数学人教版九年级上册课堂作业

人教版初三数学上册课堂作业

课堂作业1科技园电脑销售部经市场调查发现，销售某型号电脑所获利润y （元）与销售台数x（台）满足y = —x2+ 40x + 15600,则当卖出多少台时，所获利润最大？（）A、10B、20C、30D、402、某旅行社要接团去外地旅游，经计算所获营业额y （元）与旅行团人员x （人）满足关系式y = —x2+ 80x + 28400,要使所获营业额最大，则此时旅行团有多少人？（A、30B、40C、50D、553、某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出。

若每床每晚每次收费提高2元时，则减少10张床位租出；以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高（）A、4元或6元B、4元C、6元D、8元4、（2009年，武汉市）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）。

设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元，则：①每个月的销售量为 ________________________ 件；②每件商品的利润为 ________________________ 元；③y与x的函数关系式为____________________________________ ；④自变量x 的取量范围是_________________________ 。

5、（2010湖北荆门市）某商店经营一种小商品，进价为 2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件；（1）假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围.（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入—购进成本）6、（2010湖北武汉市）某宾馆有 50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天 180元时，房间会全部住满。

人教版九年级上册数学课堂作业同步期中复习限时训练：《一元二次方程应用题》(三)

人教版九年级上册数学课堂作业同步期中复习：《一元二次方程应用题》（三）（满分：100分限时60分钟）1．随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，计划到2020年底，全省5G基站数量将达到6万座，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率；（2）若2023年保持前两年5G基站数量的年平均增长率不变，到2023年底，全省5G基站数量能否超过25万座？2．2019年国庆档上映了多部优质国产影片，其中《我和我的祖国》、《中国机长》这两部影片不管是剧情还是制作，都非常值得一看．《中国机长》是根据真实故事改编的，影片中全组机组人员以自己的实际行动捍卫安全、呵护生命，堪称是“新时代的英雄”、“民航奇迹的创造者”，据统计，某地10月1日该影片的票房约为1亿，10月3日的票房约为1.96亿．（1）求该地这两天《中国机长》票房的平均增长率；（2）电影《我和我的祖国》、《中国机长》的票价分别为40元、45元，10月份，某企业准备购买200张不同时段的两种电影票，预计总花费不超过8350元，其中《我和我的祖国》的票数不多于《中国机长》票数的2倍，请求出该企业有多少种购买方案，并写出最省钱的方案及所需费用．3．今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10个，问应将每个口罩涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？4．如图，某一农场计划利用已有的一堵长为7.9米的墙，用篱笆围成一个面积为12m2的矩形园子，现有可用的篱笆总长为11m，设AB＝x，BC＝y．（1）请写出y关于x的函数表达式，并给出一种围法；（2）若取园子的长、宽都为整数（单位：米），一共有几种围法？（3）若要使11m长的篱笆刚好用完，应怎样围？5．如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2，问道路应多宽？6．如图，在宽为40m，长为64m的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与矩形地面的一条边平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为2418m2，则道路的宽应为多少？7．温润有度，为爱加温．近年来设计精巧、物美价廉的暖风机逐渐成为人们冬天必备的“取暖神器”，今年11月下旬某商场计划购进A、B两种型号的暖风机共900台，每台A型号暖风机售价为600元，每台B型号暖风机售价为900元．（1）若要使得A、B两种型号暖风机的销售额不低于69万元，则至多购进多少台A型号暖风机？（2）由于质量超群、品质卓越，11月下旬购进的A、B两种型号的暖风机全部售完．该商场在12上旬又购进了A、B两种型号的暖风机若干台，并且进行“双12”促销活动，每台A型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠a%，A型号暖风机12月上旬的销售量比其在（1）问条件下的最高购进量增加a%，每台B型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠a%，B型号暖风机12月上旬的销售量比其在（1）问条件下的最低购进量增加a%，A、B两种型号的暖风机在12月上旬的销售额比（1）问中最低销售额增加了a%，求a的值．8．某药店购进一批消毒液，计划每瓶标价100元，由于疫情得到有效控制，药店决定对这批消毒液全部降价销售，设每次降价百分率相同，经过连续两次降价后，每瓶售价为81元．（1）求每次降价的百分率．（2）若按标价出售，每瓶能盈利100%，问第一次降价后销售消毒液100瓶，第二次降价后至少需要销售多少瓶，总利润才能超过5000元？9．有一张面积为100cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5：3，面积为150cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．10．为了打好脱贫攻坚战，做好精准扶贫，某乡2018年投入资金320万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2020年计划投入资金720万元．（1）从2018年到2020年，该乡投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2020年异地安置的具体实施中，该乡计划投入资金不低于160万元用于优先搬迁租房奖励，规定前100户（含第100户）每户每天奖励8元，100户以后每户每天奖励6元，按租房400天计算，求2020年该乡至少有多少户可以享受到优先搬迁租房奖励？参考答案1．解：（1）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：6×（1+x）2＝17.34，解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（不合题意，舍去）．答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．（2）17.34×（1+70%）＝29.478（万座），∵29.478＞25，∴到2023年底，全省5G基站数量能超过25万座．2．解：（1）设该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为x．根据题意得：1×（1+x）2＝1.96解得：x1＝0.4，x2＝﹣2.4（舍）答：该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为40%．（2）设购买《我和我的祖国》a张，则购买《中国机长》（200﹣a）张根据题意得：解得：130≤a≤∵a为正整数∴a＝130，131，132，133∴该企业共有4种购买方案，购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张时最省钱，费用为：40×133+45×67＝8335（元）．答：最省钱的方案为购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张，所需费用为8335元．3．解：设应将每个口罩涨价x元，则每天可售出（200﹣10×）件，依题意，得：（1+x）（200﹣10×）＝480，化简，得：x2﹣9x+14＝0，解得：x1＝2，x2＝7．又∵要让顾客得到实惠，∴x＝2．答：应将每个口罩涨价2元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元．4．解：（1）由题意xy＝12，∴y＝．如当x＝3时y＝4，即宽为3，长为4；（2）设园子的长为ym，宽为xm，根据题意得：，∵园子的长、宽都是整数米，∴x＝6，y＝2或x＝4，y＝3或x＝3，y＝4，∴一共有3种围法：宽为2m时，长为6m，宽为3m时，长为4m，宽为4m时，长为3m；（3）∵要使11m长的篱笆恰好用完，则2x+y＝11，∴x＝4，y＝3，∴要使11m长的篱笆恰好用完，应使宽为4m，长为3m；5．解：设道路为x米宽，由题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570，整理得：x2﹣36x+35＝0，解得：x1＝1，x2＝35，经检验是原方程的解，但是x＝35＞20，因此不合题意舍去，答：道路为1m宽．6．解：设道路的宽应为xm，依题意，得：（64﹣2x）（40﹣x）＝2418，整理，得：x2﹣72x+71＝0，解得：x1＝1，x2＝71（不合题意，舍去）．答：道路的宽应为1m．7．解：（1）设购进x台A型号暖风机，则购进（900﹣x）台B型号暖风机，依题意，得：600x+900（900﹣x）≥690000，解得：x≤400．答：至多购进400台A型号暖风机．（2）依题意，得：600（1﹣a%）×400（1+a%）+900（1﹣a%）×（900﹣400）（1+a%）＝690000（1+a%），整理，得：150a﹣12a2＝0，解得：a1＝12.5，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为12.5．8．解：（1）设每次降价的百分率为x，依题意得：100（1﹣x）2＝81，解得：x1＝10%，x2＝1.9（舍去）．答：每次降价的百分率为10%．（2）设第二次降价后需要销售y瓶，则100÷（1+100%）＝50（元），100×（1﹣10%）＝90（元），（90﹣50）×100+（81﹣50）y＞5000，解得y＞，∵y为整数，∴第二次降价后至少需要销售33瓶，总利润才能超过5000元．9．解：设长方形信封的长为5xcm，宽为3xcm．由题意得：5x•3x＝150，解得：x＝（负值舍去）所以长方形信封的宽为：3x＝3，∵＝10，∴正方形贺卡的边长为10cm．∵（3）2＝90，而90＜100，∴3＜10，答：不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．10．解：（1）设从2018年到2020年，该乡投入异地安置资金的年平均增长率为x，依题意，得：320（1+x）2＝720，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．答：从2018年到2020年，该乡投入异地安置资金的年平均增长率为50%．（2）设2020年该乡有y户可以享受到优先搬迁租房奖励，依题意，得：8×400×100+6×400（y﹣100）≥1600000，解得：y≥633．又∵y为正整数，∴y的最小值为634．答：2020年该乡至少有634户可以享受到优先搬迁租房奖励．。

优品课件之人教版九年级数学上册全册教案及作业题(带答案)

人教版九年级数学上册全册教案及作业题（带答案）《人教版九年级上册全书教案》第二十一章二次根式教材内容 1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标 1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a （a≥0）， =a（a≥0）．（3）掌握• ＝（a≥0，b≥0），= • ； = （a≥0，b>0）， = （a≥0，b>0）．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，•并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，•得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，•给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点 1．二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）； =a（a≥0）•及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算．教学难点 1．对（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（）2＝a（a≥0）及 =a（a≥0）的理解及应用． 2．二次根式的乘法、除法的条件限制． 3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．教学关键 1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点． 2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，•培养学生一丝不苟的科学精神．单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下： 21．1 二次根式 3课时 21．2 二次根式的乘法 3课时 21．3 二次根式的加减 3课时教学活动、习题课、小结 2课时21．1 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键 1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“ （a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y= ，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x= ，所以所求点的坐标（，）．问题2：由勾股定理得AB= 问题3：由方差的概念得S= .二、探索新知很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）•的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0，有意义吗？老师点评:（略）例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、- 、、（x≥0，y ≥0）．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：、（x>0）、、- 、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，• 才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥ 当x≥ 时，在实数范围内有意义．三、巩固练习教材P练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x是多少时，+ 在实数范围内有意义？分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．解：依题意，得由①得：x≥-由②得：x≠-1 当x≥- 且x≠-1时， + 在实数范围内有意义．例4(1)已知y= + +5，求的值．(答案:2) (2)若 + =0，求a2004+b2004的值．(答案: ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握： 1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业 1．教材P8复习巩固1、综合应用5． 2．选用课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》第一课时作业设计一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（）A．- B． C． D．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（）A． B． C． D． 3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（） A．5 B． C． D．以上皆不对二、填空题 1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a的正方形的边长为________． 3．负数________平方根．三、综合提高题 1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2．当x是多少时， +x2在实数范围内有意义？ 3．若 + 有意义，则 =_______． 4.使式子有意义的未知数x有（）个． A．0 B．1 C．2 D．无数 5.已知a、b 为实数，且 +2 =b+4，求a、b的值．第一课时作业设计答案: 一、1．A 2．D 3．B 二、1．（a≥0） 2． 3．没有三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x= ． 2．依题意得：，∴当x>- 且x≠0时，＋x2在实数范围内没有意义． 3. 4．B 5．a=5，b=-421.1 二次根式(2) 第二课时教学内容 1．（a≥0）是一个非负数；2．（）2=a（a≥0）．教学目标理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键新|课|标|第|一|网 1．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用． 2．难点、关键：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出（）2=a（a≥0）．教学过程一、复习引入（学生活动）口答 1．什么叫二次根式？ 2．当a≥0时，叫什么？当a<0时，有意义吗？老师点评（略）．二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）（a≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出（a≥0）是一个非负数．做一做：根据算术平方根的意义填空：（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2= ，（）2= ，（）2=0，所以（）2=a（a≥0）例1 计算 1．（）2 2．（3 ）2 3．（）2 4．（）2 分析：我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题．解：（）2 = ，（3 ）2 =32•（）2=32•5=45，（）2= ，（）2= ．三、巩固练习计算下列各式的值：X|k |b| 1 . c|o |m （）2 （）2 （）2 （）2 （4 ）2 四、应用拓展例2 计算 1．（）2（x≥0） 2．（）2 3．（）2 4．（）2 分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2•2x•3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x≥0，所以x+1>0 （）2=x+1 （2）∵a2≥0，∴（）2=a2 （3）∵a2+2a+1=（a+1）2 又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴ =a2+2a+1 （4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2•2x•3+32=（2x-3）2 又∵（2x-3）2≥0 ∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9 例3在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 分析：(略) 五、归纳小结本节课应掌握： 1．（a≥0）是一个非负数； 2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．六、布置作业 1．教材P8 复习巩固2．（1）、（2） P9 7． 2．选用课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》第二课时作业设计一、选择题 1．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（）． A．4 B．3 C．2 D．1 2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）． A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0 二、填空题 1．（- ）2=________． 2．已知有意义，那么是一个_______数．三、综合提高题 1．计算（1）（）2 （2）-（）2 （3）（）2 （4）（-3 ）2 (5) 2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3）（4）x（x≥0）3．已知 + =0，求xy的值． 4．在实数范围内分解下列因式: （1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5第二课时作业设计答案: 一、1．B 2．C 二、1．3 2．非负数三、1．（1）（）2=9 （2）-（）2=-3 （3）（）2= ×6= （4）（-3 ）2=9× =6 (5)-6 2．（1）5=（）2 （2）3.4=（）2 （3） =（）2 （4）x=（）2（x≥0） 3． xy=34=81 4.（1）x2-2=（x+ ）（x- ）（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+ ）（x- ） (3)略优品课件，意犹未尽，知识共享，共创未来！！！。

人教版九年级上册数学课堂作业同步期中复习：一元二次方程应用题(四)

人教版九年级上册数学课堂作业同步期中复习：一元二次方程应用题（四）31．从5月份开始，水蜜桃和夏橙两种水果开始上市，根据市场调查，水蜜桃售价为20元/千克，夏橙售价为15元/千克．（1）某水果商城抓住商机，开始销售这两种水果．若第一周水蜜桃的平均销量比夏橙的平均销量多100千克，要使该水果商城第一周销售这两周水果的总销售额不低于9000元，则第一周至少销售水蜜桃多少千克？（2）若该水果商城第一周按照（1）中水蜜桃和夏橙的最低销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果．第二周水蜜桃售价降低了，销量比第一周增加了2a%，夏橙的售价保持不变，销量比第一周增加了a%．结果两种水果第二周的总销售额比第一周增加了，求a的值．32．巴蜀中学在厦天到来之际，很多学生需要更换夏季校服，欲购买校服T恤．男生的T恤每件价格50元，女生的T恤每件价格45元，第一批共购买600件．（1）第一批购买的校服的总费用不超过28000元，求女生T恤最少购买多少件？（2）箅二批购买校服，男女生购买校服的件数比为3：2，价格保持第一批的价格不变；第三批购买男生的价格在第一批购买的价格上每件减少了元，女生的价格比第一批购买的价格上每件增加了元，男生T恤的数量比第二批增加了m%，女生T恤的数量比第二批减少了m%，第二批与第三批购买校服的总费用相同，求m的值．33．手机下载一个APP、缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行，共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、推车下河、大卸八块等毁坏共享单车的行为也层出不穷•某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆．（1）一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？（2）二月份的损坏率为20%•进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降为，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a的值．34．中秋节前夕，某公司的李会计受公司委派去超市购买若干盒美心月饼，超市给出了该种月饼不同购买数量的价格优惠，如图，折线ABCD表示购买这种月饼每盒的价格y（元）与盒数x（盒）之间的函数关系．（1）当购买这种月饼盒数不超过10盒时，一盒月饼的价格为元；（2）求出当10＜x＜25时，y与x之间的函数关系式；（3）当时李会计支付了3600元购买这种月饼，那么李会计买了多少盒这种月饼？35．“谁言寸草心，报得三春晖”，每年5月的第二个星期日为母亲节，某礼品商城经营A、B两种母亲节礼盒，礼盒A售价为每份200元，礼盒B售价为每份150元．（1）已知礼盒A的进价为120元，礼盒B的进价为100元，该礼品盒商城五月份第一周准备购进两种礼盒共200份，若将两种礼盒全部销售，要使总利润不低于13600元，求最多购进礼盒B多少份？（2）为了获得更多利润，根据销售情况和市场分析，该礼品商城第二周决定将礼盒A的售价下调%，礼盒B的售价保持不变，结果与（1）中获得最低利润时的销售量相比，礼盒A的销售量增加了2a%，而礼盒B的销售量增加了a%，最终第二周的销售额比第一周的销售额增加了a%，求a的值．36．4月份，重庆市果桑（俗称桑泡儿）将进入采摘期，预计持续1个月左右，届时全市25个成规模的果桑采摘园将陆续开园迎客，某区有一果园占地250亩，育有56个品种的果桑，其中台湾超长果桑因果形奇特、口感佳而大面积种植，售价30/斤，其它各个品种售价均为20元/斤（1）清明节当天，该果园一共售出500斤果桑，其中售出其它品种的果桑总重量不超过售出台湾超长果桑重量的3倍，问至少售出台湾超长果桑多少斤？（2）为了提高台湾超长果桑的知名度，商家对台湾超长果桑进行广告宣传，4月14日售出其它品种的果桑总重量是售出台湾超长果桑重量的2倍．4月15日起果园推出优惠政策，台湾超长果桑每斤降价a%，其余品种果桑价格保持不变，当日售后统计台湾超长果桑销售数量在前一日的基础之上增加了2a%，其余果桑销售数量在前一日基础之上减少了a%，若当日总销售额与前一日总销售额持平，求a的值．37．如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为18m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．38．某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年投入资金2880万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？39．长沙市市政绿化工程中有一块面积为160m2的矩形空地，已知该矩形空地的长比宽多6m．（1）请算出该矩形空地的长与宽；（2）规划要求在矩形空地的中间留有两条互相垂直且宽度均为1m的人行甬道（其中两条人行甬道分别平行于矩形空地的长和宽），其余部分种上草．如果人行甬道的造价为260元/m2，种草区域的造价为220元/m2，那么这项工程的总造价为多少元？40．2016年5月29日，中超十一轮，重庆力帆将主场迎战河北华夏幸福，重庆“铁血巴渝”球迷协会将继续组织铁杆球迷到现场为重庆力帆加油助威．“铁血巴渝”球迷协会计划购买甲、乙两种球票共500张，并且甲票的数量不少于乙票的3倍．（1）求“铁血巴渝”球迷协会至少购买多少张甲票；（2）“铁血巴渝”球迷协会从售票处得知，售票处将给予球迷协会一定的优惠，本场比赛球票以统一价格（m+20）元出售给该协会，因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加（m+10）%，购票后总共用去56000元，求m的值．参考答案31．解：（1）设第一周夏橙销售量为x千克．则水蜜桃销售量为（x+100）千克，根据题意得：20（x+100）+15x≥9000，解得：x≥200，∴x+100≥300．答：第一周至少销售水蜜桃300千克．（2）根据题意得：20（1﹣a%）×300（1+2a%）+15×200（1+a%）＝9000（1+ a%），令t＝a%，原方程整理为5t2﹣t＝0，解得：t1＝，t2＝0，∴a1＝20，a2＝0（舍去）．答：a的值为20．32．解：（1）设购买女生T恤x件，则购买男生T恤（600﹣x）件，根据题意得：45x+50（600﹣x）≤28000，解得：x≥400．答：女生T恤最少购买400件．（2）设第二批购进女生T恤2y件，则购进男生T恤3y件，根据题意得：45×2y+50×3y＝（45+m）×2y（1﹣m%）+（50﹣m）×3y （1+m%），整理得：m2﹣50m＝0，解得：m1＝0（舍去），m2＝50．答：m的值为50．33．解：（1）设一月份该公司投入市场的自行车x辆，x﹣（7500﹣1200）≥10%x，解得，x≥7000，答：一月份该公司投入市场的自行车至少有7000辆；（2）由题意可得，[7500×（1﹣20%）+1200（1+4a%）]（1﹣a%）＝7752，化简，得a2﹣250a+4600＝0，解得：a1＝230，a2＝20，∵a%＜20%，解得，a＜80，∴a＝20，答：a的值是20．34．解：（1）∵当0≤x≤10时，y＝240．故答案为：240．（2）当10＜x＜25时，设y＝kx+b（其中k、b为常数且k≠0），将B（10，240）、C（25，150）代入y＝kx+b中，得：，解得：，∴当10＜x＜25时，y＝﹣6x+300．（3）∵3600÷240＝15（盒），3600÷150＝24（盒），∴收费标准在BC段．根据题意得：（﹣6x+300）x＝3600，解得：x1＝20，x2＝30（不合题意，舍去）．答：李会计买了20盒这种月饼．35．解：（1）设购进礼盒Bx份，则购进礼盒A（200﹣x）份，根据题意得：（200﹣120）（200﹣x）+（150﹣100）x≥13600，解得：x≤80．答：最多购进礼盒B80份．（2）根据题意得：200（1﹣a%）（200﹣80）（1+2a%）+150×80（1+a%）＝[200×（200﹣80）+150×80]×（1+a%），令m＝a%，则原方程整理得：5m2﹣2m＝0，解得：m1＝0，m2＝，∴a1＝0（不合题意，舍去），a2＝40．答：a的值为40．36．解：（1）设售出台湾超长果桑x斤，则其它品种售出（500﹣x）斤，根据题意得：500﹣x≤3x，解得：x≥125．答：至少售出台湾超长果桑125斤．（2）设4月14日售出的台湾超长果桑y斤，则售出其它品种果桑2y斤，根据题意得：30（1﹣a%）y（1+2a%）+20×2y（1﹣a%）＝30y+20×2y，令a%为m，则原方程整理得：4m2﹣m＝0，解得：m1＝0，m2＝，∴a1＝0（不合题意，舍去），a2＝25．答：a的值为25．37．解：（1）设AB＝x，则BC＝38﹣2x；根据题意列方程的，x（38﹣2x）＝180，解得x1＝10，x2＝9；当x＝10，38﹣2x＝18（米），当x＝9，38﹣2x＝20（米），而墙长18m，不合题意舍去，答：若围成的面积为180m2，自行车车棚的长和宽分别为18米，10米；（2）根据题意列方程的，x（38﹣2x）＝200，整理得出：x2﹣19x+100＝0；△＝b2﹣4ac＝361﹣400＝﹣39＜0，故此方程没有实数根，答：因此如果墙长18m，满足条件的花园面积不能达到200m2．38．解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：1280（1+x）2＝2880解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意，应舍去），答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000解得：a≥1900答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．39．解：（1）设该矩形空地的长为x m，则宽为（x﹣6）m，由题意可得：x（x﹣6）＝160．化简得：x2﹣6x﹣160＝0，解得x1＝16，x2＝﹣10（不合题意，舍去）当x＝16时，x﹣6＝16﹣6＝10（m）．答：该矩形空地的长为16 m，宽为10 m；（2）由题意可得：（16﹣1）（10﹣1）＝135（m2），160﹣135＝25（m2），135×220+25×260＝29700+6500＝36200（元），答：这项工程的总造价为36200元．40．解：（1）设：购买甲票x张，则购买乙票（500﹣x）张．由条件得：x≥3（500﹣x）∴x≥375，故：“铁血巴渝”球迷协会至少购买375张甲票．（2）由条件得：500[1+（m+10）%]（m+20）＝56000∴m2+130m﹣9000＝0∴m1＝50，m2＝﹣180＜0（舍）故：m的值为50．。

人教版九年级上册数学课堂作业同步期中复习：一元二次方程应用题(四)

人教版九年级上册数学课堂作业同步期中复习：一元二次方程应用题（四）31．从5月份开始，水蜜桃和夏橙两种水果开始上市，根据市场调查，水蜜桃售价为20元/千克，夏橙售价为15元/千克．（1）某水果商城抓住商机，开始销售这两种水果．若第一周水蜜桃的平均销量比夏橙的平均销量多100千克，要使该水果商城第一周销售这两周水果的总销售额不低于9000元，则第一周至少销售水蜜桃多少千克？（2）若该水果商城第一周按照（1）中水蜜桃和夏橙的最低销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果．第二周水蜜桃售价降低了，销量比第一周增加了2a%，夏橙的售价保持不变，销量比第一周增加了a%．结果两种水果第二周的总销售额比第一周增加了，求a的值．32．巴蜀中学在厦天到来之际，很多学生需要更换夏季校服，欲购买校服T恤．男生的T恤每件价格50元，女生的T恤每件价格45元，第一批共购买600件．（1）第一批购买的校服的总费用不超过28000元，求女生T恤最少购买多少件？（2）箅二批购买校服，男女生购买校服的件数比为3：2，价格保持第一批的价格不变；第三批购买男生的价格在第一批购买的价格上每件减少了元，女生的价格比第一批购买的价格上每件增加了元，男生T恤的数量比第二批增加了m%，女生T恤的数量比第二批减少了m%，第二批与第三批购买校服的总费用相同，求m的值．33．手机下载一个APP、缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行，共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、推车下河、大卸八块等毁坏共享单车的行为也层出不穷•某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆．（1）一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？（2）二月份的损坏率为20%•进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降为，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a的值．34．中秋节前夕，某公司的李会计受公司委派去超市购买若干盒美心月饼，超市给出了该种月饼不同购买数量的价格优惠，如图，折线ABCD表示购买这种月饼每盒的价格y（元）与盒数x（盒）之间的函数关系．（1）当购买这种月饼盒数不超过10盒时，一盒月饼的价格为元；（2）求出当10＜x＜25时，y与x之间的函数关系式；（3）当时李会计支付了3600元购买这种月饼，那么李会计买了多少盒这种月饼？35．“谁言寸草心，报得三春晖”，每年5月的第二个星期日为母亲节，某礼品商城经营A、B两种母亲节礼盒，礼盒A售价为每份200元，礼盒B售价为每份150元．（1）已知礼盒A的进价为120元，礼盒B的进价为100元，该礼品盒商城五月份第一周准备购进两种礼盒共200份，若将两种礼盒全部销售，要使总利润不低于13600元，求最多购进礼盒B多少份？（2）为了获得更多利润，根据销售情况和市场分析，该礼品商城第二周决定将礼盒A的售价下调%，礼盒B的售价保持不变，结果与（1）中获得最低利润时的销售量相比，礼盒A的销售量增加了2a%，而礼盒B的销售量增加了a%，最终第二周的销售额比第一周的销售额增加了a%，求a的值．36．4月份，重庆市果桑（俗称桑泡儿）将进入采摘期，预计持续1个月左右，届时全市25个成规模的果桑采摘园将陆续开园迎客，某区有一果园占地250亩，育有56个品种的果桑，其中台湾超长果桑因果形奇特、口感佳而大面积种植，售价30/斤，其它各个品种售价均为20元/斤（1）清明节当天，该果园一共售出500斤果桑，其中售出其它品种的果桑总重量不超过售出台湾超长果桑重量的3倍，问至少售出台湾超长果桑多少斤？（2）为了提高台湾超长果桑的知名度，商家对台湾超长果桑进行广告宣传，4月14日售出其它品种的果桑总重量是售出台湾超长果桑重量的2倍．4月15日起果园推出优惠政策，台湾超长果桑每斤降价a%，其余品种果桑价格保持不变，当日售后统计台湾超长果桑销售数量在前一日的基础之上增加了2a%，其余果桑销售数量在前一日基础之上减少了a%，若当日总销售额与前一日总销售额持平，求a的值．37．如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为18m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．38．某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年投入资金2880万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？39．长沙市市政绿化工程中有一块面积为160m2的矩形空地，已知该矩形空地的长比宽多6m．（1）请算出该矩形空地的长与宽；（2）规划要求在矩形空地的中间留有两条互相垂直且宽度均为1m的人行甬道（其中两条人行甬道分别平行于矩形空地的长和宽），其余部分种上草．如果人行甬道的造价为260元/m2，种草区域的造价为220元/m2，那么这项工程的总造价为多少元？40．2016年5月29日，中超十一轮，重庆力帆将主场迎战河北华夏幸福，重庆“铁血巴渝”球迷协会将继续组织铁杆球迷到现场为重庆力帆加油助威．“铁血巴渝”球迷协会计划购买甲、乙两种球票共500张，并且甲票的数量不少于乙票的3倍．（1）求“铁血巴渝”球迷协会至少购买多少张甲票；（2）“铁血巴渝”球迷协会从售票处得知，售票处将给予球迷协会一定的优惠，本场比赛球票以统一价格（m+20）元出售给该协会，因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加（m+10）%，购票后总共用去56000元，求m的值．参考答案31．解：（1）设第一周夏橙销售量为x千克．则水蜜桃销售量为（x+100）千克，根据题意得：20（x+100）+15x≥9000，解得：x≥200，∴x+100≥300．答：第一周至少销售水蜜桃300千克．（2）根据题意得：20（1﹣a%）×300（1+2a%）+15×200（1+a%）＝9000（1+ a%），令t＝a%，原方程整理为5t2﹣t＝0，解得：t1＝，t2＝0，∴a1＝20，a2＝0（舍去）．答：a的值为20．32．解：（1）设购买女生T恤x件，则购买男生T恤（600﹣x）件，根据题意得：45x+50（600﹣x）≤28000，解得：x≥400．答：女生T恤最少购买400件．（2）设第二批购进女生T恤2y件，则购进男生T恤3y件，根据题意得：45×2y+50×3y＝（45+m）×2y（1﹣m%）+（50﹣m）×3y （1+m%），整理得：m2﹣50m＝0，解得：m1＝0（舍去），m2＝50．答：m的值为50．33．解：（1）设一月份该公司投入市场的自行车x辆，x﹣（7500﹣1200）≥10%x，解得，x≥7000，答：一月份该公司投入市场的自行车至少有7000辆；（2）由题意可得，[7500×（1﹣20%）+1200（1+4a%）]（1﹣a%）＝7752，化简，得a2﹣250a+4600＝0，解得：a1＝230，a2＝20，∵a%＜20%，解得，a＜80，∴a＝20，答：a的值是20．34．解：（1）∵当0≤x≤10时，y＝240．故答案为：240．（2）当10＜x＜25时，设y＝kx+b（其中k、b为常数且k≠0），将B（10，240）、C（25，150）代入y＝kx+b中，得：，解得：，∴当10＜x＜25时，y＝﹣6x+300．（3）∵3600÷240＝15（盒），3600÷150＝24（盒），∴收费标准在BC段．根据题意得：（﹣6x+300）x＝3600，解得：x1＝20，x2＝30（不合题意，舍去）．答：李会计买了20盒这种月饼．35．解：（1）设购进礼盒Bx份，则购进礼盒A（200﹣x）份，根据题意得：（200﹣120）（200﹣x）+（150﹣100）x≥13600，解得：x≤80．答：最多购进礼盒B80份．（2）根据题意得：200（1﹣a%）（200﹣80）（1+2a%）+150×80（1+a%）＝[200×（200﹣80）+150×80]×（1+a%），令m＝a%，则原方程整理得：5m2﹣2m＝0，解得：m1＝0，m2＝，∴a1＝0（不合题意，舍去），a2＝40．答：a的值为40．36．解：（1）设售出台湾超长果桑x斤，则其它品种售出（500﹣x）斤，根据题意得：500﹣x≤3x，解得：x≥125．答：至少售出台湾超长果桑125斤．（2）设4月14日售出的台湾超长果桑y斤，则售出其它品种果桑2y斤，根据题意得：30（1﹣a%）y（1+2a%）+20×2y（1﹣a%）＝30y+20×2y，令a%为m，则原方程整理得：4m2﹣m＝0，解得：m1＝0，m2＝，∴a1＝0（不合题意，舍去），a2＝25．答：a的值为25．37．解：（1）设AB＝x，则BC＝38﹣2x；根据题意列方程的，x（38﹣2x）＝180，解得x1＝10，x2＝9；当x＝10，38﹣2x＝18（米），当x＝9，38﹣2x＝20（米），而墙长18m，不合题意舍去，答：若围成的面积为180m2，自行车车棚的长和宽分别为18米，10米；（2）根据题意列方程的，x（38﹣2x）＝200，整理得出：x2﹣19x+100＝0；△＝b2﹣4ac＝361﹣400＝﹣39＜0，故此方程没有实数根，答：因此如果墙长18m，满足条件的花园面积不能达到200m2．38．解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：1280（1+x）2＝2880解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意，应舍去），答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000解得：a≥1900答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．39．解：（1）设该矩形空地的长为x m，则宽为（x﹣6）m，由题意可得：x（x﹣6）＝160．化简得：x2﹣6x﹣160＝0，解得x1＝16，x2＝﹣10（不合题意，舍去）当x＝16时，x﹣6＝16﹣6＝10（m）．答：该矩形空地的长为16 m，宽为10 m；（2）由题意可得：（16﹣1）（10﹣1）＝135（m2），160﹣135＝25（m2），135×220+25×260＝29700+6500＝36200（元），答：这项工程的总造价为36200元．40．解：（1）设：购买甲票x张，则购买乙票（500﹣x）张．由条件得：x≥3（500﹣x）∴x≥375，故：“铁血巴渝”球迷协会至少购买375张甲票．（2）由条件得：500[1+（m+10）%]（m+20）＝56000∴m2+130m﹣9000＝0∴m1＝50，m2＝﹣180＜0（舍）故：m的值为50．。

新人教版九年级上册初中数学全册作业设计课时练(一课一练).docx

A. -1B. -2C. 1D. 2 21.1 一元二次方程一、选择题（本题包括11小题，每小题只有1个选项符合题意）1.一元二次方程（x+3）（x-3） = 5x的一次项系数是（）A.-5B. -9C. 0D. 52.关于x的一元二次方程（m _ 1）X2 + 5x + m2 - 3m + 2 = 0的常数项是0,则巾的值（）A. 1B. 1 或2C. 2D. ±13.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A.x-l=0B. X3+ X =3 x2 + 3x - 5 = 0 ax2 + bx + c = 04.已知⑦是方程x2 - x- 2 = 0的一个根，则代数式in?-m+3 = （）A. -2B. 1C. 0D. 55.已知两个关于x的一元二次方程Af: ax2 + bx+c = 0；N; cx2 + bx+a = 0,其中ac#0f a# c,有下列三个结论：①若方程〃有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根；②若6是方程〃的一个根，贝，是方程2V的一个根；③若方程泣和方程2V有一个相同的根，则这个根一定是x=L其中正确结论的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 36.已知下面三个关于x的一元二次方程ax2 + bx + c = 0, bx2 + ex + a = 0, ex2 + ax + b = 0恰好有一个相同的实数根n,贝"a + b + c的值为（）A.OB. 1C. 3D.不确定7.已知三角形的两边长是4和6,第三边的长是方程仅-3）2-1=0的根，则此三角形的周长为（）A. 10B. 12C. 14D. 12 或148.如果2是方程x2-3x + k = 0的一个根，则常数&的值为（）A. 1B. 2C. -1D. -29.若1.0是方程x2 - 2x + c = 0的一个根，则c的值为（）A. -2B. 40-2C. 3.0D. 1+^310.设a, b是方程x2 + x-2012 = 0的两个根，则a2 + 2a + b的值为（）A. 2009B. 2010C. 2011D. 201211.一元二次方程x2 + px-6 = 0的一个根为2,则p的值为（）二、解答题(本题包括5小题)12.请你检验乂= -2, x = 3是否是方程x(x+l)= - 2x - 2的根.13.已知x = 0是一元二次方程(m - -\/5)x2 + 3x + m2 - 2 = 0的一个根，求s的值.x- 2 1 - 2x 、14.先化简，再求值：—《( +x・l),其中x是方程乂2 + 乂.6 = 0的才艮.x2-l x+1] m215.先化简，再求值：(1 + ------- ―),其中功是方程2x2 - 2x - 3 = 0的根.m2-l m + 116.问题：已知方程x2 + x.l=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.21.1 一元二次方程参考答案_、选择题1.【答案】A【解析】'.,一元二次方程(x + 3)(x-3) = 5x化为一般形式为：X2-5X-9=0，•'•该一元二次方程的一次项系数为：-5.故选A.点睛：确定一元二次方程的各项系数时，要先把方程化为一般形式：ax2 + bx + c = 0(a#0)的形式，这样就可得到：二次项系数是a, —次项系数是b和常数项是c.2.【答案】C【解析】.关于x的一元二次方程(m—l)x2 + 5x + m2_3m + 2 = 0^常数项是0, f 2 *、，解得：m=2.(m - 3m + 2 = 0 故选C.3.【答案】C【解析】A选项中，因为方程x-l=0是一元一次方程，所以不能选A; B选项中，因为方程X3+ X =3是一元三次方程，所以不能选B; C选项中，因为方程X2+3X-5=0是一元二次方程，所以可以选C; D选项中，因为当a=0时，方程ax2+bx+c=0不是一元二次方程，所以不能选D.故选C.4.【答案】D【解析】Lm 是方程X2-X~2 = 0 的一个根，•'•m2-m-2 = 0,即m2-m = 2> • - m2-m + 3 = 2 + 3= 5-故选D.5.【答案】B【解析】①在方程M中，△=b2-4ac,在方程N中，△=b2-4ac,「•方程N和方程M的“根的判别式相等”. 又•.•方程M有两个相等的实数根，.•.方程N也有两个相等的实数根，故①正确；②•「6是方程M的一个根，• 36a + 6b + c = 0, a + -b + (—)c = 0,即(-)2c + -b + a = 0,方程N 有一个根是故②错误；③，「方程M6 36 6 6 6与方程N有一个根相同，」.ax2 + bx + c = cx2 + bx + a，「,(a-c)x2 = a-c,又'「a：/c, .'.x? = 1, •'•x = 1 或x = -l, 即这个相同的根是1或-1,故③错误；综上所述，正确的结论只有①.故选B.6.【答案】A【解析】’.,关于x的一元二次方程ax： + bx + c = 0, bx2 + ex + a = 0, ex2 + ax + b = 0恰好有一个相同的实数根a, -• a3 + ab + c = 0, a% + ac + a = 0, a2c + a2 + b = 0 J ..将上述二个式子相加可得：(a3 + a% + a2c) + (ab + ac + a2) + (c + a + b) = 0> • • a2(a + b + c) + a(a + b + c) + (a+b+c)=0>] 3(a + b + c)(a2 + a+l)=0•又■ a? + a+ l=(a —)2 + — 7^ - • a + b + c = 0.故选A.7.【答案】C【解析】解方程(X-3)2-1=0得：X]=4, X2 = 2,当第三边的长为4时，因为4+4=8>6,此时能围成三角形；当第三边长为2时，因为2+4=6,此时不能围成三角形；此三角形的第三边长只能取4, .•.此三角形的周长为：4+4+6=14,故选C.点睛：求出方程的解之后，再求三角形的周长前，需先用三角形三边间的关系看所取第三边的长能否围成三角形. 8.【答案】B【解析】•「2是方程x2-3x + k = 0的一个根,•■•4-6 + k = 0,解得：k=2.故选B.9.【答案】A【解析】.「I-占是方程X2-2X + C =0的一个根，... (1 —2(1 —右)+ 0 = 0,解得c=-2.故选A.10.【答案】C【解析 1 - a, b是方<x2 + x-2012 = 0^两个根,• •a2 + a-2012 = 0, a + b =-b -'-a2 + a = 2012,a2 + 2a + b = a2 + a + (a + b) = 2012 + (-1) = 2011•故选C・11.【答案】C【解析】I'一元二次方程x2 + px - 6 = 0的一个根为2, 4 + 2p-6 = 0,解得：p = 1.故选C.二、解答题12.【答案】见解析【解析】把所给的x的值代入方程x(x+l)=-2x-2的左边和右边，计算出两边的值，看是否相等，即可判断所给数是否是该方程的解.(1)把x=-2代入方程：左边=- 2x(-1) = 2,右边= 4-2 = 2,左边=右边，即乂= -2是方程的解；(2)把x = 3代入方程：左边= 3*4 = 12,右边=-6 - 2 = -8, 左边尹右边，即x = 3不是方程的解.13.【答案】孑【解析】把x = 0代入方程(m -^)x2 + 3x + m2-2 = 0中可得关于m的一元二次方程，解此方程可求得m的值，再用m-皿尹0检验即可得到所求m的值.当x = 0时，m2- 2 = 0,解得叫=卷,=-点.m = - q.14.【答案】见解析【解析】先将原式按分式的相关运算法则化简，再解方程求得x的值，最后将使原分式有意义的x的值代入化简后的式子计算即可.解：原式x - 2 1 - 2x + (x+ l)(x - 1) x- 21 - 2x + x2 - 1 x - 2 x(x- 2) x - 2 x+ 1(x+ l)(x-1) x+ 1(x+ l)(x- 1) x+ 1(x+ l)(x -1) x+ 1(x+ l)(x -1) x(x - 2)1 —X (x.l)解方程X 2 + X -6 = 0得X1= -3, X2 = 2.当x = 2时，原式无意义.点睛：求分式的值时，字母的取值需确保原分式有意义，本题中，当x = 2时，原分式无意义，此时不能将x = 2 代入化简所得的分式中进行计算.15. 【答案】一-； m ・m 33【解析】先将原式按分式的相关运算法则化简，再由m 是方<2X 2-2X -3 = 0的根可得式子n?-m=-,将此 2式整体代入化简所得式子计算即可.2解：原式=——m--------(m + l)(m -1)m 是方程2x? - 2x - 3 = 0的根, ・•• 2n}2 - 2m - 3 = 0,解得m 2 - m =-,2 _ 1 _2・•・原式3 3-216. 【答案】(l)y 2 . y . 2 = 0；(2)cy2 + by + a = 0(c 壬 0) 【解析】按阅读材料中所提供的范例的方法类比进行解答即可. 解：(1)设所求方程的根为y,则y = - x,贝"x=-y. 把x = - y 代入已知方程x? + x - 2 = 0，<(-y)2 + (-y)-2 = 0- 化简，得：y' _ y _ 2 = 0 •(2)设所求方程的根为y,则y = -,所以x = !x y 把x =-代入已知方程ax 2 + bx + c = 0(a # 0)得：1 2 1a （-） +bc = 0, y y当x=-3时，原式= -------------3x(-4) 1 .12m 2(m + 1) - m 2(m + l)(m -1) m + 1 (m + l)(m - 1)去分母，得a + by + cy 2 = 0 •若c = 0,则ax 2 + bx = 0>于是方程ax 2 + bx + c = 0（a 0）有~根为不符合题意.. •c^O,故所求的方程为：cy? + by + a = 0（c 壬0）•21.2解一元二次方程一、选择题（本题包括11小题，每小题只有1个选项符合题意）1. 已知两圆的圆心距是3,它们的半径分别是方程x 2-7x+ 10 = 0的两个根，那么这两个圆的位置关系是（）A.内切 B,外切 C,相交 D.外离2.如果等腰三角形的两边长分别是方程X 2-10X +21=0的两根，那么它的周长为（）A. 10B. 13C. 17D. 213. 在下列方程中，有实数根的是（）____x ] x 2+ 3x + 1 = 0 B. J4x + ] = -1 C. x 2 + 2x + 3 = 0 D.=—- x - 1 x -14. 如果关于x 的一元二次方程x 2 - 2x + m - 1 = 0有两个不相等的实数根，那么叫的取值范围是（）A. m > 2B. m < 2C. m>2且m 1D. m<2且m # 1 5. 一元二次方程X 2-8X -2 = 0，配方的结果是（）A. （X +4）2=18B.仅+4）2=14C. （X -4）2 = 18D.（X .4）2 = 14 6. 一元二次方程x2-x-l=0的两个实数根中较大的根是（）7.若关于x 的方程X 2+^X -2 = 0有实数根，则&的取值范围是（）A. k> - 8B. k< - 8C. k<0D. k>0 8.若方程x 2.2x -1 = 0的两根为x 「乂2，则-x l -x 2 + XjX 2的值为（）A. -1B. 1C. -3D. 39.用配方法解方程2X ?+6 =7X 时，配方后所得的方程为（） 7 9 A. (x + -)2 = 37 7 ° 37 B. (x --)= 一 4 24 7 2 C. (x + -)= 1167 2 1口气）无10.方程3x2 - 2=1- 4x 的两个根的和为（）4A. -B.3 1 24 C. --D.-一33311.下列一元二次方程中，两实根之和为1的是( )A- X2-2X+ 1 =0 B- X2+ X-3=0c- 2x2-x-1 = 0 D- x2-x-5=0二、解答题(本题包括4小题)12.解下列方程：(1)x2-8x+l =0(配方法)(2)3x(x - 1) = 2 - 2x-14.已知关于x的-元二次方程(a - 5)x。

人教版九年级数学上册作业课件第二十五章概率初步专题课堂(十三) 概率的综合应用

类型二：概率与函数 3．(扬州中考)4张相同的卡片分别写着数字－1，－3，4，6，将卡片的背面朝上，并洗匀． (1)从中任意抽取1张，抽到的数字是奇×数的概率是________； (2)从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y＝kx＋b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y＝kx＋b中的b.利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率．
共有 12 种等可能的结果，其中和为奇数的结果有 8 种，∴P(小明参加)
＝182
＝23
，P(小亮参加)＝1－32
＝13
，∵32
1 ≠3
，∴这个游戏规则不公平
10．(2020·毕节)我国新冠肺炎疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体育运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各25人，调查情况如下表：
解：(1)本次参与调查的学生人数为：20÷5%＝400(人)，m＝400×45%＝ 180，∵400－20－60－180＝140，∴n＝140÷400×100%＝35%
20＋60 (2)5600× 400
＝1120(人)，即估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人
数为 1120 人
(3)画树状图为：
请结合统计表，回答下列问题： (1)求本次参与调查的学生人数及m，n的值； (2)如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为5600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数； (3)为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加．某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加．班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4.然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．

人教版九年级数学上册作业课件第二十四章圆专题课堂(九) 与圆的切线有关的计算与证明

3．(2020·威海)如图，△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE，过点E作EF∥BC，交CM于点D. 求证：(1)BE＝CE； (2)EF为⊙O的切线．
证明：(1)∵四边形ACBE是圆内接四边形，∴∠EAM＝∠EBC，∵AE 平分∠BAM，∴∠BAE＝∠EAM，∵∠BAE＝∠BCE，∴∠BCE＝ ∠EAM，∴∠BCE＝∠EBC，∴BE＝CE (2)如图，连接EO并延长交BC于点H，连接OB，OC，∵OB＝OC，EB ＝EC，∴直线EO垂直平分BC，∴EH⊥BC，∵EF∥BC，∴EH⊥EF， ∵OE是⊙O的半径，∴EF为⊙O的切线
解：(1)连接 OE，∵AM，DE 是⊙O 的切线，OA，OE 是⊙O 的半径，
∴∠ADO＝∠EDO，∠DAO＝∠DEO＝90°，∴∠AOD＝∠EOD＝12
∠AOE.∵∠ABE＝21 ∠AOE，∴∠AOD＝∠ABE，∴OD∥BE (2)OF＝12 CD.理由：连接 OC，∵BC，CE 是⊙O 的切线，∴∠OCB＝ ∠OCE.∵AM∥BN，∴∠ADO＋∠EDO＋∠OCB＋∠OCE＝180°.由(1) 得∠ADO＝∠EDO，∴2∠EDO＋2∠OCE＝180°，∴∠EDO＋∠OCE ＝90°.∴△DOC 为直角三角形．在 Rt△DOC 中，∵F 是 DC 的中点，
解：(1)连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE＝90°，即∠1＋∠4＝90°，∵DO⊥AB，∴∠3＋∠B＝90°，而∠2＝∠3， ∴∠2＋∠B＝90°，而OB＝OC，∴∠4＝∠B，∴∠1＝∠2，∴CE＝EF
(2)如图，连接OG，EG，①当∠D＝30°时，∠DAO＝60°，而AB为直径， ∴∠ACB＝90°，∴∠B＝30°，∴∠3＝∠2＝60°，而CE＝FE， ∴△CEF为等边三角形，∴CE＝CF＝EF，同理可得∠GFE＝60°，利用对称得FG＝FC，∴FG＝EF，∴△FEG为等边三角形，∴EG＝FG，∴EF ＝FG＝GE＝CE，∴四边形ECFG为菱形 ②当∠D＝22.5°时，∠DAO＝67.5°，而OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC ＝67.5°，∴∠AOC＝180°－67.5°－67.5°＝45°，∴∠COE＝45°，利用对称得∠EOG＝45°，∴∠COG＝90°，易得△OEC≌△OEG， ∴∠OGE＝∠OCE＝90°，∴四边形ECOG为矩形，而OC＝OG，∴四边形ECOG为正方形．故答案为：①30°；②22.5°

人教版九年级数学上册作业课件第二十二章二次函数专题课堂(六) 二次函数的实际应用

解：(1)由题意可知∠B＝60°，BP＝(3－t)cm，BQ＝t cm.若△PBQ 是直角三角形，则∠BPQ＝30°或∠BQP＝30°，于是 BQ＝12 BP 或 BP ＝12 BQ，即 t＝12 (3－t)或 3－t＝12 t，解得 t＝1 或 t＝2，即当 t 为 1 s 或 2 s 时，△PBQ 是直角三角形
(2)过点 P 作 PM⊥BC 于点 M，则易知 BM＝12 BP＝12 (3－t)，∴PM＝
BP2－BM2
＝
3 2
(3－t)，∴S
四边形 APQC＝S△ABC－S△PBQ＝12
×3×32
3 －12
3 t·2
(3－t)＝
3 4
t2－34 3
t＋94 3
，即
y＝
3 4
t2－3 43
t＋9 43
，易知
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第二十二章二次函数
专题课堂(六) 二次函数的实际应用
类型一：以利润问题为背景
1．(2020·宿迁)某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，
该种商品的每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系，
其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
(1)求y(千克)与x(元/千克)之间的函数关系式；
－2x＋80（0＜x≤20，x为正整数） 4x－40（20＜x≤30，x为正整数）
(2)设当月第 x 天的销售额为 w 元，当 0＜x≤20 时，w＝(25 x＋4)×(－
2x＋80)＝－45 (x－15)2＋500，∴当 x＝15 时，w 取得最大值，w 最大值＝500，
当 20＜x≤30 时，w＝(－15 x＋12)×(4x－40)＝－45 (x－35)2＋500，∴当 x ＝30 时，w 取得最大值，w 最大值＝480，综上可得，当 x＝15 时，w 取得最大值，w 最大值＝500，答：当月第 15 天，该农产品的销售额最大，最大销售额是 500 元

新人教版九年级上册数学《圆》全套课时作业及答案

第二十四章圆24． 1圆的有关性质第 1 课时圆和垂直于弦的直径1．下列说法正确的是()A．直径是弦，弦是直径B．半圆是弧C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径D．长度相等两条弧是等弧2．下列说法错误的有()①经过点 P 的圆有无数个；②以点P 为圆心的圆有无数个；③半径为 3 cm 且经过点P 的圆有无数个；④以点P 为圆心，以 3 cm 为半径的圆有无数个．A．1个B．2 个C．3 个D．4个3．如图 24-1-8，将半径为 2 cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕 AB 的长为()A ． 2 cm B. 3 cm C． 2 3 cm D ． 2 5 cm图 24-1-8图24-1-94．如图 24-1-9，在⊙ O 中，弦 AB 垂直于直径CD 于点 E，则下列结论：①AE＝ BE；② AC ＝ BC ；③ AD ＝ BD ；④EO＝ED .其中正确的有()A ．①②③④B．①②③C．②③④ D ．①④5．如图 24-1-10，在⊙ O 中，半径为5，∠ AOB＝ 60°，则弦长AB＝ ________.图 24-1-10图24-1-116．如图 24-1-11，是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，其大圆的半径是2，则其阴影部分的面积之和________(结果保留π)．7．如图 24-1-12， AB 是⊙ O 的直径， BC 是弦， OD⊥ BC 于点 E，交BC于点 D .(1)请写出五个不同类型的正确结论；(2)若 BC＝ 8， ED＝ 2，求⊙ O 的半径．图 24-1-128．平面内的点 P 到⊙ O 上点的最近距离是3，最远距离是7，则⊙ O 的面积为 __________ ．9．如图 24-1-13，已知在⊙ O 中， AB，CD 两弦互相垂直于点E，AB 被分成 4 cm 和 10 cm 两段．(1)求圆心 O 到 CD 的距离；(2)若⊙ O 半径为 8 cm，求 CD 的长是多少？图 24-1-13已知10．如图 24-1-14，ABAB＝ 2DE .是⊙ O的直径，CD是⊙O的弦，AB， CD的延长线交于点E，(1)若∠ E＝20°，求∠ AOC 的度数；(2)若∠ E＝α，求∠ AOC 的度数．图 24-1-14第 2 课时弧、弦、圆心角和圆周角1．下列说法中，正确的是()A ．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等所对的圆心角相等2．如图 24-1-24，已知 CD 为⊙ O的直径，过点 D 的弦DE平行于半径OA，若∠ D的度数是 50°，则∠ C 的度数为 ()A ． 50°B ．40° C．30° D ．25°图 24-1-24图24-1-25 3．如图 24-1-25，已知 AB 是⊙ O 的直径，BC＝CD＝DE，∠ BOC＝ 40°，那么∠ AOE ＝()A ． 40°B ．50° C．60° D ．120 °4．如图 24-1-26 所示， A，B， C，D 是圆上的点，∠1＝ 68°，∠ A＝ 40°.则∠ D ＝______.图 24-1-26图24-1-275．在半径为 5 cm 的⊙ O 中，60°的圆心角所对的弦长为________cm.6．如图 24-1-27， AB 为⊙ O 的直径，点 C，D 在⊙ O 上．若∠ AOD ＝30°，则∠ BCD 的度数是 ________．7．如图 24-1-28，在⊙ O 中，AB＝AC，∠ B＝50°.求∠ A 的度数．图 24-1-288．一个圆形人工湖如图24-1-29 所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长 100 m，测得圆周角∠ ACB＝ 45°，则这个人工湖的直径AD 为 ()图 24-1-29A ． 50 2 m B． 100 2 mC． 150 2 mD． 200 2 m9．如图 24-1-30，已知 AB 是⊙ O 的直径， AC 是弦，过点 O 作 OD ⊥ AC 于点 D，连接BC.1(1)求证： OD＝2BC；(2)若∠ BAC＝ 40°，求∠ AOC 的度数．图 24-1-3010．如图 24-1-31， AB 是⊙ O 的直径，点 C 是BD的中点， CE ⊥AB 于点 E，BD 交 CE 于点 F.(1)求证： CF ＝ BF；(2)若 CD ＝ 6, AC ＝ 8，求⊙ O 的半径及CE 的长．图 24-1-3124． 2点和圆、直线和圆的位置关系第 1 课时点和圆的位置关系1．已知⊙ O 的半径为5，点 A 为线段 OP 的中点，当OP＝ 10 时，点 A 与⊙ O 的位置关系是()A ．在圆内B ．在圆上C．在圆外 D ．不能确定2．如图 24-2-2，Rt△ ABC，∠ C＝ 90°，AC ＝3 cm，BC＝ 4 cm，则它的外心与顶点 C 的距离为()图 24-2-2A ． 2.5B． 2.5 cmC．3 cm D ．4cm3．下列四个命题中，正确的个数是()①经过三点一定可以画圆；②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等．A．4个B．3 个C．2 个D．1 个4．如图 24-2-3，⊙ O 是等边△ ABC 的外接圆，⊙ O 的半径为2，则等边△ ABC 的边长为()图 24-2-3A. 3B. 5C．2 3D．255．经过一点P 可以作 ______个圆；经过两点P，Q 可以作 ________ 个圆，圆心在__________上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，圆心是__________的交点．6．如图 24-2-4，在△ ABC 中，已知 AB＝ AC，点 O 是其外心， BC＝ 8 cm，点 O 到 BC 的距离 OD ＝3 cm，求△ ABC 外接圆的半径．图 24-2-47．如图 24-2-5，城市 A 的正北方向50 千米的 B 处，有一无线电信号发射塔．已知，该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100 千米， AC 是一条直达 C 城的公路，从 A 城发往 C 城的班车速度为60 千米 /时．(1)当班车从 A 城出发开往 C 城时，某人立即打开无线电收音机，班车行驶了0.5 小时的时候，接收信号最强．此时，班车到发射塔的距离是多少千米(离发射塔越近，信号越强 )?(2)班车从 A 城到 C 城共行驶 2 小时，请你判断到 C 城后还能接收到信号吗？请说明理由．图 24-2-58．如图 24-2-6，△ ABC 内接于⊙ O，∠ BAC ＝ 120 °，AB＝ AC＝4， BD 为⊙ O 的直径，则 BD＝ __________.图 24-2-6图24-2-79．在矩形ABCD 中， AB＝ 3 cm， BC＝4 cm，现以点 A 为圆心作圆，使B， C， D 三点至少有一个在圆内，至少有一个在圆外，则⊙ A 的半径 r 的取值范围是__________．10．如图 24-2-7， AD 是△ ABC 的外角∠ EAC 的平分线， AD 与三角形的外接圆交于点D，连接 BD，交 AC 于点 P，求证： DB＝ DC .11．阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形 A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形 A 被这个圆所覆盖．图 24-2-8(1)中的三角形被一个圆所覆盖，图24-2-8(2) 中的四边形被两个圆所覆盖．图24-2-8回答下列问题：(1)边长为 1 cm 的正方形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是 ________cm；(2)边长为 1 cm 的等边三角形被一个半径为r 的圆所覆盖， r 的最小值是 ________cm；(3)边长为 2 cm,1 cm 的矩形被两个半径都为r 的圆所覆盖，r 的最小值是 ________cm，这两个圆的圆心距是________cm.第2课时直线和圆的位置关系1．已知圆的直径为13 cm，设直线和圆心的距离为d，(1)若 d＝ 4.5 cm，则直线与圆 ________，直线与圆有 ______ 个公共点；(2)若 d＝ 6.5 cm，则直线与圆 ________，直线与圆有 ______ 个公共点；(3)若 d＝ 8 cm，则直线与圆 ________，直线与圆有 ______个公共点．2．直线 l 和⊙ O 有公共点，则直线l 与⊙ O()A．相离B．相切C．相交 D ．相切或相交3．如图 24-2-18， PA，PB 是⊙ O 的两条切线，切点是么∠ AOB＝ ()A， B.如果OA＝ 4， PO＝8，那A．90° B．100° C．110° D．120°4．如图24-2-19，已知图 24-2-18AD 为⊙ O 的切线，⊙O 的直径图 24-2-19AB＝ 2，弦 AC＝ 1，则∠ CAD ＝________.5．⊙A 的直径为6，点 A 的坐标为(－ 3，－4)，则⊙ A 与x 轴、 y 轴的位置关系分别是______________．6．如图24-2-20，正三角形的内切圆半径为 1 cm，正三角形的边长是________．图 24-2-20图24-2-217．如图 24-2-21，在△ ABC 中， AB＝ AC，∠ BAC＝ 120 °，⊙ A 与 BC 相切于点 D，与AB 相交于点 E，则∠ ADE＝ ______.8．如图 24-2-22，在 Rt△ ABC 中，∠ C＝90°，点 D 是 AC 的中点，且∠ A＋∠ CDB ＝90°，过点 A，D 作⊙ O，使圆心 O 在 AB 上，⊙ O 与 AB 交于点 E.求证：直线BD 与⊙ O 相切．图 24-2-229．如图 24-2-23，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为正方形，顶点A，C 在坐标轴上，以边 AB 为弦的⊙ M 与 x 轴相切，若点 A 的坐标为 (0,8) ，则圆心 M 的坐标为 ()图 24-2-23A ． (4,5)B． (－ 5,4)C．( －4,6)D． (－ 4,5)10．如图 24-2-24，在 Rt△ABC 中，∠ ACB＝ 90°，内切圆⊙ I 与 BC 相切于点D，∠ BIC＝105°， AB＝ 8 cm，求：(1)∠ IBA 和∠ A 的度数；(2)BC 和 AC 的长．图 24-2-2411．如图 24-2-25，直线 AB， CD 相交于点O，∠ AOC ＝ 30°，半径为 1 cm 的⊙ P 的圆心在射线 OA 上，开始时， PO＝ 6 cm，如果⊙ P 以 1 cm/秒的速度沿由 A 向 B 的方向移动，那么当⊙ P 的运动时间t(单位：秒 )满足什么条件时，⊙P 与直线 CD 相交？图 24-2-2524． 3正多边形和圆1．下列命题中，是假命题的是()A ．各边相等的圆内接多边形是正多边形B．正多边形的任意两个角的平分线如果相交，则交点为正多边形的中心C．正多边形的任意两条边的中垂线如果相交，则交点是正多边形的中心D．一个外角小于一个内角的正多边形一定是正五边形2．如图 24-3-3，正六边形螺帽的边长是 2 cm，这个扳手的开口 a 的值应是 ()图 24-3-3A ． 2 3 cm B. 3 cm23C. 3cm D ． 1 cm3．已知正六边形的边长为10 cm，则它的边心距为 ()3A. 2cm B ． 5 cm C． 5 3 cm D． 10 cm4．正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为 ()33233A. 6B. 4C. 3D. 35．正多边形的一个中心角为36°，那么这个正多边形的一个内角等于________．6．某工人师傅需要把一个半径为 6 cm 的圆形铁片加工成边长最大的正六边形铁片，求此正六边形的边长．7．如图 24-3-4，在圆内接正五边形 ABCDE 中，对角线 AC，BD 相交于点 P，求∠ APB 的度数．图 24-3-48．圆的半径为8，那么它的外切正方形的周长为____，内接正方形的周长为________．9．将一块正五边形纸片[图 24-3-5(1)] 做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒[ 侧面均垂直于底面，见图24-3-5(2)] ，需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形 ABCD ，则∠ BAD 的大小是 ________．图 24-3-510．如图 24-3-6，施工工地的水平地面上，有三根外径都是 1 m 的水泥管，两两相切地堆放在一起，求其最高点到地面的距离？图 24-3-611． (1)如图 24-3-7(1) ，在圆内接△ ABC 中， AB＝ BC＝ CA， OD， OE 为⊙ O 的半径，1 OD⊥ BC 于点 F，OE ⊥AC 于点 G，求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是△ ABC 面积的3；(2)如图 24-3-7(2)，若∠ DOE 保持 120 °不变，求证：当∠DOE 绕着点 O 旋转时，由两条半径和△ ABC 的两条边围成的图形 (图中阴影部分 )面积始终是△ ABC 面积的1 . 3(1)(2)图 24-3-724． 4弧长和扇形面积第 1 课时弧长和扇形面积1．如图 24-4-6，已知⊙ O 的半径 OA＝ 6，∠ AOB＝ 90°，则∠ AOB 所对的弧AB 的长为()A ． 2π B． 3π C． 6π D ． 12π2．如图图 24-4-624-4-7， AB 切⊙ O 于点B，OA＝ 2图3，AB＝ 3，弦24-4-7BC∥ OA，则劣弧BC的弧长为 ()A.33 π B.32 πC．π3D.2π3．挂钟分针的长是15πA.cm B．15π210 cm，经过cm45 分钟，它的针尖转过的弧长是()75πC. 2 cm D ．75π cm4．如图 24-4-8，在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦为切点，且AB ＝4， OP＝ 2，连接 OA 交小圆于点E，则PE的长为AB(是小圆的切线，点)P图 24-4-8ππππA. 4B.3C.2D. 85 ．已知扇形的圆心角为150 °，它所对应的弧长为__________cm，面积是 ________cm(结果保留π)．6．如图 24-4-9，点 A， B，C 在直径为23的⊙ O 积等于 __________( 结果中保留π)．20π cm，则此扇形的半径是上，∠ BAC＝ 45°，则图中阴影的面图24-4-9图24-4-107．如图24-4-10，以O 为圆心的同心圆，大圆的半径OC，OD分别交小圆于A，B.AB 长为 8π，CD长为 12π， AC＝12.则小圆半径为________．8．如图 24-4-11，已知 AB 是⊙ O 的直径，弦CD⊥ AB，垂足为E，∠ AOC＝ 60°， OC ＝2.(1)求 OE 和 CD 的长；(2)求图中阴影部分的面积．图 24-4-119．如图 24-4-12，直径 AB 为 6 的半圆，绕点 A 逆时针旋转60°，此时点 B 到了点 B′，则图中阴影部分的面积是()A ． 3π B． 6π C． 5π D ． 4π图 24-4-12图24-4-1310．如图 24-4-13，在 Rt △ABC 中，∠ C＝ 90°，AC＝ 8，BC＝6，两等圆⊙ A，⊙ B 外切，那么图中两个扇形的面积之和为()25252525A. 4πB. 8πC.16πD. 32π11．如图 24-4-14，在⊙ O 中，弦 BC 垂直于半径 OA ，垂足为点 E，点 D 是优弧BC上一点，连接 BD ， AD ， OC，∠ ADB ＝ 30°.(1)求∠ AOC 的度数；(2)若弦 BC＝ 6 cm，求图中阴影部分的面积．图 24-4-14第 2 课时圆锥的侧面积和全面积1. 一圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆，则该圆锥的全面积是A ． 5π B． 4π C． 3π D ． 2π2．如图 24-4-18，圆锥形烟囱帽的底面直径为80 cm ，母线长为()50 cm ，则此烟囱帽的侧面积是()A ． 4000 π2cm B． 3600 π2cmC．2000 π2cm D． 1000 π2cm3．如图24-4-19图 24-4-18，小红同学要用纸板制作一个高图 24-4-194 cm，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型．若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是()22A ． 12π cm B．15π cm22C．18π cm D ．24π cm4．已知点 O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在出发，绕圆锥侧面爬行，回到点P 时所爬过的最短路线的痕迹如图将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是()OM 上．一只蜗牛从点24-4-20 所示，若沿POM图 24-4-205．已知圆锥的侧面积恰好等于其底面积的 2 倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为 ()A ． 60°B ．90° C．120 ° D． 180 °6．如图 24-4-21，扇形的半径为 6，圆心角θ为 120 °，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 ________．图 24-4-217．已知圆锥的侧面展开图的圆心角为180 °，底面积为15 cm2，求圆锥的侧面积．8．如图 24-4-22 是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为 10 cm，母线 OE(OF) 长为 10 cm，在母线OF 上的点 A 处有一块爆米花残渣，且FA＝ 2 cm，一只蚂蚁从杯口的点 E 处沿圆锥表面爬行到 A 点，则此蚂蚁爬行的最短距离为________cm.扇形9．如图 24-4-23ABC.求：，有一半径为 1 m图 24-4-22的圆形铁片，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的(1)被剪掉的阴影部分的面积；(2)用所留的扇形铁片围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？图 24-4-2310．如图 24-4-24，已知点 B 的坐标为 (0 ，－ 2)，点 A 在 x 轴的正半轴上，将Rt△ AOB绕 y 轴旋转一周，得到一个圆锥，当圆锥的侧面积等于5π时，求 AB 所在直线的解析式．图 24-4-24第二十四章圆24． 1圆的有关性质第 1 课时圆和垂直于弦的直径【课后巩固提升】1． B2． A 解析：①②③正确；③虽然已知半径，但点 P 不是圆心，能作无数个圆；④满足两个条件，只能作一个圆，故④错误．3． C 4.B5． 5 6.2 π7．解： (1) 不同类型的正确结论有：①BE＝ CE ；②BD＝CD；③∠ BED＝ 90°；④∠ BOD ＝∠ A；⑤ AC∥ OD ；⑥ AC⊥ BC；⑦OE2＋BE 2＝ OB2；⑧ S△ABC＝ BC·OE；⑨△ BOD 是等腰三角形等．1(2)∵ OD ⊥ BC，∴ BE＝CE ＝2BC＝ 4.设⊙ O 的半径为R，则 OE＝ OD－ DE＝ R－2.在 Rt△OEB 中，222222由勾股定理，得OE ＋BE ＝OB ，即 (R－2) ＋4 ＝R .解得 R＝5.12 8．4π或 25π解析：当点 P 在⊙ O 的外部时，⊙ O 的半径 r ＝× (7－ 3)＝ 2，∴ S⊙O＝πr＝4π当.点 P 在⊙ O 的内部时，⊙ O 的半径 r＝1× (7＋3)＝ 5，∴ S⊙O＝πr2＝ 25π. 29．解： (1)如图 30，作 OG⊥ CD 于点 G，OF ⊥ AB 于点 F.图 30∵∠ OGE＝∠ GEF ＝∠ OFE＝ 90°，∴四边形 OGEF 是矩形．∴ OG＝ EF .1 1∵OF⊥ AB，∴ AF ＝2AB＝2× (4＋ 10)＝ 7(cm) ．∴OG＝ EF ＝AF －AE＝3(cm) ．∴点 O 到 CD 的距离为 3 cm.(2)连接 OD，在 Rt△ ODG 中，OD＝ 8 cm，OG＝ 3 cm，由勾股定理，得GD＝OD 2－ OG2＝55 (cm)．∵ OG⊥ CD，∴ CD ＝ 2GD＝ 255 cm.10．解： (1) ∵AB＝ 2DE，又OA＝OB＝OC＝OD ，∴OD＝OC＝DE .∴∠ DOE＝∠ E＝ 20°.∴∠ CDO ＝∠ DOE ＋∠ E＝ 40°＝∠ C.∴∠ AOC ＝∠ C ＋∠ E ＝ 60°. (2)由 (1) 可知：∠ DOE ＝∠ E ＝ α，∠ C ＝∠ ODC ＝ 2∠ E ，∴∠ AOC ＝∠ C ＋∠ E ＝ 3α.第 2 课时弧、弦、圆心角和圆周角【课后巩固提升】 1． B 2.D 3.C4． 28° 5.5 6.105 °7．解： ∵ AB ＝ CD ，∴ AB ＝AC .∴∠ B ＝∠ C. 又∵∠ B ＝ 50°，∴∠ C ＝50°. ∵∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＝ 180°，∴∠ A ＝ 180°－ (∠ B ＋∠ C)＝ 80°. 8． B9． (1)证明： ∵ OD ⊥ AC ，∴ AD ＝ CD .∵ AB 是⊙ O 的直径，∴ OA ＝OB.1∴ OD 是△ ABC 的中位线．∴ OD ＝ 2BC.(2) 解：连接 OC ，∵ OA ＝ OC ，∠ BAC ＝ 40°，∴∠ OCA ＝40°.∴∠ AOC ＝ 180 °－ (40 °＋40°)＝ 100 °.10． (1)证明：如图 D32，∵ AB 是⊙ O 的直径，图 D32∴∠ ACB ＝ 90°.又∵ CE ⊥ AB ，∴∠ CEB ＝ 90°.∴∠ A ＋∠ B ＝ 90°，∠ 2＋∠ B ＝90°. ∴∠ A ＝∠ 2.又∵ C 是弧 BD 的中点， ∴∠ 1＝∠ A. ∴∠ 1＝∠ 2. ∴ CF ＝ BF.(2)解：由 (1)可知： CD ＝ BC ，∴ CD ＝ BC ＝6.又∵在 Rt △ ACB 中， AC ＝ 8，∴ AB ＝10，即⊙ O 的半径为 5.S △ ACB ＝AC ·BC＝ CE ·AB ，∴ CE ＝ 24 . 2 2 524． 2 点和圆、直线和圆的位置关系第 1 课时点和圆的位置关系【课后巩固提升】1． B 2.B 3.C 4.C5．无数无数线段 PQ 的垂直平分线上一三条线段垂直平分线 16．解：连接 OB.∵OD ⊥ BC ， BC ＝ 8 cm ，∴ BD ＝ 2BC ＝ 4(cm)．又∵ OD ＝ 3 cm ，在 Rt △ OBD 中，由勾股定理，得 OB ＝5 cm.∴△ ABC外接圆的半径为5 cm.7．解： (1)如图 D33，过点 B 作 BM ⊥ AC 于点 M ，图 D33设班车行驶了0.5 小时的时候到达M 点．根据此时接受信号最强，则BM ⊥ AC，又 AM ＝30， AB＝ 50.所以 BM ＝ 40 千米．答：所以，此时，班车到发射塔的距离是40 千米．(2)AB＝50， AC＝ 60× 2＝ 120，则 MC＝ 90.BM2＋ MC2＝在 Rt△ BMC 中， BM ＝ 40， MC ＝ 90，则 BC ＝9 700< 10 000，所以班车到车城 C 后还能接收到信号．8．8解析：∵ AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ ACB＝∠ ABC＝30°.∴∠ D＝30°.又∠ BAD ＝90°，故 BD＝ 2AB＝ 8.9． 3 cm＜ r＜ 5 cm10．证明：∵∠ BAD ＋∠ BCD＝ 180 °，∠ BAD ＋∠ DAE ＝ 180 °，∴∠ BCD＝∠ DAE.∵∠ DAC＝∠ DBC，∠ DAE＝∠ DAC，∴∠ DBC＝∠ DAE.∴∠ DBC ＝∠ BCD.∴DB＝ DC .2(2)3(3)2111． (1) 232第 2 课时直线和圆的位置关系【课后巩固提升】1． (1) 相交 2 (2)相切1(3) 相离02． D 3.D4． 30° 5.相离、相切 6.2 3 cm7.60 °8．证明：连接 OD ，∵ OA＝ OD，∴∠ A＝∠ ADO.又∵∠ A＋∠ CDB ＝ 90°，∴∠ ADO＋∠ CDB＝ 90°.∴∠ ODB＝ 180°－ (∠ADO ＋∠ CDB )＝ 90°.∴ BD⊥ OD.∴ BD 是⊙ O 切线．9． D10．解： (1) ∵∠ ACB＝ 90°， I 为内心，∴∠ ICB ＝ 45°.∵∠ BIC ＝ 105°，∴∠ IBA＝∠ IBC＝ 30°，∠ ABC ＝ 60°.∴∠ A＝ 30°.(2)∵ AB＝ 8 cm，∴ BC＝ 4 cm.∴ AC＝AB 2－ BC2＝82－ 42＝ 43(cm) ．11．解：如图 D34，当⊙ P 运动到⊙ P′时，⊙ P′与 CD 相切．作 P′ E⊥ CD 于点 E.∵⊙ P′半径为 1 cm.∴P′ E＝ 1.又∠ AOC＝30°， P′E⊥ CD ，∴ P′O＝ 2.∴ t ＝4.P，此时，t＝ 8.同理，当点P 在 OB 上时，也存在一圆与CD 相切，即圆中的⊙综上所述， 4< t<8.图 D3424． 3正多边形和圆【课后巩固提升】1． D 2.A 3.C4． D 5.144 °6．解：如图 D35，只有当正六边形是圆的内接正六边形时，此正六边形的边长最大，最大边长为 6 cm.图 D35图D367．解：如图 D36，连接 OA， OB.∵五边形 ABCDE 是正五边形，360°∴∠ AOB＝5＝ 72°.∵AB＝CD，∴AB＝CD .1∴∠ 2＝∠ 1＝∠ AOB＝ 36°.∴∠ APB＝∠ 1＋∠ 2＝ 72°.8．64 3229． 72°10．解：由于三个圆两两外切，所以圆心距等于半径之和．所以以三个圆心为顶点的三角形是边长为 1 m 的等边三角形，最高点到地面距离是等边三角形的高加上一个直径．因为等边三角形的高是33，故最高点到地面的距离是1＋2m. 211．证明： (1) 连接 OA， OC.∵点 O 是等边三角形ABC 的外心，∴Rt△OFC ≌ Rt △OGC ≌Rt△ OGA .∴S 四边形OFCG＝ 2S△OFC＝ S△OAC .1∵S△OAC＝3S△ABC，1∴S 四边形OFCG＝3S△ABC.(2)如图 D37，连接 OA， OB 和 OC.图 D37则△ AOC≌△ COB≌△ BOA，∠ 1＝∠ 2.不妨设 OD 交 BC 于点 F，OE 交 AC 于点 G.∵∠ AOC＝∠ 3＋∠ 4＝ 120°，∠DOE＝∠5＋∠4＝120°，∴∠ 3＝∠ 5.∠ 1＝∠ 2，在△ OAG 和△ OCF 中，OA ＝ OC ，∠ 3＝∠ 5，∴△ OAG ≌△ OCF .1∴ S四边形OFCG ＝ S △AOC ＝ 3S △ABC .24． 4 弧长和扇形面积第 1 课时弧长和扇形面积【课后巩固提升】 1． B 2.A3.B4．C 解析：因为 AB 是小圆的切线，所以 OP ⊥AP ，AP ＝ 2.所以∠ AOP ＝ 45°，因此 PE45π× 2 π的长为 180 ＝ 2.5． 24 240 π3π 36.4－27． 24 解析：设小圆的半径为 r ， ∠ COD ＝ n °，由题意知 R ＝ r ＋ 12. 则12π＝ n πR ＝n πr ＋ 12 ，180 180解得 r ＝ 24.n πr8π＝ 180.18．解： (1)在△ OCE 中，∵∠ CEO ＝90°，∠ EOC ＝60°，OC ＝ 2，∴ OE ＝ 2OC ＝ 1.∴ CE3＝2OC ＝ 3.∵ OA ⊥ CD ，∴ CE ＝ DE.∴ CD ＝2 3.1 1 3＝2 3，(2)∵ S △ABC ＝ AB ·CE ＝ × 4×2 2 ∴ S ＝ 1 2 －2 3＝ 2π－ 2 3.阴影 2π×29． B62＋ 82＝ 10． A解析：设两个扇形的圆心角分别为n 1°， n 2°.在 Rt △ ABC 中， AB ＝ 10， n 1＋ n 2＝ 90.∴两个等圆的半径为5.∴ S 阴影＝n 1πR 2 n 2πR 2 πR 2 90× 25π 25π＋＝ (n 1＋ n 2)＝ 360＝ 4.360 360 36011．解： (1)∵弦 BC 垂直于半径 OA ， ∴ BE ＝ CE ， AB ＝ AC .又∵∠ ADB ＝ 30°，∴∠ AOC ＝60°.1(2)∵ BC ＝ 6，∴ CE ＝2BC ＝ 3.在 Rt △OCE 中， CE ＝3，∠ EAC ＝ 60°，∴ OC ＝ 2 3. ∴ OE ＝ OC 2－ CE 2＝ 4× 3－ 9＝ 3. 连接 OB.∵ AB ＝ AC ， ∴∠ BOC ＝ 2∠AOC ＝ 120°.∴ S 阴影＝ S 扇形 OBC － S △OBC＝120× π× (2 3)2－ 1× 6× 3＝ 4π－ 3 3. 3602 第 2 课时圆锥的侧面积和全面积【课后巩固提升】1． C 2.C 3.B4.D5． D 解析： S 侧＝ πrl ， S 底＝ πr 2，由题意知： l ＝2r.而侧面展开图扇形的弧长为底面圆的周长．有 n π2r ＝ 2πr ，解得 n ＝ 180°.1806． 2R ，则 πr 2＝ 15,2 πr ＝ πR ，∴ R 7．解：设圆锥底面半径为r ，侧面展开图的扇形的半径为＝2r ＝ 215， π∴ S 侧＝ 180 πR 2 ＝ 1πR 2＝1π× 4× 15＝ 30(cm 2 )．360 22 π8．2 41 解析：底圆周长为 2πr ＝ 10π设.圆锥侧面展开图的扇形所对圆心角为 n °.则 2πr ＝n πR n π× 10， n ＝ 180，如图 D40，连接 EA ，则 EA 长即为所求的最短距离．在180 .即 10π＝ 180 OE 2＋ OA 2＝ 102＋ 82＝ 2 41. Rt △ OEA 中， FA ＝ 2， OA ＝ 8，∴ EA ＝图 D409．解： (1) 连接 BC.∵∠ BAC ＝ 90°，∴ BC 为⊙ O 的直径．∴ AB 2＋ AC 2 ＝BC 2 ＝22 .∵ AB ＝ AC ，∴ AB ＝ 2，∴ S 扇形 ABC ＝ 90 π(2) 2 1360 ＝ π. 22 1 1 2∴ S 阴影＝ S ⊙O －S 扇形 ABC ＝ π× 1 －π＝ π (m)．2 2(2)设圆锥的底面半径为 r ，依题意，得90π× 2＝ 2πr.∴ r ＝ 2180 4 m.∴被剪掉的阴影部分的面积为 1 2，该圆锥底面圆的半径为 2m.π m 4 210．解：设点 A 的坐标为 (r,0)，则 OA ＝ r.∵ B(0，－ 2)，∴ OB ＝ 2.在 Rt △AOB 中，由勾股定理，得 AB ＝ OA 2＋ OB 2＝ r 2＋4.∴圆锥的侧面积为 πr ·AB ＝πr r 2＋ 4＝ 5π.∴ r ＝ 1.∴点 A 的坐标为 (1,0) ．设直线 AB 的解析式为 y ＝ kx ＋ b ，k ＋b ＝ 0，k ＝ 2，∴ ∴b ＝－ 2.b ＝－ 2.∴直线 AB 的解析式为 y ＝ 2x － 2.。

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