升，司机的工资是每小时20元．〔1〕求这次行车总费用y 〔单位：元〕关于x 的表达式；〔2〕当x 为何值时，这次行车的总费用最低？求出最低费用．参考答案一、单项选择题〔此题共8小题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．A 2．C 3．B 4．B 5．A 6．A 7．C 8．D二、多项选择题〔此题共4小题，每题5分，共20分．在每题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，局部选对的得2分，有选错的得0分〕9．AC 10．ACD 11．ABC 12．BCD三、填空题〔此题共4小题，每题5分，共20分〕13．x R ∀∈，223x x +≠ 14．5 15．54210a b -≤≤16．{}20x x x =或≥四、解答题〔此题共6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17．〔10分〕解：〔1〕{}1A B =，{}1,3,4A B =〔2〕∵C 的子集有8个，故C 中有3个元素．由3C ∈，4C ∈，1C ∈知1a =，3，4，取值集合{}1,3,4．18．〔12分〕解：〔1〕p ：12x <<，q ：23x <≤{}23x x ⇒<<．〔2〕{}3A x a x a =<<，{}23B x x =<≤，那么B A ，即33122a a a >⎧⇒<⎨⎩≤≤． 19．〔12分〕解：〔1〕2112922228a b ab a b +⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭≤当且仅当3234a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时等号成立． ∴当3234a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时ab 有最大值98．〔2〕()26126126164321463633a b a b a a a b b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=⨯⨯+=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭〔b =取等号〕(1143+≥20．〔12分〕解：〔1〕2x =为一根，那么46201m m ⨯+-=⇒=，代入方程知1n =． 〔2〕()2110ax a x ++>-．当0a =时，解集为{}1x x <．当0a <时，有()()110ax x -->即()110x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，两根为1a ，1． 解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭21．解：2Δ48a =-．①Δ0<，即a <<时，不等式解集为∅．②Δ0=，即a =当a ={x x =当a ={x x =③Δ0>时，即a ≤a1x a =2x a =∴不等式解集为{x a x a +≤综上所述，当a ≤或a 时，原不等式的解为{x a x a -≤；当a ={x x =当a ={x x =；当a <22．〔12分〕 〔1〕()45015601208x y x x⎛⎫=+ ⎪⎝⎭≤≤〔2〕45015152258x y x ⎛⎫=+⋅= ⎪⎝⎭≥ 当且仅当4508x x =，即60x =时，等号成立．。
安陆市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
②若 f ( x) f ( x) 0 ，则 f (2015) ef (2014) ； ③若 xf ( x) 2 f ( x) 0 ，则 f (2 ④若 f ( x)
n 1
) 4 f (2n ), n N ；
f ( x) 0 ，且 f (0) e ，则函数 xf ( x) 有极小值 0 ； x ex ⑤若 xf ( x) f ( x) ，且 f (1) e ，则函数 f ( x) 在 (0, ) 上递增． x
x 2 cos （ y 2 sin
ì x = 2 + t cos a ï （ t 为参数）． ï î y = 2 + t sin a
（I）点 D 在曲线 C 上，且曲线 C 在点 D 处的切线与直线 x + y +2=0 垂直，求点 D 的极坐标； （II）设直线 l 与曲线 C 有两个不同的交点，求直线 l 的斜率的取值范围． 【命题意图】 本题考查圆的参数方程、 直线参数方程、 直线和圆位置关系等基础知识， 意在考查数形结合思想、 转化思想和基本运算能力．
二、填空题
13．已知正整数 m 的 3 次幂有如下分解规律：
13 1 ； 23 3 5 ； 33 7 9 11 ； 43 13 15 17 19 ；…
若 m ( m N ) 的分解中最小的数为 91 ，则 m 的值为
3
.
【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度 中等.
【点评】本题给出实际应用问题，求炮台旁边两条小船距的距离．着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系 等知识，属于中档题．熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决本题的关键． 4． 【答案】C
湖北省孝感市安陆市第一中学2025届高三第一次调研测试数学试卷含解析
湖北省孝感市安陆市第一中学2025届高三第一次调研测试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若424log 3,log 7,0.7a b c ===，则实数,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >>2．在复平面内，复数2iiz -=（i 为虚数单位）对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．抛物线24y x =的焦点为F ，点(,)P x y 为该抛物线上的动点，若点(1,0)A -，则PFPA的最小值为（ ） A ．12B ．22C ．32D ．2234．已知全集U =R ，集合{}{}237,7100A x x B x x x =≤<=-+<，则()UA B ⋂=（ ）A ．()(),35,-∞+∞B ．(](),35,-∞+∞C ．(][),35,-∞+∞ D ．()[),35,-∞+∞5．点O 在ABC ∆所在的平面内，OA OB OC ==，2AB =，1AC =，AO AB ACλμ=+(),R λμ∈，且()420λμμ-=≠，则BC =（ ）A ．73B ．72C ．7D ．76．若某几何体的三视图（单位:cm ）如图所示，则此几何体的体积是（ ）A ．36 cm 3B ．48 cm 3C ．60 cm 3D ．72 cm 37．若集合{|2020}A x N x =∈=，22a =，则下列结论正确的是（ ）A ．{}a A ⊆B ．a A ⊆C ．{}a A ∈D ．a A ∉8．已知a b ，满足23a =，3b =，6a b ⋅=-,则a 在b 上的投影为（ ） A ．2-B ．1-C ．3-D ．29．已知数列 {}n a 是公比为 q 的等比数列，且 1a ， 3a ， 2a 成等差数列，则公比 q 的值为（ ）A ．12-B ．2-C ．1- 或12D ．1 或 12-10．已知点()25,310A 在双曲线()2221010x y b b-=>上，则该双曲线的离心率为（ ）A ．103B ．102C ．10D ．21011．函数的图象可能是下面的图象( )A ．B ．C ．D ．12．已知双曲线2222:10,0()x y C a b a b-=>>的左、右顶点分别为12A A 、，点P 是双曲线C 上与12A A 、不重合的动点，若123PA PA k k =， 则双曲线的离心率为( ) A 2B 3C ．4D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020-2021学年湖北省孝感市安陆第一高级中学高一(上)月考物理试卷(10月份)
2020-2021学年湖北省孝感市安陆第一高级中学高一（上）月考物理试卷（10月份）试题数：18.满分：1001.（单选题.4分）下列关于速度的说法中正确的是（）A.速度是表示物体运动快慢的物理量.既有大小.又有方向.是矢量B.平均速度就是速度的平均值.既有大小.又有方向.是矢量C.运动物体在某一时刻或某一位置的速度.叫做瞬时速度.它是标量D.汽车上的速度计是用来测量汽车平均速度大小的仪器2.（单选题.4分）如果担心手中的瓶子会掉下去.人们总是努力把它握得更紧一些.这样做的目的是（）A.减小瓶子的重力B.增大瓶子与手间的最大静摩擦力C.增大瓶子与手间的滑动摩擦力D.增大手对瓶子的摩擦力3.（单选题.4分）物体A、B两地往返运动．设A到B的平均速率为v1.由B到A的平均速率为v2.物体往返一次.平均速度的大小与平均速率分别是（）A.0. 2v1v2v1+v2B.0. v1+v22C.均为2v1v2v1+v2D.均为04.（单选题.4分）甲、乙两物体从同一位置出发且在同一直线上运动.它们的位移-时间（x-t）图象如图所示.由图象可知（）A.第3s末时.甲比乙的速度要小B.第4s末时.甲、乙间距离最大C.在0～4s内.甲、乙的平均速率相等D.在0～4s内.甲、乙的平均速度相等5.（单选题.4分）关于重力.下列说法中正确的是（）A.重力的方向总是垂直于接触面B.重力的方向总是竖直向下C.地球上的物体只有静止时才受到重力作用D.物体只有落向地面时才受到重力作用6.（单选题.4分）可视为质点的a、b两个物体在同一位置沿同一方向同向开始运动.它们的位移--时间图象分别如图中图线甲、乙所示.其中图线甲是一条倾斜的直线.图线乙是一条x=0.4t2的抛物线.两图线的交点坐标（5.10）.则在0-5s内（）A.a做的是直线运动.b做的是曲线运动B.b运动的加速度大小为0.4m/s2C.t=2.5s时.a、b相距最远D.a、b相距的最大距离为2m7.（单选题.4分）一小球做自由落体运动.落地前最后1s内的位移为45m.已知重力加速度g取10m/s2.则该小球下落过程中的平均速度为（）A.45m/sB.35m/sC.25m/sD.22.5m/s8.（单选题.4分）汽车甲沿着平直的公路以速度V0做匀速直线运动.若它路过某处的同时.该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速运动去追赶甲车.根据上述已知条件（）A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度B.可求出乙车追上甲车所走的路程C.可求出乙车从开始启动到追上甲车时所用的时间D.不能求出上述三者中的任何一个9.（多选题.4分）下列说法正确的是（）A.参考系一定是固定不动的物体B.参考系必须是正在做匀速直线运动的物体C.虽然地球很大.且有自转.但在研究地球公转时.地球仍可作为质点D.研究跳水运动员在空中的转体动作时.该运动员不可看作质点10.（多选题.4分）两个物体a、b同时开始沿同一条直线运动．从开始运动起计时.它们的x-t 图象如图所示．关于这两个物体的运动.下列说法中正确的是（）A.a做匀减速运动.b做匀加速运动B.a、b速度方向相反.速度大小之比是2：3C.在 t=2 s时刻a、b两物体相距2mD.在t=3 s时刻a、b恰好相遇11.（多选题.4分）如图所示.小球沿斜面向上运动.依次经过a、b、c、d点到达最高点e.已知x ab=x bd=6m.x bc=1m.小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s。
湖北省孝感市安陆实验中学2020年高一数学理月考试题含解析
湖北省孝感市安陆实验中学2020年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，若为等边三角形（A，D两点在BC两侧），则当四边形ABDC的面积最大时，（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】求出三角形BCD的面积，求出四边形ABCD的面积，运用三角函数的恒等变换和正弦函数的值域，求出满足条件的角的值即可．【详解】设，∵△BCD是正三角形，∴，由余弦定理得：，，时，四边形ABCD的面积最大，此时．故选D．【点睛】本题考查余弦定理和三角形的面积公式，考查两角的和差公式和正弦函数的值域，考查化简运算能力，是一道中档题．2. 在平行四边形ABCD中，++=（）A． B． C． D．参考答案：D考点：向量的加法及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：根据题意，画出图形，结合图形，利用平面向量的加法运算法则进行运算即可．解答：解：画出图形，如图所示；++=（+）+=+=+=．故选：D．点评：本题考查了平面向量的加减运算问题，解题时应画出图形，结合图形进行解答问题，是容易题．3. 已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f （x1）的值（）A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零参考答案：A【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由函数的性质可知，f（x）=（）x﹣log3x在（0，+∞）上是减函数，且可得f （x0）=0，由0＜x0＜x1，可得f（x1）＜f（x0）=0，即可判断【解答】解：∵实数x0是方程f（x）=0的解，∴f（x0）=0．∵函数y（）x，y=log3x在（0，+∞）上分别具有单调递减、单调递增，∴函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．又∵0＜x0＜x1，∴f（x1）＜f（x0）=0．∴f（x1）的值恒为负．故选A．4. 若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量A． B． C． D．（1，2）参考答案：A5. 化简= ( )A. cot2B. tan2C. cotD. tan参考答案：B略6. 下列函数中，值域是（0，+∞）的函数是 ( ) (A) (B) (C) (D)参考答案：D7. 已知函数,若存在实数满足,且,则的取值范围( ) A. (20,32) B. (9,21) C. (8,24) D. (15,25) 参考答案：B如图，,与关于对称，所以,,,,故选B.8. 函数的图象必经过点（）A．（0，1） B. ( 2, 0 ) C. ( 2, 1 ) D. ( 2, 2 )参考答案：D9. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位参考答案：C【分析】化简函数，然后根据三角函数图象变换知识选出答案.【详解】依题意，故只需将函数的图象向左平移个单位.所以选C.【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式和辅助角公式，考查三角函数图象变换的知识，属于基础题.10. 化简的结果是( )A B C cos80°D参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：略12. 设实数x，y满足约束条件，则的最大值为______ ．参考答案：25【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用的几何意义求的最大值.【详解】实数满足约束条件的可行域如图：的几何意义是可行域内的点与直线的距离的5倍，显然到直线的距离最大，联立得A(2,4),所以所求最大值为5×．故答案为：25．【点睛】本题主要考查线性规划求最值，考查点到直线的距离的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13. 在△ABC中，AB=A=45°，C=60°,则BC=参考答案：14. 设有以下两个程序：程序x=1/3i=1while i<3x=1/(1+x)i=i+1wendprint xend程序的输出结果是__________.参考答案：略15. 已知函数f（x）=，g（x）=，则方程f[g（x）]﹣1=0的根有．参考答案：3或1或﹣1【考点】分段函数的应用．【分析】由f[g（x）]﹣1=0得f[g（x）]=1，利用换元法设t=g（x），则f（t）=1，先求出t的值，然后结合t=g（x）的值，即可得到结论．【解答】解：由f[g（x）]﹣1=0得f[g（x）]=1，设t=g（x），则f（t）=1，若t≥0，则由f（t）=2t﹣2﹣1=1，得2t﹣2=2，即t﹣2=1，则t=3，若t＜0，则由f（t）=t+2=1，得t=﹣1，若t=3或t=﹣1，若t=3，当x≥0由g（x）=x2﹣2x=3得x2﹣2x﹣3=0得x=3或x=﹣1（舍）当x＜0由g（x）==3得x=（舍），若t=﹣1，当x≥0由g（x）=x2﹣2x=﹣1得x2﹣2x+1=0得x=1，当x＜0由g（x）==﹣1得x=﹣1，综上x=3或x=1或x=﹣1，即，方程f[g（x）]﹣1=0的根有3或1或﹣1，故答案为：3或1或﹣1【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用分类讨论以及数形结合，利用换元法将复合函数进行转化是解决本题的关键．16. 若不等式(m2－m)2x－()x<1对一切x∈(－∞，－1]恒成立，则实数m的取值范围是____．参考答案：－2<m<3【分析】根据指数函数的性质，将不等式恒成立问题转化为函数最值问题即可．【详解】解：（m2﹣m）2x1对一切x∈（﹣∞，﹣1]恒成立等价为（m2﹣m）2x1，即（m2﹣m）（）2，∵x∈（﹣∞，﹣1]，∴即（）26，即（m2﹣m）＜6，则m2﹣m﹣6＜0，解得﹣2＜m＜3，故答案为：﹣2＜m＜3【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题，利用指数函数的性质将参变分离是解决本题的关键．17. 在直角坐标系内，已知A（3，2）是圆C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若圆C上存在点P，使∠MPN=90°，其中M，N的坐标分别为（﹣m，0），（m，0），则实数m的取值集合为．参考答案：[3，7]【考点】直线与圆相交的性质．【分析】求出⊙C的方程，过P，M，N的圆的方程，两圆外切时，m取得最大值，两圆内切时，m取得最小值．【解答】解：由题意，∴A（3，2）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，∴圆上不相同的两点为B（1，4），D（5，4），∵A（3，2），BA⊥DA∴BD的中点为圆心C（3，4），半径为1，∴⊙C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=4．过P，M，N的圆的方程为x2+y2=m2，∴两圆外切时，m的最大值为+2=7，两圆内切时，m的最小值为﹣2=3，故答案为[3，7]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年湖北省孝感市安陆第一高级中学高一数学文期末试卷含解析
2020年湖北省孝感市安陆第一高级中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于定义域为R的函数f（x），若存在非零实数x0，使函数f（x）在（﹣∞，x0）和（x0，+∞）上与x轴均有交点，则称x0为函数f（x）的一个“界点”．则下列四个函数中，不存在“界点”的是（）A．f（x）=x2+bx﹣1（b∈R）B．f（x）=|x2﹣1|C．f（x）=2﹣|x﹣1| D．f（x）=x3+2x参考答案：D【考点】函数的值．【分析】判断函数与x轴交点个数，由此能求出结果．【解答】解：在A中，f（x）=x2+bx﹣1，b∈R，△=b2+4＞0，函数与x轴有两个不同的交点，故A存在“界点”；在B中，f（x）=|x2﹣1|=，与x轴有两个交点（﹣1，0），（1，0），故B存在“界点”；在C中，f（x）=2﹣|x﹣1|与x轴有两个交点（﹣1，0），（3，0），故C存在“界点”；在D中，f（x）=x3+2x与x轴只有一个交点，故D不存在“界点”．故选：D．2. 圆上的点到直线的距离最大值是（）A． B． C． D．参考答案：C3. 函数y=log2（x+1）的图象大致是( )A．B．C．D．参考答案：B【考点】对数函数的图像与性质；函数的图象与图象变化．【专题】计算题．【分析】函数y=log2（x+1）的图象是把函数y=log2x的图象向左平移了一个单位得到的，由此可得结论．【解答】解：函数y=log2（x+1）的图象是把函数y=log2x的图象向左平移了一个单位得到的，定义域为（﹣1，+∞），过定点（0，0），在（﹣1，+∞）上是增函数，故选B．【点评】本题主要考查对数函数的图象与性质，函数图象的变换，属于基础题．4. 设向量，满足，，＜＞=60°，则||的最大值等于（）A．2 B．C．D．1参考答案：A【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】利用向量的数量积求出的夹角；利用向量的运算法则作出图；结合图，判断出四点共圆；利用正弦定理求出外接圆的直径，求出最大值．【解答】解：∵，∴的夹角为120°，设，则； =如图所示则∠AOB=120°；∠ACB=60°∴∠AOB+∠ACB=180°∴A，O，B，C四点共圆∵∴∴由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R=当OC为直径时，模最大，最大为2故选A【点评】本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、四点共圆的判断定理、三角形的正弦定理．11.函数f(x)是R 上的偶函数，且在上单调递增，则下列结论正确的是A．f(-2)>f(0)>f(1) B．f(-2)>f(-1)>f(0)C．f(1)>f(0)>f(-2) D．f(1)>f(-2)>f(0)参考答案：B由于函数 f(x)是偶函数，则 f(-2)=f(2)，f(-1)=f(1)，另外 f(x)在上单调递增，因此，f(2)>f(1)>f(0)，即f(-2)>f(-1)>f(0)6. 如图，给定两个平面向量和，它们的夹角为，点C在以O为圆心的圆弧上，且（其中），则满足的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B以为原点，为轴建立直角坐标系，设，，则，，，由已知得：，即，所以，因为，则，当时，，得，所以，所以选B．7. 函数f(x)＝的零点所在区间为()A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)参考答案：C略8. 用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=1时V2的值为（）A．3 B．4 C．7 D．12参考答案：D【考点】EL：秦九韶算法．【分析】由于函数f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（（（（（3x+4）x+5）x+6）x+7）x+8）x+1，当x=1时，分别算出v0=3，v1=3×1+4=7，v2=7×1+5=12即可得出．【解答】解：函数f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（（（（（3x+4）x+5）x+6）x+7）x+8）x+1，当x=1时，分别算出v0=3，v1=3×1+4=7，v2=7×1+5=12故选：D．9. 若向量，满足同，，，则与的夹角为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意结合向量垂直的充分必要条件和向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由向量垂直的充分必要条件有：，即，据此可得：，设与的夹角，则：,故,即与的夹角为.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10. 设f(x)=，则等于（）A ．B．C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，是方程的两个根，则____________.参考答案：32【分析】由题得的值，再把韦达定理代入得解.【详解】由题得.所以.故答案为：32【点睛】本题主要考查一元二次方程的韦达定理的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.1 2.参考答案：13. 设当时,函数取得最大值,则______.参考答案：略14. 若角，则角所在的象限是．参考答案：第一或第二象限15. “或”是“”成立的______________条件.参考答案：必要不充分16. （14）若两圆x2+y2－10x-10y=0与x2+y2－6x+2y-40=0相交于两点，则它们的公共弦所在直线的方程是。