物理常见临界问题

[解析] (1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距 离最大，设该减速过程经过的时间为 t，则 v 乙＝v 甲－at 解得：t＝12 s， 此时甲、乙间距离为 Δx＝v 甲 t－12at2－v 乙 t ＝10×12 m－12×0.5×122 m－4×12 m＝36 m.
(2) 由一般解法得：v 甲 t－12at2＝v 乙 t 解得 t＝24 s 要考虑甲车减速到零所需时间为 t1，则有： t1＝va甲＝20 s.而 t＝24>s t1＝20 s 所以甲车先停下来 t1 时间内，x 甲＝v2甲t1＝120×20 m＝100 m， x 乙＝v 乙 t1＝4×20 m＝80 m. 此后乙车运动时间 t2＝x甲v－乙x乙＝240 s＝5 s 故乙车追上甲车需 t1＋t2＝25 s.
(1)警车要多长时间才能追上违章的货车？
(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多 大？
解析：利用速度相等这一临界条件求解，警车和货车速 度相等时相距最远． v 警＝at，v 货＝v0，由 v 警＝v 货得 at1＝v0 即相距最远时警车所用的时间为 t1＝va0＝82 s＝4 s 此时货车和警车前进的距离分别为 x 货＝v0(t0＋t1)＝8×(2.5＋4) m＝52 m x 警＝12at12＝12×2×42 m＝16 m
物理常见的临界问题
• 当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时，可能 存在一个过渡的转折点，这时物体所处的状态通常称 为临界状态，与之相关的物理条件则称为临界条件。
• 解答临界问题的关键是找临界条件。
• 许多临界问题，题目中常常出现“刚好” 、“恰 好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱 离”……等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题 时，一定要抓住这些特定的词语发掘其内含规律，找 出临界条件。
例题2.甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶， 乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动， 甲车经过乙车旁边开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲 车刹车开始计时，求： (1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离； (2)乙车追上甲车所用的时间．
分析：在运动过程中，运用位移关系和时间 关系列方程，并结合运动学公式求解，注意 两车相距最大距离以及乙车追上甲车时的临 界条件．
处理临界问题的常用方法：
1.直接分析、讨论临界状态和相应的临 界值，求解出所研究问题的规律和解. 2. 极限法、假设法、数学分析法（包 括解析法、几何分析法等）、图象法等
典型例题一.运动学中的来自界问题在讨论追击，相遇的问题上，其实质是讨论两 物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问 题
（1）两个关系：即时间关系和位移关系，这两 个关系可通过画草图得到
• (3)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意 追上前该物体是否已停止运动.
例3 .甲火车以4m/s的速度匀速前进，这时乙 火车误入同一轨道，且以20m/s的速度追向 甲车.当乙车司机发现甲车时两车仅相距 125m，乙车立即制动，已知以这种速度前 进的火车制动后需经过200m才能停止，问 两车是否发生碰撞?
解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分 析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到 极值条件。
解此类问题要特别注意可能出现的多种情况。
例题4.物体A的质量为2 kg，两根 轻细绳b和c的一端连接于竖直墙上， 另一端系于物体A上，在物体A上另 施加一个方向与水平线成θ角的拉力F，相关几何关系如图 所示，θ＝60°.若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范 围．(g取10 m/s2)
（2) 一个条件：即两者速度相等，它往往是物体 间能否追上，追不上（ 两者）距离最大，最小 的临界条件，也是分析判断切入点。
例题1．一辆值勤的警车停在公路边．当警员 发现从他旁边以v0＝8 m/s的速度匀速行驶 的货车有违章行为时，决定前去追赶．经 2.5 s，警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2 做匀加速运动，试问：
• 有时，有些临界问题中并不明显含上述常见的“临 界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会 发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临 界状态
• 临界问题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大， 审题时应力求准确把握题目的物理情景，抓住临界状 态的特征，找到正确的解题方向。
高中物理常见的临界问题类型：
边界问题） • 8.电磁感应中的临界问题 • 8.碰撞中的临界条件 • 9.光电效应、全反射中的临界问题
临界状态是两个关联过程、关联状态的过渡状态, 是旧事物的某一方面量变的终止点,新事物某一方面 量变的起始点.因此它总与新旧事物保持着千丝万缕 的联系, 往往兼有新旧事物的特性,所以在处理临界问 题时,我们既可以从旧事物或新事物着手,找出与问题 密切相关的某一变量的变化规律,分别代人其量变终 止值、量变开始值求解,也可以直接从临界状态人手, 利用事物在临界状态具有的新旧事物的共有特征求解
• 在追碰问题中，两车最容易相撞的时刻应是两车 速度相等即V乙=V甲，而不是V乙=0，这是本题的 临界条件
二.力学中的临界问题
• 力学中的平衡问题涉及到平衡和运动等具体 问题平衡问题的临界状态是指物体的所处的 平衡状态将要被破坏而尚未被破坏的状态。 解决这类问题的基本方法是假设推理法。
临界问题往往是和极值问题联系在一起的。
• 1.追击问题的临界条件（相遇、最远、最近） • 2.力的合成与分解问题 • 3.两个物体分离的临界条件（与固定物体分离或者两个
运动物体分离） • 4.竖直平面内的圆周运动过最高点的条件（重力场或者
复合场） • 5.绳子和弹簧所涉及的临界条件（断与否，有或无，分
离与否） • 6.靠摩擦力连接的物体间不发生相对滑动的临界条件 • 7.带点粒子在有界磁场中运动的临界问题（运动条件和
• 归纳：总结在用匀变速直线运动规律解答有关追 及、相遇问题时，一般应根据两个物体的运动性 质，结合运动学公式列出两个物体的位移方 程．同时要紧紧抓住追及、相遇的一些临界条件， 如：
• (1)当速度较小的物体匀加速追速度较大的物体 时，在两物体速度相等时两物体间距离最大
• (2)当速度较大的物体匀减速追速度较小的物体 时，在两物 体速度相等时两物体间的距离最 小．