2.2 2.2.3 反射变换
2.反射变换-人教A版选修4-2矩阵与变换教案
反射变换-人教A版选修4-2 矩阵与变换教案一、知识点1. 反射变换的定义反射变换是将一个点关于直线对称成一个新的点，直线称为对称轴，被对称的点称为对称点。
一个点对于两条相交的直线的对称变换，可以看作是两个方向相反的反射变换。
2. 反射变换的矩阵表示以直线 y = ax + b 为对称轴，其矩阵表示为：| 1 - 2a^2 2ab |R = 1/ (| 2ab 1 - 2b^2 |)| 0 0 |3. 反射变换的性质（1）反射变换是不改变距离大小的变换，即对于直线 AB 和A’B’，点 A 到直线 AB 的距离和点A’ 到直线A’B’ 的距离是相等的。
（2）反射变换满足线性运算，即 R(x1 + x2) = R(x1) + R(x2) 以及 R(kx) =kR(x)，其中 k 为常数。
（3）反射变换还具有反向性，即进行两次反射变换后还原原来的点。
二、教学设计1. 教学目标通过本节课的学习，学生将掌握反射变换的定义，矩阵表示以及性质等知识；同时，能够运用所学知识解决反射变换的相关问题。
2. 教学重点和难点（1）教学重点：反射变换的定义、矩阵表示和性质。
（2）教学难点：如何运用所学知识解决反射变换的相关问题，如求解经过反射变换后的坐标等。
3. 教学过程（1）引入通过讲解实际场景中的反射现象，如水面反射、镜面反射等，激发学生对反射变换的兴趣和认识。
（2）讲授首先，通过图示等方式，介绍反射变换的定义，以及反射变换的示例；然后，讲解反射变换的矩阵表示，帮助学生理解并掌握相应的公式；最后，讲解反射变换的性质，并结合具体的例子进行说明。
（3）例题练习针对反射变换中的相关问题，设计一系列例题，在课堂上由教师讲解，并且组织学生进行练习和答题，加深对所学知识的理解和掌握，同时锻炼学生的运用能力。
4. 课堂小结教师对学生进行带头小结，帮助学生回顾本节课所学内容，并进行归纳总结，以便学生更好地掌握知识点。
三、课堂反思针对本节课教学情况，我认为还需加强与学生的互动交流，尤其是在例题练习中，应该适当地引导学生思考和讨论，增强他们的自主思考和解决问题的能力，同时通过每节课的反思总结，不断优化和改进教学方式，提高教学质量。
傅里叶变换的例子
傅里叶变换的例子介绍傅里叶变换是一种数学工具，用于将一个函数或信号表示为一组正弦和余弦函数的和。
它在信号处理、图像处理、物理学等领域中被广泛应用。
本文将通过几个例子来说明傅里叶变换的应用。
例子1：音频信号处理1.1 音频信号的频谱分析音频信号可以表示为一个时间域的波形，但傅里叶变换可以将其转换为频域的表示。
通过傅里叶变换，我们可以获得音频信号的频谱信息，即不同频率成分的强度。
1.2 使用傅里叶变换进行降噪处理傅里叶变换可以将信号分解为不同频率成分，因此可以通过滤除不需要的频率成分来对信号进行降噪处理。
这在音频处理中非常有用，可以去除环境噪音或其他干扰。
1.3 声音合成傅里叶变换还可以用于声音合成。
通过合成不同频率的正弦波，可以生成具有不同音高和音色的声音。
例子2：图像处理2.1 图像压缩傅里叶变换在图像压缩中起着重要的作用。
通过将图像转换到频域，可以去除高频成分，从而减小图像的大小。
这在JPEG图像压缩算法中被广泛使用。
2.2 边缘检测傅里叶变换也可以用于边缘检测。
边缘通常表示为图像中灰度变化较大的区域，而傅里叶变换可以提取出这些频域上的高频成分，从而定位图像的边缘。
2.3 图像滤波傅里叶变换还可以用于图像滤波。
通过在频域对图像进行滤波操作，可以实现对图像的模糊、锐化、增强等效果。
2.4 图像恢复当图像受到噪声或其他损坏时，傅里叶变换可以帮助我们恢复原始图像。
通过滤波和反变换操作，可以去除噪声或修复损坏的部分。
例子3：物理学应用3.1 信号分析傅里叶变换在物理学中常用于信号分析。
例如，通过对光谱信号进行傅里叶变换，可以分析出不同频率的光型，从而研究物质的光学特性。
3.2 波动方程求解傅里叶变换还可以用于求解波动方程。
通过将波动方程转换为频域，可以简化求解过程，从而得到波动方程的解析解。
3.3 反射和折射傅里叶变换也可以分析光线在不同介质中的反射和折射行为。
通过将光线的波动特性表示为频域上的分布，可以研究光在界面上的反射和透射规律。
初中数学二次反射点的概念
初中数学二次反射点的概念1.引言1.1 概述引言部分是文章的开头，主要用来引出文章的主题，并简要介绍文章要探讨的内容。
对于本文《初中数学二次反射点的概念》，概述部分应该涵盖以下内容：初中数学涉及到许多几何概念和性质的学习，在其中一个重要的概念之中，我们接触到了反射点这一内容。
反射点是在数学中一个重要的概念，可应用于许多实际问题的求解，特别在几何图形以及光学等领域具有广泛的应用。
在初中数学中，我们首先会了解到反射点的定义和性质，而这篇文章将详细讨论其中一个重要的概念——二次反射点。
二次反射点是指在一个平面上的图形经过第一次反射后再次反射所得的点，它是一个关于反射在几何中的重要现象。
我们知道，光线在平面镜面上发生反射时会形成一个入射角和一个反射角，而二次反射点就是光线经过第一次反射后再次反射，所得到的点。
二次反射点的概念非常有趣，不仅可以帮助我们更好地理解光线的传播规律，还可以解决一些与光学相关的问题。
在本文的正文部分，我们将会详细探讨反射点的定义和性质，并深入研究二次反射点的概念和特点。
通过对这些内容的学习，我们可以更好地了解和应用反射点的知识，进而在实际问题中灵活运用。
通过本文的研究，我们希望能够对初中数学中的二次反射点有一个全面的认识，理解其在几何图形和光学中的应用，进一步提高数学解决问题的能力，并为将来的学习打下坚实的基础。
在接下来的正文部分，将详细介绍反射点的定义和性质以及二次反射点的概念和特点。
最后，在结论部分进行总结，并探讨二次反射点的应用和意义。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以写为：文章结构部分旨在向读者介绍本文的组织结构和各个部分的主要内容，以帮助读者更好地理解文章的组织和思路。
本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分首先对文章的主题进行了概述，介绍了初中数学中二次反射点的概念。
其次，引言部分阐明了文章的组织结构，明确了各部分的主要内容和目标。
最后，引言部分指出了本文的目的，即通过对二次反射点的概念的探讨，帮助读者理解和应用相关知识。
空间解析几何-正交变换与仿射变换
y'
sin
cos
y
sin
cos
y
b
cos sin x a cos bsin
sin
cos
y
a
sin
b
cos
: P x, y P"
x", y"
P'
x', y'
则στ的公式为：由
x' 1
y'
0
0 x" a 1
1
y"
b
0
0 cos 1 sin
平面上的平移与旋转的乘积称为平面上的运动(即刚体运 动),它是平面到自身上的1—1变换。
例7 设σ是平面上由 v =(a,b)决定的平移,τ是平面上的
转角为θ的绕原点的旋转,
τσ:P(x,y)
P″(x″,y″)
P'(x',y'),则τσ的公式为：，
x' cos sin x cos sin x a
致。
设 OO' ae1 be2 , e1' a11e1 a21e2 , e2' a12e1 a22e2 .
因为 O';e1' ,e2'
交矩阵。OP '
是直角坐标系 OO' O'P'
,
所以过渡矩阵
A
a11 a21
a12 a22
是正
ae1 be2 xe1' ye2'
ae1 be2 x a11e1 a21e2 y a12e1 a22e2
即
cos A sin
sin cos
或A
cos sin
镜面反射 坐标系变换
镜面反射坐标系变换1.引言1.1 概述镜面反射是物体表面光线遇到平滑表面时发生的一种光的现象。
在镜面反射中，光线遇到平滑的表面时，会沿着入射角等于反射角的方向发生反射。
这意味着光线在镜面反射中并不改变入射角的大小，可以形成清晰、明亮的反射图像。
镜面反射在日常生活中具有广泛的应用。
例如，当我们看到镜子中的自己时，就是通过镜面反射的现象实现的。
此外，镜面反射还被广泛应用于光学领域，例如激光器中的反射镜、光学显微镜中的镜面反射等。
此外，镜面反射也在光线传播和成像的研究中具有重要的意义。
坐标系变换是一种数学上的操作，用于改变物体或点的坐标表示方式。
在三维空间中，我们常常需要进行坐标系的转换，以便更好地理解和描述物体在不同坐标系下的运动和变换。
常见的坐标系变换包括平移、旋转和缩放等。
坐标系变换具有广泛的应用领域。
在计算机图形学中，坐标系变换被广泛用于三维模型的建模和渲染，可以实现物体在三维空间中的平移、旋转和缩放等变换效果。
在机器人学中，坐标系变换也起着重要的作用，可以实现机器人在不同坐标系下的运动和控制。
此外，坐标系变换还在地图制作、追踪和导航等领域中得到了广泛应用。
综上所述，镜面反射和坐标系变换是两个在光学和数学领域中非常重要的概念。
对于理解光的传播和物体运动变换等问题具有重要意义，并在实际应用中发挥着不可替代的作用。
在接下来的文章中，我们将详细介绍镜面反射和坐标系变换的定义、原理、特点和应用，希望能够帮助读者更深入地理解和应用这两个概念。
1.2 文章结构本篇长文主要包括引言、正文和结论三个部分。
在引言部分，我们将对镜面反射和坐标系变换进行概述，并明确文章的目的。
首先，我们会简要介绍镜面反射的定义、原理、特点和应用，以及坐标系变换的概述、方法和原理。
接下来，我们将说明本文的目的，即探讨镜面反射和坐标系变换的意义、影响、重要性和应用。
在正文部分，我们将详细阐述镜面反射和坐标系变换的相关内容。
首先，在镜面反射部分，我们将深入探讨镜面反射的定义和原理，通过实例和实验结果展示镜面反射的特点和应用。
反射变换的名词解释
反射变换的名词解释反射变换是数学中非常重要的一个概念，它在几何学、物理学和计算机图形学等领域中被广泛应用。
反射变换（Reflective transformation）指的是一个物体或图形关于某个轴或面对称的变换过程。
在这篇文章中，我将对反射变换进行详细的解释与探讨。
1. 反射变换的定义与特点反射变换是一种保持角度不变但改变方向的变换方式。
通过沿着某一轴线或平面对称，使得图形的每一个点与其对称点关于对称轴或对称面上线对称，即实现了图形的镜像效果。
反射变换通常使用一个轴或平面来进行对称操作，被称为对称轴或对称面。
2. 反射变换的应用领域2.1 几何学中的反射变换在几何学中，反射变换是重要的基础变换之一。
它常常用于解决镜像对称问题、推导几何定理、证明几何性质等。
例如，在解决关于镜子的问题时，反射变换可以帮助我们确定光线的反射方向，从而实现几何光学中的计算和分析。
2.2 物理学中的反射变换物理学中，反射变换是对光线、声波等传播方式的描述。
根据反射定律，入射光线与反射光线之间的角度相等，但方向相反。
通过对反射变换的研究，科学家可以预测和解释反射现象，如镜面反射、声波的反射等。
2.3 计算机图形学中的反射变换在计算机图形学中，反射变换是一种常用的图形变换方式。
通过反射变换，可以实现图像的对称显示，从而呈现出多种非常有趣的视觉效果。
计算机游戏、虚拟现实和动画制作等领域都广泛应用了反射变换，使得图像更加真实、逼真和美观。
3. 反射变换的数学表示数学上，反射变换可以通过矩阵乘法来表示。
对于二维空间中的点(x, y)，关于对称轴y=0的反射变换可以通过以下矩阵表示实现：[1, 0][0, -1]其中，矩阵的第一行表示x坐标保持不变，第二行表示y坐标取相反数。
类似地，关于对称面x=0的反射变换可以通过以下矩阵表示实现：[-1, 0][0, 1]这样，我们可以通过矩阵运算来实现反射变换，从而对图形进行镜像处理。
4. 反射变换的意义与启示反射变换作为一种重要的数学概念，不仅在学术研究中发挥着重要作用，也广泛应用于各个领域。
高中数学中的三角函数的基本变换规律
高中数学中的三角函数的基本变换规律在高中数学的学习过程中，三角函数是一个重要的内容。
它们在解决几何问题、物理问题以及工程问题中发挥着重要的作用。
而要理解三角函数的性质和应用，我们首先需要掌握它们的基本变换规律。
一、平移变换规律平移是指将函数图像沿着横坐标或纵坐标方向进行平移。
对于三角函数而言，平移变换规律可以用以下形式表示：1. 正弦函数的平移变换规律：y = a*sin(b(x-c)) + d其中，a表示振幅的变化，b表示周期的变化，c表示横坐标方向的平移量，d表示纵坐标方向的平移量。
2. 余弦函数的平移变换规律：y = a*cos(b(x-c)) + d同样地，a、b、c、d分别表示振幅、周期、横坐标方向平移量和纵坐标方向平移量。
通过平移变换规律，我们可以将函数图像在平面上进行移动，从而观察到函数图像的变化。
二、伸缩变换规律伸缩是指将函数图像沿着横坐标或纵坐标方向进行拉伸或压缩。
对于三角函数而言，伸缩变换规律可以用以下形式表示：1. 正弦函数的伸缩变换规律：y = a*sin(b(x-c)) + d其中，a表示纵坐标方向的伸缩倍数，b表示横坐标方向的伸缩倍数，c表示横坐标方向的平移量，d表示纵坐标方向的平移量。
2. 余弦函数的伸缩变换规律：y = a*cos(b(x-c)) + d同样地，a、b、c、d分别表示纵坐标方向的伸缩倍数、横坐标方向的伸缩倍数、横坐标方向平移量和纵坐标方向平移量。
通过伸缩变换规律，我们可以观察到函数图像在平面上的形状发生变化，从而更好地理解函数的性质。
三、反射变换规律反射是指将函数图像沿着横坐标或纵坐标方向进行镜像。
对于三角函数而言，反射变换规律可以用以下形式表示：1. 正弦函数的反射变换规律：y = -a*sin(b(x-c)) + d其中，a表示振幅的变化，b表示周期的变化，c表示横坐标方向的平移量，d表示纵坐标方向的平移量。
2. 余弦函数的反射变换规律：y = -a*cos(b(x-c)) + d同样地，a、b、c、d分别表示振幅、周期、横坐标方向平移量和纵坐标方向平移量。
halcon 反射变换 变形
Halcon反射变换变形一、引言Halcon是一款强大的机器视觉库，提供了丰富的图像处理和分析功能。
其中，反射变换是Halcon中的一个重要功能，可以对图像进行形变操作。
本文将详细介绍Halcon中的反射变换功能，包括原理、应用场景和实现方法。
二、原理2.1 反射变换概述反射变换是指通过将图像按照某个轴进行反转，从而实现图像的形变。
在Halcon 中，可以通过指定反射变换的轴和变换类型来实现不同的图像形变效果。
2.2 反射变换的数学原理反射变换可以通过矩阵运算来表示。
假设图像的坐标为(x, y)，进行水平反射变换时，可以通过以下公式计算新坐标(x’, y’)：x' = -xy' = y同样地，进行垂直反射变换时，可以通过以下公式计算新坐标(x’, y’)：x' = xy' = -y2.3 反射变换的实现方法在Halcon中，可以通过调用相应的函数来实现反射变换。
具体而言，可以使用flip_image函数来实现图像的反射变换。
该函数需要指定反射变换的轴和变换类型作为输入参数，并返回变换后的图像。
三、应用场景反射变换在机器视觉中有广泛的应用场景，下面列举了几个常见的应用场景。
3.1 图像翻转图像翻转是反射变换的一种简单应用，可以将图像沿水平或垂直方向进行翻转。
通过图像翻转可以实现镜像效果，常用于图像处理和设计中。
3.2 物体识别在物体识别中，反射变换可以用于对图像进行形变，从而提高物体识别的准确性。
通过反射变换，可以将物体在不同角度下的图像进行对齐，减少干扰因素，提高识别率。
3.3 视觉导航在视觉导航中，反射变换可以用于对图像进行形变，从而实现对目标物体的跟踪和定位。
通过反射变换，可以将目标物体在不同视角下的图像进行对齐，减少干扰因素，提高导航的准确性。
3.4 图像拼接在图像拼接中，反射变换可以用于对图像进行形变，从而实现不同图像的无缝拼接。
通过反射变换，可以将不同图像的边缘进行对齐，减少拼接的瑕疵，提高拼接的质量。
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－1 . 0
7．求关于直线 y＝3x 对称的反射变换所对应的矩阵 A.
解：在平面上任取一点 P(x，y)，令点 P 关于 y＝3x 的对称 点为 P′(x′，y′)． y－y′ ×3＝－1， x－x′ 则 x＋x′ y＋ y′ ＝3× 2 ， 2 4 3 x′＝－5x＋5y， 化简得 y′＝3x＋4y. 5 5
三个矩阵对应的变换分别是将点(5,3)作关于 x 轴反射变换、关 于原点的中心反射变换以及关于直线 y＝x 的轴反射变换， 得到 的点分别是(5，－3)，(－5，－3)和(3,5)．
2 ．求出△ ABC 分别在
－1 0
－1 M1 ＝ 0
1 0 ， M ＝ 2 0 1
0 (2) 因为 1
7 1 2 ＝ ，即点 A(2,7) 经过变换后变为点 0 7 2
A′(7,2)，它们关于 y＝x 对称， 所以该变换为关于直线 y＝x 对称的反射变换(如图 2)．
(1)点在反射变换作用下对应的象还是点． (2)常见的反射变
－1 表示关于直线 y＝－x 对称的反射变换矩阵． 0
1．计算下列各式，并说明其几何意义．
1 (1) 0 －1 (2) 0 0 (3) 1 0 5 3； －1 0 5 3； － 1 1 5 . 0 3
－1 点(x， y)变换为点(－x， y)． 所以平面△ABC 在经过矩阵 0
对应的变换后所得图形是与原图形全等的三角形，故只需求 出△ABC 的面积即可．所以所求图形的面积为 6.
4 ．求出曲线 y ＝ e
－1 0
x
－1 先在矩阵 0
0 对应的变换，后在矩阵 1
1 解：(1) 0 －1 (2) 0
0 5 5 3＝－3； －1
5 －5 0 ＝ 3 ； －1 － 3
0 (3) 1
1 5 3 ＝ . 0 3 5
0 对应的变换作用下形成的曲线，并说明两次变换 －1
后对应的是什么变换？
－1 解： 因为矩阵 0
0 对应的变换是关于 y 轴的轴反射变换， 变 1
－1 .又因为矩阵 0
换后曲线为 y＝e
－x
0 对应的变换是关于原 －1
点 O 的中心反射变换，变换后曲线为－y＝ex，即 y＝－ex.两次 变换对应的变换是关于 x 轴的轴反射变换．
5．变换 T 使图形 F：y＝x2－1 变为 F′：y＝|x2－1|，试求变 换 T 对应的变换矩阵 A.
1 x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，A＝ 0
解：当 当
0 ； 1
1 x∈[－1,1]时，A＝ 0
0 . －1
x2 y2 x2 y2 6．若曲线 4 ＋ 2 ＝1 经过反射变换 T 变成曲线 2 ＋ 4 ＝1，求变 换 T 对应的矩阵．(写出两个不同的矩阵)
－1 轴的轴反射变换，矩阵形式为 0
(2)对应的是关于 y
0 . 1
－1 3． 求△ABC 在经过矩阵 0
0 对应的变换后所得图形的面积， 1
其中 A(1,0)，B(－2,0)，C(5,4)．
－1 解：矩阵 0
0 确定的变换是关于 y 轴的轴反射变换，它将 1 0 1
解：任取直线 y＝4x
0 在矩阵 －1
图形上的一点 P(x， y)， 一定存在变换前的点 P′(x′， y′ ) 与它对应，使得
x 0 y ＝ －1 －1 x＝－y′， x′ (*) ，即 0 y′ y＝－x′.
又点 P′(x′，y′)在直线 y＝4x 上，所以 y′＝4x′，从而有 y
0 1 ＝4x，从而直线 y＝4x 在矩阵 －1
－1 1 作用下变换成直线 y＝4 0
x.根据(*)，它们关于直线 y＝－x 对称．如图所示．
0 1．计算 －1
0 解： －1 0 －1
－ 1 x y ，并说明其几何意义． 0
－y x － 1 ＝ y ，其几何意义是：由矩阵 M ＝ 0 －x
－1 确定的变换是关于直线 y＝－x 的轴反射变换，将 0
点(x，y)变换为点(－y，－x)．
[思路点拨]
先通过反射变换求出变换后点的坐标，再
画出图形即可看出是什么变换．
[精解详析]
－1 (1)因为 0 0 2 －2 5＝ ， 1 5
即点 A(2,5)经过变换后变为点 A′(－2,5)，它们关于 y 轴对 称， 所以该变换为关于 y 轴对称的反射变换(如图 1)．
′ 2 y′0 2 y 0 ′ ′ ∴ 9 ＋x 0 2＝1；因此 x 0 2＋ 9 ＝1.
2 y 从而所求曲线方程为 x2＋ 9 ＝1，是椭圆．
0 矩阵 1
1 把一个图形变换为与之关于直线 y＝x 对称的图 0
形，反射变换对应的矩阵要区分类型：点对称、轴对称．
－1 1 3． 求曲线 y＝x(x>0)在矩阵 0
变换到坐标原点(0,0)，此时为线性变换的退化情况．
点在反射变换作用下的象
[例 1]
－1 (1)矩阵 0
0 将点 A(2,5)变成了什么图形？画 1
图并指出该变换是什么变换．
0 (2)矩阵 1
1 将点 A(2,7)变成了怎样的图形？画图并指出 0
该变换是什么变换．
反射变换 ．相应地，前者叫 为反射变换矩阵，对应的变换叫做_________
轴反射 ，后者称做_________ 中心反射 ．其中定直线称为反射轴，定 做________
点称做反射点．
2．线性变换
直线 ， 二阶非零矩阵对应的变换把直线变为______ 这种把直线变 直线 的变换称为线性变换． 为______ 二阶零矩阵把平面上所有的点都
0 对应的变换作用下得到的 －1
曲线．
－1 解：矩阵 0
0 对应的变换是关于原点对称的变换，因 －1
1 此，得到的曲线为 y＝x(x<0)．
4．求直线 y＝4x
0 在矩阵 －1
－1 作用下变换所得的图形． 0
－1 作用下变换所得的 0
2．在矩阵变换下，图(1)，(2)中的△ABO 变成了△A′B′O， 其中点 A 的象为点 A′，点 B 的象为点 B′，试判断相应 的几何变换是什么？
解 ： (1) 对 应 的 是 关 于 原 点 的 中 心 反 射 变 换 ， 矩 阵 形 式 为
－1 0
0 . －1
图形分别为
曲线在反射变换作用下的象
0 x2 2 椭圆 9 ＋y ＝1 在经过矩阵 1
[例 2]
1 对应的变换后所得 0
的曲线是什么图形？
[思路点拨] 断图形的形状． 先通过反射变换求出曲线方程， 再通过方程判
[精解详析]
0 阵 1
x2 2 任取椭圆 9 ＋y ＝1 上的一点 P(x0，y0)，它在矩
0 1 x0 1 ′ ′ 对应的变换作用下变为 P ′ ( x ， y ) ．则有 ＝ 0 0 0 1 0 y0
′ ′ x0 y ＝ x 0 0 ′ ′ ，故 y0 x0＝y0
.
2 x2 2 x0 因为点 P 在椭圆 9 ＋y ＝1 上，所以 9 ＋y2 0＝1，
－1 .在平面直角坐标系中，设 0
直线 2x－y＋1＝0 在变换 TM，TN 先后作用下得到曲线 F， 求曲线 F 的方程．
解：∵TM 是关于直线 y＝x 对称的反射变换， ∴直线 2x－y＋1＝0 在 TM 的作用下得到直线 F′： 2y－x＋1＝0. 设 P(x0，y0)为 F′上的任意一点，它在 TN 的作用下变为 P′(x′，y′)，
4 x′ －5 ∴ ＝ 3 y′ 5
3 5 x . 4 y 5
∴关于直线 y＝3x 对称的反射变换对应的矩阵为 4 －5 A＝ 3 5 3 5 . 4 5
8．已知矩阵
0 M＝ 1
0示关于原点对称的反射变换矩阵， 0 －1
0 －1
表示关于 x
－1 轴对称的反射变换矩阵， 0
0 表示关于 y 轴对称 1
0 的反射变换矩阵， 1 0 －1
1 表示关于直线 y＝x 对称的反射变换矩阵， 0
理解教材 新知 2.2.3 反射 变换
把握热点 考向
应用创新 演练
考点一
考点二
2.2.3
反射变换
1．反射变换矩阵和反射变换
1 像 0 0 －1 ， －1 0 0 －1 ， 1 0
0 这样将一个平面图形 F 变 －1
定直线 或_____ 定点 对称的平面图形的变换矩阵，我们称之 为关于________
x′ 0 ∴ ＝ y′ 1
－ 1 x0＝y′， x0 y ，即 0 0 y0＝－x′.
∵点 P 在直线 F′上， ∴2y0－x0＋1＝0， 即－2x′－y′＋1＝0. ∴所求曲线 F 的方程为 2x＋y－1＝0.
0 ， M3 ＝ －1
0 对应的变换作用下的几何图形，并画出示意图， －1
其中 A(0,0)，B(2,0)，C(1,2)．
解：在 M1 下，A→A′(0,0)，B→B′(－2,0)，C→C′(－1,2)； 在 M2 下，A→A″(0,0)，B→B″(2,0)，C→C″(1，－2)； 在 M3 下，A→A///(0,0)，B→B/// (－2,0)，C→C/// (－1，－2)．